Modelagem orientada a agentes
Professores :
Edson Scalabrin Ph.D
Marcos Shmeil Ph.D
Pontifícia Universidade Católica do Paraná ( PUCPR )
Programa de Pós-Graduação em Informática Aplicada ( PPGIA )
LAboratório de Sistemas Inteligentes ( LASIN )
e-mail: { scalabrin, shm } @ ppgia.pucpr.br
Princípios dos sistemas multi-agentes :
evolução histórica da área




Primeiras tentativas
Idade clássica
Influência da vida artificial
Idade moderna
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Scalabrin e Marcos Shmeil
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Primeiras tentativas
• Origem EUA
• Os primeiros sistemas exploraram
essencialmente a relação existente entre
arquitetura e modo de raciocínio
• Originando dois tipos de controle :
– quadro negro [Erman et al. 1980],
– BEINGS e CyC [Lenat & Guha 1990],
Atores [Hewitt 1977],
Open System [Hewitt 1991]
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
DVMT (Distributed Vehicule Monitoring Test)
– Projeto :
Massachusetts [Lesser e Corkill 1983]
a percepção e o reconhecimento de situações/configurações
distribuídas ;
– Funcionamento :
vários sensores enviam informações aos agentes de
processamento, implementados sob a forma de quadro negro ;
– Problema :
obter, através dos agentes, um estado coerente de uma situação
de tráfego rodoviário e então identificar e monitorar os veículos a
partir das informações -- redundantes, contraditórios e ruidosas -vindas dos sensores.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
DVMT
– Contribuição :
• foi examinado um grande número de configurações
envolvendo sensores e agentes de processamento
• foi analisada a problemática do planejamento multi-agente
a partir de planos parciais
• foi definido as bases dos mecanismos de cooperação e
negociação
– Influência :
• puramente norte americana
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
MACE (1a plataforma Multi-Agente genérica)
[Gasser et al. 1987]
– primeira explicação clara a respeito de :
• como implementar um sistema de IAD, e
• quais são os componentes essenciais de uma
plataforma genérica para o desenvolvimento de
sistemas deste tipo de sistema.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
MACE
– Introduziu as trocas de mensagens dos atores
nos sistemas de IAD, mostrado que :
• é possível implementar um sistema multi-agente
a partir da noção de troca de mensagens
• a troca de mensagens não é suficiente
• uma organização social não pode-se reduzir a um
simples mecanismo de comunicação
• é necessário uma representação dos outros, de tal
modo que um agente possa raciocinar sobre suas
competências e suas crenças
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
• MACE

Deve-se salientar as diferenças entre :
 competência efetiva
(i.e. qualidade de quem é capaz de fazer uma determinada coisa)
 habilidade diretamente aplicável
(i.e. qualidade de hábil)
 conhecimento que um agente tem sobre sua própria
competência.
 Todas as plataformas de desenvolvimento de
SMA são descendentes diretamente ou
indiretamente de MACE.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
• Contract Net
[Smith 1980]
Origem :
– protocolo inicialmente aplicado a uma rede de
sensores acústicos distribuídos
– os agentes são inteiramente cooperativos
– a seleção dos eventuais contratantes é baseada
essencialmente sobre:
• a capacidade de tratamento (cálculo) e
• a carga atual de um agente
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
Contract Net
Metáfora
Trata-se de um sistema oportunista de alocação
de tarefas baseado no princípio da negociação
de contrato do tipo mercado público, e a seleção
mútua das partes envolvidas.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
Contract Net
Natureza
Contract Net organiza o controle de execução entre um programa :
emissor (agente manager), e
um ou vários receptores (agentes contratantes),
Procedural call  Contract Net  Data Driven Programming
Isto faz do Contract Net, um dos paradigmas mais importante já
desenvolvido em IAD para a alocação de tarefas
descentralizadas.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
Contract Net
Mecanismo
Fases da negociação :
chamada de ofertas,
análise de respostas,
escolha de um contratante,
comprometimento do contratante.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
Exemplo de utilização do Contract Net
Em uma chamada de ofertas, o agente manager tenta "comprar” serviços de
outros agentes a um preço (freqüentemente um restrição de tempo) no máximo
igual o especificado na chamada de ofertas.
Em resposta às chamadas de ofertas, os agentes contratantes potenciais tentam
"vender" seus serviços.
A alocação de um contrato (a escolha da melhor proposta), significa que o agente
manager está "comprando" os serviços dos contratantes potenciais.
A aceitação do engajamento, significa que o(s) contratante(s) vendeu(ram)
efetivamente seu(s) serviço(s).
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
Contract Net: comentários
Contract Net é uma generalização da abordagem cliente/servidor, visto
que todo agente pode assumir ao mesmo tempo o papel cliente e
servidor.
Ele resolve o problema de repartição de tarefas sem :
utilizar uma zona de memória comum e
ter a necessidade de identificar precisamente o destinatário da
mensagem como no caso dos sistemas baseados em atores
Se nenhum agente satisfaz os critérios da chamada de oferta, o contrato
não será alocado.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade clássica
Contract Net
Limites
Ele não apresenta um modelo que permite levar
em conta de modo eficiente a relocação de tarefas,
seja no caso :
de uma falha qualquer de sistema ou
de um gargalo de estrangulamento.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Influência da vida artificial
• A problemática da vida artificial foi lançada
por Langton (1988), como “o estudo da vida
tal como ela poderia ser, e não da vida tal
como ela é”.
• Trata-se de abstrair os princípios subjacentes
de uma organização de seres vivos e de
implementar estes princípios em um
ambiente computacional no intuito de poder
estudar e testar estes princípios.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Influência da vida artificial
Os principais temas abordados são :
– a análise da dinâmica de fenômenos complexos
utilizando equações diferencias não lineares
– a evolução de populações através da utilização de
algoritmos genéticos
– a implementação de “criaturas” autônomas
capazes de agir e sobreviver em um ambiente não
inteiramente especificado
– o estudo de fenômenos coletivos a partir da
interação de um conjunto de agentes reativos
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade moderna
Escola IAD norte americana :
– agrupada em torno de Victor Lesser [Lesser & Corkill 1983],
“discípulos” de Victor: Ed. Durfee [Durfee et al. 1987],
Susan Conry [Conry et al. 1988]
– isolados : Les Gasser [Gasser 1991], M. Huhns [Huhns 1987],
Katia Sycara [Sycara 1989].
– esta escola ficou, na sua quase totalidade, restrita a escola
cognitiva e as ciências da organização.
– as pesquisas envolvendo agentes reativos é quase inexistente.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade moderna
• Formalização lógica dos agentes racionais
autônomos trabalhando coletivamente ou não
– trabalhos iniciados por Cohen e Levesque,
formalizando as intenções e crenças dos agentes a
partir de lógicas modais.
– Uma dimensão prática às formalizações de Cohen e
Lesvesque foi dada por : Y. Shoham [Shoham 1993] e
Georgeff [Rao & Georgeff 1992]
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade moderna
Formalização lógica ...
– Europa principais nomes :
• J. Galliers [Galliers 1988], E. Werner [Werner
1989], C. Castefranchi e R. Conte [Conte et
al. 1991], Wooldridge e Jennings
[Wooldridge & Jennings 1994], Coelho
[Corrêa & Coelho 1993]
– Québec :
• Chaib-Draa [Chaib-Draa 1989]
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade moderna
• Atos da fala e SMA
– standard KQML [Finin et al. 1994]
• IAD e teoria de jogos
– J. Rosenschein
[Zlotkin & Rosenschein 1992] e
[Rosenschein & Zlotkin 1994]
• Redes de Petri e SMA :
– iniciativa essencialmente francesa
J. Ferber [Ferber & Magin 1994], etc.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade moderna
• Linguagens de atores e SMA :
– Japão : M. Tokoro [Maruichi el al. 1990],
T. Ishida [Ishida 1989], e
A. Yonezawa [Yonezawa 1990]
– França : P. Carle e J. Ferber [Ferber et al. 1993]
Trata-se da tentativa de integrar as pesquisas feitas sobre o
paralelismo em geral e as linguagens de atores aos
conceitos e objetivos dos SMA.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Idade moderna
Agentes reativos :
• R. Brooks, L. Steels, J-L. Deneubourg,
J. Ferber e Drogoul, Y. Demazeau, P. Bourgine.
A abordagem reativa situa-se essencialmente no
contexto da “Vida Artificial”
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resolução distribuída
de problemas
Sistemas
multi-agente
Resolução de
problemas
Resolução de
problemas distribuídos
Simulação
multi-agente
Técnicas distribuídas
de Resolução de
problemas
Construção de
mundos hipotéticos
Robótica distribuída
Concepção kénética
de programas
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resolução distribuída de problemas
– Características :
• é possível efetuar uma tarefa complexa através de um
conjunto de especialistas dispondo de competências
complementares
• é a expertise ou o modo de resolução que são
distribuídos, sem que o domínio o seja
– Exemplos :
• Construção de um carro de corrida, especialistas :
– Motores, escolha e teste de pneumáticos, chassis e
suspensão, combustível, gestão da corrida + interface com
o piloto.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resolução distribuída de problemas
Outros exemplos:
– diagnóstico médico
– concepção de produto industrial [Iffenecker & Ferber 1992]
– aquisição de conhecimentos e diagnóstico de redes
[Jennings et al. 1995]
– reconhecimento de formas [Demazeau et al. 1994]
– a compreensão da linguagem natural [Sabah 1990]
– sistema de controle e monitoramento de uma rede de
telecomunicações [Weihmayer & Brandau 1990]
– etc..
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resolução distribuída de problemas
Outros exemplos :
– Sistema CONDOR (feito por Iffenecker) :
• envolvendo especialistas em concepção, montagem,
materiais, planejamento, marketing, etc.
• estes especialistas são representados sob a forma
de um conjunto de agentes
• todos estes agentes possuem sua própria expertise e
intervêm em diferentes momentos durante a
realização do produto
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Particularidades do CONDOR :
– a organização geral do sistema assume a forma de
uma arquitetura de quadro negro ;
– a organização representa grupos de trabalhos :
• o grupo “qualificação” ;
• o grupo “decisão” ;
• o grupo “laboratório de pesquisa” ;
– estes grupos trabalham utilizando seus próprios
protocolos de automatização de fluxo de
informação, igual o “work flow” atual.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Outro exemplo, KBS-SHIP :
– Trata-se de um sistema dedicado ao monitoramento e
manutenção de equipamentos de um navio comercial.
– O sistema integra vários sistemas especialistas :
• pilotagem, carregamento de frete, manutenção dos
equipamentos eletrônicos, diagnóstico de falhas, etc.
– Eles operam sobre uma arquitetura SMA, controlado por
um Expert encarregado da gestão das comunicações via
uma rede Ethernet e da resolução de conflitos entre
agentes.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Outro exemplo, Flavors Paint Shop :
– Trata-se de um sistema de controle de processos
industrial, utilizado para pintar caminhões.
– Problema :
• na saída de uma cadeia de montagem :
– os caminhões devem ser pintados de uma cor
particular, em função dos desejos dos clientes
– o número de postos de pintura é inferior ao número de
cores disponíveis
– isto implica, mudança de configuração dos postos
(consumo elevado de tempo e matéria)
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Características do sistema:
Continuação ...
– cada posto de pintura é um agente
– quando um posto está livre, ele aceita um novo caminhão a ser pintado
(os caminhões são colocados em uma fila de espera)
– as regras de escolha são as seguintes:
• pegar o primeiro caminhão da fila que exige a mesma cor que está
disponível no momento
• se não há caminhão desta cor, pegar o caminhão mais prioritário e
alocar ao posto a cor exigida
• se não há caminhão prioritário, pegar o próximo da fila e alocar ao
posto a cor exigida
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resultados obtidos, comparando com sistema antigo
(centralizado) :
–
–
–
–
redução drástica do custo de manutenção do sistema
redução (50%) das operações de troca de pintura
economia de um milhão de dólares por ano
o sistema pode levar em conta, sem maiores problemas,
as falhas de postos de pintura
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resolução distribuída de problemas distribuídos
– Características:
• o domínio é distribuído
• os agentes podem ter competências parecidas
– Exemplos :
• monitoramento de redes de energia ou de
telecomunicações,
– a supervisão é repartida sobre cada um dos nós
• a percepção distribuída (ex. DVMT)
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Exemplo: Sistema IDEAL
(Onera e Alcatel-Alsthom)
– é um sistema SMA dedicado ao monitoramento e
diagnóstico de redes de telecomunicações
– IDEAL compreende três tipos de agentes :
• supervisor, encarregado de localizar e diagnosticar falhas
• acompanhamento, encarregado de manter a coerência
entre o estado real da rede e a visão dos agentes
• operador de manutenção, encarregado de executar testes
e reparar elementos da rede
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Características dos agentes :
(continuação)
– apresentam uma arquitetura de quadro negro
– cada agente tem um conjunto de módulos:
• comunicação, que gerencia os protocolos de comunicação
• expert, que contem os conhecimentos relativos a supervisão da rede
• cooperação, que gerencia as tabelas de conhecidos (acquaintance), a
representação de si e os modelos de diálogo
• visualizador, que permite um usuário, através de uma interface gráfica,
acompanhar o funcionamento do agente e intervir se necessário
• controle, que gerencia o conjunto de atividades dos agentes
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resolução por coordenação:
Problema:
• Encontrar uma solução para um problema cujo
o enunciado é bem definido e o conjunto de
informações é inteiramente disponível.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Exemplos :
– determinar uma alocação de tarefas para uma
máquina
– definir a agenda de um colega
– dar a seqüência de ações a ser executada para
sair de um labirinto ou para disparar um míssil
– resolver quebra-cabeça ou demonstrar um
teorema
– empilhar cubos ou componentes mecânicos
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Exemplo:
– Eco-Resolução
• Problema : empilhamento de cubos
• Iniciativa : o problema é visto como um SMA
– cada cubo é um agente
– os agentes buscam incessantemente satisfazer seus
objetivos
– as ligações são restrições que os agentes devem
respeitar
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Resolução distribuída
de problemas
Sistemas
Multi-agente
Resolução de
problemas
Resolução de
problemas distribuídos
Simulação
multi-agente
Técnicas distribuídas
de Resolução de
problemas
Construção de
mundos hipotéticos
Robótica distribuída
Concepção kénética
de programas
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Simulação multi-agente:
– Utiliza-se a simulação para tentar explicar e prever
fenômenos naturais :
•
•
•
•
física, química,
biologia, ecologia,
geografia e
ciências sociais
– Modelos são dados sob a forma de relações
matemáticas entre variáveis representando
grandezas físicas mesuráveis no mundo real.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Simulação multi-agente :
– Exemplo : Presa-Predador
• dN1 = r1N1 - PN1N2
dt
• P:
• N 1 e N2 :
• a:
• r1 :
• d2 :
dN2 = aPN1N2 - d2N2
dt
coeficiente de destruição (predador)
as números de presa e predadores
eficiência que os predadores convertem
os alimentos em descendentes
determina a fecundidade das presas
a taxa de mortalidade dos predadores
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Problemas da simulação numérica :
Separabilidade do nível analisado
– os modelos matemáticos ligam unicamente parâmetros
que se situam todos ao mesmo nível de analise.
Ex. é impossível ligar o tamanho do efetivo as tomadas
de decisões efetuadas pelos indivíduos
Pode-se dizer, que estes níveis de análise são isolados, à medida que
é impossível fazer corresponder os comportamentos efetuados a um
nível micro as variáveis globais mesuráveis a um nível macro.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
– Complexidade e realismo dos parâmetros
• para ser utilizável e corresponder a realidade, estas
equações comportam um grande número de parâmetros
difíceis a estimar e sem realismo
• o coeficiente de eficiência a é bastante pobre
Não é considerado o conjunto de comportamentos
complexos que podem ter um impacto direto sobre a
fecundidade :
– hierarquia e dominação,
– estratégia sexual,
– utilização do território e
– construção de abrigos.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
– Carência qualitativa
• O que é feito com a enorme quantidade de
informações qualitativas recolhidas pelos
pesquisadores de campo e pelos naturalistas?
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
– Dificuldade em modelar as ações :
• como levar em conta as ações dos indivíduos, bem
como as modificações efetivas do ambiente
decorrente de seus comportamentos ?
Em particular sabendo que,
os fenômenos coletivos são os resultados de um
conjunto de tomadas de decisões individuais, que
lavam em conta os comportamentos dos outros
atores do sistema
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Qual é o interesse da simulação SMA?
– é poder levar em conta
• tanto os parâmetros quantitativos
– parâmetros numéricos
• quanto as informações qualitativas
– comportamentos individuais, recorrendo
eventualmente à estratégias de raciocínio
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
• a principal qualidade da modelagem multi-agente,
é a sua capacidade de integração e flexibilidade
• é possível integrar na mesma modelagem, equações
diferencias e comportamentos baseados em regras
simbólicas
• é fácil integrar modificações, onde cada enriquecimento
do modelo é realizado pela adição de novas regras de
comportamento, agindo a nível de indivíduo
• os indivíduos guardam suas identidades
• é possível acrescentar novos tipos de agentes, dispondo
de seus próprios modelos de comportamento, que irão
interagir com os agentes já definidos.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
continuação ...
Exemplo: modelagem de uma floresta.
– Pode-se introduzir novas espécies animais ou vegetais e
analisar suas interações com aquelas já modeladas.
• os sistemas multi-agente permitem modelar situações
complexas, onde as estruturas globais emergem das interações
entre os indivíduos,
• ou seja, fazem surgir estruturas de nível macro a partir de
modelos de nível micro.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Projeto SIMDELTA
[Cambier et al. 1992]
– trata-se de um simulador para sintetizar os
conhecimentos de um conjunto de especialistas em :
• ecologia, biologia, antropologia, etc.
– conhecimentos adquiridos após vários anos de estudos
sobre sistema de pesca do delta central do Nigéria.
– Objetivo do projeto : modelar informações,
• quantitativas (a evolução das enchentes)
• qualitativas (as técnicas de pesca praticadas)
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Características do SIMDELTA :
– Permite simular, em mesmo tempo, a dinâmica da
população de peixes, incluindo :
• fatores biológicos e topologicos na dinâmica da
população ;
OBS : estes fatores afetam a evolução da população e a tomada
de decisão dos pescadores.
• Os agentes são:
– baldes de peixes
– pescadores
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Características do SIMDELTA
A técnica empregada permitiu a definição de
três tipos de agentes
– os biótipos, representam porções do ambiente
– os peixes, possuem um comportamento
bastante reativo
– os pescadores, comportamento de agentes
cognitivos
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Ambiente = Biótipos
Conexões entre biótipos mudam
em função do nível da água.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Características do SIMDELTA:
– Para cada biótipo :
• uma função de recurso, indica a quantidade de
alimento disponível para uma população de peixes
em função do tempo
– Baldes de peixes (agentes):
• representam conjuntos de peixes
• parâmetros estratégicos para a adaptação:
– tamanho e número de ovos, processo de migração,
regime, etc.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Características do SIMDELTA :
– Cada pescador :
• é representado por um agente cognitivo
• seu comportamento é descrito por um sistema
baseado em conhecimentos, envolvendo:
– uma base de dados, que contem suas crenças e sua
memória de pescador
– um sistema de regras, que representa sua estratégia
cognitiva para explorar os biótipos
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Teste do SIMDELTA:
• Estudo sobre a dinâmica de uma população de
peixes em função de um esforço de pesca cada vez
maior.
• A simulação da dinâmica destes peixes é baseada
sobre :
– o comportamento de peixes de água doce e
– os conhecimentos dos biologistas no tocante a:
• reprodução, crescimento, migração e mortalidade dos
peixes
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Projeto SIMPOP
[Bura et al. 1993]
Objetivo : modelar a dinâmica de evolução de
um sistema de cidades, em particular :
 a gênese (formação dos seres)
 o desenvolvimento e a concentração das
funções urbanas em diferentes níveis,
durante um longo período de tempo
(+/- 2000 anos)
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
Domínios de Aplicação
Características do SIMPOP :
– O ambiente é representado por um conjunto de
“lugares” de tamanhos e formas variadas
(essencialmente quadradas e hexagonais).
– Estes elementos são caracterizados :
• pela sua natureza : planícies, montanhas, mares,
pântanos ;
• pelos seus recursos naturais : agricultura, pesca,
minerais ;
• pelas vias de comunicação : rios, estradas, etc.
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Princípios dos sistemas multi-agentes :
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Características do SIMPOP :
– Os recursos correspondem :
• o potencial que uma população pode explorar
• a produtividade dependendo de fatores, tais como:
– as possibilidades técnicas ou
– as atividades de um povoado vizinho
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Domínios de Aplicação
Agentes do sistema :
– cada lugar é representado por um agente
“cidade”, que pode ser
um povoado ou uma metrópole ;
• as características das cidades são :
– número de habitantes,
– riqueza econômica e
– funções (agricultura, economia, indústria,
administração) ;
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Comportamento de um agente cidade:
– é dado pela soma dos comportamentos de
seus habitantes
– os habitantes são representados por
funções econômicas, correspondendo aos
principais grupos econômicos
• Ex. em um povoado a maior parte de sua
população é associada a função agrícola.
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Comentários:
– As principais entidades do sistema são os agentes
“cidade”
– os agentes “cidade” são imóveis
– as interações entre estes agentes se dão através de
transferências de:
• bens, valores monetários, serviços e habitantes ;
• estas transferências exprimem-se sob a forma de mecanismos
de ofertas e demandas entre cidades.
• assim, certas cidades tendem a crescer e vários fenômenos
locais vão reforçar as diferenças entre elas, de maneira, a
formar uma espécie de “hierarquia” de cidades, portando sobre
seu tamanho e sua riqueza.
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