INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA
E TECNOLOGIA DA PARAÍBA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Dissertação de Mestrado
CARACTERIZAÇÃO DE FSS COM
GEOMETRIA EM FORMA DE U
André Nascimento da Silva
Mestrando
Alfrêdo Gomes Neto, Dr
Orientador
João Pessoa – PB
Abril – 2014
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA
E TECNOLOGIA DA PARAÍBA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CARACTERIZAÇÃO DE FSS COM
GEOMETRIA EM FORMA DE U
André Nascimento da Silva
Dissertação de Mestrado submetida à Coordenação do Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, como requisito
necessário à obtenção do grau de Mestre em Ciências no domínio da
Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Eletromagnetismo Aplicado.
Alfrêdo Gomes Neto, Dr
Orientador
João Pessoa – PB, Fevereiro de 2014
©André Nascimento da Silva – [email protected]
André Nascimento da Silva
CARACTERIZAÇÃO DE FSS COM
GEOMETRIA EM FORMA DE U
Dissertação de Mestrado submetida à Coordenação do Programa de
Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Instituto Federal de
Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, como requisito
necessário à obtenção do grau de Mestre em Ciências no domínio da
Engenharia Elétrica.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Alfrêdo Gomes Neto, Dr. – IFPB
Orientador(a)
Prof. Antônio Luiz Pereira de Siqueira Campos, Dr. – IFRN
Membro da Banca
Prof. Paulo Henrique da Fonseca Silva, Dr. – IFPB
Membro da Banca
Prof. Joabson Nogueira de Carvalho, Dr. – IFPB
Membro da Banca
João Pessoa – PB
Abril – 2014
IV
"Se vi ao longe é porque estava nos ombros dos gigantes".
Aristóteles.
V
AGRADECIMENTOS
Agradeço inicialmente à minha família, Margarida Maria, José Batista, Adriana
Nascimento e Walquíria Nascimento, pelas constantes demonstrações de amor e carinho, e
por todos os ensinamentos, buscando sempre me conduzir ao melhor caminho.
Aos colegas do mestrado: Vinícius Jefferson, Sérgio Ricardo, Hillner Paiva, Taciana
Araújo, Mikaelle Oliveira, Vanessa Galdino, dentre outros, pela compreensão, solidariedade,
e pelo excelente convívio durante esta etapa de formação.
Aos companheiros, Rafaela Gomes, Cecília Burle e Isaac Silva, pela amizade, torcida
e colaboração nas pesquisas realizadas nesta dissertação.
Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba, pelo compromisso e dedicação dados
ao Mestrado em Engenharia Elétrica.
Aos membros da banca, Antônio Luiz, Paulo Henrique e Joabson Nogueira, por
aceitarem analisar a pesquisa realizada.
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPES, pelo
suporte financeiro concedido à realização deste trabalho.
Um agradecimento especial à Alfrêdo Gomes Neto, um exemplo de pessoa. Agradeço
pelos ensinamentos, oportunidades e incentivos, e acima de tudo, por sempre mostrar que os
valores humanos e profissionais se completam.
Finalizo com o agradecimento principal, agradeço ao meu grande e bom Deus, por me
consentir saúde, por me permitir chegar até aqui e por colocar pessoas tão especiais ao meu
redor.
VI
RESUMO
Nos últimos anos, com a diversidade das comunicações sem fio, principalmente em
dispositivos como telefone móvel, TV digital, tablets, RFID, etc., nos quais um único
equipamento pode operar em diferentes bandas de frequência, um contínuo desafio é imposto
aos engenheiros no projeto de antenas em micro-ondas. Uma das estruturas que tem recebido
considerável atenção são as superfícies seletivas em frequência (Frequency Selective Surface
- FSS), devido às diversas aplicações no espectro de frequência, incluindo micro-ondas e
ondas milimétricas.
A fim de se obter dimensões reduzidas e resposta em frequência específica, diversas
geometrias são estudadas, incluindo elementos simples ou uma combinação dos mesmos.
Recentemente, as FSS têm sido empregadas em redes sem fio como sensores passivos e
sistemas de identifação por rádio frequência sem chip (chipless).
Neste trabalho é apresentada a análise da geometria em forma de U para FSS. Trata-se
de uma geometria geralmente usada em antenas planares. A ideia principal é averiguar como
as respostas em frequência das FSS variam em função da geometria em forma de U, seja
como fenda, slot, ou como metalização. Para a análise numérica das FSS, um dos métodos
adotados foi o Método das Ondas, mais conhecido na literatura como WCIP (Wave Concept
Iterative Procedure).
As FSS apresentaram boas características de miniaturização e multibanda, verificandose na redução da frequência de ressonância, e no surgimento de novas ressonâncias, sem
alteração dos limites da célula unitária. São propostas equações aproximadas de projeto e
apresentados resultados numéricos e experimentais.
Pretende-se a partir destas análises, colocar tal investigação como potencial recurso no
desenvolvimento de dispositivos para aplicações que necessitem de elementos compactos, e
de operação multibanda, a exemplo da tecnologia RFID sem chip e antenas inteligentes.
Palavras chave: FSS, geometria em U, multibanda.
VII
ABSTRACT
In recent years, with the variety of wireless communications, especially in systems
such as mobile phone, digital TV, tablets, RFID, etc., on which a single device operates in
different frequency bandwidths, a continuous challenge is imposed to design engineers of
microwave antennas. A structure that has been received considerable attention is the FSS
(Frequency Selective Surface), frequency selective surfaces, due the various applications in
the frequency spectrum, including microwave and millimeter wave.
To obtain reduced dimensions and particular frequency response, a diversity of
geometries are studied, including simple elements, or a combination thereof. Recently, the
FSS has been used in wireless networks as passive sensors and in radio frequency chipless
identification systems.
In this study, the characterization of geometry is displayed in a U-shape for FSS. That
is about a geometry commonly used in planar antennas. The main idea is to investigate how
the frequency response of the FSS varies depending on the U-shaped geometry, as a slit (slot),
or as a metallization. For numerical analysis of the FSS, one of the adopted methods was the
Wave Method, mostly known in the literature as WCIP (Wave Concept Iterative Procedure).
The FSS presented good characteristics of miniaturization and multiband, verifying
the reduction of resonance frequency, and the emergence of new resonances, without
changing the boundaries of the unit cell. Approximate design equations are proposed and
numerical and experimental results are presented.
It is intended from these analyzes, put such research as a potential resource in the
development of devices for applications requiring compact elements and multiband operation,
as the example of chipless RFID technology and smart antennas.
Keywords: FSS, U geometry, WCIP, multiband.
8
SUMÁRIO
Agradecimentos..........................................................................................................................V
Resumo.....................................................................................................................................VI
Abstract....................................................................................................................................VII
1.
Introdução .......................................................................................................................... 17
2.
Superfície Seletiva em Frequência .................................................................................... 21
2.1.
Classificação das FSS ................................................................................................. 22
2.1.1.
Classificação quanto ao preenchimento da célula unitária.................................. 22
2.1.2.
Classificação quanto à geometria da camada de metalização sobre a camada
dielétrica .............................................................................................................. 23
2.1.3.
Classificação quanto à espessura da camada de metalização sobre a camada
dielétrica .............................................................................................................. 25
3.
2.2.
Técnicas de análise ..................................................................................................... 26
2.3.
Setup de medição ........................................................................................................ 28
2.4.
Aplicações .................................................................................................................. 30
2.4.1.
Compactação de estruturas .................................................................................. 32
2.4.2.
Estruturas multibanda .......................................................................................... 33
2.4.3.
Identificação por rádio frequência sem utilização de chip .................................. 34
Análise numérica ............................................................................................................... 37
3.1.
Método das Ondas, Wave Concept Iterative Procedure (WCIP). .............................. 37
3.1.1.
Introdução............................................................................................................ 37
3.1.2.
Princípio de funcionamento do WCIP ................................................................ 38
3.1.3.
Relação entre ondas e campos ............................................................................. 39
3.1.4.
Incidência/reflexão da onda na superfície S ........................................................ 40
3.1.5.
Propagação/reflexão da onda no meio ................................................................ 50
3.1.6.
Passagens entre domínios .................................................................................... 52
3.1.7.
Programa utilizado .............................................................................................. 54
3.1.8.
Conclusão ............................................................................................................ 56
9
4.
FSS com geometria em forma de u ................................................................................... 57
5.
FSS do tipo elemento condutor ......................................................................................... 62
6.
FSS do tipo abertura .......................................................................................................... 71
7.
Conclusões......................................................................................................................... 80
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 1-1: Sistemas multifrequênciais. ................................................................................... 18
Figura 2-1: Geometria da FSS. ................................................................................................. 21
Figura 2-2: Circuito equivalente / FSS com arranjos tipo abertura / Filtro passa-faixa. ......... 23
Figura 2-3: Circuito equivalente / FSS com arranjos tipo elemento condutor / Filtro rejeitafaixa. ......................................................................................................................................... 23
Figura 2-4: Grupo 1 (Elementos do tipo N-polos conectados pelo centro). ............................. 24
Figura 2-5: Grupo 2 (Elementos do tipo espiras). .................................................................... 24
Figura 2-6: Grupo 3 (Elementos de interior sólido). ................................................................ 25
Figura 2-7: Grupo 4 (Elementos do tipo combinações). .......................................................... 25
Figura 2-8: Circuito equivalente, setup de medição [58]. ........................................................ 27
Figura 2-9: Geometria mais complexa de FSS com seu respectivo circuito equivalente [58]. 27
Figura 2-10: Setup de medição de FSS com antenas corneta. .................................................. 29
Figura 2-11: Setup de medição de FSS com antenas corneta e lentes. ..................................... 29
Figura 2-12: Setup de medição de FSS com câmara anecóica. ................................................ 30
Figura 2-13: Aplicação de FSS em subrefletores para comunicações via satélite. .................. 31
Figura 2-14: Aplicação de FSS como anteparo na porta do forno de micro-ondas.................. 31
Figura 2-15: Evolução de serviços de radiofrequência em dispositivos móveis [78], [79]...... 34
Figura 2-16: Princípio de funcionamento de identificação RFID [82]. .................................... 35
Figura 2-17: Princípio de funcionamento de identificação RFID chipless [82]. ...................... 35
Figura 3-1: Princípio de funcionamento do WCIP. .................................................................. 38
Figura 3-2: Componentes de campos transversais de uma onda eletromagnética [92]. ........... 40
Figura 3-3: Discretização da superfície de incidência das ondas [92]. .................................... 41
Figura 3-4: Circuito equivalente para um condutor perfeito [92]. ........................................... 42
Figura 3-5: Circuito equivalente para um isolante perfeito [92]. ............................................. 43
Figura 3-6: Circuito equivalente para uma interface dielétrico/dielétrico [92]. ....................... 44
Figura 3-7: Circuito equivalente para fonte bilateral [92]. ....................................................... 45
Figura 3-8: Circuito equivalente para fonte unilateral [92]. ..................................................... 48
Figura 3-9: Estrutura composta por dois meios e uma superfície S [92]. ................................ 51
Figura 3-10: Representação esquemática dos domínios utilizados no WCIP [92]. ................. 53
Figura 3-11: Representação esquemática do programa utilizado [92]. .................................... 55
Figura 4-1: Dimensões propostas à geometria do tipo elemento condutor. ............................. 58
Figura 4-2: Dimensões propostas à geometria do tipo abertura. .............................................. 59
11
Figura 5-1: Geometria analisada, tipo elemento condutor. ...................................................... 62
Figura 5-2: Respostas em frequência para FSS do tipo elemento condutor, pol. y. ................. 64
Figura 5-3: Relação entre largura de banda e comprimento de lx (mm). ................................. 64
Figura 5-4: Relação lx (mm) × Freq.(GHz), para FSS tipo elemento condutor. ...................... 65
Figura 5-5: Setup de medição. .................................................................................................. 66
Figura 5-6: Protótipos fabricados, FSS do tipo elemento condutor. ........................................ 67
Figura 5-7: Resultados medidos e simulados, protótipo 1. ...................................................... 68
Figura 5-8: Resultados medidos e simulados, protótipo 2. ...................................................... 68
Figura 5-9: Resultados medidos e simulados, protótipo 3. ...................................................... 69
Figura 5-10: Resultados medidos e simulados, protótipo 4...................................................... 69
Figura 6-1: Geometria analisada, tipo abertura. ....................................................................... 71
Figura 6-2: Respostas em frequência para FSS do tipo abertura com inserção de slot, pol. x. 73
Figura 6-3: Respostas em frequência para FSS do tipo abertura com incremento dos braços,
pol. x. ........................................................................................................................................ 73
Figura 6-4: Relação entre largura de banda e comprimento de lx (mm),1ª ressonância. ......... 74
Figura 6-5: Relação entre largura de banda e comprimento de lx (mm), 2ª ressonância. ........ 74
Figura 6-6: Relação Freq.(GHz) × lx (mm): FSS tipo abertura. ............................................... 75
Figura 6-7: Protótipos fabricados, FSS do tipo abertura. ......................................................... 76
Figura 6-8: Resultados medidos e simulados, |S21| (dB) × frequência (GHz). ........................ 77
Figura 6-9: Resultados medidos e simulados, |S21| (dB) × frequência (GHz). ........................ 78
Figura 6-10: Resultados medidos e simulados, |S21| (dB) × frequência (GHz). ...................... 78
12
LISTA DE TABELAS
Tabela 5-1: Dimensões utilizadas nas FSS do tipo elemento condutor. ................................... 62
Tabela 5-2: Descrição numérica da relação lx (mm) × Largura de banda (GHz). ................... 65
Tabela 5-3: Frequência de ressonância calculada, simulada e medida. .................................... 65
Tabela 5-4: Frequências de ressonância: estimadas, simuladas e medidas. ............................. 69
Tabela 6-1: Dimensões utilizadas nas FSS do tipo abertura. ................................................... 71
Tabela 6-2: Larguras de banda e comprimentos de lx (mm). ................................................... 75
Tabela 6-3: Frequências de ressonância: estimadas e simuladas. ............................................ 75
Tabela 6-4: Frequência de ressonância: estimada, simulada e experimental. .......................... 79
13
LISTA DE QUADROS
Quadro 2-1: Trabalhos presentes na literatura referente à RFID chipless. ............................... 36
Quadro 4-1: Trabalhos presentes na literatura referente à geometria em forma de U.............. 57
14
LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS
FSS:
Frequency Selective Surface (Superfície Seletiva em Frequência)
FDTD:
Finite Difference Time Domain (Diferenças Finitas no Domínio do Tempo)
MoM:
Method of Moments (Método dos Momentos)
WCIP:
Wave Concept Iterative Procedure (Método das Ondas - Processo Iterativo)
UWB:
Ultra Wide Band (Banda Ultra Larga)
GPS:
Global Positioning System (Sistema de Posicionamento Global)
RFID:
Radio Frequency Identification(Identificação por Rádio Frequência)
L
Indutância
C
Capacitância
CREF
Coeficiente de reflexão
TE:
Transverse Electric (Transverso Elétrico)
TM:
Transverse Magnetic (Transverso Magnético)
FFT:
Fast Fourier Transform (Transformada Rápida de Fourier)
AMPS:
Advanced Mobile Phone System (Sistema de Telefonia Móvel Avançado)
GSM:
Global System Mobile (Sistema Global de Comunicação Móvel)
UMTS:
Universal Mobile Telecommunication System (Sistema de Telecomunicações
Móvel Universal)
WIMAx:
Worldwide Interoperability for Microwave Access
DC-HSDPA
Dual Carrier or Dual Cell-High-Speed Downlink Packet Access
EDGE
Enhanced Date Rates For GSM Evolution
FDD-LTE:
Frequency Division Duplex-Long Term Evolution
TD-LTE:
Time Division-Long Term Evolution
TV:
Televisão
IFFT:
Inverse Fast Fourier Transform (Transformada Rápida de Fourier Inversa)
TBE:
Operador de passagem do domínio espectral para modal
TEB:
Operador de passagem do domínio modal para espectral
CPW:
Coplanar Waveguide (Guia de Onda Coplanar)
A:
Onda Incidente
B:
Onda Refletida
∆x:
Largura do pixel na direção x
∆y:
Largura do pixel na direção y
E:
Vetor Campo Elétrico
15
FDTD:
Finite Difference Time Domain (Método das Diferenças Finitas no Domínio do
Tempo)
FORTRAN:
Mathematical FORmula TRANslation System (Sistema de Tradução de
Fórmula Matemática)
FR-4:
Substrato de Fibra de vidro
𝛤:
Coeficiente de reflexão
𝛤𝑚𝛼,𝑖,𝑛 :
Coeficiente de reflexão do m, n-ésimo modo para o meio i
GTEMA:
Grupo de Telecomunicações e Eletromagnetismo Aplicado
H:
Vetor campo magnético
h:
Altura do substrato
IFPB:
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba
J:
Vetor Densidade de Corrente Superficial
K:
Parte do operador Sxy que atua sobre a fonte
λ0:
Comprimento de Onda
Lx:
Dimensão do elemento da célula básica da FSS na direção x
Ly:
Dimensão do elemento da célula básica da FSS na direção y
MoM:
Method of Moments (Método dos Momentos)
S:
Superfície
|S21|:
Módulo Coeficiente de Transmissão
Sxy:
Descreve o comportamento da onda ao incidir sobre a superfície (Parâmetro de
reflexão)
Z0:
Impedância característica do meio
TS:
Parte do operador Sxy que atua sobre a fonte
Z0:
Impedância da fonte
ZC:
Impedância de Carga
𝛼 ,𝑖
𝑌0𝑚
,𝑛 :
Admitância do m, n-ésimo modo para o meio i
MATLAB:
MATrix LABoratory
𝑙𝑥1:
Comprimento do braço 1 do U
𝑙𝑥2:
Comprimento do braço 2 do U
v:
Velocidade de propagação da onda em um meio
𝑓:
Frequência da onda
c:
Velocidade de propagação da onda no vácuo
𝜇0:
Constante de permissividade magnética do vácuo
ε0:
Constante dielétrica do vácuo
16
ε𝑟:
Constante dielétrica relativa, permissividade dielétrica relativa
𝜇𝑟:
Permeabilidade magnética relativa
ε:
Constante dielétrica, permissividade elétrica
𝜇:
Permeabilidade magnética
𝜀𝑒𝑓𝑓𝑐𝑝𝑤
Constante dielétrica efetiva do guia de ondas coplanar
𝜀𝑒𝑓𝑓
Constante dielétrica efetiva
𝐶𝑒:
Capacitância total do guia de ondas complanar
𝐶ar:
Capacitância parcial do CPW, na ausência de todas as camadas dielétricas.
𝐶1:
Capacitância parcial da camada dielétrica 1
𝐶2:
Capacitância parcial da camada dielétrica 2
Wx:
Comprimento da célula em x
Wy:
Comprimento da célula em y
Lx:
Comprimento do patch em x
Ly:
Comprimento do patch em y
lx:
Comprimento do U em x
ly:
Comprimento do U em y
dx:
Distância do patch à origem em x
dy:
Distância do patch à origem em y
dsx:
Distância do elemento à borda do patch em x
dsy:
Distância do elemento à borda do patch em y
Sy:
Espessura do elemento
IEEE:
Institute of Electric and Electronic Engineers (Instituto de Engenheiros
Eletricistas e Eletrônicos)
Capítulo 1 - Introdução
17
1. INTRODUÇÃO
As sociedades sempre buscaram meios para superar distâncias e tornar mais eficaz o
processo de envio e recebimento de uma informação. Durante toda a evolução tecnológica
que circunda a necessidade de se comunicar, percebe-se uma busca contínua na melhora da
relação transmissor/receptor, para assim aperfeiçoar o processo de troca de informações [1][3]. Com o decorrer do tempo foram concebidos diversos sistemas de comunicação: telégrafo,
telefone fixo, telefone móvel, rádio, TV, satélites, Internet etc. Os progressos tecnológicos em
telecomunicações resultaram no surgimento de várias tecnologias, tais como RFID (Radio
Frequency Identification), padrão IEEE 802.11 e padrão IEEE 802.16, percebendo-se a
necessidade cada vez maior de transmitir grandes quantidades de informações a longa
distância, símbolos, caracteres, textos, sons, imagens, vídeos dentre outros, em meios com ou
sem fio, [4]-[6].
As aplicações de comunicações sem fio têm sido cada vez mais utilizadas, pois trazem
consigo características como: flexibilidade (a exemplo da mobilidade de um usuário em
acessar uma rede local, não ficando necessariamente conectado a um ponto específico da
rede), diminuição de tempo e custos de implantação de infraestrutura (eliminando a
necessidade de se criar conexões físicas para vários usuários), além da confiabilidade e
robustez (adquiridas através de ferramentas com a finalidade de garantir uma transmissão
confiável e sem ruídos), [7]- [12]. A comunicação sem fio compreende diversas tecnologias,
Figura 1-1, que operam em diversas faixas de frequência e com diferentes requisitos de
potência.
18
Capítulo 1 - Introdução
Figura 1-1: Sistemas multifrequênciais.
O desafio de criar dispositivos que operem bem na integração dessas tecnologias,
realmente é um tema bastante desafiador aos pesquisadores de telecomunicações e os recentes
avanços têm contribuído, por exemplo, para o desenvolvimento de equipamentos compactos
capazes de operar simultaneamente em faixas de frequência distintas.
A operação em multibanda, como no caso dos equipamentos do sistema celular
quadriband, que operam nas quatro faixas de frequência do modelo de transmissão GSM
(Global System Mobile), 850 MHz, 900 MHz, 1800 MHz e 1900 MHz, por exemplo, [13][15], é um parâmetro cada vez mais necessário, devido aos diversos serviços existentes em
um mesmo sistema embarcado.
Devido a este cenário, a tecnologia planar de circuitos de RF atrai grande interesse no
desenvolvimento de estruturas compactas, [16]. As estruturas planares são utilizadas na
construção de circuitos de micro-ondas desde a década de cinquenta, porém, nas últimas
décadas, observou-se um crescente interesse na utilização desta tecnologia, destacando o seu
emprego na construção de filtros, acopladores, antenas e outros dispositivos. Diversos
trabalhos científicos foram publicados nos últimos anos, relativos às estruturas planares,
propondo novas técnicas de análise ou aprimorando as já existentes, assim como diferentes
configurações, [16]-[18]. Características como: pequenas dimensões, baixo peso e custo de
fabricação, facilidade de integração com outras partes do circuito, possibilidade de se acoplar
ao projeto sem consideráveis alterações de hardware, dentre outras, justificam o grande
interesse por parte dos pesquisadores no desenvolvimento destas estruturas.
Dentre as pesquisas na busca de estruturas com tais peculiaridades, uma que tem
recebido considerável atenção são as superfícies seletivas em frequência (Frequency Selective
19
Capítulo 1 - Introdução
Surface - FSS). As FSS são estruturas formadas por arranjos geométricos metalizados,
dispostos sobre uma superfície dielétrica de forma periódica, que dependendo de como são
dispostos os arranjos, tais estruturas se comportam como filtros passa-faixa, passa-alta ou
rejeita-faixa, [19]- [22]. Em recentes pesquisas tem-se observado a aplicação dos princípios
das FSS nos sistemas de identificação por radiofrequência, RFID, sem a necessidade de
utilização do chip (chipless RFID), nas quais a onda incidente atravessa a estrutura com o
mínimo de perdas de inserção para determinadas faixas de frequência e é refletida para outras,
possibilitando estabelecer a identidade através da transmissão e reflexão da onda incidente
sobre a FSS, [23], [24].
São diversas as aplicações encontradas com a utilização de FSS e estas têm
contribuído significativamente para melhorar o desempenho dos circuitos de comunicações.
Tais aplicações vão desde simples filtros até antenas de banda larga, podendo-se destacar
aplicações militares (plataformas militares na redução da assinatura de radar), [22], [25],
segurança em redes sem fio (papel de parede bloqueando sinais de redes sem fio e permitindo
a passagem de sinais de telefonia celular), [26], [27], radomes, [28], [29], blindagens
eletromagnéticas (protegendo ambientes de propagação indoor contra interferências
indesejadas), [30], [31], filtros angulares de micro-ondas, absorvedores de micro-ondas, [32],
janelas eficientes (bloqueando
a radiação eletromagnética na faixa de infravermelho e
transmitindo a faixa de luz visível do espectro), [26], etc.
Para o desenvolvimento das pesquisas sobre essas estruturas, uma considerável
redução de tempo e custos, pode ser alcançada com a utilização de simulações numéricas.
Com o advento da computação, diversas ferramentas surgiram como auxílio à análise
numérica das FSS tendo sido utilizados neste trabalho o Método das Ondas, empregado no
software, WCIP (Wave Concept Iterative Procedure) desenvolvido no GTEMA-IFPB, e o
Método dos Momentos, MoM, empregado no software comercial ANSYS-DESIGNER.
Nesta dissertação é apresentada a caracterização numérica e experimental do
comportamento de FSS com geometria em forma de U, na busca de uma estrutura com
características multibanda, capaz de incrementar o número de ressonâncias sem alterar a área
total ocupada pelo elemento, e/ou com características de miniaturização, objetivando uma
redução na frequência de ressonância sem também aumentar a área total ocupada pelo
elemento.
No Capítulo 2 são apresentados os conceitos fundamentais sobre as superfícies
seletivas em frequência, sendo descritas suas características e ainda apresentadas as
classificações adotadas na literatura para as FSS quanto ao preenchimento da célula unitária,
quanto à geometria disposta sobre a camada dielétrica e quanto à espessura da camada de
Capítulo 1 - Introdução
20
metalização sobre a camada dielétrica. São descritos os principais métodos de modelamento
numérico e os procedimentos experimentais. Por fim, as principais aplicações em que se
inserem tal estrutura, destacando características como compactação de estruturas e estruturas
multibanda, a exemplo da identificação por radiofrequência.
No Capítulo 3 são abordados os conceitos fundamentais do Método das Ondas, WCIP,
um dos métodos numéricos utilizados para análise das FSS neste trabalho. É descrita a
definição e as características básicas do WCIP, seu princípio de funcionamento, a relação
entre ondas e campos, o comportamento da incidência/reflexão da onda na superfície da
estrutura, bem como as características de propagação/reflexão da onda no meio, e a passagem
entre os domínios, espacial, espectral e modal. Por fim é apresentada a forma estrutural do
programa utilizado, WCIPAG08, utilizado como ferramenta na análise numérica das FSS.
No Capítulo 4 são apresentadas as características da geometria analisada. Propõe-se
neste capítulo as equações de projeto, relacionando a geometria da FSS e sua resposta em
frequência.
No Capítulo 5 descreve-se a caracterização analítica, numérica e experimental das FSS
com geometria em forma de U, com elementos do tipo elemento condutor, expondo algumas
conclusões para tais análises.
No Capítulo 6 descreve-se a caracterização analítica, numérica e experimental das FSS
com geometria em forma de U, com elementos do tipo abertura, expondo algumas conclusões
para tais análises.
Por fim, no Capítulo 7 são apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos
futuros.
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
21
2. SUPERFÍCIE SELETIVA EM FREQUÊNCIA
As superfícies seletivas em frequência são estruturas periódicas planares compostas de
uma camada de metalização sobre um ou mais substratos dielétricos, sendo uma de suas
principais propriedades a capacidade de se comportar como uma interface transparente, ou
não, a determinadas frequências. Este comportamento é determinado por parâmetros como a
polarização da onda incidente, dimensões da estrutura, formato geométrico, periodicidade,
espessura e permissividade do substrato dielétrico, Figura 2-1.
Figura 2-1: Geometria da FSS.
O princípio físico que originou as análises sobre FSS está envolvido com estudos em
óptica, mais especificamente sobre as características de difração de um feixe luminoso sobre
uma dada superfície. A possibilidade de constituição de grades de difração, com o objetivo de
decompor um feixe luminoso não monocromático foi observada pelo físico americano David
Rittenhouse e relatada cientificamente em 1786, [33], [34]. Através da construção de um
anteparo com arranjos de fios igualmente espaçados, foi possível observar que quando
colocado em direção à luz, o mesmo se comportou como um filtro, impedindo a passagem de
determinado comprimento de onda. O experimento feito por Rittenhouse mostrou que a
disposição física de cada elemento, o espaçamento entre eles e se estes eram condutores ou
não, refletiram diretamente na distribuição do campo sobre toda a estrutura, denotando a
correlação da resposta em frequência com as características físicas da estrutura.
A simplicidade do experimento fez com que este princípio físico se estendesse a
diversas áreas da engenharia e ciência, [28], principalmente para aplicações em
telecomunicações.
O conceito de FSS passou a ser extensivamente estudado a partir da década de 60,
principalmente por seu grande potencial em aplicações militares. Posteriormente o estudo
deste tipo de estrutura foi impulsionado pela demanda por dispositivos multifrequênciais,
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
22
compacta e com requisitos específicos de banda passante, provenientes da expansão dos
serviços de comunicações sem fio, [35]- [37].
Os recentes progressos nas pesquisas vêm mostrando as vantagens da aplicação das
FSS, tanto em antenas e circuitos, como em novas estruturas, tais como etiquetas de
identificação por rádio frequência. As FSS possuem um elemento básico, ou seja, uma
geometria metalizada que é gravada sobre um substrato dielétrico, que, usualmente, é disposta
de forma planar e periódica. Fundamentalmente, esses elementos periódicos podem ser
ativados de duas maneiras: por uma onda plana incidente (arranjo passivo), ou por geradores
individuais conectados a cada elemento (arranjo ativo), [21], [22].
No caso dos arranjos passivos, que são estudados neste trabalho, uma onda incidente é
parcialmente transmitida através da estrutura e o restante é refletido. No caso dos arranjos
ativos, os geradores de tensão devem possuir a mesma amplitude e variações lineares de fase
ao longo do todo o arranjo, de forma a caracterizar a estrutura como uma superfície periódica,
[21], [22]. Sob condições de ressonância, a amplitude do sinal refletido pode ser igual à
amplitude do sinal incidente, sendo, neste caso, o sinal transmitido igual a zero.
2.1. CLASSIFICAÇÃO DAS FSS
Podem-se classificar as FSS de diversas maneiras e características como
preenchimento da célula unitária, geometria das células e espessura da camada de metalização
são aspectos clássicos encontrados na literatura para classificação de FSS, [21].
2.1.1. CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO PREENCHIMENTO DA CÉLULA
UNITÁRIA
As FSS podem ser caracterizadas de acordo com a disposição de sua camada de
metalização sobre o substrato dielétrico, sendo classificadas como um arranjo periódico do
tipo elemento condutor ou do tipo abertura. O preenchimento metálico de cada célula unitária
implica em algumas características da resposta em frequência da estrutura periódica.
Uma das principais aplicações das FSS é na utilização desta como um filtro, [33], [28],
[38], [39]. Uma FSS com elementos do tipo abertura se comporta como um filtro passa-faixa,
Figura 2-2. Quando a estrutura é submetida a uma onda incidente perpendicular à sua
superfície, à medida que os elementos vão entrando em ressonância a estrutura vai se
tornando “transparente” para a onda incidente, até que na frequência de ressonância, ocorre a
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
transmissão total da onda.
23
Por outro lado, uma FSS com geometria do tipo elemento
condutor,
Figura 2-3, se comporta como um filtro rejeita-faixa e quando os elementos vão
entrando em ressonância ocorre a radiação de potência incidente na direção de reflexão, até
que na frequência de ressonância da estrutura, tal radiação faça com que a estrutura se
comporte como um condutor perfeito, refletindo totalmente a onda incidente, [33], [22].
Superfície Dielétrica
Superfície Metalizada
Figura 2-2: Circuito equivalente / FSS com arranjos tipo abertura / Filtro passa-faixa.
Superfície Dielétrica
Superfície Metalizada
Figura 2-3: Circuito equivalente / FSS com arranjos tipo elemento condutor / Filtro rejeitafaixa.
2.1.2. CLASSIFICAÇÃO QUANTO À GEOMETRIA DA CAMADA DE
METALIZAÇÃO SOBRE A CAMADA DIELÉTRICA
A forma do elemento utilizado em uma FSS está diretamente relacionada com sua
frequência de operação, sendo vários os fatores que influenciam na resposta em frequência,
dentre eles: o tipo de elemento, a geometria, os parâmetros de substrato, o espaçamento entre
os elementos, a dependência entre o ângulo de incidência e a polarização da onda incidente,
[32], [22].
Para a análise das dimensões dos elementos, pode-se considerar uma FSS com arranjo
periódico de elementos do tipo dipolo. Quando o dipolo é alimentado por uma fonte de
radiofrequência, e seu comprimento é múltiplo de meio comprimento de onda, o dipolo irá
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
24
ressoar e espalhar energia. Como muitos desses dipolos são dispostos como um arranjo, a
energia radiada por todos os elementos será coerente com a direção de reflexão, na qual o
ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Isto ocorre devido ao atraso de fase na
corrente de indução entre cada elemento e o elemento posterior. Quando a dimensão do
elemento é muito diferente das dimensões de ressonância, a onda incidente irá atravessar a
FSS como se fosse transparente, entretanto, ocorrendo uma pequena perda devido às
propriedades do dielétrico, ao espalhamento e à condutividade do metal, [40], [41], [21].
Em projetos de filtros utilizando FSS é de extrema importância a escolha adequada
dos elementos. Existe uma grande variedade de pesquisas que utilizam as mais diversas
geometrias de elementos para cada célula. Essa diversidade originou a classificação de alguns
tipos de geometrias.
Tradicionalmente, na literatura esses elementos encontram-se divididos em quatro
grupos, [21], [22]:
• Grupo 1 - Corresponde aos N-polos conectados pelo centro. As formas
maisconhecidas são o dipolo fino, dipolo cruzado, cruz de Jerusalém e o tripolo, Figura 2-4.
Dipolo fino
Dipolo cruzado
Cruz de Jerusalém
Tripolo
Figura 2-4: Grupo 1 (Elementos do tipo N-polos conectados pelo centro).
• Grupo 2 - Corresponde aos elementos do tipo Espiras. Os tipos mais conhecidos são:
espiras quadradas, espiras quadradas duplas, espiras quadradas com grades e anéis circulares
concêntricos, Figura 2-5.
Espira quadrada
Espira quadrada
dupla
Espira quadrada
com grade
Anéis circulares
concêntricos
Figura 2-5: Grupo 2 (Elementos do tipo espiras).
• Grupo 3 - É formado pelos elementos de interior sólido. As formas mais conhecidas
são os patches quadrados, retangulares, hexagonais e circulares, Figura 2-6.
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
Patch quadrado
Patch Retangular
25
Patch Hexagonal
Patch Circular
Figura 2-6: Grupo 3 (Elementos de interior sólido).
• Grupo 4 - É composto por elementos combinações dos elementos anteriores.
Combinação 1
Combinação 2
Combinação 3
Combinação 4
Figura 2-7: Grupo 4 (Elementos do tipo combinações).
Mais recentemente, foram utilizadas as geometrias fractais, não fractais e bioinspiradas, [42]-[45]. Existem infinitas possibilidades quanto às características e disposição
desses arranjos, [46]- [48]. As suas propriedades se definem mediante análises de estruturas e
sugestões de novas disposições geométricas, validadas por meio de simulações e
experimentos.
2.1.3. CLASSIFICAÇÃO QUANTO À ESPESSURA DA CAMADA DE
METALIZAÇÃO SOBRE A CAMADA DIELÉTRICA
Uma FSS pode ser definida como sendo um anteparo resultado da combinação do
material metalizado e do dielétrico. De acordo com esta definição podemos classificar uma
FSS tomando como parâmetro a espessura de sua camada metalizada. Assim, pode-se
classificar uma FSS como um anteparo-fino ou anteparo-espesso.
As FSS classificadas como sendo anteparo-fino são geralmente utilizadas em
elementos do tipo circuito impresso, podendo sua distribuição metálica ser do tipo elemento
condutor ou abertura. Essa classificação é dada às FSS com espessura de sua camada
metalizada inferior a 0,001λ0, onde λ0 é o comprimento de onda para a frequência em que irá
ressoar o anteparo. As FSS do tipo anteparo-fino são leves, com pequeno volume e podem ser
fabricadas com um baixo custo em relação às FSS do tipo anteparo espesso.
As FSS classificadas como sendo anteparo-espesso possuem uma camada metalizada
mais espessa, sendo em geral bastante utilizadas em filtros passa-faixa, através de elementos
do tipo abertura, [49]. Essas FSS são mais pesadas, sua fabricação é cara e requer uma maior
precisão em sua constituição. A vantagem deste tipo de FSS é que a razão da frequência
transmitida para a frequência refletida (ft/fr), ou banda de separação, pode ser reduzida para
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
26
1,15; o que é adequado para antenas de satélites de comunicações multifrequenciais, [28],
[22].
2.2. TÉCNICAS DE ANÁLISE
Várias técnicas têm sido utilizadas na caracterização de FSS. Fórmulas básicas
aproximadas foram desenvolvidas por alguns autores, a fim de determinar características de
transmissão e reflexão das FSS. Dependendo da complexidade da geometria esse tipo de
análise produz resultados satisfatórios e é bastante útil, visto que diminui consideravelmente o
tempo da análise computacional, [50], [51]. Porém, essas aproximações têm suas limitações e
podem produzir resultados imprecisos em determinadas aplicações, [22].
Um dos primeiros métodos utilizados neste tipo de análise foi o casamento modal.
Associado ao casamento modal surgiu o método dos circuitos equivalentes, possibilitando a
avaliação inicial do comportamento das FSS, [52], [53]. Tal método pode trazer boa predição
do comportamento em frequência de uma FSS, visto que tal estrutura se comporta como um
circuito LC (indutor e capacitor), Figura 2-8. Porém, o circuito LC também é alterado com
modificações na geometria, passando a apresentar novos elementos reativos, Figura 2-9, [54],
[22]. Esses novos elementos reativos não podem ser determinados analiticamente, sendo
fortemente influenciados por fatores tais como dimensões, posicionamento, orientação do
detalhe, polarização do campo elétrico e ordem do modo ressonante, [55]- [57].
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
27
Figura 2-8: Circuito equivalente, setup de medição [58].
Figura 2-9: Geometria mais complexa de FSS com seu respectivo circuito
equivalente [58].
Outro método empregado é o da expansão modal, que permite uma análise capaz de
fornecer detalhes das respostas em frequência e da polarização. Esse método tem sido bem
sucedido na predição do desempenho de uma estrutura periódica, [22], [59].
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
28
Com o avanço dos recursos computacionais, outros métodos passaram a ser utilizados,
citando-se o método das diferenças finitas no domínio do tempo, FDTD, que possibilita a
análise independente da geometria do elemento, assim como a análise das perdas dielétricas
e/ou magnéticas, e a análise de estruturas não homogêneas, [60], [22]. Porém tal técnica exige
um maior esforço computacional na execução das análises.
Observar-se também o emprego de métodos híbridos, como a técnica de interpolação
racional de Krylov, [61], [62], o Método dos Momentos, [63], com o Método BI – RME, [64],
e com elementos finitos, [65]. Destaque-se ainda o Método das Ondas, mais conhecido na
literatura como WCIP (Wave Concept Iterative Procedure), desenvolvido a partir da década
de 90, que descreve as FSS mediante a relação das ondas transmitidas e refletidas pela
estrutura, método este utilizado como ferramenta de análise para obtenção de resultados
numéricos apresentados neste trabalho, [66].
Em conjunto com esses métodos podem ser utilizadas diversas técnicas de inteligência
artificial, para análise e/ou síntese de FSS, como por exemplo, as redes neurais e os
algoritmos genéticos, [19], [67], [68].
2.3. SETUP DE MEDIÇÃO
Vários procedimentos experimentais têm sido utilizados para medir as propriedades de
transmissão e reflexão de uma FSS. Neste trabalho o sistema de medição utiliza antenas
cornetas direcionais de ganhos padrões como elementos de transmissão e recepção, Figura
2-10. Para medir as características de transmissão, a FSS em teste é posicionada entre as duas
antenas cornetas. Caso se deseje medir o efeito da polarização, a FSS é rotacionada em 90º,
alterando-se a sua polarização de vertical para horizontal, [28]. Em relação às características
de reflexão das FSS, podem ser obtidos dados errados devido às difrações, que podem ser
atribuídas à largura de feixe das antenas e ao tamanho da FSS, [28].
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
29
Figura 2-10: Setup de medição de FSS com antenas corneta.
Outro procedimento utilizado para uma medição onde se necessita de uma maior
precisão é o que utiliza antenas cornetas e lentes, Figura 2-11, no qual também é possível
medir os coeficientes de transmissão e de reflexão em ambas as polarizações, TE e TM. O
efeito de difração nas extremidades é reduzido significativamente, desde que um feixe estreito
Gaussiano das lentes incida sobre a FSS, [28]. Essas lentes dielétricas transformam a onda
esférica das cornetas em um feixe colimado de ondas planas.
Figura 2-11: Setup de medição de FSS com antenas corneta e lentes.
Um terceiro processo utilizado para uma medição na qual se necessita de um maior
grau de precisão é o que utiliza uma câmara anecóica, Figura 2-12. A medição é feita usandose um medidor de campo e um gerador de varredura. As antenas são separadas por uma
distância relativamente grande, garantindo-se que a onda incidente estará na região de campo
distante. Os absorvedores da câmara anecóica eliminam as reflexões no solo e nas paredes da
câmara, enquanto os absorvedores na estrutura eliminam as difrações nas bordas da FSS, [22].
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
30
Figura 2-12: Setup de medição de FSS com câmara anecóica.
2.4. APLICAÇÕES
Atualmente diversas aplicações envolvem FSS, destacando-se, por exemplo, antenas,
aplicações militares, segurança em redes sem fio, radomes, mísseis, blindagens
eletromagnéticas, filtros angulares de micro-ondas e absorvedores de micro-ondas.
Inicialmente as aplicações envolvendo FSS se concentravam no uso em sub-refletores de
antenas parabólicas do tipo Cassegrain, utilizando a estrutura periódica como um anteparo
“transparente” a uma faixa de frequência e “opaca” a outras faixas, [69].
O uso de FSS em sub-refletores para comunicações via satélite pode ser visto na
Figura 2-13, [69], na qual apenas um sub-refletor principal pode separar diferentes bandas de
frequência. Para melhorar as capacidades do sub-refletor, são utilizadas FSS que operam em
mais de uma frequências. Em tais sistemas, a FSS possui boas características de reflexão das
frequências específicas.
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
31
Figura 2-13: Aplicação de FSS em subrefletores para comunicações via satélite.
Uma aplicação bastante conhecida das FSS é o anteparo da porta do forno de microondas doméstico, Figura 2-14. Nesta aplicação a FSS possui a característica de um filtro
passa-faixa, deixando passar a frequência de luz visível e rejeitando a faixa de micro-ondas,
[28]. Essas características levaram a utilização das FSS em radomes, para reduzir a radiação
da seção transversal das antenas fora de sua banda operacional, [29], [70].
Figura 2-14: Aplicação de FSS como anteparo na porta do forno de micro-ondas.
As aplicações das FSS têm crescido bastante através da adição de dispositivos ativos,
que são encaixados à célula unitária das estruturas periódicas, sobre substratos
ferrimagnéticos e sobre substratos líquidos. A incorporação de dispositivos que fornecem
ganho ou não-linearidade em uma FSS permite o desenvolvimento de arranjos com aplicações
adicionais, incluindo as funções de amplificação, oscilação e multiplexação. Essas estruturas
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
32
podem ser usadas em cascata, empilhadas ou como uma camada única de desenho
simplificado, [22], [71], [72].
Uma aplicação recente das FSS é sua utilização em painéis que bloqueiam sinal de
redes sem fio. Os painéis podem ser usados como papéis de paredes em locais como, por
exemplo, escritórios, cobrindo inclusive janelas, impedindo o acesso não autorizado à rede
sem fio das empresas, [27], [73], [74]. Além de proporcionar o isolamento e a segurança da
rede, os painéis reduzem a interferência. Os painéis são feitos com películas e podem atuar
nas versões passiva e ativa. Na versão passiva, a barreira é permanente e impedirá que ondas
dentro de uma dada faixa de frequência passem. Já na versão ativa permitirá que uma área
seja ligada ou desligada de forma a aumentar ou diminuir o alcance de uma rede.
Em sistemas UWB (Ultra Wide Band), Banda Ultra Larga, a largura de banda das
antenas causa uma grande radiação, que é inadequada em determinadas situações. Para
melhorar tal situação, é necessário fazer com que o sistema permita a transmissão ou reflexão
em determinadas frequências, diminuindo assim qualquer possível descontinuidade. Para isso,
utiliza-se uma FSS funcionando como filtro passivo, fazendo com que os elementos
ressonantes individuais possam transmitir ou refletir sua frequência específica, ou utilizam-se
várias camadas, para que possam interagir e ressoar, [71], [72].
2.4.1. COMPACTAÇÃO DE ESTRUTURAS
Com a evolução de um mundo cada vez mais digital, o acesso constante às
informações tem se tornando indispensável. A importância de “estar conectado” tem crescido
exponencialmente, de forma a demandar um grande desenvolvimento na implementação de
infraestruturas capazes de apoiar os crescentes fluxos de dados, com novos requisitos de
frequência de operação e largura de banda.
A integração de sistemas têm se mostrado um fator cada vez mais importante na
otimização de projetos, especialmente nas áreas de eletrônica e telecomunicações. O
progresso tecnológico nos últimos anos permitiu a integração de sistemas miniaturizados
interligados em uma rede sem fio. Novas tecnologias de integração devem ser capazes de
combinar diferentes abordagens para associar dispositivos de detecção, sinais elétricos e de
processamento de dados à comunicação sem fio e a conversão de energia e armazenamento.
Além das peculiaridades técnicas impostas por cada tipo de tecnologia, características
como baixo custo, dimensões e pesos reduzidos e operação em diferentes faixas de frequência
têm sido de grande importância.
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
33
Observa-se assim que a compactação de estruturas, principalmente em eletrônica e
telecomunicações, tem se tornado um fator cada vez mais dominante nas especificações e
desenvolvimento de um projeto. Tal desenvolvimento exige mudanças significativas em todos
os aspectos do projeto e da fabricação, bem como nas práticas tradicionais de produção em
engenharia, [2], [75].
2.4.2. ESTRUTURAS MULTIBANDA
A
popularidade
dos
sistemas
de
comunicações
móveis
tem
aumentado
consideravelmente durante a última década, principalmente em função dos smartphones e
tablets. Tais tecnologias e o crescimento contínuo de dispositivos sem fio demandam
estruturas com características específicas de resposta em frequência, requerendo
interoperabilidade entre dispositivos.
Podem-se descrever diversos sistemas multifuncionais, onde prevalecem as exigências
de operação multibanda, tais como celulares, tablets, laptops, e dispositivos de comunicação
de curto e longo alcance, RFID (Radio Frequency identication), GPS (Global Position
System), etc. Como parte fundamental desses sistemas, o projeto da antena é uma tarefa cada
vez mais desafiadora, devido às peculiaridades da resposta em frequência desejada, cada vez
mais específicas, além das características de hardware, de cada projeto, [14], [76], [77].
Um exemplo claro são os aparelhos celulares, que reúnem em sua plataforma diversas
tecnologias operando em faixas de frequência distintas. A primeira geração de sistemas
celulares, AMPS, Advanced Mobile Phone System, formada por sistemas analógicos, só
permitia a transmissão de voz, [15]. Porém, com o avanço tecnológico, diversos serviços
foram incorporados ao aparelho de comunicação sem fio. Atualmente observam-se diversas
tecnologias de comunicação sem fio embarcadas num mesmo equipamento, Figura 2-15, tais
como: UMTS (Universal Mobile Telecommunication System), HSPA (High Speed Packet
Access), DC-HSDPA (Dual Carrier or Dual Cell-High-Speed Downlink Packet Access),
GSM, EDGE (Enhanced Date Rates For GSM Evolution), FDD-LTE (Frequency Division
Duplex-Long Term Evolution),TD-LTE (Time Division-Long Term Evolution), Bluetooth,
padrão IEEE 802.11, [15], [78].
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
34
Figura 2-15: Evolução de serviços de radiofrequência em dispositivos móveis [78], [79].
Convencionalmente, uma única antena pode não funcionar em todas estes bandas de
frequência, porém para solucionar esse problema múltiplas antenas diferentes que abrangem
essas bandas separadamente deveriam ser utilizadas. No entanto, o uso de muitas antenas é
geralmente limitado pelo volume, custo e restrições das aplicações. Portanto, as antenas com
características multibanda são essenciais para fornecer operações multifuncionais para a
comunicação móvel.
2.4.3. IDENTIFICAÇÃO POR RÁDIO FREQUÊNCIA SEM UTILIZAÇÃO DE
CHIP
A identificação por rádio frequência, RFID, é uma tecnologia de comunicação sem fio,
que usa uma onda de rádio frequência para troca de dados entre o leitor ou interrogador do
sinal e a etiqueta que representa o dispositivo a ser identificado, [80], [81].
Pode-se dizer que a tecnologia RFID convencional mantém-se relativamente complexa
e cara para a implantação em massa, se compararmos com o código de barras. O código de
barras é uma tecnologia extremamente simples de implementar e usar, bem padronizada e
perfeitamente universal em seu princípio de operação, além de ser uma tecnologia de
considerável baixo custo. No entanto, a principal desvantagem do código de barras está no
modo de captura da informação, que exige a intervenção humana, além de limitações como,
necessidade de leitura a curta distância e linha de visada entre os dispositivos de leitura e
etiquetas. A identificação por rádio frequência se torna atraente à solução destas limitações,
permitindo flexibilidade e automação da leitura, pois é possível fazer a leitura múltipla usando
protocolos anti-colisão, além de obter um alcance de leitura considerável. Porém, tais
vantagens exigem o uso de um chip com protocolos de comunicação, que levam a um custo
considerável para esta solução.
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
35
Um diagrama representando um sistema de RFID é mostrado Figura 2-16, onde a
antena etiqueta, tag, contém circuitos integrados de aplicação específica para armazenamento
e processamento de dados para otimizar a identificação.
Figura 2-16: Princípio de funcionamento de identificação RFID [82].
Com a complexidade e o alto custo oriundo da tecnologia RFID, diversas pesquisas
vêm sendo realizadas para o desenvolvimento de etiquetas RFID CHIPLESS (identificação
por rádio frequência sem chip), [24], [23], [83], cujo princípio básico de funcionamento pode
ser observado na Figura 2-17. A etiqueta é interrogada por um sinal de banda ultra-larga
(UWB) e a resposta gerada pelas características de reflexão e transmissão da etiqueta é
analisada no domínio da frequência.
.
Figura 2-17: Princípio de funcionamento de identificação RFID chipless [82].
As etiquetas sem chip trazem vantagens como baixo custo, fácil fabricação e a não
necessidade do chip na etiqueta, quando comparada com a tecnologia RFID convencional. A
não necessidade de visada direta, ou de definir com precisão a posição e orientação da
etiqueta para sua identificação, a leitura a uma maior distância são vantagens em relação à
tecnologia de código de barras.
Em geral, as pesquisas sobre RFID chipless,
Capítulo 2 – Superfície Seletiva em Frequência
36
Quadro 2-1, se concentram principalmente nas características geométricas da camada
metalizada disposta sobre a etiqueta, pois estas definem sua resposta em frequência. O desafio
diz respeito à quantidade de dados que pode ser armazenada na etiqueta sem chip.
Quadro 2-1: Trabalhos presentes na literatura referente à RFID chipless.
Ano / Autores
Título do trabalho
Descrição
2010 / V. Deepu, A.
New RF Identification RFID de baixo custo chipless, ideal para
Vena, E. Perret and
Technology for Secure utilização em cartões de crédito e
S. Tedjini / [84].
Applications
similares. Possível codificar 23 bits.
2011 / Nemai
Trás uma revisão do desenvolvimento dos
Chandra Karmakar ,
Multiresonator-Based sistemas de identificação por rádio
Stevan Preradovic /
Chipless Rfid
frequência e detalhe das características do
[23].
sistema RFID sem chip.
2011 / Arnaud Vena,
Chipless RFID Tag
Utilização de técnicas Codificação 22,9
Etienne Perret and
Using Hybrid Coding
bits 5 ressonadores Dimensão: 2×4 cm.
Smail Tedjini / [85]
Technique
Proposta de design com polarização
2012 Arnaud Vena, High-Capacity Chipless
independente, Vários elementos anel
Etienne Perret and
RFID Tag Insensitive to
circular. Codificação: 19 bits
Smail Tedjini / [86].
the Polarization
Dimensão: 3×3cm.
2013 / Rubayet-EModelamento prático movendo a tag
Azim Anee, and
Chipless RFID Tag
chipless dentro de uma zona de fixa de
Nemai C. Karmakar /
Localization
interrogação. Características: 6,4×8,4mm
[82].
/ 4 bits
2013 / Nemai
Chandra Karmakar,
Chipless RFID Reader
Apresenta abordagem das arquiteturas
Randika V.
Architecture - Artech
dos leitores sem chip, apresenta
Koswatta, Prasanna
House Microwave
fundamentos de sistemas RFID sem chip.
[87] Kalansuriya /
Library.
[87].
É inegável que a tecnologia de identificação por radiofrequência sem chip exibe
muitas vantagens.
Observa-se uma considerável atenção dada ao desenvolvimento de
sistemas RFID chipless, que parecem ser uma promissora solução principalmente para o item
de baixo custo em relação aos sistemas com chip, [88], [89]. No entanto, a tecnologia de
identificação por radiofreqüência sem chip ainda é relativamente nova e muitos desafios
científicos ainda fazem frente ao seu desenvolvimento. Vários grupos de pesquisas estão
contribuindo para o desenvolvimento da tecnologia RFID chipless, em termos capacidade de
codificação, miniaturização, assinatura eletromagnética, capacidade de detecção, dentre
outros. Com as análises feitas sobre FSS neste trabalho, pretende-se colocá-lo à disposição
para pesquisas que busquem estruturas compactas e multibanda, a exemplo da tecnologia
RFID chipless, [90], [35], [36].
Capítulo 3 – Análise numérica
37
3. ANÁLISE NUMÉRICA
Nas últimas décadas, as simulações computacionais vêm adquirindo crescente
importância em praticamente todas as áreas de engenharia. Ao longo da maioria dos processos
de desenvolvimento de novos produtos, reduções consideráveis de custos, tempo e recursos
podem ser alcançadas com a utilização de simulações numéricas, evitando os constantes testes
experimentais. Porém, mesmo com o considerável poder computacional disponível
atualmente, ainda assim, é uma tarefa desafiadora desenvolver e implementar rápidos métodos
numéricos capazes de resolver problemas, com um alto grau de confiança e precisão.
Diversos problemas reais de engenharia envolvem sistemas que sempre trazem o
acoplamento de diferentes domínios físicos e o modelamento de tais situações não é tarefa
simples, inclusive se efeitos de não linearidade precisarem ser levados em consideração.
Neste trabalho, para o modelamento numérico das FSS, foram adotados o Método das
Ondas, ou WCIP (Wave Concept Iterative Procedure), usando o programa computacional
WCIPAG08, desenvolvido no GTEMA/IFPB, e o Método dos Momentos, MoM, utilizando o
programa comercial ANSYS-DESIGNERTM. Por se tratar de um programa computacional de
desenvolvimento no próprio GTEMA/IFPB, a formulação do Métodos das Ondas é
apresentada a seguir.
3.1. MÉTODO
DAS
ONDAS,
WAVE
CONCEPT
ITERATIVE
PROCEDURE (WCIP).
3.1.1. INTRODUÇÃO
Mais conhecido na literatura por Wave Concept Iterative Procedure, WCIP, [66], [91],
este método foi desenvolvido na década de 90 e se apresenta como um potencial recurso na
caracterização de FSS, tanto pela necessidade relativamente reduzida de recursos
computacionais para caracterização numérica das estruturas propostas, como por sua
flexibilidade quanto à forma da estrutura planar, trazendo vantagens como, facilidade de
implementação e rapidez de execução.
Capítulo 3 – Análise numérica
38
3.1.2. PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO WCIP
O Método das Ondas baseia-se em princípios relativamente simples, que consiste em,
a partir de uma onda incidente, estabelecer as relações entre as ondas
transmitidas e
refletidas pela superfície, Figura 3-1.
n
Figura 3-1: Princípio de funcionamento do WCIP.
Ao incidir sobre a superfície, a onda A0,1 , sofre dois processos: uma parte é transmitida
para o meio 2, B1,2 , na direção z, no sentido negativo e outra parte é refletida, B1,1 , retornando
ao meio 1, na direção z, no sentido positivo.
Em função dos limites e das condições de propagação na região 1, a onda B1,1 sofre
uma nova reflexão, dando origem a onda A1,1 . A onda A1,1 incide perpendicularmente na
superfície S e o processo se repete. Analogamente, a onda B1,2 , sofre uma reflexão no meio 2,
dando origem a onda A1,2 .
Após a k-ésima repetição do processo, a onda resultante sobre a superfície S será a
soma de todas as ondas incidentes e refletidas. Se, parte da potência é absorvida a cada
iteração, seja pelas características da superfície S, ou pelas condições de propagação nos
meios 1 e 2, o processo converge e os somatórios das ondas incidentes, A, e refletidas, B,
podem ser determinados. Matematicamente têm-se:
𝑨 = 𝑆𝑥𝑦 𝑩 + 𝑨0
(1)
Capítulo 3 – Análise numérica
39
𝑩 = 𝛤𝑨
(2)
Em que:
Sxy descreve o comportamento da onda ao incidir sobre a superfície;
𝛤 descreve o comportamento da onda ao se propagar no meio.
Portanto, são dois os pontos a serem analisados: a incidência ou reflexão da onda na
superfície S e a propagação ou reflexão da onda no meio.
3.1.3. RELAÇÃO ENTRE ONDAS E CAMPOS
Uma onda eletromagnética pode ser descrita através das suas componentes de campo
elétrico, E, e magnético, H. As ondas incidentes e refletidas se relacionam com as amplitudes
de campo transversais através das equações (3) e (4):
𝑨=
𝑩=
1
2 𝑍0
1
2 𝑍0
(3)
𝑬 + 𝑍0 𝑯𝘹𝒏
(4)
𝑬 − 𝑍0 𝑯𝘹𝒏
Sendo Z0 a impedância característica do meio, dada por:
𝑍0 =
𝜇
𝜀
(5)
Entretanto, ao invés do vetor intensidade de campo magnético, H, em geral é utilizado
o vetor densidade superficial de corrente, J, definido por:
𝑱 = 𝑯𝘹𝒏
(6)
A utilização do vetor densidade superficial de corrente decorre de vantagens como o
vetor J apresentar a mesma natureza do vetor H. Para uma estrutura propagando modos TE e
TM os vetores E e J são colineares, ou seja, possuem a mesma direção, Figura 3-2.
Capítulo 3 – Análise numérica
40
Figura 3-2: Componentes de campos transversais de uma onda
eletromagnética [92].
Substituindo (6) em (3) e (4), tem-se:
𝑨=
𝑩=
1
2 𝑍0
1
2 𝑍0
𝑬 + 𝑍0 𝑱
𝑬 − 𝑍0 𝑱
(7)
(8)
De (7) e (8) obtém-se as expressões para os vetores E e J em função das ondas
incidentes e refletidas. Desta forma:
𝑬=
𝑱=
𝑍0 𝑨 + 𝑩
1
𝑍0
𝑨−𝑩
(9)
(10)
A partir dos valores de E e J, determinados sobre a superfície do circuito, parâmetros
tais como impedância e frequência de ressonância podem ser calculados, e dessa forma o
circuito é caracterizado.
3.1.4. INCIDÊNCIA/REFLEXÃO DA ONDA NA SUPERFÍCIE S
Estabelecidos os conceitos iniciais, é preciso analisar como é caracterizada a reflexão
da onda na superfície e no meio. No WCIP essa caracterização é realizada em diferentes
domínios, são eles: espacial, espectral e modal.
Capítulo 3 – Análise numérica
41
A análise da incidência/reflexão da onda na superfície S é realizada no domínio
espacial. A superfície é discretizada em pixels de dimensão ∆x×∆y, Figura 3-3, o que otimiza
a análise devido principalmente a ausência de funções de teste, que nesta técnica são
substituídas pela descrição em pixels da interface que contém os circuitos, além da
Transformada Rápida de Fourier, FFT, (Fast Fourier Transform), [93], para realizar a
passagem entre os domínios espacial e espectral.
A região delimitada por cada pixel é caracterizada como sendo uma interface do tipo:
condutor perfeito, isolante perfeito ou dielétrico/dielétrico. Além das interfaces já citadas,
existem ainda os pixels que delimitam regiões de fontes e cargas.
Figura 3-3: Discretização da superfície de incidência das ondas [92].
Dessa forma, a cada pixel corresponde um parâmetro de reflexão Sxy. Destaca-se que,
a princípio, cada ponto Sxy pode corresponder ao centro geométrico do pixel ou simplesmente
a um ponto da superfície, [92].
A seguir são apresentados os casos em que cada região, pixel, é caracterizada como
sendo uma interface do tipo: condutor perfeito, isolante perfeito e dielétrico/dielétrico, além
dos que delimitam regiões de fontes e cargas. Fica subtendido que as componentes 𝑬 e 𝑱
citadas são as componentes tangenciais.
3.1.4.1. DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO Sxy
A cada pixel é atribuído um parâmetro de reflexão Sxy, a determinação do parâmetro
de reflexão para cada uma das regiões citadas encontra-se detalhada em [93], [94], [95], [96].
Basicamente consiste em impor as condições de fronteira às componentes transversais de
campo elétrico e/ou do vetor densidade de corrente superficial.
Capítulo 3 – Análise numérica
42
a) PARÂMETRO DE REFLEXÃO Sxy, COM O PIXEL CARACTERIZADO
COMO CONDUTOR PERFEITO.
Tem-se que para um condutor perfeito as componentes de campo elétrico se anulam na
superfície, Figura 3-4.
z
Y2
Meio 2

J1+J2
E1= E2=0
Meio 1
Y1
x
Figura 3-4: Circuito equivalente para um condutor perfeito [92].
Detalhando as equações (9) e (10), tem-se:
E x,1  0  Z 0,1 Ax,1  Bx,1   Ax,1  Bx,1   0

A
A
 
  A
  A

 0
 0
(11)
E y ,1  0  Z 0,1 Ay ,1  B y ,1  Ay ,1  B y ,1  0
(12)
E x , 2  0  Z 0, 2
E y , 2  0  Z 0, 2
x,2
 Bx , 2
y,2
 By,2
x, 2
 Bx , 2
(13)
y,2
 By,2
(14)
A partir das equações (11) e (13), obtêm-se:
Ax,1   Bx,1
(15)
Ax , 2   Bx, 2
(16)
Adotando a notação da equação (17):
 A1   S xy ,11
 A   S
 2   xy , 21
Tem-se que:
S xy ,12   B1 
S xy , 22   B2 
(17)
Capítulo 3 – Análise numérica
43
S xy ,11  1
(18)
S xy ,12  0
(19)
S xy , 21  0
(20)
S xy , 22  1
(21)
 A1, x   1 0   B1, x 




 A2, x   0  1  B2, x 
(22)
Analogamente,
 A1, y   1 0   B1, y 




 A2, y   0  1  B2, y 
(23)
Finalmente, o operador Sxy para uma incidência sobre um metal perfeito é dado pela
equação (24):
S   SS
xy

xy ,11
xy , 21
S xy ,12   1 0 

S xy , 22   0  1
(24)
b) PARÂMETRO DE REFLEXÃO SXY, COM O PIXEL CARACTERIZADO
COMO ISOLANTE PERFEITO.
Para um isolante perfeito as componentes do vetor densidade de corrente superficial
são nulas na superfície, conforme ilustrado na Figura 3-5.
z
Y2
Meio 2
J2=0

J1=0
E1= E2≠0
Meio 1
x
Y1
Figura 3-5: Circuito equivalente para um isolante perfeito [92].
Capítulo 3 – Análise numérica
44
Aplicando as condições de contorno e suprimindo os índices x e y:
A1  B1   0  A1  B1
A2  B2   0  A2  B2
(25)
(26)
Analogamente, o operador Sxy para uma incidência sobre um isolante perfeito:
 S xy ,11 S xy ,12  1 0
S


S
xy
,
21
xy
,
22

 0 1
(27)
c) PARÂMETRO DE REFLEXÃO Sxy, COM O PIXEL CARACTERIZADO
COMO DIELÉTRICO/DIELÉTRICO.
Para uma interface tipo dielétrico/dielétrico as componentes de campo elétrico são
iguais e diferentes de zero. A soma das componentes do vetor densidade de corrente
superficial se anula na superfície, Figura 3-6.
z
Y2
Meio 2

J1+J2
E1= E2≠0
Meio 1
x
Y1
Figura 3-6: Circuito equivalente para uma interface dielétrico/dielétrico [92].
Aplicando as condições de contorno:
A1  B1 .
Z 01  A2  B2 . Z 02  0
A1  B1   A2  B2   0
Z 01
Z 02
(28)
(29)
Capítulo 3 – Análise numérica
45
De onde se obtém:
 S xy ,11
S
 xy , 21
Sendo n 
Z 01


 n2 1
S xy ,12   n 2  1

S xy , 22   2n
 n2 1



2n 

n 1 
n2 1 
n 2  1 
 

 
2



(30)
Z 02 .
d) PARÂMETRO DE REFLEXÃO Sxy, COM O PIXEL CARACTERIZADO
COMO FONTE.
Para as fontes, assim como as cargas, são considerados dois casos: unilateral e
bilateral.
d.1) FONTE BILATERAL
Para este caso uma fonte de campo elétrico E0 e uma impedância dessa fonte ZS estão
associadas a uma determinada região da superfície S, conectando-se aos dois meios, Figura
3-7.
z
Y2
Meio 2
J1+J2=J
E0
Zs

E0
Zs
Meio 1
x
Y1
Figura 3-7: Circuito equivalente para fonte bilateral [92].
Aplicando a Lei de Ohm, tem-se:
E1  E2  E0  Z S .J1  J 2 
Substituindo-se (9) e (10) em (31), obtêm-se:
(31)
Capítulo 3 – Análise numérica
46
 A1  B1 .
 B  A1  B2  A2  

Z 01  E0  Z S . 1


Z 01
Z 02 

(32)
 A2  B2 .
 B  A1  B2  A2  

Z 02  E0  Z S . 1


Z 01
Z 02 

(33)
Dividindo (32) por
Z 01 e (33)
 A1  B1  
E0
 A2  B2  
E0
Z 01
Z 02
Z 02 ,
 B  A1  B2  A2  

. 1

Z 01 
Z 01
Z 02 
(34)
 B  A1  B2  A2  

. 1



Z
Z
01
02


(35)

ZS

ZS
Z 02
Reescrevendo as equações (34) e (35),
 Z  Z 01 
  B2
B1  S
 Z 01 
B1
ZS
Z 01.Z 02
ZS
Z 01.Z 02
 Z  Z 01 
  A2
 A1  S
 Z 01 
 Z  Z 02 
  A1
 B2  S
 Z 02 
Multiplicando (36) por
Z 01.Z 02
ZS
ZS
Z 01.Z 02
ZS
Z 01.Z 02

E0
(36)
Z 01
 Z  Z 02 
E0
 
 A2  S
Z 02
 Z 02 
e (37) por
(37)
 Z 02
e somando as equações
Z S  Z 02
resultantes,
 Z  Z 01
B1  S
 Z
01

Z 02
Z 02
1
 ZS
Z S  Z 02  Z 01
Z 01

 Z  Z 01
  A1  S

 Z
01


Z 02
ZS
Z 02

Z 01 Z S  Z 02  Z 01




(38)
 Z 02
Z 02 
 Z  Z 02 

  E0 
 A2 1  S



Z

Z
Z
Z

Z
S
02 
S
02 

 S
Após as devidas simplificações,
  Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S
B1  A1 
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S

Z 01 Z 02
 E0 
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S


2Z S Z 01Z 02

  A2 
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S






Analogamente, multiplicando (36) por
de maneira semelhante,




(39)
Z 01
 Z 01.Z 02
e (37) por
e procedendo
Z S  Z 01
ZS
Capítulo 3 – Análise numérica
47

2Z S Z 01Z 02
B2  A1 
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S


Z 02 Z 01
 E0 
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S


  A2   Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S
 Z Z Z Z Z Z

01 S
02 S
 01 02








(40)
Denominando,
  Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S
TS11  
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S

2Z S Z 01Z 02
TS12  
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S








(41)
(42)
TS12  TS 21
(43)
  Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S
TS 22  
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S



(44)

Z 01 Z 02
K1  
 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S





(45)

Z 02 Z 01
K2  
 Z 01 Z 02  Z 01 Z S  Z 02 Z S





(46)
Portanto, na região da fonte bilateral o operador Sxy passa a ser composto por duas
partes, uma denominada TS que atua sobre a onda e outra K que atua sobre a fonte, equação
(46).
 B1  TS11 TS12   A1   K1 
 B   TS
      E0
 2   21 TS 22   A2   K 2 
Ou ainda:
(47)
Capítulo 3 – Análise numérica
48
  Z Z  Z Z  Z Z 
01 02
01 S
02 S


B
 1   Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S 
 
  

 B2   
2Z S Z 01Z 02


 Z Z Z Z Z Z 
01 S
02 S 
  01 02


   A1 

  
 
  Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S   A2 


Z
Z

Z
Z

Z
Z
01 S
02 S  
 01 02


2Z S Z 01Z 02

 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S

(48)

Z 01 Z 02

 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S


Z 02 Z 01

 Z Z  Z Z  Z Z
01 S
02 S
 01 02




E
 0




d.2) FONTE UNILATERAL
Para este caso uma fonte de campo elétrico E0 e uma impedância dessa fonte ZS estão
associadas a uma determinada região da superfície S, conectando-se a apenas um dos meios,
Figura 3-8. Arbitrariamente aqui foi escolhido o meio 1.
Y2
J2
E0=0
J1
z
E0
Zs
E0
Zs

Meio 1
x
Y1
Figura 3-8: Circuito equivalente para fonte unilateral [92].
Aplicando a Lei de Ohm, tem-se:
E1  E0  Z S .J 1
(49)
Capítulo 3 – Análise numérica
49
Substituindo (9) e (10) em (49),
 A1  B1 .
Z 01  E0  Z S .
B1  A1 
Z 01
(50)
Reescrevendo (50),
 Z  Z 01 


  A1  Z S  Z 01   E0
B1  S


Z 01 
Z 01 


(51)

Z 01 
 Z  Z 01 

  E0 
B1  A1  S


Z

Z
Z

Z
01 
01 
 S
 S
(52)
E2  0  B2   A2
(53)
Concluindo,
Para o meio 2,
Portanto, na região da fonte unilateral tem-se que:
 Z  Z 01 

TS11   S
 Z S  Z 01 
(54)
TS12  0
(55)
TS12  TS 21
(56)
TS 22  1
(57)

Z 01 

K1  
 Z S  Z 01 


(58)
K2  0
(59)
Ou ainda,
 Z S  Z 01 


 B1   Z S  Z 01 
 
  
 B2  
0



Z 01 



0
 A1   Z S  Z 01 
 
E
   

 0

 1  A2  
0






(60)
e) PARÂMETRO DE REFLEXÃO Sxy, COM O PIXEL CARACTERIZADO
COMO CARGA.
Na região das cargas o operador Sxy passa a ser denominado TC e as suas expressões
podem ser obtidas diretamente das expressões do operador na região das fontes, fazendo a
Capítulo 3 – Análise numérica
50
fonte de campo elétrico igual a zero, E0=0, tanto para o caso unilateral quanto para o bilateral.
Assim sendo, nas regiões das cargas o operador TC corresponde ao operador da região das
fontes com o termo K=0, resultando na equação (61).
 B1  TC11 TC12   A1 
 B   TC
 
 2   21 TC22   A2 
(61)
e.1) CARGA BILATERAL
A partir de (48),
  Z Z  Z Z  Z Z 
01 02
01 S
02 S


 B1   Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S 
 
  

 B2   
2Z S Z 01Z 02


 Z Z Z Z Z Z 
01 S
02 S 
  01 02


  A1 
 
 
  Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S   A2 


 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S 

2Z S Z 01Z 02

 Z 01Z 02  Z 01Z S  Z 02 Z S





(62)
e.2) CARGA UNILATERAL
A partir de (60),
 Z S  Z 01 


 B1   Z S  Z 01 

 
  
 B2  
0



0
A 
 1 
 
 1  A2 

(63)
3.1.5. PROPAGAÇÃO/REFLEXÃO DA ONDA NO MEIO
A análise da propagação/reflexão da onda no meio é realizada no domínio modal, ou
seja, a onda é decomposta em seus modos TE e TM. Para cada modo é calculado o respectivo
coeficiente de reflexão, considerando as características do meio e a frequência de operação,
Figura 3-9, [93].
Capítulo 3 – Análise numérica
51
z
Y2
h2

E
h1
x
Y1
Figura 3-9: Estrutura composta por dois meios e uma superfície S [92].
O coeficiente de reflexão é dado por:
𝛤𝑚𝛼,𝑖,𝑛
=
,𝑖
1 − 𝑍0𝑖 𝑌𝑚𝛼 ,𝑛
(64)
,𝑖
1 + 𝑍0𝑖 𝑌𝑚𝛼 ,𝑛
α = modos (TE, TM).
Em que:
,𝑖
𝛼,𝑖
𝑌𝑚𝛼 ,𝑛
= 𝑌0𝑚
,𝑛
(65)
𝛼 ,𝑖
𝑌0𝑚
,𝑛 é a admitância do m, n-ésimo modo para o meio i com espessura infinita, dada
por:
,𝑖
𝛼 ,𝑖
𝑖
𝑌𝑚𝛼 ,𝑛
= 𝑌0𝑚
,𝑛 𝑐𝑜𝑡ℎ 𝑘𝑧𝑚 ,𝑛 ℎ𝑖
(66)
𝛼 ,𝑖
𝑖
𝑌0𝑚
,𝑛 𝑐𝑜𝑡ℎ 𝑘𝑧𝑚 ,𝑛 ℎ𝑖 é a admitância do m, n-ésimo modo para o meio i terminado em
parede elétrica, dada por:
𝛼 ,𝑖
𝑖
𝑌𝑚𝛼,𝑖,𝑛 = 𝑌0𝑚
,𝑛 𝑡ℎ 𝑘𝑧𝑚 ,𝑛 ℎ𝑖
(67)
𝛼 ,𝑖
𝑖
𝑌0𝑚
,𝑛 𝑡ℎ 𝑘𝑧𝑚 ,𝑛 ℎ𝑖 é a admitância do m, n-ésimo modo para o meio i terminado em
parede magnética, dada por:
𝑍0𝑖 =
µ𝑖
𝜀𝑖
(68)
E 𝑍0𝑖 é a impedância característica do meio i, descrita pelas características de
permissividade e permeabilidade do meio.
Capítulo 3 – Análise numérica
𝑖
𝑘𝑧𝑚
,𝑛
52
=
2𝑚𝜋
2𝑤𝑥
2
2𝑛𝜋
+
2𝑤𝑦
(69)
2
−
𝑘02 𝜀𝑟,𝑖
𝑖
𝑘𝑧𝑚
,𝑛 é a constante de propagação na direção z, meio i.
𝑌𝑚𝑇𝐸,𝑖
,𝑛 =
𝑖
𝑘𝑧𝑚
,𝑛
𝑗𝜔µ𝑖
(70)
𝑌𝑚𝑇𝐸,𝑖
,𝑛 é a admitância do m, n-ésimo modo TE para o meio i.
𝑌𝑚𝑇𝑀,𝑖
,𝑛 =
𝑗𝜔𝜀𝑖
(71)
𝑖
𝑘𝑧𝑚
,𝑛
𝑌𝑚𝑇𝑀,𝑖
,𝑛 é a admitância do m, n-ésimo modo TM para o meio i.
É necessário saber que:
- hi é a espessura do meio i
-  i é a permissividade elétrica do meio i
-  i é a permeabilidade magnética do meio i
- f é a frequência considerada (Hz)
- ω = 2πf é a frequência angular (rad/s)
Deve-se notar que a utilização da notação
𝑖
𝑘𝑧𝑚
,𝑛
=
2𝑚𝜋 2
2𝑤 𝑥
+
2𝑛𝜋
2𝑤 𝑦
2
− 𝑘02 𝜀𝑟,𝑖 , vê-se
que a célula unitária têm dimensão wx × wy , com modos para cada valor de m e n. Com a
utilização da FFT, as componentes espectrais têm período definidos a cada 2m e 2n. Por essa
razão a dimensão da estrutura é dobrada, obtendo-se uma nova célula unitária, com dimensão
2wx × 2wy. Observe que isso não altera a decomposição dos modos da célula original, [93].
3.1.6. PASSAGENS ENTRE DOMÍNIOS
Como mencionado, o WCIP utiliza a passagem por três domínios distintos: espacial,
espectral e modal, Figura 3-10. A seguir são destacados nesta etapa aspectos relativos às
passagens entre domínios e a utilização das sub-rotinas FFT e IFFT.
Capítulo 3 – Análise numérica
53
Domínio espacial
Domínio espectral
Domínio modal
Figura 3-10: Representação esquemática dos domínios utilizados no WCIP [92].
Em que:
TBE: operadores de passagem do domínio espectral para o domínio modal;
TEB: operadores de passagem do domínio modal para o domínio espectral;
FFT: sub-rotina utilizando a Transformada Rápida de Fourier;
IFFT: sub-rotina utilizando a Transformada Rápida de Fourier inversa.
Partindo do princípio de que o domínio espacial é discretizado em um número de
pontos (pixels), é mais adequada a utilização da denominação Série de Fourier, embora na
maioria das vezes se utilize a Transformada de Fourier. Em função da redução do tempo de
cálculo, geralmente na determinação dos harmônicos são utilizadas sub-rotinas do tipo FFT,
[93].
A passagem do domínio espectral para o domínio modal pode ser descrita através da
Série de Fourier, em sua forma exponencial, dada por:
f ( x) 

 cne
i 2nx
L
(72)
n  
Em que L é o período da função dado por:
cn 
1
L
aL

f ( x )e

i 2nx
L
dx
(73)
a
Uma vez feita a passagem do domínio espacial para o domínio espectral, é tratada a
passagem do domínio espectral para o domínio modal.
Inicialmente, considera-se uma região do espaço no plano xy, infinita, na qual é
descrita uma função periódica f(x,y), analogamente, são consideradas equações de campo no
domínio espacial Ex ( x, y) e E y ( x, y) . A relação dessas equações no domínio espacial com as
equações no domínio espectral é dada pela Série de Fourier bidimensional. No domínio modal
as equações de campo são descritas como uma soma de modos TE e TM, pode-se descrever as
equações da seguinte forma:
Ex ( x, y) 

 BTEpq f xTE, pq 
p ,q 

B
m ,n
TM
pq
f xTM
, pq
(74)
Capítulo 3 – Análise numérica
E y ( x, y) 
54

 BTEpq f yTE, pq 
p ,q 

B
p ,q 
TM
pq
f yTM
, pq
(75)
Em que:
(TM )
: funções de base na direção x(y), que descrevem as condições de fronteira da célula
f xTE
( y ), pq
unitária, para os modos TE(TM). Essas equações podem ser obtidas a partir da
resolução das equações de Maxwell aplicadas à célula unitária;
(TM )
: amplitudes dos modos TE(TM) a serem determinadas.
BTE
pq
A determinação dos operadores TEB e TBE é feita utilizando a propriedade da
ortogonalidade das funções, aplicando a condição de ortogonalidade das funções os
somatórios se reduzem ao caso em que p=m e q=n, conservando apenas os índices m e n,
[92]. Assim a equação que define o operador de passagem do domínio espectral para o modal,
pode ser descrita da seguinte forma:
TE
 Ex , mn 
 Bmn
 TBE11 TBE12   Ex , mn 


.

TBE
.




 TM   

 Bmn  TBE21 TBE22   E y , mn 
 E y , mn 
(76)
Para equação que define o operador de passagem do domínio modal para o espectral,
faz-se:
TE
TE
 Ex , mn  TEB11 TEB12   Bmn

 Bmn



.

TEB
.






 TM
TM
 E y , mn  TEB21 TEB22   Bmn 
 Bmn 
(77)
3.1.7. PROGRAMA UTILIZADO
Foi utilizado neste trabalho um programa em linguagem FORTRAN, o WCIPAG08,
com uma estrutura apresentada na Figura 3-11. No início da utilização do programa, o usuário
pode escolher entre começar uma nova estrutura, ou aproveitar uma estrutura já simulada
através do arquivo de entrada de dados. Quando se inicia uma nova estrutura, os dados são
fornecidos à medida que o programa os solicita, então, em certo momento, o usuário escolhe
um nome para gerar um arquivo de dados de entrada, até o momento que processamento é
iniciado. Quando o usuário já dispõe do arquivo de dados, é possível o carregamento direto da
estrutura sem que se precise entrar com todos os valores novamente. Neste arquivo de dados,
os valores de entrada são registrados na mesma sequência da introdução dos dados, o usuário
ainda pode modificar diretamente os valores de entrada neste arquivo, bastando somente
Capítulo 3 – Análise numérica
55
modificar os valores do arquivo utilizando um editor de texto, obedecendo à estrutura do
mesmo, [92]
Figura 3-11: Representação esquemática do programa utilizado [92].
Diferentes valores são calculados ao longo do programa e armazenados em arquivo
compatível com os programas EXCEL E MATLAB™. Boa parte dos valores é armazenada
apenas ao final das iterações. Os resultados do operador Sxy e da fonte A0 permitem
respectivamente, a visualização da estrutura de entrada e fonte de alimentação. Os valores de
A, E e J são armazenados em parte real e em parte imaginária. Os valores absolutos e o
(E1+E2)/2 e (J1+J2) são armazenados apenas ao final das iterações, para o primeiro valor de
frequência, [93].
Os dados de entrada são registrados em um arquivo de texto, por exemplo, “fss.txt”, na
qual fica armazenada a descrição dos dados de entrada, informando os valores e suas unidades
de medida. Trata-se de um arquivo para manipulação e documentação dos dados, ou seja, o
usuário pode modificar diretamente os dados de entrada neste arquivo.
Os dados de saída são armazenados em um arquivo do tipo, “fss.m”, compatível com o
programa MATLAB, possibilitando a análise gráfica dos resultados, e/ou em um arquivo de
Capítulo 3 – Análise numérica
56
saída do tipo, “fss.xls”, compatível com o programa Microsoft Excel, possibilitando o acesso
a dados como: frequência, valores reais e imaginários de S22 , S21 , Zfr (impedância × frequência), e
valores absolutos de S12 e S22 .
3.1.8. CONCLUSÃO
A necessidade relativamente reduzida de recursos computacionais e a flexibilidade
quanto à forma da estrutura planar são características observadas no WCIP, tais atributos o
tornam uma ferramenta bastante interessante na caracterização de FSS.
Foi apresentada neste capítulo a fundamentação teórica do Método das Ondas, WCIP.
Características como princípio de funcionamento, formulação matemática do método e
desenvolvimento do programa, foram propriedades analisadas para uma melhor compreensão
técnica acerca das análises feitas em FSS utilizando esta ferramenta.
Este método será utilizado para a análise numérica das FSS com geometria em forma
de U, apresentadas no Capítulo 4.
Capítulo 4 – FSS com geometria em forma de U
57
4. FSS COM GEOMETRIA EM FORMA DE U
A relação entre a geometria proposta a cada estrutura e sua resposta em frequência,
realmente é um fator que tem motivado muitas análises para a caracterização das FSS. As
análises sobre a geometria das FSS sejam elas do tipo elemento condutor ou abertura, podem
tornar os parâmetros de transmissão e reflexão gerados pela estrutura, variáveis controladas.
A geometria em forma de U é uma geometria bastante consolidada em projetos de
antenas planares. No quadro a seguir, Quadro 4-1, estão algumas pesquisas presentes na
literatura referentes a essa geometria proposta como objeto de estudo nessa dissertação.
Quadro 4-1: Trabalhos presentes na literatura referente à geometria em forma de U.
Ano / Autores
Título do trabalho
Descrição
Antena de microfita com a
2007 / Adaildo Gomes
Uma nova proposta de
inserção de fendas em forma de
D’Assunção Junior e
antena planar multibanda
U. Boas características na
Laércio Martins de
para comunicações móveis
concepção de estruturas
Mendonça / [97]
multibanda.
A Circular Microstrip
2007 / Yuktitath
Antena circular com inserção
Antenna with Tuning Stub
Chawanonphithak and
de U-slot invertido.
above Wide-Slot Ground
Chuwong
Simulação:2,8 GHz à 15,7 GHz
Plane for Band-Notched
Phongcharoenpanich / [98]
Medição: 2,8 GHz à 12,8 GHz
UWB Using Inverted-U Slot
2010 / Kai Fong Lee, Shing
Antena circular com inserção
Lung Steven Yang, Ahmed
The Versatile
de U-slot. Caracterizadas várias
A. Kishk, and Kwai Man
U-Slot Patch Antenna
topologias: Banda larga,
Luk / [99]
Operação dual e triple-band
Antena com alto ganho é
Design of High Gain
apresentada e discutida. O
2010 / Xiaoang Li,
Multiple U-Slot Microstrip
ganho máximo 11.35dBi,
Chao Li / [100]
Patch Antenna for Wireless
menor perda de retorno -34,49
System
dB. Adequada à comunicação
sem fio, como Wi-Fi e WLAN.
Antena com inserção de U-slot.
A Broadband U-Slot
4,6 à 9,1GHz abaixo de 15dB.
2012 / Xiaobo Huang and
Coupled Microstrip-toCaracterísticas: compacta, alta
Ke-Li Wu / [101]
Waveguide Transition
compatibilidade com circuitos
planares
Bandwidth Enhancement
Foi proposta uma FSS com
Using Dual-Band Frequency
2010 / Hsing-Yi Chen, Yu
elementos transversais
Selective Surface with
Tao, Kuo-Lun Hung*, and
Jerusalém para melhorar a
Jerusalem Cross Elements
Hsi-Tseng Chou / [102]
largura de banda de uma antena
for2.4/5.8 GHz WLAN
com fenda U.
Antennas.
Capítulo 4 – FSS com geometria em forma de U
58
Baseado no bom desempenho de tal geometria para aplicações em antenas planares,
deseja-se averiguar seu comportamento para estruturas do tipo FSS. Características como:
operação multibanda, a exemplo de sua aplicação nas mais diversas tecnologias multibanda
existentes, tal como a tecnologia RFID chipless, compactação de estruturas, a exemplo da
utilização de FSS em projetos que necessitem de miniaturização ou onde aspectos de design e
fabricação do protótipo sejam de fundamental importância, tais como radomes, são
características relevantes nas análises feitas nesta dissertação. Além dessas, propõe-se uma
relação básica matemática “Geometria × Frequência”, possibilitando um melhor
direcionamento a pesquisadores que desejem utilizar tal geometria em projetos de FSS,
tornando possível um pré-projeto da resposta em frequência em função da geometria proposta.
As análises foram realizadas em estruturas do tipo elemento condutor, Figura 4-1, e
abertura, Figura 4-2. O estudo da geometria em forma de U contemplou a caracterização
analítica, numérica e experimental da geometria, a partir destas análises estabelecem-se as
conexões entre os parâmetros geométricos e as respostas em frequência.
𝑾𝒙
𝒍𝒙𝟏
𝑾𝒚 𝒍𝒚
𝑺𝒚
𝒅𝒙
𝒍𝒙𝟐
𝒅𝒚
𝒉
Figura 4-1: Dimensões propostas à geometria do tipo elemento condutor.
Capítulo 4 – FSS com geometria em forma de U
59
𝑾𝒙
𝑳𝒙
𝒍𝒙𝟏
𝒉
𝑾𝒚
𝒍𝒚
𝑳𝒚
𝒅𝒔𝒙
𝑺𝒚
𝒍𝒙𝟐
𝒅𝒔𝒚
𝒅𝒙
𝒅𝒚
Figura 4-2: Dimensões propostas à geometria do tipo abertura.
As variáveis 𝑙𝑥1, 𝑙𝑥2, foram os parâmetros alterados para se estabelecer as relações
“Geometria × Frequência” da estrutura.
Neste capítulo propõe-se uma equação básica relacionando a geometria da FSS a sua
resposta em frequência, posteriormente as análises se estendem às caracterizações numéricas
e experimentais.
Algumas das dimensões foram propostas de acordo com experiências em outras
pesquisas, para que as análises pudessem se estabelecer na faixa desejada, entre 1 GHz e 14
GHz. Nas análises realizadas utilizou-se o substrato como sendo uma fibra de vidro de baixo
custo, FR-4, com constante dielétrica εr = 4,4 e tangente de perdas δ=0,02. A incidência da
onda plana é perpendicular à superfície da FSS, com polarização do campo elétrico nas
direções y para o elemento condutor e x para a fenda.
Como se pretende estabelecer uma relação entre a geometria das estruturas e sua
resposta em frequência, sabe-se que:
𝑣
λ
1
𝑐=
𝜇0ε0
𝑓=
𝑣=
1
𝜇ε
(78)
(79)
(80)
Capítulo 4 – FSS com geometria em forma de U
60
ε = ε𝑟ε0
(81)
𝜇 = 𝜇 𝑟𝜇 0
(82)
Em que,
v - velocidade de propagação da onda em um meio;
λ - comprimento da onda;
𝑓 - frequência da onda;
c - velocidade de propagação da onda no vácuo;
𝜇0 - permeabilidade magnética do vácuo, 1,257×10−6 H/m;
ε0 - permissividade elétrica do vácuo, 8,854×10-12 F/m;
ε𝑟 - permissividade elétrica relativa ou constante dielétrica relativa de um meio material;
𝜇𝑟 - permeabilidade magnética relativa de um meio material;
ε - constante dielétrica de um meio material;
𝜇 - permeabilidade magnética de um meio material.
Substituindo (81) e (82) em (80), tem-se:
𝑣=
1
(83)
𝜇0ε0 𝜇𝑟ε𝑟
Logo,
𝑣=
𝑐
(84)
𝜇𝑟ε𝑟
Substituindo (84) em (78), tem-se:
𝑓=
𝑐
(85)
𝜇𝑟ε𝑟 λ
Como a geometria em forma de U, trata-se de uma geometria aberta, Figura 4-1 e
Figura 4-2, então toma-se:
λ = 2 𝑙𝑥1 + 𝑙𝑥2 + 𝑙𝑦
(86)
Substituindo-se (86) em (85) temos,
𝑓=
𝑐
2
(87)
𝜇𝑟ε𝑟 𝑙𝑥1 + 𝑙𝑥2 + 𝑙𝑦
Assumindo-se que 𝜇𝑟 = 1 e que ε𝑟 é ε𝑟𝑒𝑓𝑓 , tem-se:
𝑓=
3 × 108
2 𝜀𝑒𝑓𝑓(𝑙𝑥1 + 𝑙𝑥2 + 𝑙𝑦)
(88)
Capítulo 4 – FSS com geometria em forma de U
61
A partir da equação (88), foram obtidas expressões analíticas para as estruturas
propostas. Pode-se observar que a equação estabelece uma relação entre a frequência de
operação da FSS e as dimensões de sua geometria, neste caso os tamanhos de 𝑙𝑥1, 𝑙𝑥2 e 𝑙𝑦.
Para as análises realizadas, as FSS possuem o tamanho de 𝑙𝑦 fixo, com variações apresentadas
para as dimensões de 𝑙𝑥1 e 𝑙𝑥2.
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
62
5. FSS DO TIPO ELEMENTO CONDUTOR
Nesta etapa, descreve-se a caracterização analítica, numérica e experimental das FSS
com geometria em forma de U, tipo elemento condutor. A estrutura proposta é uma FSS do
tipo elemento condutor, com incremento simétrico dos braços, Figura 5-1, e com campo
elétrico polarizado na direção de y.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 5-1: Geometria analisada, tipo elemento condutor.
As variáveis das estruturas estão de acordo com as apresentadas na Figura 4-1 e
Tabela 5-1.
Tabela 5-1: Dimensões utilizadas nas FSS do tipo elemento condutor.
𝑙𝑥1 = Variável
𝑊𝑥 = 20 mm
𝑙𝑥2 = Variável
𝑊𝑦 = 20 mm
𝑙𝑦 = 10 mm
𝑆𝑦 = 2 mm
ℎ = 0,9 mm
a) MODELAGEM ANALÍTICA
Para estimar a frequência de ressonância, utiliza-se a seguinte expressão para o cálculo
da constante dielétrica efetiva, 𝜀𝑟𝑒𝑓 𝑒 :
𝜀𝑒𝑓𝑓 =
𝜀𝑒𝑓𝑓𝑐𝑝𝑤 + 1
2
(89)
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
63
Sendo a constante dielétrica relativa efetiva, 𝜀𝑒𝑓𝑓𝑐𝑝𝑤 , obtida a partir de um guia de
ondas coplanar, sem o plano terra, com as mesmas dimensões da geometria em forma de U, e
com valor do espaçamento entre condutores, S, igual a 10 vezes a espessura do substrato
dielétrico (ver apêndice). Este valor também pode ser calculado por meio do software
AppCad (opção Coplanar Waveguide) ou no site da Microwaves101 (opção Calculator,
coplanar waveguide), [103], [104].
Considerando as dimensões da FSS com geometria em forma de U, Figura 4-1, com
espessura do substrato igual a 0,9 mm, w=2,0 mm, a partir da equação (89) obtêm-se 𝜀𝑒𝑓𝑓 =
1,185, substituindo em (88) temos:
𝑓 𝐺𝐻𝑧 =
0,138
(𝑙𝑥1 + 𝑙𝑥2 + 10)
(90)
A partir da equação (90), foram obtidas as respostas analíticas para as FSS descritas
neste capítulo, estas podem ser observadas na Figura 5-4 e
Tabela 5-3.
b) ANÁLISE NUMÉRICA
Utilizaram-se os softwares WCIPAG08 e ANSYS-DESIGNERTM como ferramentas
de modelamento numérico. Consideram-se FSS com as mesmas características previstas na
Figura 4-1 e Tabela 5-1. Para todas as estruturas foram variadas gradativamente as dimensões
de 𝑙𝑥1 e 𝑙𝑥2.
Na caracterização da FSS com geometria do tipo elemento condutor com simetria,
inicialmente foi analisada a FSS com a inserção de um único elemento, Figura 5-1(a). Em
seguida, foram inseridos os braços à geometria, e a partir desta disposição geométrica, os seus
comprimentos, lx1 e lx2, foram incrementados, Figura 5-1(b-f), e sua resposta em frequência
analisada.
Na Figura 5-2, os resultados numéricos dos dois métodos são apresentados. Estes
resultados estão resumidos na
Tabela 5-3.
Comparadas à FSS com lx = 1 mm, observa-se que inserindo os braços à estrutura,
uma considerável redução na frequência de ressonância de 9,3 GHz a 4,4 GHz é obtida.
Considerando a faixa de frequência, até 14 GHz, percebe-se também que com a inserção dos
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
64
braços, a partir de lx = 6 mm, uma segunda ressonância aparece, deslocando-se de 12,9 GHz a
11,2 GHz, tais características são relevantes quanto à compactação de estruturas e aplicações
multibanda.
𝑬
Figura 5-2: Respostas em frequência para FSS do tipo elemento condutor, pol. y.
Observa-se nessa análise que o Método dos Momentos apresentou uma predição com
largura de banda mais acentuada em relação ao Método das Ondas, esta analogia pode ser
mais bem observada na Figura 5-3 e Tabela 5-2, nas quais são apresentadas as relações entre
largura de banda e dimensões da estrutura. A largura de banda é considerada para |S21|<-10
dB.
𝑬
Figura 5-3: Relação entre largura de banda e comprimento de lx (mm).
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
65
Tabela 5-2: Descrição numérica da relação lx (mm) × largura de banda (GHz).
lx (mm)
WCIP(GHz) MoM(GHz)
2
0,2
0,4
4
0,2
0,4
6
0,2
0,3
8
0,1
0,2
10
0,1
0,2
À medida que o incremento do braço é feito observa-se uma relativa diminuição na
sua largura de banda, apresentando ressonâncias mais bem definidas para os maiores
comprimentos de lx.
Na Figura 5-4 e
Tabela 5-3, pode-se observar a relação entre as dimensões dos braços do U e as
ressonâncias obtidas para cada estrutura. Os resultados são apresentados através do
modelamento analítico, apresentando uma frequência estimada pela relação matemática
proposta, do Método das Ondas, WCIP, e do Método dos Momentos, MoM.
Figura 5-4: Relação lx (mm) × Freq.(GHz), para FSS tipo elemento condutor.
Tabela 5-3: Frequência de ressonância calculada, simulada e medida.
lx(mm) Freq. Est. (GHz) Freq.(GHz)-MoM Freq.(GHz)-WCIP Dif. (%)
2
9,8
9,4
9,3
5,83
4
7,7
8,0
7,9
0,03
6
6,3
6,6
6,5
0,04
8
5,3
5,4
5,4
0,02
10
4,6
4,6
4,6
0,00
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
66
Percebe-se uma boa concordância entre Método das Ondas, Método dos Momentos e o
modelo analítico proposto para esta geometria, apresentando uma diferença máxima de 5,83%
para o comprimento mínimo do braço e uma diferença máxima de 0,04% para os demais
comprimentos analisados. Conclui-se que a equação (90) pode ser utilizada como uma boa
ferramenta para um pré-projeto da resposta em frequência de uma FSS com as características
apresentadas.
c) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A fim de validar as simulações, quatro protótipos de FSS foram fabricados e
caracterizados experimentalmente. Os protótipos selecionados têm dimensões e características
dos substratos previamente simulados.
Os resultados experimentais foram obtidos no laboratório de micro-ondas do
GTEMA/IFPB, Figura 5-5, utilizando um analisador de redes Agilent, N5230A / 2 portas, e
dois pares de antenas corneta, um de 4,5 GHz a 7,0 GHz, e outro de 7,0 GHz a 13,5 GHz.
Figura 5-5: Setup de medição.
Para estruturas com elementos do tipo condutor, quatro protótipos de FSS foram
fabricados e caracterizados experimentalmente. Foram escolhidos comprimentos aleatórios
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
67
para lx1 e lx2 para melhor avaliar o modelamento analítico. As dimensões podem ser
observadas a seguir:

Protótipo 1, Figura 5-6(a): Sy=2mm, lx1 = 8 mm, lx2 = 8 mm e ly = 10 mm;

Protótipo 2, Figura 5-6(b): Sy=2mm, lx1 = 10 mm, lx2 = 8 mm e ly = 10 mm;

Protótipo 3, Figura 5-6(c): Sy=2mm, lx1 = 8,5 mm, lx2 = 7,5 mm e ly = 10 mm;

Protótipo 3, Figura 5-6(d): Sy=2mm, lx1 = 9 mm, lx2 = 8 mm e ly = 10 mm.
(a) Protótipo 1 + detalhe
(b) Protótipo 2 + detalhe
(c) Protótipo 3 + detalhe
(d) Protótipo 4 + detalhe
Figura 5-6: Protótipos fabricados, FSS do tipo elemento condutor.
Na Figura 5-7 é apresentada a resposta em frequência, |S21|(dB) × frequência (GHz),
para o protótipo 1, Figura 5-6(a). Os resultados experimentais apresentam uma boa
concordância quando comparados aos gerados pelo WCIP e ANSYS-DESIGNERTM.
Para a primeira frequência de ressonância, o comportamento verificado na análise
numérica foi confirmado experimentalmente, apresentando a ressonância em 5,4 GHz, e
confirmando 0,0% de diferença em relação ao modelo estimado, ao WCIP e ao MoM, Tabela
5-4.
A segunda frequência de ressonância também apresentou boa concordância em relação
aos métodos numéricos utilizados, também apontando 0,0% de diferença quando comparada
ao WCIP.
Na Figura 5-8, Figura 5-9 e Figura 5-10, resultados medidos e simulados são
apresentados respectivamente para os protótipos 2, 3 e 4. Com estas disposições para os
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
68
braços do U, mais uma vez, medições e simulações apresentam boa concordância, apontando
uma diferença máxima de 1,92% na relação entre valores medidos e simulados.
Os resultados experimentais também confirmaram um bom comportamento da
equação proposta, (90), no modelamento analítico das FSS, Tabela 5-4.
Figura 5-7: Resultados medidos e simulados, protótipo 1.
Figura 5-8: Resultados medidos e simulados, protótipo 2.
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
69
𝑬
Figura 5-9: Resultados medidos e simulados, protótipo 3.
Figura 5-10: Resultados medidos e simulados, protótipo 4.
Tabela 5-4: Frequências de ressonância: estimadas, simuladas e medidas.
Primeira Ressonância
Segunda Ressonância
Prot. Est. WCIP MoM Med. Dif.(%)
WCIP MoM Med. Dif.(%)
1
5,40
5,40
5,40
5,40
0,00
11,4
11,5
11,4
0,00
2
4,92
5,00
5,00
4,90
2,04
11,3
11,1
11,0
2,70
3
5,30
5,40
5,40
5,30
1,89
11,5
11,5
11,3
1,70
4
5,10
5,20
5,20
5,20
0,00
11,3
11,3
11,3
0,00
Capítulo 5 – FSS do tipo Elemento Condutor
70
d) CONCLUSÕES
Uma boa concordância entre os modelos analítico, numérico e experimental foi
observada. A redução da frequência, de 9,3 GHz a 4,6 GHz, chegando a 50,5% com o
incremento do braço sem alterar a área de sua célula unitária e o surgimento de novas
ressonâncias faz das FSS propostas potencialmente atraentes para aplicações que almejem
estruturas multibanda e compactas.
Para as análises realizadas tanto o Método das Ondas quanto o Método dos Momentos
apresentaram uma concordância muito boa com relação à frequência de ressonância. Com
relação à largura de banda, o Método dos Momentos apresentou melhores resultados.
A equação proposta para o cálculo estimativo da primeira frequência de ressonância
apresentou em geral uma boa concordância com os dados experimentais e com os métodos
numéricos utilizados, com uma diferença máxima de 1,92%, se mostrando uma boa
alternativa para o cálculo inicial dos projetos de FSS com geometria em forma de U.
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
71
6. FSS DO TIPO ABERTURA
Nesta etapa, descreve-se a caracterização analítica, numérica e experimental das FSS
com geometria em forma de U, tipo abertura. A estrutura proposta apresenta um incremento
simétrico dos braços, Figura 6-1, com campo elétrico polarizado na direção de x.
Na caracterização da FSS com geometria do tipo abertura, foi analisada uma FSS com
a inserção de uma fenda, Figura 6-1(b). Em seguida foram inseridos os braços à geometria, o
seu comprimento (lx1 e lx2), foi incrementado, Figura 6-1(c-g), e sua resposta em frequência
analisada.
(a)
(c)
(b)
(e)
(f)
(d)
(g)
Figura 6-1: Geometria analisada, tipo abertura.
As variáveis das estruturas estão de acordo com as apresentadas na Figura 4-2 e
Tabela 6-1:
Tabela 6-1: Dimensões utilizadas nas FSS do tipo abertura.
𝑊𝑥 = 20 mm
𝑑𝑥 = 3 mm
𝑊𝑦 = 20 mm
𝑑𝑦 = 4 mm
𝐿𝑥 = 14 mm
𝑑𝑠𝑦 = 2 mm
𝐿𝑦 = 12 mm
𝑆𝑦 = 1 mm
𝑙𝑦 = 8 mm
ℎ = 0,8 mm
𝑙𝑥 = variável
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
72
a) MODELAGEM ANALÍTICA
A estimativa da frequência de ressonância para esta estrutura também foi realizada a
partir do cálculo da constante dielétrica efetiva, [103], [104]. Para esta análise tomou-se
𝜀𝑒𝑓𝑓𝑐𝑝𝑤 = 𝜀𝑒𝑓𝑓 , admitindo-se que maior parte da superfície é composta da camada
metalizada, que já é considerada no cálculo do 𝜀𝑒𝑓𝑓𝑐𝑝𝑤 .
Considerando as dimensões da FSS com geometria em forma de U, Figura 4-2, com
espessura do substrato igual a 0,8 mm, S= 1,0 mm, w=6,0 mm, obtêm-se 𝜀𝑒𝑓𝑓 = 1,75.
Substituindo em (88) temos:
𝑓 𝐺𝐻𝑧 =
0,113
(𝑙𝑥1 + 𝑙𝑥2 + 10)
(91)
A partir da Equação (91), são estabelecidas as relações entre as geometrias propostas
para as FSS neste capítulo e sua resposta em frequência, estas podem ser observadas na
Figura 6-6 e Tabela 6-3.
b) ANÁLISE NUMÉRICA
Na Figura 6-2 e Figura 6-3, os resultados numéricos dos dois métodos citados são
apresentados para diferentes comprimentos dos braços do U-slot. Estes resultados estão
resumidos na Tabela 6-3.
Comparado com o patch original retangular, Figura 6-1(a), observa-se que inserindo a
fenda, Figura 6-1(b), uma redução na frequência de ressonância de 10,6 GHz a 9,0 GHz é
obtida, [105]. Considerando a mesma faixa de frequência, até 14 GHz, ainda com o slot, uma
segunda ressonância aparece, 12,2 GHz.
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
73
Figura 6-2: Respostas em frequência para FSS do tipo abertura com inserção de slot,
pol. x.
Inserindo os braços no slot inicial, mesmo que com pequeno comprimento, Figura
6-1(c), uma redução na frequência de ressonância já é verificada. No entanto, para a segunda
frequência de ressonância, a redução é menos acentuada. À medida que continuamos a
aumentar o comprimento dos braços do U-slot, a diminuição das frequências de ressonância é
confirmada. No entanto, quando as frequências de ressonância se afastam da frequência de
ressonância do patch retangular, elas apresentam menor atenuação e larguras de banda mais
estreitas. Assim, a escolha do comprimento dos braços deve ser criteriosa.
Figura 6-3: Respostas em frequência para FSS do tipo abertura com incremento dos
braços, pol. x.
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
74
Observa-se uma diminuição da largura de banda para a 1ª ressonância em paralelo com
um aumento da 2ª ressonância, à medida que a geometria se aproxima de lx=6mm.
Novamente observa-se que o Método dos Momentos apresenta melhor predição da largura de
banda quando comparado ao Método das Ondas, o que pode ser observado na Figura 6-4,
Figura 6-5 e Tabela 6-2, nas quais são apresentadas as relações entre largura de banda e
dimensões da estrutura. Para estas análises também se considerou a largura de banda para
|S21|<-10dB.
Figura 6-4: Relação entre largura de banda e comprimento de lx (mm),1ª ressonância.
Figura 6-5: Relação entre largura de banda e comprimento de lx (mm), 2ª ressonância.
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
75
Tabela 6-2: Larguras de banda e comprimentos de lx (mm).
WCIP(GHz) MoM(GHz) WCIP(GHz) MoM(GHz)
lx (mm)
Freq.1
Freq.1
Freq.2
Freq.2
0,6
1,2
0,6
1,1
2
0,25
0,5
1
1,8
4
0,2
0,2
1,2
2,2
6
0,1
0,1
1,1
2,2
8
0
0
0,8
1,8
10
Na Figura 6-6 e Tabela 6-3, pode-se observar a correlação entre as dimensões dos
braços do U e as ressonâncias apresentadas por cada estrutura. Os resultados são apresentados
através do modelamento analítico, Método das Ondas, WCIP, e do Método dos Momentos,
MoM, para as estruturas com fenda em U.
Figura 6-6: Relação Freq.(GHz) × lx (mm): FSS tipo abertura.
lx(mm)
0
1
3
5
7
9
Tabela 6-3: Frequências de ressonância: estimadas e simuladas.
Freq. Est. (GHz) Freq.(GHz)-MoM Freq.(GHz)-WCIP Dif. (%)
9,1
9
11,34
26,0%
9,45
8,3
8,1
16,7%
6,7
6,6
7,09
7,4%
5,67
5,5
5,5
3,1%
4,6
4,6
4,72
2,7%
4,05
3,95
3,9
3,8%
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
76
Percebe-se uma boa concordância entre Método das Ondas, Método dos Momentos e o
modelo analítico também para esta geometria, porém para estruturas do tipo abertura, o
modelo estimado não apresentou boa concordância para os comprimentos de lx < 3 mm,
apresentando uma diferença máxima de 26% para o comprimento mínimo do braço, Tabela
6-3, logo é necessário observar algumas limitações quanto a utilização da equação para um
bom diagnóstico de resposta em frequência.
c) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para estruturas com elementos do tipo abertura, quatro protótipos de FSS foram
fabricados e caracterizados experimentalmente, patch retangular, Figura 6-7(a), patch com
inserção da fenda, Figura 6-7(b), FSS com lx1= lx2=3mm, Figura 6-7(c) e FSS com com lx1=
lx2=9mm, Figura 6-7(d).
(a) Protótipo 1 (patch retangular + detalhe)
(b) Protótipo 2 (inserção da fenda + detalhe)
(c) Protótipo 3 (braço de 3mm + detalhe)
(d) Protótipo 4 (braço de 9mm + detalhe)
Figura 6-7: Protótipos fabricados, FSS do tipo abertura.
Na Figura 6-8, é demostrada a resposta em frequência em função do coeficiente de
transmissão, |S21|(dB), para um único slot no patch retangular. Os resultados experimentais
apresentam uma boa concordância quando comparados aos gerados pelo WCIP e ANSYSDESIGNERTM. Para a primeira frequência de ressonância, a redução verificada na análise
numérica foi confirmada na frequência de 8,95 GHz, com uma pequena diferença, 0,56%, em
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
77
relação ao WCIP, 9,00 GHz. Analogamente, na segunda ressonância é verificada uma boa
concordância entre os resultados medidos e simulados, Tabela 6-4.
Na Figura 6-9, resultados medidos e simulados são apresentados para lx=4 mm. Com
este incremento nos braços do U-slot, temos um redução considerável da primeira
ressonância, a partir de 10,60 GHz à 6,70 GHz. Da mesma forma, o deslocamento da segunda
ressonância é observado. Mais uma vez, medições e simulações apresentam boa
concordância.
Na Figura 6-10 são apresentados os resultados para lx=10 mm. A primeira ressonância
3,90 GHz, está fora da faixa de frequência de medição. Os resultados experimentais para a
segunda e terceira ressonância, 9,83 GHz e 12,04 GHz, respectivamente, Tabela 6-4, estão de
acordo com as simulações.
Figura 6-8: Resultados medidos e simulados, |S21| (dB) × frequência (GHz).
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
78
Figura 6-9: Resultados medidos e simulados, |S21| (dB) × frequência (GHz).
Figura 6-10: Resultados medidos e simulados, |S21| (dB) × frequência (GHz).
Na Tabela 6-4 apresenta-se um resumo de dados correlacionando os métodos e
apontando as diferenças entre os valores obtidos com modelo estimado e experimental para
primeira ressonância e entre o Método das Ondas e o modelo experimental para a segunda
ressonância.
Capítulo 6 – FSS do tipo abertura
79
Tabela 6-4: Frequência de ressonância: estimada, simulada e experimental.
Primeira Ressonância
Segunda Ressonância
Est. WCIP MoM Med. Dif.(%) WCIP MoM Med. Dif.(%)
10,60 10,70
***
***
Slot 11,34
9,00
9,10
8,95
0,56
12,20 12,30 12,36
1,29
1 mm 9,45
8,10
8,30
***
***
11,80 11,90
***
3 mm 7,09
6,60
6,70
6,77
2,51
11,30 11,40 11,16
1,25
5 mm 5,67
5,50
5,50
***
***
10,90 11,00
***
***
7 mm 4,72
4,60
4,60
***
***
10,50 10,60
***
***
9 mm 4,05
3,90
3,95
***
***
9,90
10,00 9,83
0,71
Ret.
***
***
***
***
***
***
d) CONCLUSÕES
Novamente as FSS propostas mostraram boas características quanto a estruturas
compactas e multibanda, a redução da frequência de ressonância de 10,6 GHz a 3,9 GHz,
chegando a 63,2% com o incremento do braço e o surgimento de novas ressonâncias
exemplificam tais características.
Também para esta análise o Método dos Momentos apresentou uma predição mais
acentuada da largura de banda em relação ao Método das Ondas.
A equação proposta apresentou em geral uma boa concordância com os dados
experimentais e com os métodos numéricos utilizados, apontando uma diferença máxima de
3,8% para valores de lx > 3mm.
Capítulo 7 – Conclusões
80
7. CONCLUSÕES
Neste trabalho foi apresentada a caracterização de FSS com geometria básica em
forma de U tanto para o elemento tipo condutor, como para o elemento tipo fenda.
As análises se estenderam à modelagem analítica das FSS, propondo uma equação
matemática correlacionando as geometrias da estrutura e suas respostas em frequência, à
análise numérica, a partir do Método das Ondas, utilizando o software WCIP, e do Método
dos Momentos, utilizando o software ANSYS-DESIGNER e à análise experimental,
utilizando um setup de medição contendo dois pares de antenas corneta padrão e um
analisador de redes.
De um modo geral, observou-se boa concordância entre as simulações e os resultados
medidos. A redução da frequência, de 10,6 GHz a 3,9 GHz, chegando a 63,2%, quando
comparada com o patch retangular, nas análises para fenda em U, e de 11 GHz a 4,4 GHz,
chegando a 60% com o incremento do braço, nas análises para elemento condutor faz das FSS
propostas boas estruturas nas concepção de estruturas compactas, observadas as consideráveis
reduções na resposta em frequência sem alterar a área total das células.
O surgimento de novas ressonâncias em ambos os casos, faz das FSS propostas
potencialmente atraentes para muitas aplicações em sistemas de comunicação que requisitem
a operação multibanda, incluindo antenas inteligentes, buscando a melhor frequência de
operação e aplicações em RFID chipless a exemplo da codificação de um dispositivo
mediante frequências refletidas (frequências de ressonância) pela etiqueta.
A equação proposta para o cálculo da primeira frequência de ressonância apresentou
resultados próximos aos experimentais e numéricos, o que a torna uma ferramenta útil como
uma primeira etapa de projeto, onde se deseje um pré-diagnóstico acerca da respota em
frequência de uma FSS com as características geométricas coerentes com as apresentadas.
Comparados com os resultados experimentais, tanto o Método das Ondas como o
Método dos Momentos apresentaram bons resultados para a frequência de ressonância.
Entretanto, o Método dos Momentos apresentou melhores resultados para a predição da
largura de banda, o que instiga novas investigações ao Método das Ondas.
Uma vantagem do projeto de FSS com geometria em U é sua flexibilidade, o
comprimento dos braços do U pode ser adequadamente escolhido para se obter uma resposta
em frequência desejada.
Capítulo 7 – Conclusões
81
Dando continuidade a este trabalho, sugere-se o estudo da geometria em forma de U
assimétrico, assim como a utilização de mais de um U em uma mesma célula unitária. A
incorporação de procedimentos de síntese (algoritmos genéticos, redes neurais, etc.) pode
contribuir significativamente na obtenção de respostas em frequência específicas. Outra
sugestão como continuidade desta pesquisa é a adequação da formulação do Método das
Ondas, WCIP, para melhorar a predição de largura de banda.
Referências
82
REFERÊNCIAS
[1]
A. F. Costella, Comunicação: do Grito ao Satélite, São Paulo: Editora Mantiqueira,
2011.
[2]
P. A. Neto, História das comunicações e das telecomunicações, Pernambuco: apostila,
2009.
[3]
Instituto Tamis, Popularização da Internet: introdução ao uso de correio eletrônico e
web, Rede nacional de Pesquisa, 1997.
[4]
R. M. Neto, A Evolução dos Mecanismos de Segurança para Redes sem fio 802.11, Rio
de Janeiro: trabalho de conclusão de curso, 2004.
[5]
B. C. Wadell, Transmission Line Design Handbook, Artech House, 1991.
[6]
A. G. D. Junior e L. M. Mendonça, Desenvolvimento de Antena de Microfita Afilada
para Sistemas de Comunicações Móveis, Belém, PA: XXI Simpósio Brasileiro de
Telecomunicações, 2004.
[7]
K. Pengthaisong, P. Krachodnok e R. Wongsan, “Design of a dual-band antenna using a
patch and frequencia selective surface for wlan and winmax,” em Electrical
Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology
(ECTI-CON), Krabi, 2013.
[8]
M. F. Ramos, A Evolução da Telefonia Celular, São Leopoldo, RS: Universidade do
Vale do Rio dos Sinos, 2011.
[9]
F. Çaliskan, Eletromagnetic Analysis of Planar Layered Structures, Georgia: trabalho
de conclusão de curso, 2004.
[10] J. N. Carvalho, Caracterização de estruturas planares com substratos iso/anisotropicos
trunacdos através da técnica da ressonância transversa modificada, Natal:
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Tese de Doutorado, 2005.
[11] A. Monorchio, G. Manara, U. Serra, G. Marola and E. Pagana, "Design of waveguide
filters by using genetically optimized frequency selective surfaces," Microwave and
Wireless Components Letters, vol. 15, no. 6, pp. 407- 409, 2005.
[12] A. L. P. S. Campos, Superfícies seletivas em frequência – Análise e Projeto, Natal:
Referências
83
IFRN Editora, 2009.
[13] S. Preradovic and N. Karmakar, Multiresonator-Based Chipless RFID, Philadelphia:
LLC, 2012.
[14] S. Preradovic and N. Karmakar, "Fully Printable Chipless RFID Tag," in Advanced
Radio Frequency Identification Design and Applications, Australia, Intech, 2011, pp.
131-154.
[15] G. Q. Luo, W. Hong, H. J. Tang, J. X. Chen, X. X. Yin, Z. Q. Kua e K. Wu, Filtenna
Consisting of Horn Antenna and Substrate Integrated Waveguide Cavity FSS, IEEE
Transactions on Antennas And Propagation, 55, 2007.
[16] M. Gustafsson, A. Karlson, A. P. P. Rebelo e B. Widenberg, “Design of frequency
selective windows for improved indoor outdoor communications,” IEEE Trans.
Antennas Propag., pp. 1897 - 1900, 5 Junho 2006.
[17] H. Sung, Frequency selective wallpaper for mitigating indoor wireless interference,
Auckland: tese de mestrado, 2006.
[18] T. K. Wu, Frequency selective surface and grid array, Nova York: Jonh Wiley & Sons,
1995.
[19] A. L. P. S. Campos, A. G. Assunção e M. A. B. Melo, “Aplicação de Superfícies
seletivas em frequência em Radomes Dielétricas para Antenas de Microondas,” em XIX
Simpósio Brasileiro de Telecomunicações, Fortaleza, 2001.
[20] G. H. H. Sung, K. W. Sowerby, M. J. Neve e A. G. Williamson, “A frequency-selective
wal for interference reduction in wireless indoor environments,” IEEE Antennas and
Propagation Magazine, vol. 48, pp. 29-37, 2006.
[21] M. Raspopoulos e S. Stravou, “Frequency selective buildings through ferquency
selective surfaces,” IEEE Antennas e Propagation Magazine, vol. 59, pp. 2998-3005,
2011.
[22] A. L. P. S. Campos, “Estudo da flexibilidade de projeto de Superfícies seletivas em
frequência,” em Anais do II CONNEPI, João Pessoa, 2007.
[23] R. Mittra, C. H. Chan e T. Cwik, “Techniques for analyzing frequency selective
surfaces – a review,” IEEE Proceedings, vol. 12, p. 1593 – 1615, 1988.
[24] D. Rittenhouse, “An optical problem, proposed by Mr. Hopkinson and solved by Mr.
Rittenhouse,” Transactions on Am. Philos. Society, vol. 2, pp. 201-206, 1786.
[25] A. Vena, E. Perret e S. Tedjni, Novel Compact RFID Chipless Tag, Grenoble: Grenoble
Referências
84
Institute of Technology, France, 2011.
[26] D. Kim, J. Yeo e J. Choi, “Compact spatial triple-band-stop filter for cellular/PCS/IMT2000 systems,” ETRI Journal, vol. 5, p. 30, 2008.
[27] B. A. Munk, Frequency Selective Surfaces - Theory and design, New York: Wiley,
2000.
[28] T. K. Chang, R. J. Langley e E. A. Parker, “Active Frequency Selective Surfaces,”
IEEE Proceedings on Antennas and Propagation, vol. 143, pp. 62-66, 1996.
[29] B. Philips, E. A. Parker e R. J. Langley, “Active FSS in an experimentalh horn antenna
switchable between two beamwidths,” Electronics Letters, vol. 31, pp. 1-2, 1995.
[30] R. M. S. Cruz, Análise e otimização de superfícies seletivas de frequência utilizando
redes neurais artificiais e algoritmos de otimização natural, Natal, RN: UFRN, Tese de
Doutorado, 2009.
[31] A. L. Lima, A. N. Silva, F. M. Pontes e A. G. Neto, Redução da complexidade
geométrica de estruturas fractais, Vila Velha, ES: Anais do MOMAG 2010, 2010.
[32] E. L. F. Barreto, Estudo de Superfícies seletivas em frequência com o Uso de
Inteligência Computacional, Natal: dissertação de mestrado, 2012.
[33] A. N. Silva, Análise dos Campos Eletromagnéticos de FSS com Geometria Fractal,
João Pessoa: trabalho de conclusão de curso, 2012.
[34] A. G. Neto, J. N. Carvalho, A. N. Silva, H. P. A. Ferreira, I. S. S. Lima e J. I.
Fernandes, “Four Arms Star: An Useful Geometry for Switchable FSS,” em
International Microwave and Optoelectronics Conference, Rio de Janeiro, 2013.
[35] A. G. Neto, A. Lima, A. Nascimento, F. Pontes e I. Santos, “Simplificação da geometria
de estruturas fractais,” em Anais do V CONNEPI, Maceió, 2010.
[36] S. Narayan, K. Prasad, R. U. Nair e R. M. Jha, “A novel em analysis of double-layered
thick,” em Progress In Electromagnetics Research Letters, Vol. 28, 2012, pp. 53-62.
[37] G. Z. a. C. L. L. S. W. Lee, “Simple formulas for transmission through periodic metal
grids or plates,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 5, pp. 904-909,
1982.
[38] G. Zarrilo e K. Aguiar, “Closed-Form low frequency solutions for electromagnetic
waves through a frequency selective surface,” EEE Transactions on Antennas and
Propagation, vol. 12, pp. 1406-1417, 1987.
[39] R. J. Langley and E. A. Parker, "Double square frequency selective surfaces and their
Referências
85
equivalent circuit," Electronic Letters, vol. 19, no. 17, pp. 675 - 677, 1983.
[40] R. J. Langley e E. A. Parker, “Equivalent circuit model for arrays of square loops,”
Electronics Letters, vol. 18, nº 7, pp. 294-296, 11 Julho 2007.
[41] C. Mias, C. Tsakonas e C. Oswald, An Investigation into the Feasibility od Designing
Frequency Selective Windows Employing Periodic Structures, Nottingham, U.K: Final
Report, The Nottingham Trent University.
[42] E. S. R. Montalvão e A. G. Neto, Caracterização experimental de FSS sintonizáveis
usando, anéis com capacitâncias acopladas, Fortaleza, CE: III Congresso de Pesquisa e
Inovação da Rede Norte Nordeste de Educação Tecnológica, 2008.
[43] L. S. Oliveira, J. N. Carvalho, A. G. D. Junior, A. G. Neto e J. I. Fernandes, Ajuste da
Resposta em Frequência de FSS pela Aplicação da Técnica da Inserção de Fendas,
João Pessoa,PB: MOMAG 2012, 2012.
[44] A. G. D. Junior, Análise de Circuitos Integrados e de Superfícies Seletivas de
Frequência pelo Método Iterativo das Ondas para Aplicações nas faixas de Microondas e Terahertz, Campina Grande, PB: Universidade Federal de Campina Grande,
Tese de Doutorado, 2012.
[45] J. Huang, T. K. Wu e S. W. Lee, “Tri-band FSS with circular ring elements,” EEE
Transactions on Antennas and, vol. 42, pp. 166-175, 1994.
[46] P. Harms, R. Mittra and W. Ko, "Implementation of the periodic boundary condition in
the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures," Antennas and
Propagation, IEEE Transactions on, pp. 1317-1324, 06 Agosto 1994.
[47] D. S. Weile, E. Michielssen e K. Gallivan, “Reduced order modeling of multiscreen
frequency selective surfaces using Krylov–based rational interpolation,” IEEE
Transactions on Antennas and Propagation, vol. 5, pp. 801-813, 2001.
[48] E. Michielssen e D. S. Weile, “Analysis of frequency selective surfaces through the
blazing onset using Krylov model order reduction and Woodbury singularity
extraction,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, pp. 1470-1478, 2001.
[49] W. C. Gibson, The method of Moments in Electromagnetics, New York: Chapman &
Hall /CRC, 2008.
[50] M. Bozzi, L. Perregrini, J. Weinzierl e C. Winnewisser, “Efficient analysis of quaseoptical filters by a hybrid MoM/BI-RME method,” IEEE Transactions on Antennas and
Propagation, vol. 7, nº 49, pp. 1054-1064, 2001.
[51] G. Pelosi, A. Cocchi e S. Séller, “Electromagnetic scattering from infinite periodic
86
Referências
structures with a localized impurity,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation,
vol. 5, pp. 697-702, 2001.
[52] M. Titaouine, A. G. Neto, H. Baudrand and F. Djahli, "WCIP method applied to active
frequency selective surfaces," Journal of Microwaves, vol. 6, no. Junho, pp. 1-16, 2007.
[53] G. Manara, A. Monorchio e R. Mittra, “Frequency selective surfaces desing based on
genetic algorithm,” Electronic Letters, pp. 1400-1401, 1999.
[54] S. Chakravarty, R. Mittra e N. R. Williams, “On the application of the microgenetic
algorithm to the design of broad band microwave absorbers comprising frequency
selective surfaces embedded on multilayered dielectric media,” IEEE Transactions on
Microwave Theory and Techniques, pp. 1050-1059, 2001.
[55] Y. Rahmat-Samii e A. N. Tulintseff, “Diffraction analysis of frequency selective
reflector antennas,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, pp. 476-487, 06
Agosto 2002.
[56] Ö. Sağlam, Design, fabrication and measurement of hybrid frequency selective surface
(FSS) radomes, Turquia: dissertação de mestrado, 2009.
[57] R. H. C. Maniçoba, Estudo comparativo de técnicas de cascateamento de superfícies
seletivas em frequência, Natal, RN: UFRN, Dissertação de Mestrado, 2009.
[58] R. H. C. Maniçoba, Estudo do Acoplamento entre Superfícies Seletivas de Frequência
Assimétricas em Estruturas de Multicamadas, Natal: tese de doutorado, 2012.
[59] U. Rafique, G. I. Kiani, M. M. Ahmed and S. Habib, "Frequency Selective Surface
Absorber for WLAN Security," in European Conference on Antennas and Propagation
(EUCAP), Roma, 2011.
[60] Canaltech, “Papel de parede impede que vizinhos acessem a sua rede sem fio,”
Canaltech,
10
Outubro
2012.
[Online].
Available:
http://canaltech.com.br/noticia/internet/Papel-de-parede-impede-que-vizinhos-acessemsua-rede-sem-fio/. [Acesso em 6 Novembro 2013].
[61] M. V. Martin, Os desafios das recentes rupturas tecnológicas, São Paulo: Annablume,
2006.
[62] Congress of the United States, Miniaturization Technologies, Washington, DC: Office
of Technology Assessment, 1991.
[63] R. Kumari e M. Kumar, Design of multiband antennas for wireless communication,
International Conference on Communication Systems and Network Technologies, 2013.
87
Referências
[64] A. M. Cecep Ginanjar Permana, Printed Multiband Antenna for Mobile and Wireless
Communications, Bandung, ID: Institut Teknologi Bandung, 2011.
[65] D. Liu e B. Gaucher, A New Multiband Antenna for WLAN/Cellular, Yorktown Heights,
NY, 2004.
[66] A.
Inc.,
“Especificações
iPhone
5s,”
Apple,
2014.
[Online].
Available:
http://www.apple.com/br/iphone-5s/specs/. [Acesso em 07 Março 2014].
[67] I. G. -. P. i. i. e. B. © Copyright 2000-2011, “A evolução dos celulares, os aparelho
mais emblemáticos dos últimos 20 anos.,” IG São Paulo, 2010. [Online]. Available:
http://economia.ig.com.br/empresas/comercioservicos/a-evolucao-doscelulares/n1237901857433.html. [Acesso em 03 março 2014].
[68] R. P. B. Mota, RFID - Radio Frequency Identification, São Paulo: trabalho de
conclusão de curso, 2012.
[69] A. Jesus e S. Boaventura, Leitor/Gravador RFID - Banda HF (13.56 MHz), Aveiro:
dissertação de mestrado, 2009.
[70] R.-E. -A. Anee e N. C. Karmakar, Chipless RFID Tag Localization, IEEE Transactions
on Microwave Theory and Techniques, 2013.
[71] A. Vena, E. Perret e S. Tedjni, “Novel Compact RFID Chipless Tag,” PIERS
Proceedings, pp. 1062-1066, 20 Março 2011.
[72] V. Deepu, A. Vena e S. Tedjini, New RF Identification Technology for Secure
Applications, IEEEInternational Conference on RFID-Technology and Applications,
2010.
[73] A. Vena, E. Perret e S. Tedjini, Chipless RFID Tag Using Hybrid Coding Technique,
IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2011.
[74] A. Vena, E. Perret e S. Tedjini, High-Capacity Chipless RFID Tag Insensitive to the
Polarization, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2012.
[75] K. . N. Chandra, R. V. Koswatta e P. Kalansuriya, “Chipless RFID Reader Architecture
- Artech House Microwave Library,” 2013.
[76] S. P. a. N. Karmakar, “Low Cost Chipless RFID Systems,” em Multiresonator-Based
Chipless RFID: Barcode of the Future, Springer Science+Business Media, 2012, pp. 924.
[77] © Copyright 2002-2014 RFID Journal LLC, “Low-Cost Chipless RFID Tags
Progressing,”
RFID
Journal
LLC,
07
Junho
2005.
[Online].
Available:
Referências
88
http://www.rfidjournal.com/articles/view?6263. [Acesso em 21 fevereiro 2014].
[78] Y. F. Weng, S. W. Cheung, T. I. Yuk e L. Liu, “Design of Chipless UWB RFID System
Using A CPW Multi-Resonator,” IEEE Antennas and Propagation Magazine, vol. 55,
pp. 13-31, 2013.
[79] A. Vena, E. Perret, S. Tedjini, D. Kaddour, A. Potie e T. Barron, A Compact Chipless
RFID Tag with Environment Sensing Capability, Grenoble: Grenoble Institute of
Technology, 2012.
[80] M. Titauoine, N. Raveu, A. G. Neto e H. Baudrand, “The WCIP Method: Theory and
Applications,” Advances in Engineering Research, vol. 6, pp. 143-176, 2013.
[81] A. G. Neto, “Introdução ao Método das Ondas - Processo Iterativo,” CAPES, Toulouse,
2005.
[82] H. B. e. R. N’Ongo, “Applications of wave concept iterative procedure,” em Microwave
Theory & Tech, 1999, pp. 187-197.
[83] R. Garcia, Contribuition à l’étude de circuits planaires par une methode iterative basee
sur le concept d’onde (F.W.C.I.P), Toulouse: INP Toulouse, Tese de Doutorado, 2001.
[84] L. Cohen, Contribution à l’étude et à la modélisation de circuits coplanaires
multicouches par une méthode itérative, Toulouse: INP Toulouse, Tese de doutorado,
2002.
[85] N. Raveu, Contribution au développement de la formulation en ondes en coordonnées
cylindriques - Application à des antennes placées sur un cylindre parfaitement
conducteur, Toulouse: INP Toulouse, Tese de doutorado, 2003.
[86] A. G. D. Junior, Uma nova proposta de antena plana multibanda para comunicações
móveis, Natal, RN: Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2007.
[87] Y. C. a. C. Phongcharoenpanich, A Circular Microstrip Antenna with Tuning Stub
above Wide-Slot Ground Plane for Band-Notched UWB Using Inverted-U Slot,
Bangkok: Faculty of Engineering and Research Center for Communications and
Information Technology, King Mongkut's Institute of Technology Ladkrabang, 2007.
[88] K. . F. Lee, S. L. S. Yang, A. A. Kishk e K. M. Luk, The Versatile U-Slot Patch
Antenna, Hong Kong: The University of Mississippi, 2010.
[89] C. L. Xiaoang Li, Design of High Gain Multiple U-Slot Microstrip, Chengdu: School of
Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, 2010.
[90] K.-L. Wu e X. Huang, “A Broadband U-Slot Coupled Microstrip-to-Waveguide
Referências
89
Transition,” IEEE Transactions ok Microwave Theory and Techniques, vol. 60, nº 5, pp.
1210-1217, 2012.
[91] H.-Y. Chen, Y. Tao, K.-L. Hung e H.-T. Chou, Bandwidth Enhancement Using DualBand Frequency Selective Surface with Jerusalem Cross Elements for 2.4/5.8 GHz
WLAN Antennas, Department of Communications Engineering, 2010.
[92] P.-N. Designs, “Coplanar Waveguide Calculator,” Microwaves101.com, 18 Fevereiro
2010. [Online]. Available: http://www.microwaves101.com/encyclopedia/calcpw.cfm.
[Acesso em 2 Dezembro 2014].
[93] A. Technologies, “Downloads,” Agilent Technologies, 3 setembro 2002. [Online].
Available: http://www.hp.woodshot.com/. [Acesso em 3 março 2014].
[94] A. G. Neto, A. G. D'Assunção, J. C. Silva, A. N. Silva, H. P. A. Ferreira and I. S. S.
Lima, "Analysis of U-slot rectangular patch FSS," Microwave & Optoelectronics
Conference (IMOC), 2013 SBMO/IEEE MTT-S International, pp. 1-5, 4 Agosto 2013.
[95] C. P. Wen, “Coplanar Waveguide: A Surface Strip Transmission Line Suitable for
Nonreciprocal Gyormagnetic Device Applications,” Transactions on Microwave and
Theory Techniques, vol. 17, nº 12, p. 1087–1090, 1969.
[96] R. N. Simons, Coplanar waveguide circuits, components, and systems, Ohio: John
Wiley & Sons, 2001.
[97] E. Yamashita e K. Atsuki, “Analysis of Microstrip-like Transmission Lines by NonUniform Discretization of Integral Equation,” Transactions on Microwave and Theory,
vol. 24, nº 1, p. 195–200, 1976.
[98] G. Ghione e C. Naldi, “Analytical Formulas for Coplanar Lines in Hybrid and
Monolithic MICs,” Electron. Lett., vol. 20, nº 4, pp. 179-181, 1984.
[99] G. G. a. C. U. Naldi, "Coplanar Waveguides for MMIC Applications: Effect of Upper
Shielding, Conductor Backing, Finite-Extent Ground Planes, and Line-to-Line
Coupling," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 35, no. 3, pp. 260-267, 1987.
[100] S. M. Amjadi and M. Soleimani, "Narrow band-pass waveguide filter using frequency
selective surfaces loaded with surface mount capacitors," in IEEE Electromagnetics in
Advanced Applications, Torino, 2007.
[101] A. F. Santos, M. M. Barbosa, P. H. F. Silva e R. M. S. Cruz, “Análise e projeto de
superfícies seletivas em frequência utilizando a geometria fractal de gosper,” em Anais
do V CONNEPI, Maceió, 2010.
[102] M. R. Silva, Otimização de superfícies seletivas em frequência com elementos pré-
Referências
90
fractais utilizando rede neural MLP e algoritmo de busca populacional, Natal: tese de
doutorado, 2013.
[103] P. L. Silva, Modelagem de Superfícies seletivas em frequência e Antenas de Microfita
utilizando Redes Neurais Artifíciais, Natal: dissertação de mestrado, 2006.
[104] J. Sor, Analysis of the Quasi-Yagi Antenna for Phase-Array Applications, Los Angeles:
Tese de Mestrado, University of California, 2000.
[105] I. M. D. d. Silva, Análise de desempenho de sistemas de comunicação sem-fio para
monitoramento de unidade de produção de poços petrolíferos terrestres, Natal, RN:
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Dissertação de Mestrado, 2008.
[106] A. A. Eldek, A. Z. Elsherbeni e C. E. Smith, “Rectangular Slot Antenna With Patch
Stub For Ultra Wideband Applications and Phased Array Systems.,” em Progress in
Electromagnetics, 2005, pp. pp. 227-237.
[107] M. Ramesh e . K. B. Yip, “Design Formula for Inset Fed Microstrip Patch Antenna,”
Journal of Microwaves and Optoelectronics, vol. 3, pp. pp. 5-10, Dezembro 2003.
[108] F. C. Costa, Uma Nova Proposta de Antenas Quasi-Yagi Banda Larga para
Comunicações sem Fio, Natal: Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2006.
[109] A. G. Neto, A. N. Silva, J. . C. Silva, P. H. F. Silva e A. G. D’Assuncao, “Simulations
and Measurements of FSS with Fractal Elements,” Proceedings of the 40th European
Microwave Conference, pp. 585-588, 2010.
[110] Z. Zhang, G. Zhang, X. Zhang e J. Fan, TAP: An Adjustable Planar Structure for
Adaptive Topology Control in Wireless Ad Hoc Networks, Suzhou: School of Computer
Science and Technology, Soochow University, 2009.
91
Apêndice
APÊNDICE
GUIAS DE ONDA COPLANAR
O guia de ondas coplanar (ou Coplanar Waveguide - CPW) foi primeiramente
proposto por C. P. Wen em 1969 e consiste de uma estrutura formada por condutores
dispostos sobre a superfície de um substrato dielétrico, [95]. Este padrão é formado por uma
linha central separada por duas aberturas estreitas, que distanciam dois planos terra, um de
cada lado. As dimensões da linha central, da abertura, da espessura e da permissividade do
dielétrico determinam a constante dielétrica relativa efetiva (𝜀𝑒𝑓𝑓 ), a impedância característica
(𝑍0 ) e a atenuação α da linha.
As linhas CPW são indicadas para fabricação de MICs (Microwave Integrated
Circuits) e MMICs (Monolithic Microwave Integrated Circuits) pois apresentam diversas
vantagens com relação às linhas de microfita tradicionais, [107]: possuem menor dispersão,
não requerem perfuração do substrato, otimizando sua fabricação, possibilitam a montagem
superficial de dispositivos ativos e passivos, têm impedância característica determinada pela
razão S/W, o que torna possível sua redução tendo como limite unicamente as perdas
decorrentes desta redução, apresentam reduzida interferência (cross talk) entre linhas
adjacentes devido ao plano de terra superficial, possibilitando uma maior densidade de
integração comparada às linhas tradicionais.
As equações de síntese de linhas coplanares apresentadas nesta seção foram obtidas a
partir de análise quasi-estática. Apesar disto podem ser utilizadas sem prejuízo até a banda-X,
pois estudos mostram que os efeitos de dispersão são desprezíveis em substratos com
pequenas constantes dielétricas, [97].
Para obtenção destes parâmetros em um dielétrico com substrato finito, assume-se que
os condutores e o dielétrico possuem condutividade e permissividade relativa perfeita,
respectivamente. Além disso, todos os materiais utilizados são definidos como isotrópicos.
Para obter 𝜀𝑒𝑓𝑓 , calcula-se a constante dielétrica efetiva para o caso quaseestático, esta pode ser obtida através de:
𝜀𝑒𝑓𝑓 =
𝐶𝑒
𝐶ar
(A-1)
92
Apêndice
Em que, 𝐶𝑒 é a capacitância total do guia de ondas complanar, CPW (Coplanar
Waveguide Circuits), Figura 1, e 𝐶ar é a capacitância parcial do CPW, na ausência de todas as
camadas dielétricas.
Figura A-1: Guia de ondas coplanar ideal [107].
A partir da Figura A-1, 𝐶𝑒 pode ser descrita como:
𝐶e = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶ar
(A-2)
Em que, 𝐶1 e 𝐶2 , são as capacitâncias parciais das camadas dielétricas presentes na
estrutura.
Partindo de (A-2), para se obter 𝐶𝑒 é necessário conhecer, 𝐶1, 𝐶2 𝑒 𝐶ar. Na análise da
FSS, admite-se que 𝜀𝑟2 = 1, ou seja, não há perdas de energia na camada 2, e ℎ3 = ℎ4 = ∞,
ou seja, a estrutura está posicionada a uma distância infinita das placas externas, Figura A-2.
93
Apêndice
Figura A-2: Guia de ondas coplanar para, 𝜀𝑟2 = 1 e ℎ3 = ℎ4 = ∞ [107].
A capacitância da camada dielétrica 1, pode ser descrita por:
𝐶1 = 2𝜀0 𝜀𝑟1 − 1
𝐾 𝑘1
,
𝐾 𝑘′1
(A-3)
Em que,
𝜋𝑆
4ℎ
1
𝑘1 =
𝜋 𝑆 + 2𝑊
sinh
4ℎ1
sinh
𝑘′1 =
1 − 𝑘12
(A-4)
(A-5)
A capacitância da camada dielétrica 2, pode ser descrita por:
𝐶2 = 2𝜀0 𝜀𝑟2 − 1
𝐾 𝑘2
,
𝐾 𝑘′2
(A-6)
Em que,
𝜋𝑆
4ℎ
2
𝑘2 =
𝜋 𝑆 + 2𝑊
sinh
4ℎ2
sinh
𝑘′2 =
1 − 𝑘22
(A-7)
(A-8)
A capacitância na ausência das camadas dielétricas 1 e 2, pode ser descrita por:
𝐶ar = 2𝜀0
Em que,
𝐾 𝑘3
𝐾 𝑘4
+ 2𝜀0
𝐾 𝑘′3
𝐾 𝑘′4
(A-9)
94
Apêndice
𝜋𝑆
4ℎ3
𝑘3 =
𝜋 𝑆 + 2𝑊
tanh
4ℎ3
(A-10)
𝜋𝑆
4ℎ
4
𝑘4 =
𝜋 𝑆 + 2𝑊
tanh
4ℎ4
(A-11)
tanh
tanh
𝑘′3 =
1 − 𝑘32
(A-12)
𝑘′4 =
1 − 𝑘42
(A-13)
Para 𝜀𝑟2 = 1 , substituindo em (A-6), temos que, 𝐶2 = 0 , para ℎ3 = ∞ e
ℎ4 =
∞, substituindo em (A-10) e (A-11), temos que,
𝑘3 = 𝑘4 =
𝑆
𝑆 + 2𝑊
(A-14)
Admitindo 𝑘3 = 𝑘4 = 𝑘0, conclui-se a partir de (A-9) que a capacitância do ar pode
ser descrita como:
𝐶ar = 4𝜀0
𝐾 𝑘0
𝐾 𝑘′0
(A-15)
Substituindo (A-3) e (A-15) em A-2) temos:
𝐶𝑒 = 2𝜀0 𝜀𝑟1 − 1
𝐾 𝑘1
𝐾 𝑘0
+ 4𝜀0
𝐾 𝑘′1
𝐾 𝑘′0
(A-16)
Substituindo (A-15) e (A-16) em (A-1), se obtém a permissividade relativa efetiva
dada por:
𝜀𝑒𝑓𝑓 = 1 +
𝜀𝑟1 − 1 𝐾 𝑘1 𝐾 𝑘0
2
𝐾 𝑘′1 𝐾 𝑘′0
e a impedância característica descrita como:
(A-17)
95
Apêndice
𝑍0 =
1
𝑐𝐶𝑎𝑖𝑟 𝜀𝑒𝑓𝑓
30𝜋 𝐾 𝑘0′
=
𝜀𝑒𝑓𝑓 𝐾 𝑘0
(A-18)
Destaca-se que as expressões para 𝜀𝑒𝑓𝑓 e 𝑍0 são idênticas àquelas dadas em [109] e
[110].