Tópico 10. Aula Prática:
Empuxo
1. INTRODUÇÃO
Conta-se que na Grécia Antiga o Rei Herão II, de Siracusa,
apresentou um problema a Arquimedes (287a.C. - 212a.C.), um sábio da
época. O rei havia recebido a coroa de ouro, cuja confecção confiara a um
ourives, mas estava desconfiado da honestidade do artesão. O ourives teria
substituído parte do ouro que lhe foi entregue por prata.
Arquimedes foi encarregado de descobrir uma prova irrefutável do
roubo. A lenda conta que o sábio teria descoberto o método de medir a
densidade dos sólidos por imersão em água quando se banhava. Ele notou
que o nível da água aumentou quando ele entrou na tina. Logo associou a
quantidade de água deslocada com o volume da parte imersa do seu corpo.
Assim, comparando o efeito provocado pelo volume da coroa com o
do volume de igual peso de ouro puro, ele poderia determinar a pureza da
coroa. Nesse instante, pelo que consta historicamente, Arquimedes teria
saído subitamente do banho e, ainda nu, teria corrido pelas ruas da cidade
gritando "Eureka! Eureka! eu descobri!".
Arquimedes descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo
imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo
líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa
força, do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo (𝐸 ).
A teoria para obtenção da força de empuxo está diretamente
relacionada ao Princípio de Arquimedes que diz:
“Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio,
dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força
vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é
denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido
deslocado pelo corpo.”
2. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA
O objetivo deste experimento é calcular o volume de um sólido
utilizando o princípio de Arquimedes e também através do cálculo
geométrico.
3. TEORIA
3.1 Demonstração do Princípio de Arquimedes
O Princípio de Arquimedes permite calcular a força que um fluido
(líquido ou gás) exerce sobre um sólido nele mergulhado.
Para entender o Princípio de Arquimedes, imagine a seguinte
situação: um copo totalmente cheio d’água (figura 1a) e uma esfera de
chumbo. Se colocarmos a esfera na superfície da água, ela vai afundar e
provocar o extravasamento de uma certa quantidade de água, conforme
ilustra a figura 1b. A força que a água exerce sobre a esfera terá direção
vertical, sentido para cima e módulo igual ao do peso da água que foi
deslocada (figura 1b).
Figura 1. Representação das forças que atuam sobre um corpo submerso no
interior de um líquido.
3.2 Formulação matemática do empuxo
Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido, agem
duas forças: a força peso (P), devida à interação com o campo gravitacional
terrestre, e a força de empuxo (E), devida à sua interação com o líquido.
Matematicamente, o empuxo pode ser escrito em termos das
densidades e do volume do fluído deslocado:
𝐸 = 𝑚𝑓 . 𝑔 = 𝑑𝑓 . 𝑉𝑓 . 𝑔
(1)
onde 𝑚𝑓 é a massa do fluído deslocado, Vf é seu volume, df é a densidade
do fluído (df = massa/volume) e g é a aceleração da gravidade. Pela análise
realizada é possível perceber que o empuxo será tanto maior quanto maior
for o volume de líquido deslocado e quanto maior for a densidade deste
líquido.
Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual
ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e
do empuxo são dadas por:
𝑃 = 𝑑𝑐 . 𝑉𝑐 . 𝑔
𝑒
𝐸 = 𝑑𝑓 . 𝑉𝑓 . 𝑔
(2)
No caso do volume Vf estar preenchido por outro corpo com
densidade 𝑑𝑐 , diferente daquela do liquido (𝑑𝑓 ), o empuxo não será
alterado. Isto porque o empuxo será sempre o peso do fluido de densidade
𝑑𝑓 deslocado pelo corpo de densidade 𝑑𝑐 que foi introduzido no seu
interior.
Conclui-se que:
 se 𝑑𝑓 < 𝑑𝑐 , E < P: nesse caso, o corpo afundará no líquido;
 se 𝑑𝑓 > 𝑑𝑐 , E > P: nesse caso, o corpo permanecerá boiando na
superfície do líquido;
 se 𝑑𝑓 = 𝑑𝑐 , E = P: neste caso, o corpo ficará em equilíbrio quando
estiver totalmente mergulhado no líquido.
Dessa forma, é possível determinar quando um sólido flutuará ou
afundará em um líquido, simplesmente conhecendo o valor de sua massa
específica.
3.3 Peso aparente
Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o
conceito de peso aparente (Pa), que é o responsável, por exemplo quando
em uma piscina, uma pessoa se sente mais leve quando imersa na água.
Peso aparente é o peso efetivo, ou seja, aquele que realmente
sentimos. No caso de um fluido:
𝐸 = 𝑃 − 𝑃𝑎
(3)
𝑚𝑓 . 𝑔 = 𝑚𝑐 . 𝑔 − 𝑚𝑎 . 𝑔
𝑚𝑓 = 𝑚𝑐 − 𝑚𝑎
𝑑𝑓 . 𝑉𝑓 = 𝑚𝑐 − 𝑚𝑎
𝑉𝑓 =
𝑚𝑐 − 𝑚𝑎
𝑑𝑓
(4)
onde P é o peso do corpo, ml é massa do líquido deslocada (água), mc é a
massa do corpo e ma é a massa aparente do corpo.
4. PARTE EXPERIMENTAL
4.1. MATERIAIS UTILIZADOS
Para a realização deste experimento, iremos utilizar os seguintes
materiais:
1. Uma balança de pratos;
2. Pesos graduados, em gramas;
3. Um corpo de prova;
4. Um béquer com água;
5. Paquímetro.
4.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Meça a massa do corpo de prova com o uso da balança, mc (anote a
incerteza da balança utilizada);
2. Meça a massa aparente do corpo, ma, utilizando o seguinte esquema
abaixo (incerteza da balança de pratos):
Figura 2. Esquema do experimento do empuxo.
3. Escreva o valor experimental de mc e ma;
4. Calcule o volume (com o respectivo erro propagado) do corpo de prova
através da equação:
𝑉=
𝑚𝑐 − 𝑚𝑎
𝑑á𝑔𝑢𝑎
(5)
adote 𝑑á𝑔𝑢𝑎 = (0,99±0,01) g/cm3.
5. Calcule agora o volume (com o respectivo erro propagado) do corpo
através da seguinte equação:
𝐷2
𝑉 = 𝜋.
.𝐿
4
(6)
6. Responda a seguinte pergunta: Houve diferença no volume obtido por
ambos os métodos? Se houve como explicaria isso?
REFERÊNCIAS
1. Robert Resnick, David Halliday & Jearl Walker: Física 2, 8ªedição.
Editora LTC.
2. Alberto Gaspar, Física: Volume Único, 1ª Edição, Editora Ática.