AVALIAÇÃO DOS COEFICIENTES DE PERDA DE CARGA PARA
CONDUTOS FORÇADOS
Heloiza Candeia Ruthes 1, Andrea Sartori Jabur 2, Mônica Cristina Ferneda3
1
2
Depto. de Engenharia Civil
Depto. de Engenharia Civil
3
Depto. de Engenharia Civil
Campus Pato Branco
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Via do Conhecimento, km 01, Pato Branco/PR CEP 85501-970
[email protected], [email protected], Mô[email protected]
Resumo – Este artigo visa estudar duas equações fundamentais na disciplina de hidráulica, no curso de
engenharia civil, a equação de Darcy-Weisbach (conhecida como equação Universal) e a equação de HazenWilliams. Para este estudo, realizou-se a comparação entre os valores obtidos para os coeficientes de perda de
carga para as duas equações, o coeficiente C da Equação de Hazen-Williams e coeficiente f da Equação de
Darcy-Weisbach. Para conseguir os dados, foram realizados experimentos através de uma bancada de conduto
forçado, localizada no laboratório de Hidráulica, no Campus Pato Branco. Os coeficientes alcançados foram
comparados com os da bibliografia. Após os resultados, constatou-se que o coeficiente f apresenta maior
dificuldade de ser obtido, comparado ao coeficiente C, podendo ser este o motivo dos engenheiros civis
adotarem mais a Equação de Hazen-Williams para os cálculos hidráulicos. .
Palavras-chave: equação de Darcy-Weisbach; equação de Hazen-Williams; Coeficiente F; Coeficiente C; perda
de carga.
Abstract – This article aims to study two fundamental equations in the discipline of hydraulic, in the course of
civil engineering, the Darcy-Weisbach equation (known as Universal equation) and the Hazen-Williams
equation. For this study was conducted the comparison between the values obtained for the load loss coefficients
of the two equations, the C coefficient in the Hazen-Williams equation and the f coefficient in the DarcyWeisbach equation. To get the dates, experiments were performed through of the penstock countertop, located at
hydraulic laboratory, at Campus Pato Branco. The coefficients achieved were compared with the literature. After
the results, it was found that the f coefficient is more difficult to be obtained, compared to the coefficient C, this
may be the reason of the civil engineers adopt de Hazen-Williams equation to the hydraulic calculations.
Keywords: Darcy-Weisbach equation; Hazen-Williams equation; Coefficient F; Coefficient C; load loss.
INTRODUÇÃO
O líquido ao escoar transforma parte da sua energia em calor. Essa energia não é mais
recuperada na forma de energia cinética e/ou potencial e por isso, denomina-se perda de
carga. [1]
Nas instalações elevatórias o conduto forçado tem a função de conduzir a água da
tomada d’água, esta localizada em um ponto convenientemente instalado no reservatório ou
rio até o outro ponto, como uma estação de tratamento de água, reservatório entre outros.
Nessa operação de transporte da água admite-se uma perda de carga que deve ser pequena o
bastante para não implicar em elevado esforço de bombeamento e que ao mesmo tempo não
represente um custo elevado no empreendimento. [2]
A resistência ao escoamento no caso do regime laminar é devida inteiramente à
viscosidade. Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistência é o efeito
combinado das forças devidas à viscosidade e à inércia. Nesse caso, a distribuição de
velocidades no cano depende da turbulência, maior ou menor, e esta é influenciada pelas
condições das paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria maior turbulência. [3]
A perda de carga contínua se deve, principalmente, ao atrito interno entre partículas
escoando em diferentes velocidades. As causas dessas variações de velocidades são a
viscosidade do líquido ν e a rugosidade da tubulação e. A razão entre a perda de carga
contínua Δh’ e o comprimento do conduto L representa o gradiente ou a inclinação da linha de
carga e é denominado por perda de carga unitária J. [1]
(1)
Existem várias equações para o cálculo da perda de carga unitária J em tubulações em
sistemas de conduto forçado. Especialmente nesse estudo, utilizou-se a equação de DarcyWeisbach ou Fórmula Universal e a Equação de Hazen-Williams, demostradas pelas equações
(2) e (3), respectivamente:
(2)
(3)
Onde:
- Q = Vazão em m³/s;
- g = Aceleração da gravidade em m/s²;
- D = Diâmetro do tubo;
- C = Coeficiente de perda de carga da Equação de Hazen-Williams;
- f = Coeficiente de perda de carga da Fórmula Universal.
A vazão utilizada em ambas as equações é dada pela fórmula a seguir:
(4)
Onde V é a velocidade de escoamento e A é a área de seção transversal do tubo.
As duas fórmulas são as mais consagradas, e mais utilizadas pelos engenheiros.
Entretanto, os coeficientes C e f, necessários à utilização dessas equações, podem dificultar o
procedimento de cálculo de perda de carga.
Segundo [3], os expoentes da fórmula de Hazen-Williams foram estabelecidos de
maneira a resultarem as menores variações do coeficiente numérico C para tubos de mesmo
grau de rugosidade. Em consequência, o coeficiente C é, tanto quanto possível e praticável,
uma função quase que exclusiva da natureza das paredes.
A fórmula de Darcy-Weisbach ou fórmula Universal apresenta o inconveniente de
precisar de aferição de um coeficiente f que nem sempre é transladável de uma situação para
outra, o que torna sua utilização problemática. [3]
Para se conseguir os valores do coeficiente f, é quase sempre necessário à utilização
do número de Reynolds Re que é um valor adimensional, utilizado para o cálculo do regime
de escoamento de um fluido.
O coeficiente de perda de carga f é um adimensional que depende basicamente do
regime de escoamento. No escoamento laminar (Re <2000), este coeficiente pode ser obtido
através da comparação entre a equação racional de Hagen-Poiseuille e a formulação
Universal, o resultado disso é a seguinte expressão: [1]
(5)
No escoamento turbulento (Re > 4000) o coeficiente de perda de carga f, quando
avaliado experimentalmente, tem demonstrado também depender da viscosidade cinemática ν,
da velocidade média V, do diâmetro da tubulação D e para a maioria das situações da
rugosidade interna da parede do tubo e. [1]
Com esses dados é possível encontrar o coeficiente f, através do diagrama de Moody.
O Diagrama de Moody apresenta um quadro completo sobre como o fator de atrito varia em
uma ampla faixa de números de Reynolds e em uma faixa de rugosidades relativas. [4]
Para explorar o referido diagrama é essencial conhecer o valor da rugosidade
equivalente e do número de Reynolds para cada caso. A rugosidade equivalente é facilmente
encontrada com a fórmula seguinte:
(6)
Onde e é a rugosidade absoluta, que depende especificamente do material e D é o diâmetro do
cano. Já o número de Reynolds depende da viscosidade cinemática ν, do diâmetro da
tubulação D e da velocidade de escoamento V e é demonstrada a seguir:
(7)
METODOLOGIA
A metodologia utilizada tem como objetivo estabelecer os coeficientes de perda de
carga C (Equação de Hazen-Williams) e f (Equação Universal ou de Darcy-Weisbach) através
de experimentos práticos com tubulações de 10 mm e 16 mm diâmetros. O equipamento para
este experimento foi a bancada hidráulica H/DEA de conduto forçado. Este equipamento
encontra-se no Laboratório de Hidráulica no Campus Pato Branco.
Figura 1: Bancada hidráulica H/DEA de conduto forçado.
Para obter os dados de comparação entre o valor obtido no experimento, para ser
comparado com os valores da teoria, utilizou-se os seguintes equipamentos:
1 – Rotâmetro, para obter a vazão dos condutos forçados;
2 – Manômetro de mercúrio, para obter a diferença de pressões ocorridas na tubulação.
A perda de carga contínua, utilizada nesse estudo, é considerada ao longo da
tubulação, diferentemente da perda de carga localizada, que é devido à presença de conexões
e outros aparelhos.
Com o uso da equação (1), obtiveram-se os valores de perdas de carga unitária.
Conhecendo-se a perda de carga unitária e a vazão no experimento, em m³/s, e substituindo
todos os valores conhecidos nas equações (2) e (3), obteve-se os valores de C e f práticos,
respectivamente.
Para se conhecer os valores dos coeficientes teóricos, fez-se uma revisão bibliográfica.
Segundo [3], o valor do coeficiente C para tubos de PVC antigos (usados), que é o caso, é de
135, que pode ser utilizado, pois o equipamento foi produzido em 1995, contabilizando mais
de15 anos.
Para determinar o valor de f teórico, utilizou-se do Diagrama de Moody. Porém
primeiramente necessitou-se reaver o valor da rugosidade equivalente e do número de
Reynolds por meio das equações (6) e (7). Assim, posteriormente ao encontro de todos os
valores que se necessitava, com o auxilio de planilha do Excel, partiu-se para a comparação
dos coeficientes.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Após efetuar todas as observações e cálculos necessários obtiveram-se os valores dos
coeficientes C e f práticos e teóricos para o cano de 10 mm de diâmetro evidenciados na
seguinte tabela 1.
Entre as dez diferentes vazões escolhidas no equipamento de conduto forçado, pode-se
notar que apenas com a vazão de 0,1 m³/h, o regime de escoamento é transitório, para as
outras vazões o regime torna-se turbulento.
Os coeficientes f e C obtidos através da prática e teoria, também tem uma grande
diferença, que podem ser atribuídas a diversos fatores, tais como: erro na leitura do
manômetro de pressão, pouca potência da bomba do equipamento de conduto forçado, entre
outros.
Tabela 1: Resultados obtidos para o cano de 10 mm
h1 (m)
25,5
23,2
25,2
22,9
22,6
22,5
24,2
23,7
23,5
23
h2 (m)
25,6
28
26
28,3
28,7
28,5
27
27,4
27,6
28,2
Δh (mca)
0,001
0,048
0,008
0,054
0,061
0,06
0,028
0,037
0,041
0,052
J (m/m)
0,0008
0,0377
0,0063
0,0425
0,0480
0,0472
0,0220
0,0291
0,0322
0,0409
Q(m³/h)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Re
3536,78
7073,55
10610,33
14147,11
17683,88
21220,66
24757,44
28294,21
31830,99
35367,77
Prático
f
C
0,001
874,648
0,015
215,816
0,001
852,703
0,004
405,009
0,003
473,980
0,002
573,881
0,001
1010,843
0,001
993,680
0,001
1057,550
0,001
1033,389
Teórico
f
C
0,04
135
0,034
135
0,03
135
0,028
135
0,0275
135
0,0255
135
0,025
135
0,0245
135
0,024
135
0,0225
135
No cano de 16 mm, os resultados apresentaram ainda mais diferença, por exemplo,
para a vazão de 0,1 m³/h o coeficiente f teórico apresentou o valor de 0,055, obtido através do
Diagrama de Moody, já o f prático apresentou o valor de 1,29299.
Tabela 2: Resultados obtidos para o cano de 16 mm
h1 (m)
25,5
25,4
25,5
25,4
25,1
25
25
24,8
24,7
24,7
h2 (m)
25,6
25,6
25,7
25,8
26
26,1
26,2
26,3
26,3
26,5
Δh (mca)
0,1
0,2
0,2
0,4
0,9
1,1
1,2
1,5
1,6
1,8
J (m/m)
0,0786
0,1572
0,1572
0,3145
0,7075
0,8648
0,9434
1,1792
1,2579
1,4151
Q(m³/h)
0,1
0,2
0,3
0,5
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,25
Re
2210,4853
4420,9706
6631,456
11052,427
15473,397
17683,883
19894,368
22104,853
24315,339
27631,067
Prático
f
C
1,29299
21,058
0,64650
28,956
0,28733
43,433
0,20688
49,768
0,23749
44,948
0,22223
46,089
0,19155
49,468
0,19395
48,719
0,17097
51,753
0,14895
55,183
Teórico
f
C
0,055
135
0,047
135
0,045
135
0,042
135
0,041
135
0,040
135
0,040
135
0,040
135
0,040
135
0,039
135
Comparando os coeficientes teóricos e práticos, pode-se observar uma grande
variabilidade nos coeficientes de perda de carga C da Equação de Hazen-Williams, onde no
tubo de 10 mm, os valores práticos são muito maiores do que os valores teóricos. Em
contrapartida, os valores para o coeficiente C prático da tubulação de 16 mm são
consideravelmente menores que os valores teóricos.
Já os valores encontrados para os coeficientes f da Equação Universal também tem
grandes variações entre os valores práticos e teóricos, porém, estes dependem da vazão
atribuída ao experimento.
CONCLUSÕES
A perda de carga é um fator essencial de ser conhecido em projetos hidráulicos como
os de irrigação e adutoras. As equações mais utilizadas por engenheiros são a de HazenWilliams e a de Darcy-Weibach. Todavia estas possuem os coeficientes C e f,
respectivamente, que podem se tornar obstáculos, pois principalmente o coeficiente f é difícil
de ser encontrado prático e teoricamente.
Através dos resultados encontrados experimentalmente e comparando com os
resultados teóricos, notou-se uma grande diferença de valores. Dificuldades em ler o
manômetro e pouca potência do motor do equipamento podem ter contribuído para estas
alterações. Porém ocorreram também dificuldades em estabelecer vazões corretas no
rotâmetro, já que neste a graduação é com grandes intervalos, portanto valores pontuais foram
mais fáceis de serem utilizados. Pela potência da bomba ser pouca, houve também
dificuldades em estabelecer diferentes vazões para coletar amostras.
REFERÊNCIAS
[1] BAPTISTA, M.; COELHO, M. M. L. P. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 3 ed.
rev. e ampl. Belo Horizonte: UFMG, 2010.473 p.
[2]LOPES, K. G. O; MARTINEZ, C.B; COELHO, M.M.L.P.Impacto da evolução da perda
de carga no custo do bombeamento de água. Disponível em:
<http://www.facape.br/comp/estagio/abnt.pdf>. Acesso em: 12 set. 2012.
[3] AZEVEDO NETTO, J. M. de et al. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: E. Blücher,
1998. 669 p.
[4] POTTER, M. C. et al. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson Learning,
Cengage Learning, c2004. xvii, 688 p.