Matemática e
suas tecnologias
FORTALEZA, 22 de julho de 2013
COMENTÁRIOS DAS
QUESTÕES PROPOSTAS
1. No numeral romano MCDV, o M representa 1 000, a sequência CD é
500 – 100 = 400 e o V é 5, resultando 1 000 + 400 + 5 = 1405.
Resposta correta: D
2 1 2
2. As frações
simplificadas se tornam, respectivamente,
, e
8 9 6
1 1 1
1
, e . Portanto, mais votada foi Clarissa, pois é a maior fração,
4 9 3
3
1
e a menos votada foi Bianca, pois é a menor fração.
9
Resposta correta: E
3. Considerando as cinco primeiras figuras dadas, iremos supor que a
figura que aparece na n-ésima posição é um quadrado n x n, dividido
em n2 quadradinhos. Para n ímpar, o quadradinho superior esquerdo é
escuro e, para n par, o quadradinho superior esquerdo é branco. Logo,
a figura que ocupa o 59º lugar é um quadrado 59 x 59. Como nessa
figura há um quadradinho escuro a mais, o número de quadradinhos
592 + 1
= 1741.
escuros é
2
Resposta correta: D
4. O total de comissões formadas por três profissionais escolhidos entre
12 é C12,3 = 220. O total de comissões formadas por três profissionais
não qualificados, entre os nove restantes, é C9,3 = 84. Assim, o total de
comissões distintas que podem ser formadas de tal maneira que pelo
menos um deles seja qualificado é 220 – 84 = 136.
Resposta correta: D
5. Sendo x o preço da máquina caso o pagamento seja feito daqui a 3
meses, o preço à vista será dado por x(1 – 0,2) = 0,8x. Temos ainda
que, sendo i a taxa anual de juros simples, a taxa trimestral será
i

i
i
3⋅
= . Assim, 0,8x ⋅  1 +  = x ⇔ i = 100% .
4
12 4

Resposta correta: D
8. Ao dividirmos 13 pacotes por 8, obtemos P = 1 e sobram 5 pacotes. A
sobra de 5 pacotes = 60 maços somamos com 5 maços, o que dá 65
maços, que divididos por 8 resulta M = 8 e sobra 1 maço. Esse maço
corresponde a 10 caixas que somadas às 8 caixas e dividido por 8
resulta em C = 2 e sobram 2 caixas. Essas duas caixas dão 90 fósforos
e com mais 22 fósforos resultam em 112 fósforos que divididos por 8
dão F = 14. Logo, P + M + C + F = 25.
Resposta correta: A
9. O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por
organismos internacionais, ou seja, ultrapassa o recomendado em 4,5
vezes, o que corresponde a 450%.
Resposta correta: C
10. Das viagens de A para B, deduzimos que:
30 ⋅ (2,70 reais)
i) com gasolina, o custo por km rodado é
= 0,225 real/km
2 ⋅ (180 km)
ii)com álcool, o custo por km rodado é
45 ⋅ (1,88 reais)
= 0,235 real/km
2 ⋅ (180 km)
Assim, para cada km rodado, abastecer com gasolina é 0,235 – 0,225
= 0,01 real mais econômico. Como, ao todo, ida e volta, a viagem terá
2.(240 km) = 480 km, Carlos economizará 480.(0,01 real) = 4,80 reais,
se abastecer exclusivamente com gasolina.
Resposta correta: B
11. Montando o cubo que está planificado, obtemos a figura a seguir.
1
6
2
4
3
5
Observe que a face 6 é oposta à face 3, a face 4 é oposta à face 2 e a
face 5 é oposta à face 1. Então, as faces não opostas à face 1 são 2,
3, 4 e 6, cuja soma é 15 que é um numeral múltiplo de 3.
Resposta correta: D
12. Inicialmente, para facilitar a solução, observe que os segmentos
foram mencionados aos pares e perpendiculares. Nesse caso, nada
melhor que associá-los às arestas de um paralelepípedo (“pense
numa caixa de sapatos”). A seguinte disposição satisfaz às condições
da situação-problema.
L
6. 778 — 129%
x
— 100%
778 129
77800
=
→ 129x = 77800 → x =
→ x ≅ 603
x
100
129
Resposta correta: E
7. De acordo com a tabela apresentada, temos:
• 2 banhos de 8 minutos → 2 x 24 litros = 48 
• acionar a descarga 2 vezes → 2 x 18/3 litros = 12 
• lavar as mãos 2 vezes → 2 x 3,2/4 litros = 1,6 
• escovar os dentes 4 vezes → 4 x 2,4/3 litros = 3,2 
Assim, o consumo diário médio é de 64,8 litros.
Resposta correta: B
1
E
S
P
Observe que o segmento LE sendo perpendicular ao piso (perpendicular
ao plano SPE), é perpendicular a qualquer reta do piso, ou seja,
perpendicular ao segmento SE. Assim, o ponto E é a projeção ortogonal
da luminária (L) sobre o piso, L fica verticalmente sobre a estátua (E).
Resposta correta: B
CONTEÚDO ARI DE SÁ
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13. Olhando de cima, o cubo maior está diagonalmente oposto ao cubo
menor e a pirâmide está diagonalmente oposta ao cilindro. O esboço
que representa melhor essa fotografia é o apresentado na alternativa E.
FORTALEZA, 22 de julho de 2013
19.
18
2
25
Resposta correta: E
14. Pelo Princípio de Cavalieri, como os sólidos possuem mesma área
da base e mesma medida da altura, então, os sólidos A, B, C e D
possuem mesmo volume.
Resposta correta: D
15.
Portanto, observamos que a interseção do plano contendo o eixo com
esse sólido é um retângulo.
Resposta correta: C
16. O perímetro do quadrilátero formado é a soma das diagonais de ABCD,
pois os lados do novo quadrilátero correspondem às metades das medidas
das diagonais. Assim, temos: 100/2 + 100/2 + 120/2 +120/2 = 220 m.
Resposta correta: B
17. A área destacada corresponde à soma das áreas de seis quadrados.
Portanto, cada quadrado possui 4 cm2 de área e lado 2 cm. Os lados
dos quadrados e dos triângulos equiláteros são todos iguais. Uma volta
completa da abelha em torno da flor corresponde a 24 vezes o lado do
quadrado, ou seja, 48 cm.
Resposta correta: C
18. A divisão da medida da maior parte pela menor parte de um segmento
(dividido em duas partes) é igual à divisão do segmento inteiro pela
parte maior.
b
a
Portanto, a partir da figura podemos escrever:
a a+b
=
⇔ 4 = 2b + b2
b
a
Resposta correta: C
CONTEÚDO ARI DE SÁ
Cálculo da área total a ser azulejada A = 2 . 25 . 2 + 2 . 18 . 2 + 25 . 18
= 622 m2. Somando-se os 10% indicados pelo engenheiro, obtém-se
1,1 . 622 m2 = 684,2 m2. Como cada m2 custa R$ 17,00, temos 684,2 .
17 = 11631,40 reais. Como foram gastos R$ 10 000,00, foi necessário
gastar mais R$ 1 631,40.
Resposta correta: E