PETROBRAS
I NDICADA
PARA TODOS
C ARGOS T ÉCNICOS
Matemática para Técnicos
RETIRADAS DE PROVAS DA BANCA
CESGRANRIO
D
R
AF
Q UESTÕES
T
Questões Resolvidas
Produzido por Exatas Concursos
www.exatas.com.br
rev.2a
ST
R
A
AM
O
O
ST
R
A
ST
R
A
ST
R
A
AM
Índice de Questões
T
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2014.2
R
AF
O
AM
Q16 (pág. 25), Q17 (pág. 21), Q18 (pág. 24), Q19 (pág. 22), Q20 (pág. 26).
AM
O
Q11 (pág. 14), Q12 (pág. 15), Q13 (pág. 16), Q14 (pág. 18), Q15 (pág. 20),
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2014.1
Q11 (pág. 1), Q12 (pág. 4), Q13 (pág. 5), Q14 (pág. 6), Q15 (pág. 2),
A
R
ST
ST
R
A
Q16 (pág. 8), Q17 (pág. 10), Q18 (pág. 9), Q19 (pág. 12), Q20 (pág. 13).
O
Q11 (pág. 27), Q12 (pág. 29), Q13 (pág. 30), Q14 (pág. 31), Q15 (pág. 32),
AM
AM
O
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2012.1
Q16 (pág. 33), Q17 (pág. 35), Q18 (pág. 36), Q19 (pág. 37), Q20 (pág. 38).
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2011.2
R
A
D
Q11 (pág. 39), Q12 (pág. 40), Q13 (pág. 41), Q14 (pág. 42), Q15 (pág. 44),
ST
Q16 (pág. 45), Q17 (pág. 47), Q18 (pág. 48), Q19 (pág. 50), Q20 (pág. 52).
AM
O
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2011.1
Q11 (pág. 53), Q12 (pág. 54), Q13 (pág. 55), Q14 (pág. 56), Q15 (pág. 57),
Q16 (pág. 58), Q17 (pág. 59), Q18 (pág. 60), Q19 (pág. 61), Q20 (pág. 63).
R
A
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2010.2
AM
O
ST
Q11 (pág. 64), Q12 (pág. 65), Q13 (pág. 66), Q14 (pág. 68), Q15 (pág. 69),
Q16 (pág. 70), Q17 (pág. 71), Q18 (pág. 73), Q19 (pág. 74), Q20 (pág. 75).
Material de uso exclusivo de www.exatas.com.br. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
ST
R
A
AM
O
www.exatas.com.br
MATEMÁTICA
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras Maio/2010
Q26 (pág. 76), Q27 (pág. 77), Q28 (pág. 77), Q29 (pág. 78), Q30 (pág. 79),
Q31 (pág. 80), Q32 (pág. 81), Q33 (pág. 83), Q34 (pág. 84), Q35 (pág. 85),
Q36 (pág. 86), Q37 (pág. 87), Q38 (pág. 88), Q39 (pág. 89), Q40 (pág. 90),
O
ST
R
A
Q41 (pág. 90), Q42 (pág. 92), Q43 (pág. 94), Q44 (pág. 95), Q45 (pág. 96),
Q46 (pág. 97), Q47 (pág. 98), Q48 (pág. 99), Q49 (pág. 100), Q50 (pág. 101).
AM
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras Março/2010
Q26 (pág. 102), Q27 (pág. 104), Q28 (pág. 105), Q29 (pág. 106), Q30 (pág. 107),
Q31 (pág. 107), Q32 (pág. 108), Q33 (pág. 109), Q34 (pág. 111), Q35 (pág. 110),
Q36 (pág. 111), Q37 (pág. 112), Q38 (pág. 113), Q39 (pág. 115), Q40 (pág. 116),
ST
R
A
Q41 (pág. 117), Q42 (pág. 118), Q43 (pág. 119), Q44 (pág. 120), Q45 (pág. 121),
T
ST
R
A
Q46 (pág. 122), Q47 (pág. 123), Q48 (pág. 124), Q49 (pág. 125), Q50 (pág. 125).
AM
R
AF
Q11 (pág. 127), Q12 (pág. 128), Q13 (pág. 129), Q14 (pág. 130), Q15 (pág. 131),
O
AM
O
Prova: Matemática - Cargos Técnicos - Transpetro 2012.2
A
R
R
A
Q16 (pág. 133), Q17 (pág. 134), Q18 (pág. 135), Q19 (pág. 136), Q20 (pág. 137).
AM
ST
O
AM
R
A
O
ST
R
A
AM
O
ST
D
AM
O
ST
Número total de questões resolvidas nesta apostila: 120
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reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
14
AM
O
Questão 11
ST
R
A
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MATEMÁTICA
(Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2014.2)
Seja P = x  N / x  9 . Dentre os conjuntos abaixo, o único que é subconjunto de P é
O
ST
R
A
(A) x  N / 2  x  9
(B) x  N / x  4
(C) x  Z /  1  x  4
AM
(D) x  Z / x  5
(E) x  R /1  x  8
Resolução:T1-20-Q11
ST
R
A
O
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }. Análise das alternativas:
T
ST
R
A
O conjunto P = { x E N | x < 9 } é formado pelos seguintes números: P = { 0;
AM
AM
O
(A) INCORRETA. {x E N | 2 ≤ x ≤ 9} é um conjunto formado pelos seguintes
R
AF
números: { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 }. Como esse conjunto inclui o 9 que não
pertence a P, essa alternativa não representa um subconjunto de P.
(B) INCORRETA. {x E N | x > 4} é um conjunto formado pelos seguintes números:
A
A
{ 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; ... }. Como esse conjunto inclui todos os natu-
R
ST
O
representa um subconjunto de P.
(C) CORRETA. {x E Z | -1 < x < 4} é um conjunto formado pelos seguintes núme-
AM
AM
O
ST
R
rais maiores que o 8 que não pertencem ao conjunto P, essa alternativa não
ros: { 0; 1; 2; 3 }. Como nesse conjunto todos os números também pertencem
ao conjunto P, essa alternativa representa um subconjunto de P.
D
(D) INCORRETA. {x E Z | x ≤ 5} é um conjunto formado pelos seguintes números:
R
A
{ ...; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 }. Como esse conjunto inclui todos os inteiros nega-
ST
tivos, que não pertencem ao conjunto P, essa alternativa não representa um
O
subconjunto de P.
AM
(E) INCORRETA. {x E R | 1 < x < 8} é um conjunto formado por infinitos números,
pois são todos os reais (incluindo frações e dizimas) maiores que 1 e menores que 8. Não sendo apenas os Naturais maiores que 1 e menores que 8.
AM
O
ST
R
A
Portanto essa alternativa não representa um subconjunto de P.
Alternativa (C) Material de uso exclusivo de www.exatas.com.br. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
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AM
O
Questão 22
ST
R
A
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MATEMÁTICA
(Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2012.1)
O
ST
R
A
ì
ï2x - p, se x £ 1
ï
Se f(x) = ímx - 1, se 1 < x < 6 é uma função contínua,
ï 7x + 4
ï
, se x ³ 6
î 2
de domínio real, então, m − p é igual a
(A) 3
(C) 5
(B) 4
(D) 6
AM
(E) 7
Resolução:
Como f (x) é uma função contínua, quando x tende a um determinado va-
ST
R
A
T
ST
R
A
lor, seja pela direita ou pela esquerda, f (x) deve assumir um mesmo valor sem
O
AM
O
ST
R
A
AM
7x + 4
2
7 × (6) + 4
m × (6) − 1 =
2
42 + 4
6m − 1 =
2
6m − 1 = 23
24
m=
6
m=4
mx − 1 =
R
AF
AM
O
ST
R
A
AM
O
qualquer salto ou descontinuidade. Para x tendendo a 6, por exemplo:
De modo semelhante, para x tendendo a 1:
2x − p = mx − 1
R
A
−p = 4 − 1 − 2
p = −1
O
ST
D
2 × (1) − p = (4) × (1) − 1
AM
Conhecidos os valores de m e p podemos calcular:
m − p = (4) − (−1)
AM
O
ST
R
A
m−p=4+1
m−p=5
Alternativa (C) Material de uso exclusivo de www.exatas.com.br. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
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AM
O
Questão 41
ST
R
A
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MATEMÁTICA
(Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2011.1)
O
ST
R
A
Brincando de arremessar uma bola em uma cesta de
basquete, Pedro e João combinaram que cada um faria
10 arremessos, ganhando 2 pontos por acerto e perdendo
um ponto a cada erro. Quando terminaram, João falou:
“Eu acertei dois arremessos a mais que você, mas minha
pontuação foi o quádruplo da sua.”
AM
De acordo com o que disse João, quantos arremessos
Pedro errou?
(C) 6
(D) 7
(A) 4
(B) 5
(E) 8
ST
R
A
ST
R
A
Resolução:
O
AM
j =p+2
AM
O
João j pode ser escrito como:
T
Denominando de p o número de acertos de Pedro, o número de acertos de
R
AF
Sabendo que a cada acerto se ganha dois pontos e a cada erro se perde
um, sabendo ainda que a pontuação de João foi o quádruplo da de Pedro:
R
A
2j − 10 + j = 4 × (2p − 10 + p))
ST
3j − 10 = 4 × (3p − 10)
O
3j − 10 = 12p − 40
AM
AM
O
ST
R
A
2j − (10 − j) = 4 × (2p − (10 − p))
3j = 12p − 30
R
A
3 × (p + 2) = 12p − 30
AM
O
ST
D
Substituindo j na equação acima:
3p + 6 = 12p − 30
9p = 36
p=4
Portanto o número de arremessos que Pedro errou foi:
AM
O
ST
R
A
10 − 4 = 6
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AM
O
Questão 51
ST
R
A
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MATEMÁTICA
(Matemática - Cargos Técnicos - Petrobras 2010.2)
O valor máximo da função de variável real f(x) = 4(1 + x)(6 − x) é
(A) 44
O
ST
R
A
(B) 46
(C) 48
(D) 49
AM
(E) 50
Resolução:
Para descobrir o valor máximo Yv da função real precisamos do valor ∆ de
ST
R
A
T
ST
R
A
f (x). Multiplicando os termos de f (x) obtemos:
f (x) = 4(1 + x)(6 − x)
R
AF
f (x) = −4x2 + 20x + 24
O
AM
f (x) = 4(−x2 + 5x + 6)
AM
O
f (x) = 4(6 − x + 6x − x2 )
A
R
∆ = b2 − 4ac
O
ST
∆ = (20)2 − 4 × (−4) × (24)
∆ = 400 + 384
∆ = 784
AM
AM
O
ST
R
A
O valor de delta é dado por:
AM
O
R
A
ST
D
E o valor máximo Yv fica:
−∆
4a
−(784)
Yv =
4 × (−4)
−784
Yv =
−16
Yv =
Yv = 49
AM
O
ST
R
A
Alternativa (D) Material de uso exclusivo de www.exatas.com.br. Sendo vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua
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