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Questão 1
Questão 3
No ano passado, a extensão da camada de
gelo no Ártico foi 20% menor em relação à de
1979, uma redução de aproximadamente 1,3
milhão de quilômetros quadrados (Veja,
21.06.2006). Com base nesses dados, pode-se
afirmar que a extensão da camada de gelo no
Ártico em 1979, em milhões de quilômetros
quadrados, era:
a) 5.
b) 5,5.
c) 6.
d) 6,5.
e) 7.
Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4,
com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.
alternativa D
A extensão da camada de gelo no Ártico, em
1979, em milhões de quilômetros quadrados, era
1,3
= 6,5 .
0,2
Questão 2
O número de ligações telefônicas de uma empresa, mês a mês, no ano de 2005, pode ser
representado pelo gráfico.
O número de maneiras de ocupação dessas
quatro poltronas, garantindo que, em duas
poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 12.
e) 16.
alternativa E
Há quatro escolhas possíveis para a primeira
moça e, como ao lado dela deve viajar um rapaz,
há duas escolhas possíveis para a segunda
moça. Finalmente há duas escolhas possíveis
para o primeiro rapaz e o segundo rapaz deve
sentar na única poltrona restante.
Logo o número de maneiras de ocupar as quatro
poltronas é 4 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 1 = 16.
Questão 4
Dado um poliedro com 5 vértices e 6 faces
triangulares, escolhem-se ao acaso três de
seus vértices.
Com base no gráfico, pode-se afirmar que a
quantidade total de meses em que o número
de ligações foi maior ou igual a 1 200 e menor
ou igual a 1 300 é:
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 7.
e) 8.
alternativa E
A quantidade de meses em que o número de ligações foi maior ou igual a 1 200 e menor ou igual a
1 300 é 8, a saber, os meses de fevereiro, março,
abril, junho, julho, setembro, outubro e novembro.
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domingo, 17 de dezembro de 2006 20:20:37
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matemática 2
A probabilidade de que os três vértices escolhidos pertençam à mesma face do poliedro é:
3
1
3
1
6
a)
b) .
c) .
d) .
e)
.
.
10
6
5
5
35
alternativa C
O número de possibilidades de os três vértices
pertencerem à mesma face é igual ao número de
⎛5 ⎞
faces, ou seja, 6. Como há ⎜ ⎟ = 10 maneiras de
⎝3 ⎠
escolher os três vértices, a probabilidade pedida é
6
3
.
=
10
5
Questão 5
Um fazendeiro plantou 3 960 árvores em sua
propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x
árvores, no mês seguinte (x + r) árvores,
r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do
que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam 2 160 árvores para serem
plantadas, o número de árvores plantadas no
primeiro mês foi:
a) 50.
b) 75.
c) 100.
d) 150.
e) 165.
alternativa A
No 24º mês, o número de árvores plantadas foi
e, no 15º mês,
x + (24 − 1)r = x + 23r
x + (15 − 1)r = x + 14r .
(x + (x + 23r)) ⋅ 24
= 3 960
2
Assim,
⇔
(x + (x + 14r)) ⋅ 15
= 3 960 − 2 160
2
2x + 23r = 330
x = 50
.
⇔
⇔
x + 7r = 120
r = 10
Logo o número de árvores plantadas no primeiro
mês foi 50.
a venda de cada peça P1 é R$ 3,00 e de cada
peça P2 é R$ 2,00. A matriz abaixo fornece a
quantidade de peças P1 e P2 vendidas a cada
uma das empresas E1 e E2 no mês de novembro.
P1 P2
E1 ⎡20 8 ⎤
E2 ⎢⎣15 12⎥⎦
⎡x ⎤
A matriz ⎢ ⎥ , onde x e y representam os lu⎣y ⎦
cros, em reais, obtidos pela fábrica, no referido mês, com a venda das peças às empresas
E1 e E2, respectivamente, é:
⎡35⎤
⎡90⎤
⎡76⎤
a) ⎢ ⎥.
b) ⎢ ⎥.
c) ⎢ ⎥.
20
48
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣69⎦
⎡84 ⎤
d) ⎢ ⎥.
⎣61⎦
alternativa C
A matriz empresa × quantidade de peças é
⎡20 8 ⎤
⎡3 ⎤
A =⎢
⎥, a matriz peça × lucro é B = ⎢2 ⎥ e,
15
12
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎡x ⎤
portanto, a matriz empresa × lucro é A ⋅ B = ⎢ ⎥ .
⎣y ⎦
Assim,
⎡ x ⎤ ⎡20 8 ⎤ ⎡3 ⎤ ⎡ 20 ⋅ 3 + 8 ⋅ 2 ⎤ ⎡76 ⎤
⎢ y ⎥ = ⎢15 12 ⎥ ⋅ ⎢2 ⎥ = ⎢15 ⋅ 3 + 12 ⋅ 2 ⎥ = ⎢69 ⎥ .
⎣ ⎦ ⎣
⎦ ⎣ ⎦ ⎣
⎦ ⎣ ⎦
Questão 7
Um triângulo tem vértices P = (2,1), Q = (2,5)
e R = (x0 ,4), com x0 > 0. Sabendo-se que a área
do triângulo é 20, a abscissa x0 do ponto R é:
a) 8.
b) 9.
c) 10.
d) 11.
e) 12.
alternativa E
Temos:
1
2
Questão 6
Uma fábrica produz dois tipos de peças, P1 e
P2. Essas peças são vendidas a duas empresas, E1 e E2. O lucro obtido pela fábrica com
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domingo, 17 de dezembro de 2006 20:20:38
⎡28 ⎤
e) ⎢ ⎥.
⎣27 ⎦
2
2
x0
1 1
5 1
4 1
= 20 ⇔ | −4x0 + 8 | = 40 ⇔
−4x0 + 8 = 40
⇔
−4x0
x0 = −8
⇔
ou
ou
+ 8 = −40
x0 = 12
Como x0 > 0, x0 = 12.
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matemática 3
Questão 8
A expressão que define a função quadrática
f(x), cujo gráfico está esboçado, é:
alternativa A
O comprimento da rampa é
30
sen 3 o
≅
30
=
0,05
= 600 metros.
Como a velocidade do ciclista é de 4 metros por
600
segundo, ele sobe a rampa em
= 150 se4
gundos, ou seja, 2,5 minutos.
Questão 10
a) f(x) = −2x2 − 2x + 4.
b) f(x) = x2 + 2x − 4.
c) f(x) = x2 + x − 2.
d) f(x) = 2x2 + 2x − 4.
e) f(x) = 2x2 + 2x − 2.
alternativa D
De acordo com o gráfico, as raízes de f(x) são −2
e 1.
Assim, f(x) = a(x − ( −2))(x − 1) = a(x + 2)(x − 1),
a ≠ 0.
Como f(0) = −4, a(0 + 2)(0 − 1) = −4 ⇔ a = 2 .
Logo f(x) = 2(x + 2)(x − 1) = 2x 2 + 2x − 4.
Questão 9
Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa
com inclinação de 3 graus a uma velocidade
constante de 4 metros por segundo. A altura
do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.
Use a aproximação sen 3o = 0,05 e responda.
O tempo, em minutos, que o ciclista levou
para percorrer completamente a rampa é
a) 2,5.
b) 7,5.
c) 10.
d) 15.
e) 30.
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domingo, 17 de dezembro de 2006 20:20:40
A unidade usual de medida para a energia
contida nos alimentos é kcal (quilocaloria).
Uma fórmula aproximada para o consumo
diário de energia (em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela função f(h) = 17.h,
onde h indica a altura em cm e, para meninas nessa mesma faixa de idade, pela função
g(h) = (15,3).h. Paulo, usando a fórmula para
meninos, calculou seu consumo diário de
energia e obteve 2 975 kcal. Sabendo-se que
Paulo é 5 cm mais alto que sua namorada
Carla (e que ambos têm idade entre 15 e 18
anos), o consumo diário de energia para Carla, de acordo com a fórmula, em kcal, é
a) 2 501.
b) 2 601.
c) 2 770.
d) 2 875.
e) 2 970.
alternativa B
2 975
= 175 cm. Como Paulo
17
é 5 cm mais alto que Carla, ela tem 175 − 5 =
= 170 cm de altura e necessita, portanto, de
15,3 ⋅ 170 = 2 601 kcal por dia.
A altura de Paulo é
Questão 11
A figura representa um triângulo retângulo
de vértices A, B e C, onde o segmento de reta
DE é paralelo ao lado AB do triângulo.
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matemática 4
Se AB = 15 cm, AC = 20 cm e AD = 8 cm, a
área do trapézio ABED, em cm2 , é
a) 84.
b) 96.
c) 120.
d) 150.
e) 192.
alternativa B
O volume do cilindro, em cm 3 , é
a) 100 π.
b) 200 π.
c) 250 π.
d) 500 π.
e) 750 π.
alternativa D
Temos CD = 20 − 8 = 12 e como ΔCDE ~ ΔCAB
CD
DE
12
DE
(caso AA),
=
⇔
=
⇔ DE = 9 cm.
CA
AB
20
15
Portanto a área do trapézio ABED é
(AB + DE) ⋅ DA
(15 + 9) ⋅ 8
=
= 96 cm 2 .
2
2
Questão 12
Um troféu para um campeonato de futebol
tem a forma de uma esfera de raio R = 10 cm
cortada por um plano situado a uma distância de 5 3 cm do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm
de altura e raio r cm, como na figura (não em
escala).
No triângulo retângulo destacado, temos:
r 2 + (5 3 ) 2 = 10 2 ⇔ r = 5 cm
Logo o volume do cilindro é:
π ⋅ 5 2 ⋅ 20 = 500 π cm 3
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domingo, 17 de dezembro de 2006 20:20:41