FACULDADE DE TECNOLOGIA SHUNJI NISHIMURA
POMPÉIA
TECNOLOGIA MECÂNICA
Aula 06
Carregamento por Impacto
Energia de Deformação
Prof. Me. Dario de Almeida Jané
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos
- Energia de Deformação
- Densidade de Energia de Deformação
- Carregamento por Impacto (Exemplo)
- Módulo de Tenacidade
- Módulo de Resiliência
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
•
Será que é possível calcular a energia
transmitida durante o impacto de dois
corpos (bola e cabeça) ?!?
•
Qual seria a utilidade deste cálculo ?!?
•
Será que é possível fazer uma ligação
entre energia transmitida no impacto
e a deformação correspondente ?!?
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
•
Força (F) de compressão aplicada na barra AB.
Obs: δ = x
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
Definição da parcela de trabalho (dU) realizado pela força (F) em relação
ao elemento infinitezimal de deformação (dx):
Força (F)
•
F
dx
Deformação (x)
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
Trabalho Total realizado pela força F:
Força (F)
•
0
x1
Deformação (x)
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
Trabalho Total realizado pela força F:
Força (F)
•
U = Área sob o Diagrama
Força x Deformação, entre
os pontos 0 e X1.
0
x1
Deformação (x)
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
•
O trabalho (U) feito pela força (F) enquanto é aplicada à barra AB, está
associado ao aumento de algum tipo de ENERGIA na barra durante a
deformação.
•
Essa energia é conhecida como ENERGIA de DEFORMAÇÃO da barra, e é
definida como:
•
Unidades no SI: [N.m] = [J] Joule
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
•
Exemplo sobre a utilidade da ENERGIA de DEFORMAÇÃO na determinação
dos efeitos de forças de IMPACTO sobre estruturas ou componentes de
máquinas:
•
Considere um corpo de massa (m) igual a 150 g, movendo-se com uma
velocidade (v) de 8 m/s que se choca com a extremidade B de uma barra
AB. Este choque, provoca uma deformação linear máxima (xmáx) de 0,8 mm,
conforme a figura a seguir. Desprezando-se a inércia da barra e
desconsiderando a parcela de energia dissipada durante o impacto na
forma de calor, determinar o valor máximo da tensão normal que ocorrerá
na barra.
Obs: Considere também que a deformação se dará no REGIME ELÁSTICO
do material da barra.
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação
•
Exemplo: m = 150 g
δ = xmáx = 0,8 mm
v = 8 m/s
σmáx = ?????
m
v
No regime elástico da barra AB:
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Energia de Deformação - Exemplo
•
Cálculo da Energia Cinética da esfera:
•
Como não estamos considerando as perdas de energia no impacto:
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Energia de Deformação - Exemplo
No caso analisado, a deformação se dará no regime elástico do material da
barra (AB), portanto podemos representar a força axial (F) por uma linha
reta, cuja equação é (função linear):
Força (F)
•
F1
F=k.x
CONSTANTE
0
x1
Deformação (x)
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Energia de Deformação - Exemplo
•
Assim, temos que:
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação - Exemplo
•
Continuando:
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação - Exemplo
•
Continuando:
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Mecânica dos Sólidos
Energia de Deformação - Exemplo
•
A tensão normal máxima na barra AB, será:
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Densidade da Energia de Deformação
•
Assim como a deformação total (δ) tem seus resultados e conclusões
extrapolados através da deformação específica (ε), do corpo ou elemento
analisado para o respectivo material, assim também acontece com a
Energia de Deformação.
ENERGIA DE DEFORMAÇÃO  corpo / elemento
DENSIDADE DA ENERGIA DE DEFORMAÇÃO  material
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Mecânica dos Sólidos
Densidade da Energia de Deformação
•
Para isso, é preciso relacionar a Energia de Deformação com o volume do
corpo:
Dividindo ambos os lados
da equação pelo volume
do corpo (V):
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Mecânica dos Sólidos
Densidade da Energia de Deformação
•
Desenvolvendo:
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Mecânica dos Sólidos
Densidade da Energia de Deformação
•
A Energia de Deformação por volume (U/V) é denominada DENSIDADE DE
ENERGIA DE DEFORMAÇÃO e é representada por (μ):
•
Unidades no SI: [J / m³] = [N / m²]
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Mecânica dos Sólidos
Módulo de Tenacidade e Resiliência
Os conceitos anteriormente analisados sobre Densidade de Energia de
Deformação podem ser usados na definição de duas propriedades muito
importantes dos materiais em projeto:
•
Densidade de Energia de
Deformação é igual à área
sob a curva no Diagrama
Tensão
x
Deformação
Específica.
Tensão (σ)
•
0
ε1
Deformação (ε)
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Módulo de Tenacidade
Fazendo ε1 = εR (Deformação específica na ruptura):
Tensão (σ)
•
0
•
εR
(ε)
Módulo de Tenacidade (MT) do material, representa a Energia por unidade
de volume necessária para fazer o material entrar em RUPTURA, ou a
capacidade que o material tem de resistir ao impacto sem se romper.
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Mecânica dos Sólidos
Módulo de Resiliência
•
Se a tensão permanecer dentro do regime elástico, aplica-se a Lei de
Hooke e obtém-se:
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Módulo de Resiliência
•
Resolvendo a integral:
Lembrando que .....
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Mecânica dos Sólidos
Módulo de Resiliência
Fazendo σ1 = σesc :
•
Módulo de Resiliência do
material que representa a
energia por unidade de
volume que o material
pode absorver sem escoar
(deformar plasticamente).
Tensão (σ)
•
0
εesc
Deformação (ε)