FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS-FEAMIG
NOTAS DE AULA HIDRÁULICA
Ailton de Almeida
Prof.MSc Recursos Hidricos e Saneamento
Belo Horizonte
Maio de 2011
Prezado Leitor,
Este material didático foi elaborado com o intuito de auxiliar
no aprendizado às disciplinas de graduação : Hidráulica Geral
e
Mecânica
Agrimensura
dos
e
Fluidos
dos
Engenharia
de
cursos
de
Produção
Engenharia
de
,respectivamente
Inicialmente foram apresentados a teoria dos condutos forçados
envolvendo
perda
localizada,
dois
de
carga
distribuída,
reservatórios,
três
perda
de
reservatórios,
carga
condutos
equivalentes e estações elevatórias. O leitor encontrará exercícios
propostos e resolvidos nas quais possibilitaram
aplicar os
conhecimentos da hidráulica em diversas áreas da engenharia
como
abastecimento
de
água,
instalações
hidráulicas
e
sanitárias, estações elevatórias, estruturas hidráulicas entre
outras. Este material foi possível ser realizado a partir das notas
de aula do Professor Paulo Barbosa e
do Professor Evaldo
Miranda Coiado da Universidade de Campinas UNICAMP assim
como com das notações de aula do professor Rodrigo de Melo
Porto
da
EEUSP/São
Carlos.
Gostaria
de
contar
com
a
contribuição dos alunos e professores desta instituição quanto a
orientação a possíveis correções como também a melhorias
sugeridas.
Grato
Professor Ailton de Almeida/ FEAMIG/UEMG
Belo Horizonte,
maio de 2011
1-PERDA DE CARGA EM TUBOS FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH
Na figura (1), temos que a energia no ponto (1) e maior que a energia no
ponto (2), o escoamento então ocorrerá de (1) para (2). A energia
fornecida ao ponto (1) é capaz de vencer o desnível geométrico e a perda
de carga por atrito (perdas distribuídas) e ainda chegar ao ponto (2) com
uma energia de pressão e de velocidade .
figura (1)
Deste modo temos :
p1
p2
v 12
v 22
h  z 1 

 z2 


2.g

2.g
Fórmula Universal é válida para qualquer tipo de fluido e tipo de
tubulação. Para o seu uso é necessário a utilização do ábaco de Moody
para a determinação do fator de atrito (f)

v
h  f  , Re .
d
 2gd
2
e Re 
v .d

onde:  é a viscosidade cinemática do fluido
Perda de carga distribuída :
Fórmula Universal:
f .L.v 2
h 
d .2.g
Perda de carga localizada:
h  K .
v2
2.g
Onde:
K é tabelado depende do tipo de singularidade e do diâmetro.
Perda de carga unitária (J):
J 
h
L
(m/m)
J é a perda de carga por comprimento linear de tubulação
1.1 Diagrama de Moody e Fórmulas logarítimicas para determinação do
fator de atrito f
1.1.1 Regime Laminar
Razen-Pouseuille:
f 
64
Re
1.1.2 Escoamento Turbulento em tubos lisos
Blasius:
f  0,3164.(Re) 0,25
Prandlt:
1
f
f  0,8  2 log
 2. log . Re
2,51
Re
f
1.1.3 Escoamento Turbulento em Tubos Rugosos
Van Karman:
 k 


1
 Re 
d

 Watters e Keller:
 2. log 
  1,74  2 log


k
3
,
76


f




 .d .
 4.Q
f  0,13.



p/ tubulações plásticas de pequeno diâmetro
1.1.4 Regime de transição entre tubos lisos e rugosos
Colebrook - White:
1
f
k d
2,51
 2 log 

 3,76 Re . f





Swamee -Jain:
f 
0,25

 k
5,74

log 
Re 0 ,9
 3,7d

10 6 



2
k
 10 2 ;5,0.10 3  Re  10 8
d
2.FÓRMULAS PRÁTICAS PARA
O CÁLCULO DE PERDA DE CARGA EM
TUBULAÇÕES CIRCULARES
2.1 Fórmula de Chézy
Esta equação é de caráter tão geral quanto a fórmula universal, para
condutos livres e forçados
v  C . RH . J
v é a velocidade média em m/s
RH é o raio hidráulico em m, onde:
DH = 4.RH
J é a perda de carga unitária em (m/m)
C é o coeficiente que depende do material e do estado das paredes do tubo.
2.2 Fórmula de Chézy com coeficiente de Bazin
v  C . RH . J
onde:
C 
87. RH
m  RH
Usada para galerias ou tubulações com revestimento de concreto
2.3 Fórmula de Chézy com coeficiente de Kutter:
v  C . RH . J
onde:
C 
100. RH
m  RH
2.4 Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning:
C 
1
n
RH 1 / 6 v 
1
n
.RH 1 / 6 . RH . J
ou
n .Q
 A .RH 2 / 3
J
Válida para condutos livre ou forçado (mais utilizada para canais)
2.5 Fórmula de Fair-Wipple- Hsiao e de Flamant
Estas duas fórmulas são indicadas para diâmetros pequenos, ou seja para
instalações
hidráulicas
prediais,
e
em
determinadas
instalações
industriais, onde, quase sempre os diâmetros são inferiores a 150mm.
2.5.1.Fair-Wipple-Hsiao:
Publicadas em 1930, resultaram da análise estatística de inúmeros dados
experimentais, obtidos pelos autores e por outros experimentadores. Em
unidade do sistema prático MKS tem as seguintes expressões:
Aço Galvanizado:
Q  27,113.D 2,596. J
0 ,532
Cobre ou Latão:
Água Fria:
Q  55,934.D 2,71. J
0 ,57
Água Quente:
Q  63,281.D 2,71. J
0 ,57
2.5.2 Fórmula de Flamant:
D. J
4
v7
 .
D
4
onde:
 é o coeficiente que depende da natureza (material e estado das paredes
do tubo).
PVC(rígido) = 0,000135
Q  57,85. J
.D 2,71
0 ,571
Ferro fundido usado (água fria) = 0,00023
Q  42,735. J
.D 2,71
0 ,571
Ferro fundido novo (água fria) = 0,000185
Q  48,30. J
.D 2,71
0 ,571
2.6. Fórmula de Hazen-Willians:
Entre
as
fórmulas
empíricas
para
cálculo
de
condutos
forçados
(encanamentos) e de Hazen-Willians, tem sido largamente empregada,
com sucesso, a qualquer tipo de conduto e de material. Pode ser empregado
também no dimensionamento de condutos livres.
Sua expressão é:
v  0,355.C .D 0,63. J
0 ,54
ou
Q  0,2785.C .D 2,63. J
0 ,54
Q 1,852
J  10,65. 1,852 4,87
C
.d '
Q 0,38
D
0,615.C 0,38 .J 0, 205
Onde:
3
Q( m /s)
D(m)
J(m/m)
C é o coeficiente depende da natureza e do estado da parede do
encanamento.
Podemos enumerar as seguintes vantagens para justificar a escolha da
fórmula de Hazen-Willians:
1-Em face da precisão exigida nos cálculos comuns de encanamento, pode
ser empregada nos escoamentos francamente turbulento (turbulência
completa)
e
de
transição
entre
hidraulicamente
liso
e
turbulência
completa, escoamentos que realmente ocorrem nos encanamentos na
prática são feitos com números de Reynolds muito elevados, afastando a
possibilidade de regime laminar o crítico; a velocidade varia em torno de
1,0 m/s, que em diâmetro de 0,1m corresponde ao número de Reynolds de
105. A fórmula de Hazen-Willians não se aplica ao escoamento laminar.
2- A fórmula leva em conta a natureza das paredes e seu emprego
difundido
permitiu
a
determinação
do
coeficiente
C
para
diversos
materiais em diferentes idades, o que torna possível considerar no cálculo o
"envelhecimento" da tubulação.
3- A determinação da fórmula foi baseada em dados estatísticos e em
observações mais numerosas do que qualquer outra fórmula- empírica.
4- Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios para
diâmetros compreendidos entre 50-3500mm.
O emprego das fórmulas práticas pode ser feito pelo cálculo direto,
utilizando-se de calculadoras, ou de modo mais prático, com uso de
tabelas
ou
ábacos.
Nos
cálculos
rápidos
empregam-se
os
ábacos
e
recomendam-se as tabelas ou o uso de calculadoras toda vez que melhor
precisão for exigida. Na aplicação da fórmula de Hazen-Willians, por
cálculo, ábaco o tabela, considera-se conhecido o valor de C, tabelado para
diversos materiais (Ver tabelas 14: 1 e 14:3 - Azevedo Neto).
2.7.Observação sobre os expoentes de D e v das fórmulas práticas.
Da análise dimensional: a perda de pressão em tubo horizontal para
escoamento
turbulento
incompressível
é
canalização D; da viscosidade absoluta 
função:
do
diâmetro
da
e da massa específica  do
fluído, do comprimento L; da velocidade do fluido v, e da rugosidade
relativa
 / D . Aplicando-se a análise dimensional teremos a chamada
fórmula universal ou de Darcy:
J 
h
L
z

v2
v2
 1   

.f 
. 
 . 
2gD
2gD  Re   D 
Cuja soma dos expoentes de D e v é três.
x
Fácil é conduzir as fórmulas práticas a expressões do tipo J. D igual a uma
constante, multiplicada por v
dimensional.
Quadro comparativo
y
verificando sua maior ou menor perfeição
fórmula
expressão
x+y
Hazen-Willians
J. D1,167  c1 . v1,852
3,09
Flamant
J. D1,25  c2 . v1,75
3,00
Fair-Wipple-Hsiao
J. D1,12  c3 . v1,88
3,00
J. D1,25  c4 . v1,75
3,00
aço galvanizado
Fair-Wipple-Hsiao
cobre ou latão
Verifica-se no quadro acima que as fórmulas
de Flamant e de Fair-Wipple-Hsiao são dimensionalmente perfeitos e que a
Hazen-Willians se aproxima muitíssimo da perfeição dimensional.
2.8. Velocidades médias comuns nas tubulações:
2.8.1. Velocidade mínima: 0,25m/s< vmin < 0,40 m/s para evitar deposições
nas canalizações. A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas
de distribuição de água potável.
2.8.2. Velocidade máxima:
a) Sistemas de abastecimento de água
vmax=0,60+1,50.D
onde:
vmax (m/s); D(m)
b) Canalizações prediais
v max  14. D
onde:
v max  2, 5m / s
c) Linhas de recalque:
0,60 m/s < vmax < 2,40 m/s
2.9. Pressão disponível: máxima e mínima
2.9.1 Pressão disponível máxima:
A pressão máxima permissível para os acessórios é de 40m de coluna d'água.
Em edifícios mais altos, devem ser previstas caixas intermediárias ou
válvulas redutoras de pressão.
2.9.2 Pressão disponível mínima:
Os acessórios deverão trabalhar a uma pressão mínima, para o seu bom
funcionamento. Por exemplo: Pmin torneiras = 0,5 m.c.a, Pmin válvula de
descarga de 1 1/2" = 2 m.c.a; Pmin (chuveiro)= 0,5 m.c.a; Pmin(válvula de
descarga) de 1" = 20 m.c.a
3. Encanamentos Equivalentes:
3.1 Encanamento equivalente a outro:
Dois encanamentos com o mesmo fator de atrito (f) são equivalentes,
quando para a mesma vazão transportada as perdas de carga são iguais.
Sejam dois encanamentos equivalentes com o mesmo fator de atrito (f), o
primeiro com comprimento L1 e diâmetro D1, o segundo com comprimento L2
e diâmetro D2. Igualando-se as perdas de carga determinando-as através
da equação de Darcy tem-se:
8.f .L1.Q 2
 2.D15 .g

8.f .L2.Q 2
 2.D25 .g
Simplificando :
5
D 
L1
L
 25 L2  L1. 2 
5
D1
D2
 D1 
Ou igualando-se as perdas de carga calculadas pela equação de HazenWillians, e considerando os encanamentos do mesmo material tem-se:
D
L2  L1. 1
 D2




4 ,87
3.1 Encanamentos equivalentes a diversos (em série ou paralelo)
Quando dois ou mais trechos de encanamentos de diâmetros diferentes
estão ligados em série a perda de carga total é a soma das perdas de carga
em cada trecho, e pela continuidade a vazão manterá constante ao longo
dos trechos.
Seja um encanamento constituído por três trechos, de diâmetros diferentes e
mesmo fator de atrito(f), transportando uma determinada vazão.
A perda de carga total será:
HT  H1  H2  H3 .
A equação de Darcy aplicada a condutos circular é:
8f .Q 2
L
H  2 5
 H  K . 5 .Q 2
 .D .g
D
Em cada trecho a perda de carga será:
H1  K
L1
L3
L2
2
2
.
Q
;

H

K
.
Q
;

H

K
.Q 2
2
3
5
5
5
D1
D2
D3
Portanto:
 L
L
L
HT  K .Q 2. 15  25  35
D2
D3
 D1




Uma canalização equivalente terá :
HT  K .Q 2
Le
De5
igualando-se as equações:
L1
L3
L2
Le



De5 D15 D25 D35
ou generalizando
Regra de Dupuit
Utilizando a equação de Hazen-Willians e considerando encanamentos de
mesmo material temos a seguinte equação generalizada
L1
L3
L2
Le
L



   n4,87
4 ,87
4 ,87
4 ,87
4 ,87
De
D1
D2
D3
Dn
3.2 Encanamentos em paralelo
Quando dois ou mais encanamentos estão ligados e paralelo através de
dois pontos comuns, a perda de carga nos encanamentos, mantém-se
constante e a vazão total aduzida pelo sistema será a soma das vazões de
cada encanamento.
Sejam três encanamentos ligados em paralelo através dos pontos A e B. A
vazão total aduzida será:
Q  Q1  Q2  Q3
Uma canalização equivalente ao sistema de canalizações em paralelo
deverá transportar a vazão Q provocando entre os pontos A e B a perda de
carga H , figura (2) .
T
Utilizando-se da equação de Darcy para determinar a vazão transportada
por cada trecho de canalização em paralelo e considerando o fator de
atrito (f) constante temos:
Figura (2)
Q1 
H .D15
K .L1
;Q2 
H .D25
K .L2
;Q3 
H .D35
K .L3
;Q 
Como:
Q  Q1  Q2  Q3
De5 Le  D15 L1  D25 L2  D35 L3
generalizando
De5 Le  D15 L1  D25 L2   Dn5 Ln
H .De 5
K .Le
Utilizando-se da equação de Hazen-Willians para determinar a vazão
transportada por cada trecho de canalização em paralelo e considerando
a canalização de mesmo material temos:
De2,63 D12,63 D22,63
Dn2,63
 0 ,54  0 ,54    0 ,54
Le0,54
L1
L2
Ln
3.3 Equivalência entre condutos de diâmetro constante e variável
Seja um conduto de diâmetro gradualmente variado transportando uma
vazão constante Q, figura (2.1).
figura (2.1)
Equação de Darcy para canalização de diâmetro(D) e fator de atrito (f),
resultando:
Q2
H  K 5 .L
D
onde :
K 
8.f
 2.g
Para diâmetro variável:
Q2
.dL
D5
d ( H )  K
Integrando:
H  K .Q
2
L

0
K .Q
2
dL
;
D5
dL
d
 K .Q 2 e5
5
D
De
L

0
ou seja:
De 
Le
L
dL
 5
0D
Uma canalização equivalente de diâmetro constante será aquela que
transportando a vazão Q provocará a mesma perda de carga
Dai temos:
3.4 Posição da Tubulação com Relação à linha de Carga
Na prática como a velocidade média nas tubulações é pequena, da ordem
de 1,0m/s, o termo v2 /2g é pequeno, isto é, à distância entre as linhas
piezométricas e de carga, é desprezível, admitindo coincidentes as duas
linhas.
3.5 Tubulação assentada abaixo da linha de carga efetiva em toda sua
extensão
PT é a pressão estática absoluta
PCA é o plano de carga absoluto
PZ é a pressão dinâmica absoluta
PCE é o plano de carga efetivo
PY é a pressão estática efetiva
LCA é a linha de carga absoluta
PX é a pressão dinâmica efetiva
LCE é a linha de carga efetiva
Esta é uma posição ótima para o escoamento. Nos pontos mais baixos da
tubulação, devem ser previstas descargas com registro para limpeza
periódica da linha e eventuais esvaziamentos. Nos pontos mais altos devem
ser instaladas ventosas, que são válvulas que permitem o escape do ar, que
por ventura esteja acumulado.
3.6 A canalização coincide com LCE
São os chamados condutos livres, exemplo: canais, rios
3.7 A canalização passa acima da LCE, porém abaixo da LCA e do PCE
Neste caso, fechando-se a extremidade L do encanamento, a água subirá
nos piezômetros que foram instalados ao longo da canalização, até P.C.E.
Abrindo-se L o escoamento deveria processar-se nas condições normais sob a
carga h. Todavia em um ponto P do trecho A.P.B. a água não estará em
pressão, pois a pressão absoluta aí reinante, medida por PM, é inferior à
pressão atmosférica de quantidade medida por PO Em virtude dessa pressão
negativa, o escoamento se torna muito irregular, pois, além do ar
desprendido da água e que se vai acumulando, há a tendência da entrada
de ar ambiente pela juntas. Como não se pode instalar ventosas pois
entraria mais ar por elas, será necessário o emprego de bombas ou outros
recursos para extrair o ar por aspiração.
No caso da entrada de ar ser tal que a
pressão em P se torne: igual a pressão atmosférica, a LCE no trecho MP
deixará de ser O'O e passará a O'P.
Além de P, a água não encherá completamente a secção do conduto
escoando-se como e canal, e só entrará em pressão, enchendo novamente
toda a seção, a partir de X sendo XO''//O'P.
Calculando-se o encanamento para fornecer a vazão Q ao reservatório R 2,
sob a carga total h, sendo a LCE, O'O''.
h f .
l v2
.
D 2.g
Q2
J  K. 5
D
Q 
isto é:
resulta:
J .D 5 .K
onde
K 
1
K
Quando porém a LCE em MP passar a ser O'P a vazão Q 1 fornecida do
reservatório R2 será:
Q1 
J 1.D 5 .K
Q (vazão menor que a esperada).
como
J 1< J
e conseqüentemente Q1<
Este é o grave inconveniente deste
traçado
3.8 A canalização corta a LCE e o PCE mas fica abaixo da LCA
A água por causa da própria pressão irá até o ponto g, se escorvando o
trecho ge1, por meio de uma bomba, o encanamento funcionará como se
fosse um sifão. As condições são piores que no caso anterior, pois o
escoamento cessará completamente desde que entre ar no trecho ge1, sendo
necessário
portanto
escorvar
novamente
o
sifão
para
permitir
o
funcionamento da canalização.
3.9 A canalização corta a LCA, mas fica abaixo do PCE
Haverá escoamento, mas a vazão fornecida Q2 será inferior a vazão Q1
calculada no caso 3. Isto porque J2 será menor que J1 como se pode extrair
do esquema.
3. 10 A canalização passa acima do PCE e da LPA, porém abaixo do PCA
Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições
3. 11 A canalização corta o PCA
O escoamento por gravidade é impossível
4. FÓRMULA DE BRESSE- INSTALAÇÕES ELEVATÓRIAS- BOMBAS
4.1 Definições:
Altura estática de sucção,Hs :
È a distância vertical do nível do líquido no poço de sucção (N.A), á linha
do centro da bomba. Ela pode ser positiva, ou negativa conforme o nível do
líquido esteja acima ou abaixo da linha central da bomba.
Altura estática de recalque,Hr:
É a distância vertical da linha do centro da bomba, até o ponto de
descarga, ou ao nível mais alto no tanque de descarga quando a
alimentação deste tanque é feita pelo fundo.
figura (3.1)
figura (3.2)
Altura geométrica,Hg:
É a soma geométrica entre as alturas estáticas de sucção e recalque
Sucção positiva :
Hg= Hr - Hs
fig (3.1)
Sucção negativa :
Hg= Hr + Hs
fig (3.2)
Enfim, a altura geométrica é a diferença entre a cota do ponto de descarga
( ou cota do nível mais alto no tanque de descarga quando a alimentação
deste tanque é feita pelo fundo) e a cota do nível do poço de sucção.
Altura manométrica de sucção,Hms :
Hms= Hs + Hs;
Onde:
Hs são as perdas ocorridas na tubulação de sucção
Altura manométrica de recalque, Hmr:
Hmr= Hr-Hr
Onde:
Hr são as perdas ocorridas na tubulação de recalque
Altura manométrica total ou simplesmente altura manométrica, H m:
Hm= Hg + Hs + Hr
;
Hm= Hg +  H
4.2 Potência dos conjuntos elevatórios
Nas figuras (3.1) e (3.2) aplicando Bernoulli entre os pontos (0) e (1); (2) e
(3) temos:
et 1  et o  Hs
se também:
;
et 1
p0
v 02


 Hs  Hs  et 1  Hs  Hs e tem
2.g
et 2  et 3  Hr ; et 2
p3
v 32


 Hr  Hr  et 2  Hr  Hr

2.g
A potência da bomba, expressa em CV, é determinada através da expressão
P 
 .Q .(et 1  et 2 )
75
sendo:
P 
(et1-et2)= Hm
 .Q .Hm
75
onde:
 (kgf/m3); Q (m3/s); Hm (m); (rendimento)
Rendimento do conjunto:
c  b. m
4.2.1 Dimensionamento da Linha de Recalque
O dimensionamento da linha de recalque é um problema hidraulicamente
indeterminado. Fazendo-se o recalque com velocidade de escoamentos
baixos, resulta em diâmetros relativamente grandes, implicando num custo
elevado da tubulação e em menores dispêndios com as bombas e a energia
elétrica, pelo fato de se necessitar de alturas manométricas menores
Velocidades altas requerem diâmetros menores, de custo mais baixo,
implicando, entretanto, em elevadas perdas de carga e conseqüentemente
exigindo maior dispêndio com os conjuntos elevatórios, consumindo mais
energia.
Existirá então um diâmetro conveniente para o qual o custo total da
instalação será mínimo. Este diâmetro é chamado diâmetro econômico.
Para instalações com funcionamento contínuo (24 horas) o diâmetro
econômico é pré-dimensionado através da fórmula de Bresse.
D K. Q
onde :
D(m); Q(m3/s);
K é o coeficiente que depende do peso específico do líquido, do regime de
trabalho e rendimento do conjunto elevatório, e do preço da unidade de
comprimento de diâmetro unitário. De uma maneira geral varia de 0,7 a
1,6.
No caso de instalações que não são operadas continuamente, foi proposta a
fórmula seguinte:
D  1,3.X 0,25 . Q
Onde:
X é o número de horas de bombeamento por dia / 24h
Sempre que se partir de um valor médio de K, a solução obtida será
aproximada. Tratando-se de pequenas instalações, a fórmula de Bresse
pode elevar a um diâmetro aceitável. Para o caso de grandes instalações,
dará
uma
primeira
aproximação,
sendo
conveniente
uma
pesquisa
econômica, na qual sejam investigados os diâmetros mais próximos
inferiores e superiores, determinando-se para estes diâmetros, os custos
relativos à instalação considerada.
4.2.2. Dimensionamento da Linha de Sucção
Calculado o diâmetro da linha de recalque, adota-se para a linha de
sucção o diâmetro comercial imediatamente superior.
4.3. Curva característica da tubulação e do sistema
A curva característica da tubulação é obtida calculando-se as perdas de
carga nas tubulações de sucção e recalque, para várias vazões de
escoamento. Estas perdas somadas a altura geométrica, fornecem os pontos
para o traçado da curva característica do sistema.
4.3.1 Curva característica de um sistema de tubulações em série
4.3.2 Curva Característica de um sistema de tubulações em paralelo
Cada ponto da curva (1+2) é obtido, mantendo-se constante a altura
manométrica e somando-se as vazões.
PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES
FÓRMULA DE DARCY
1.1-Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo
pesado,  = 934 kg/m3, com m coeficiente de viscosidade cinemática 
=0,0001756 m2/s, através de uma canalização de aço de 6 polegadas de
diâmetro nominal e 6100m de extensão.
RESOLUÇÃO:
v 
Q
=1,27m/s;
A
Re y 
v .D
=1,08.103<2000,

portanto temos escoamento laminar, o que
fornece:
64
f 
=0,0593;
Re y
L v2
6100 1,27 2
h  f . .
.
 198,24m .c .a
= 0,0593.
D 2.g
0,15 2.9,81
2.1-Calcular a perda de carga em uma canalização horizontal e circular
de 10.000m de comprimento e 0,30m de diâmetro, na qual escoa petróleo
com uma velocidade média de 10 cm/s. Dados : g=10m/s 2 ;
 =1,06.10 -5
m2/s
RESOLUÇÃO:
Re 
f 
0,10.0,30
 1500  2000 (Escoamento Laminar)
2.10 5
64
=0,04267;
Re
: h  f .
L v2
.
D 2.g
dado
v=0,10m/s
temos
da
equação
universal
h  0,71m.c.a
3.1-Determinar a perda de carga por Km, em encanamento que deve
transportar 300 l/s de óleo à temperatura de 16 C, sabendo-se que o
encanamento é constituído por condutos de aço de seção circular de 45 cm
de diâmetro. Dados g=10m/s2 ;  =1,06.10 -5 m2/s a 16 C.
4.1-Um fluxo permanente e incompressível de água circula por um tubo de
secção transversal constante, como indica a figura. Qual a perda de carga
ao longo do tubo entre as secções A e B.
5.1-Por uma canalização de aço comercial, de diâmetro D, escoa petróleo
com
uma
vazão
Q1
e
nestas
condições
o
escoamento
é
laminar.
Aumentando-se a vazão para o valor Q2= 1,5 Q1, porém ainda sendo o
escoamento laminar, determinar a relação entre as perdas unitárias J 2 e J1
na canalização, correspondente as vazões Q2 e Q1 respectivamente. A
temperatura do fluido permanece constante.
6.1-Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de
150mm de diâmetro mostrada na figura (1) ? Dados :
g=10m/s2
 =1,13.10 -6 m2/s ;
Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG)
abril/2005
7.1-Um sistema de tubulações, transporta água desde um depósito de
grandes dimensões e descarrega em jato livre como mostra a figura. Que
vazão deve-se esperar dentro da tubulação de aço comercial de 20,3 cm de
diâmetro e com os acessórios indicados?
8.1-Bombeia-se água desde um depósito, até um dispositivo B, através de
um sistema de tubulações, como mostrado na figura. A bomba desenvolve
sobre o fluxo 10 CV. De que pressão se disporá no ponto B, se mantém a
vazão de 83 l/s.
Dados: Tubulação de aço comercial; d=20,0cm ;  =1,13.10 -6 m2/s
9.1-Se o diâmetro de uma tubulação de aço rebitado for duplicado que
efeito isto provoca sobre a vazão, para uma dada perda de carga,
considerando que ambos os escoamentos são laminares?
10.1-Que pressão P é necessária para manter uma vazão de 28 l/s de água,
1
para o interior do dispositivo mostrado na figura, no qual a pressão P
2
2
manométrica é de 0,35 kgf/cm ? Suponha o reservatório muito grande.
Dado:  =1,13.10-6m2/s
11.1-Uma instalação elevatória recalca 220 l/s de água através de uma
canalização velha (15 anos), de aço comercial, de 500mm de diâmetro e
1600m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que
será feita quando esta canalização for substituída por outra nova de
mesmo diâmetro e com revestimento interno especial. Custo da energia
elétrica
R$0,30/kwh. Número de horas de funcionamento da instalação:
20.
Obs: A rugosidade da parede é função do tempo através da fórmula e t= eo +
t, onde et é a rugosidade após t anos, eo é a rugosidade do tubo novo,  é o
coeficiente de aumento da rugosidade ( adotar 10 -3 m/ano) e t idade da
canalização em anos. Rendimento da bomba 75%.
12.1-Qual será a vazão através do sistema de tubulações da figura abaixo?
O diâmetro da tubulação de aço soldado liso é 150 mm. Dado:  =1,13.10 6 m2/s
13.1-Uma tubulação horizontal de ferro fundido incrustado ( =2,5mm)
possui um trecho de 12"de diâmetro e 25m de comprimento, m trecho de
8"de diâmetro e 15 m de comprimento e, finalmente, um trecho de 12" de
diâmetro e 12,5m de comprimento. No ponto “A”, a pressão medida é de 30
m.c.a. Entre os pontos B e C existe uma redução brusca e entre os pontos D e
E um alargamento brusco. Para uma vazão de água de 100 l/s. Trace mais
ou menos em escala a linha de carga
e a linha piezométrica, entre os
pontos A e F.
Dados: perda de carga na redução = K c .
v2
2. g
, onde v é a velocidade média
no tubo de menor diâmetro e Kc é um coeficiente dado pela tabela abaixo.
Perda de carga no alargamento brusco =
( v1  v 2 ) 2
2. g
;  =1,13.10 -6 m2/s
Redução
d1/d2
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
Brusca
Kc
0,08
0,17
0,26
0,34
0,37
0,41
0,43
0,45
0,46
14.1-Dado o conduto de seção retangular da figura por onde escoa ar a 20
C calcular:
a) Perda de carga distribuída entre as seções (1) e (2)
b) Pressões nas seções (2). Desprezar a variação de energia potencial de
posição de (1) para (2) por se tratar de gás.
Dados:  =10 -5m ;  =1,3 kgf/m3 ; L=90m;
 =1,13.10 -6 m2/s; g=10 m/s2;
p1 =0,5 kgf/cm2
Sabe-se que nesse conduto, a partir do número de Reynolds igual a
o
regime de escoamento é hidraulicamente rugoso no qual a turbulência só
depende da rugosidade.
15.1-Dispõe-se de dois reservatórios interligados, conforme a figura abaixo.
Sabendo-se
que
o
escoamento
é
francamente
turbulento,
que
toda
tubulação é do mesmo material e diâmetro, que as perdas localizadas são
desprezíveis, determinar o aumento percentual da vazão de I para II
quando se abre o registro. Os comprimentos AB, BC, BD e DE são iguais, e os
ramos BC e BD estão no plano horizontal.
16.1-Na instalação da figura, o sistema que interliga os reservatórios A e B
é constituído por ma canalização de diâmetro constante (d=0,100m)
comprimento total L=100m e pela máquina M. Admitindo-se desprezíveis as
perdas de carga singulares na canalização, e sendo o trecho da linha de
energia (L.E) e da linha piezométrica LP como indicados na seção (x-x),
pedem-se:
a) o tipo de máquina M. Bomba ou turbina? Justificar.
b) A potência em CV fornecida ou retirada no eixo da máquina M, cujo
rendimento é 75%.
c) A cota h da LP., na seção (x-x), indicada na figura. Traçar a LP
Dados; f=0,02;
 =1,3 kgf/m3; g=10 m/s2
17.1-Determinar
a
vazão
na
1CV=75 kgm/s
tubulação,
do
esquema
abaixo,
e
o
comprimento equivalente para as perdas localizadas. Dados: Tubulação de
aço comercial ,diâmetro = 0,075m,
Área = 4,41x10-3m2
18.1-Uma vazão de 100 l/s de água escoa por um conduto liso e de seção
quadrada com 25 cm de lado. Calcule a perda de carga unitária deste
conduto. Dado:  =1,13.10 -6 m2/s
19.1-Qual deve ser a pressão interna, e m.c.a, dentro da mina, para que a
galeria de seção quadrada (0,6x0,6m) esgote uma vazão de ar igual a 4,5
m3/s . Dados:  =10 -5 m2/s;  =1,3 kgf/m3; rugosidade das paredes da
galeria = 10 -3m.
RESOLUÇÃO:
v 
Q
=12,5m/s
A
Re 
v .DH
; DH=L=0,6m. tem-se:

Re=7,5.105

10 3

 0,00167
DH
0,6
f=0,023;
500 12,5 2
L v2
.
 152,6m
h  f . .
= 0,023.
0,6 2.9,81
D 2.g
Aplicando a equação de Bernoulli nos pontos m(mina) e s (saída) temos:
pm
ps
v s2
vm2
 zm 

 zs 
 h ;

2g

2.g
Considerando
a
energia
de
velocidade a mesma e a pressão efetiva na saída igual a zero teremos
pm
 h ;

pm  ar .h =1,3kgf/m3.152,6 m =198,38kgf/m2, pm  0,198m .c .a
20.1-Dois reservatórios, cujos níveis estão nas cotas 500 e 497,5m, estão
interligados por uma tubulação de concreto
(e=10 -3m) de 1,0km de
extensão de 1m de diâmetro. Pede-se a vazão que pode ser transportada.
Dados :  =10 -6 m2/s ; g=10 m/s2
Usar a fórmula de Darcy.
RESOLUÇÃO:
Tem-se:
 10 3

 0,001
D
1
;
Re 
v .D
 10 6.v

para v=1,0m/s temos: Rey=106

 0,001
D
h  500  497,5 = 2,5m
f=0,00195(Ábaco de Moody)
L v2
1000 v 2
h  f . .
.
= 0,0195.
=2,5
D 2.g
1
2.9,81
Da equação tem-se: v=1,586m/s
Substituindo o valor v, para uma nova interação teremos:
Rey=106

 0,001
D
f=0,0195(convergiu)
A vazão será então Q=v.A= 1,586 .  .
12
= 1,24m3/s
4
21.1-A tubulação que liga os dois reservatórios mostrados na figura tem
1500m de comprimento, 0,40m de diâmetro e coeficientes de rugosidade
e=0,28mm. Para
H=5m determine a vazão. Dado:  =10 -6 m2/s.
22.1-Dimensionar a tubulação mostrada na figura
vazão
de
20
l/s,
sendo
seu
coeficiente
de
para conduzir uma
rugosidade
Comprimento da tubulação 850m. Dado:  =10 -6 m2/s
e
=0,15mm.
23.1-Uma linha adutora de água liga os reservatórios 1 e 2, segundo o
perfil mostrado na figura. A mínima pressão efetiva na linha deve ser
1m.c.a. Determine:
a) a máxima vazão que pode escoar.
b) a cota do nível d'água no reservatório (2).
Dados: d=650mm, material de aço =0,046mm
24.1-Determine a pressão no interior do hidrante, em m.c.a, para se obter o
jato indicado na figura. Despreze a velocidade no interior do hidrante.
Dados: Comprimento da mangueira: 100m, Área do bocal: 1/5 da área da
mangueira, e= 0,5mm.
25.1-A interligação dos dois reservatórios da figura é feita com tubos lisos
de comprimentos e diâmetros indicados. Determine a vazão levando em
conta as perdas localizadas na entrada e saída da canalização e na
mudança de diâmetros.
26.1-Dois reservatórios mantidos a níveis constantes são interligados por
uma tubulação de 12,5m de diâmetro e 145m de comprimento. Determine a
máxima diferença de cotas
H entre os níveis de água para que o
escoamento ainda seja laminar. Dado  =10 -6 m2/s
27.1-A ligação entre dois reservatórios mantidos a níveis constantes é feita
por tubos de ferro
fundido enferrujado de 6" de diâmetro. Determinar o
mínimo desnível entre os reservatórios para que o escoamento de água na
tubulação, ainda seja francamente turbulento. Dado
 =10-6 m2/s .
Comprimento da tubulação 450m.
28.1-Sabendo-se que o escoamento é hidraulicamente rugoso, qual é o
acréscimo em % na perda de carga unitária quando num mesmo tubo
aumentamos a vazão e 10 %? Esse cálculo é possível ser feito no escoamento
turbulento hidraulicamente liso? Porque ?
29.1-Dois reservatórios mantidos a níveis constantes são interligados
através de uma tubulação de 800m, 4" de diâmetro de aço galvanizado.
Desejando-se obter uma vazão de 30% maior que a inicial, pretende-se
substituir um trecho de comprimento igual a L metros de canalização, por
outro, também de aço galvanizado, porém com 6" de diâmetro. Determine
o comprimento L do trecho a ser substituído, supondo em ambos os casos
escoamento francamente turbulento.
8.f 1.L1.Q12 8.f 2.L2.Q22
h  2 5
 2 5
 .d 1 .g
 .d 2 .g
h 
8.f 1.800.Q 2
 2.0,15.g
2
8.f 2.L.(1,3Q ) 2 8.f 2.(800  L ).(1,3Q )


 2.0,155.g
 2.0,15.g
Supondo um mesmo regime de escoamento f1=f2, da equação temos:
L  376,15m
Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG)
abril/2005
30.1-Dois reservatórios que deverão ter uma diferença de nível igual a 15m
serão ligados para transporte de óleo,  =1,7x10 -5 m2/s. Necessita-se pelo
menos uma vazão de 80 l/s de óleo entre os reservatórios. Dispõe-se em
estoque de tubos de aço rugoso (e= 3mm) e 300mm de diâmetro e tubos lisos
de 250mm, ambos com o mesmo custo por metro linear. Que tubo deve ser
usado? Justifique.
Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG)
abril/2005
31.1-Na instalação mostrada na figura os
acessórios totalizam um
comprimento equivalente a perdas localizadas de 30m. Determine qual
deve ser o diâmetro da canalização e a vazão d'água transportada para
que quando o manômetro acusar uma pressão de 0,8 kgf/cm 2 o escoamento
seja francamente turbulento com um número de Reynolds na ordem de
1,0.105. Despreze a carga cinética.
CONDUTOS FORÇADOS- FÓRMULAS PRÁTICAS
1-Uma adutora deve conduzir por gravidade 68 l/s, com um desnível de
10,2m e com um comprimento de 2 km. Qual o diâmetro da adutora para
ferro fundido e cimento amianto, respectivamente C=100 e C=140.
RESOLUÇÃO:
Q 0 ,38
D 
0,615.C 0 ,38. J
0 ,205
DN  300mm  12"

68.10 
3 0 ,38
 10,2 
0,615.100 0 ,38.

 2000 
0 ,205
 0,300m
Para C=140
D  0,164m  164mm ,DN  200mm  8"
2- Que vazão poderá transportar a adutora de 12" de diâmetro, de tubos de
aço (C=120) sendo o desnível entre as extremidades de 38,4m e o
comprimento da tubulação 4,8 km?
3-Uma adutora aduz 52 l/s de água de um ponto a
outro, com uma
tubulação de cimento amianto de diâmetro igual a 10".
Calcular o
desnível entre os dois pontos, sabendo que a adutora tem 2,7 km de
comprimento.
RESOLUÇÃO:
10,65.0,0521,852
 0,00404m / m
140 1,852.0,254 ,87
h  J .L  0,00404.2700  10,92m
J 
O desnível entre os dois pontos será de 10,92m
4-Numa cidade do interior o número de casas atinge a 1340, segundo um
cadastro executado recentemente. A cidade já possui um serviço de água,
localizando-se o manancial na encosta de uma serra, com nível mais
elevado do que o reservatório de distribuição de água da cidade. O
diâmetro da linha adutora existente é de 6", sendo os tubos de ferro
fundido com bastante uso. São conhecidos:
- Nível d'água no ponto de captação: 812m.
-Nível d'água no reservatório de distribuição: 776,00m.
-Comprimento da linha adutora : 4.240m.
Verificar se o volume d'água aduzido diariamente pode ser considerado
satisfatório para o abastecimento atual da cidade.
5-Qual o diâmetro de uma tubulação de fofo usado C=90, que transporta 45
l/s de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de
pressão entre suas extremidades de 7mca. Comprimento da tubulação:
100m.
D 
Q 0,38
0,615.C 0,38. J
0 ,205
 0,156m
DN  150mm  6"
6-Uma instalação elevatória recalca 220(l/s) de água através de uma
canalização de aço rebitada com 25 anos de uso, 500mm de diâmetro e
1600m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que
deverá ser realizada quando esta canalização for substituída por uma
linha nova de aço com revestimento interno especial.
Custo de energia elétrica R$0,05 kwh
Número de horas de funcionamento da instalação- 24 horas
Rendimento da bomba 70%.
7-A vazão a ser transferida do reservatório (1) para o reservatório (2) é 40
l/s. Dimensionar a adutora de aço rebitado, usando os dados da figura.
Verificar que a pressão disponível no ponto B deve ser positiva.
RESOLUÇÃO:
condição mais desfavorável temos
PB
=0

Dimensionamento do trecho AB:
DAB 
( 40.10 3 ) 0,38
 0,283m
0,615.110 0,38.( 4,5 / 2100 ) 0,205
DNAB  12
Cálculo da Pressão disponível no ponto B com diâmetro de 12” =0,30m
Utilizando a equação de Hazen-Willians temos:
DAB
( 40.10 3 ) 0,38
 0,3m 
0,615.110 0,38.( h AB / 2100 ) 0 ,205
Pressão disponível :
CGB 
PB
 h AB  NAA

Onde:
CGB é a cota geométrica do ponto B;
NAA é a cota do nível d água no reservatório R1;
PB
 ( 229  224,50  3,36)  1,14m .c .a

Dimensionamento do trecho BC:
;
h AB  3,36m ;
CPB  CGB 
PB
 224,50  1,14  225,64m

hBC  225,64  216,20  9,44m
DAB
( 40.10 3 ) 0,38

 0,199m 
0,615.110 0,38.(9,44 / 800 ) 0,205
DAB  0,199m  8 
8-A tubulação da figura é de PVC rígido, de 4"de diâmetro e 25 metros de
comprimento, pela qual passam 8,0 l/s de água. Calcular a pressão
disponível no ponto A. Despreze as perdas localizadas:
9-No ponto A do sistema de tubulações mostrando na figura, existe um
orifício pelo qual não sai água nem entra ar. Calcular a vazão no trecho 3.
Os tubos são de fofo usado, e os reservatórios são mantidos a níveis
constantes.
RESOLUÇÃO:
Para que pelo ponto A não saia água nem entre ar a CPA será de 2,0m.c.a
QI  0,2785.90.0,20
 4,8 
.

 258 
0 ,54
2,63
0 ,54
2,0 

 150 
QI  0,2785.90.0,15 2,63.
 0,0423m
 0,01658m
3
3
s
s
 42,3l s
 16,58l s


Q3  Q1  Q2  0,0588m /3s  58,8l s 
10-O reservatório (1) abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 25
l/s. No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de
diâmetros iguais a 6" e comprimentos iguais a 100m e 400m. As alturas
d'água nos reservatórios B e C são iguais a 2m. Com os dados da figura,
determinar as vazões nas tubulações AB e AC, bem como o diâmetro da
tubulação O A. Dado: Equação de Hazen-Williams: Q  0, 2785. C. D2,63. J 0,54.
Todas as tubulações com C=90
11-Uma bomba B fornece 50 l/s de água do reservatório R para os outros
três reservatórios A, B e C. O nível nos reservatórios A, B está 30 m acima do
nível d'água em R, e o nível no reservatório C, está 40 m acima do nível da
água em R. As tubulações JA, JB e JC tem cada uma 150m de comprimento,
4" de diâmetro e um coeficiente de atrito f = 0,04.
Determine as vazões nas tubulações JA, JB e JC, bem como a perda de carga
no trecho RBJ, sabendo que a pressão na seção imediatamente após a
bomba vale 60mca.
2
Adote g=10m/s .
RESOLUÇÃO:
Dados:
Trecho JA: L = 150m, d = 0,10m, ZA =30m, f =0,04
Trecho JB: L = 150m, d = 0,10m, ZB =30m, f =0,04
Trecho JC: L = 150m, d = 0,10m, ZC =40m, f =0,04
Aplicando equação de Bernoulli entre JC e entre JB
Trecho JC:
Pj
v c2

 40  h JC (I)

2.g
Trecho JB:
Pj
v B2

 40  h JB

2.g
(II)
Utilizando a equação Universal para ambos os trechos :
h JC
f .L.QB
f .L.Qc2

(III) e h JB 
(IV)
2
2.g .d .A 2
2.g .d .A
2
podendo ainda escrever para o termo cinético :
v B2
QB2
v c2
Qc2


(V) e
(VI)
2.g
2.g
2.g .A 2
2.g .A 2
Substituindo os termos (III) e (V) em (I) e (IV) e (VI) em (II) teremos:
Pj


Qc2
f .L.Qc2

40

(VII)
2.g .A 2
2.g .d .A 2
Pj
QB2
f .L.QB2

 30 
(VIII)

2.g .A 2
2.g .d .A 2
Subtraindo a equação (VII) e (VIII):
QC2  QB2
 10  49576,1.(QC2  QB2 )
2.g .A
(IX)
E da equação fundamental da continuidade:
2.QB  QC  0,050m /3s
(X)
Portanto tem-se que:
QB  0,01886m /3s
3
; QC  0,01228m / s
Perda de entre RBJ
Pj
v c2

 40  h JC ;

2.g
h BJ 
Pj

 47,39m .c .a
PSB P j

 60  47,39  12,61m .c .a


Desprezando as perdas entre o trecho RB, temos:
h RBJ  h BJ  12,61m .c .a
12-São necessários 50 (l/s) de vazão para o abastecimento de água de uma
cidade no horário de maior consumo, que serão
fornecidos por um
reservatório com o nível na cota 222,0m através de uma adutora de 250mm
de diâmetro e 3,0 km de comprimento, com uma pressão de 15 m.c.a
no
ponto B, onde começa a rede de distribuição. Para atender o crescimento
da cidade, quando a solicitação máxima chega a 75 (l/s), foi prevista a
3
construção de um reservatório de compensação de 600 m de capacidade
com o nível na cota 201,50m, e a 1,0 km de distância do ponto B.
a) Calcular o diâmetro da canalização R B, para que o reservatório R
2
2
forneça os 25 l/s faltantes, mantendo em B a pressão de 15mca.
b) Verificar se o reservatório R pode ser enchido em 6 horas, das zero horas
2
até 6h da manhã, quando a solicitação em B (início da rede) é
praticamente nula.
c) calcular até que instante, em termos de vazão, o reservatório R recebe
2
água de R , isto é, qual a solicitação em B, a partir da qual R
1
alimenta R
2
.
Material: aço soldado em uso.
C=90 (aço soldado em uso)
0 ,54
 27,8 
.

 3000 
Q  0,2785.90.0,25
2,63
 0,05221m /3s =52,21 l/s
hR 1B  27,8m ; hR 2B  201,50  194,2  7,3m
a) Q  0,2785.90.d
0 ,54
 7,3 
.

 3000 
2,63
d(nominal)=200mm=8”
; d=0,198m
1
não
600m 3
t 

 6,66h , isto é, não conseguirá preencher o
b)Q 
t
Q
25.10 3m /3s


reservatório em 6 horas
c) Para não alimentar R2 , a cota piezométrica B, deve estar no mesmo
nível do Reservatório R2 .
CPB  201,5  179,20  22,3m
h R 1 R 2  222  201,50  20,5m
Q  0,2785.90.0,25
Q  44,29 l s

0 ,54
 20,5 
.

 3000 
2,63
 0,04429m /3s
13-Na figura abaixo A e B estão conectados a um reservatório mantido a
nível constante e C e D estão conectados a outro reservatório também
mantido a nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão que
passa na tubulação AJ é 40 l/s, determinar as vazões em cada trecho da
instalação e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em metros,
o plano é horizontal e todos os tubos são de C=100.
RESOLUÇÃO:
eq .( W .W )

   h AJ  1,375m
h BJ  h AJ
Trecho AJ:
eq .( H .W )
h BJ 
  QBJ  0,1159m /3s
Q JP  QBJ  40 l s   155,97 l s

eq .( H .W )

   h JP  0,3294m .c .a
Q JP  QPC  QPD
eq (I)
h PC  h PD  h
eq (II)
0 ,54
 h 
.

 200 
Q  0,2785.100.0,3
 0,067158.h
2,63
0 ,54
0 ,54
 h 

.
 240 
Q  0,2785.100.0,3
 0,06086.h
2,63
0 ,54
Somando QPC e QPD tem-se da eq (I) que h=1,44m.c.a
A perda de carga total será:
hT  h AJ  h JP  hPC  3,145m .c .a
Resposta: hT  3,145;QPC  81,8l
s
;QPD
 74,1l s ;Q JP  156l s

14-O esquema representa dois reservatórios, mantidos a níveis constantes,
ligados por dois trechos de condutos de comprimentos L 1 = 350m e L2 =240m
e diâmetros D = 8” e D = 6”. Do ponto C sai um terceiro conduto munido de
1
2
um registro. Traçar a linha piezométrica e calcular a vazão que passa pelo
conduto 1, nos dois casos seguintes:
i)O registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual
a 10 l/s.
ii) O registro aberto é de tal forma que só R abastece o conduto 3 e R não
abastece R .
Material
C=90.
RESOLUÇÃO:
Trecho R1 a C:
Q  0,01m /3s  0,2785.130.d
2,63
.J
0 ,54
d 8"


J  0,00523m m
h  0,00523.240  1,25m
Perda de carga entre R1 e C
h  6  1,25  7,25m
0 ,54
7,25 

 350 
Q  0,2785.90.0,20 2,63.
 0,004483m /3s
Q  44,83l s 
Situação1: A vazão percorrendo o sentido de C para R2
h=1,25m , que resulta uma perda de carga entre R1 e C :
h R 1C  6  1,25  4,75m
Q  0,2785.90.0,20
 4,75 
.

 350 
2,63
0 ,54
 0,03567m
3
s
 35,67 l s

Situação 2:
Somente R1 abasteça R3
a pressão no ponto C deverá ter a mesma cota
piezométrica que a do reservatório R2.
Q  0,2785.90.0,20
0 ,54
 6,0 
.

 350 
2,63
 0,04047m
3
s
 40,47 l s

15-A figura mostrado esquema de uma interligação de 3 reservatórios,
executado em conduto de fofo novo, com as seguintes características
Determinar o diâmetro do trecho DC.
Trecho
AD
DB
DC
600
450
450
Diâmetro (mm)
450
300
-
Vazão (l/s)
260
-
-
Comprimento(m)
RESOLUÇÃO:
Trecho (A-D)
Dados: d=450mm, Q =260 l/s, L=600m, C=130 (fofo novo)
J AD 
10,65.Q1AD,852
C 1,852. D 4 ,87
 0,00522m / m
h AD  J AD .L  3,132m
CP=44,5-3,13=41,867m
Trecho(D-B)
Dados: (d=300mm, Q=? ,L=450m, C=130)
h DB  (CPD  NARB )  41,87  40  1,87m
eq .( H .W )
  QDB  0,0789m /3s
QDC  QAD  QDB  0,1811m /3s
e
h DC  CPD  NARC  41,867  38,8  3,067
eq .( H .W )
  DDC  0,371m ; DN  400mm  16 
16-Uma tubulação constituída de três trechos interliga dois reservatórios
mantidos a níveis constantes, nas cotas 155,0, e 149,0m. O primeiro trecho
tem 1,2 km de extensão, diâmetro de 10 “ e é constituído por tubos de
cimento amianto, o segundo tem 800m de extensão, diâmetro igual 8” e é
constituído por tubos de fofo com 10 anos de uso. Determinar o diâmetro do
terceiro trecho, constituído por tubos de concreto, acabamento comum, de
232m de extensão para que a vazão entre os reservatórios seja 20l/s.
RESOLUÇÃO:
Desprezando a energia cinética, a perda de carga será fornecida pela
linha piezométrica dos sistemas:
Q  0,2785.140.0,252,63. J 0,54  0,02m 3 s  J  0,00326 m m
Último trecho:
h  h1  h2  h3  6,0 m  h3  2,56m
Calculo do diâmetro:
0,2785.130.d
 2,56 
.

 232 
2,63
0 ,54
 0,020 m 3 s  d  0,146 m
DN  150 mm  6"
17-Faz 35 anos que uma adutora de ferro fundido com 6”de diâmetro, foi
construída, ligando dois reservatórios mantidos a níveis constantes. Com
o passar do tempo a tubulação “envelheceu” devido ao aumento da
rugosidade, e a capacidade de vazão foi diminuída. Deseja-se, através da
colocação de uma tubulação nova de ferro fundido, em paralelo com e
antiga e de mesmo comprimento, obter-se uma vazão total no sistema 58%
maior do que a vazão inicial. Determine, usando a equação de HazenWillians, o diâmetro a ser usado.
RESOLUÇÃO:
Dados: ferro fundido novo C=140, ferro fundido usado C=75
Q1  0,2785.130.0,15
 h
.
 L
2,63
0 ,54



Q
Qf  Q1  Q2
Q1 é a vazão resultante sobre a tubulação usada e Q 2 é a vazão escoada
sobre a tubulação nova e, e ainda:
Qf  Q1  Q2  1,58Q 
Q  0,2785.75.0,15
 h
.
 L
2,63



0 ,54
 0,2785.140.d
 h
.
 L
2,63



0 ,54

0 ,54
 h 

1,58.0,2785.130.0,15 .
 L 
d  0,096m  DN  100mm  4"
2,63
18-No esquema mostrado na figura a pressão disponível no ponto E é igual
a 10mca e todos os tubos tem C=130. Determine a vazão e o comprimento
do trecho AD sabendo que a vazão no trecho DE é de 18 l/s.
RESOLUÇÃO:
Trecho DE:
0 ,54
Q  0,2785.130.0,15
h  2,356m
 h 

.
 300 
2,63
 0,018m /3s 
CPD=507,30+2,36=509,66m
Trecho DB:
Q  0,2785.130.0,10
0 ,54
 509,66  505 
.

300


2,63
 0,00864m /3s
Trecho AD:
Q=18+8,64=26,95(l/s) e hAD=3,04m
Q  0,2785.130.0,20
0 ,54
 3,04 
.

 L 
2,63
 0,02695m /3s 
L  744m
19-Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que
pode ser retirada na derivação B, impondo que o reservatório 2 nunca seja
abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima pressão disponível na linha
seja igual a 1,0m.c.ª Despreze as perdas localizadas.
RESOLUÇÃO:
Situação 1:
Cota piezométrica 552 no ponto B
Trecho 1-B:
Qmin  0,2785.110.0,30
 2,0 
.

 850 
2,63
0 ,54
 0,04917m /3s
Situação 2:
Cota piezométrica compreendida entre 550 e o ponto B
Trecho 1-B e 2-B
Qmax  0,2785.110.0,30
 0,2785.100.0,20
 4,0 
.

 850 
2,63
 2,0 
.

 450 
2,63
0 ,54
0 ,54

 0,0932m /3s
A relação entre os escoamentos máximo e mínimo será de:
Qmax
 1,895
Qmin
20-No trecho AB do esquema a vazão é de 50(l/s) e a cota piezométrica no
ponto A vale 530,0m. As tubulações BC e BD são de 4"de diâmetro, 150m de
comprimento em ferro fundido com 15 anos de uso. Calcular as vazões em
BC, BD e BE e a perda de carga no trecho AB.
Dado Q  0, 2785. C. D2,63. J 0,54.
RESOLUÇÃO:
CPA  530; CPB  508  p
QBE  0,2785.100.0,15
 p 
.

 150 
0 ,54
 0,001267.p 0 ,54
2,63
QBC  QBc  0,2785.130.0,10
 p1 
.

 150 
0 ,54
2,630
 0,00567.p10 ,54
QT  QBE  2.QBC  50.10 3m /3s (I)
Aplicando Bernoulli entre B-E e B-D
pB
pE
v B2
v E2
 zB 

 zE 
 p (II)

2.g

2.g
pB
pD
v B2
v D2
 zB 

 zD 
 p1 (III)

2.g

2.g
Subtraindo (II) e (III) tem-se:
p  p1  z D  z E  508  502  6m .c .a 
p1  p  6
Substituindo na equação (I):
0,01267.p 0,54  2.0,00567.( p  6)0,54  0,05
Método da tentativa:
p  7,5m  f p   0,0517
p  7,4m  f p   0,0509
p  7,3m  f p   0,0501
Tem-se então:
QBE  0,01267.7,30,54  0,0371m /3s
QBD  QBC  0,05  0,0371/ 2  0,00653m /3s
Trecho BE:
CPB  NAE  PBE  508  7,3  515,3m
PAB  530  515,3  14,7m .c .a
QBE  37,1l s ;QBD  6,53l s ; PAB  14,7m .c .a
21-Em um trecho horizontal e relativamente longo de uma adutora com 6"
de diâmetro C=120, está havendo um vazamento. Dispondo de alguns
manômetros metálicos tipo Bourdon, explique como você agiria para
calcular a vazão que está sendo perdida. Para explicar o raciocínio faça
um croquis.
22-Com que declividade deve ser assentada uma tubulação de fofo com 15
anos de uso de 6" de diâmetro, para que a pressão em todos os pontos seja a
mesma. Vazão de água a ser transportada 15(l/s).
RESOLUÇÃO:
Dados: C=100 (fofo usado 15 anos), Q= 15 l/s, d=6”
QI  0,2785.100.0,15
 h
.
 l
2,63
0 ,54



 0,015m
3
s

J  0,0091m / m
Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 –2:
z1  z2
 0,0091m / m
L
Resposta:
A declividade da tubulação será de 0,0091 m/m
23-Pela tubulação da figura de 4" de diâmetro C=90 escoam 15 l/s de água.
No ponto “A” a pressão vale 2,2 kgf/cm2
. Desprezando as perdas
localizadas determine qual o máximo valor de X para que no ponto B a
pressão disponível seja 1,2 kgf/cm
2
.
RESOLUÇÃO:
h AB  22  12  x
h AB
(I)
10,65.0,015 1,85
 J .Lv 
.Lv
90 1,85.0,14 ,87
e LV 
(II)
x
 50 (III)
sen 45o
Substituindo (III) em (II) e igualando com (I) temos:
x  5,4m
PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS
1-Determinar o nível mínimo no reservatório da figura, para que o
chuveiro automático funcione normal, sabendo-se que ele liga com uma
vazão de 20l/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e
todos cotovelos são de raio curto e o registro é de globo, aberto. Despreze a
perda de carga no chuveiro. Utilize o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao.
RESOLUÇÃO:
Cálculo dos Comprimentos Virtuais:
trecho peça
le (m)
R-CH
cotovelo de (R/C)(20mm)
6x0,7
R.G.A(20mm)
6,7
saída de canalização(20mm)
0,5
total
11,5m
Lv  LR  Leq  11,4  11,5  22,9m
Q  27,113.0,01875
 h 

.
 22,9 
2,596
0 ,532
; eq ( I )
para Q=3,33.10-4m3/s subst. eq(I) :
h=3,60m;
Aplicando Bernoulli entre R-CH:
2
PCh
v Ch
PR
v R2
zR 

 z Ch 
 h ; eq ( I )

2.g

2.g
PR
v R2
 0;
 0; z Ch  2,0m ;

2.g
PCh
Q
 0,5;v Ch 
 1,206m / s

A
Subst : eq ( I )
z  6,17m
2-Na instalação da figura todos os cotovelos são de raio curto, o registro é
de globo aberto, a tubulação é de aço galvanizado com 3/4"de diâmetro e
a vazão é de 0,20 l/s. Desprezando a perda de carga no chuveiro e usando
ábaco de Fair-Wipple-Hsiao, calcule a pressão disponível no chuveiro.
RESOLUÇÃO:
Comprimentos Virtuais:
trecho peça
le (m)
R-CH
cotovelo de (R/C) (20mm)
5x0,7
R.G.A (20mm)
6,7
tê saída de lado (20mm)
0,4
total
10,6m
Lv  LR  Leq  11,5  10,6  22,1m
Q  27,113.d
 h
.
 Lv
2,596



0 ,532
; eq ( I )
0 ,532
Q  27,113.0,01875
 h 

.
 22,1 
2,596
 0,20.10 3
 h  1,332m
Aplicando Bernoulli entre o ponto A (nível d`água do reservatório) e o
chuveiro (Ch) temos:
PCh
 h  2  z

PCh
 1,17m .c .a

3-Tem-se ma canalização que liga dois reservatórios, num total de 1200m
de anos de aço galvanizado de diâmetro igual a 2”. Se o desnível entre os
reservatórios é de 30m, qual a vazão na canalização. Imagine que o
problema é prático e use o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao.
4-Com os dados da figura, desprezando-se a taquicarga e utilizando o
ábaco de FLAMANT (água fria- aço galvanizado), responda os seguintes
itens:
a.Qual o valor da pressão em m.c.a no ponto A?
b.Admitindo-se que a resposta do item 1 seja 0,5m.c.a, qual será o valor da
vazão Q2.
c. Admitindo-se que a resposta do item 2 seja Q2 =5,5 l/s e PA= 0,5m.c.a o
valor do diâmetro D1, desprezando-se as perdas localizadas no trecho (1)
será ?
5-Determinar a potência do motor comercial a ser utilizado na instalação
da figura, para elevar à 40m de altura, 45 l/s de água. Rendimento do
motor igual a 87%, rendimento da bomba igual a 80%. Tubos de fofo C=90.
6-O reservatório B prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no
fundo que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar uma
pressão de 0,025 kgf/cm2. Qual deve ser a cota do nível d’água no
reservatório A, mantida constante, para que o orifício do reservatório B seja
aberto 5 minutos após a abertura do registro de gaveta da canalização de
alimentação? Os tubos são de P.V.C. rígido de 1” e os cotovelos são de raio
curto.
7-Sai de um reservatório a tubulação (1) que se bifurca em duas outras (2)
e (3). No duto (3) existe um registro R parcialmente aberto. Medindo-se a
vazão no duto (2) encontrou-se o valor Q2= 50 l/s. Com os dados fornecidos
pela figura, pede-se determinar a vazão no duto (3) e a perda de carga no
registro R me metros de coluna de água, desprezando as demais perdas de
carga localizada.
Obs: A fim de facilitar os cálculos considere a existência de turbulência
completa no duto (1) e no final verifique se essa hipótese é verdadeira.
Dado: =10-6 m2/s; tubulação (1): aço galvanizado C= 125; tubulação (2) e
(3): aço soldado novo C=130
8-Calcular a perda de carga entre os pontos A e B da tubulação de fofo com
diâmetro de 250 mm e 10 anos de uso, na qual escoa uma vazão de 50 l/s.
Na figura, C=90 significa curva de 90 (R/D=1) e registro de gaveta aberto
(RGA).
9-Em uma coluna de distribuição de água de um edifício, tem-se um
trecho, como indica a figura, que precisa ser dimensionado. O critério de
dimensionamento impõe uma pressão mínima de 4m.c.a, nos pontos de
derivação A, B e C. Material da tubulação= aço galvanizado. Utilizando o
ábaco de Fair-Wipple- Hsiao determinar:
a) O diâmetro nos trechos 1, 2 e 3.
b)Verificar se as velocidades
nos trechos especificados satisfazem
condições de velocidade máxima permissível
as
com D e metros e V max < 2,60
m/s
10-A instalação da figura é de P.V.C. rígido, classe ª Os pontos B, C,D, E,
encontram-se em um mesmo plano horizontal. Todos os cotovelos são de
raio curto, todas as tubulações não cotadas são de 2”, todos os registros não
especificados são de gaveta, abertos. Determinar a vazão no ponto B e a
pressão disponível no ponto E. Dados os comprimentos dos trechos:
AB= 5,5m; BC=2,0m; CC1D=35,0m; CC2D=20,2m; DE=2,0m
11-Para a instalação mostrada no problema 2.3, determinar o diâmetro
da tubulação de PVC rígido, para que a vazão seja 1,5 l/s e a mínima
pressão disponível no chuveiro seja 1,0m.c.a
12-Deseja-se aumentar a vazão que escoa em m sistema, em 40 % de seu
valor atual, através da instalação de um outro reservatório (linha
tracejada). Determinar o diâmetro a ser utilizado na ampliação. Os
cotovelos são de raio curto, os registros de globo, as saídas de Borda.
Material PVC.
13-Determinar o desnível
H
a partir do qual o escoamento de água
através de tubulação de fofo novo (h =0,60m), torna-se francamente
turbulento. Na instalação os cotovelos são de raio curto, o registro de
ângulo e a entrada de borda. Diâmetro da tubulação igual a 3 “,=10-6
m/s2 (1pol= 25mm)
RESOLUÇÃO:
Escoamento Francamente Turbulento:
 0,60
ábacoMoody

 0,008; 
  f  0,0355
D
75
v .D
Rey 
 1,2.105 (E T
. .H .R ) 

v  1,6m / s
0,0355.Lv .1.6 2
   h 
 h  0,0617.Lv
0,075.2.9,81
eq (D .W )
Comprimentos Equivalentes:
trecho
peça
le (m)
R-saída
cotovelo de (R/C) (25mm)
3x2,5
registro de Ãngulo (25mm)
13
entrada de Borda (25mm)
2,2
total
Lv  LR  Leq  35,2m
eq (D .W )

 h  2,172m
22,7m
14-Na instalação hidráulica mostrada na figura a tubulação é de PVC
rígido, classe A, diâmetro igual a 1 " e é percorrida por uma vazão de 0,2
l/s de água. Os joelhos são de 90 e os registros de gaveta abertos e a pressão
disponível no ponto A igual a 3,30 m.c.a. Determine a pressão disponível no
chuveiro.
RESOLUÇÃO:
Comprimentos equivalentes:
trecho
peça
le (m)
A-Ch
joelhos 90o
3x1,5
tê saída para lateral
0,9
tê saída de lado
3,1
RGA
2x0,3
total
Lv  LR  Leq  8,6  9,1  17,7m
Cálculo da Perda de Carga Total:
9,1m
eq .( FLAMANT )
    Q  57,85. J
Q  57,85. J
.D 2,71 
0 ,571
.0,0252,71  0,55.10 3m /3s  J  0,06434m / m
0 ,571
 h  1,1388m
Bernoulli entre (A-Ch):
PA PCh

 z Ch  h


Pch
 5,3  2,1  1,14  2,06m .c .a

15- Dimensionar a instalação da figura:
Dados:
1) cotovelos de raio curto; 2) registros de gaveta
galvanizado novo
4) pressões mínimas:
3) material: aço
válvula de descarga 2,0m
(diâmetro=11/2”), chuveiro (1,0mca), lavatório (1,0mca) ; 5) Pressões
disponíveis no ponto D igual a 6,5mca ; escalas
v:1:20 h:1: 50
16-Na instalação mostrada na figura os tubos são de ferro fundido
(e=1,0mm) de 2"
de diâmetro, todos os cotovelos são de raio curto e os
registros de globo, abertos. Qual deve ser o máximo comprimento X para que
o escoamento ainda seja francamente turbulento?
RESOLUÇÃO:
Comprimento Equivalente em Peças:
peça
le (m)
entrada de borda
1,5
cotovelo (R/C)
8,5
registro de globo
34,8
saída de canalização
1,5
comprimento real
30+X
comprimento virtual
76,3+X

1

 0,02;
D 50
Rey 
4Qmin
abaco Moody
 4.10 4(E .T .H .R )     
 f  0,049;
.D .
eq ( D .W )
   h 
2
8.0,049.(76,3  X ).Qmin
 X  5,0m
 2.0,055.9,81
17-Qual deve ser o comprimento X da instalação da figura de P.V.C rígido
de 20 mm de diâmetro para que com ma vazão de 0,2 l/s a pressão do
chuveiro seja 1,0 m.c.a. Todos os joelhos são de 90, registro de gaveta e a
pressão disponível no ponto A igual a 4,0 m.c.a.
RESOLUÇÃO:
trecho peça
A-CH
le (m)
joelhos de 90o(20mm) 4x1,2m
RGA(20mm)
total
Lv  5  2,4  X  0,3  X  7,7
0,2
5,0m
Q  57,85. J
0,2.10
3
.D 2,71 
0 ,571
 h 

 57,85.
X

7
,
7


0 ,571
.0,02 2,71 ; eq (1)
Aplicando a eq. Bernoulli entre A e CH
h  1,0  X  4,0 eq. (2)
Substituindo eq(2) em (1):
0,03155 
3,0  X
X  7,7
X  2,67m
18-Determinar o diâmetro do trecho (1) da instalação mostrada na
figura, de modo que se tenha uma pressão disponível exata de 1,0 m.c.a na
torneira e no chuveiro. Dados: tubulação de PVC rígido, os joelhos são todos
de 90 , e os registros de gaveta abertos. Despreze perdas no chuveiro na
torneira e na entrada da canalização.
RESOLUÇÃO:
Trecho de A –Chuveiro:
PA
 h A CH  2  1;

 h A CH
Q  57,85.
 LV




0 ,571
.0,025 2,71  10 3 ; eq .( I )
trecho peça
le (m)
A-CH
tê saída de lado(25mm)
3,1
curva de 90o(25mm)
3x0,6
R.G.A (25mm)
0,3
total
Lv  5,2  7,5  12,7m
Substituindo na eq(I) temos :
h A CH  2,33m
PA
 2,33  2  1  5,33m

PA
 h A CH  3

pA
 h A T  1  1

5,33  h A T  2  h A T  3,33m .c .a
5,2m
trecho
peça
le (m)
A-T
tê saída de lado(50mm)
7,6
curva de 90o(50mm)
0,8
RGA (50mm)
2x1,3
total
11,0m
Lv  LR  Leq  101  11  112m
eq .( FLAMANT )
    Q  57,85. J
3,33 
Q  57,85.

 112 
.D 2,71 
0 ,571
0 ,571
.0,015 2,71  0,000353m /3s  0,35 l s

h R A  9  CPA  9  5,33  3,67m .c .a
eq .( FLAMANT )

   Q  57,85. J
3,67 
Q  57,85.

 7 
.D 2,71 
0 ,571
0 ,571
.D 2,71  1,35.10 3m /3s 
D  0,0247m  DN  25mm
19-Calcule qual é o máximo aumento L que se pode dar ao trecho AB, para
que em nenhum ponto da instalação se tenha pressão relativa negativa.
Material da tubulação: aço galvanizado, diâmetro 2", cotovelos raio curto,
registro de gaveta. Calcule também a vazão. Observação: O comprimento
total da linha permanece constante. Despreze a carga cinética.
20-Na instalação hidráulica mostrada na figura to
dos os cotovelos são de raio curto, os registros de gaveta e o material aço
galvanizado. O registro R está parcialmente fechado. Com os dados da
figura determine a vazão que chega ao reservatório III e a perda de carga
no registro R.
RESOLUÇÃO:
Trecho  2
Q  4 l s ; d  50mm ; LR  8,0m  J  0,10937m / m
h A RII  0,10937.(7,1  8)  1,651m
trecho
peça
le (m)
(II)
entrada de borda (50mm)
1,5
tê saída para lateral(50mm)
3,5
cotovelo de (R/C) (50mm)
1,7
R.G.A
0,4
total
7,1m
CPA=6+1,651=7,651m
Trecho (I):
h I A  (10  7,651)  2,349m
Q  0,2785.125.0,0625
0 ,54
 2,349 
.

 10  8,6 
2,63
 0,00775m /3s
trecho peça
le (m)
(II)
1,9
saída de borda (65mm)
tê saída -lateral (65mm) 0,4
cotovelo de (R/C) (65mm) 2,0
R.G.A
4,3
total
8,6
Trecho-III
Q3  Q2  Q1  7,75  4,0  3,75 l s 
eq ( H .W )
   J A RIII  0,374m / m ;
h A RIII  0,374.(5  5,4  LRe g ); eq ( I )
trecho peça
total
le (m)
entrada de canalização
0,3
cotovelo (R/C)
1,3
tê saída p/ lateral
2,8
5,4
eq ( I )
  h A RIII  4,651m  LRe g  2,035m ,
h Re g  0,374.2,035  0,761m
RESPOSTA :
QIII  3,75 l s ; h Re g  0,76m
21-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos
de raio curto e os registros de gaveta. No ponto B existe uma retirada de 07
l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório 2.
22-A instalação da figura é toda de aço galvanizado de 1"de diâmetro.
Necessitando-se que as vazões nas saídas A e B sejam iguais, quantas voltas,
aproximadamente
devem
ser
dadas
fechando
o
registro
de
gaveta
instalado. Em anexo é apresentada a curva do registro, isto é, um gráfico
que relaciona o coeficiente de perda de carga localizada K com o número
de voltas dadas no registro.
RESOLUÇÃO:
QMA  QMB  0,5l s

Trecho  MB
QMB  0,5l s ; d  25mm  J  0,08293m / m
trecho peça
le (m)
M-B
tê saída de lado (50mm)
1,7
joelhos (R/C) (50mm)
2x0,8
total
3,3m
Trecho : M  B
Leq  3,3m ; LR  5,0m 
h MB  0,08293.5  3,3  0,6883m
Trecho  MA
QMB  0,5l s ; d  25mm  J  0,08293m / m
trecho
M-B
peça
le (m)
tê saída de lado (50mm)
1,7
joelhos (R/C) (50mm)
2x0,8
total
3,3m
h MA  h MB  0,221m ; LR  3,5m
h MA  0,08293.3,5  3,3 
K .Q 2
; eq ( I )
2.g .A 2
Substituindo Q=0,5.10-3m3/s e A=.0,0252/4 na eq (I) :
gráfico
K  2,35 

n  3,0 voltas

23-A instalação mostrada na figura é toda de aço galvanizado com 1" de
diâmetro, os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine
qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas
extremidades A e B sejam iguais.
trecho
peça
le (m)
CA
Te saída de lado (1”)
1,7
Cotovelos (R/C) (1”)
2x0,8
Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2
total
3,5
trecho peça
le (m)
CB
Te saída de lado (1”)
1,7
Cotovelos (R/C) (1”)
2x0,8
Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2
total
3,5
Vazões:
QCA  QCB ; QCA
 h I
 27,112.0,025 2,596.
 Lv




0 ,532
onde: Lv  LR  Leq  3,8  3,5  7,3m
sendo :
QCA  0,001m /3s ; Lv  7,3m
eq .( H .W )
   h I  2,23m
QCB
 h II
 0,01  27,113.0,025 2,596 
 Lv
Lv  LR  Leq  0,8  X  3,5  4,3  X
substituindo em QCB temos:
h II  1,31  0,305.X
Aplicando Bernoulli entre C e A temos:
PC
PA
v A2
v c2
zC 

zA 
 h CA

2.g

2.g
PA
0

PC
 1,5  2,23  3,73m

Aplicando Bernoulli entre C e B temos:
PB
v B2
PC
v c2
zC 

zA 
 h CB

2.g

2.g
PB
0





0 ,532
Substituindo os valores X  1,85m
24-A instalação da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto
e os registros de gaveta, e está em um plano vertical. Determine o
comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais.
RESOLUÇÃO:
trecho
peça
le (m)
C-A
Te saída de lado (1”)
2,3
Cotovelos (R/C) (1”)
1,1
Registro Gaveta Aberto (1”)
0,3
total
Q  27,112.d
3,7m
 h CA
.
 Lv
2,596




0 ,532
; eq (1)
Lv  LR  Leq  x  1,0  Leq 1  x  13,7m
Q  27,112.0,038
 h CA 

.

x

13
,
7


2,596

h CA  0,0847.X  1,16; eq ( 2)
0 ,532
 1,5.10 3m /3s
trechopeça
le (m)
C-B
Te passagem direta ( 1 1 4 " )
0,7
Registro Gaveta Aberto 1 1 4 "
0,2
total
0,9m
Lv  0,9  10  10,9m
Aplicando Bernoulli entre C e B, e entre C e A, tem-se:
PC PA

 X  h CA ou seja CPC  X  h CA


Substituindo, LV em (1):
h C B  2,137m
CPC  h CB  CPC  2,137m
CPC  X  h C A
X  0,9m
27-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de
raio curto e os registros de gaveta, sendo o registro 1 parcialmente fechado
e o registro 2 totalmente aberto. No ponto B existe uma retirada de água de
0,6 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento
equivalente do registro I para que as perdas de carga em ambos os registros
sejam iguais.
CAPÍTULO 4
CONDUTOS FORÇADOS ENCANAMENTOS EQUIIVALENTES POSIÇÃO DA
LINHA PIEZOMÉTRICA EM RELAÇÃO AO CONDUTO
PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS
1.4-Uma canalização é construída de três trechos, com as seguintes
características:
D1 = 4”; L1 = 50 m; D2 = 6”; L2 = 655 m; D3= 3”; L3 = 25 m
Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme e
comprimento igual à soma dos trechos e capaz de substituir a canalização
existente. Usar fórmula proveniente da equação de Darcy.
RESOLUÇÃO:
L1
L2
Le
Ln





 para
De5 D15 D25
Dn5
Le  730m 
730
De
5

50
655
25


;
5
5
0,1
0,15
0,075 5
De  0,1247m ; DN  0,125m  5"
2.4-De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de fofo
(C=90) constituída de dois trechos, o primeiro de 250 m de comprimento e
10 polegadas de diâmetro e o segundo de 155 m de comprimento e 6
polegadas
de
localizadas.
diâmetro.
Calcular
a
vazão,
desprezando
as
perdas
RESOLUÇÃO:
Condutos equivalentes em Série:
L1
L2
Le
Ln





De5 D15 D25
Dn5
450
250
155

De5
0,25 5 0,15 5
De  0,1775m ;

Q  0,2785.90.0,1775
 3,8 
.

 405 
2,63
0 ,54
 0,0214m /3s
Q  21,4 l s 
3.4-Qual o Diâmetro da tubulação de 775 m que deve ser adicionada em
paralelo ao trecho MN do sistema I, conforme a figura, de tal maneira que
a capacidade, em termos de vazão, do sistema I seja 50% maior do que a do
sistema II. Para todos os condutos o material dos tubos é concreto,
acabamento comum.
4.4-De um reservatório de nível constante sai uma tubulação de fofo novo,
de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de
um reservatório de 10 m2 de área e 5m de altura. Estando inicialmente
vazio o reservatório, abre-se o registro colocado em A. Calcular o tempo
necessário para o enchimento do reservatório prismático.
5.4-Deseja-se irrigar um terreno situado a 60 m abaixo do nível da água
de um reservatório de captação. A uma distância de 700m do reservatório o
encanamento deve transpor uma elevação natural do terreno que fica
somente 0,70 m abaixo do nível d’água do reservatório. Dai por diante,
uma extensão de 900 m não há mais obstáculos até chegar ao terreno a ser
irrigado. Vazão necessária para a irrigação 4,5 l/s, material fofo novo.
Calcular o diâmetro da linha, de forma mais econômica.
6.4-Dimensionar a tubulação de cimento amianto (C = 140) para a
irrigação por aspersão, de um terreno situado a 15 m abaixo do nível do
manancial.
Comprimento da tubulação 450 m.
Pressão necessária no aspersor é de 10 m.c.a, vazão necessária para a
irrigação 10 l/s. Dimensionar a linha de maneira econômica.
7.4-Do canal A que irriga a encosta MN, deseja-se aduzir, por meio do sifão
invertido ACB, 100 l/s para o canal B a fim de que possa ser irrigada a
encosta ON, Determinar a que altura deve o canal B ficar abaixo de A,
sabendo-se que o sifão invertido tem 1200 m de comprimento e que seu
diâmetro é de 350 mm. Tubos de cimento amianto classe 25.
8.4-Três reservatórios A,B e C estão ligados pelas canalizações 1,2,3.
Determinar as vazões em cada tubulação e o sentido da corrente. Todas as
tubulações são de material: C = 100.
9.4-A válvula V colocada na tubulação DB está parcialmente fechada,
ocasionando uma perda de carga igual a 1,20m, quando a vazão através
dela é 50 l/s. Com os dados da figura determine as vazões no trecho AB e
BC, bem como o diâmetro da canalização AB.
RESOLUÇÃO:
Da equação da continuidade:
QAB  QBD  QBC
Cálculo da perda de carga hBD:
eq ( H .W )

  J BD  0,00436m / m
h BD  J BD .LV  1,308m
hTotal BD  h BD  h loc BD  1,308  1,2
hTotal BD  2,508m
CPB  10,00  2,508  7,492m
CPB  NAreservatório ( A )
Portanto, o escoamento se realizará de A para B:
h AB  95  7,492  2,008m
Trecho BC:
eq ( H .W )
  QBC  0,1002m /3s
QAB  QBD  QBC  QAB  0,05m /3s
eq ( H .W )
   DAB  0,251m  10"
10.4-No projeto da interligação dos reservatórios A e B, se você fosse decidir
sobre o uso de uma das duas tubulações abaixo, tendo como critério
somente a eficiência hidráulica das tubulações, por qual você optaria?
Justifique:
1- Uma tubulação de um único diâmetro (10”) e 1000 m de comprimento
2-Uma tubulação em série comas seguintes características: 400 m de tubos
com diâmetro de 12”e 600 m de tubos com diâmetro 10”. As duas tubulações
são de cimento amianto.
11.4-A canalização de cimento amianto de 4”, ligando os reservatório R 1 e
R2, conforme figura, foi assentada sem maiores cuidados, prevendo-se a
entrada de ar pelas juntas, caso ocorra pressão negativa em trechos da
tubulação. Nas condições esperadas de funcionamento, calcule a vazão
aduzida para o reservatório R2 e as pressões disponíveis nos pontos C e D, em
m.c.a O trecho AB mede 400 m, o trecho BC, 50 m e o trecho CD, 150 m. A
escala vertical do desenho é 1:200.
12.4-O reservatório prismático da figura com 5 m de altura e 10m 2 de área.
Determinar o tempo necessário para esvaziá-lo completamente, sabendo
que L1 = 500m, D1 = 4”, C1 = 140,L2 = 600m e C2 = 80 e que os condutos
descarregam na atmosfera, sugestão: utilizar a fórmula de Hazen-williams
Q = 0,2785 C.D2,63 .J0,54
Dado: D2 = 5”
13.4-Uma bomba recalca 60 l/s de água por uma tubulação de fofo usada
(C=90) de 800m de comprimento. No ponto “A” a tubulação divide-se em
duas outras, uma para cada um dos reservatórios cujos níveis d’água são
iguais, cota 484,00 m. A tubulação AR1 é constituída por dois trechos em
série tendo o primeiro 200m e 10”e o segundo 250 m e 6”e a tubulação AR2,
também em série, tendo o primeiro trecho 1000m e o segundo 160 m e 8”. As
tubulações AR2 tem c = 1000m e o segundo 160 m e 8”. As tubulações A R1 e AR2
tem c = 100. A cota geométrica do ponto A é 475,00m e da bomba é 468,00
m. Nestas condições determinar:
a) as vazões que chegam aos reservatórios R1 e R2.
b) a cota piezométrica no ponto A.
c) dimensionar a tubulação de 8700m, de modo que a cota piezométrica
na bomba, na saída da flange seja 491,00m.
14-A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma
cidade é feita a partir de uma represa mantida à cota 413,00m. A adutora,
em cimento amianto, é constituída de dois trechos, o primeiro com 600m de
comprimento e de 12”de diâmetro e o segundo com 400m de comprimento e
8”de diâmetro. Na junção dos trechos existe uma sangria de 50l/s para um
abastecimento industrial. Determinar a vazão de saída da represa e a de
chegada no reservatório. Despreze as perdas localizadas.
15.4-A parte inicial de um sistema de distribuição de água de uma cidade
é formada por diversos condutos em série, cujos diâmetros e comprimentos
estão indicados no esquema. Sabendo-se que os pontos de derivação B, C, D
e E as vazões retiradas são 7; 5; 6 e 7 l/s, respectivamente, calcular as
pressões disponíveis nestes pontos. Despreze as perdas localizadas. Determine
também a perda de carga total até o ponto E. As cotas indicadas são dos
pontos de derivação. Material da tubulação: ferro fundido usado.
RESOLUÇÃO:
Trecho A-B
QAB=25(l/s)=0,025m3/s
eq ( H .W )
   h AB  1,399
CPB  95,90  1,399  94,50
PB
 94,50  80,00  14,50m

Trecho B-C
eq ( H .W )
Q  0,018m /3s 
  h BC  1,825m
CPC  94,50  1,825  92,675
PC
 92,675  75  17,675m

Trecho:C-D
eq ( H .W )
Q  0,013m /3s 
  h CD  2,116m
CPD  92,675  2,116  90,559m
PD
 90,559  62  28,56m .c .a

Trecho D-E:
eq ( H .W )
Q  0,007m /3s 
  h DE  1,96m
CPD  90,559  1,96  88,59m
PD
 88,59  60  28,598m .c .a

h T  7,3m
16.4- Determinar conforme esquema da figura:
a) a vazão transportada de R1 para R2.
b) a vazão em cada tubulação do trecho em paralelo.
c) esboçar a linha piezométrica entre R1 e R2 indicando os valores das cotas
piezométrica no ponto A e B.
Material: C = 90
17.4-Qual deve ser a potência em HP do motor (comercial) da bomba para
que a vazão no trecho BD seja igual a 130 l/s, se a pressão na entrada da
bomba é – 2,0 m.c.a. e seu rendimento igual a 74%?
20.4-Determine o comprimento do trecho CD do sistema mostrado na figura
para que a turbina consuma uma potência de 60 HP quando o seu
rendimento é de 70%. A tubulação é toda fabricada de um material, tal
que o coeficiente C= 120, e a pressão disponível em E é de –5 m.c.a.
21.4-A adutora mostrada na figura é de ferro fundido novo. No ponto B
existe
uma
retirada
de
20
l/s
para
um
abastecimento
industrial.
Desprezando as perdas localizadas, determine as vazões em todas as
tubulações.
RESOLUÇÃO:
Diâmetro equivalente De=0,15m
Trecho AB, determinação do comprimento equivalente
Na substituição do trecho AB de 8” e AB de 6” por apenas um trecho de 6”,
ou seja :
0,15
Le0,54

0,2 2,63
0,15 2,63

 Le  104,96m
800 0,54 1050 0,54
h AB  h BC  10
10,65.Q 1,852.104,96 10,65.Q  0,02 1,852.1200

 10
130 1,852.0,15 4 ,87
130 1,852.0,15 4 ,87
Q  0,035m /3s  h BC  6,699m ;
CPB  395  6,699  401,699m
h R 1B  405  401,7  3,3m
QAB )s  0,2785.130.0,20
QAB inf erior  27,08l s

 3,3 
.

 800 
2,63
0 ,54
 0,02708m /3s
QAB )I  0,02  0,015  0,02708  0,00792m /3s  7,92l s

QBC  0,035  0,02  0,015m /3s
22.4-A cota piezométrica no ponto C vale 52 m.c.a com os dados indicados
na figura, sabendo-se que toda tubulação tem C= 80; pede-se determinar:
a) As vazões em todos os trechos.
b) O diâmetro do trecho AB.
c) O comprimento CE.
Despreze as perdas localizadas.
23.4-Uma adutora de 3 km de comprimento, diâmetro de 4”, em aço
soldado liso, liga dois reservatórios cujos níveis d’água estão nas cotas
750,00 m e 730,00. Com a finalidade de se aumentar a capacidade da
linha, uma tubulação de mesmo diâmetro e material com 1,5 km de
comprimento é colocada, paralelamente a linha original, a partir da
metade desta até o reservatório inferior, Calcule em quantos por cento a
vazão que chega
24.4 -Para o sistema da figura, determinar:
a) AS alturas H1 e H2, quando Q2 = 0
b) Q2 e Q3 quando H1 = 0
Dados: H1+ H2 = 32m; l1 = 200m; l2 = 100m e l3 = 150m
D1 = D2 = D3 = 8” (200mm) e C1 = C2 = C3 = 90
CAPÍTULO 4
Respostas dos Problemas:
1.4- D = 5”
2.4- Q = 21,3 l/s
3.4- D = 14”
4.4- T = 41 min 32 s
5.4- DAB = 150 mm; DBC = 60 mm
6.4- D1 = 5”, L1 = 230 m; D2 = 4”, L2 = 220m
7.4- h 3,25 m
8.4- QA = 12,8 l/s; QB = 6,0 l/s QC = 6,8
9.4- QAB = 50,0 l/s; QBC = 100 l/s; DAB = 10”
10.4- A segunda alternativa é preferível
11.4- Q = 7,6 l/s; PC = 0 PD = 1,80 m.c.a
12.4- T = 1 h 15 min 17 s
13.4- a) QR1 = 20 l/s; QR2 = 40 l/s
b) Cota = 488,20 m
c) 461,50 m de 14”; 338,50 m de 12”
14.4- Q1 = 150 l/s; Q2 = 100 l/s
15.4- PB = 14,48 m; PC = 17,65 m; PD = 28,50 m;
16.4- a) Q1 = 41 l/s
b) Q2 = 24,7 l/s; Q3 = 16,3 l/s
c) CPA = 637,00 m; CPB = 622,92 m
17.4- P = 125 HP
18.4- QBD = 10,2 l/s; QBE = 18,8 l/s
19.4- Q4 = 8,6 l/s; Q6 = 19,4 l/s
PB

= 3,21 m.c.a.
20.4- L = 1,452,54 m
21.4- Q8”= 24,9 l/s
Q6” = 10,3 l/s
QBC = 15,2 l/s
22.4- a) QAB = 58,9 l/s
QBC = 47,7 l/s
QBD = 11,2 l/s
QDE = 21,2 l/s
QCE = 37,7 l/s
b) D = 0,281m
c) L = 634,36 m
23.4- 26,24%
24.4- a) H1 =18,29 m; H2 = 13,71 m
b) Q2 = 82,44 l/s
Q3 = 140 l/s
Q1 = 56,70 l/s
PE = 28,49 m
CAPÍTULO 5
REDES MALHADAS – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA
1.5-No sistema da figura os reservatórios são mantidos a níveis constantes, e
as tubulações são de ferro fundido com cinco anos de uso. A partir do ponto
D existe uma série de orifícios na tubulação,os quais promovem uma
distribuição uniforme e completa da vazão, de modo que, no ponto F a
vazão é nula. Sabendo que BD = 220 m, DE = 150m e EF=250 m e com os
dados da figura, trace a linha piezométrica para o sistema, determinando
as cotas piezométricas nos pontos B, D e E. Que tipo de curva representa a
linha piezométrica no trecho DF?
2.5-Em uma industria química existe um aerador, constituído por um tubo
de 4” de diâmetro, perfurado dos dois ;lados e contendo 10 bocais. Calcular
a perda de carga no aerador, tubo A-B, para uma vazão de 15 l/s. Use C =
110.
3.5-A tubulação da figura tem distribuição em marcha, com uma vazão de
distribuição constante, igual a q (m3/s.m). Pede-se a que distância x do
reservatório R, teremos para uma pressão igual a pressão no fundo do
reservatório. O reservatório é mantido a nível constante e a extremidade B
está fechada, QB = 0. Use a equação de resistência da forma J = KQ 2 (m/m).
Despreze a carga de velocidade.
4.5-A figura abaixo representa uma rede malhada. As vazões indicadas nos
trechos AB e FC são as primeiras aproximações a serem utilizadas no
método de Hardy-cross. Determine as novas vazões nos trechos AB, FC, e ED
após somente uma correção no método iterativo de Hardy-Cross. Material
das tubulações C = 100.
5.5-Para o esquema da figura, determinar a altura do reservatório para
que a mínima pressão na rede seja: 15 m.c.a. Material c = 100. Cota
geométrica do reservatório 20,00 m, do ponto B 15,00 m e dos pontos A,C e D
30,00m. As vazões
dos trechos
AB
e CD
são
dadas como
primeira
aproximação para o uso do método de Hardy-Cross.
6.5-Qual deve ser a cota do nível de água no reservatório de abastecimento
para que a mínima pressão na rede de distribuição seja 10 m.c.a? Material
das tubulações C = 100. Resolver o exercício transformando os comprimentos
das tubulações em comprimentos equivalente de canais de 8” e utilizar o
ábaco apropriado.
7.5-Projetar a rede de distribuição de água da cidade mostrada no
esquema, determinando a cota de fundo do reservatório para que a
mínima
pressão
na
rede
seja
15
m.c.a
Dimensionar
o
volume
do
reservatório.
Dados:
I) O trecho entre o reservatório e o ponto A não terá distribuição em
marcha.
II) k1 = 1,25; k2 = 1,50; q = 150 l/hab. dia; P=2900 hab.
III) Material C = 100.
8.5-Determinar a cota do nível d’água no reservatório para que a mínima
pressão disponível na rede de distribuição de água do esquema seja 10
m.c.a. A jusante do ponto A, em todos os trechos, a vazão de distribuição
vale q = 0,008 l/s.m. Material das tubulações c = 120. Cotas geométricas dos
pontos.
A – 601,00 m; B – 600,00 m; C – 595,00m; D – 595,00m; E – 597,00.m
A montante do ponto A não há distribuição em marcha.
9.5-No Sistema hidráulico mostrado na figura, a partir do ponto B existe
uma distribuição em marcha de vazão, constante, e igual a q = 0,01 l/s.m.
Todos os tubos são de C = 120. Determinar a pressão disponível no ponto B e
a vazão que chega ao reservatório II.
10.5-Para a rede mostrada na figura determinar:
1. A vazão de adução
2. A vazão de distribuição
3. Os diâmetros dos trechos, dimensionados com a vazão de montante, e a
cota do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 m.c.a.
Dados: k1 = 1,25; k2 = 1,50 q = 150 l/hab. dia. População = 2074 hab, n o de
horas de funcionamento: 24h, material C = 100. No trecho 10 não há
distribuição.
11.5-Dimensionar a rede de distribuição de água indicada na figura e
determinar a altura do reservatório para que se tenha em todos os pontos
da rede uma pressão mínima de 15 m.c.a. A distribuição em marcha por
metro de tubo nos trechos (R-1); (1-2) e (1-A) e de 0,1(1/s). A tubulação é
de fofo em uso (C=90), diâmetro mínimo permitido 100 mm. Vazão que
escoa de A até B é 28,9 (l/s) (1a. aproximação).
12.5-Com os dados da figura, e sabendo-se que somente o trecho B 2 C tem
distribuição em marcha, pede-se determinar:
a)a vazão de distribuição em marcha por metro de tubo, para que o trecho
CD transporta uma vazão 20 l/s.
b)o diâmetro de trecho AB, considerando perda no registro de globo aberto.
Dados:
Trecho
L(m)
D(pol)
C
Q (l/s)
AB
108,5
?
80
?
BIC
1200
8
100
15
B2C
1000
6
100
?
CD
1500
10
130
20
13.5-No sistema mostrado a tubulação AB de 6” e 1200 m tem uma taxa
distribuição em marcha constante
e igual a q 1 = 0,02 (1/s.m). Todas as
tubulações tem C = 130. Com os dados da determine a taxa de distribuição
em marcha q2 na tubulação de 4” e 1000 m de comprimento.
14.5-Calcular o
tempo
necessário
para
o
esvaziamento completo
do
reservatório prismático de 20 m2 de área, sabendo-se que a tubulação de
1000 m de comprimento, 10” de diâmetro e C = 100, perde água a uma taxa
de distribuição em marcha igual a q. Determine essa taxa média q,
observando que na extremidade fechada B a pressão disponível pode ser
considerada igual a zero.
15.5-Na rede de distribuição d’água da figura, os trechos numerados (1),
(2), (3), (1,2) e (2,3) tem uma vazão de distribuição em marcha q = 0,05
l/s.m, e a vazão fictícia no trecho (1) é 25 l/s. Os diâmetros dos trechos que
constituem a rede ramificada, devem ser tal que obedeçam as velocidades
limites máximas tabeladas, e devem ser dimensionados para as vazões de
montante. Sabe-se também, que, a vazão do trecho CD é de 10 l/s, com o
sentido de escoamento indicado na figura. Pede-se determinar:
a) O diâmetro do trecho DB;
b) O comprimento do trecho DC;
c) A altura do reservatório para que todos os nós tenham pressão disponível
mínima de 15 m.c.a.
Obs: O trecho RA não tem distribuição em marcha e a tubulação toda tem
coeficiente C = 100.
16.5- O reservatório A alimenta o reservatório B e o trecho (2) que tem uma
distribuição em marcha unitária de q(l/s.m). O trecho (1) tem 1500 m, e 6”
de diâmetro e rugosidade  = 2,25 mm, transportando uma vazão tal que, o
escoamento encontra-se na iminência da turbulência completa. Os trechos
(2) e (3) tem o mesmo comprimento, 1119m, mesmo diâmetro 4”e mesmo
material  = 0,1 mm, Determine:
a) a vazão que chega ao reservatório (B).
b) O valor de q em l/s.m no trecho (2).
Assuma: g = 10 m/s2
; H2O = 10-6 m2/s
17.5-As turbulências mostradas na figura tem todas 4” de diâmetro c = 120.
Para uma vazão de entrada Q0 = 16 l/s e a uma vazão de distribuição q =
0,01 l/s.m determine a vazão que passa pelo registro, quando este,
parcialmente fechado, provoca uma perda localizada de 1,0 m.
CAPÍTULO 5
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS
1.5- CPB = 41,20 m; CPD = 38,78 m;
CPE =
37,66 m; parábola do 3ºgrau
2.5- H = 7,4 cm
3.5- x= 2 ( L 
sen  / k
)
q
4.5- QAB = 31,44 l/s; QFC = 2,92 l/s;
QED = 5,64 l/s
5.5- H = 35,50 m
6.5- NA = 444,90 m
7.5- CF = 133,40 m
8.5-NA = 615,24 m
9.5-
PB

= 2,15 m.c.a ; Q = 20 l/s
10.5- QA= 4,50 l/s; QD = 6,75 l/s
11.5- H = 7,80 m
12.5- a) 0,0053 l/s.m
b) 10”
13.5- q2 = 0,006 l/s.m
14.5- t = 1.984,9 s
15 5- a)  = 250 mm
b) LDC = 126 m
c) H = 12,8 m
16.5- a) Q = 5,52 l/s
b) q = 0,86 . 10 l/s.m
17.5- Q = 7,59 l/s
CAPÍTULO 6
FÓRMULA DE BRESSE – INSTALAÇÕES ELEVATÓRIAS – BOMBAS
1.6-O esquema abaixo representa um sistema de bombeamento. Uma bomba
recalca a água desde o poço de sucção até um reservatório de nível
constante.
A canalização de sucção e de recalque é de fofo novo. Determinar a
potencia de motor em HP. Verificar a ocorrência de cavitação temperatura
da água: 20ºC, rotação da bomba: 1750 r.p.m. altitude do local da
instalação: 630 m.
(1) válvula de pé e crivo
(2) curva 90º R/D = 1
(3) válvula de retenção tipo leve
(4) registro de globo aberto
(5) curva 45º
Observações:
1) O coeficiente K de Bresse é K = 1,2 (adotado)
2) Utilizar a fórmula de Hazen-Williams
2.6-Na figura abaixo, a bomba recalca água do reservatório A para os
reservatórios C e D.
Determinar a vazão através da bomba, as vazões que entram nos
reservatórios C e D, a cota da LP no ponto J e a potência da bomba.
Dados: Curva característica da bomba.
Q
2000
4000
6000
6500
7000
8000
10000
H
100
98
92
90
88
82
68

38
58
74
78
79
81
75
3.6-Tem-se uma bomba cuja característica de funcionamento é dada pela
expressão:
Hm = 20,00 – 5000 Q2
onde:
Q (m3 /s) ; Hm (m)
Q (m3/h) 0
50
100
150
200
250
300
Hm (m)
23,4
23,1
22,3
20,8
18,2
13,7
23,5
Se essa bomba for instalada na linha indicada pela figura abaixo,
pergunta-se qual a vazão que se obtém? Traçar a linha piezométrica.
Utilizar a fórmula de Darcy: f = f
L V2
D 2g
4.6-Determine a vazão através do sistema da figura, para L = 1000 m, D =
10”, H = 90 m, rugosidade absoluta dos tubos  = 1, mm. Dado, curva
característica da bomba.
Hm(m)
108
106
103
99
95
89
81
Q(l/min)
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
5.6-Resolver o problema anterior, para H = 2000 m e associando duas
bombas iguais à bomba dada, em série.
6.6-Traçar as curvas características (Hman x Q) para uma associação de
duas bombas iguais à do exercício 4.6, primeiro com as bombas em série e
depois em paralelo.
7.6-O sistema de adução de água de uma cidade é constituído de uma
tubulação de 10” de diâmetro e 3,5 km de comprimento (C= 100).
Pretendo-se recalcar a água da captação até a estação de tratamento,
vencendo um desnível de 11 metros, com a utilização de 2 bombas
centrífugas iguais, disponíveis, cuja curva característica obedece à tabela:
As bombas apresentam rendimento máximo de 82% para Hm = 20,4 m
Q = 210m3/h. Determine as perdas singulares, analisar o comprimento do
sistema; em termos de vazão recalcada e altura manométrica nos três casos
seguintes:
1) instalação de 1 só sombra;
2) instalação das duas bombas em paralelo;
3) instalação das 2 bombas em série.
Faça comentários sobre os três casos e escolha a melhor solução.
8.6-Uma bomba cuja curva característica é dada abaixo recalca água do
reservatório. A para o reservatório B. Determinar o ponto de funcionamento
da bomba (graficamente) e a potencia da bomba. Traçar a linha
piezométrica. A bomba está bem escolhida para o caso?
Q(l/min)
2000
4000
6000
6500
7000
8000
10000
Hman(m)
100
98
92
90
88
82
68
 (%)
38
58
74
78
79
81
75
9.6-Resolver o exercício no 3.6 graficamente.
10.6-No sistema de recalque dado pela figura, deseja-se instalar uma linha
de aço paralela à existente, devido ao seu envelhecimento. As bombas
disponíveis são as do gráfico apresentado (2713 a 2719). Determinar:
a) a bomba melhor indicada para o recalque, sendo que a vazão mínima
total é de 3200 l/min.
b) a potencia da bomba, as vazões em cada uma das tubulações, H man e  da
bomba.
c) Havendo um acidente na canalização velha, qual a vazão que chega ao
reservatório superior através da tubulação de aço?
d) para o item c qual o ponto de funcionamento da bomba (Hman,  e
Potencia)?
e) para as vazões do item b, os diâmetros estão economicamente bem
dimensionados? Quais seriam? (adotar K = 1,2 , equação de Bresse)
Desprezar as perdas na sucção.
11.6-Duas bombas iguais, modelo 271, tipo 2713 da folha anexa, instaladas
em paralelo, enviam água do reservatório A para o reservatório B, através
de uma tubulação de ferro fundido com 5 anos de uso, de 10”de diâmetro e
6 km de comprimento. Resolver, graficamente, os seguintes itens:
a) determinar o ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica
e vazão total).
b)
determinar o
ponto
de funcionamento
de cada
bomba
(altura
manométrica, vazão, rendimento, potencia necessária).
c) esboçar a linha piezométrica.
Obs: Despreze a perda
corresponde à sucção.
de carga no trecho da canalização que
12.6-O sistema de recalque mostrado na figura deve fornecer uma vazão
mínima total, para os dois reservatórios II e III, igual a Q = 3500 l/min.
Com os dados da figura, determinar:
a) O tipo da bomba modelo 271-Alfa 125, conforme curva anexa.
b) O ponto de funcionamento do sistema (Q, Hman).
c) A vazão que passa em cada tubulação.
d) A tubulação de C = 120 está economicamente bem dimensionada? Qual
seria o diâmetro econômico? Adotar K = 1,0 na fórmula de Bresse.
13.6-Uma adutora possui em seu trecho inicial duas tubulações em
paralelo, 500 m de extensão, D1 = 8” (C=100) e D2 = 10” (C=90). A parte final
da adutora, do ponto A até o reservatório, tem 5 km de extensão, D = 12
(C=100).
A
configuração
geométrica
é
dada
na
figura
abaixo.
Desprezando as perdas localizadas e na sucção, determinar, resolvendo
graficamente:
a) Nº da bomba, modelo 271 da folha anexa, com melhor rendimento, a
ser usada por sistema.
b) O ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica, vazão
total, rendimento e potencia necessária).
c) A vazão em cada trecho da parte em paralelo. Desejando-se um aumento
na vazão total do sistema superior a 20%, substitui-se o trecho em
paralelo por uma tubulação com D = 12”(C = 140) e 500 m de extensão.
Nestas condições determinar.
d) A nova bomba a ser utilizada, indicando o número, a altura
manométrica e o rendimento.
d1) A nova vazão total para o sistema. Pode-se utilizar o mesmo motor
elétrico da bomba escolhida no item a?
d2) Traçar a linha piezométrica, calculando a pressão disponível no ponto
A.
14.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas,
modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por
uma canalização de um determinado diâmetro com metade do trecho em
material de C = 80 e outra metade em material de C= 120. Utilizando a
curva característica da bomba e de cada uma das tubulações, determinar:
a) o ponto de funcionamento do sistema (Q, Hman).
b) a vazão recalcada por cada bomba.
c) a potencia do motor elétrico de cada bomba, para atender a qualquer
eventualidade que ocorra.
d) o ponto de funcionamento do sistema se a tubulação de recalque fosse
toda de c = 120 (Q, Hman).
15.6-Determinar a máxima cota em que deve ser instalada uma bomba
para recalcar 10 m3/h de água à temperatura de 20º C. Estimar a perda de
carga na sucção em 0,34 m. Dados: nível d’água no reservatório de sucção
em 0,34 m. Dados: Nível d’água no reservatório de sucção 580,00m,
Pv

=
0,24 m.c.a., curva do NPSHr pela bomba.
16.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas,
modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por
uma tubulação de um certo diâmetro. Utilizando as curvas características
da tubulação e da bomba. Responder o seguinte: supondo que uma das
bombas pare para fazer manutenção, o recalque ainda será possível?
Porque? Dados: potencia do motor elétrico de cada bomba 45 HP, curva do
N.P.S.H r de cada bomba, NPSH da instalação igual a 5,80 m.
17.6-Uma cidade possui um sistema de abastecimento de água inaugurado
em 1947, constituído de uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 684 m de
comprimento e uma bomba de rotação igual a 1750 r.p.m com a curva de
característica mostrada. A altura geométrica é de 30 m. Em 1947 o
coeficiente de rugosidade da tubulação de recalque era de C = 130, e hoje,
devido ao envelhecimento da tubulação, o coeficiente atual é de C = 80.
Deseja-se bombear hoje a mesma vazão que era recalcada em 1947 e para
isto é necessário aumentar a rotação da bomba, deslocando a sua curva
característica para cima. Determinar:
1-O ponto de funcionamento de funcionamento do sistema (H man, Q) em
1947 e hoje.
2-A rotação que deve ser dada à bomba hoje para recalcar a mesma vazão
recalcada em 1947. Lembrar que, da imposição de semelhança física entre
escoamentos em bombas, obtem-se, a partir dosa coeficientes de vazão e
pressão, as seguintes relações para dois pontos semelhantes.
Q1 n1

Q2 n2
e
Hman 1
n
 ( 1 ) , onde n é a rotação da bomba.
Hman 2
n2
3. Determinar a potência necessária à bomba hoje, em CV.
18.6-Determinar o NPSHd de uma instalação elevatória montada a uma
altitude de 632,00 m acima do nível do mar, partindo dos seguintes dados:
leitura manométrica imediatamente antes da flange de sucção da bomba:
- 0,2 kgf/cm2;
velocidade média na entrada da bomba: 1,50 m/s;
temperatura da água: 20º C;
peso específico da água: 103 kgf/m3.
19.6-No sistema hidráulico mostrado na figura desejada-se uma vazão de
40 l/s através da colocação de uma bomba cuja do NPSH d é igual a do
problema 16.6
Sabendo que a altitude do ponto de instalação da bomba é 758,90 m e que
a pressão de vapor da água é 0,24 m.c.a determinar a máxima distância
que pode haver entre a bomba e o reservatório de montante.
20.6-O gráfico anexo apresenta a curva característica de duas bombas
iguais associadas em paralelo. Funcionando ao mesmo tempo em uma
certa instalação cuja altura geométrica é de 6,0 m, recalcam 10 l/s sob
altura manométrica de 10,0 m. Quais serão a altura manométrica e a
vazão bombeada por uma única bomba trabalhando isoladamente na
mesma instalação. Utilizar a equação de Hazen-Willians.
21.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e BD têm o mesmo
diâmetro, mesmo comprimento, e são do mesmo material. Dados as curvas
características, do trecho BD de 1 bomba, determine as vazões que chegam
nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica do sistema
indicando
as
cotas
piezométricas
do
piezométricas antes e depois das bombas.
(graficamente).
sistema
indicando
as
cotas
22.6- No sistema de recalque mostrado, deseja-se transportar uma vazão de
30 l/s através da instalação de uma bomba em rotação de 3500 r.p.m.
Sabendo que a altitude do local de instalação é 1000m e que a pressão de
vapor da água a 20o C é 0,24 m.c.a, determine o mínimo valor de H, para
não ocorrer cavitação. Diâmetro da sucção e do recalque 6”, material C =
100.
1 - entrada de borda
2 - registro de gaveta aberto
3- curva 90º (R/D = 1)
4 - válvula retenção tipo leve
5 - saída de canalização
23.6-No sistema hidráulico mostrado uma bomba recalca água para uma
rede de distribuição, através de uma caixa de passagem mantida na cota
510. A jusante do ponto A existe uma distribuição em marcha com vazão
constante é igual a q = 0,008 l/s.m. Todas as tubulações têm c = 120 e estão
indicadas todas as cotas topográficas. Determinar:
a) Todos os diâmetros:
b) A pressão disponível nos pontos A,B,C,D,E, e F;
c) A potência do motor elétrico (comercial) para o conjunto elevatório.
Assumir: rendimento do conjunto motor bomba n = 70%
coeficiente da fórmula de Bresse; K = 1,0
perda de carga na sucção igual a 5% da perda no recalque
24.6- No sistema de recalque mostrado na figura determinar:
a) os diâmetros de sucção e recalque usando a fórmula de Bresse, de modo
que a mínima pressão disponível na linha de recalque seja 2 m.c.ª para um
único diâmetro.
b) a melhor bomba indicada para o caso (ver curvas anexas)
c) cotas piezométricas antes e após a bomba e no ponto A.
d) potência do motor elétrico comercial.
Dados:
1) vazão de recalque 40 l/s
2) coeficiente da fórmula de Bresse K = 0,9
3)material das tubulações C= 130
4) LBA = 1200 m e LAC = 800 m
25.6-Determine graficamente: as vazões que chegam nos reservatórios (E) e
(D), a potencia da bomba em C.V, e trace a linha piezométrica do sistema,
sabendo-se que no ponto C deriva uma tubulação, que consome uma vazão
constante de 30 l/s.
Dados:
Trecho
D(pol)
C
L(m)
ABC
10”
80
270,4
CD
6”
110
380,0
CE
8”
110
200,0
26.6-No sistema mostrado deseja-se uma vazão de 30 l/s através da
colocação de uma bomba com rotação n = 3500 r.p.m. Sabendo que a
pressão atmosférica no ponto de instalação da bomba é 9,2 m.c.a.,
determine a máxima distância que pode haver entre a bomba e o
reservatório de montante, levando em conta as perdas localizadas, para
não ocorrer cavitação. Material C = 100. Comprimento total da linha = 100
m.
27.6-Na figura abaixo a bomba recalca água do reservatório (1) para o
reservatório (2) e para a derivação do ponto C onde é consumida uma
vazão constante de 20 l/s. Com os dados da figura, pede-se determinar:
1) O ponto de funcionamento do sistema (Hm, Q) graficamente,dada à
curva característica da bomba anexa.
2) A potência da bomba, dada Curva de
Despreze as perdas localizadas.
Rendimento anexa.
28.6-Das bombas iguais ligadas em série, recalcam água do reservatório
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC, e BD, têm o mesmo
comprimento, são constituídos por tubos de mesmo material, sendo que o
diâmetro dos trechos BC, e BD são iguais a ¾ do diâmetro do trecho AB.
Dadas as curvas características; do trecho BD, e de uma bomba, determine
as vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3) graficamente e trace a
linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas antes e
depois das bombas.
29.6-O esquema mostrado é de um sistema de recalque em um prédio de
apartamentos. A vazão de recalque é 1,2 l/s, a bomba trabalha 6 horas por
dia a tubulação é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto, o registro
de gaveta e a válvula de retenção leve. Um manômetro na saída da bomba
indica uma pressão de 1,5 kgf/ cm 2, qual deverá ser o comprimento Ab, para
que a pressão disponível na bóia de saída (ponto D) seja 0,5 m.c.a.? O
trecho BDC está na horizontal.
30.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório
(1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e DB têm o mesmo
diâmetro, mesmo comprimento, e o mesmo material. Dadas as curvas
características do sistema de tubulação e de uma bomba, determine as
vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica
do sistema, indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas.
CAPÍTULO 6
Respostas dos Problemas
1.6- P= 7,5 HP (motor comercial),
Não há cavitação.
2.6- QB = 108,34 l/s
QC = 66,00 l/s
QD = 42,40 l/s
P= 200 HP (motor commercial)
LPj = 131,90 m
3.6- Q = 63 l/s
4.6- Q = 48,3 l/s
5.6- Q = 35,4 l/s
7.6- a) Q = 120 m3/h ; Hman = 22,4 m
b) Q = 124 m3/h; Hman = 23,3 m
c) Q = 200 m3/h ; Hman = 41,5 m
8.6- Q = 4650 l/min = 77,5 l/s
Hman = 96.5 m, = 62%
P = 160,83 CV
10.6-a) Bomba nº 2716
Hman  40,80 m e = 80%
b) P = 40 HP
aço: Q = 33,33 l/s
fofo: Q = 26,33 l/s
Hman = 40,80 m,  = 80%
c) Q = 46,33 l/s
d) Hman = 47,7 m,  = 76%
P = 37 HP
e) Estão bem dimensionados
11.6- a) Hman = 36,8 m
Q
total
= 3530 l/min
b) Hman = 36,8 m
Q = 1760 l/min
 = 64%
P = 22 HP
12.6- a) Bomba nº 2717
b) Q  3750 l/min
Hman  45 m
c) Q2  1600 l/min; Q3  2200 l/min
d) Está
13.6- a) Bomba nº2717
b) Hman  48,50 m
Q
total
= 3200 l/min
  78%
P = 44 HP
c) Q8” = 1300 l/min; Q10” = 1900 l/min
d) Bomba nº 2719
Hman  54,80 m
  77%
d1) Q = 3900 l/min
não, PB = 621 HP
d2) PA = 58,60 m
14.6- a) Q  3400 l.min
Hman  49,5 m
b) Q  1700 l/min
c) P= 45 HP
d) Q  4560 l/min
Hman  48 m
15.6- N = 584,22 m
16.6- Não haverá recalque pois:
N.P.S.Hd  N.P.S.Hr
17.6- 1) Q = 91 m3/h, Hman = 40 m
Q = 69 m3/h, Hman = 45 m
2) n2 = 1990 r.p.m
18.6- N.P.S.Hd = 7,48 m
19.6- Lmax = 304,3 m
20.6- Hman = 7,60 m; Q =6,0 l/s
21.6- Q2 = 35 l/s; Q3 = 15 l/s
CPantes = 3m; CPdepois =125 m
22.6- H = 2,75 m
23.6- a)DC = 60 mm BD = 100 mm
DF= 60 mm DE = 75 mm
b)PA = 15,44 m.c.a.; PB = 9,54 m.c.a.
PC = 16,31 m.c.a., PD = 14,05 m.c.a.
PE = 18,34 m.c.a.; PF = 21,40 m.c.a
c) P = 12 HP
24.9- a) r = 8”
r = 10”
b) bomba da série Alfa 125 nº 2713;
 = 78%
c) CPantes = 503,55 m
CPdepois = 537,90 m
CPA = 526,87 m
d) P=35 HP
25.6- QE = 33 l/s : QD = 81 l/s
P= 215,2 cv
26.6- Lmax = 53,27 m
27.6- 1) Q = 300 l/min
Hm = 51 m;  = 65%
2) P=52,31 cv
28.6- Q2 = 34 l/s; Q3 = 16 l/s
CPantes = 35 m; CPdepois = 127 m
29.6- LAB = 11,53 m
30.6- Q2 = 35,16 l/s
Q3 = 14,74 l/s
CPantes = 2,0 m
CPdepois = 125 m
ORIFÍCIOS, BOCAIS E VERTEDORES
1-Determinar a vazão Q, no tubo de fofo novo do esquema.
2-Uma tubulação de diâmetro d= 0,30 m de comprimento L= 6,0m sai de
um reservatório que é alimentado com uma vazão constante Q. Observa-se
que o nível no reservatório é h=1,0m. Determinar o novo nível h quando se
triplica o comprimento da tubulação. Material ferro fundido.
3-Um tubo vertical com diâmetro externo De= 0,25m funciona como
sangrador de um reservatório, como mostra a figura. Determinar a altura
H para uma vazão Q=10 l/s. Sabe-se
e
. Hn
4-Quer-se substituir 4 orifícios de diâmetro d=2cm, por apenas um orifício
equivalente, trabalhando com uma carga h=3m. Sabe-se que para uma
carga de 3m tem-se; os seguintes valores para Cd. Determinar o diâmetro do
orifício equivalente.
d(cm) 2,0
Cd
3,0
4,0
5,0
6,0
0,634 0,621 0,611 0,607 0,608
5-Tem-se um filtro composto de um corpo cilíndrico de espessura desprezível
e que possui duas carreiras horizontais com 10 orifícios cada uma, distante
1,0m uma da outra. Adotando um coeficiente Cd=0,65 para todos eles e
considerando-os como sendo de pequenas dimensões, determinar:
a) a máxima vazão pelo filtro, tal que, só a primeira carreira de orifícios
trabalhe.b) a máxima vazão filtrável.c) o nível h da água no interior do
filtro quando a vazão for 5,6 l/s.
6-Um reservatório de forma cônica cuja área superior é S o e a área do
orifício é S, tem como coeficiente de vazão Cd, qual o tempo necessário para
o seu esvaziamento.
7-Necessitando-se de um nível d'água no ponto A de um canal na cota 1,5m
acima do fundo, colocou-se um vertedor retangular de parede delgada,
cuja largura L da soleira é igual a largura do canal. A declividade do
canal é 0,041%, a rugosidade n de Manning é 0,015, a seção molhada é 1,0
x 2,0m (ver cota B-B). Deseja-se saber a altura p do vertedor. Despreze a
influência da velocidade de chegada da água.
8-Uma comporta plana e vertical de grande largura, admite água em um
canal retangular, nestas condições calcular a profundidade da seção 0 e a
vazão por metro de largura quando Y =0,5m. Admita a profundidade à
jusante igual a 2m e despreze a velocidade de chegada da água na
comporta.
9-Determinar a vazão teórica que está passando pelo vertedor triangular
da figura.
10-Que vazão escoa sobre o vertedor da figura? Despreze a influência da
velocidade de chegada. Use a fórmula de Gourley.
11-De um reservatório de grandes dimensões (R1) a água escoa sobre um
vertedor para um canal retangular de 1,0m de largura e altura d'água
igual a 0,80m como na figura, para finalmente chegar ao reservatório de
passagem (R2), do qual será veiculada por três tubos de concreto de 0,60m
de diâmetro e 6m de comprimento com entrada em aresta viva.
Calcule a altura d'água Y no reservatório R2. Despreze as perdas de carga.
12-Em um recipiente de parede delgada, existe um pequeno orifício de
secção retangular junto à secção de fundo e afastado das paredes verticais.
Sabendo-se que a perda de carga no orifício é 10% da carga H, determinar
a velocidade real e o coeficiente de velocidade Cv.
13-O orifício no fundo do reservatório da figura, abre automaticamente
quando o nível d'água atinge uma altura igual a 1,2m. Se a tubulação
descarrega no reservatório uma vazão constante e igual a 5,6 l/s, trace um
gráfico mostrando a variação de altura d'água contra o tempo, estando o
reservatório inicialmente vazio. Diâmetro do reservatório 0,60m, diâmetro
do orifício 4 cm, coeficiente de descarga igual a 0,60.
14-Uma barragem para o aproveitamento hidrelétrico, possui uma eclusa,
cuja finalidade é permitir a navegabilidade no rio. A eclusa é alimentada
pelo reservatório por meio de duas comportas de secção retangular,
colocadas no mesmo nível. Sabendo-se que as comportas são abertas com
velocidade constante, determinar:
a) a cota do nível d'água na câmara da eclusa no instante em que as
comportas estão totalmente abertas. b) o tempo total para o completo
enchimento da câmara da eclusa (nível 470,0).Dados: Coeficiente de
descarga das comportas- Cd= 0,62 (constante). Velocidade de abertura
vertical das comportas - 0,5 m/min.
Área da eclusa- 213 m2 .
15-A captação de água para o abastecimento de uma cidade na qual o
consumo é de 250 l/s (Qd= 250 l/s- vazão de demanda), é feita em um curso
d'água onde a vazão mínima verificada (no período de estiagem) é de 700
l/s e a vazão máxima verificada (no período das cheias) é de 3800 l/s. Em
decorrência de problemas de nível d'água, na linha de sucção de estação
de bombeamento, durante a época da estiagem, construiu-se a jusante do
ponto de captação uma pequena barragem cujo vertedor de 3m de soleira
tem a forma de um perfil Creager, com coeficiente de descarga igual a 2,0.
Para um bom funcionamento das bombas, o nível mínimo de água no
ponto de captação deverá estar na cota 100,00, nestas condições perguntase:a) Em que cota estará a crista do vertedor? b) Durante a época das
enchentes qual será a máxima cota do nível d'água?
16-Na instalação abaixo o vertedor é triangular com ângulo de abertura
igual a 90 e o tubo de descarga é de concreto com entrada em aresta viva.
Determinar o diâmetro do tubo de descarga. Usar a fórmula de Thomson.
17-A vazão Q
na qual entra no tanque é 532 l/s e verte sobre o vertedor
triangular com ângulo de 90 e sobre o vertedor retangular de paredes
finas sem contrações laterais de 1,0m de soleira. Determinar a altura
d'água y e a vazão de descarga sobre cada vertedor.
18-Um tubo descarrega uma vazão Q em um reservatório A, de onde passa
ao reservatório B por um bocal de bordos arredondados e finalmente escoa
para atmosfera por um bocal cilíndrico, conforme a figura. Depois do
sistema entrar em equilíbrio, isto é, os níveis d'água ficarem constantes,
determine a diferença de nível h entre os reservatórios A e B e a vazão Q.
2
Dados:
Bocal de bordos arredondados S=0,002m . Bocal cilíndrico: S=
2
0,008m ; Ha = 0,80m.
19-A carga sobre um vertedor triangular com ângulo de 60 é de 20 cm,
determine a vazão em l/s, usando a fórmula de Gourley.
20-Os dois reservatórios mostrados na figura estão, no tempo t= 0, com os
níveis d'água distanciados de 6m. Determine o tempo necessário para que a
superfície livre do reservatório do lado direito, se eleve de 2m. O orifício de
intercomunicação tem área igual a 0,5 m e o coeficiente de vazão suposto
constante, igual a 0,5.
21-Na
instalação
mostrada
na
figura
o
vertedor
Creager
tem
um
coeficiente de descarga igual a 2,05 e uma soleira de 1,67m de largura.
Determinar o número de condutos circulares, de concreto com entrada em
aresta viva, todos do mesmo diâmetro, comprimento e assentados na mesma
cota, para que a altura d'água no reservatório intermediário seja y=
1,30m.
22-Determinar o valor H
quando a diferença de vazões entre o vertedor
retangular de parede fina sem contrações e o vertedor triangular com
=
90, for máxima. Usar as fórmulas de Thomson e Francis.
23-Determinar qual deve ser o diâmetro do tubo de concreto, com entrada
em aresta viva, para que a vazão seja igual a que passa no tubo de ferro
fundido de 30 cm de diâmetro. Os tubos descarregam na atmosfera.
24-Um vertedor retangular de parede fina sem contrações é colocado em
um canal retangular de 50 cm de largura. No tempo t=0 a carga sobre o
vertedor é zero e com o passar do tempo varia conforme a equação H= 0,20
t onde H é dado em m e t em minutos. Determinar o volume de água que
passou pelo vertedor após 2 minutos.
25-Os tanques mostrados na figura estão comunicados por um orifício de
parede fina e diâmetro d= 10 cm, os quais descarregam através de bocais
cilíndricos de diâmetros também iguais a 10 cm. O tanque da esquerda
recebe uma vazão de 80 l/s. Determinar:
a) as vazões Q1 e Q2 descarregada por cada tanque e as alturas d'água H 1 e
H2 nos mesmos.
b) O diâmetro que deve ter o bocal do tanque da esquerda para
descarregar a mesma vazão que o da direita.
Coeficiente de descarga do
orifício Cd = 0,60. Coeficiente de descarga dos bocais Cd= 0,82.
26-Calcule a vazão teórica pelo vertedor de parede fina, mostrado na
figura, em l/s. A carga sobre o vertedor é de 15 cm. Utilize o resultado do
exercício 9.
27-Seja uma eclusa de secção reta constante Ac e desnível H, alimentada por
um orifício de grandes dimensões de área A e coeficiente de vazão C d,
suposto constante. Demonstre que, se o tempo de abertura total do orifício,
to, for maior do que o tempo necessário para a equalização dos níveis
d'água do reservatório e da eclusa e que se o orifício é aberto de modo que
a área da secção de passagem da água aumente linearmente com o tempo,
então o tempo necessário para o enchimento da eclusa é:
T2
Ac . to. H
Cd . A. 2. g
28-Um tubo de concreto com entrada em aresta viva, escoa uma certa
vazão em um longo canal retangular de 2,0m de largura. No canal existe
um
vertedor
de
parede
espessa
com
a
mesma
largura
do
canal.
Desprezando a velocidade de chegada da água ao vertedor, com os dados
da figura determine: o diâmetro do tubo.
Respostas dos Exercícios (Orifícios, Bocais e Vertedores):
1- Q= 195 l/s
18- h=0,73m
2- h=1,38m
19- Q= 14,3 l/s
3- H =3,57m
20- T = 11min e 41s
4- D= 4,1cm
21- n=3
5- a) Q= 2,87 l/s
22- H=0,70m
b) Q =6,93 l/s
23- D= 30 cm
c) h=2,015m
24- Vol=11,16 m3
7- P =0,90m
25-a)Q1=50l/s;Q2=29,7l/s
8- Yo=0,297m; q= 3,14 m3/s.m
H1=5,63m; H2=1,97m.
10- Q= 652 l/s
26- Q= 40,23 l/s
11- y= 1,76m
27- D= 0,45m
12- v= 4,20 H
0,5
. Cv=0,95
13- T= 60,6s; hmax= 2,81m
14- a) NA= 459,38m
b) T= 5min 48s
15- a) N= 99,822m
NAmax= 100,526m
16- D=0,30m
17- y=1,42m; Qt=32 l/s; Qr=500l/s
b) d=7,7cm.