Exercícios propostos
Capítulo
4
os fundamentos
da física
P.50
Unidade C
A medida
do calor — Calorimetria
Capítulo 4 Calor: energia térmica em trânsito
2
Resoluções dos exercícios propostos
Dados: m � 50 g; Q � 300 cal; θ0 � �10 °C; θ � 20 °C
∆θ � θ � θ0 � 20 � (�10) ⇒ ∆θ � 30 °C
Q � m � c � ∆θ ⇒ 300 � 50 � c � 30 ⇒ c � 0,2 cal/g � °C
C�
Q
300
⇒C�
⇒ C � 10 cal/°C
∆θ
30
ou
C � mc ⇒ C � 50 � 0,2 ⇒ C � 10 cal/°C
P.51
Dados: m � 1 kg � 1.000 g; c � 0,6 cal/g � °C; θ0 � �30 °C; Q � 12.000 cal
Q � m � c � ∆θ ⇒ 12.000 � 1.000 � 0,6 � ∆θ ⇒ ∆θ � 20 °C
Logo:
∆θ � θ � θ0 ⇒ θ � ∆θ � θ0 � 20 � 30 ⇒ θ � �10 °C
P.52
Fonte: 20 calorias por minuto
∆θ � 30 °C; m � 50 g; ∆t � 15 min
20 cal
Q
1 min
15 min
Q � 20 � 15 ⇒ Q � 300 cal
Q � m � c � ∆θ ⇒ 300 � 50 � c � 30 ⇒ c � 0,2 cal/g � °C
C�
Q
300
⇒C�
⇒ C � 10 cal/°C
∆θ
30
ou
C � mc ⇒ C � 50 � 0,2 ⇒ C � 10 cal/°C
1
Unidade C
Capítulo da
4 Calor:
em
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
os fundamentos
da física
P.53
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Se a fonte fornece x calorias por minuto, o bloco metálico recebe a quantidade
de calor Q 1 � 3x �, e a água, Q 2 � 12x �. Dividindo � por �, temos:
Q1
Q1
3
1
�
⇒
�
Q2
Q2
12
4
Como Q1 � m � cmetal � ∆θ e Q2 � m � cágua � ∆θ, temos:
m � c metal � ∆θ
c
1
1
�
⇒ metal �
m � c água � ∆θ
c água
4
4
Sendo o calor específico da água cágua � 1 cal/g � °C, temos:
c metal �
P.54
1
⇒ cmetal � 0,25 cal/g � °C
4
Fonte: 2 cal/s; m � 60 g; ∆θ � (50 � 20) °C � 30 °C; ∆t � 6 min � 360 s
2 cal
1s
Q
360 s
Q � 2 � 360 ⇒ Q � 720 cal
Cálculo da capacidade térmica:
C�
Q
720
�
⇒ C � 24 cal/°C
∆θ
30
Cálculo do calor específico:
c�
P.55
C
24
�
⇒ c � 0,4 cal/g � °C
m
60
Dados: mA � mB � 20 g; mC � 10 g
• Corpo A: Q � 40 cal; ∆θ � 20 °C
CA �
Q
40
�
⇒ CA � 2 cal/°C
∆θ
20
cA �
CA
2
�
⇒ cA � 0,1 cal/g � °C
mA
20
• Corpo B: Q � 40 cal; ∆θ � 10 °C
CB �
Q
40
�
⇒ CB � 4 cal/°C
∆θ
10
cB �
CB
4
�
⇒ cB � 0,2 cal/g � °C
mB
20
• Corpo C: Q � 60 cal; ∆θ � 10 °C
CC �
Q
60
�
⇒ CC � 6 cal/°C
∆θ
10
cC �
CC
6
�
⇒ cC � 0,6 cal/g � °C
mC
10
2
2
Unidade C
Capítulo da
4 Calor:
em
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
os fundamentos
da física
2
3
3
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
P.56
m
c
θ0
θ
∆θ
Ferro
500 g
0,1 cal/g � °C
42 °C
x
x � 42
Água
500 g
1 cal/g � °C
20 °C
x
x � 20
Q1 � m � c � ∆θ � 500 � 0,1 � (x � 42) ⇒ Q1 � 50x � 2.100
Q2 � m � c � ∆θ � 500 � 1 � (x � 20) ⇒ Q2 � 500x � 10.000
Q1 � Q2 � 0 ⇒ 50x � 2.100 � 500x � 10.000 ⇒
⇒ 550x � 12.100 ⇒ x � 22 °C
P.57
m
c
θ0
θ
∆θ
Alumínio
100 g
0,22 cal/g � °C
x
32 °C
32 � x
Água
4.400 g
1,0 cal/g � °C
30 °C
32 °C
2 °C
θ0
θ
∆θ
10 °C
x
x � 10
41 °C
x
x � 41
Q1 � m � c � ∆θ � 100 � 0,22 � (32 � x) ⇒ Q1 � 704 � 22x
Q2 � m � c � ∆θ � 4.400 � 1,0 � 2 ⇒ Q2 � 8.800 cal
Q1 � Q2 � 0 ⇒ 704 � 22x � 8.800 � 0 ⇒
⇒ 22x � 9.504 ⇒ x � 432 °C
P.58
a)
m
Calorímetro
Líquido
c
C � 5,0 cal/°C
300 g
0,20 cal/g � °C
Q1 � C � ∆θ ⇒ Q1 � 5,0 � (x � 10) ⇒ Q1 � 5,0x � 50
Q2 � m � c � ∆θ ⇒ Q2 � 300 � 0,20 � (x � 41) ⇒ Q2 � 60x � 2.460
Q1 � Q2 � 0 ⇒ 5,0x � 50 � 60x � 2.460 � 0 ⇒
⇒ 65x � 2.510 ⇒ x � 38,6 °C
b)
m
Calorímetro
c
C � 5,0 cal/°C
θ0
θ
∆θ
38,6 °C
60 °C
21,4 °C
Líquido
300 g
0,20 cal/g � °C
38,6 °C
60 °C
21,4 °C
Metal
500 g
x
200 °C
60 °C
�140 °C
Q1 � C � ∆θ � 5,0 � 21,4 ⇒ Q1 � 107 cal
Q2 � m � c � ∆θ � 300 � 0,20 � 21,4 ⇒ Q2 � 1.284 cal
Calorímetro
Água
C � 40 cal/°C
110 g
1 cal/g � °C
90 °C
80 °C
�10 °C
90 °C
80 °C
�10 °C
Unidade C
Os fundamentos
fundamentos
da
Física
Volume
2térmica
Capítulo
4 trânsito
da
Física
••energia
Volume
•• 20
Capítulo
4
Capítulo
4 Calor:
AlumínioOs
x
0,2
cal/g
� °C 2
°C em
80 °C
60 °C
2
os fundamentos
(�10) Exercícios
⇒ Q1 �dos
�400
cal
propostos
da físicaQ1 � C � ∆θ � 40 � Resoluções
exercícios
propostos
4
4
Q2 � m � c � ∆θ � 110 � 1 � (�10) ⇒ Q2 � �1.100 cal
Q
� �m
mc ��� ∆θ
∆θ
�� 0,2
500� ��60
(�140)
⇒
Q33 �
� �70.000x
�70.000x
�
cc �� ∆θ
500
xx �� ⇒
(�140)
Q3 Q
�33 m
� x�
Q3 � ⇒
12xQ
Q
�Q
Q2 �
�Q
Q33 0
�⇒
0⇒
⇒
107 �
� 1.100
1.284 �
� 12x
70.000x
�
0⇒
⇒
�
�
0
107
�
1.284
�
70.000x
Q1 Q
�11 Q
�400
�0�
⇒0
2 �2 Q3 �
1.391
�g 1.391 ⇒
⇒ xx �
� 0,02
0,02 cal/g
cal/g �� °C
°C
⇒ 70.000x
70.000x
�⇒
1.391
⇒125
xx �
⇒ 12x
� 1.500�
x �⇒
⇒
1.391
70.000
70.000
P.59
P.60
P.59
m
m
Calorímetro
Metal
Calorímetro
Água
Calorímetro
Água
cc
C�
� 40
40 cal/°C
cal/°C
50 gC
x
110 g
g
150
110
1 cal/g
cal/g
°C
0,093
cal/g
� °C
1
�� °C
θ00
θ
θθ
θ
∆θ
∆θ
90
°C
98 °C
°C
90
80 °C
°C
24,6
°C
80
�10 °C
°C
�73,4
°C
�10
90 °C
°C
21,0
°C
90
80 °C
°C
24,6
°C
80
�10
°C
3,6 °C
�10
°C
80 °C
°C
24,6
°C
80
60 °C
°C
3,6
°C
60
Alumínio
0,2
20
°C°C 4
Física
• Volume
Capítulo
Água Os fundamentos
200
cal/g
� °C 2 •21,0
Alumínio
xx g da1,0
0,2
20
°C
�C
C
∆θ
�
40
(�10)
⇒� xQ
Q�11(�73,4)
� �400
�400
calQ1 � �3.670x
Q11 �
Exercícios
propostos
m ��� ∆θ
c��
∆θ40
⇒ ��Q(�10)
⇒
⇒
�
cal
Q
1 � 50
Q22 �
�m
m �� cc �� ∆θ
∆θ �
� 110
110
1150
(�10)
⇒ �Q
Q3,6
�⇒
�1.100
cal cal
⇒
Q2 ��� 1
� 0,093
Q2 � 50,22
2 �
Q
�� (�10)
⇒
�1.100
cal
2
Q
�
m
�
c
�
∆θ
�
500
�
x
�
(�140)
⇒
Q
�
�70.000x
Q33 �
�3 m
m � cc � ∆θ
∆θ ⇒
� xxQ��30,2
0,2
60 �⇒
⇒
Q�33 3,6
� 12x
12x
3 3 � 720 cal
� 200
1,0Q
⇒Q
Q
�
�� 60
�
Q
�
Q
�
Q
�
0
⇒
107
�
1.284
�
70.000x
⇒
Q11 �
�1 Q
Q22 �
�2 Q33 �
�3 0
0 ⇒ �3.670x
�400 �
� 1.100
1.100
12x
�0
0��
⇒00⇒
� 50,22
� 720
Q
�400
� 12x
�
⇒
1
2
3
1.391
⇒ 12x
12x
� 1.500
1.500
⇒
�⇒125
125
g
⇒ 70.000x
�⇒
1.391
3.670x
� 770,22
xx��g
0,21 cal/g⇒� °Cx � 0,02 cal/g � °C
⇒
�
xx⇒�
70.000
P.60
P.59
P.61
P.60
m
m
cc
θ00
θ
θ
θθ
∆θ
∆θ
Metal
Calorímetro
Cobre
Metal
50 g
ggC � 0,095
40 cal/°C
300
cal/g
� °C
50
xx
98 °C
°C
90
88
98
°C
24,6
°C
80 °C
28
24,6
°C
�73,4
°C
�10 °C
�60
�73,4
°C
Calorímetro
Água
Calorímetro
150
g
110 g
548
150
0,093
cal/g
°C
1 cal/g
� �°C
1,0
cal/g
°C
0,093
cal/g
�� °C
21,0
°C
90 °C
25
21,0
°C
24,6
°C
80 °C
28
24,6
°C
3,6
°C
�10
°C
3 °C
3,6
°C
Água
Alumínio
Calorímetro
Água
200
g
x g
200
1,0
cal/g
°C
0,2 cal/g
0,22
cal/g�� �°C
°C
1,0
21,0
°C
20 °C°C
25
21,0
24,6
°C
80 °C
28
24,6
°C
3,6
°C
60
°C
3 °C
3,6
°C
Q11 �
�m
m ��� ∆θ
∆θ40
⇒ �Q
Q(�10)
50⇒�� xx�Q0,095
(�73,4)
⇒
Q⇒
�Q�3.670x
�3.670x
C
� �400
calQ
1 � 50
1�
Q
cc �� �
∆θ
⇒
��1(�73,4)
⇒
� (�60)
1
1 � 300
1 � �1.710 cal
Q
⇒
Q
�
150
�
0,093
�
3,6
⇒
Q
�
50,22
cal
�
m
�
c
�
∆θ
�
110
�
1
�
(�10)
⇒
Q
�
�1.100
cal
Q222 � m � c � ∆θ ⇒ Q222 � 150
3,6
Q22 � 50,22
2 Q⇒
548 � 0,093
1,0 � 3 �⇒
cal cal
2 � 1.644
Q33 �
�m
m �� cc �� ∆θ
∆θ ⇒
⇒
Q�30,2
� 200
200
1,0Q��3 3,6
3,6
⇒�
Q330,66x
� 720
720 cal
cal
� xQ
� 60 ��⇒
� 12x
Q
�
1,0
Q
�
Q
⇒
Q⇒
3 � m � c � ∆θ ⇒ Q3
3 � x � 0,22 � 3
3
Q
�
Q
�
Q
�
0
⇒ �3.670x
�3.670x
�1.644
50,22
�0,66x
720
��
00⇒
⇒
�400 ��
1.100
��
12x
� 0�
⇒0
Q
�
50,22
�
720
�Q
Q22 �
�Q
Q33 �
�0
0⇒
⇒
�1.710
⇒
Q11 �
1
2
3
⇒ 3.670x
3.670x
� 770,22
770,22
⇒� 125
� 0,21
0,21 cal/g
cal/g �� °C
°C
12x ��
1.500
⇒� x1.644
⇒
�
⇒
xx �
⇒ 0,66x
1.710
⇒g0,66x
� 66 ⇒ x � 100 g
P.61
P.60
P.61
m
m
cc
θ00
θ
θθ
θ
∆θ
∆θ
Cobre
Metal
Cobre
300
g
50 gg
300
0,095 cal/g
cal/g
°C
x
0,095
�� °C
88
°C
98 °C
°C
88
28 °C
°C
24,6
°C
28
�60 °C
°C
�73,4
°C
�60
Água
Calorímetro
Água
548 g
g
150
548
1,0 cal/g
cal/g
°C
0,093
cal/g�� °C
� °C
1,0
25 °C
°C
21,0
°C
25
28 °C
°C
24,6
°C
28
3 °C
°C
3,6
°C
3
Calorímetro
Água
Calorímetro
200
xx g
0,22
cal/g� ��°C
°C
1,0 cal/g
0,22
cal/g
°C
25 °C
°C°C
21,0
25
28 °C
°C
24,6
°C
28
3 °C
°C
3,6
°C
3
Q11 �
�m
m �� cc �� ∆θ
∆θ ⇒
⇒Q
� 300
50 � x�� 0,095
� (�73,4)
⇒ Q⇒
Q11 �
300
0,095
(�60)
⇒
Q�3.670x
� �1.710
�1.710 cal
cal
1�
1�
Q
�� (�60)
Q
1
�m
m �� cc �� ∆θ
∆θ ⇒
⇒Q
Q22 �
� 548
150
0,093
3,6Q
Q22 �
548 �� 1,0
1,0 �� 3
3 �⇒
⇒
Q⇒
�Q1.644
1.644
cal cal
2 � 50,22
2 �
Q
cal
2
� 1,0�� 3
Q30,66x
� 720 cal
Q33 �
�m
m �� cc �� ∆θ
∆θ ⇒
⇒Q
Q33 �
� xx200
0,22
3� 3,6
⇒Q
Q⇒
�
0,66x
3 �
Q
�� 0,22
⇒
3
Q11 �
�Q
Q22 �
�Q
Q33 �
�0
0⇒
⇒ �1.710
�3.670x
50,22�
720 ��
�1.710 �
��1.644
1.644
��0,66x
0,66x
�00
0⇒
⇒
⇒
Q
1
2
3
⇒
3.670x
770,22
⇒ x�
cal/g
� °C
⇒ 0,66x
0,66x �
��1.710
1.710
� 1.644
1.644
⇒0,21
0,66x
� 66
66
⇒ xx �
� 100
100 g
g
⇒
�
⇒
0,66x
�
⇒
P.61
m
c
θ0
θ
∆θ
4
Unidade C
Os fundamentos
da Física • Volume 2 • Capítulo 4
Capítulo da
4 Calor:
em
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
os fundamentos
da física
P.62
P.62
2
Exercícios propostos
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
5
5
5
a) Se massas iguais de água e ferro receberem quantidades de calor iguais, o ferro
a) Se massas iguais de água e ferro receberem quantidades de calor iguais, o ferro
alcançará uma temperatura mais elevada porque tem menor calor específico.
alcançará uma temperatura mais elevada porque tem menor calor específico.
Dada a fórmula Q � m � c � ∆θ, temos:
Dada a fórmula Q � m � c � ∆θ, temos:
Q � m � cA � ∆θA e Q � m � cF � ∆θF
Q � m � cA � ∆θA e Q � m � cF � ∆θF
Então: cA � ∆θA � cF � ∆θF
Então: cA � ∆θA � cF � ∆θF
Como cF � cA , temos: ∆θF � ∆θA
Como cF � cA , temos: ∆θF � ∆θA
b) Se massas iguais de água e etanol sofrem a mesma variação de temperatura, a
b) Se massas iguais de água e etanol sofrem a mesma variação de temperatura, a
quantidade de calor recebida pela água deve ser maior que a recebida pelo
quantidade de calor recebida pela água deve ser maior que a recebida pelo
etanol, visto que a água tem maior calor específico. Então:
etanol, visto que a água tem maior calor específico. Então:
QA � m � cA � ∆θ e QE � m � c E � ∆θ
QA � m � cA � ∆θ e QE � m � c E � ∆θ
Dividindo-se membro a membro, temos:
Dividindo-se membro a membro, temos:
QA
cA
QA � cA
QE � c E
QE
cE
Como cA � cE , vem: QA � QE
Como cA � cE , vem: QA � QE
P.63
P.63
Para a mesma variação de temperatura (∆θ � 40 °C, por exemplo), a quantidade
Para a mesma variação de temperatura (∆θ � 40 °C, por exemplo), a quantidade
de calor recebida pelo corpo B é o dobro da recebida pelo corpo A (isto é, QB � 2QA).
de calor recebida pelo corpo B é o dobro da recebida pelo corpo A (isto é, QB � 2QA).
Usando a fórmula Q � m � c � ∆θ, obtemos:
Usando a fórmula Q � m � c � ∆θ, obtemos:
mB � cB � ∆θ � 2mA � cA � ∆θ ⇒ cA � mBB
mB � cB � ∆θ � 2mA � cA � ∆θ ⇒ ccBA � 2m
mA
cB
2mA
Como mB � 30mA , vem:
Como mB � 30mA , vem:
cA
cA
30mA
fundamentos
cA � 30mA Os⇒
cA � 15da Física • Volume 2 • Capítulo 4
cB � 2mA ⇒ cB � 15
cB
cB
2mA
6
Exercícios propostos
P.65
P.64
P.64
a)
m1 normal,
� 500 g;a cágua
� °C
SobVidro:
pressão
fervecal/g
a 100
°C. Então, a variação de temperatura é:
1 � 0,20
Sob pressão normal, a água ferve a 100 °C. Então, a variação de temperatura é:
g; ⇒
c2 �
cal/g
∆θ Água:
� 100m°C
�500
30 °C
∆θ1,0
� 70
°C � °C
2 �
∆θ � 100 °C � 30 °C ⇒ ∆θ � 70 °C
∆θ�⇒
Q1 g�e500
� 0,20
� ∆θ ⇒ Qda
100 c� �
∆θ1 cal/g � °C, a quanQ1 �a m
Sendo
massa
200
o calor
específico
água
1 � c1 �m
1 �
Sendo a massa m � 200 g e o calor específico da água c � 1 cal/g � °C, a quanQ2 �demcalor
∆θ ⇒ Q2pela
� 500
� 1,0
� ∆θ ⇒ Q2 � 500 � ∆θ
tidade
água
vale:
2 � c2 �recebida
tidade de calor recebida pela água vale:
Q � m � c � ∆θ ⇒ Q � 200 � 1 � 70 ⇒ Q � 14.000 cal
� ∆Qθ � 200Q�2 1 � 70 ⇒ Q � 14.000 cal
Q �Qm
∆θ ⇒
2 � c � 500
� 5 vem:
⇒ 250 cal/s,
Como
a�fonte
fornece
Q
Q1cal/s, vem:
100
�
∆θ
Como1 a fonte fornece
250
250 cal
1s
14.000
250�cal
1s
∆t � 14.000 ⇒ ∆t � 56 s
b) ∆θ
1,0 °C
∆t
14.000 cal
∆t � 250 ⇒ ∆t � 56 s
∆t Q1 � 100 cal
14.000
250
Q1 �cal
100 � 1,0 ⇒
Q2 � 500 � 1,0 ⇒ Q2 � 500 cal
Q � Q1 � Q2 ⇒ Q � 100 � 500 ⇒ Q � 600 cal
P.66
a) Tabela:
θ (°C)
80
55
40
30
24
20
c
2m
B
A
Exercícios
Exercícios propostos
propostos
Como mB � 30mA , vem:
Unidade C
m �
cg;
30m
a)
500
� 0,20
cal/g
�� °C
A c
1
a)cA Vidro:
Vidro:
�⇒
500
g;
c�
0,20
cal/g
°C 2térmica
Capítulo
4 Calor:
em
1 �
� m11A Os
15da
fundamentos
Física
•energia
Volume
• Capítulo
4 trânsito
cB Água:2m
A2 � 500 cg;
B c2 � 1,0 cal/g � °C
m
Água: m2 � 500 g; c2 � 1,0 cal/g � °C
os fundamentos
Exercícios
da física Q � m � c � ∆θResoluções
dospropostos
exercícios
propostos
⇒Q
Q1 �
� 500
500 �� 0,20
0,20 �� ∆θ
∆θ ⇒
⇒Q
Q1 �
� 100
100 �� ∆θ
∆θ
Q1 � m1 � c1 � ∆θ ⇒
P.65
P.65
1
P.64
P.65
2
1
1
1
1
Q
Q22 �
�m
m22 �� cc22 �� ∆θ
∆θ ⇒
⇒Q
Q22 �
� 500
500 �� 1,0
1,0 �� ∆θ
∆θ ⇒
⇒Q
Q22 �
� 500
500 �� ∆θ
∆θ
Sob
pressão
fervecal/g
a 100
°C. Então, a variação de temperatura é:
a) Vidro:
m1 normal,
� 500 g;a cágua
� °C
1 � 0,20
Q
Q2
500
�∆
Q22100
500
∆θ
θ °C
2 1,0
�
�
5
⇒⇒
∆θ Água:
�
��500
30
∆θ
�
°C � °C
m°C
g;
c2 Q
�
�
� 70
5cal/g
⇒
2 �
Q
Q
100
Q11
Q11
100 �� ∆
∆θ
θ
Sendo
massa
200
o calor
específico
água
∆θ�⇒
Q1g�e500
� 0,20
� ∆θ ⇒ Qda
100 c� �
∆θ1 cal/g � °C, a quanQ1 �a m
1 � c1 �m
1 �
b)
∆θ
1,0
tidade
calor
água
vale:
c2 �recebida
∆θ ⇒ Q2pela
� 500
� 1,0
� ∆θ ⇒ Q2 � 500 � ∆θ
2 � °C
b) Q
∆θ2 �
�dem
1,0
°C
Q
1,0
� �100
cal⇒ Q � 14.000 cal
Q�
� ∆θ�� ⇒
�Q
1 � 70
1
QQ11m�
�� c100
100
1,0Q⇒
⇒
Q200
1 �
Q2100 cal
500 � ∆θ
2
� 5cal
Q
500
�� 1,0
⇒⇒Q250
� 500
Como
a�fonte
fornece
cal/s,
vem:
QQ221�
�
500
1,0
Q1500 cal
100
� ∆θ⇒ Q22 �
250
1 s � 100 �14.000
Q
� cal
Q1 �
Q
500 ⇒ Q
cal
Q22 ⇒
⇒Q
Q � 100
Q�
�∆600
600
cals
1 �°C
∆t �� 500 ⇒ ⇒
t � 56
b) Q
∆θ��Q1,0
∆t
14.000 cal
250
Q1 � 100 � 1,0 ⇒ Q1 � 100 cal
P.66
P.66
P.66
Q2 � 500 � 1,0 ⇒ Q2 � 500 cal
a)
Tabela:
θ
80
55
40
30
24
a) Tabela:
θ ((°°C)
C)
80
55
40
30
24
Q � Q1 � Q2 ⇒ Q � 100 � 500 ⇒ Q � 600 cal
tt (h)
0
1
2
3
4
(h)
0
1
2
3
4
a) Tabela:
b)
b)
θ (°C)
θ
θ (°C)
(°C)
80 80
55
80
40
30
24
20
20
5
5
20
70
70
t (h)
0 55 60
2
3
4
5
60 1
55 50
50
40
40
30
30
24
24 20 θ (°C)
20
10
10
80
0
1
tt (h)
70
0
1 2
2 3
3 4
4 5
5
(h)
60
55
50
40
Dados:
m
�
3.600
g;
c
�
1,0
Dados: m � 3.600 g; c � 30
1,0 cal/g
cal/g �� °C;
°C; �∆θ�
�∆θ� �
� (80
(80 �
� 20)
20) °C
°C
24
3
20
3 cal
�Q�
�
m
�
c
�
�∆θ�
�
3.600
�
1,0
�
60
⇒
�Q�
�
216
�
10
�Q� � m � c � �∆θ� � 3.600 �101,0 � 60 ⇒ �Q� � 216 � 10 cal
�
� 60
60 °C
°C
3
∆t
�
0
1 ss 2
3 �� 10
4 3 5ss
t (h)
∆t �
�5
5h
h�
�5
5 �� 3.600
3.600 ss �
� 18.000
18.000
� 18
18
10
O fluxo
fluxo de
de perda
perda de
de calor
calor pela
pela água
água é
é dado
dado por:
por:
O
b) Dados: m � 3.600 g;3 c � 1,0 cal/g � °C; �∆θ� � (80 � 20) °C � 60 °C
��Q
216
Q��
216 �� 10
103 ⇒ Φ � 12 cal/s
Φ
�Q�
mt � �
c � �∆θ� � 3.600
�Q� � 216 � 103 cal
�
Φ�
�� ∆
⇒ � 1,0
Φ �� 60
12 ⇒
cal/s
3
3
�
18
10
∆t
18 � 10
∆t � 5 h � 5 � 3.600 s � 18.000 s � 18 � 103 s
A
A água
água transfere,
transfere, em
em média,
média, para
para o
o ambiente
ambiente 12
12 calorias
calorias por
por segundo.
segundo.
O fluxo de perda de calor pela água é dado por:
P.67
P.67
�Q�
216 � 103
�
Φ
�
⇒ Φ c��12
cal/s
a)
∆tV
a) Dados:
Dados:
V�
� 10
10
º;� d
d10�
�3 1
1 kg/º;
kg/º; c � 1
1 cal/g
cal/g �� °C;
°C; 1
1 cal
cal �
� 4,0
4,0 J;
J; ∆θ
∆θ �
�2
2 °C
°C
18º;
m
�
dV
�
1
�
10
⇒
m
�
10
kg
�
10.000
g
m
� dVtransfere,
� 1 � 10 ⇒
� 10 kg
� 10.000
g 12 calorias por segundo.
A água
emmmédia,
para
o ambiente
Q
Q�
�m
m �� cc �� ∆θ
∆θ �
� 10.000
10.000 �� 1
1 �� 2
2⇒
⇒ Q
Q�
� 20.000
20.000 cal
cal
P.67
a) ou
Dados: V � 10 º; d � 1 kg/º; c � 1 cal/g � °C; 1 cal � 4,0 J; ∆θ � 2 °C
ou
m � dV � 1 � 10 ⇒ m � 10 kg � 10.000 g
Q
Q�
� 20.000
20.000 �� 4,0
4,0 JJ ⇒
⇒ Q
Q�
� 80.000
80.000 JJ
Q � m � c � ∆θ � 10.000 � 1 � 2 ⇒ Q � 20.000 cal
ou
Q � 20.000 � 4,0 J ⇒ Q � 80.000 J
66
Unidade C
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
Capítulo da
4 Calor:
em
os fundamentos
da física
2
7
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
b) Dados: Pot � 60 W; ∆t � 25 min � 25 � 60 s � 1.500 s
Energia total fornecida pelo aquecedor:
E � Pot � ∆t � 60 � 1.500 ⇒ E � 90.000 J
Perda energética para o ambiente:
∆E � E � Q � 90.000 � 80.000 ⇒ ∆E � 10.000 J
Porcentualmente:
90.000
100%
10.000
x
x � 10.000 � 100 ⇒ x � 11%
90.000
Em calorias, a perda energética corresponde a:
∆E � 10.000 cal ⇒ ∆E � 2.500 cal
4,0
P.68
a) ∆θ � 95 � 80 ⇒ ∆θ � 15 °C
Em ∆t � 1 s, o volume da água é V � 0,4 º. Como a densidade da água é
d � 1.000 kg/m3 � 1 kg/º, a massa de água é m � 0,4 kg. Sendo o calor
específico da água c � 4.200 J/kg � °C, a quantidade de calor recebida vale:
Q � m � c � ∆θ ⇒ Q � 0,4 � 4.200 � 15 ⇒ Q � 25.200 J
A potência absorvida pela água será dada por:
Q
25.200
⇒ Pot �
⇒ Pot � 25.200 W
∆t
1
b) Acrescentando o aditivo, o calor específico da solução será c’ � 5.250 J/kg � °C.
Pot �
Como a potência absorvida (isto é, a quantidade de calor recebida por segundo)
é a mesma, temos:
Q � m � c’ � ∆θ’ ⇒ 25.200 � 0,4 � 5.250 � ∆θ’ ⇒
⇒ ∆θ’ �
25.200
⇒ ∆θ’ � 12 °C
0,4 � 5.250
Mas:
∆θ’ � θ’ � θi ⇒ θ’ � ∆θ’ � θi ⇒ θ’ � 12 � 80 ⇒ θ’ � 92 °C
P.69
a) Cálculo da potência dissipada:
4 pessoas � 4 computadores � 8 dissipadores de calor (100 W cada)
Potd � 8 � 100 ⇒ Potd � 800 W
Cálculo da potência para esfriar o ar de �∆θ� � 5 °C em meia hora:
c � 1.000 J/kg � °C; d � 1,2 kg/m3
V � 5 m � 5 m � 3 m � 75 m3
∆t � 0,5 h � 1.800 s
7
Unidade C
Capítulo da
4 Calor:
em
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
os fundamentos
da física
2
8
8
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
m � dV � 1,2 � 75 ⇒ m � 90 kg
�Q� � m � c � �∆θ� ⇒ �Q� � 90 � 1.000 � 5 ⇒ �Q� � 450.000 J
�Q�
450.000
�
⇒ Pot � 250 W
∆t
1.800
A potência total absorvida pelo aparelho vale:
Pottotal � Potd � Pot ⇒ Pottotal � 800 � 250 ⇒ Pottotal � 1.050 W
Como a eficiência é 50%, esse valor corresponde à metade da potência do
aparelho. Logo:
Pot �
Potaparelho � 2Pottotal ⇒ Potaparelho � 2 � 1.050 ⇒ Potaparelho � 2.100 W
b) O calor dissipado pelas pessoas e seus computadores aquece o ar de 25 °C para 27 °C
(∆θ � 27 °C � 25 °C � 2 °C).
Essa quantidade de calor vale:
Q � m � c � ∆θ ⇒ Q � 90 � 1.000 � 2 ⇒ Q � 1,8 � 105 J
A potência dissipada pelas pessoas e seus computadores é Potd � 800 W. Então:
Pot d �
Q
1,8 � 105
Q
⇒ ∆t �
⇒
⇒ ∆t �
Pot d
800
∆t
⇒ ∆t � 225 s � 3,75 min ⇒
P.70
a)
∆t � 3 min 45 s
m (g)
c (cal/g � °C)
�i (°C)
�f (°C)
∆� (°C)
Água
2,0
1,0
15
θ
θ � 15
Anel
4,0
0,03
100
θ
θ � 100
Q1 � Q2 � 0 ⇒ m1 � c1 � (θ � 15) � m2 � c2 � (θ � 100) � 0 ⇒
⇒ 2,0 � 1,0 � (θ � 15) � 4,0 � 0,03 � (θ � 100) � 0 ⇒
⇒ θ � 15 � 6 � 0,06θ � 0 ⇒ 1,06θ � 21 ⇒ θ � 20 °C
b)
m (g)
c (cal/g � °C)
�i (°C)
�f (°C)
∆� (°C)
Água
2,0
1,0
15
22
7
Anel
4,0
c
100
22
� 78
Q1 � Q2 � 0 ⇒ m1 � c1 � ∆θ1 � m2 � c2 � ∆θ2 � 0 ⇒
⇒ 2,0 � 1,0 � 7 � 4,0 � c � 78 ⇒
⇒ 7 � 2 � c � 78 ⇒ 7 � 156c ⇒ c � 0,045 cal/g °C
c) Analisando o gráfico, verifica-se que o anel tem 75% de ouro, o que corresponde,
segundo a tabela, a 18 quilates.
Os fundamentos
da Física • Volume 2 • Capítulo 4
60dc � 62dcV
2
Exercícios propostos
V2 � 60
62 Os fundamentos
da Física • Volume 2 • Capítulo 4
Unidade C
Capítulo da
4 Calor:
em
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
9
99
Exercícios
� 0,97 º
a) OV2procedimento
da mãe
baseia-sepropostos
no princípio da conservação da energia:
os fundamentos
da física “A energia térmica
Exercícios
propostos
Resoluções
dos
exercícios
perdida
pela
água
fervente épropostos
igual em módulo à energia
recebida pela
água
à temperatura
ambiente”.
P.71
a) térmica
O procedimento
da mãe
baseia-se
no princípio
da conservação da energia:
�térmica
10 º;em
θ1perdida
� 32baseia-se
°C;
V2 �
?; θprincípio
� 100 °C;
θconservação
� 38
b) “A
Dados:
V1 dados
2fervente
energia
pela
água
éda
igual
em°C
módulo
energia
P.72
Dispondo
os
uma
tabela,
temos:
P.71
a)
O
procedimento
da
mãe
no
daàenergia:
Sejaenergia
d a recebida
densidade
da
água àepela
c o seu
calor
específico.
térmica
pela
água
temperatura
ambiente”.
“A
térmica
perdida
água
fervente
é igual em módulo à energia
m
c
(cal/g
�
°
C)
θ°C;
∆θ
Quantidade
de
calor
recebida
pela
água
na
banheira:
i
f
�
10
º;
θ
�
32
°C;
V
�
?;
θ
�
100
θ � 38 θ°C
b) térmica
Dados: Vrecebida
pela
ambiente”.
1
1 água à temperatura
2
2
�dda�Vdensidade
V1�� c10
� (θ
θ1)32
⇒ °C;
Qe1 c1,0
�
� 10
(38
32)
⇒ 38
Q1 °C
Q
1Água
98
g
0�
°C
θ� 60dc
θ
seu
º; �
θda
Vo2 d�
?;calor
θ�2c�� específico.
100
°C;
θ�
b) Seja
Dados:
1
1 �água
Quantidade
de
cedida
fervente:
Quantidade
de calor
calor
pela
água
naespecífico.
banheira:
Seja
d a densidade
água epela
c0,25
o água
seu
calor
1o cubo
8,0 da
g recebida
400 °C
θ
θ � 400
Q
�
d
�
V
�
c
�
(θ
�
θ
)
⇒
Q
�
d
�
V
�
c
�
(38
�
100)
⇒
Q
�
�62dcV
2
2
2
2
2
2
2
�
d
�
V
�
c
�
(θ
�
θ
)
⇒
Q
�
d
�
10
�
c
�
(38
�
32)
⇒
Q
�
60dc
Q
Quantidade
de calor recebida
1 pela água na banheira:
1
21o cubo 1
10 g 1
0,20
100 °C
50
°C
�50 °C
De
acordo
o princípio
geral
das
trocas
de calor:
Quantidade
calor
fervente:
d � V1 com
� de
c � (θ
� θcedida
� 10
� c � (38
� 32) ⇒ Q1 � 60dc
Q1 �
1) ⇒ Qpela
1 � dágua
�
Q
�
0
Q
1
2
Q
�
d
�
V
�
c
�
(θ
�
θ
)
⇒
Q
�
d
�
V
�
c
�
(38
�
de0calor cedida
pela
água2 fervente: 100) ⇒ Q2 � �62dcV2
2
2
QA Quantidade
�2 Q1 � Q22 �
Q
�
�Q
De
acordo
o� (θ
princípio
das
de �
calor:
� V2m
�1 c� c� 1(θ
��
θ2)400)
⇒ Qgeral
� V trocas
� c � (38
100) ⇒ Q2 � �62dcV2
2 com
2 �
mA Q
� c12 A�
� θd �
�
md
2 � c22� (�50) � 0
60dc
�
62dcV
2
�
Q
�
0
Q
com� 0,25
o princípio
geral �
das
calor: � 0
1 acordo
98 De
� 1,0
� θ2 � 8,0
� (θ � 400)
10trocas
� 0,20de
� (�50)
60
Q
�
�Q
Q�
2 0
1 �2θ
2 �
98θV2�
800 � 100 � 0
62
60dc
�
62dcV
Q1 � �Q2
2
100θ � 900
9
Os
fundamentos
da Física • Volume 2 • Capítulo 4
60dc
�0,97
62dcV
º 2
VV2 2��60
62
θ � 9 °C
Exercícios propostos
V2 � 60
62
V2 � 0,97 º
P.71
P.72
P.71
P.73
P.72
P.72
P.73
P.73
P.72
P.73
2
� 0,97
º
Dispondo
os dados
em
uma baseia-se
tabela, temos:
a)
OV2procedimento
da mãe
no princípio da conservação da energia:
1a experiência
“A energia térmica perdida pela água fervente é igual em módulo à energia
Objeto:
m
c (cal/g � °C)
θi
θf
∆θ
térmica recebida
pelauma
água
à temperatura
Dispondo
dados
em
tabela,
temos: ambiente”.
Q1 � m � cos
� ∆θ
1 ⇒ Q1 � m � c � (31 � θ)
ÁguaV1 � 10 98
0 °C
θ
θ
θg
� 32tabela,
°C; 1,0
V2 �
?; θ2 � 100
°C; θ � 38 °C
b) Dados:
1 uma
Dispondo
os dadosº;em
temos:
Água:
o
m
c
(cal/g
�
°
C)
θ
θ
∆θ
Seja d a densidade
o seu calor específico.
8,0 da
g água e c0,25
400i °C
θf
θ � 400
Q2 �1 mcubo
A � cA � ∆θ2 ⇒ Q2 � 100 � cA � (31 � 20) ⇒ Q2 � 1.100cA
mg recebida
c (cal/g
°C) na banheira:
θ°C
θθf
∆θ
Quantidade
de calor
pela� água
i
o
Água
98
1,0
0
θ °C
g 1 ⇒ 1.100c
0,20A � mc � (θ100
°C � 50 °C
�50
Q1 �2 Qcubo
� �Q
� 31)
2 � 0 ⇒ Q2 10
� d � V � c � (θ
� d � 10 � c � (380 �
32) ⇒ Q1 θ� 60dc
Q1Água
98�ggθ1) ⇒ Q1 0,25
1,0
1o cubo 1
8,0
400°C°C
θ
θ �θ400
Quantidade
de
calor
cedida
pela
água
fervente:
o
QA �1oQcubo
1 � Q2 � 0 8,0 g
0,25
400
°C
θ�50
� 400
2 cubo
10 g
0,20
100 °C
50θ°C
°C
Q
�
� Vm
� (θ� (θ
��
θ2)400)
⇒ Q�
� V � c � (38 � 100) ⇒ Q2 � �62dcV2
2 �1 c� c
2 �
mA � c2oA � θd �
md
1
2 � c22� (�50) � 0
2 acordo
cubo com 10
g
0,20
100calor:
°C
50 °C
�50 °C
De
o princípio
geral
das trocas de
98
� 1,0
θ�
QA �
Q1� �
Q28,0
� 0� 0,25 � (θ � 400) � 10 � 0,20 � (�50) � 0
� Q�
�800
0 � 100 � 0
Q�
98θ
mAA �
� c1 AQ2θ
�1θ�2 Qm
Q
01 � (θ � 400) � m2 � c2 � (�50) � 0
2 1�� c
Q1 � �Q2
100θ
900
98
� �m8,0
� (θ
� 400)
0,20 � �
(�50)
mA � 1,0
cA�� θ
� (θ �
400)
� m2�� 10
c2 � �(�50)
0 �0
1 � c�10,25
60dc � 62dcV2
98θ� 1,0
� 2θ
100 ��(θ0� 400) � 10 � 0,20 � (�50) � 0
98
� �800
8,0 �
� 0,25
θ � 9 °C
60
100θ
�2θ
900
98θV2��
� 800 � 100 � 0
62
100θ � 900
θ �V 9�
°C0,97 º
2
1θa experiência
� 9 °C
Objeto:
Qa1 experiência
� m � c � ∆θ1 ⇒ Q1 � m � c � (31 � θ)
1
Dispondo
os dados em uma tabela, temos:
a
Água:
Objeto:
1
experiência
� ∆θ⇒
⇒ Q�
� 100 �(31
cA � �
(31
� 20) ⇒ Q2 � 1.100cA
Q
Q12 �
�m
mA� �cc�A∆θ
Objeto:
1 2 Qm
1 2 m � cc �(cal/g
� θ)
°C)
θi
θf
∆θ
Q
⇒⇒
Q2 Q
� �Q
1.100c
� mc � (θ � 31) �
1 ⇒
A θ)
Água:
Q11 �
�Q
m2� �
c �0∆θ
�
m
�
c
�
(31
�
1
Água
981 g
1,0
0 °C
θ
θ
Q2 � mA � cA � ∆θ2 ⇒ Q2 � 100 � cA � (31 � 20) ⇒ Q2 � 1.100cA
Água:
o
8,0
g ⇒ 1.100c
400
°C � θ
θ � 400
Qcubo
�Q�Q
mc20)
� (θ⇒
�Q31)
� cA0� ⇒
∆θQ
⇒
� c0,25
Q12 �1 m
2A �
A ��
2 2
2 �1 100
A � (31
2 � 1.100c
A
o
g 1 ⇒ 1.100c
0,20A � mc � (θ100
°C � 50 °C
�50 °C
Q1 �2 Qcubo
� �Q
� 31)
2 � 0 ⇒ Q2 10
QA � Q1 � Q2 � 0
mA � cA � θ � m1 � c1 � (θ � 400) � m2 � c2 � (�50) � 0
Unidade C
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
Capítulo da
4 Calor:
em
os fundamentos
da física
2
10
10
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
2a experiência
Objetos: Q1 � 2m � c � ∆θ1 ⇒ Q1 � 2mc � (40 � θ)
Água: Q2 � mA � cA � ∆θ2 ⇒ Q2 � 100 � cA � (40 � 20) ⇒ Q2 � 2.000cA
Q1 � Q2 � 0 ⇒ Q2 � �Q1 ⇒ 2.000cA � 2mc � (θ � 40) ⇒ 1.000cA � mc � (θ � 40) �
Dividindo � por �, temos:
mc � (θ � 31)
1.100c A
11
θ � 31
�
�
⇒
⇒
1.000c A
mc � (θ � 40)
10
θ � 40
⇒ 11θ � 440 � 10θ � 310 ⇒ θ � 130 °C
P.74
a)
m
c
θ0
θ
∆θ
A
m
cA
60 °C
30 °C
�30 °C
C
3m
cC
20 °C
30 °C
10 °C
QA � m � cA � ∆θA ⇒ QA � m � cA � (�30)
QC � 3m � cC � ∆θC ⇒ QC � 3m � cC � 10
QA � QC � 0 ⇒ QC � �QA ⇒ 3m � cC � 10 � m � cA � 30 ⇒ cC � cA
m
c
θ0
θ
∆θ
B
2m
cB
40 °C
25 °C
�15 °C
C
3m
cC
20 °C
25 °C
5 °C
QB � 2m � cB � ∆θB ⇒ QB � 2mcB � (�15)
QC � 3m � cC � ∆θC ⇒ QC � 3mcC � 5
QB � QC � 0 ⇒ QC � �QB ⇒ 3mcC � 5 � 2mcB � 15 ⇒ cB �
cC
2
m
c
θ0
θ
∆θ
A
m
cA
60 °C
x
x � 60
B
2m
cB
40 °C
x
x � 40
QA � m � cA � ∆θA ⇒ QA � mcA � (x � 60)
QB � 2m � cB � ∆θB
Nessa última equação, cB �
cC
. Mas: cC � cA ; logo:
2
cA
� (x � 40) ⇒ QB � mcA � (x � 40)
2
QA � QB � 0 ⇒ QA � �QB ⇒
QB � 2m �
⇒ mcA � (x � 60) � mcA � (40 � x) ⇒ x � 60 � 40 � x ⇒ x � 50 °C
b) cC � 0,5 cal/g � °C ⇒ cB �
cC
0,5
�
⇒ cB � 0,25 cal/g � °C
2
2
Unidade C
Os
Física
Volume
••• Capítulo
4
Capítulo da
4 em
Os fundamentos
fundamentos
daCalor:
Física •••energia
Volume 2
Capítulo
Os
fundamentos
da
Física
Volume
22térmica
Capítulo
44 trânsito
os fundamentos
da física
P.75
P.75
P.75
2
Exercícios
Exercícios
propostos
Exercícios
propostos
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
Q
Q .. Então:
A
área do
do gráfico
gráfico equivale
equivale numericamente
numericamente ààà relação
relação Q
Então:
AA área
área
do
gráfico
equivale
numericamente
relação
. Então:
m
m
m
Q
Q � 0,3 � 10 �  0,5
0,5 �
� 0,3
0,3
ccc (cal/g
Q
(cal/g ��� °C)
°C)
(cal/g
°C)
� 0,3
0,3 �� 10
10 �
�  0,5 � 0,3  ��� 12
12 ⇒
⇒
�
12
⇒
m
2
0,5




m
0,5
m
22
0,5
Q
Q
Q
Q
Q
⇒
�3
� 4,8
4,8 ⇒
⇒Q �
� 7,8
7,8
⇒ m �
�
33 �
�
4,8
⇒
�
7,8
⇒
m
m
m
m
m
Como
Como m
m�
� 60
60 g,
g, temos:
temos:
Como
m
�
60
g,
temos:
Q
Q � 7,8 ⇒ Q � 468 cal
Q
� 7,8
7,8 ⇒
⇒ Q
Q�
� 468
468 cal
cal
�
60
60
60
P.76
P.76
P.76
11
11
11
11
0,3
0,3
0,3
0
00
22
22 θ
(°C)
22
θθ(°C)
(°C)
10
10
10
Q
Q .. Assim:
a)
a) No
No gráfico,
gráfico, aaa área
área equivale
equivale numericamente
numericamente ààà relação
relação Q
Assim:
a)
No
gráfico,
área
equivale
numericamente
relação
. Assim:
m
m
m
0,27
N
0,27 �
� 0,22
0,22 � 20 � 4,9 (área do trapézio)
�
0,22
N 0,27
(cal/g
°C)
N
A
(cal/g ��� °C)
°C)
ccc (cal/g
20 �
� 4,9
4,9 (área
(área do
do trapézio)
trapézio)
�� 20
AA111 �
�
�
2
0,27
22
0,27
0,27
e
0,22
0,22
ee
0,22
N
N 0,27 � 20 � 5,4 (área do retângulo)
N
A
0,27 �� 20
20 �
� 5,4
5,4 (área
(área do
do retângulo)
retângulo)
0,27
AA222 �
�
�
Q
Q
Q
A
�A
AA111 �
�
AA222 �
�m
�
m
m
A
AA111
N
N
N
Q
Q
Q�
Q�
Q
� 4,9
4,9 �
� 5,4
5,4 ⇒
⇒ Q
� 10,3
10,3 cal/g
cal/g ⇒
⇒
�
4,9
�
5,4
⇒
�
10,3
cal/g
⇒
m
m
m
m
m
m
Q
Q
Q
⇒
⇒ 150 g �
� 10,3
10,3 cal/g
cal/g ⇒
⇒ Q
Q�
� 1.545
1.545 cal
cal
⇒
�
10,3
cal/g
⇒
Q
�
1.545
cal
150
150 gg
0
00
A
AA222
20
20
20
40
40 θ
(°C)
40
θθ(°C)
(°C)
b)
b) O
O calor
calor específico
específico médio
médio da
da substância,
substância, no
no intervalo
intervalo de
de 0
°C aaa 40
40 °C,
°C, é
dado por:
por:
b)
O
calor
específico
médio
da
substância,
no
intervalo
de
00 °C
°C
40
°C,
éé dado
dado
por:
Q
Q�
�m
m ��� ccc ��� ∆θ
∆θ ⇒
⇒ 1.545
1.545 �
� 150
150 ��� ccc ��� 40
40 ⇒
⇒ ccc �
� 0,26
0,26 cal/g
cal/g ��� °C
°C
Q
�
m
∆θ
⇒
1.545
�
150
40
⇒
�
0,26
cal/g
°C
P.77
P.77
P.77
a)
a) A
energia potencial
potencial gravitacional
gravitacional (E
(Eppp �
�mgh)
mgh) se
se converte
converte integralmente
integralmente em
em calor
calor
a)
AA energia
energia
potencial
gravitacional
(E
�
mgh)
se
converte
integralmente
em
calor
(Q
�
m
�
c
�
∆θ).
O
calor
específico
da
água
vale:
(Q �
�m
m �� cc �� ∆θ).
∆θ). O
O calor
calor específico
específico da
da água
água vale:
vale:
(Q
�3
�3 � kg � °C � 4.180 J/kg � °C
ccc �
�1
cal/g ��� °C
°C �
�1
4,18 J/10
J/10�3
kg �� °C
°C �
� 4.180
4.180 J/kg
J/kg �� °C
°C
�
11 cal/g
cal/g
°C
�
11 ��� 4,18
4,18
J/10
�� kg
Igualando
Igualando as
as quantidades
quantidades de
de energia,
energia, temos:
temos:
Igualando
as
quantidades
de
energia,
temos:
cc �� ∆θ
∆θ
Q
Q�
� EEEppp ⇒
⇒m
m ��� ccc ��� ∆θ
∆θ �
� mgh
mgh ⇒
⇒h
� c � ∆θ
Q
�
⇒
m
∆θ
�
mgh
⇒
hh �
�
g
gg
Para
∆θ
�
1
°C:
Para ∆θ
∆θ �
� 11 °C:
°C:
Para
4.180
1
�
4.180 � 1
h
� 4.180 � 1 ⇒
⇒ h
� 418
418 m
m
hh �
hh �
�
⇒
�
418
m
10
10
10
b)
b) Como
Como se
se percebe
percebe pela
pela resolução
resolução do
do item
item a,
a, aaa altura
altura da
da queda
queda não
não depende
depende da
da
b)
Como
se
percebe
pela
resolução
do
item
a,
altura
da
queda
não
depende
da
massa
massa m
m de
de água
água que
que cai.
cai. Então,
Então, para
para m
m�
� 100
100 g,
g, aaa altura
altura de
de queda
queda é
mesma,
massa
m
de
água
que
cai.
Então,
para
m
�
100
g,
altura
de
queda
éé aaa mesma,
mesma,
ou
seja,
h
�
418
m.
ou seja,
seja, hh �
� 418
418 m.
m.
ou
Calor recebido pela água (c � 1 cal/g °C � 4.200 J/kg °C):
Q � m � c � ∆θ ⇒ Q � 1 � 4.200 � ∆θ ⇒ Q � 4.200 � ∆θ
Unidade C
Sendo Q � EOs
fundamentos
da Física • Volume 2 • Capítulo 4
p, temos:
Capítulo da
4 Calor:
em
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
4.200 � ∆θ � 420 ⇒ ∆θ �
0,1 °C propostos
Exercícios
os fundamentos
Exercícios
da física
Resoluções dospropostos
exercícios propostos
2
P.78
P.79
P.78
P.79
P.79
P.78
P.79
P.78
P.80
P.80
P.79
P.80
12
12
12
Energia potencial gravitacional do bloco:
O
trabalho
da força
F � 15 N no
Energia
potencial
gravitacional
dopercurso
bloco: d � 10 m, vale:
Ep � Mgh ⇒ Ep � 10 � 10 � 4,2 ⇒ Ep � 420 J
Ep � Mgh ⇒ Ep � 10 � 10 � 4,2 ⇒ Ep � 420 J
$
� F recebido
� d ⇒ $ �pela
15 água
� 10 ⇒(c �
$1
�cal/g
150 J°C � 4.200 J/kg °C):
Calor
Calor recebido pela água (c � 1 cal/g °C � 4.200 J/kg °C):
Q � m � c � ∆θ ⇒ Q � 1 � 4.200 � ∆θ ⇒ Q � 4.200 � ∆θ
Aplicando
teorema
temos:
Q � m � c �o∆θ
⇒ Q �da
1 �energia
4.200 � cinética,
∆θ ⇒ Q �
4.200 � ∆θ
Sendo Q � Ep, temos:
$ � Ec(f)Q�
⇒ Ec(f) � $ � Ec(i)
Sendo
�EEc(i)
p, temos:
A
energia
4.200
� ∆θcinética
� 420final
⇒ se
∆θconverte
� 0,1 °Cem calor (50%) e, deste calor, 75% são absorvidos
4.200 � ∆θ � 420 ⇒ ∆θ � 0,1 °C
pela bola. Então:
1 3
3
�
� E c(f) ⇒ Q � E c(f) �
Q � 0,50 � 0,75 � E ⇒ Q �
O trabalho da forçac(f)F � 15 N 2
no percurso
d
�
10
m,
4
8 vale:
O trabalho da força F � 15 N no percurso d � 10 m, vale:
A energia cinética final vale:
$ � F � d ⇒ $ � 15 � 10 ⇒ $ � 150 J
2
$ � F � d ⇒ $ � 15 � 10mv
⇒2i $ � 150 J
⇒ Ec(f) � 150 � m � (20) ⇒
Ec(f) � $ � Ec(i) � $ �
Aplicando o teorema da 2energia cinética, temos: 2
Aplicando o teorema da energia cinética, temos:
$ � Ec(f) � Ec(i)
⇒
� $ �daEc(i)
mEc(f)
� 400
12
Os
fundamentos
Física • Volume 2 • Capítulo 4
⇒�
Ec(f)
��
150
�⇒
$
Ec(f)
Ec(i)
Ec(f) � $ ⇒
� Ec(f)
c(i) � 150 � 200m
2 se converte em calor (50%) e, deste calor, 75% são absorvidos
A energia cinética final
A
energia
cinética
final se
converte
em bola
calor
deste
calor,
Exercícios
propostos
A
quantidade
de
calor
recebida
pela
é(50%)
dada e,
por:
Q�
m � 75%
c � ∆θsão absorvidos
pela bola. Então:
pela bola.
Temos:
c �Então:
0,2 J/g � °C � 200 J/kg � °C; ∆θ � 6 °C. Então:
1 3
3
Q � 1 � 3 � E c(f) ⇒ Q � 3 E c(f) �
⇒ 1.200m
Q
�
0,50
�
0,75
� Ec(f)
Q
�
m
�
200
�
6
⇒
Q
�
Energia
potencial
gravitacional
do
bloco:
2
4
8 E c(f) �
Q
�
�
�
E
⇒
Q
�
Q � 0,50 � 0,75 � Ec(f) ⇒
c(f)
2
4
8
Substituindo
1.200m
em ⇒
�E, ptemos:
final
vale:
EAp energia
� Mgh cinética
⇒ EQp por
� 10
� 10
� 4,2
� 420 J
A energia cinética
final vale:
3 pela água
Calor recebido
(c2i � 1 cal/g °C � 4.200
J/kg22 °C):
m ��
(20)
(150
200m)
9.600m
��450
600m⇒⇒
2 ⇒⇒
$ �� mv
E
�
150
E1.200m
c(f) � $ � Ec(i)� �
c(f)
m
�
(20)
mv
i ⇒ E
8c(i) ⇒
�Q
$ � 1 �24.200
EQc(f)��m$� c�� E∆θ
� c(f)
∆θ�
⇒150
Q ��4.2002� ∆θ ⇒
2 ⇒ 9.000m � 450 ⇒ 2
⇒ 9.600m � 600m � 450
m � 400 ⇒ E � 150 � 200m
Sendo
Q�
Ep,�temos:
⇒ Ec(f) �
150
m � 2400 ⇒daEc(f)
12
Física • Volume 2 • Capítulo 4
⇒ Ec(f) � 150Os
�fundamentos
c(f) � 150 � 200m
450
2
4.200
⇒
� 0,1
m �� ∆θ � 420
A
quantidade
de⇒calor
recebida
pela m
bola
é dada
⇒
m �∆θ
0,05
kg °C
⇒
� 50
g por: Q � m � c � ∆θ
Exercícios
propostos
9.000de calor recebida
A quantidade
pela bola
é dada por: Q � m � c � ∆θ
Temos: c � 0,2 J/g � °C � 200 J/kg � °C; ∆θ � 6 °C. Então:
Temos: c � 0,2 J/g � °C � 200 J/kg � °C; ∆θ � 6 °C. Então:
Q � m � 200 � 6 ⇒ Q � 1.200m
Q
�
m � potencial
200da� 6força
⇒ QF �
O
trabalho
�31.200m
15
N no
Energia
do
Líquido:
m �Q1 por
kg;gravitacional
c1.200m
�
J/kg
∆θ
� 3 d°C� 10 m, vale:
Substituindo
em� °C;
�percurso
, bloco:
temos:
Substituindo
Q
por
1.200m
em
�
,
temos:
E �
�m
Mgh �⇒
E ��110
� �10
� 4,2
⇒ EpJ � 420 J
Q
∆θ
3⇒
⇒
Q$ �
3$ p�
$p �
F � �dc⇒
15� 3
� 10
� 9150
J
(150
� 200m)
⇒
9.600m
� 4.200
450 �J/kg
600m
⇒
1.200m
� 3 � pela
Calor
recebido
água
(c
�
1
cal/g
°Ccinética
�
Essa
quantidade
de
calor
é
igual
à
energia
do°C):
projétil
(mp � 2 � 10�2 kg):
8
� (150 � 200m) ⇒ 9.600m
� 450inicial
� 600m
⇒
1.200m �
Aplicando
temos:
m�
� c9�o�
∆θ
⇒Q�
1450
�energia
4.200
� cinética,
∆θ ⇒ �
Q 450
�
4.200
EQc �
Q
J8teorema
⇒
9.600m
600m
�da
⇒ 9.000m
⇒ � ∆θ
⇒
9.600m
�
600m
�
450
⇒
9.000m
�
450
⇒
2 E
$
�
E
�
E
⇒
�
$
�
E
c(f)
c(i)
Sendoc(f)Q �mEc(i)
p,v temos:
Mas: Ec �450 . Logo:
A energia
converte
calor
(50%)
2 ⇒final
m � cinética
⇒
m �se0,05
kg ⇒emm
� 50
g e, deste calor, 75% são absorvidos
450
4.200
� ∆θ
�2 420
∆θ0,05
� 0,1
°C
9
.
000
�
2 ⇒
m
�
⇒
⇒
m
�
kg
⇒
m
�
50
g
2 � 10
pela
9.Então:
000� v ⇒ v 2 � 9 � 102 ⇒ v � 30 m/s
9
� bola.
2
1 3
3
�
� E c(f) ⇒ Q � E c(f) �
Q � 0,50 � 0,75 � Ec(f) ⇒ Q �
8
Líquido: m � 1 kg; c � 3 J/kg 2� °C; 4∆θ � 3 °C
O trabalho
da1força
�315
N no
Líquido:
mcinética
�
kg;final
cF�
J/kg
� °C;percurso
∆θ � 3 d°C� 10 m, vale:
A
energia
vale:
Q � m � c � ∆θ � 1 � 3 � 3 ⇒ Q � 9 J
Q
� Fm� �dc⇒
� ∆θ
� 15
1�3
� 3⇒
⇒2 Q$ �
J J
2
$�
$�
� 10
� 9150
Essa
quantidade
de calor
é igual
cinética
projétil (mp � 2 � 10�2
kg):
minicial
� (20)do
mv
i ⇒àEenergia
$
�
E
�
$
�
�
150
�
⇒
EEssa
c(f) �
c(i)
c(f)
quantidade de calor é igual à energia cinética inicial do projétil (mp � 2 � 10�2 kg):
Ec � Q � 9oJ teorema da 2energia cinética, temos: 2
Aplicando
Ec � Q � 9 J 2
mpv�2 m � 400 ⇒ E � 150 � 200m
⇒
Ec(f)
��
150
$
�
EEc(f)
Ec(i)v ⇒. ELogo:
Mas:
c(f) � $ � c(f)
c(i)
m
c �
2
Mas: Ec � p2 . Logo:
A
energia
cinética
final
se
converte
em calor é(50%)
deste
calor,
22de2calor recebida pela
A quantidade
dada e,
por:
Q�
m � 75%
c � ∆θsão absorvidos
2 � 10�
� v 2 ⇒ v 2 � 9 � 102 ⇒ bola
�2
9
�
v
�
30
m/s
2 � c10
� vJ/g ⇒
2
pela
Temos:
�Então:
� °C
J/kg
� °C;v �
∆θ30
� m/s
6 °C. Então:
9
� bola.
v 2��200
9 � 10
⇒
20,2
2
1 3
3
Q
� 200
�6⇒
Q�
Q�
�
� E c(f) ⇒ Q � E c(f) �
⇒ 1.200m
Q�
�m
0,50
� 0,75
� Ec(f)
8
Substituindo Q por 1.200m em2 �,4temos:
A energia cinética final vale:
3
Unidade C
Capítulo da
4 Calor:
em
Os fundamentos
Física •energia
Volume 2térmica
• Capítulo
4 trânsito
os fundamentos
da física
P.81
2
Exercícios
Resoluções
dospropostos
exercícios propostos
a) Dados: m � 2,0 kg; v � 20 m/s; h � 2,0 m; g � 10 m/s2; ∆θ � 1 °C
Energia cinética inicial do corpo (em A):
2,0 � 400
mv 2
�
Ec �
⇒ Ec � 400 J
2
2
Energia potencial do corpo ao atingir B, em relação ao plano horizontal:
Ep � mgh � 2,0 � 10 � 2,0 ⇒ Ep � 40 J
A diferença entre a energia cinética do corpo em A e a energia potencial em B
equivale à quantidade de calor dissipada:
Qd � Ec � Ep � 400 � 40 ⇒ Qd � 360 J
Aplicando a fórmula Q � m � c � ∆θ, vem:
360 � 2,0 � c � 1 ⇒ c � 180 J/kg � °C
b) Se não houvesse dissipação, o corpo alcançaria uma altura máxima superior a
2,0 m, pois a energia potencial no ponto mais alto da trajetória seria igual à
energia cinética do corpo em A. Chamando essa altura máxima de H, teremos:
Ep’ � Ec ⇒ mgH � Ec ⇒ 2,0 � 10H � 400 ⇒ H � 20 m
P.82
a) Dados: m � 5.000 g; c � 0,031 cal/g � °C; ∆θ � (30 � 20) °C � 10 °C
Calor recebido pelo chumbo em 50 golpes:
Q � m � c � ∆θ � 5.000 � 0,031 � 10 ⇒ Q � 1.550 cal
Essa energia corresponde a 80% (ou 0,8) da energia total dissipada:
Q � 0,8 � ET ⇒ 1.550 � 0,8 � ET ⇒ ET � 1.937,5 cal
Em cada golpe, a energia dissipada vale:
ET
1.937,5
�
⇒ E � 38,75 cal
50
50
Como 1 cal � 4,18 J, temos:
E � 38,75 � 4,18 ⇒ E � 162 J
Para dissipar essa energia, o martelo (M � 2 kg) deve cair de uma altura H
equivalente. Sendo g � 10 m/s2, vem:
E�
E � MgH ⇒ 162 � 2 � 10 � H ⇒ H � 8,1 m
b) Pela equação de Torricelli:
v�
2gH ⇒ v � 2 � 10 � 8,1 ⇒ v � 162 ⇒ v � 12,7 m/s
13
13