Universidade Federal da Bahia
Instituto de Fı́sica
Departamento de Fı́sica Geral
FIS122 - Fı́sica Geral e Experimental II-E / Laboratório
Turma: T04/P08
Data: 21/11/2011
Professor: Yuri Hamayano
Alunos: Ana Tereza Andrade Borba
Franklin Lima Santos
Relatório Experimental no . 09 - Equivalente do Calor e da Energia
1.1
Introdução
Este relatório apresentará de forma clara e objetiva a relação de equivalência entre calor e
energia através de um experimento, em que é utilizado o princı́pio de Conservação da Energia,
de forma a obter assim valores que relacionem Joule e calorias e de forma a obter o valor de calor
especı́fico para o material utilizado. Ressaltando, porém, a existência de fatores que ocasionam
erros e geram resultados em alguns pontos imprecisos.
1.1.1
Material utilizado
Quantidade
1
1
1
1
1
1
Descrição
Aquecedor elétrico
Termômetro
Calorı́metro1
Relógio
Béquer
Balança
Tabela 1: Material utilizado
1.2
Objetivos
Os principais objetivos deste experimento envolvem:
• Determinar a relação de equivalência entre as unidades de energia (J) e calor (cal);
• Determinar o calor especı́fico do alumı́nio;
• Corrigir os erros sistemáticos associados a trocas de calor entre parte do ambiente;
• Utilizar a teoria dos Sistemas Termodinâmicos para justificar, com auxı́lio da Teoria dos
Erros, possı́veis discrepâncias entre os valores obtidos e esperados.
1.3
Parte I – Determinação da Relação entre Energia e Calor e
o Calor Especı́fico do Alumı́nio
1.3.1
Procedimento Experimental: Obtenção dos Dados
Como parte inicial do experimento, realizou-se as seguintes medidas com auxı́lio de uma
balança. A potência do aquecedor elétrico foi lida no corpo do aparelho. Também foram medidas
i
a temperatura inicial da água dentro do calorı́metro e da barra de alumı́nio (Tagua
= 25 ◦ C e
i = 25 ◦ C, respectivamente).
TAl
mcaixa = 553 ± 1 g
magua = 4002 ± 1 g
mbarra = 1935 ± 1 g
P otencia = 628 W
Tabela 2: Medidas experimentais
Aqueceu-se a água dentro do calorı́metro medindo-se em intervalos de 1 minuto a sua temperatura até que está atingisse o valor de 80 ◦ C, o que corresponde a um tempo de 1585 segundos
ou aproximadamente 26,4 minutos.
Em seguida, inseriu-se a barra de alumı́nio dentro do calorı́metro e realizou-se, novamente, a
medida da temperatura em intervalos de 1 minuto até que o equilı́brio térmico2 fosse alcançado,
o que ocorreu numa temperatura de 71 ◦ C.
As Tabelas 3 e 4 mostram os dados obtidos no experimento.
t(s)
0
60
120
180
240
300
360
420
480
540
600
660
720
780
T (◦ C)
25
28
31
34
37
39
42
44
47
49
51
53
56
58
t(s)
1320
1380
1440
1500
1560
1585
1590
1650
1710
1770
1830
1890
1900
1960
T (◦ C)
72
74
75
77
79
80
–
80
80
79
79
78
73
72
Tabela 3: Medidas experimentais (cont.)
2
Devido a perdas de calor para o ambiente, o equilı́brio térmico foi definido como sendo a temperatura em que
houve estabilidade desta grandeza por cerca de 3 minutos.
840
900
960
1020
1080
1140
1200
1260
60
62
64
65
65
67
68
70
2020
2080
2140
2200
2260
–
–
–
72
71
71
71
70
–
–
–
Tabela 4: Medidas experimentais
A partir dos dados coletados na tabela acima, é possı́vel também preencher a tabela abaixo,
com dados que serão utilizados nas próximas Seções.
f
Tagua
= 80 ± 1 ◦ C
i
Tagua
= 25 ± 1 ◦ C
i = 25 ± 1 ◦ C
TAl
f
TAl+agua
= 71 ± 1 ◦ C
Tabela 5: Medidas experimentais
O gráfico da Figura 1, gerado com auxı́lio do software Matlab, mostra os eventos ocorridos
no experimento, bem como a sua possı́vel interpretação fı́sica.
Dados experimentais
Curva ajustada com MMQ
100
Inserção da
Barra
90
Temperatura (°C)
80
Região Linear
70
Eq. Tér. 80°C
60
Novo Eq. Tér. 71°C
50
40
30
0
500
1000
Tempo (s)
1500
2000
Figura 1: Gráfico da Temperatura (◦ C) versus Tempo (s)
1.3.2
Procedimento Experimental: Tratamento dos Dados
Determinação do A3
Para determinar A, suporemos que a potência fornecida pelo aquecedor será igual a potência
absorvida pela água, desprezando as perdas com trocas de calor entre os outros materiais.
3
A corresponde a constante de proporcionalidade que relaciona das grandezas de energia e calor, Joule e
Caloria, respectivamente.
Temos que a potência fornecida, Wf ornecida , é dada por:
Wf ornecida = P · t
(1.1)
Wf ornecida = 628 W · 1585 s = 995380 J = 995 · 103 J
(1.2)
E a potência absorvida, Wabsorvida , dada por:
Wabsorvida
f
i
− Tagua
Wabsorvida = m · cagua · ∆T ; ∆T = Tagua
cal
= 4002 g · 1 ◦ · 55 ◦ C = 220110 cal = 22 · 104 cal
g C
(1.3)
(1.4)
Fazendo a aproximação |Wf ornecida | ≈ |Wabsorvida |, então:
|Wf ornecida | [J] ≈ A · |Wabsorvido | [cal]
(1.5)
995 · 103 J = A · 22 · 104 cal
cal
J
J
A = 4, 522727273
= 4, 5
ou A−1 = 0, 222̄
cal
cal
J
(1.6)
(1.7)
Ou seja,
1 cal ≈ 4, 5 J ou 1 J ≈ 0, 22 cal
Calculando a discrepância entre o valor de A obtido e o valor mais provável tabelado, temos:
4, 5 − 4, 19 · 100 = 7, 4%
(1.8)
∆=
4, 19 Determinação do calor especı́fico do alumı́nio, cAl
Para determinar o calor especı́fico do alumı́nio, suporemos que o calor cedido ou perdido
pela água seja igual em módulo ao calor recebido ou absorvido pela barra de alumı́nio, desconsiderando inicialmente as trocas de calor entre a água o meio externo e a água e a cuba de
alumı́nio.
O calor absorvido pela barra de alumı́nio, Qabsorvido , é dado por:
f
i
Qabsorvido = mAl · cAl · (Tagua+Al
− TAl
)
(1.9)
Qabsorvido = 1935 g · cAl · 46 ◦ C
(1.10)
Qabsorvido = 89010 cAl g ◦ C
(1.11)
O calor perdido pela água, Qperdido , é dado por:
f
f
Qperdido = magua · cagua · (Tagua+Al
− Tagua
)
(1.12)
cal
· (−9) ◦ C
g◦C
(1.13)
Qperdido = 4002 g · 1
Qperdido = −36018 cal
(1.14)
Fazendo a aproximação |Qabsorvido | ≈ |Qperdido |, então:
|Qabsorvido | [cal] ≈ |Qperdido | [cal]
(1.15)
89010 g ◦ C · cAl = 36018 cal
cal
cAl = 0, 40 ◦
g C
(1.16)
(1.17)
Calculando a discrepância entre o valor de cAl obtido e o valor mais provável tabelado,
temos:
0, 40 − 0, 22 · 100 = 81, 8%
∆=
0, 22
(1.18)
Uma discrepância significante, o que sugere que houve trocas de calor com o meio externo ou
entre outros materiais. É possı́vel também que a barra não seja alumı́nio puro e ainda que, tal
metal quando em contato com o oxigênio atmosférico forme uma camada de Óxido de Alumı́nio
(Al2 O3 ), um ótimo isolante térmico.
1.4
Parte II – Correções na determinação do A e do calor especı́fico do alumı́nio, cAl
Os cálculos acima desenvolvidos partiram do pressuposto de que o calorı́metro era completamente ideal, ou seja, não havia trocas com o meio externo e ainda que não houve troca de
calor entre a água e a cuba de alumı́nio.
Nesta Seção, tentaremos reduzir o erro associado aos calculos supracitados inserindo, desta
vez, a cuba de alumı́nio como um corpo que troca calor com a água, diminuindo, significativamente as discrepâncias.
Re-Determinação do A
Temos que a potência fornecida, Wf ornecida , é dada por:
Wf ornecida = P · t
(1.19)
Wf ornecida = 628 W · 1585 s = 995380 J = 995 · 103 J
(1.20)
′
, dada por:
E a potência absorvida, Wabsorvida
′
f
i
Wabsorvida
= m · cagua · ∆T + mcaixa · cAl · ∆T ; ∆T = Tagua
− Tagua
cal
′
Wabsorvida
= 4002 g · 1 ◦ · 55 ◦ C + 553 g · cAl · 55 ◦ C
g C
(1.21)
(1.22)
′
Wabsorvida
= 220110 + 30415 cAl cal
(1.23)
′
Fazendo a aproximação |Wf ornecida | ≈ |Wabsorvida
|, então:
′
[cal]
|Wf ornecida | [J] = A · Wabsorvida
(1.24)
995 · 103 J = A · (220110 + 30415 cAl ) cal
(1.25)
Temos, agora, uma equação com duas incógnitas.
Re-Determinação do calor especı́fico do alumı́nio, cAl
O calor absorvido pela barra de alumı́nio, Qabsorvido , é dado por:
f
i
− TAl
)
Qabsorvido = mAl · cAl · (Tagua+Al
(1.26)
Qabsorvido = 1935 g · cAl · 46 ◦ C
(1.27)
Qabsorvido = 89010 cAl g ◦ C
(1.28)
O calor perdido pela água, Qperdido , é dado por:
f
f
i
i
− Tagua
) + mcaixa · cAl · (Tagua+Al
− Tagua
)
Qperdido = magua · cagua · (Tagua+Al
Qperdido = 4002 g · 1
cal
· (−9) ◦ C + 553 g · cAl · (−9) ◦ C
g◦C
Qperdido = −36018 − 4977 · cAl cal
(1.29)
(1.30)
(1.31)
Fazendo a aproximação |Qabsorvido | ≈ |Qperdido |, temos:
89010 cAl = 36018 + 4977 · cAl
(1.32)
36018 = 84033 · cAl
cal
= 0, 428617328 = 0, 4286 ◦
g C
(1.33)
cAl
(1.34)
Substituindo o novo valor de cAl encontrado na equação (1.25), encontramos o novo valor
de A:
995 · 103 J = A · (220110 + 30415 cAl ) cal
(1.35)
995 · 103 J = A · (220110 + 30415 · 0, 43) cal
cal
J
A = 4, 27
ou A−1 = 0, 23
cal
J
(1.36)
Ou seja,
1 cal ≈ 4, 27 J ou 1 J ≈ 0, 23 cal
(1.37)
Calculando a discrepância entre o valor de A obtido e o valor mais provável tabelado, temos:
4, 27 − 4, 19 · 100 = 1, 9%
∆ = (1.38)
4, 19
1.5
Conclusão
O resultado obtido para o equivalente entre calor e energia, valor de A, apresentou uma
discrepância de 7,4% sem a correção dos erros sistemáticos e 1,9% com a correção destes, o
que é um valor aceitável. Já os valores obtidos para o calor especı́fico do alumı́nio, tanto na
parte 1, quanto na parte 2, apresentaram uma discrepância muito alta, em torno de 80%. Tal
discrepância pode ser justificada por diversos fatores, que envolvem a troca de calor com o meio
externo e outros materiais, bem como a possibilidade de a barra de alumı́nio não ser pura ou
estar coberta por uma camada de óxido de alumı́nio. Outros fatores são citados como resposta
da questão 3 do questionário em anexo.
APÊNDICE A -- Questionário
Questão 1. Qual a diferença entre capacidade calorı́fica e calor especı́fico? Explique exemplificando com os materiais e/ou substâncias utilizadas no experimento.
Resolução:
Calor Especı́fico (c) é definido como a quantidade de calor necessária para elevar em 1 o C,
1 g da substância. Tomando como exemplo uma substância utilizada no experimento, sabemos
que calor especı́fico da água é igual a 1,0 cal/g o C, o que significa que é necessário fornecer uma
quantidade de calor de 1,0 cal para aquecer 1,0 g de água de 1 o C. Já Capacidade Térmica ou
Capacidade Calorı́fica (C) é a quantidade de calor necessária para variar a temperatura de
uma certa quantidade de substância, ou seja, de uma certa massa da substância. A capacidade
térmica de um corpo é proporcional à massa e ao calor especı́fico da substância que compõem o
corpo, o que pode ser resumido pela equação C = mc. Como no experimento foram utilizados
4 kg de água, então se conclui que a capacidade térmica da água é: C = 1, 0 · 4.000 = 4.000 cal
Questão 2. Para a realização desse experimento, você utilizou um importante princı́pio presente em todas as áreas da Fı́sica. No caso em questão esse princı́pio permitiu correlacionar um
processo térmico com um fenômeno elétrico. Enuncie esse princı́pio e explique sua utilização
nesse experimento.
Resolução:
O princı́pio utilizado no experimento é o correspondente à Conservação da Energia, estabelecendo que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante. Aplicandoa ao experimento realizado e sabendo-se que o isopor atua como um sistema isolante, não permitindo trocas de calor com o meio ambiente, concluı́mos que a quantidade de calor liberada
pela água ao aquecer é toda absorvida pela barra de alumı́nio.
Questão 3. Que problemas poderiam ter causado a obtenção do valor de A acima do valor
correto? E se o valor encontrado for o oposto, isto é, abaixo do valor correto?
Resolução:
Os fatores que interferem no cálculo do valor de A são os seguintes:
• Imprecisão dos aparelhos de medição, como o termômetro e a balança;
• Imprecisão no manuseio dos instrumentos, como o cronômetro;
• Possı́veis impurezas ou não homogeneidade e uniformidade dos materiais, como a barra de
alumı́nio;
• Isolante térmico (no caso, o isopor) não ser ideal, permitindo possı́veis trocas de calor com
o ambiente;
• O gradiente de temperatura ser não nulo, ou seja, o ponto de aquecimento fixo.
Como A equivale à razão entre a potência fornecida e a potência absorvida, então para os fatores
decorridos acima, que influenciem no cálculo de ambas as potências, de modo a aumentá-las ou
diminuı́-las, irão, consequentemente, afetar também o valor de A, seja para mais ou para menos.
Questão 4. Por que é importante esperar cerca de 3 minutos após o desligamento do aquecedor
para se tomar a medida da temperatura final da água?
Resolução:
Aguardando de 3 a 5 minutos, este último tempo, aplicado ao caso do experimento realizado,
podemos ter uma medida mais coerente da temperatura da água, pois, dessa forma, ela poderá
atingir o equilı́brio térmico.
Questão 5. Por que este intervalo não pode se estender por muito tempo, por exemplo 10 ou
15 minutos?
Resolução:
Em casos de tempo muito longos, como 10 a 15 minutos, a água acaba perdendo calor para o
meio, devido ao isolante térmico não ser ideal.
APÊNDICE B -- Folha de dados
Neste anexo é possı́vel encontrar a folha de dados preenchida e o gráfico do experimento.
Referências
[1] Andrade, R. F. S., Guia de Laboratório – Fı́sica Geral e Experimental II. Universidade
Federal da Bahia. Salvador - BA/Brasil, 2005.
[2] Nussenzveig, M., Curso de Fı́sica Básica. Volume 2.