5ª série / 6º ano do Ensino Fundamental
Instruções:
1. Você deve estar recebendo um caderno com dez questões na 1ª parte da prova, duas questões
na 2ª parte e duas questões na 3ª parte. Verifique, portanto, se está completo e, caso haja algum
problema, solicite outro ao fiscal da sala.
2. Cada questão da 1ª parte respondida corretamente vale 0,5 ponto; na 2ª parte, cada questão
correta vale 1 ponto; e, na 3ª parte, cada questão completa respondida corretamente vale 1,5
ponto.
3. Nas questões da 1ª parte, deve-se anotar a alternativa correta com um X a caneta. Não são
toleradas rasuras, portanto marque a caneta somente após estar certo da resposta. Nas questões
da 2ª parte, a resposta numérica deve ser anotada dentro do retângulo para esse fim, também a
caneta. Nas questões da 3ª parte, a resposta só será considerada se estiver acompanhada
do raciocínio correto, que pode ser cálculo, explicação, esquema ou desenho.
4. É permitido o uso de calculadora. NÃO é permitido consultar anotações, livros ou colegas.
5. NÃO é permitido destacar ou recortar nenhuma parte da prova.
6. Todos os participantes receberão certificado. O 1º lugar de cada série receberá camiseta da
olimpíada e os três melhores colocados em cada série receberão medalhas em data solene, a ser
marcada.
7. É PROIBIDO o uso de telefone celular.
8. Anote seu nome completo e legível no espaço abaixo para a confecção dos certificados. Além
disso, anote o telefone solicitado para possíveis contatos.
9. Boa prova!
Colégio: ____________________________________________________________
Nome: ______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
Nome: ______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
10ª Olimpíada de Matemática
1ª etapa
Nesta etapa, cada questão correta vale 0,5 ponto. Anote a caneta um X na única alternativa que
julgar certa. Mas atenção: rasura na marcação anula a questão.
1)
Suponha que um relógio digital esteja com defeito: em cada um dos quatro espaços do
mostrador há uma barra luminosa que não está acendendo. Nos quatro espaços, a barra
defeituosa está localizada na mesma posição do retângulo. Assim, se o relógio estiver marcando
conclui-se que o horário indicado é:
(A) 05:52.
(B) 03:56.
(C) 03:52.
(D) 05:56.
(E) 03:92.
2)
Em uma rua, a cantina do Girino Mou fica entre o shopping e a loja do Beto Pirilampo, e o
shopping fica entre a loja do Beto Pirilampo e a livraria do Tony Esquilo. Logo:
(A) A livraria fica entre a loja e a cantina.
(B) A loja fica entre o shopping e a cantina.
(C) O shopping fica entre a cantina e a loja.
(D) A cantina fica entre a livraria e o shopping.
(E) O shopping fica entre a livraria e a cantina.
3)
Duas formigas estavam paradas sobre uma régua. A formiga Tata estava parada sobre o
número que marca 6 cm e a formiga Tuta estava parada sobre o número que marca 34 cm. A
formiga Tata anda 7 cm em direção à formiga Tuta e a formiga Tuta anda 11 cm em direção à
formiga Tata. Neste momento, que distância separa as duas formigas?
(A) 13 cm
(B) 17 cm
(C) 10 cm
(D) 9 cm
(E) 18 cm
4)
Duda Tranças Compridas tem nove pérolas, que pesam, respectivamente, 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g,
6 g, 7 g, 8 g e 9 g. Ela faz quatro anéis com duas pérolas cada um. Os pesos das pérolas desses
quatro anéis são 17 g, 13 g, 7 g e 5 g, respectivamente. Qual é o peso da pérola que sobrou?
(A) 1 g
(B) 2 g
(C) 3 g
(D) 4 g
(E) 5 g
5)
Billy Gafanhoto é um ano e um dia mais velho que Johnny Vagalume. Se Billy Gafanhoto nasceu
no dia 1º de janeiro de 2005, qual a data de nascimento de Johnny Vagalume?
(A) 2 de janeiro de 2004
(B) 2 de janeiro de 2006
(C) 31 de dezembro de 2006
(D) 31 de dezembro de 2003
(E) 31 de dezembro de 2005
5ª série / 6º ano
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6)
Três moscas passeavam ao longo de uma linha de números. Quando se cansaram, a mosca
Lana sentou-se no número 36 e a mosca Lena sentou-se no número 82. A mosca Lina sentou-se
bem no meio, isto é, na metade da distância entre Lana e Lena. Em que número Lina sentou?
(A) 46
(B) 59
(C) 72
(D) 66
(E) 64
7)
Sapo Joe pagou uma compra de R$ 3,15 com uma nota de R$ 10,00 e recebeu todo o troco em
moedas. O número máximo de moedas de 25 centavos que Sapo Joe pode ter recebido é:
(A) 27
(B) 24
(C) 28
(D) 26
(E) 25
8)
O xadrez é jogado por duas pessoas. Um jogador joga com as peças brancas, o outro, com as
pretas. Neste jogo, vamos utilizar somente a torre, uma das peças do xadrez. Ela pode mover-se
para qualquer casa ao longo da coluna ou linha que ocupa, para frente ou para trás, conforme
indicado na figura a seguir.
O jogo consiste em chegar a um determinado ponto sem passar por cima dos pontos pretos já
indicados.
Respeitando-se o movimento da peça torre e as suas regras de movimentação no jogo, qual é o
menor número de movimentos possíveis e necessários para que a torre chegue à casa C1?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 7
5ª série / 6º ano
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9)
Um fazendeiro possui dez vacas leiteiras. Cada vaca leiteira produz cinco litros de leite por dia.
Se o fazendeiro vender esse leite em garrafas de um litro, quantas garrafas podem ser vendidas
em um mês, considerando que um mês tem 30 dias?
(A) 1400
(B) 1500
(C) 1300
(D) 1200
(E) 7000
10) Cada região no diagrama deve ser pintada com uma das quatro cores a seguir: verde (V),
amarelo (A), branco (B) e preto (P).
Duas regiões que se tocam devem ter cores diferentes, e três regiões já foram pintadas: A, B, V.
A região marcada com a letra X deverá ter cor:
(A) verde.
(B) amarela.
(C) branca.
(D) preta.
(E) É impossível determinar.
2ª etapa
Nesta etapa, a resposta numérica deve ser colocada dentro do retângulo. Escreva apenas o número!
Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto.
11) Frank Belos Olhos precisa de 30 minutos para ir correndo até a casa de seu amigo e voltar de
bicicleta para a sua casa. Se ele fosse e voltasse de bicicleta, a viagem demoraria 24 minutos.
Se ele fosse e voltasse correndo, quanto tempo demoraria a viagem?
Resposta:
5ª série / 6º ano
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12) Um saco contém 13 bolinhas amarelas, 17 vermelhas e 19 roxas. Uma pessoa de olhos
vendados retirará do saco várias bolinhas de uma só vez. Qual o menor número de bolinhas que
devem ser retiradas de forma a garantir que sejam pegas duas bolinhas de cores diferentes?
Resposta:
3ª etapa
Não esqueça que nesta etapa a resposta só será considerada se estiver acompanhada do raciocínio
correto, que pode ser cálculo, explicação, esquema ou desenho. Cada questão completa respondida
corretamente vale 1,5 ponto.
13) Pedro Pé de Enxada possui um terreno plano retangular medindo 300 m de largura por 600 m de
comprimento, todo contornado por uma cerca. Toda a parte interna do terreno de Pedro é
subdividida em quadrados de lado 3 m. Em cada vértice desses quadrados foi plantado um único
pé de maçã (o desenho abaixo mostra uma partezinha do terreno com os pés de maçãs
plantados).
a) Quantos metros de cerca foram gastos ao todo para contornar todo o terreno?
b) Qual é o total de pés de maçãs que foram plantados?
5ª série / 6º ano
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14) A figura abaixo mostra um lago e a região desse lago que uma alga ocupa hoje (quarta-feira). O
crescimento dessa alga se dá de tal maneira que, a cada dia que passa, a superfície coberta
pela alga dobra em relação ao dia anterior.
a) Em qual dia da semana a superfície coberta pela alga será igual a oito quadradinhos?
b) Em qual dia da semana toda a superfície do lago estará coberta?
5ª série / 6º ano
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