Capítulo 2
Curvas Características de Bipolos
Neste capítulo são verificadas as condições de validade da Lei de Ohm e analisado
um método para obter a curva característica de um bipolo, particularmente para
bipolos resistivos linear e não-linear, bem como a obtenção do valor da sua
resistência elétrica.
2.1
Introdução
A Figura 2.1(a) é um diagrama elétrico que representa um circuito em corrente
contínua, composto de uma bateria ligada a um resistor cujo valor mantém-se
constante quando por ele circula uma corrente elétrica.
Figura 2.1 - Circuito em corrente contínua
Considere que a bateria fornece uma diferença de potencial (U volts) constante
(bateria ideal – resistência interna nula). Se u(t) for definida como uma função
que representa o valor instantâneo da tensão fornecida pela fonte, então:
u(t) = U
O gráfico
ocorre o
terminais
i(t) for
para t>t0
(2.1)
de u(t) em função do tempo é mostrado na Figura 2.1(b), sendo que em t0
fechamento da chave, ou seja, a tensão da bateria é aplicada nos
do resistor e, em conseqüência, circula uma corrente pelo circuito. Se
a função que representa o valor instantâneo da corrente pelo circuito,
tem-se:
i(t) =
u(t)
R
(2.2)
onde R representa a resistência do resistor.
O gráfico de i(t) em função do tempo também é mostrado na Figura 2.1(b). O
instante t=t0 registra uma transição no estado do circuito. Em seguida, para t>t0,
o circuito entra em regime permanente - ou simplesmente regime - e os valores de
tensão e corrente permanecem constantes. Se a bateria for substituída por uma
fonte cuja tensão é variável, ou seja, assume valores distintos para cada instante
de tempo, circulará pelo resistor uma corrente também variável.
2.2
Curvas Características de Bipolos
Em 1827, Georg Simon Ohm descobriu que, para certos materiais, a relação entre a
diferença de potencial (U) aplicada entre dois pontos de um condutor e a corrente
(I) que flui entre estes dois pontos, a uma dada temperatura, é constante. A
Figura 2.2 é a representação gráfica da Lei de Ohm.
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Esta constante é
obtida através de:
U
a
resistência
R =
(R)
do
condutor,
U
I
(2.3)
Bipolo
Ôhmico,
Resistor
Linear
ou
simplesmente
Resistor, é aquele cuja relação tensão/corrente é
constante, isto é, a sua curva característica é uma
reta e, portanto, satisfaz plenamente a Lei de Ohm.
I
Figura 2.2
Entre diferentes métodos de se obter a resistência de um bipolo, nesta seção
aborda-se o ohmímetro e a curva característica do bipolo.
Para entender o funcionamento de circuitos elétricos ou
conhecer as características de operação U × I (curvas
componentes. Para obtermos a curva característica de um
a intensidade da corrente através dele e a diferença
terminais. Os circuitos da Figura 2.3 são adequados para
eletrônicos é fundamental
características) dos seus
bipolo é necessário medir
de potencial entre seus
esta finalidade.
A
A
b
i
p
o
l
o
fonte CC
Ajustável
V
fonte CC
Ajustável
b
i
p
o
l
o
V
Circuito 1
Circuito 2
Figura 2.3 - Método do voltímetro e amperímetro
Analise:
Dado que um amperímetro tem resistência interna da ordem de miliohms e um
voltímetro tem resistência interna da ordem de megaohms, para um bipolo com
resistência elevada (megaohms), qual dos circuitos da Figura 2.3 é o mais adequado
para a obtenção da respectiva curva característica? Justifique sem o uso de
fórmulas ou equações.
Para cada valor de tensão há um correspondente valor de corrente, com os quais se
pode traçar a curva característica do respectivo bipolo, podendo ser linear –
Figura 2.4(a) - ou não-linear - Figura 2.4(b).
U
U
I
(a)
I
(b)
Figura 2.4 - Curvas características de bipolos.
Para cada ponto da curva característica, pode-se utilizar a equação (2.3) para
obter um valor de resistência (R), o qual é válido para um determinado ponto de
operação. No caso da Figura 2.4(a), o valor de R será único, pois esta representa
um Resistor.
Analise:
A curva característica do filamento de uma lâmpada incandescente seria linear ou
não-linear? JUSTIFIQUE.
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2.3
Medida de Resistência com Ohmímetro
O ohmímetro é um instrumento que mede o valor da resistência elétrica. Em um
ohmímetro do tipo digital, o princípio de funcionamento baseia-se em aplicar nos
terminais do bipolo, uma tensão contínua proveniente de uma bateria interna ao
aparelho, para que um circuito eletrônico, também interno, faça a relação entre
tensão e corrente para resultar no valor da resistência exibida no mostrador
(display).
Obs.: Não confundir o conceito de resistência com resistividade, pois esta é uma
grandeza física que expressa de forma quantitativa uma propriedade dos materiais
que é a de apresentarem diferentes graus de oposição à passagem de corrente
elétrica, sendo então uma característica do material em si e não de uma amostra
(pedaço) do material. Portanto, a resistividade do cobre é característica do metal
cobre e não de um pedaço de fio feito de cobre, ao qual se associa o conceito de
resistência, que depende do comprimento (l), da área da seção transversal (A) e da
resistividade (ρ).
R=
2.4
ρ .l
A
(Ω)
Tolerância no valor do resistor
Os resistores são usualmente especificados por três parâmetros: valor nominal;
tolerância e potência máxima dissipada, que são informados pelo fabricante no
próprio resistor, seja numericamente ou por código de cores. Se um resistor com
valor nominal 1 kΩ, tem uma tolerância de 5%, isto significa que sua resistência
pode assumir qualquer valor entre 950 e 1050 Ω (1 kΩ ± 5%).
Esta informação é importante, p.ex., para selecionar o fundo de escala de um
amperímetro a ser conectado em série com o resistor.
Exemplo 2.1
Considere um resistor de 1 kΩ, 10 W e tolerância de 5%.
Para selecionar o fundo de escala do amperímetro, deve-se calcular o valor da
corrente que poderá circular neste resistor, com base no menor valor possível da
resistência, ou seja, 950 Ω. Assim:
I = P/R =
10
= 0,1026 A ou 102,6 mA
950
Selecione no amperímetro, o valor de fundo de escala imediatamente acima do valor
calculado.
2.5
Erro percentual ou relativo
É o erro, expresso em porcentagem, obtido em relação a um valor de referência da
grandeza, o qual pode ser o valor nominal; o valor medido ou até mesmo um valor
calculado.
E(%) =
VG − VR
VR
× 100%
VG → valor da grandeza
VR → valor de referência
Exemplo 2.2
Um resistor com valor nominal 1 kΩ ± 5% é conectado a uma fonte c.c. cuja tensão
medida com voltímetro é de 100 V. Se um amperímetro registra 97,6 mA, a
resistência pode ser calculada:
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R=
100
= 1024,6 Ω
0 ,0976
Considerando como valor de referência o valor nominal 1000 Ω, o erro relativo é
de:
E(%) =
R calc − R no min al
R no min al
x 100 % =
Portanto, o valor calculado apresenta um
nominal, satisfazendo a tolerância (5%).
1024 ,6-1000
1000
erro
de
x 100 % =
2,46%
em
2 ,46 %
relação
ao
valor
Para este resistor conectado a um ohmímetro obtém-se 1024 Ω. Considerando como
valor de referência, a leitura do ohmímetro (instrumento confiável), pode-se
avaliar a precisão do valor nominal informado pelo fabricante e nesse caso o erro
relativo é de:
E(%) =
2.6
Rno min al − Rmedido
Rmedido
x 100 % =
1000-1024
1024
x 100 % =
2,34 %
Leituras adicionais
•
Análise de Circuitos Elétricos
W. Bolton, MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., São Paulo, 1994.
•
Circuitos Elétricos
Robert A. Bartkowiak, MAKRON Books do Brasil Editora Ltda., 1994.
•
Laboratório de Eletricidade e Eletrônica
Francisco Gabriel Capuano e Maria Aparecida Mendes Marino, Livros Érica
Editora Ltda. - São Paulo - 1993.
•
Circuitos Elétricos
Yaro Burian Jr. e Ana Cristina Cavalcanti Lyra
Editora: Pearson Prentice Hall, 2006.
Vídeo:
Obtenção da Curva Característica de Bipolos - Procedimento Experimental.
http://www.youtube.com/watch?v=Um9k0YBoVxQ
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