3 – ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO
PROBLEMA 3.1
Dois reservatórios estão ligados por uma tubagem com os acidentes e a disposição indicados na
figura. Proceda ao traçado qualitativo das linhas de energia e piezométrica atendendo a todas as
irregularidades.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.2
Numa conduta de fibrocimento com o diâmetro de 0,45 m escoa-se água, em regime uniforme,
com a perda de carga unitária de 0,003. Calcule o caudal transportado, supondo a conduta nova
e utilizando a fórmula de Chézy (com C calculado pela fórmula de Bazin) e o ábaco de Scimemi.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.3
Dois reservatórios A e C com as respectivas superfícies livres apresentando uma diferença de
cotas de 20 m estão ligados ente si por uma tubagem de fibrocimento constituída por dois
trechos: trecho AB, com um comprimento l1 = 1000 m e diâmetro D1, e trecho BC, com um
comprimento l2 = 1000 m e diâmetro D2 tal que D2 = 1,1D1.
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Determine os diâmetros D1 e D2 de modo que o caudal escoado seja 200 ls . Para o efeito utilize
1/3 -1
a fórmula de Manning-Strickler (K = 95 m s ).
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.4
Dois reservatórios, A e C, estão ligados por uma tubagem de ferro fundido ABCD que apresenta
um ponto alto B cuja cota é 105 m.
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-1
Em D está instalada uma turbina que absorve o caudal de 0,1 m s (rendimento η = 0,85).
Determine o diâmetro mínimo da conduta para a altura piezométrica não ser, em B, inferior a
1 m. Qual é a potência da turbina?
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.5
Uma bomba B eleva água do reservatório A para um sistema com os reservatórios D e E. Ao
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reservatório D chega um caudal de 250 Is . Sabendo que as cotas dos reservatórios e as
dimensões das condutas são as indicadas no esquema junto, que o rendimento da bomba é
η = 0,75 e que as condutas são em ferro fundido, calcule o caudal elevado e a potência da
bomba.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.6
Os reservatórios A e B estão ligados à conduta CD, a qual tem um orifício em contacto com a
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atmosfera na extremidade D. A secção S0 em D tem o valor de 0,02 m .
Determine o caudal proveniente dos reservatórios A e B, considerando que o material das
condutas é fibrocimento e desprezando as perdas de carga em singularidades e a contracção no
orifício de saída.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.7
Uma conduta eleva água de um reservatório A para um reservatório B, através de uma conduta
de betão liso e novo, com 1000 m de comprimento e com 0,60 m de diâmetro.
A relação entre a altura de elevação (Ht) e o caudal (Q) da bomba, acoplada a um motor de
velocidade de rotação constante (relação denominada curva característica da bomba), exprime-se por:
Ht = 28 – 20Q
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2
-1
com Ht expresso em m e Q em m s . Desprezando as perdas de carga localizadas, determine o
caudal na conduta e a potência da bomba (rendimento η = 0,70):
a) nas condições indicadas;
b) quando uma bomba igual é instalada em paralelo com a primeira;
c) quando uma bomba igual é instalada em série com a primeira.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.8
A um reservatório A, de grandes dimensões, está ligada uma conduta ABC com um ponto B
onde se colocou um tubo piezométrico.
A conduta, de aço soldado, tem o diâmetro de 0,50 m e a sua extremidade C está equipada com
um órgão obturador cujo eixo está à cota 20 m. Supondo nulas a contracção no obturador e as
perdas de carga em singularidades:
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a) Determine o caudal escoado quando a abertura do obturador for de 0,01 m .
b) O caudal crescerá com a abertura do obturador até um certo limite desta. Qual é a
abertura e o caudal escoado nestas condições, desprezando a altura cinética no interior
das condutas?
c) Represente as linhas de energia e piezométrica nos dois casos de funcionamento
indicados.
RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.9
O reservatório A alimenta os reservatórios B e C através do sistema de tubagens em aço
soldado representado na figura. A água é bombada pela bomba D e os comprimentos e
diâmetros das tubagens são os indicados na figura.
a) Supondo a tubagem CE obturada, determine o caudal fornecido ao reservatório B tendo a
bomba a potência de 1700 kW e o rendimento de 0,70.
b) Determine a cota X para que o caudal admitido no reservatório C seja nulo, sendo o
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caudal admitido em B igual a 2,0 m s . Calcule a potência da bomba admitindo que esta
tem o rendimento de 0,70.
c) Para X = 100 m e funcionando a bomba com a potência de 5 000 kW e o rendimento de
0,70, determine os caudais admitidos nos reservatórios B e C.
d) Trace qualitativa, mas cuidadosamente, as linhas de energia e piezométricas
correspondentes às alíneas b) e c).
NOTAS: As alíneas a), b) e c), em relação às quais se podem desprezar as perdas de carga em
singularidades, são independentes.
Na alínea d), considere as transições dos reservatórios em aresta viva.
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RESOLUÇÃO
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PROBLEMA 3.10
Um reservatório abastece uma conduta de 2000 m de comprimento e 0,20 m de diâmetro, de
fibrocimento, a qual, tendo exclusivamente serviço uniforme de percurso, consome o caudal de
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8640 m por dia. A conduta é horizontal e o respectivo eixo está localizado a uma cota inferior
em 30 m ao nível da água no reservatório.
Numa dada altura, e no intuito de melhorar as condições de pressão, fez-se funcionar, na
extremidade B da conduta uma bomba com 30 kW de potência e o rendimento de 0,75. A bomba
absorve água do reservatório C, em que o nível se apresenta 30 m abaixo do de A.
Supondo invariável o consumo, indique a melhoria de pressão, no ponto de cota piezométrica
mínima, para o caso de a bomba se encontrar em funcionamento, relativamente à pressão que
no mesmo ponto existia sem bomba.
NOTAS: – Estabeleça primeiro o sistema resolvente.
– Despreze as perdas de carga em singularidades e a altura cinética.
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RESOLUÇÃO
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