Física II - LEC + LET – 1º Teste
2002/2003 – 1º Semestre – 12-11-2002 – 20:15h
Duração: 1:30h
Resolva os problemas em folhas separadas.
Justifique todas as respostas.
Problema 1
Suponha que dispõe de duas placas metálicas quadradas, com 10cm de lado, e espaçadores
(esferas isolantes) com diferentes diâmetros entre 5 µm e 100 µm (5µm, 10µm, 15µm, …,
100µm). Pretende construir um condensador com um valor de capacidade, o mais próximo
possível de 9 nF.
a) Que espaçadores deverá escolher? (Admita que o volume ocupado pelos espaçadores
é desprezável, pelo que pode considerar o volume entre as placas totalmente
preenchido com ar - εar ≅ ε0).
b) Se aplicar uma diferença de potencial de 100V entre as placas, qual será o valor do
campo eléctrico no interior do condensador?
c) Qual será, nesse caso, a densidade de carga nas placas?
Problema 2
Suponha que uma das placas descritas no problema anterior é percorrida por uma corrente
eléctrica I=20A, paralelamente à superfície da mesma (fig. 1).
a) Considerando que as placas são de cobre (densidade de portadores de
carga = 8.49x1028 electrões/m3) e têm uma espessura de 0.1mm determine a
velocidade de deriva dos electrões.
b) Explique sucintamente o efeito que se observa se, enquanto é percorrida pela
corrente eléctrica, a placa for sujeita a um campo magnético B com direcção
perpendicular à superfície (utilize uma figura para indicar as direcções e sentidos da
corrente eléctrica, dos portadores de carga e dos campos).
c) Utilizando a corrente eléctrica referida, qual o valor mínimo do campo B que consegue
detectar, se dispuser de um instrumento que lhe permita medir diferenças de
potencial mínimas de 10µV.
d) Calcule o número de espiras que deverá ter um solenóide de núcleo de ar (µar ≅ µ0)
com 2m de comprimento (fig.2) que origine o campo magnético com o valor
determinado em c) utilizando uma corrente de 20A. Sugestão: utilize a lei de Ampère
considerando a aproximação de solenóide infinito). Se não resolveu c) considere B=1T
I = 20A
10cm
I=20A
10cm
0.1mm
ℓ=2m
Fig. 1
Fig. 2
Problema 3
Uma associação de cidadãos do futuro (descontentes com o rumo dos acontecimentos no
sistema solar) resolve projectar a construção da estação extra-solar “Nova Terra” e emigrar
para a órbita de uma estrela anã vermelha apropriadamente rebaptizada de “Pequeno Sol”.
Sabendo que o diâmetro dessa estrela é igual a um décimo do diâmetro do Sol e que o seu
espectro de radiação tem um máximo para o comprimento de onda de 7245 Å, determine:
a) A temperatura da superfície do “Pequeno Sol”.
b) A potência total radiada pela estrela (admita que esta se comporta como um corpo
negro).
c) Qual deverá ser o raio da órbita da “Nova Terra” para que as condições climáticas se
aproximem das verificadas na Terra (T=290K) (admita que a estação orbital tem a
forma de um disco, com um dos lados permanentemente virado para a estrela (fig. 3)
e que se comporta como um corpo negro em equilíbrio térmico de radiação - a
potência absorvida pelo lado virado para a estrela é igual à potência radiada pelos
dois lados do disco; a temperatura mantém-se constante).
Fig. 3
Expressões:
T − TF
Q& = k . A. Q
l
r r
E
∫ ⋅ dl = 0
I =
dQ
dt
r
Fm =
∫
l
λ MAX =
Φ=
Prad = e.σ. A.T
r
E0 =
4
r
1
∫∫ (E ⋅ n ) dS = ε ∑ q
r
0
V = RI
R=
r µ Idx r r
B = 0 ∫ 2 eI × er
4π r
1Angstron = 10 -10 m
C=
int
S
r
r
J = σE
r r
I .d l × B
B
T
l
σA
Q
V
P = VI
r r
∫∫ B ⋅ n d S = 0
S
RSol = 6.96 × 10 8 m
B = 2.898 × 10 −3 m.K
ε 0 = 8.854 × 10 −12 C 2 N -1m -2
σ = 5.67 × 10 −8 Wm -2 K -4
µ 0 = 4 π × 10 −7 NA -2
e = 1.602 × 10 −19 C
1
4πε0
n
qi
∑r
i =1
2
0i
rˆ0i
V A − VB =
r r
E
∫ ⋅ dl
AB
r
r
J = N .q.v
I =
(
r
r r r
F = q. E + v × B
r
r r
J
∫∫ ⋅ n dS
S
)
a=
v2
r
r
∫ B ⋅ dl = µ ∑ I
0
int
Física II - LEC + LET – 2º Teste
2002/2003 – 1º Semestre – 07-01-2003 – 11:00h
Duração: 1:30h
Resolva os problemas em FOLHAS SEPARADAS.
Leia o enunciado com ATENÇÃO.
Justifique todas as respostas.
Problema 1
O dispositivo representado na figura 1 permite determinar o intervalo de tempo entre um impulso
de referência S1 proveniente de uma fonte luminosa e um impulso S2 proveniente de um detector de
luz situado a 3m de distância da fonte. O sistema é calibrado através de um dispositivo de atraso,
D, de forma que, no caso em que o meio entre a lâmpada e o detector seja ar ( ε ≅ ε 0 ), tenhamos
∆t=0.
d) Colocou-se uma barra de vidro entre a fonte e o detector (l=3m) e verificou-se que o
valor de ∆t (diferença entre o tempo de percurso no vidro e no ar) é de 5ns. A partir deste
resultado determine a velocidade da luz no vidro.
e) Considerando que as permeabilidades magnéticas do ar e do vidro são semelhantes,
determine o valor da constante dieléctrica relativa (εr=ε /ε0) do material considerado na
alínea a) para frequências ópticas. Se não resolveu alínea anterior considere cvidro=
2x108ms-1.
Figura 1
Figura 2
Problema 2
Considere o circuito eléctrico representado na figura 2.
e) Mostre que a variação da carga Q no condensador ao longo do tempo se pode exprimir
pela equação diferencial:
dQ
Q
+
=0
RC
dt
f) Verifique que, se no instante t=0 o condensador se encontrar carregado com uma carga
Q0, a função,
Q = Q0 e −t / RC
descreve correctamente a variação da carga com o tempo.
g) Se a resistência e o condensador representados no circuito tiverem respectivamente os
valores R=10kΩ e C=100µF e o valor inicial (t=0) da tensão aos terminais do condensador
for V0=272 V, passado quanto tempo do instante inicial teremos um valor de carga no
condensador de 0.01 Coulomb?
h) Considere que o condensador representado na figura é um condensador plano de área S e
distância entre as placas d (C=εS/d). Se substituir o dieléctrico de constante ε, existente
entre as placas, por um outro de constante dieléctrica ε2=4ε, qual o novo valor de tensão
que o condensador deverá ter no instante inicial se quisermos que a energia armazenada
seja a mesma que no caso da alínea anterior? Qual será nesse caso o valor da carga inicial
Q0 ?
Problema 3
Considere um campo magnético segundo z uniforme no plano yz e que varie com x de acordo com a
r
r
expressão B = 0.1 x e z (T). Um circuito quadrado de resistência 1 Ω e com 0.1 m de lado, disposto
paralelamente ao plano xy (horizontalmente), desloca-se segundo a direcção do eixo dos xx com
velocidade uniforme de módulo v (ver figura 1).
Figura 3
d) Qual deverá ser o valor da velocidade para que a corrente eléctrica que percorre o circuito
tenha o valor de 1mA? Considere, como aproximação, que o circuito é suficientemente
pequeno para que o campo B se possa considerar uniforme na superfície limitada por este.
e) Se o mesmo circuito se deslocar com a mesma velocidade mas estando agora disposto
segundo o plano xz (verticalmente) qual será, neste caso, o valor da corrente eléctrica? E
se o circuito estiver orientado horizontalmente como na alínea anterior e se se deslocar
com velocidade de módulo idêntico e direcção paralela ao eixo dos yy?
f) Calcule a energia dissipada no circuito quando este se desloca da origem até a posição
x=10m nas condições da alínea a). (se não resolveu a alínea a) considere uma velocidade
v=2ms-1.
g) Se a velocidade de deslocação (módulo direcção e sentido) for a mesma da alínea a) como
poderemos orientar o circuito para que a energia dissipada ao longo do trajecto definido
seja 1/4 da obtida na alínea anterior? Se achar conveniente utilize uma figura para ilustrar
a solução.
Expressões:
Q
V
1
VC = ∫ I .dt
C
r r
∫∫ D ⋅ n dS = Qint
C=
I =
dQ
dt
V = RI
r
r
D = εE
r 1 r
H = B
µ
1
CV 2
2
r r
dΦ B
E
∫Γ ⋅ d l = − dt
1
cm =
ε mµ m
ε 0 = 8.854 × 10 −12 C 2 N -1m -2
µ 0 = 4 π × 10 −7 NA -2
c=
S
P = VI
r r
∫∫ B ⋅ n dS = 0
S
UC =
1
= 3.0 × 108 ms -1
ε 0µ0
VL = L
dI
dt
1 2
LI
2
r r
dΦ D
H
∫Γ ⋅ d l = I int + dt
UL =
Física II - LEC + LET – 1º Exame
2002/2003 – 1º Semestre – 01-02-2003 – 9:00h
Duração: 2:30h
Resolva os problemas em FOLHAS SEPARADAS.
Leia o enunciado com ATENÇÃO.
Justifique todas as respostas.
Problema 1
As paredes e o telhado da casa representada na figura 1 têm uma espessura média de
25 cm e uma condutividade térmica média de 0.5 Wm-1 ºC-1.
a) Calcule o valor total da energia térmica transferida da casa para o exterior num
intervalo de tempo de 10 horas, considerando uma temperatura média exterior de
10ºC e uma temperatura média interior de 20ºC. Despreze as perdas de calor por
radiação e através do solo.
b) Se a casa for aquecida por um sistema eléctrico que se encontra ligado 10 horas por
dia nas condições médias definidas na alínea anterior, qual a despesa média mensal
de electricidade consumida para aquecimento, considerando que o preço do kW.h é de
10 cêntimos.
Problema 2
Considere o sistema representado na figura 2, composto por um plano condutor infinito
vertical P, com uma densidade superficial de carga σ=8.85µC.m-2. O corpo A (que pode ser
considerado pontual), apoiado num plano horizontal, encontra-se ligado ao plano vertical por
uma mola com uma constante elástica k=10 Nm-1 e um comprimento de 0.2 m (na ausência
de força aplicada)
a) Calcule o valor do campo eléctrico num ponto arbitrário à distância x do plano vertical
(Sugestão: utilize o teorema de Gauss).
b) Se o corpo A for carregado com uma carga de valor desconhecido, como poderemos
calcular o valor da respectiva carga sabendo que a extremidade da mola (A) se
deslocou 0.02m da sua posição de equilíbrio, afastando-se do plano P? Desenhe um
esquema com uma escala de carga eléctrica/cm que ilustre como poderia utilizar este
sistema para medir a carga eléctrica do corpo A.
P
4m
A
0.2 m
0.02 m
10 m
Figura 1
6m
Figura 2
+
+
+
σ +
+
+
+ Condutor
+
+
+
+
+
Problema 3
Considere dois fios condutores infinitos percorridos respectivamente por correntes de 100A
em sentido contrário.
a) Desenhe as linhas de força do campo magnético B causado pela corrente de um dos
condutores. Determine o valor do campo B em função da distância, r, ao condutor em
questão (sugestão: utilize a lei de Ampère).
b) Determine a força (por unidade de comprimento) existente entre os dois condutores,
se estes se encontrarem a uma distância de 0.01m.
Problema 4
O eixo, z, do solenóide de 2000 espiras de raio r=5.64cm, representado na figura 3 é coplanar com as linhas de força de um campo magnético B uniforme de 0.05 T.
a) Calcule o fluxo do campo B através do solenóide para as situações em que: i) o eixo
encontra-se alinhado com o campo; ii) o eixo faz um ângulo de 90º com o campo; ii) o
eixo faz um ângulo de 60º com o campo.
b) Com que frequência angular deverá rodar o solenóide em torno de um eixo
perpendicular a z se pretendermos obter uma força electromotriz de amplitude
εΑ=100 V? (sugestão: utilize a lei da indução de Faraday).
r
z
z
θ
θ
Figura 3
Problema 5
a) Mostre que a corrente eléctrica I no circuito representado na figura 4 obedece a uma
equação diferencial do tipo:
d 2I
+ ω20 I = 0
2
dt
com
ω0 =
1
LC
b) Se o circuito representado for utilizado como base do sistema de sintonia de um
receptor de rádio e se o valor do coeficiente de auto-indução da bobina for L=2,54µΗ,
qual deverá ser o valor da capacidade C se pretendermos sintonizar o sinal
proveniente de uma estação que emite numa frequência f=100MHz?
VL
Figura 4
L
C
I
VC
Expressões:
T − TF
Q& = k. A. Q
l
λ MAX =
r
E0 =
VA − VB =
1
4πε0
qi
rˆ
∑
2 0i
i =1 r0i
n
r
r
J = N .q.v
C=
1
C
∫ I .dt
r r
E
∫ ⋅ dl
I=
dQ
dt
)
r
Fm =
∫
l
r r
J
∫∫ ⋅ n dS
S
V = RI
r r
I .d l × B
r r
dI
dt
v2
a=
r
r r
dΦ D
H
∫Γ ⋅ d l = I int + dt
r r
dΦ B
E
∫Γ ⋅ d l = − dt
r
r
D = εE
r 1 r
H = B
µ
cm =
ε 0 = 8.854 × 10 −12 C 2 N -1m -2
µ 0 = 4 π × 10 −7 NA -2
S
VL = L
r µ Idx r r
B = 0 ∫ 2 eI × er
4π r
∫∫ B ⋅ n dS = 0
S
l
σA
UL =
∫∫ D ⋅ n dS = Q
int
R=
1
CV 2
2
UC =
P = VI
(
F = −k.∆x
AB
I =
r
r r r
F = q. E + v × B
r r
Prad = e.σ. A.T 4
r
r
J = σE
Q
V
VC =
B
T
1
ε mµ m
c=
1 2
LI
2
1
= 3.0 × 108 ms -1
ε 0µ0
Física II - LEC + LET – 2º Exame
2002/2003 – 1º Semestre – 11-02-2003 – 13:00h
Duração: 2:30h
Resolva os problemas em FOLHAS SEPARADAS.
Leia o enunciado com ATENÇÃO.
Justifique todas as respostas.
Problema 1
Na figura 1 está representado um sistema constituído por duas cargas eléctricas estáticas,
pontuais e positivas Q1 e Q2 separadas por uma distância 2a.
c) Determine uma expressão genérica para o campo eléctrico sobre o segmento de recta
que une as duas cargas, em função da coordenada x representada na figura.
d) Considere uma terceira carga, igualmente positiva, confinada a um movimento
unidimensional segundo o eixo dos xx. A partir da expressão obtida na alínea anterior,
determine, caso exista, o ponto de equilíbrio x0 desta carga para valores positivos
arbitrários das cargas Q1 e Q2. Caso este ponto exista, justifique se se trata de um
ponto de equilíbrio estável ou instável.
Problema 2
A resistência de um aquecedor eléctrico é constituída por um fio metálico de condutividade
σ= 106 Ω−1m−1, secção A= 2,5 × 10 −7 m2 e comprimento ℓ=24,2m.
c) Estando o aquecedor ligado à rede pública de fornecimento de energia eléctrica
(Vef=220V) e admitindo que toda a energia consumida pelo aparelho é dissipada sob
a forma de calor, calcule o calor fornecido pelo aquecedor durante o período de uma
hora.
d) O aquecedor é colocado numa sala em que a totalidade de perdas de calor para o
exterior se dá através de uma parede com uma espessura média de 20cm, uma área
de 25m2 e uma condutividade média de 0,4 Wm-1 ºC-1. Qual será a temperatura da
sala em regime estacionário (o calor transferido para o exterior por unidade de tempo
é constante) se a temperatura exterior for de 2ºC (considere apenas perdas por
condução).
Problema 3
Na figura 2 temos uma representação simplificada de uma imagem obtida num detector de
partículas sub-atómicas. A trajectória das partículas, numa zona sujeita a um campo
magnético muito intenso, uniforme e constante, B, perpendicular ao plano de observação, é
registada, sendo a informação mais directa de que dispomos, neste caso, dada pela medição
do raio de curvatura das trajectórias.
c) Sendo o sentido do campo magnético, de cima para baixo, conforme representado na
figura, o que é que podemos concluir sobre o sinal da carga eléctrica de cada uma das
partículas p1, p2 e p3? Justifique indicando em cada caso a direcção e sentido de B,
da velocidade, e da força a que as partículas ficam sujeitas.
d) Se soubermos que as cargas das partículas p1 e p2 são idênticas e se o valor do raio
de curvatura de p2 for metade do correspondente a p1, o que é que podemos concluir
relativamente aos respectivos momentos lineares (mv)?
e) Suponha que se pretende construir um detector de dimensões mais reduzidas
(metade das actuais) para partículas com momentos lineares semelhantes aos
agora detectados. O que é que deveria ser alterado para continuarmos a observar
trajectórias semelhantes às actuais mas reduzidas proporcionalmente às dimensões
do detector?
f) Atendendo à trajectória da partícula p3, o que é que podemos concluir relativamente
à variação do momento linear respectivo durante o intervalo de tempo em que
decorreu o registo da mesma?
Problema 4
O campo eléctrico associado a uma onda electromagnética que se propaga no vácuo é dado
pela expressão:
r
r
E = E0 cos(ωt − 6,28 y ) u z
c) Determine o comprimento de onda e a frequência desta onda.
d) Explique porque podemos afirmar, a partir da expressão apresentada, que se trata de
uma onda plana polarizada linearmente e indique a respectiva direcção de propagação
e a direcção do campo magnético associado (se achar necessário, acompanhe a
resposta com uma figura).
Problema 5
O sistema representado na figura 3 baseia-se num condutor circular de resistência
desprezável, interrompido entre pontos contíguos A e B. Entre o ponto A e o centro da
circunferência, C, temos um condutor radial fixo BC com uma resistência RB= 10Ω. O circuito
AB’C fecha-se através de um condutor radial de resistência desprezável B’C que oscila entre
as posições A e B executando alternadamente movimentos circulares uniformes em sentidos
opostos com frequência angular ω=20 π rads-1. Perpendicularmente ao circuito existe um
campo magnético uniforme e constante B=0,2T com o sentido indicado na figura. Tendo em
conta que a área da secção de círculo de ângulo θ, correspondente ao circuito de área
variável AB’C é dada por
θR 2
A=
2
e sendo R=56,4cm:
c) Mostre que o fluxo do campo B através do circuito AB’C em função do tempo pode
ser representado pelo gráfico da figura 4 e determine os valores de Φmax e T.
d) Calcule e represente num gráfico, em correspondência com Φ(t), como indicado na
figura 4, a evolução da corrente eléctrica I(t) no circuito AB’C.
Fig. 1
Fig. 2
Fig.3
Fig. 4
Expressões:
T − TF
Q& = k . A. Q
l
r
E0 =
1
4πε0
λ MAX =
n
qi
rˆ
∑
2 0i
i =1 r0i
(
I=
dQ
dt
)
r r
∫∫ D ⋅ n dS = Qint
S
r
Fm =
∫
l
r r
J
∫∫ ⋅ n dS
S
V = RI
r r
I .d l × B
r r
B
∫∫ ⋅ n dS = 0
S
r
r
D = εE
r 1 r
H = B
µ
ε 0 = 8.854 × 10 −12 C 2 N -1m -2
µ 0 = 4 π × 10 −7 NA -2
R=
l
σA
VL = L
dI
dt
1
CV 2
2
UL =
r µ Idx r r
B = 0 ∫ 2 eI × er
4π r
v2
a=
r
r r
dΦ B
E
∫Γ ⋅ d l = − dt
r r
dΦ D
H
∫Γ ⋅ d l = I int + dt
UC =
P = VI
∫ I .dt
r
r r r
F = q. E + v × B
r r
E
∫ ⋅ dl
AB
I =
Q
V
1
VC =
C
VA − VB =
Prad = e.σ. A.T 4
r
r
J = σE
r
r
J = N .q.v
C=
B
T
cm =
1
ε mµ m
c=
1 2
LI
2
1
= 3.0 × 108 ms -1
ε 0µ0