1
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ELIEDER PEREIRA DO NASCIMENTO
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
DE CONCRETO EM EDIFÍCIOS
PUBLICAÇÃO Nº: 001-2013/02
ANÁPOLIS / GO
DEZEMBRO/2013
ii
ELIEDER PEREIRA DO NASCIMENTO
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
DE CONCRETO EM EDIFÍCIOS
PUBLICAÇÃO Nº: 001-2013/02
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS.
ORIENTADOR: PROF. MSc. JULIANO RODRIGUES DA SILVA
Anápolis/ GO: 2013
iii
FICHA CATALOGRÁFICA
NASCIMENTO, ELIEDER PEREIRA
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS DE CONCRETO EM EDIFÍCIOS
--, --P. ---MM (ENC/UEG, BACHAREL, ENGENHARIA CIVIL, 2013).
PROJETO
FINAL
-
UNIVERSIDADE
ESTADUAL
DE
GOIÁS.
UNIDADE
UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS.
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
NASCIMENTO, E. P. Análise da Variação de Resistências de Concreto em Edifícios. Projeto
Final, Publicação ENC. --- -2013, Curso de Engenharia Civil, Universidade Estadual de
Goiás.
Anápolis, GO, --p. 2013.
CESSÃO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Elieder Pereira Do Nascimento
TÍTULO DA DISSERTAÇÃO DE PROJETO FINAL: Análise da Variação de Resistências
de Concreto em Edifícios
GRAU: Bacharel em Engenharia Civil ANO: 2013.
É concedida à Universidade Estadual de Goiás a permissão para reproduzir cópias deste
projeto final e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e
científicos. O autor reserva outros direitos de publicação e nenhuma parte deste projeto final
pode ser reproduzida sem a autorização por escrito do autor.
_________________________
Elieder Pereira Do Nascimento
Rua T-29 N°74 Ap.202 ResidêncialTayamã- Bueno
CEP:74210-050-Goiânia/GO – Brasil
[email protected]
iv
ELIEDER PEREIRA DO NASCIMENTO
ANÁLISE DA VARIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS
DE CONCRETO EM EDIFÍCIOS.
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE BACHAREL.
APROVADO POR:
_______________________________________________________
PROF. JULIANO RODRIGUES DA SILVA, M. S.c. (UEG)
(ORIENTADOR)
_______________________________________________________
PROF. EDER CHAVEIRO ALVES, M. S.c. (UEG)
(EXAMINADOR INTERNO)
_______________________________________________________
PROF. GREGÓRIO SANDRO VIEIRA, M. S.c. (PUC-GO/UNIEVANGÉLICA)
(EXAMINADOR EXTERNO)
ANÁPOLIS/GO, dezembro de 2013.
v
Dedico este trabalho àqueles que estão ao
meu lado, minha família e amigos, pessoas
que contribuíram e acompanharam minha
trajetória.
vi
AGRADECIMENTOS
A Deus, autor da vida e criador de todas as coisas.
A todos que contribuíram no decorrer
desta jornada, especialmente:
A minha família por tudo que sou e sempre me apoiou nos estudos
estudos e nas escolhas tomadas.
Ao orientador e amigo, Prof. Msc. Juliano Rodrigues da Silva que teve papel
fundamental na elaboração do trabalho que tornou possível a conclusão deste.
Aos meus colegas pelos anos de convívio, companheirismo e
disponibilidade para me auxiliar em vários momentos.
vii
RESUMO
O setor da construção civil tem um enorme peso na economia. Com o atual cenário
econômico competitivo, impulsionado principalmente pelo mercado da construção civil,
obtém melhor resultado diminuindo o custo da obra, mantendo-se a alta qualidade. Estudos da
variação do fck (resistência à compressão) do concreto, durante elaboração e desenvolvimento
do projeto estrutural, conseguem avaliar a diminuição do consumo de aço e concreto.
Este trabalho elabora o projeto estrutural de um edifício reticulado de concreto armado
de 10 pavimentos, variando a utilização de resistências do concreto C20 a C50 MPa.
Para essa análise são elaborados projetos estruturais do edifício utilizando um software
comercial. Foi utilizada a mesma planta baixa. Porém, são elaborados sete projetos, pois cada
um apresenta um fck especifico.
São abrangidas definições detalhadas a respeito da resistência a compressão e a tração
do concreto, a análise da viabilidade e o uso dos tipos de resistências na estrutura. Os critérios
que fazem parte dessa comparação são: comportamento da estrutura, quantitativos de
materiais, carga na fundação e custos estrutural do edifício projetado.
viii
ABSTRACT
The construction industry has a huge weight on the economy . With the current competitive
economic environment , primarily driven by the construction market , obtains better results by
decreasing the cost of the work , maintaining the high quality. Studies of variation fck (
compressive strength ) of the concrete during construction and development of the structural
design , can evaluate the decrease in consumption of steel and concrete .
This paper elaborates the structural design of a cross linked reinforced concrete building of 10
floors , the use of varying resistances of concrete C20 to C50 MPa .
For this analysis, Structural building designs are developed using a commercial software . The
same floor plan was used . However , seven projects are elaborated , as each one has a
specific fck .
Detailed definitions are concerned about the compression and tensile strength of the concrete,
the analysis of the feasibility and use of the types of resistors in the structure . The criteria that
are part of this comparison are: behavior of the structure , bills of materials , load on the
foundation and structural costs of the building designed .
ix
LISTAS DE FIGURAS
Figura
Página
Figura 2.1 – Barra reta (SILVA FILHO, 2005)........ ..................................................................4
Figura 2.2– Barra poligonal (SILVA FILHO, 2005)..................................................................4
Figura 2.3– Barra curva (SILVA FILHO, 2005). .......................................................................5
Figura 2.4– Estruturas Reticuladas (CAVALCANTI, 2006)......................................................5
Figura 2.5– Exemplo de Estruturas Reticulada, viga e pilar (MARGARIDO, 2003). ...............6
Figura 2.6– Composição da pasta de cimento (M. PINHEIRO, 2007).......................................7
Figura 2.7– Composição do concreto simples (M. PINHEIRO, 2007). .....................................7
Figura 2.8– Corpos de prova cilíndricos 15x30 cm e 10x20 cm para determinação da
resistência à compreenssão de conretos (BASTOS, 2006) .........................................................8
Figura 2.9– Curvas de Gauss para a resistência do concreto à compressão (PINHEIRO, 2007)
.....................................................................................................................................................9
Figura 2.11– Ensaio de tração por compressão diametral (PINHEIRO, 2010) ....................... 11
Figura 2.12– Massa específica do concreto armado ( BASTOS, 2006)................................... 12
Figura 2.13– Representação de uma laje de concreto (FUSCO 2005) ..................................... 15
Figura 2.14– Vãos da laje retangular armada em duas direções (PINHEIROS, 2003) .......... ..16
Figura 2.15–Vãos da laje retangular armada em duas direções (PINHEIROS, 2003) ............. 17
Figura 2.16– Dimensões consideradas no cálculo do vão efetivo das lajes (BASTOS, 2006).17
Figura 2.17– Seção transversal da laje (BASTOS, 2006 ) ....................................................... 20
Figura 2.18– Seção transversal da viga (PINHEIROS, 2003) ................................................. 23
Figura 2.19– Mapa de isopletas de vento, Velocidade Básica (ABNT NBR 6123, 1988) ...... 31
Figura 2.20– Entrada de dados gerais (CYPECAD, 2012) ...................................................... 33
Figura 2.21– Dados gerais / escolha do Fck do concreto (CYPECAD, 2012) ......................... 34
Figura 3.1– Fachada frontal do edifício .................................................................................. 38
Figura 3.2 – Fachada longitudinal direita ............................................................................... 39
Figura 3.3 – Planta de layout mezanino .................................................................................. 40
Figura 3.4 – Planta baixa com layout - pavimento tipo ........................................................... 41
Figura 3.5 – Corte do edifício da vista longitudinal ................................................................ 42
Figura 3.6 – Corte da fachada frontal do edifício .................................................................... 43
Figura 3.7 – Planta baixa com layout - apartamento do pavimento tipo .................................. 44
Figura 3.8 – Planta baixa pavimento tipo no software ............................................................. 46
x
Figura 3.9 – Vista 3D do edifício ............................................................................................. 47
Figura 5.1 – Gráfico com índice de consumo em kg/m³ .......................................................... 59
Figura 5.2 – Gráfico com índice de consumo em kg/m³ .......................................................... 60
Figura 5.3 – Gráfico com índice de consumo em kg/m³ .......................................................... 62
Figura 5.4 – Gráfico com índice de consumo total em kg/m³ .................................................. 63
Figura 5.5 – Custos da edificação em Reais ............................................................................. 65
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Classes de agressividade ambiental......................................................................19
Tabela 2.2 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal
para = 10 mm ...........................................................................................................................20
Tabela 3.1 – Valores mínimos das cargas verticais para edificações.......................................36
Tabela 3.2 –Pilares modificados...............................................................................................45
Tabela 4.1 – Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C20 MPa.......................48
Tabela 4.2 – Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C25 MPa.......................48
Tabela 4.3 – Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C30 MPa.......................48
Tabela 4.4 – Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C35 MPa.......................49
Tabela 4.5 – Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C40 MPa.......................49
Tabela 4.6 – Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C45 MPa.......................49
Tabela 4.7 – Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C50 MPa.......................50
Tabela 4.8 – Índice de consumo dos pilares.............................................................................50
Tabela 4.9 – Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C20 MPa.........................50
Tabela 4.10 – Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C25 MPa.......................51
Tabela 4.11 – Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C30 MPa.......................51
Tabela 4.12 – Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C35 MPa.......................51
Tabela 4.13 – Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C40 MPa.......................52
Tabela 4.14 – Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C45 MPa.......................52
Tabela 4.15 – Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C50 MPa.......................52
Tabela 4.16 – Índice de consumo das vigas.............................................................................53
Tabela 4.17 – Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C20
MPa...........................................................................................................................................53
Tabela 4.18 – Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C25
MPa...........................................................................................................................................54
Tabela 4.19 – Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C30
MPa...........................................................................................................................................54
Tabela 4.20 – Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C35
MPa...........................................................................................................................................55
Tabela 4.21 – Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C40
MPa...........................................................................................................................................55
xii
Tabela 4.22 – Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C45
MPa...........................................................................................................................................56
Tabela 4.23 – Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C50
MPa...........................................................................................................................................56
Tabela 4.24 – Índice de consumo das lajes...............................................................................57
Tabela 4.25 – Carga total na fundação do edifício....................................................................57
Tabela 5.1 – Índice de consumo dos pilares ............................................................................58
Tabela 5.2 – Índice de consumo das vigas ...............................................................................59
Tabela 5.3 – Taxas mínimas de armadura de flexão para ........................................................60
Tabela 5.4 – Índice de consumo das lajes ................................................................................61
Tabela 5.5 – Índice de consumo total em kg/m³ ......................................................................62
Tabela 5.6 – Custo estrutural da edificação..............................................................................63
Tabela 5.7 – Custo de cada tipo de material usados nos edifícios............................................63
xiii
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO ..................................................................................................................1
1.1 JUSTIFICATIVA..................................................................................................................1
1.2 OBJETIVOS.................................................... .....................................................................2
1.2.1 GERAL ..............................................................................................................................2
1.2.2 ESPECÍFICOS ...................................................................................................................2
1.3 LIMITAÇÕES DA PESQUISA............................................................................................2
1.4DESCRIÇÃO DO TRABALHO ...........................................................................................2
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................4
2.1 CLASSIFICAÇÕES E TIPOLOGIA DAS ESTRUTURAS ................................................4
2.1.1 Estruturas reticuladas.........................................................................................................4
2.1.1.1 Características das estruturas reticuladas de concreto armado.......................................6
2.2 CONCRETO SIMPLES........................................................................................................6
2.3 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO......................................................8
2.3.1 Resistência do Concreto à Compressão.............................................................................8
2.3.2 Resistência do concreto à tração......................................................................................10
2.3.2.1 Ensaio de tração na compressão diametral...................................................................11
2.3.3 Massa Específica.............................................................................................................11
2.4 CLASSES DE CONCRETOS............................................................................................12
2.5 VIABILIDADE DO CONCRETO ARMADO...................................................................13
2.5.1 Vantagens........................................................................................................................13
2.5.2 Desvantagens...................................................................................................................13
2.5.3 Concreto Armado e Tipos de Aço para Concreto Armado..............................................13
2.6 NORMAS............................................................................................................................14
2.6.1 A necessidade de Normalização (ABNT)........................................................................14
2.6.2 ABNT NBR 6118 (2007).................................................................................................15
2.6.2.1 Laje................................................................................................................................15
2.6.2.2 Viga...............................................................................................................................22
2.6.2.3 Pilar...............................................................................................................................26
2.6.3 ABNT NBR 6120 (1980).................................................................................................30
2.6.4 ABNT NBR 6123 (1988).................................................................................................31
2.7 LANÇAMENTO ESTRUTURAL NO PROGRAMA CypeCad.......................................32
2.7.1 Preenchimento dos dados gerais no CypeCad.................................................................33
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL........................................................................................35
xiv
3.1 CRITÉRIOS DE PROJETO................................................................................................35
3.1.1 Local de construção.........................................................................................................35
3.1.2 Materiais estruturais utilizados........................................................................................35
3.1.3 Ações atuantes.................................................................................................................35
3.2 FICHA TÉCNICA DO EMPREENDIMENTO.................................................................36
3.3 PROJETO ARQUITETÔNICO..........................................................................................37
3.4 DETALHES DO LANÇAMENTO NO CYPECAD...........................................................45
4. RESULTADOS.....................................................................................................................48
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS..........................................................................................58
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS.................................65
6.1 CONCLUSÕES..................................................................................................................65
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..............................................................66
REFERÊNCIAS.......................................................................................................................67
xv
1 INTRODUÇÃO
1.1 JUSTIFICATIVA
Nas edificações o concreto armado é um dos materiais estruturais mais utilizado no
mundo, fazendo se assim um dos materiais mais importantes da construção civil. A descoberta
deste material estrutural revolucionou a indústria da construção civil, já ao final do século
XIX. No Brasil existe uma larga utilização do concreto armado devido à sua versatilidade e
custo de produção relativamente baixo.
A funcionalidade do conjunto concreto + armadura é possível devido às forças de
aderência existentes entre as superfícies dos dois materiais, pois as barras de aço tracionadas
só funcionam quando começam a ser alongadas pela deformação do concreto que as envolve,
o que caracteriza as armaduras passivas. É a aderência que faz com que o concreto armado se
comporte como material estrutural (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO 2004).
O setor da construção civil tem um enorme peso na economia. Com o atual cenário
econômico competitivo, impulsionado principalmente pelo mercado da construção civil,
obtém melhor resultado diminuindo o custo da obra, mantendo-se a alta qualidade esperada
tanto pelo cliente/consumidor quanto pela concorrência, suficiente para acirrar a disputa pelo
seu espaço no mercado e na economia.
Devido as exigências de projetos arquitetônicos mais bem elaborados esteticamente, o
mercado imobiliário passou a estimular o uso de peças mais esbeltas, construções mais
arrojadas; fato que também exigiu maiores desempenhos e maiores resistências para concretos
empregados nas construções. Estudos da variação do fck (resistência à compressão) do
concreto, durante elaboração e desenvolvimento do projeto estrutural, conseguem avaliar a
diminuição do consumo de aço e concreto.
Como a redução do custo das obras está diretamente ligada com o consumo de
materiais empregados nas obras, é de suma importância a análise dos quantitativos de
concreto e aço que são os itens de maior relevância na curva abc da obra. Este trabalho visa a
avaliação da redução do consumo de aço e concreto, variando-se o fck do concreto. São
utilizados fck do concreto variando da classe C20 a C50. A NBR 6118(2007)–Projeto de
estruturas de concreto-Procedimento, regulamenta concretos de resistência de até 50 MPa. Por
este motivo, este trabalho contempla fck máximo de 50 MPa.
2
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Geral
Elaborar o projeto estrutural de um edifício de 10 pavimentos, variando a utilização de
resistências de concreto de C20 a C50.
1.2.2 Específicos
Analisar o comportamento da estrutura em função da resistência do concreto
utilizado;
Verificar a diferença dos quantitativos de aço na estrutura em função da variação
da resistência do concreto utilizado;
Comparativo das cargas da estrutura na fundação do edifício;
Diferenças de custo de um edifício em função da resistência do concreto utilizado;
1.3 LIMITAÇÕES DA PESQUISA
A pesquisa limita-se à elaboração do projeto estrutural de um edifício variando a
utilização de resistências de concreto de C20 a C50. Será utilizado um software de
cálculo estrutural para análise da estrutura e os respectivos quantitativos e dados
fornecidos pelo programa.
1.4 DESCRIÇÃO DO TRABALHO
Este trabalho analisa a influenciada variação de resistências de concreto na estrutura
em termos de carga/custos e para tratar do tema de forma mais clara possível está dividido em
6 capítulos.
O capitulo 1 traz uma introdução ao tema de estudo.
No capitulo 2 um breve histórico e definição traz melhor compreensão do material
estrutural definido como concreto, suas classes e propriedades.
No capitulo 3 é introduzido dados para o programa experimental, como os critérios de
projetos e detalhes arquitetônicos.
3
No capitulo 4 trará informações dos cálculos executados no programa CypeCad 2012 e
os resultados.
No capitulo 5 trará a analise dos resultados obtidos pelo software.
No capitulo 6 trará a conclusão do trabalho e sugestões para trabalhos futuros.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 CLASSIFICAÇÃO E TIPOLOGIA DAS ESTRUTURAS
As estruturas dos edifícios são classificadas de acordo com sua concepção estrutural, e de
acordo com a intensidade de aplicação.
a) Classificação quanto á concepção estrutural:
Reticuladas: São aquelas em que a transmissão dos esforços ocorre através de elementos
isolados tais como pilares e vigas.
Elementos planos: São aquelas em que a transmissão de esforços se de acordo com um
plano de carregamentos
b) Classificação quanto á intensidade de emprego:
Tradicionais: São aquelas mais empregadas com uma maior frequência;
Não tradicionais: São aquelas de uso menos frequente.
2.1.1 Estruturas Reticuladas
São todas aquelas constituídas por barras de eixo reto.
Barra: Elemento que pode ser considerado como sendo criado através de
uma figura de forma e dimensão real, no qual o centro de gravidade desloca-se
em linha. Conforme mostrado na figura 2.1.
Figura 2.1: Barra reta. (SILVA FILHO, 2005).
Eixo da barra: É definido pelo caminho do centro de gravidade da figura
.geradora.
Seções transversais da barra: Seções planas que cortam o eixo
.perpendicularmente. Conforme mostrado na figura 2.2.
Figura 2.2: Barra poligonal. (SILVA FILHO, 2005).
5
Barra reta - eixo reto (Figura 2.1)
Barra curva - eixo curvo (Figura 2.3)
Barra poligonal - eixo poligonal (Figura 2.2)
Barra prismática - reta de seção transversal prismática.
Figura 2.3: Barra curva. (SILVA FILHO, 2005).
Existem quatro tipos de principais de estruturas reticulada, que são:
Pórticos
Vigas
Treliças
Grelhas
Figura 2.4.:Estruturas Reticuladas. (CAVALCANTI, 2006).
6
2.1.1.1 Características das estruturas reticuladas de concreto armado (ERCA)
As características das estruturas reticuladas de concreto armado são:
Moldagem no local definitivo utilizando-se fôrmas de madeira e escoramentos
metálicos e de madeira;
Estrutura composta por lajes com vigas e por pilares, reforçados com armadura
passiva de barras de aço;
De concreto de cimento portland pré-misturado em usina;
Sistema de produção com baixo nível de industrialização e com organização
essencialmente artesanal;
Elementos resistentes com elevado potencial de deformação, principalmente
quanto à deformação lenta.
A figura 2.5 ilustra um exemplo de estrutura reticulada, viga e pilar.
Figura 2.5: Exemplo de Estruturas Reticulada, viga e pilar. (MARGARIDO, 2003).
2.2 CONCRETO SIMPLES
Concreto é um material de construção desenvolvido através da mistura de um
aglomerante (cimento), com agregado miúdo (areia), agregado graúdo (brita) e água em
quantidades bem definidas e exatas.
7
Os aditivos são bastante utilizados, pois quando acrescentado ajudam a melhorar ou
conferir propriedades especiais ao concreto.
O composto assim formado pelo cimento e água atua envolvendo os grãos dos
agregados, enchendo os vazios entre eles e unindo esses grãos, formando uma massa
compacta e trabalhável.
Figura 2.6:Composição da pasta de cimento. (M. PINHEIRO, 2007).
Os agregados como a areia e a brita são utilizados para dar condições ao conjunto de
resistência aos esforços e aos desgastes, além de redução no custo e diminuição na contração.
Após a mistura, tem se o concreto fresco, material de consistência mais ou menos
plástica que permite a sua moldagem em fôrmas.
Figura 2.7: Composição do concreto simples. (M. PINHEIRO, 2007).
Com o passar do tempo, o concreto endurece em virtude de reações químicas entre o
cimento e a água.
O concreto tem como característica o aumento da resistência com o passar do tempo,
propriedade esta que o distingue dos demais matérias de construção.
A propriedade principal do concreto é sua elevada resistência aos esforços de
compressão aliada a uma baixa resistência à tração. A resistência aos esforços de compressão
8
aliada a uma baixa resistência à tração. A resistência à tração é da ordem de 10% da
resistência à compressão.
2.3 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO
2.3.1 Resistência do Concreto à Compressão
A resistência é considerada uma das principais propriedades do concreto pois ela
fornece, normalmente, uma indicação geral da qualidade do mesmo. Devido aos diversos
fatores que interferem na preparação, transporte, lançamento e cura do concreto, sua
resistência mecânica apresenta grande variação.
No Brasil, a resistência do concreto à compressão é estudada por meio de ruptura de
corpos de prova cilíndricos (diâmetro de 15 cm e altura de 30 cm), em ensaios de curta
duração realizados em laboratórios. Os corpos de prova são moldados de acordo como
método MB 2 (NBR 5738) e rompidos conforme o método MB 3 (NBR 5739) e a idade de
referência para o ensaio é 28 dias.
Figura 2.8: Corpos-de-prova cilíndricos 15x30 cm e 10x20 cm para determinação
da resistência à compressão de concretos (BASTOS, 2006).
À medida que aumenta a quantidade de corpos de prova o polígono de freqüências se
aproxima da curva de Gauss. Isso mostra que a resistência à compressão do concreto é uma
variável aleatória contínua que obedece à distribuição normal, e sendo assim, teremos:
9
Figura 2.9: Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão. (PINHEIRO,2007)
onde:
fc28=média aritmética das resistências dos n corpos de prova = resistência
média do concreto à compressão aos 28 dias de idade.
n = número de corpos de prova ensaiados
fci= resistência à compressão de cada corpo de prova
Sd = desvio padrão do lote ensaiado
Pode-se escrever:
(2.1)
Com os resultados das formulas acima: Que valor de referência deve ser adotado para
a resistência do concreto à compressão no dimensionamento de estruturas?
Uma opção seria adotar a resistência média fc28. Porém, este valor não caracteriza a
resistência, pois, se adotada, provavelmente terá metade do volume de concreto com
resistência inferior àquela de referência adotada no dimensionamento, o que não é aceitável.
É adotada a resistência característica do concreto à compressão (fck), aquela abaixo da
qual só corresponde um total de 5% dos resultados obtidos (ou seja, um valor com 95% de
probabilidade de ocorrência).
Do conhecimento matemático da curva de Gauss, pode-se escrever:
(2.2)
10
onde:
fc28=média aritmética das resistências dos n corpos de prova = resistência
média do concreto à compressão aos 28 dias de idade.
Sd = desvio padrão do lote ensaiado
fck = resistência característica do concreto à compressão
A escolha da idade de 28 dias para a medição de resistência do concreto foi feita
supondo-se que a estrutura será submetida ao carregamento total nesta data.
2.3.2 Resistência do concreto à tração
A resistência do concreto à tração varia entre 8 e 15% da sua resistência à compressão.
Da mesma forma que a resistência a compressão, a resistência do concreto à tração é estudada
por meio de ruptura de corpos de prova cilíndricos (diâmetro de 15 cm e altura de 30 cm) de
acordo com a (NBR 7222), através de ensaios de fendilhamento (aplicação de forças segundo
duas geratrizes diametralmente opostas). Teríamos:
(2.3)
onde:
ftk = resistência característica do concreto à tração
ft28=média aritmética das resistências dos n corpos de prova = resistência média
do concreto à tração aos 28 dias de idade.
Sd = desvio padrão do lote ensaiado
O item 5.2.1.2 da (NBR 6118/2007) estabelece que na falta de determinação
experimental, poderão ser adotados as seguintes relações:
(2.4)
sendo: ftk= resistência característica do concreto à tração
11
2.3.2.1 Ensaio de tração na compressão diametral
O ensaio de tração na compressão diametral, conhecido internacionalmente como
ensaio brasileiro, pois foi desenvolvido por Lobo Carneiro, em 1943. É o ensaio mais
utilizado atualmente, devido a sua simples execução podendo ser utilizado a mesma dimensão
do corpo de prova do ensaio de compressão (15 cm por 30 cm).
Para a sua realização, o corpo de prova cilíndrico é colocado com o eixo horizontal
entre os pratos da máquina de ensaio, e o contato entre o corpo de prova e os pratos deve
ocorrer somente ao longo de duas geratrizes, onde são colocadas tiras padronizadas de
madeira, diametralmente opostas, sendo aplicada uma força até a ruptura do concreto por
fendilhamento, devido à tração indireta.(PINHEIRO,2010), conforme a figura 2.10.
Figura 2.11: Ensaio de tração por compressão diametral. (Fonte: PINHEIRO,2010)
2.3.3 Massa Específica
Concretos de massa específica normal são os concretos que, depois de secos em
estufa, têm massa específica
compreendida entre 2000 kg/m³ e 2800 kg/m³. Quando não se
conhece a massa específica real, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto
simples
c=
2400 kg/m³. Considerando para estruturas comuns uma taxa média de armadura
de 100 kg de aço para cada metro cúbico de concreto, a massa específica do concreto armado
resulta 2500 kg/m³.
12
Figura 2.12: Massa específica do concreto armado.( BASTOS, 2006)
2.4 CLASSES DE CONCRETOS
Em função da resistência mecânica do concreto à compressão (fck), a ABNT NBR
8953(1992) divide os concretos nas classes I e II. Os concretos são designados pela letra C
seguida do valor resistência característica, expressa em MPa, como:
Classe I:C10, C15, C20, C25, C30, C35, C40, C45 e C50;
Classe II:C55, C60, C70 e C80;
Nas últimas décadas foi muito comum o uso de concretos com resistências à
compressão (fck) de 13,5 MPa, 15MPa e 18MPa. Contudo, a ABNT NBR 6118 (2007) (item
8.2.1) introduziu uma mudança de extrema importância nesta questão, que é a das estruturas
de concreto armado terem que ser projetadas e construídas com concreto C20 (fck = 20MPa)
ou superior, ficando o concreto C15 somente para as estruturas de fundações e de obras
provisórias.
O aumento da resistência para o valor mínimo de 20 MPa, visa aumentar a
durabilidade das estruturas. Conforme a ABNT NBR 6118 (2007), em função da
agressividade do ambiente na qual a estrutura está inserida, concretos de resistências
superiores ao C20 podem ser requeridos.
Os procedimentos contidos na ABNTNBR 6118 (2007) se aplicam apenas aos
concretos da classe I, com resistência até 50 MPa (C50). Para concretos da classe II ou
superiores devem ser consultadas normas estrangeiras, pois não existe normalização no Brasil
para o projeto de estruturas com os concretos da classe II.
13
2.5 VIABILIDADE DO CONCRETO ARMADO
2.5.1 Vantagens
Economicamente o concreto armado é mais vantajoso que as estruturas
metálicas,exceto em casos de vãos muito grandes, devido à facilidade e ao baixo
custo com que os componentes do mesmo são obtidos. (BASTOS, 2006);
Durabilidade - a resistência do concreto aumenta com o tempo. (JÚNIOR,
2004);
Resistência ao fogo, quando utilizado corretamente o cobrimento mínimo da
armadura. (ALMEIDA, 2002)
Manutenção e conservação praticamente nulas.(JÚNIOR, 2006)
Adaptação a qualquer tipo de fôrma. (CARVALHO; FILHO,2004)
2.5.2 Desvantagens
Elevado peso-próprio 2500 kg/ m³, o que torna a estrutura já bastante solicitada
devido somente o peso-próprio dos elementos. (ALMEIDA, 2002)
Reforma e demolições difíceis, devido a sua dureza. (JÚNIOR, 2004)
É necessária a utilização de escoramento. (CARVALHO; FILHO, 2004)
Devido a sua alta rigidez não permite deslocamentos na estrutura, apresentando
fissurações.(BASTOS, 2006)
2.5.3 Concreto Armado e Tipos de Aço para Concreto Armado
Segundo Almeida (2002), concreto é um material de construção resultante da mistura
racional de aglomerantes, agregados miúdo, agregado graúdo e água. No concreto, o
aglomerante empregado geralmente é o cimento Portland. Os agregados são partículas
minerais, que dependendo das dimensões características
, dividem-se, de acordo com
Pinheiros (2007), em dois grupos:
Agregados miúdos: 0,075 mm < < 4,8 mm. O agregado miúdo normalmente
empregado é a areia.
14
Agregados graúdos:
4,8 mm. Os agregados graúdos mais empregados são pedras,
britas ou cascalho.
O concreto é um material que apresenta alta resistência às tensões de compressão, mas
apresenta baixa resistência à tração, apenas cerca de 10% de sua resistência à compressão.
Portanto, surge a necessidade de acrescentar a este material outro que possuía alta resistência
à tração. Assim, surge o concreto armado, que é a associação do concreto simples com uma
armadura, geralmente constituída por barras e aço.
De acordo com Pinheiros (2007), o aço é uma liga metálica composta essencialmente
de ferro e de pequenas quantidades de carbono. Os aços estruturas para construção civil
possuem teores de carbono da ordem de 0,18% a 0,25%.
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2007) a nomenclatura dos aços utilizados nas
estruturas de concreto armado é feita pelas letras CA (Concreto Armado). Nos projetos
estruturais deve-se utilizar aço classificação de acordo com a ABNT NBR 7480 (2007) com
valor característico da resistência de escoamento (fyk) nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60.
2.6 NORMAS
2.6.1 A necessidade de Normalização. (ABNT)
De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas, os principais objetivos
da normatização são:
Segurança: Um dos principais, se não o principal, objetivo da normatização, a
proteção da vida humana.
Simplificação: Redução da crescente variedade de procedimentos e tipos de
produtos;
Comunicação: Propicia melhores alternativas para a troca de informação entre
o fabricante e o cliente.
Economia: Objetiva a economia global.
Proteção ao Consumidor: Viabiliza ao consumidor a possibilidade de aferir a
qualidade dos produtos.
Eliminação das Barreiras Comerciais: Facilita o intercâmbio comercial.
15
2.6.2 ABNT NBR 6118 (2007)
2.6.2.1 Laje
Segundo Bastos (2006), lajes são elementos planos bidimensionais, com duas
dimensões, comprimento e largura, são da mesma ordem e grandeza e muito maiores que a
terceira dimensão, a espessura. As lajes possuem cargas preponderantemente normais ao seu
plano médio.
As ações são normalmente transmitidas do piso às vigas de apoio nas bordas da laje,
que as transmitem aos pilares, que por sua vez às transmitem às fundações, e em seguida ao
solo.
Figura 2.13
Representação de uma laje de concreto (FUSCO, 2005)
De acordo com o Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da
Escola Politécnica, da Universidade de São Paulo, precisa-se para o dimensionamento de uma
estrutura de concreto, primeiramente, determinar: Cargas Característica, Reações e Esforços
Solicitantes.
As cargas características dividem-se em cargas permanentes, que são cargas
formadas pelo peso próprio da estrutura e pelos pesos de todos os elementos fixos e
instalações permanentes, e em cargas variáveis (ou acidentais), que segundo a ABNT
NBR6120 (1980) , são cargas que podem atuar sobre as estruturas de edificações em função
do seu uso. Assim, as cargas das lajes são constituídas pelo seu peso próprio, pela carga das
alvenarias e dos revestimentos que nela se encontram e pelas ações acidentais.
Ao se pré-dimensionar uma peça de concreto leva-se em conta as seguintes
hipóteses, segundo a ABNT NBR 6118 (2007), Manutenção da seção plana após a
deformação, em faixas suficientes estreitas.
16
CLASSIFICAÇÃO
As lajes são classificadas de acordo com diferentes critérios. Essa classificação
pode ser baseada quanto à forma geométrica, tipos de apoios e de armação, quanto à direção,
entre outros.
CLASSIFICAÇÃO QUANDO ÀS DIREÇÕES
Quanto à direção, as lajes podem ser armadas eu uma ou duas direções. De acordo
com a ABNT NBR 6118 (2007), item 3.3.2.6, as lajes armadas em uma direção são projetadas
como vigas de largura unitária e as armadas em duas direções são analisadas através do
modelo-linear, com elementos de placa, utilizando o coeficiente de Poisson
= 0,2 para
material elástico linear.
As lajes armadas em uma única direção são retangulares, com a razão entre o lado
maior e o menor superior a dois:
(2.5)
Com:
lx
= menor lado
ly
= maior lado
Figura 2.14
Vãos da laje retangular armada em uma direção (PINHEIROS, 2003)
17
As lajes aramadas em duas direções, ou em cruz, a razão entre o lado maior e o
menor é inferior ou igual a dois:
lx
ly
2
lx
Com:
ly
=menor lado
= maior lado
Figura 2.15
Vãos da laje retangular armada em duas direções (PINHEIROS, 2003)
VÃO TEÓRICO
Segundo a ABNT NBR 6118 (2007), item 14.6.2.4, os vão efetivos das lajes nas
direções principais são calculadas de acordo com a expressão:
lef
a1
Sendo:
t1
2
0,3h
l0
a1 a2
a2
e
Abaixo segue a indicação das dimensões
(2.6)
t2
2
0,3h
l 0 t1 t 2 h
, ,
e .
Figura 2.16 – Dimensões consideradas no cálculo do vão efetivo das lajes (BASTOS, 2006)
18
 AÇÕES A CONSIDERAR
As ações consideradas nas lajes variam bastante. Assim, as cargas atuantes nas lajes
são normalmente consideradas com uniformes. As cargas que não são uniformes são
transformadas em uniformes através de hipóteses simplificadoras. As lajes recebem as cargas
de utilização e às transmite para os apoios, que geralmente são vigas nas bordas. As ações
atuantes na laje serão determinadas de acordo com as normas ABNTNBR 6118 (2007),
ABNT NBR 8681 (2003) e ABNT NBR 6120 (1980).
As ações principais consideradas são geralmente as ações permanentes, representada
por g, e as ações variáveis, que também são chamadas de carga acidental, representada por q.
As principais cargas a serem consideradas são:
Peso próprio da laje
Enchimentos
Revestimentos
Paredes sobre lajes
Carregamento acidental
ESPESSURA MÍNIMA
Segundo a ABNT NBR 6118 (2007), item 13.2.4.1, a espessura mínima para lajes
maciças deve respeitar:
5 cm para lajes de cobertura não em balanço;
7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
10 cm para lajes que suportem veículos de peso menor ou igual a 30 KN;
12 cm para lajes que suportam veículos de peso total maior que 30 KN;
l
15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas, 42 para lajes de piso
l
biapoiadas e 50 para lajes de piso contínuas;
16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelos.
19
COBRIMENTO MÍNIMO
Os valores do cobrimento nominal das armaduras das lajes são estabelecidos de
acordo com o item 7.4.7, da ABNT NBR 6118 (2007).
Segundo a mesma, o valor do cobrimento varia de acordo com a classe de
agressividade do ambiente, como apresenta a tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Classes de agressividade ambiental
Fonte: ABNT NBR 6118 (2007).
Para que se obtenha um cobrimento mínimo ( c m in ) deve levar-se em conta o
cobrimento nominal (
c nom
), que é o cobrimento mínimo adicionado a uma tolerância de
execução ( c ).
cnom
cmin
Nas obras correntes o valor de
c
(2.7)
c deve ser maior ou igual a 10 mm. Caso haja
um rigoroso controle de qualidade da execução, o mesmo pode ser adotado igual a 5mm.
Paras as classes I e II, e para
cobrimentos indicados abaixo.
c = 10 mm, a ABNT NBR 6118 (2007) recomenda os
20
Tabela 2.2 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para = 10 mm
.
Fonte: ABNT NBR 6118 (2007).
Assim a espessura das lajes pode obtida de acordo com a expressão
h
d
2
Sendo: d
c
altura útil da laje, que é a distância entre o centro de gravidade da
armadura tracionada e a face comprimida da seção.
diâmetro das barras
c
cobrimento nominal da armadura
Figura 2.17
Seção transversal da laje (BASTOS, 2006)
 Verificação das Flechas
Segundo Carvalho e Filho (2004), a flecha para lajes com carregamento uniforme
é calculada de acordo com a equação:
f
P.l x4
.
E.h 3 100
(2.8)
21
Em que:
P - carregamento uniforme distribuído.
- Coeficiente para flecha elástica
 Determinação dos momentos Máximos
Os momentos fletores máximos positivos é designado pela letra m e os negativos
pela letra x .
 Momento máximo positivo
mi
Onde
i
i.
P l x2
100
(2.9)
é o coeficiente de carga.
 Momento máximo negativo
,
i
xi
.
P l x2
100
(2.10)
 Determinação da área de aço
a) Parâmetro para determinação do coeficiente KZ e valor de
KMD
Md
bW .d 2 . f cd
(2.11)
b) Verificação da deformação (domínios de fissuração)
s
yd
2,07 0 00
(CA-50)
(2.12)
Md
( KZ ). d . f yd
(2.13)
c) Área de aço
As
s
22
2.6.2.2 Vigas
De acordo com a ABNT NBR 6118 (2007), item 14.4.1.1, vigas são elementos
lineares em que a flexão é preponderante, ou seja, o comprimento longitudinal supera em pelo
menos três vezes a maior dimensão da seção transversal.
 Altura e largura das vigas
A altura pode ser estimada através da seguinte equação:
l ef
a) Viga Continua: h = 12
(2.14)
lef
b) Viga bi apoiada: h = 10
(2.15)
Segundo Bastos (2005) a altura das vigas deve ser modulas de 5 em 5 cm, ou de 10 em
10 cm.
 Momento Maximo de cálculo
Em vigas biapoiadas com apoio articulados, o cálculo dos esforços é calculado através
das equações:
Momento máximo ( M d )
Md
Pl 2
8
(2.16)
Forças cortantes nos eixos dos apoios (Vd )
Vd
.
Pl
2
(2.17)
23
Altura útil (d’)
Figura 2.18 – Seção Transversal da viga (PINHEIROS, 2003)
d' h d
c
l
t
2
(2.18)
Onde:
b = largura da peça
d = altura útil da seção (distância do CG da armadura à borda comprimida)
d’ = distância da borda inferior ao CG da primeira armadura
 Calculo das armaduras das vigas
a) Armadura longitudinais
As armaduras longitudinais são calculadas para os máximos momentos positivos nos
vãos e para os momentos negativos sobre os apoios da viga.
 Cálculo do momento fletor reduzido
Md
bd 2 cd
(2.19)
24
b) Calculo das armaduras transversais (estribos)
A área dos estribos por metro de comprimento da viga,
Asw
, é dado de acordo com a
equação:
Asw
200
As1
s ,em cm²/m
(2.20)
Onde:
As1
- área da seção da barra
s - espaçamento dos estribos
Os estribos verticais são dimensionados para os maiores esforços no vão entre
pilares ou no balanço.
O valor do esforço cortante de cálculo,
Vd
f
Vd
Vk
(2.21)
A tensão convencional de cisalhamento,
wd
, é dado por:
wd
, é dada por:
Vd
bw d
(2.22)
Para evitar o esmagamento da biela de compressão, deve-se impor a restrição:
wd
(2.23)
wu
Onde:
wu
- Tensão limite
A tensão limite
wu
é dada por:
wu
0,27
v
f cd
(2.24)
25
Onde:
f cd
- resistência de cálculo à compressão do concreto
1
v
A tensão
f ck
250 , com f ck em MPA.
d
(2.25)
, para cálculo da armadura transversal, é dada por:
1,11(
d
wd
c
)
0
(2.26)
Onde:
c
- Tensão absorvida por mecanismos complementares ao de treliça, em razão do
concreto dado por:
( f ck )
=
3
Os coeficientes
3
c
2
3
(2.27)
têm os seguintes valores:
a) Na flexão simples e na flexão-tração com linha neutra cortando a seção:
3
= 0,09
(2.28)
b) Na flexo-compressão:
3
0,09 1
M0
Md
0,18
(2.29)
Onde:
M0
- valor do momento fletor que anula a tensão normal na borda menos comprimida
Md
- valor do momento fletor solicitante no trecho considerado.
Na flexão-tração com linha neutra fora da seção:
3
=0
As armaduras necessárias são calculadas de acordo com:
a) Para estribos verticais:
Aw
100 bw
d
f yd
, em cm²/m
(2.30)
26
b) Para armadura inclinada a 45°:
d
Aw 100bw
2 f yd
, em cm²/m
A seção da armadura não deve ser menor que a armadura mínima,
(2.31)
Asw,m in
, dado
por:
a) Estribos verticais:
Asw,m in
m in
100 bw
, em cm²/m
(2.32)
b) Armadura inclinada a 45°:
Asw,m in
m in
100 bw
2 , em cm²/m
(2.33)
2.6.2.3Pilar
 Cargas nos pilares
As cargas atuantes nos pilares provêm de cargas acidentais e permanentes que atuam
verticalmente nos pisos, além de outras especiais como as que decorrem da ação do vento.
(DEMETRIOS, 2007). As ações das vigas são as cargas verticais que atuam em um pilar.
Calculada as vigas, acrescenta-se ao peso próprio dos pilares as reações de apoio da mesma.
(ROCHA, 1986).
 Processo das áreas de influência
Este processo só é aceitável quando a planta do vigamento é muito regular e os pilares
estão situados nos cruzamentos das vigas. Considera-se por este processo não só as cargas das
lajes como também o peso próprio das vigas e paredes.
27
 Peso próprio do pilar
A estrutura deve ser pré-dimensionada, permitindo que os pesos próprios sejam
calculados previamente com aproximação suficiente.
 Outras cargas nos pilares
Deve-se considerar também em edifícios as cargas provenientes da caixa d’água
superior e das casas de máquinas de elevadores, além das cargas do forro e telhado.
 Esbeltez
O índice de esbeltez ( ) só é determinado após ter feito o estudo do tipo de
engastamento que possui o pilar. De acordo com a ABNT NBR 6118 (2007), o cálculo das
seções sujeitas à força de compressão centrada só pode ser feito sem considerar o fenômeno
da flambagem quando a esbeltez, definida como a relação entre o comprimento de flambagem
e o menor raio de giração é inferior a 40. Portanto, para dispensar a verificação à flambagem,
deve-se ter:
menor ou igual a 40, como segue:
 Engaste/Balanço
2L
 Apoio/Apoio
L
 Engaste/Engaste
0,5L
 Engaste/Apoio
0,7L
Onde:
L = Comprimento do pilar
O índice de esbeltez pode ser calculado da seguinte forma:
= (3,46 L’)/a
(2.34)
28
Onde:
L’ = Comprimento de flambagem em centímetros
a = menor dimensão do pilar em centímetros
Relação Esbeltez x Pilar
Esbeltez
Pilar
1
Menor ou igual a 40
Curto
Maior que 40 e menor ou igual a 80
Médio
Maior que 80 e menor ou igual a 140
Esbelto
 Carga N
A carga N é obtida através do método de cálculo nas cargas dos pilares, ou pelo
método das áreas de influencia ou pelo das reações das vigas, sem desconsiderar o peso
próprio do pilar.
Segundo a ABNT NBR 6118 (2007) em pilar do tipo curto deve-se aplicar um fator de
segurança (
) para a eliminação da flambagem, sendo:
= 1 + 6/a.
(2.35)
De acordo com Rocha(1986) e de acordo com a ABNT NBR 6118 (2007), deve-se
multiplicar a carga N por 1,4, majorando-a em 40%. A multiplicação da carga N pelo fator de
segurança é chamado nos processos de cálculos de F d . Assim, N d = 1,4 N
Quando
.
for maior que 40 deve ser considerado o efeito da flambagem,
determinando as resultantes através da Teoria de 2° ordem, isto é, calculando a seção em cada
direção separadamente.
A excentricidade de 2° ordem em cada direção é calculada de acordo com:
e2
L2
fyd
((0,0035
) / (v 0,5)
10
ES
Onde:
L = altura do pilar em centímetro
fyd = fator de cálculo do aço
ES = índice de elasticidade do aço
a = menor dimensão do pilar em centímetros
(2.36)
29
v =Fd/ (A fcd)
(2.37)
Sendo:
A = área do concreto
Logo
e e0 e1 e2
e 0 2 e2
(2.38)
Por fórmula, temos que:
Nd = 1,4 N
(1 + (3 e)/a))
N = Carga em kgf/ cm²
e = excentricidade de 2° ordem
Área de concreto teoricamente necessário: (Acnbc)
Para atender a condição da armadura longitudinal mínima, deve-se determinar a seção
de concreto teoricamente necessário, adotando
= 0,008, tem-se:
Acnbc = Nd/ (0,85 fcd + 0,008 f’yd)
(2.39)
Onde:
Nd = carga no pilar com coeficiente de segurança
fcd = Fck dividido pelo seu coeficiente de segurança (1,4)
f’yd= tensão da armadura dividida pelo seu coeficiente (1,15)
 Área de Aço
Se a área de concreto teoricamente necessária for igual a área de concreto necessária,
fazemos:
As = (Nd – 0,85 A c fcd) / f’yd
Onde:
Ac = área de concreto
fcd = Fck dividido pelo seu coeficiente de segurança (1,4)
f’yd= tensão da armadura dividida pelo seu coeficiente (1,15)
(2.40)
30
Se a área de concreto for maior que a área de concreto teoricamente necessária, temos
que:
As = 0,008 Acnbc
Densidade (
(2.41)
)
A densidade é a relação entre a área de aço e a área de concreto, onde segundo a
ABNT NBR 6118 (2007) fixa para as armaduras longitudinais o mínimo de 0,8% e o máximo
de 6% da seção do pilar, podendo o limite mínimo atingir 0,5% quando
menor ou igual a
30.
Assim, temos que:
= As/ Ac
Se 0,8%
(2.42)
6% o pilar está bem dimensionado
Se
< 0,8% é recomendável diminuir a maior seção do pilar
Se
> 6% é recomendável aumentar a seção do pilar.
2.6.3 ABNT NBR 6120 (1980)
 CARREGAMENTOS
Segundo Pinheiros (2007), As ações verticais são constituídas por: peso próprio
dos elementos estruturais; ações variáveis decorrentes da utilização e outras ações específicas,
como por exemplo, o peso de equipamentos. Já as ações horizontais são constituídas
normalmente pela ação do vento e do empuxo em subsolos. Caso seja em regiões onde há
ocorrência abalos sísmicos, o mesmo deve ser considerado.
Segundo a ABNT NBR 6120 (1980) as ações ou cargas que são considerada-se
avaliadas são:
- Ações permanentes: este tipo de carga é constituído pelo peso próprio da estrutura e
pelo peso de todos os elementos construtivos fixos e instalados permanentes.
- Carga acidental: é toda aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em
função do seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.)
31
2.6.4 ABNT NBR 6123 (1988)
 AÇÃO DO VENTO
 VELOCIDADE DO VENTO
A ABNT NBR 6123 (1988) define velocidade básica do vento como a velocidade
de uma rajada de três segundos, probabilidade de 63% de ser excedida pelo menos uma vez
em 50 anos, à altura de 10 metros acima do terreno, em campo aberto e sem obstruções.
Conhecendo-se a velocidade básica do vento, pode-se calcular a velocidade
característica, que é a velocidade com que o mesmo incidirá sobra uma determina edificação,
e é calculada através da equação:
Vk
V0 S1 S 2 S 3
(2.43)
Onde:
V0
: Velocidade básica do vento;
S1 : Fator topográfico;
S 2 : Fator relativo á rugosidade do terreno às dimensões da edificação;
S3
: Fator estático.
Segundo a ABNT NBR 6123 (1988), o valor de V0 é determinado através do
mapa das isopletas.
Figura 2.19 – Mapa de isopletas de vento, Velocidade Básica(ABNT NBR 6123, 1988)
32
De acordo com Hauch (2010), S1 é um fator que leva em consideração as
características topográficas do terreno, e pode ser determinado da seguinte forma:
a) Para terrenos planos ou pouco acidentados: 1,00;
b )Morros e taludes: ABNT NBR 6123 (1988)
c) Para vales protegidos do vento em qualquer direção: 0,90.
Segundo a ABNT NBR 6123 (1988) S2 é um fator que leva em consideração a
combinação entre a rugosidade do terreno, variação da velocidade de acordo com a altura
acima do terreno e as dimensões da edificação. O mesmo pode ser determinado de acordo
com tabela e da ABNT NBR 6123 (1988).
O fator S3 é um valor que avalia a vida útil e o grau de segurança da edificação, sendo
determinado pela tabela 3 da ABNT NBR 6123 (1988).
2.7LANÇAMENTO ESTRUTURAL NO PROGARAMA CYPECAD
Para a elaboração desse estudo foi usado a planta de arquitetura de um edifício
localizado na cidade de Anápolis.
O projeto de arquitetura foi elaborado no programa AutoCAD e os arquivos gerados
nesse Software são salvos no formato DXF e serão importados e servirão de entrada de dados
no programa de cálculo estrutural CypeCad.
O CypeCad é um programa para cálculo estrutural de edifícios, desenvolvido por uma
empresa espanhola, de engenharia, que criou suas próprias ferramentas computacionais para
auxílio nos projetos (De Menezes, Viana et al., 2007).
De Menezes et al (2007) aponta que o programa adota as normas da ABNT no que se
refere aos cálculos de armaduras e deformações, mas não é específico em relação aos arranjos
de armaduras dentro das peças, que variam de acordo com os costumes regionais ou mesmo
dos projetistas. De tal modo, vários parâmetros devem ser definidos para o cálculo correto da
estrutura e, principalmente os desenhos, ao padrão desejado.
33
2.7.1 Preenchimento dos dados gerais no CypeCad.
Tendo importado a planta baixa do edifício para o programa, o primeiro passo é
preencher os dados gerais, que permite indicar o nome, descrição, regulamentos, materiais a
utilizar, ações horizontais, combinações, coeficientes de encurvadura em pilares e
modificação de tabelas de armaduras e opções de cálculo, com que o programa trabalha para
que possa gerar os resultados.
Figura 2.20 - Entrada de Dados Gerais (CYPECAD, 2012)
34
O lançamento do edifício em estudo será padrão para todas minhas análises, variando
somente nessa parte do programa, como demonstrado na figura 2.21, nesse estudo variaremos
o uso da resistência do concreto armado de todo o edifício de C20 a C50 MPa.
Figura 2.21 - Dados gerais / Escolha do Fck do concreto (CYPECAD, 2012)
Como observado na figura 2.22, o programa possibilita a escolha do concreto com
diferentes coeficientes de ponderação, são eles: em geral que utiliza coeficiente de ponderação
γc de 1.4, fabricação rigorosa que utiliza coeficiente de ponderação γc de 1.3 e com fator
desfavorável que utiliza coeficiente de ponderação γc de 1,5. Foi adotado nesse estudo as
combinações em geral com γc de 1.4, para todas as analises.
35
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL
Neste item será apresentado o edifício com suas características e os detalhes do projeto
arquitetônico.
3.1CRITÉRIOS DE PROJETO
3.1.1Local de construção
O edifício de 10 pavimentos tipo está situado em Anápolis-GO. Por ser localizado em
área de clima seco, com base na classificação da ABNT NBR 6118 (2007), a agressividade do
meio ambiente ao invés de moderada é aceita como fraca. A velocidade inicial do vento para a
cidade de Anápolis é de 32 m/s, com base no mapa das isopletas da ABNT NBR 6123 (1988).
3.1.2 Materiais estruturais utilizados
Para efeito do cálculo, as classes de concreto serão variadas de C20 a C50.
O aço utilizado será CA-50 e CA-60. Os aços são classificados conforme sua
resistência, definida pela sua composição e processo de fabricação. Segundo a empresa
GERDAU, as classificações do aço são produzidas de acordo com as especificações da norma
ABNT NBR 7480 (2007). A categoria CA50 abrange vergalhões com superfície nervurada e a
CA60 apresenta capacidade de soldabilidade com ótimo dobramento e alta resistência.
Para este edifício, serão seguidas as recomendações de projeto da ABNT NBR 6118
(2007) para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura. Como o edifício
encontra-se numa classe de agressividade ambiental I (fraca), adota-se um cobrimento
mínimo de 2 cm para lajes e 2,5 cm para vigas e pilares.
3.1.3 Ações atuantes
As ações verticais que podem atuar em uma laje, segundo Carvalho e Figueiredo Filho
(2004), são as seguintes:
q - carga acidental;
g1 - carga permanente estrutural (peso próprio da estrutura);
g2 - sobrecarga permanente.
36
Os valores de carga utilizados nas estruturas de edificações são dados pela norma
ABNT NBR 6120 (1980).Segundo o item 2.2.1.2, as cargas acidentais nas lajes residenciais
devem ser admitidas, salvo casos especiais, uniformemente distribuídas em toda a área, com
os valores mínimos recomendados para cada local da edificação. A Tabela 3.1 mostra alguns
desses valores.
Tabela 3.1– Valores mínimos das cargas verticais para edificações
Local
Residências - dormitórios, copa, cozinha e banheiro.
Forros não destinados a depósitos.
Despensa, área de serviço, lavanderia e dependência de escritório.
Compartimentos destinados a reuniões ou ao acesso público.
Compartimentos destinados a bailes, ginásticos ou esportes.
Escadas, corredores e terraços com acesso ao público.
Escadas, corredores e terraços sem acesso ao público.
Lojas.
Carga (kN/m²)
1,5 kN/m²
0,5 kN/m²
2,0 kN/m²
3,0 kN/m²
5,0 kN/m²
3,0 kN/m²
2,0 kN/m²
2,0 kN/m²
Fonte: CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO 2004
Para sobrecarga permanente foi adotado 0,8kN/m² referente a cerâmica e o contrapiso.
Nas vigas foi usado uma carga linear de 5,0 e 10,0 kN/m referente as paredes, considerando a
altura das paredes de 2,8 m, a largura 0,15 e 0,25 m respectivamente e 13 kN/m³ peso
específico da alvenaria.
3.2FICHA TÉCNICA DO EMPREENDIMENTO
O edifício possui as seguintes características:
Número de torres: 01
Número de unidades por andar: 04
Total de unidades: 44
Área útil privativa: 95,12 m²
Área do terreno: 3.150,00 m²
Número de dormitórios: 03
Número de vagas na garagem: 02
Dois elevadores, sendo um social e um de serviço
37
Duas piscinas
Espaço Fitness
Espaço Gourmet
Sauna à Vapor
Salão de festas
Churrascaria
Quadra de esportes e lazer
Dois Playgrounds
Medições individuais de água e energia
3.3PROJETO ARQUITETÔNICO
Abaixo nas figuras de 3.1 a 3.7 são ilustrados os detalhes do edifício usado como base
para o estudo. No entanto, para simplificar o estudo foi utilizado para os cálculos o pavimento
tipo, não foram lançados os projetos do subsolo e pilotis. Considerando que os demais
pavimentos mantem um padrão constante.
A Figura 3.1 ilustra a fachada frontal da edificação que segue o modelo de arquitetura
neoclássica.
38
Figura 3.1 - Fachada frontal
39
Figura 3.2 - Fachada longitudinal direita
40
Figura 3.3 - Planta de layout - mezanino
41
A figura 3.4 ilustra o projeto usado neste estudo, o pavimento tipo, com quatro
apartamentos por andar. Cada apartamento possui 95,12 m².
Figura 3.4 – Planta baixa com layout – pavimento tipo
42
Figura 3.5 apresenta o corte do edifício da vista longitudinal. – Corte BB
43
Figura 3.6 – Corte AA do edifício
44
Figura 3.7 – Planta baixa com layout – apartamento do pavimento tipo
45
3.4 DETALHES DO LANÇAMENTO NO SOFTWARE
Devido às limitações do software, que não calcula estruturas arrojadas, para que o
programa gerasse as análises e apresentasse os resultados, foram solicitadas algumas
modificações do projeto inicial para aumentar a rigidez da estrutura.
Foi necessário aumentar as seções de alguns pilares, para que a estrutura do edifício
atingisse a estabilidade global. Conforme a tabela 3.1 abaixo:
Tabela 3.1 - Pilares modificados
PILARES MODIFICADOS
SEÇÕES ORIGINAIS SEÇÕES NOVAS
PILARES
(cm)
(cm)
P6=P43
25x135
40x140
P7=P44
25X135
40X140
P9=P41
25X100
30X100
P14=P34
20X102
25X102
P16=P36
20X102
25X102
P28
25X120
30X120
O edifício em estudo possui simetria, por isso optamos em classificar os pilares aos
pares conforme a tabela 3.1. Outra modificação foram algumas vigas que passaram de 12/50 e
12/30 para 15/50 e 15/30, respectivamente, para que a estrutura do edifício atingisse a
estabilidade global.As lajes usadas no projeto original, foram lajes treliçadas de 16 cm de
altura com blocos de enchimento tipo EPS, mas foram alteradas para lajes maciças de 11 cm,
para que desse maior rigidez a estrutura.
Outra limitação encontrada foi o caso dos pilares P25, P29 e P51, que no projeto
original são pilares-parede e que no software não é calculado.
A figura 3.8 ilustra metade da planta baixa do pavimento tipo no software, uma vez
que a planta é simétrica.
46
Figura 3.8 - Planta baixa pavimento tipo no software
Figura 3.8 – Planta baixa pavimento tipo no software
47
Na figura 3.9 tem-se a vista 3D do edifício, com o pavimento tipo lançado.
Figura 3.9 - Vista 3D do edifício
48
4 RESULTADOS
Nas Tabelas de 4.1 a 4.25 são apresentados os dados coletados a partir dos resultados
gerados pelo software. Além de índices estabelecidos para comparação do consumo de aço e
concreto (kg/m³), nas Tabelas 4.8, 4.16 e 4.24.
As Tabelas 4.1 a 4.8 apresentam o consumo de aço, nos pilares em função do fck.
Tabela 4.1 - Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C20 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C20 - PILARES
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 1 ATÉ 11
(M)
CA-50-A
φ 6.3
19.474,80
5.297,00
φ 10
9.853,20
6.807,00
φ 12.5
7.176,60
7.746,00
φ 16
1.737,60
3.001,00
22.851,00
CA-60-B
φ5
29.816,60
5.149,00
5.149,00
TOTAL
28.000,00
Tabela 4.2 - Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C25 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C25 - PILARES
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 1 ATÉ 11
(M)
CA-50-A
φ 6.3
19.437,40
5.287,00
φ 10
9.778,70
6.755,00
φ 12.5
7.051,80
7.612,00
φ 16
1.671,80
2.887,00
22.541,00
CA-60-B
φ5
29.874,80
5.159,00
5.159,00
TOTAL
27.700,00
Tabela 4.3 - Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C30 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C30 - PILARES
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 1 ATÉ 11
(M)
CA-50-A
φ 6.3
19.437,40
5.287,00
φ 10
9.639,20
6.659,00
φ 12.5
6.953,80
7.506,00
φ 16
1.634,20
2.822,00
22.274,00
CA-60-B
φ5
29.874,80
5.159,00
5.159,00
TOTAL
27.433,00
49
Tabela 4.4 - Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C35 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C35 - PILARES
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 1 ATÉ 11
(M)
CA-50-A
φ 6.3
19.437,40
5.287,00
φ 10
9.593,30
6.627,00
φ 12.5
6.855,80
7.400,00
φ 16
1.611,80
2.784,00
22.098,00
CA-60-B
φ5
29.874,80
5.159,00
5.159,00
TOTAL
27.257,00
Tabela 4.5 - Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C40MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C40 - PILARES
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 1 ATÉ 11
(M)
CA-50-A
φ 6.3
19.437,40
5.287,00
φ 10
9.499,70
6.562,00
φ 12.5
6.757,80
7.294,00
φ 16
1.589,40
2.745,00
21.888,00
CA-60-B
φ5
29.874,80
5.159,00
5.159,00
TOTAL
27.047,00
Tabela 4.6 - Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C45 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C45 - PILARES
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 1 ATÉ 11
(M)
CA-50-A
φ 6.3
19.437,40
5.287,00
φ 10
9.453,80
6.531,00
φ 12.5
6.757,80
7.294,00
φ 16
1.589,40
2.745,00
21.857,00
CA-60-B
φ5
29.874,80
5.159,00
5.159,00
TOTAL
27.016,00
50
Tabela 4.7 - Consumo de aço, nos pilares do edifício com concreto C50 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C50 - PILARES
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 1 ATÉ 11
(M)
CA-50-A
φ 6.3
19.437,40
5.287,00
φ 10
9.360,20
6.466,00
φ 12.5
6.726,30
7.260,00
φ 16
1.567,00
2.706,00
21.719,00
CA-60-B
φ5
29.874,80
5.159,00
5.159,00
TOTAL
26.878,00
Tabela 4.8 - Índice de consumo dos pilares
ÍNDICES DE CONSUMO - PILARES
Resistência Concreto
kg/m³
C20
81,95
C25
81,07
C30
80,29
C35
79,77
C40
79,16
C45
79,07
C50
78,66
m³/m²
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
As Tabelas 4.9 a 4.16 apresentam o consumo de aço, nas vigas em função do fck.
Tabela 4.9 - Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C20 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C20 - VIGAS
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 01 ATÉ 11
(M)
VIGAS
CA-50-A
φ 6.3
4.388,20
1.193,00
φ8
9.777,50
4.221,00
φ 10
4.187,50
2.892,00
φ 12.5
1.595,60
1.721,00
φ 16
673,90
1.165,00
11.192,00
CA-60-B
φ5
20.875,10
3.604,00
3.604,00
TOTAL
14.796,00
51
Tabela 4.10 - Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C25 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C25 - VIGAS
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 01 ATÉ 11
(M)
VIGAS
CA-50-A
φ 6.3
4.305,20
1.172,00
φ8
9.869,70
4.260,00
φ 10
4.308,60
2.975,00
φ 12.5
1.602,60
1.730,00
φ 16
598,40
1.034,00
11.171,00
CA-60-B
φ5
20.590,50
3.555,00
3.555,00
TOTAL
14.726,00
Tabela 4.11 - Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C30 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C30 - VIGAS
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 01 ATÉ 11
(M)
VIGAS
CA-50-A
φ 6.3
5.427,60
1.477,00
φ8
9.442,00
4.076,00
φ 10
4.459,10
3.081,00
φ 12.5
1.634,20
1.763,00
φ 16
586,70
1.014,00
11.411,00
CA-60-B
φ5
19.465,00
3.363,00
3.363,00
TOTAL
14.774,00
Tabela 4.12 - Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C35MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C35 - VIGAS
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 01 ATÉ 11
(M)
VIGAS
CA-50-A
φ 6.3
3.406,00
926,00
φ8
11.555,90
4.991,00
φ 10
4.142,10
2.861,00
φ 12.5
1.679,20
1.814,00
φ 16
584,30
1.008,00
11.600,00
CA-60-B
φ5
21.542,60
3.720,00
3.720,00
TOTAL
15.320,00
52
Tabela 4.13 - Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C40 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C40 - VIGAS
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 01 ATÉ 11
(M)
VIGAS
CA-50-A
φ 6.3
2.935,80
800,00
φ8
5.684,30
2.455,00
φ 10
7.971,20
5.506,00
φ 12.5
1.760,70
1.899,00
φ 16
595,10
1.029,00
11.689,00
CA-60-B
φ5
24.279,80
4.192,00
4.192,00
TOTAL
15.881,00
Tabela 4.14 - Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C45 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C45 - VIGAS
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 01 ATÉ 11
(M)
VIGAS
CA-50-A
φ 6.3
3.165,70
861,00
φ8
10.458,50
4.518,00
φ 10
5.498,60
3.799,00
φ 12.5
2.155,80
2.329,00
φ 16
620,30
1.071,00
12.578,00
CA-60-B
φ5
23.908,80
4.129,00
4.129,00
TOTAL
16.707,00
Tabela 4.15 - Consumo de aço, nas vigas do edifício com concreto C50 MPa
EDIFÍCIO COM RESISTÊNCIA DO CONCRETO C50 - VIGAS
RESUMO AÇO
COMP. TOTAL
PESO+10% (Kg)
TOTAL
PISOS 01 ATÉ 11
(M)
VIGAS
CA-50-A
φ 6.3
5.320,50
1.446,00
φ8
13.013,80
5.618,00
φ 10
4.137,70
2.858,00
φ 12.5
2.546,10
2.748,00
φ 16
586,70
1.014,00
13.684,00
CA-60-B
φ5
23.492,00
4.056,00
4.056,00
TOTAL
17.740,00
53
Tabela 4.16 - Índice de consumo das vigas
ÍNDICES DE CONSUMO - VIGAS
Resistência Concreto
kg/m³
C20
54,80
C25
54,54
C30
54,72
C35
56,74
C40
58,82
C45
61,88
C50
65,71
m³/m²
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
As Tabelas 4.17 a 4.24 apresentam o consumo de aço, nas lajes em função do fck.
Tabela 4.17 - Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C20 MPa
EDIFÍCIO COM CONCRETO C20 - LAJE
PAV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
AMADURA
(Kg)
3.408,00
3.497,00
3.514,00
3.520,00
3.489,00
3.463,00
3.423,00
3.387,00
3.369,00
3.362,00
183,00
34.615,00
VOL. CONCRETO
(m³)
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
3,87
464,57
FÔRMA
(m²)
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
35,77
4.224,27
54
Tabela 4.18 - Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C25 MPa
EDIFÍCIO COM CONCRETO C25 - LAJE
PAV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
AMADURA
(Kg)
3.360,00
3.440,00
3.480,00
3.468,00
3.432,00
3.415,00
3.366,00
3.347,00
3.329,00
3.312,00
182,00
34.131,00
VOL. CONCRETO
(m³)
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
3,87
464,57
FÔRMA
(m²)
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
35,77
4.224,27
Tabela 4.19 - Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C30 MPa
EDIFÍCIO COM CONCRETO C30 - LAJE
PAV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
AMADURA
(Kg)
3.346,00
3.411,00
3.456,00
3.447,00
3.404,00
3.379,00
3.352,00
3.331,00
3.318,00
3.301,00
182,00
33.927,00
VOL. CONCRETO
(m³)
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
3,87
464,57
FÔRMA
(m²)
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
35,77
4.224,27
55
Tabela 4.20 - Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C35 MPa
EDIFÍCIO COM CONCRETO C35 - LAJE
PAV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
AMADURA
(Kg)
3.356,00
3.394,00
3.439,00
3.431,00
3.405,00
3.385,00
3.346,00
3.324,00
3.296,00
3.278,00
183,00
33.837,00
VOL. CONCRETO
(m³)
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
3,87
464,57
FÔRMA
(m²)
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
35,77
4.224,27
Tabela 4.21 - Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C40 MPa
EDIFÍCIO COM CONCRETO C40 - LAJE
PAV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
AMADURA
(Kg)
3.351,00
3.405,00
3.433,00
3.429,00
3.403,00
3.383,00
3.353,00
3.329,00
3.314,00
3.300,00
186,00
33.886,00
VOL. CONCRETO
(m³)
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
3,87
464,57
FÔRMA
(m²)
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
35,77
4.224,27
56
Tabela 4.22 - Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C45 MPa
EDIFÍCIO COM CONCRETO C45 - LAJE
PAV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
AMADURA
(Kg)
3.359,00
3.410,00
3.459,00
3.456,00
3.429,00
3.411,00
3.383,00
3.363,00
3.318,00
3.324,00
186,00
34.098,00
VOL. CONCRETO
(m³)
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
3,87
464,57
FÔRMA
(m²)
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
35,77
4.224,27
Tabela 4.23 - Consumo de aço, concreto e formas nas lajes do edifício com concreto C50 MPa
EDIFÍCIO COM CONCRETO C50 - LAJE
PAV.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Total
AMADURA
(Kg)
3.389,00
3.441,00
3.469,00
3.463,00
3.445,00
3.432,00
3.409,00
3.383,00
3.357,00
3.344,00
187,00
34.319,00
VOL. CONCRETO
(m³)
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
46,07
3,87
464,57
FÔRMA
(m²)
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
418,85
35,77
4.224,27
57
Tabela 4.24 - Índice de consumo das lajes
ÍNDICES DE CONSUMO - LAJES
Resistência Concreto
kg/m³
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
74,51
73,47
73,03
72,84
72,94
73,40
73,87
m³/m²
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
A Tabela 4.25 apresenta o consumo de aço, na fundação em função do fck.
Tabela 4.25 - Carga total na fundação do edifício
CARGA TOTAL NA FUNDAÇÃO DO EDIFÍCIO
RESISTÊNCIA
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
CARGA PERMANENTE
AXIAL (KN)
52.074,21
52.074,21
52.074,21
52.074,21
52.074,21
52.074,21
52.074,21
SOBRECARGA AXIAL (KN)
9.433,20
9.433,20
9.433,20
9.433,20
9.433,20
9.433,20
9.433,20
58
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
A análise dos resultados foi feita para cada elemento estrutural isoladamente, como
laje, viga e pilar, uma vez que cada um transmitiu os esforços de diferente modo.
Nos pilares foi observado uma redução no consumo de aço a medida que se aumenta a
resistência do concreto. O que justifica tal resultado é que os pilares recebem carregamento
axial,e com isso o aumento da resistência do concreto à compressão influencia diretamente no
aumento da resistência do elemento.
Na questão de consumo de aço, para facilitar a análise as Tabelas 4.1 a 4.7, foram
agrupadas na Tabela 5.1.
Tabela 5.1- Índices de consumo dos pilares
ÍNDICES DE CONSUMO - PILARES
Resistência Concreto
kg/m³
C20
81,95
C25
81,07
C30
80,29
C35
79,77
C40
79,16
C45
79,07
C50
78,66
m³/m²
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
A figura 5.1 exibe um gráfico que ilustra os dados da Tabela 5.1.
Índice de consumo (Kg/m³) - Pilares
83,00
82,00
81,00
80,00
Kg/m³
79,00
78,00
77,00
C20
C25
C30
C35
Figura 5.1- Gráfico com índice de consumo em kg/m³
C40
C45
C50
59
No gráfico é possível verificar que o índice de consumo, que leva em conta a
quantidade de aço usada em kg pelo volume de concreto em m³, nos pilares é pequena a
medida que varia-se a resistência do concreto, com uma variação de 4,17 % entre o fck de 20 e
o de fck de 50 MPa. Na tabela 5.1 ainda pode-se observar o índice de consumo de concreto em
função da área da forma, que foi constante para todas as análises, uma vez que não foram
variadas as seções dos pilares.
Nas vigas foi observado um comportamento diferente. Variando o fck de 20 para 25
MPa, houve uma redução no consumo de aço de 0,48%. Porém para as demais variações,
houve um aumento no consumo de aço a medida que aumenta a resistência do concreto à
compressão. A Tabela 5.2 apresenta os resultados obtidos.
Tabela 5.2- Índices de consumo das vigas
ÍNDICES DE CONSUMO - PILARES
Resistência Concreto
kg/m³
C20
54,80
C25
54,54
C30
54,72
C35
56,74
C40
58,82
C45
61,88
C50
65,71
m³/m²
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
0,09
A figura 5.2 exibe um gráfico que ilustra os dados da Tabela 5.2.
Índice de consumo (Kg/m³) - Vigas
70,00
60,00
50,00
40,00
kg/m³
30,00
20,00
10,00
0,00
C20
C25
C30
C35
Figura 5.2 - Gráfico com índice de consumo em kg/m³
C40
C45
C50
d
60
O aumento do consumo de aço é justificado devido a viga estar submetida à flexão e,
portanto, a maior parte do concreto está submetido a tração, conforme a posição da linha
neutra, que apresenta baixa resistência nessas condições. Foi observado também que está
sendo utilizada a armadura mínima nas vigas, isso justifica o aumento do consumo de aço a
medida que aumenta o fck, uma vez que a fórmula que calcula a armadura mínima está em
função da resistência do concreto.
As,mín=ρmín x Ac
Sendo:
As,mín= Área de aço mínima
ρmín= Taxa mínina de armadura de flexão para viga
Ac = Área da viga
A Tabela 5.3 mostra os valores do ρmín em função do fck.
Tabela 5.3 - Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas
Retangular
0,035
"T" ( mesa comprimida) 0,024
Valores de ρmin (As,mín /Ac) em porcentagem para CA-50
Resistência característica do concreto (fck) em Mpa
20
25
30
35
40
45
50
0,150
0,150
0,173
0,201
0,230
0,259
0,288
0,150
0,150
0,150
0,150
0,158
0,177
0,197
"T" ( mesa tracionada)
0,031
0,150
0,150
0,153
0,178
0,204
0,229
0,255
Circular
0,070
0,230
0,288
0,345
0,403
0,460
0,518
0,575
Forma da seção
ωmín
Fonte: Carvalho e Filho, 2010.
61
Nas lajes foi observado o mesmo comportamento das vigas. Variando o fck entre 20 a
35 MPa, houve uma redução no consumo de armadura. Porém para as variações do fck entre
35 a 50 MPa, houve um aumento no consumo de armadura. A Tabela 5.4 mostra os resultados
obtidos.
Tabela 5.4- Índices de consumo das lajes
ÍNDICES DE CONSUMO - VIGAS
Resistência Concreto
kg/m³
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
74,51
73,47
73,03
72,84
72,94
73,40
73,87
m³/m²
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
A figura 5.3 exibe um gráfico que ilustra os dados da Tabela 5.4.
Índice de consumo (Kg/m³) - Lajes
75,00
74,50
74,00
73,50
73,00
Kg/m³
72,50
72,00
71,50
C20
C25
C30
C35
C40
C45
C50
Figura 5.3 - Gráfico com índice de consumo em kg/m³
As variações do consumo de aço obtidas com o aumento da resistência do concreto nas
lajes foram pequenas. Para as variações entre o fck de 20 e 35 MPa, houve uma redução no
consumo de armadura de 2,24 %. Entretanto para as variações entre o fck de 35 e 50 MPa,
houve um aumento no consumo de armadura de 1,41%.
62
Na fundação, permaneceram constantes as cargas para todas as variações do concreto,
devido as variações no consumo de aço terem sido pequenas, o programa no cálculo
considerou constantes as cargas para todas as análises.
Após, analisados cada elemento estrutural em separado, apresenta-se a Tabela 5.5, que
agrupando os elementos em uma só tabela, apresenta se o resultado total do consumo de aço
da estrutura.
Tabela 5.5 - Índice de consumo total em kg/m³
ÍNDICES DE CONSUMO EM kg/m³
Resistência do concreto
Pilar
Viga
C20
81,95
54,80
C25
81,07
54,54
C30
80,29
54,72
C35
79,77
56,74
C40
79,16
58,82
C45
79,07
61,88
C50
78,66
65,71
Laje
74,51
73,47
73,03
72,84
72,94
73,40
73,87
Total
211,26
209,08
208,04
209,35
210,92
214,35
218,25
A figura 5.4 exibe um gráfico que ilustra os dados da Tabela 5.5.
Índice de consumo (Kg/m³) - Totais
220,00
218,00
216,00
214,00
212,00
210,00
kg/m³
208,00
206,00
204,00
202,00
C20
C25
C30
C35
Figura 5.4 - Gráfico com índice de consumo total em kg/m³
C40
C45
C50
63
Pelo gráfico 5.4 é possível verificar que houve uma redução no consumo de aço
variando o fck entre 20 a 30 MPa de 1,52 %, porém para as demais variações do fck entre 30 a
50 MPa, houve um aumento no consumo do aço de 4,91 %.
No que diz respeito ao custo estrutural da edificação, os valores encontrados são
apresentados na Tabela 5.6.
Tabela 5.6–Custo estrutural da edificação
CUSTO DA EDIFICAÇÃO
Resistência do concreto
Moeda
Aço
Concreto
Total
Real
Dólar
Real
Dólar
Real
Dólar
Real
Dólar
Real
Dólar
Real
Dólar
Real
Dólar
298.032,35
125.405,82
294.744,45
124.022,34
293.115,90
123.337,08
294.193,90
123.790,68
295.733,90
124.438,68
299.610,85
126.070,02
303.907,45
127.877,94
279.819,80
117.771,85
290.582,10
122.302,78
317.487,85
133.624,72
344.393,60
144.946,66
371.299,35
156.268,60
406.814,94
171.217,43
446.635,45
187.974,33
577.852,15
243.177,67
585.326,55
246.325,12
610.603,75
256.961,80
638.587,50
268.737,34
667.033,25
280.707,28
706.425,79
297.287,45
750.542,90
315.852,27
Concreto de 20 MPa
Concreto de 25 MPa
Concreto de 30 MPa
Concreto de 35 MPa
Concreto de 40 MPa
Concreto de 45 MPa
Concreto de 50 MPa
Para a elaboração desta Tabela, foram usados os valores da tabela da AGETOP de
2012 e pesquisa no mercado local. Foram considerados apenas os custos com aço e concreto.
Mão de obra e outros encargos não foram levados em conta. A Tabela 5.7 apresenta os
valores de cada material usado.
Tabela 5.7 - Custo de cada tipo de material usado nos edifícios
Item
Aço CA - 60 - 5,0 mm
Aço CA - 50 - 6,3 mm
Aço CA - 50 - 8,0 mm
Aço CA - 50 - 10,0 mm
Aço CA - 50 - 12,5 mm
Aço CA - 50 - 16,0 mm
Aço CA - 50 - 20,0 mm
Aço CA - 50 - 25,0 mm
Concreto usinado Fck = 20 MPa
Concreto usinado Fck = 25 MPa
Concreto usinado Fck = 30 MPa
Concreto usinado Fck = 35 MPa
Concreto usinado Fck = 40 MPa
Concreto usinado Fck = 45 MPa
Concreto usinado Fck = 50 MPa
Preço (USD)
1,48
US$/kg
1,75
US$/kg
1,75
US$/kg
1,66
US$/kg
1,61
US$/kg
1,56
US$/kg
1,56
US$/kg
1,55
US$/kg
109,43
US$/m³
113,64
US$/m³
124,16
US$/m³
134,68
US$/m³
145,20
US$/m³
159,09
US$/m³
174,66
US$/m³
Preço (BRL)
3,52
R$/kg
4,16
R$/kg
4,16
R$/kg
3,94
R$/kg
3,83
R$/kg
3,71
R$/kg
3,71
R$/kg
3,68
R$/kg
260,00
R$/m³
270,00
R$/m³
295,00
R$/m³
320,00
R$/m³
345,00
R$/m³
378,00
R$/m³
415,00
R$/m³
64
Os valores apresentados nas duas tabelas são cotados em dólar em função da flutuação
do real. Foi considerada a cotação do dólar comercial no dia 03 de dezembro de 2013, USD
1,00 = R$ 2,376. A Figura 5.5 ilustra a Tabela 5.7.
500.000,00
450.000,00
400.000,00
350.000,00
300.000,00
250.000,00
R$
200.000,00
150.000,00
100.000,00
50.000,00
0,00
Concreto Concreto Concreto Concreto Concreto Concreto Concreto
de 20 MPa de 25 MPa de 30 MPa de 35 MPa de 40 MPa de 45 MPa de 50 MPa
Figura 5.5 - Custos da edificação em Reais
No que se refere ao custo estrutural da obra observamos na figura 5.5, que apesar de o
consumo de aço ter diminuído para o fck de 20 a 30 MPa, não foi suficiente para a viabilidade
econômica a elevação da resistência do concreto, uma vez que com o aumento da resistência
do concreto, existe também um aumento no seu preço de venda que foi superior a economia
obtida com a redução do aço. Para as demais variações do fck de 30 a 50 MPa, houve aumento
no consumo de aço, apresentando inviabilidade econômica.
65
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES
Pode-se concluir com a elaboração deste trabalho, que o aumento da resistência do
concreto nem sempre resultará em uma economia no consumo de aço. A escolha do concreto
deve ser criteriosa e bem fundamentada, buscando sempre a rigidez ideal e leveza da estrutura
principal, que é um dos fatores determinantes para o custo estrutural da obra.
Em relação a viabilidade econômica, para um edifício com as mesma características
deste trabalho, foi observado que a utilização do concreto com resistência de 20 MPa
apresenta menor custo, mesmo não sendo o que apresenta menor consumo de aço.
Ao analisar o comportamento da estrutura em função da resistência do concreto, notase que há uma redução de armadura para o fck até 30 MPa e para as demais resistências
avaliadas, nota-se um aumento da quantidade de armadura.
As diferenças dos quantitativos de aço na estrutura, foram pequenas a medida que se
aumenta o fck do concreto, porém a informação é significativa para que se possa compreender
um pouco mais de como as estruturas de concreto armado se comportam.
Com relação as diferenças de custo estrutural do edifício, percebe-se um aumento
gradual, a medida que se aumenta a resistência do concreto. Isso ocorre possivelmente, devido
a baixa variação do consumo de aço em contra ponto a alta elevação do preço do concreto de
maior resistência. Portanto, projetistas e construtores devem analisar as prioridades em cada
obra e assim escolher a resistência do concreto que melhor atende a sua necessidade.
66
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Realizar novas análises quantitativas em edifícios, porém reduzindo as dimensões dos
pilares a medida que se aumenta a resistência do concreto.
Realizar novas análises, porém com outros programas de cálculo estrutural.
Verificando assim a influência do software nos resultados.
Calcular a estrutura utilizando um fck específico, porém lançá-la em diferentes
programas de cálculo estrutural, com o objetivo de analisar as limitações e fazer a comparação
entre os softwares.
67
REFERÊNCIAS
ALBUQUERQUE, N. Estudo de vigas contínuas. Método de Cross. Universidade Paulista.
Brasília, 2011.
ALMEIDA, F. F. M. Estruturas de Pisos de Edifícios com a Utilização de Cordoalhas
Engraxadas. Dissertação de Mestrado. Departamento de Engenharia de Estruturas, escolas de
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 204p., 2002.
AGÊNCIA GOIANA DE TRANSPORTES E OBRAS. Tabela 93 - Custos de obras civis.
Goiânia, 2012, 29p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - Projetos de estruturas de
concreto - Procedimentos, NBR 6118, Rio de Janeiro, ABNT, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - Informação e documentação Referências - Elaboração, NBR 6023, Rio de Janeiro, ABNT, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - Modelagem e cura de corpos
de prova cilíndricos, NBR 5738, Rio de Janeiro, ABNT, 1994.
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