Desenho, Geometria e Arquitetura
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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre RETAS
em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.1c. 2005. Desenhos construídos por:
Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais, e Giuliano M. Belussi.
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - RETAS
1. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 7 CM:
-
-
Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 7 cm.
Com a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida maior que a
metade do segmento AB e trace um arco que corte o segmento.
Repita o processo, mas agora pelo ponto B, utilizando a mesma medida no
compasso.
Trace a mediatriz unindo as intersecções dos dois arcos.
2. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 1 CM
-
-
-
Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 1 cm.
Como o segmento AB é muito pequeno, precisamos prolongá-lo. Utilizando a
régua prolongue o segmento AB, criando os pontos A' e B' eqüidistantes 1 cm
de A e B respectivamente.
Coloque a ponta seca do compasso em B', abra mais que a metade e trace um
arco.
Repita o processo, agora pelo ponto A'.
Você encontrou por onde irá passar a mediatriz do segmento AB, trace-a.
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3. POR UM PONTO P FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA
PERPENDICULAR À RETA
-
Comece traçando a reta e marcando o ponto P fora dela.
Coloque a ponta seca do compasso no ponto P e faça um arco que corte a reta
em dois pontos.
-
Coloque a ponta seca do compasso na intersecção do arco com a reta com a
abertura maior que a metade e trace um arco maior. (Por coincidência passou
pelo ponto P)
Repetir o processo com a mesma medida no compasso, mas agora pela outra
intersecção do arco com a reta.
Dessa forma encontra-se por onde irá passar a reta perpendicular à reta dada
que passa pelo ponto P.
-
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4. POR UM PONTO P PERTENCENTE A UMA RETA FAZER PASSAR
UMA PERPENDICULAR À RETA DADA
-
Construa a reta r, e marque nela um ponto P.
Coloque a ponta seca do compasso em P, abra uma medida qualquer e trace
um arco.
-
Coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a circunferência e com a
mesma abertura, marque 60º, (a medida do arco sobre ele mesmo é igual a
60º).
Depois de marcar 60º, marque 120º.
Coloque a ponta seca do compasso onde você achou 60º, abra mais do que a
metade e faça um arco. (como você já tem o ponto P por onde a perpendicular
vai passar, faça o arco apenas na parte de cima).
-
-
Repita o processo mas agora onde você encontrou 120º.
Una o cruzamento até o ponto P, obtendo assim, a perpendicular a reta que
passa pelo ponto P.
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5. LEVANTAR UMA PERPENDICULAR À EXTREMIDADE DE UM
SEGMENTO DADO AB=6 CM
-
Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6 cm.
Coloque a ponta seca do compasso no ponto A ou B, abra o compasso com uma
medida qualquer e trace um arco.
-
Coloque a ponta seca do compasso no local que o arco cortou o segmento AB e
com a mesma abertura do compasso, marque 60º. Em seguida, coloque a
ponta seca em 60º e marque 120º utilizando o mesmo processo.
Ao encontrar 60º e 120º, encontre também o ponto médio destes dois arcos.
Coloque a ponta seca do compasso em 60º abra mais que a metade e construa
um arco.
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Com a ponta seca do compasso em 120º construa outro arco.
Trace a perpendicular ao segmento que passa pelo ponto A.
6. TRAÇAR POR UM PONTO P DADO UMA PARALELA A UMA RETA
DADA.
PROCESSO I
-
Trace uma reta qualquer, e depois marque um ponto P qualquer.
Marque dois pontos A e B quaisquer na reta.
-
Trace as perpendiculares à reta que passam pelos pontos A e B, utilizando o
processo explicado no exercício 4.
Com abertura do compasso igual à medida entre P e a reta, coloque a ponta
seca em A e corte a perpendicular que passa por A, em seguida, com a mesma
medida, coloque a ponta seca em B e corte a perpendicular que passa por B.
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Trace a paralela que passa pelo ponto P exatamente no local onde você fez o
corte na perpendicular.
PROCESSO II
-
Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P
qualquer fora da reta.
No ponto marcado, coloque a ponta seca do compasso e abra até P e trace um
arco.
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Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a
reta e faça outro arco que passe pelo ponto P.
Repita o processo, mas agora colocando a ponta seca onde o arco cortou a reta
do outro lado (esquerdo).
Trace a paralela ligando as duas marcas feitas no arco maior.
Processo III
-
-
Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P
qualquer fora da reta por onde deverá passar a paralela à reta dada.
Marque um ponto qualquer na reta e nele coloque a ponta seca do compasso,
em seguida abra o compasso até o ponto P e trace um arco que corte a reta.
Agora com a ponta seca do compasso em P e com a mesma medida trace outro
arco que corte a reta, passando pelo ponto marcado inicialmente nela.
Com a ponta seca do compasso em P tome a medida de P até a reta (no arco) e
transporte esta medida para o outro arco.
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Trace a paralela à reta dada passando por P.
7. CONSTRUIR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER DADO AÔB.
-
Utilizando a régua, construa um ângulo qualquer AÔB.
Coloque a ponta seca do compasso no vértice O, abra uma medida qualquer e
construa um arco que corte os lados do ângulo AÔB.
-
Com a ponta seca do compasso em um dos pontos onde o arco intersectou os
lados do ângulo e com a mesma abertura ou maior, trace um arco.
Repita o processo, mas agora colocando a ponta seca do compasso no ponto
onde o arco intersectou o outro lado do ângulo e com a mesma abertura no
compasso.
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Construa a bissetriz do ângulo AÔB unindo o vértice O com a intersecção dos
dois arcos.
8. DIVIDIR O SEGMENTO DADO AB=7 CM EM N=5 PARTES IGUAIS
-
Utilizando a régua, construa o segmento AB = 7 cm.
Construa uma semi-reta a partir de A que forma com o segmento AB um ângulo
qualquer.
-
Coloque a ponta seca do compasso em A e marque uma medida qualquer na
semi-reta encontrando 1.
Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca em 1 encontrando 2,
coloque a ponta seca em 2 encontrando 3 e assim por diante respectivamente
até achar 5.
-
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-
Una o ponto 5 com o ponto B.
Coloque a ponta seca do compasso em 5 e com uma abertura qualquer, trace
um arco que corte os segmentos 5B e 5A.
-
Em seguida, com a mesma abertura no compasso, coloque a ponta seca nos
pontos 4, 3, 2 e 1, e trace arcos.
Agora, com o compasso, tire a medida do ângulo A5B.
Com a ponta seca onde o primeiro arco cortou a reta 5A abra até onde o
mesmo arco cortou a reta 5B. Com esta medida, coloque a ponta seca do
compasso no segundo arco e corte o mesmo arco. Repita este processo com
todos os outros arcos.
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Agora, unindo os pontos enumerados com os cortes obtidos nos arcos, você irá
dividir o segmento AB em cinco partes iguais.
9. CONSTRUIR UM QUADRADO DE LADO IGUAL A 4 CM
PROCESSO I
-
Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4 cm.
Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace
um arco.
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Com a mesma medida marque 60º e 120º.
Colocando a ponta seca em um dos cortes abra mais que a metade e trace um
arco.
-
Refaça o mesmo processo, mas agora pelo outro corte.
Trace a reta perpendicular ao segmento AB pelo ponto A.
Refaça o mesmo processo, mas agora pelo ponto B.
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Coloque a ponta seca do compasso em A
marque na perpendicular que passa por A o
Coloque a ponta seca do compasso em B
marque na perpendicular que passa por B o
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e com uma abertura igual a 4 cm
ponto D.
e com uma abertura igual a 4 cm
ponto E.
PROCESSO II
-
-
Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4 cm.
Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace
um arco.
Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco cruzou a
reta e marque 60º e repetindo, obterá em seguida 120º.
Colocando a ponta seca no primeiro corte, trace um arco.
Refaça o mesmo processo mas agora colocando a ponta seca no outro corte e
com a mesma abertura no compasso.
Trace a reta perpendicular a AB pelo ponto A.
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Com a ponta seca do compasso em A e com abertura igual à AB, trace um arco
que corte a perpendicular em C.
Com a ponta seca do compasso em C e mesma abertura trace um arco.
Com a ponta seca do compasso em B e mesma abertura trace outro arco que
intersecta o último arco traçado em D.
Com a régua construa o quadrado, ligando os pontos CD e BD.
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10. CONSTRUIR UM RETÂNGULO DE LADO MAIOR=6CM E LADO
MENOR =3CM
PROCESSO I
-
Utilizando a régua construa o lado maior AB de medida igual a 6 cm.
Com a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace um
arco.
-
Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco
intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º).
Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre
os cortes e trace um arco.
-
-
Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso faça o
outro arco cortando o arco construído anteriormente.
Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a
intersecção dos arcos traçados ao ponto A.
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-
Refazendo o mesmo processo, mas agora pelo ponto B.
Abra no compasso uma medida igual a 3 cm, e com a ponta seca em a marque
essa medida na reta perpendicular, e faça o mesmo em B.
-
Agora você encontrou por onde irá passar o lado paralelo a AB, para formar o
retângulo pedido no exercício. Agora apenas una C com D.
PROCESSO II
-
Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 6 cm.
Com a ponta seca do compasso em A abra qualquer medida e trace um arco.
-
Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco
intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º).
Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre
os cortes e trace um arco.
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Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso faça o
outro arco cortando o arco construído anteriormente.
Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a
intersecção dos arcos traçados ao ponto A.
Abra o compasso numa medida igual a 3cm, coloque a ponta seca em A
encontrando o ponto D.
Abra a medida AB no compasso, coloque a ponta seca em D e trace um arco.
Abra a medida AD no compasso, coloque a ponta seca em D e corte o arco
encontrando o ponto C.
Utilizando a régua trace BC e DC.
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11. CONSTRUIR UM PARALELOGRAMO DE LADO MAIOR = 6 CM,
LADO MENOR = 3 CM E ÂNGULO = 60°
PROCESSO I
-
-
-
Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6m, que é o lado
maior do paralelogramo.
Coloque a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida qualquer e
trace um arco que corta o segmento AB, em seguida, com a mesma abertura,
coloque a ponta seca onde o arco cortou AB e corte o arco encontrando nele
60º.
Com a ponta seca em B, faça o mesmo processo, mas agora encontrando no
arco 120º.
Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm encontre D na reta
inclinada. Repita o mesmo processo em B encontrando C.
Ligue os pontos D e C encontrando assim o paralelogramo.
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PROCESSO II
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Trace o segmento AB de medida igual a 6 cm.
Abra uma medida qualquer no compasso, coloque a ponta seca em A e trace
um arco, com a mesma medida marque 60º e una A com o corte e prolongue.
-
Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm no compasso, corte
a semi-reta de inclinação de 60º, encontrando o ponto D.
Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca em D e trace um arco.
-
- Abra no compasso a medida AD, coloque a ponta seca em B e corte o arco. Una BC e
DC.
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12. CONSTRUIR UM HEXÁGONO DE LADO = 3 CM
-
Utilizando a régua trace o segmento OA de medida igual a 3cm.
Com o compasso, trace a circunferência de centro O e raio A.
-
Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso em A e trace um
arco que corte a circunferência principal.
Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no primeiro corte e com a
mesma abertura corte várias vezes a circunferência encontrando os pontos
B,C,D e F.
Ligue os pontos A e B, B e C, C e D, D e F, F e A, obtendo assim o hexágono
regular.
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13. CONSTRUIR UM PENTÁGONO DE LADO = 3 CM
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Utilizando a régua construa um segmento AB = 3 cm.
Com a ponta seca do compasso em A, construa uma circunferência de raio AB,
com centro em A.
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Com a ponta seca do compasso em B, abra a medida AB e trace outra
circunferência.
Ligue as intersecções das duas circunferências encontrando a mediatriz de AB.
Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca do compasso em C e
trace uma circunferência que passe por A e B.
Do ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro B
sairá uma semi-reta que cortará a circunferência de centro A no ponto D. Do
ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro B sairá
uma semi-reta que cortará a circunferência de centro B no ponto E.
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Una o ponto B com E, e o ponto A com D.
Coloque a ponta seca do compasso em D, e com abertura igual à AB trace um
arco.
Coloque a ponta seca em E, e com a mesma abertura corte o arco anterior
encontrando o ponto F.
Ligue os pontos D,E ao ponto F, encontrando assim o pentágono regular.
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BIBLIOGRAFIA
BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.
RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho
Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.