Microeconomia
Teoria do Produtor
1
O produtor
2
O produtor
• A actividade económica do produtor
consiste em
• A) ir ao mercado adquirir factores de
produção (i.e., os inputs),
• B) transformá-los em bens e serviços (i.e.,
produzir os outputs) e
• C) voltar ao mercado para a sua venda.
3
O produtor
inputs - recursos naturais, terra, maquinaria,
instalações, bens e serviços intermédios,
trabalho, royalties, patentes,
conhecimento, ideias, etc.
outputs - bens e serviços intermédios *,
bens de capital (maquinaria, instalações,
etc. *), bens e serviços finais (a serem
consumidos).
* a usar por outros produtores
4
O produtor
•
•
•
•
•
O produtor será, em simultâneo,
um comprador (de inputs),
um transformador e
um vendedor (de outputs)
que se localiza entre o mercado de inputs
e o mercado de outputs
5
O produtor
6
O produtor
• Por exemplo, um agricultor vai ao
mercado arrendar terra e adquirir
sementes, estrume, produtos químicos,
máquinas agrícolas, trabalho, vacas e
conhecimento,
• depois transforma-os em milho, feijão,
batatas e leite de vaca, e
• volta ao mercado para vender os produtos
produzidos.
7
O produtor
• A actividade de transformação pode ser
diminuta de forma que o produtor seja um
intermediário.
• Por exemplo, a Sonae Distribuição, S.A
adquire um espaço de venda, bens
diversos e contrata trabalhadores e
revende os bens adquiridos.
8
O produtor
• Podemos ainda pensar a actividade de
produção como mais um dos inputs: um
agente económico que adquire ouro,
pedras preciosas, design de joalharia e
contrata um joalheiro que lhe executar as
jóias (a feitio) que depois vende.
9
O produtor
• A característica mais importante do
comprador/transformador/vendedor é a
sua capacidade de explorar as
oportunidades que vão surgindo no
mercado de forma mais eficiente que o
próprio mercado,
• i.e., realizar operações de arbitragem.
10
O produtor
• Este ganho de eficiência surge de a firma
ser organizada de forma centralizada
(tendo informação menos imperfeita que o
mercado).
11
O produtor
• A discussão sobre a eficiência das
economias centralizadas (i.e., planificadas
- socialistas) e das descentralizadas (i.e.,
de mercado - capitalistas) concluiu que a
decisão centralizada ser mais eficiente à
escala pequena (i.e., ao nível da empresa)
e a decisão descentralizada ser mais
eficiente à escala grande (i.e., ao nível
dos países).
12
O produtor
• Sendo que neste capítulo (adequado a
undergraduate students) é assumido o
pressuposto de que a informação é
pública (i.e., que todos sabem) e perfeita,
a actividade económica de transformação
assume-se como a mais importante do
produtor.
13
Tecnologia de produção
Função de produção.
14
Função de produção
• A transformação dos inputs nos outputs é
um intrincado problema de engenharia
que tem muitas variáveis de controlo,
• Em termos de ciência económica, pode
ser simplificado na
• Função de Produção.
15
Função de produção
• Esta função pressupõe que o processo
produtivo está afinado e, por isso, não
necessita
serem
consideradas
as
variáveis de engenharia.
• Fique claro que a realidade do produtor é
muito mais complicada do que se pode
depreender da Função de Produção que
vamos apresentar
16
Função de produção
• A estimação, num caso concreto, da
função de produção é um problema difícil
de realizar
• No fim do texto veremos um exemplo
simples.
17
Função de produção
• A função de produção f, traduz que
quando o
produtor,
consume as
quantidades de inputs X = (x1, x2, …, xn),
então produz as quantidades de outputs Y
= (y1, y2, …, ym) segundo a desigualdade:
(y1, y2, …, ym) ≤ f(x1, x2, …, xn)
18
Função de produção
• A desigualdade inclui a possível de
existência de ineficiências.
• Sendo o agente económico insaciável,
então diligenciará no sentido de produzir
uma dada quantidade de output utilizando
a mínima quantidade possível de inputs,
• Vai afinar o processo produtivo de forma a
atingir a igualdade, Y = f(X).
19
Função de produção
• A desigualdade inclui a possível de
existência de ineficiências.
• Sendo o agente económico insaciável,
então diligenciará no sentido de produzir
uma dada quantidade de output utilizando
a mínima quantidade possível de inputs,
• Vai afinar o processo produtivo de forma a
atingir a igualdade, Y = f(X).
20
Função de produção
• A
função
produção
relaciona
quantidades físicas
• e.g., relaciona horas de trabalho,
quilogramas de fertilizante e metros
quadrados de terra com litros de leite
21
Dois inputs e um output
22
Dois inputs e um output
• Sem perda de generalidade, vamos
assumir que o nosso produtor usa dois
inputs para produzir um input
• Vamos interpretar um dos inputs como
trabalho, L, e o outro input como capital, K
23
Dois inputs e um output
• trabalho - agrega todas as actividade
laborais das pessoas dentro do processo
produtivo.
• capital – agrega todos os factores de
produção
eu
não
se
gastam
instantaneamente (e.g., as máquinas, os
equipamentos e os imóveis)
24
Exercício
• Ex.3.1. Na produção de consultas médicas,
usam-se como inputs o tempo do médico e da
sua assistente (que agregamos como factor
Trabalho) e o consultório e equipamento (que
agregamos como factor Capital).
• Sendo o processo produtivo condensado na
função de produção Y = 5.L0.6.K0.3, qual será o
nível de produção de utilizar 10 unidades de
trabalho/dia e 50 unidades de capital?
25
Exercício
• R. Y = 5.100.6.500.3 = 64 consultas/dia.
26
Mapa de isoquantas – linha de
igual nível de produção.
27
Mapa de isoquantas
• Considerando que o nível de output é fixo,
f(x1, x2) = q
• a função de produção (com dois inputs e
um output) pode ser representada
graficamente como uma linha de nível q
sobre o domínio dos inputs.
28
Mapa de isoquantas
• Isoquanta: A linha de igual quantidade de
produção. Contém todas as combinações
possíveis de inputs (i.e., todos os cabazes
de factores) que permitem atingir esse
nível de produção.
29
Mapa de isoquantas
• Em termos matemáticos, a isoquanta é
uma relação entre os dois inputs,
• x2 = g(x1) que se obtém explicitando
• f(x1, x2) = q.
• Da mesma forma que se obtém a curva de
indiferença de nível q com U(x,y) = q
30
Mapa de isoquantas
• Sendo que a função de produção já traduz
os locais de eficiência, então
• a isoquanta traduz as menores
quantidades de inputs que permitem
atingir o nível de produção considerado.
31
Mapa de isoquantas
250
Terra
200
Y = 2000kg
150
100
Y = 1000kg
50
0
0
50
100
150
200
Trabalho
250
32
Propriedades das isoquantas
• São decrescentes,
• traduz que eu posso manter um
determinado nível de output substituindo
trabalho por capital (um input por outro
input),
• e.g., aumentando a quantidade de
trabalho e diminuindo a quantidade de
capital.
33
Propriedades das isoquantas
• A inclinação vai diminuindo (têm
curvatura virada para cima)
• traduz que a proporção de troca vai
diminuindo com a quantidade utilizada de
um input
34
Propriedades das isoquantas
• e.g., uso trabalho e terra na produção de
milho e pretendo manter o mesmo nível
de produção.
• Quando uso 100h de trabalho, para
diminuir o trabalho numa hora tenho que
aumentar a terra em 10m2,
• Quando uso 200h de trabalho, já só
preciso de aumentar a terra em 8m2.
35
Propriedades das isoquantas
• Nunca se intersectam.
• traduz que as isoquantas representam
pontos de eficiência produtiva.
36
Exercício
• Ex.3.2. A produção de batatas depende da
quantidade de terra e de trabalho segundo
a função de produção,
• y(L, K) = 25L0.4.K0.5 kg. Explicite a
isoquanta q = 1000 kg.
37
Exercício
• R: y(L, K) = q  25L0.4.K0.5 = 1000
 L0.4.K0.5 = 40  K = 1600 / L0.8.
• Se a quantidade de trabalho for 32h, ,
serão necessários 100m2 de terra. Se se
reduzir a quantidade de trabalho para 31h,
será necessário aumentar a quantidade
de terra para 102.57m2.
38
Taxa Marginal de Substituição
Técnica
39
TMST
• Taxa Marginal de Substituição Técnica:
A proporção de substituição que permite
manter o mesmo nível de produção.
• Em termos geométricos a TMST é dado
pela tangente à isoquanta.
40
TMST
41
TMST
• Estando o trabalho no eixo das abcissas,
a TMST traduz quantas unidades de
capital eu tenho que aumentar para poder
diminuir a quantidade de trabalho numa
unidade e manter o mesmo nível de
produção.
– É equivalente
Consumidor
à
TMS
da
Teoria
do
42
Exercício
• No Ex.3.2., em termos contínuos, temos
• K = 1600 / L0.8. Determine a TMST no
ponto X = (32m2, 100h)
43
Exercício
• R: a TMSTL,K = –1280/L1.8.
• No ponto (32h, 100m2), vale 2.5
• Posso substituir 1h de trabalho por 2.5m2
de terra que mantenho o mesmo nível de
produção (1000kg).
• A TMST decresce em grandeza quando se
caminha da esquerda para a direita:
TMST’ = 2340/L2.8 = 0.006.
44
TMST – função implícita
• Função implícita e a TMST: Sendo que a
equação q = f(L, K) define implicitamente
a isoquanta de nível q, então, posso usar
o teorema da derivação da função
implícita.
45
TMST – função implícita
• Obtemos a TMST directamente as partir
das derivadas parciais da função de
produção
TMSTL,K = – f’L/ f’K.
46
TMST – função implícita
dK dK df
K 'L 


dL dL df
df
dL
df
dK
f 'L

f 'K
47
Exercício
• Ex.3.3. Na produção de comunicações
telefónicas, a tecnologia condensa-se na
função produção,
• y(L, K) = 10L0.1.K0.8,
• i) determine a TMSTL,K (de trabalho por
capital) quando K= 100u. e L = 10u.
• ii) determine a elasticidade de substituição
técnica de trabalho por capital.
48
Exercício
• i)
K ( L)  TMSTL , K
K ( L)
f 'L


L
f 'K
L0.9 K 0.8
K
100
  0.1 0.2  0.125  0.125
 1.25
8L K
L
10
• Quando se diminui L em 1u., para
manter o mesmo nível de produção
será necessário aumentar K em 1.25 u.
49
Exercício
• ii)
eSTL , K
f 'l L
K ( L) L


L K
f 'k K
K L
 0.125
 0.125
L K
• Quando se diminui L em 1%, para
manter o mesmo nível de produção
será necessário aumentar K em
0.125%.
50
Produtividade marginal
51
Produtividade marginal
• A função produção quantifica quanto é,
em termos físicos, a produção total de
usar determinadas quantidades dos
factores.
• A produtividade marginal traduz o
aumento de produção induzido pela
última unidade de um dos factores.
52
Produtividade marginal
• E.g., eu em 60m de trabalho produzo 600
parafusos e em 61m de trabalho produzo
605 parafusos.
• A produtividade marginal do meu trabalho
(depois de trabalhar 60 m) é 5 parafusos
por minuto.
53
Produtividade marginal
• Pressupõe-se que as quantidades de
todos os outros inputs se mantêm
inalteradas (i.e, ceteris paribus).
• Em termos matemáticos contínuos, a
produtividade marginal de um input
consiste na derivada parcial relativamente
a esse inputs.
54
Exercício
• Ex.3.4. Na produção de cortes de cabelo (c/dia),
a tecnologia condensa-se na função de
produção,
y(L, K) = L + 10L0.7.K0.2,
• i) determine a TMSTL,K em K= 10u. e L=8h/dia.
• ii) determine a elasticidade de substituição
técnica de trabalho por capital (K=10, L=8).
• iii) Determine a produtividade marginal do
trabalho (K=10, L=8).
55
Exercício
• i)
K ( L)  TMSTL , K
 0.3
K ( L)
f 'L


L
f 'K
1 7L K

 5.11
0.7
 0.8
2L K
0.2
• Para diminuir L em 1h/dia, para manter Y,
será necessário aumentar K em 5.11u.
56
Exercício
• ii)
eST L , K  TMST L , K
L
8
 5.11  4.09
K
10
• Para diminuir L em 1%, para manter Y,
será necessário aumentar K em 4.09%
57
Exercício
• iii) Em termos discretos, a PmgL será a
produção atribuída à ultima unidade do
factor trabalho:
• PmgL = y(8, 10) – y(7, 10)
= 75.946 – 68.883
= 7.063 c/dia/h.
58
Exercício
• iii) Em termos contínuos, será a derivada
da função produção em ordem ao trabalho
y’L(8,10) = 1 + 7L–0.3K0.2 = 6.945 c/dia/h
59
Exercício
• iii) Também poderíamos calcular a pm na
vizinhança do valor, (e.g, se pudéssemos
dividir o input em centésimas)
• PmgL = [y(8.01, 10) – y(7.99, 10)]/0.02 =
6.945 c/dia/h.
60
TMST – função implícita
• A expressão que se obtém para a TMST
usando a derivação da função implícita
traduz que esta grandeza é o rácio das
produtividades marginais.
• Com o sinal trocado pois não aumentam
as quantidades dos inputs ao mesmo
tempo
61
Exercício
• Ex.3.5. Num restaurante, mediu-se que
• Mais uma hora de trabalho permite
produzir mais 4 refeições
• mais 1 m2 de área permite produzir mais
0.2 refeições.
• i) Determine a TMSTL,K.
• ii) Quanto será necessário aumentar o
espaço para poder diminuir L em 8 horas
(mantendo Y)?
62
Exercício
• i)
TMSTL, K
f 'L
4


 20
f 'K
0.2
• ii) Como 1h de trabalho a menos obriga a
ter 20m2 de área a mais, será necessário
aumentar o espaço em 160m2.
63
Retorno à escala
64
Retorno à escala
• Quando mudamos da isoquanta q0 para a
isoquanta q1, em que q1 > q0, haverá
necessidade de aumentar as quantidades
usadas de inputs.
• Ressalvando que a alteração das
quantidades de inputs é um processo que
demora tempo, no longo prazo podemos
pensar que existe a possibilidades de
expandir a produção.
65
Retorno à escala
• Se, em termos relativos, o aumento da
produção (de longo prazo) necessitar de
um aumento mais que proporcional dos
inputs, então estamos em presença de um
processo com retornos decrescentes à
escala.
66
Retorno à escala
• Se pelo contrário, em termos relativos, o
aumento da produção (de longo prazo)
necessitar de um aumento menos que
proporcional dos inputs, então estamos
em presença de um processo com
retornos crescentes à escala.
• No caso intermédio temos retornos
constantes à escala.
67
Retorno à escala
• A determinação dos retornos determina-se
multiplicando os inputs por uma constante
e verificando se o aumento da quantidade
produzida é menor, igual ou maior que
essa constante.
68
Retorno à escala
• Por exemplo. Sendo um processo
produtivo que pode ser condensado na
função de produção
y( x1 , x2 )  A  x
0.5
0.6
1
2
x
• então, aumentando os inputs
proporção k, y(k  x1 , k  x2 )
na
69
Retorno à escala
• obtemos o nível de output
A(k  x1 ) (k  x2 )
0.5
0.6
 k  A x
1.1
0.5
1
 x2
0.6
• que aumenta mais que a proporção k.
Então existem rendimentos crescentes à
escala.
70
Retorno à escala
• No caso da função isoelática

y( x1 , x2 )  A  x1 x2

• os retornos à escala são dados pela soma
dos expoentes, ( + )
71
Progresso tecnológico
72
Progresso tecnológico
• O progresso tecnológico permite produzir
igual quantidade de output com menor
quantidade de inputs.
• Em termos de isoquanta, o progresso
técnico traduz-se por uma deslocação da
isoquanta para a esquerda (no sentido de
gastar menos inputs).
73
Progresso tecnológico
74
Progresso tecnológico
• Notar que o deslocamento da isoquanta
pressupõe que o progresso tecnológico
“caiu do céu”,
• i.e., abstraímos que têm que ser
dispendidos recursos escassos em
actividades
de
investigação
e
desenvolvimento, I&D, para que o
progresso tecnológico aconteça
75
Progresso tecnológico
• Como exemplo de inovação tecnológica,
apresento o pescado (“Peixes marinhos” +
“Crustáceos” + “Moluscos”) descarregado nas
lotas portuguesas e os recursos utilizados
(barcos e trabalhadores)
Ano pescado
Barcos
2002 148 kt
10548
2007 161 kt
5050
(fonte: www.ine.pt).
Trabalhadores
22025
17021
76
Minimização do custo
77
Minimização do custo
• Para produzir um bem ou serviço que vai
ser vendido no mercado, o produtor
necessita utilizar/gastar factores de
produção que têm que ser adquiridos no
mercado a um determinado preço.
78
Minimização do custo
• O produtor, como ser humano, pretende
consumir bens e serviços que adquire no
mercado com o benefício que obtém da
sua actividade.
• Então, por um lado, dado um nível de
rendimento (e os preços de mercado), o
seu problema económico é idêntico ao
tratado na Teoria do Consumidor:
• o objectivo é maximizar a utilidade.
79
Minimização do custo
• Vimos no capítulo 2 que podemos
sumariar o resultado da decisão óptima do
consumidor na função de utilidade
indirecta que é crescente com o
rendimento:
U (a1 , a2 ,...,an ),


V (r )  Max
 s.a. p1.a1  p2 .a2  ...  pn .an  r 
80
Minimização do custo
• O produtor, para um nível de output fixo,
vai escolher os inputs que maximizam
esta utilidade indirecta (sujeito à função de
produção e aos preços de mercado).
•  Vai maximizar o seu rendimento
•  Vai minimizar o custo de produção
81
Linha de Isocusto
• Linha de Isocusto - de igual nível de
custo
• Na produção agregam-se os inputs
usando o preço de mercado como
ponderador
• É o custo em unidades monetárias
82
Linha de Isocusto
• Sendo usadas as quantidades L e K,
com preços pL e pK, respectivamente, o
custo dos inputs em termos
monetários vem dado por
C = L.pL + K.pK.
83
Linha de Isocusto
• Linha de isocusto: representa as
combinações de inputs que têm o
mesmo custo
K(L) = C/pK – L.pL/pK,
– Idêntico à restrição orçamental
84
Linha de Isocusto
• Podemos representar a linha de
isocusto no mesmo gráfico que a
isoquanta de nível de produção q.
85
Linha de Isocusto
86
1ª condição de minimização
• Vamos fazer o mesmo raciocínio que
no caso da teoria do consumidor mas
agora queremos minimizar o custo
87
1ª condição de minimização
88
1ª condição de minimização
• O custo mínimo será onde a isocusto
for tangente à isoquanta
89
1ª condição de minimização
90
1ª condição de minimização
• A tangente traduz a 1ª condição da
minimização do custo de produção:
min(C )  TMSTL, K
pL

pK
f 'L
pL



f 'K
pK
f 'L f 'K

pL
pK
91
1ª condição de minimização
• Em vez da recta orçamental, agora
temos a função de produção
 f 'L f 'K


pK
L(q), K (q) :  pL
q  f ( L, K )

92
Exercício
• Ex.3.6. Num estabelecimento do ensino
superior, a produção de conhecimento depende
do número de professores e da dimensão das
instalações segundo a proporção
Y = 10.L0.8.K0.3 – 50.
• Sendo pL = 30000€/ano e pK = 1000€/ano,
determine o nível de inputs que minimiza o
custo de atingir o nível de produção Y = 330u.
93
Exercício
 8L0.2 K 0.3 3L0.8 K 0.7
 f 'L f 'K




pK   30000
1000
 pL
Y  f ( L, K ) 330  10L0.8 K 0.3  50


 K  158.72
 K  90 / 8 L 
 

 L  14,11
C  581987€

94
Efeito de uma alteração dos
preços dos inputs.
95
Efeito de uma alteração dos
preços dos inputs.
• Quando o preço de um input aumenta,
• altera-se a inclinação da linha de isocusto
• E aproxima-se da origem dos eixos
• Vejamos o caso de aumentar pK
96
Efeito de uma alteração dos
preços dos inputs.
97
Efeito de uma alteração dos
preços dos inputs.
• Para garantirmos o mesmo nível de
output,
• Diminui-se a quantidade do input que
aumenta o preço e
• aumenta-se a quantidade do input que
mantém o preço
• O custo aumenta (tem que se deslocar a
isocusto para a direita)
98
Efeito de uma alteração dos
preços dos inputs.
99
Exercício
• Ex.3.7. Na produção de “aulas de ginástica”, a
tecnologia condensa-se na função produção,
y(l, k) = L0.7.K0.2 aulas,
• i) Sendo pK = 0.05€/u. e pL = 15€/h, determine o
custo mínimo de produzir 1000 aulas.
• ii) Determine as mudanças que ocorrem se o
preço da mão de obra subir para pL = 16€/h.
100
Exercício
• i)
0.3 0.2
0.7 0.8
 f l f k

0
.
7
l
k
0
.
2
l
k

p  p


15
0.05
k
 l
1000 l 0.7 k 0.2



l  821.25
k  85.71 l


 k  68678

c  15452.60€

101
Exercício
• ii) 
0.7l 0.3k 0.2
0.2l 0.7 k 0.8

k  85.71 l

16
0.05  



0
.
7
0
.
2
1000 l k

l  789.84

 k  72214
c  16248€

102
Exercício
• O trabalho diminuiu 11.4h,
• O capital aumentou 3535u.
• O custo aumentou 795.47€.
• Se não houvesse alteração nos inputs, o
custo teria aumentado 801.25€.
103
Progresso tecnológico
104
Progresso tecnológico
• O progresso tecnológico permite atingir o
mesmo nível de output usando uma
quantidade menor de inputs
• Também permite produzir novos outputs e
de melhor qualidade mas não vamos
considerar esta questão
105
Progresso tecnológico
• Também permite produzir maior quantidade com
os mesmos inputs (que não consideramos
porque estamos a assumir a quantidade fixa).
• Como já referido, o progresso tecnológico
traduz-se por um deslocamento da isoquanta
para a esquerda e para baixo, havendo redução
de uso do factor “trabalho” e do factor “capital”
106
Progresso tecnológico
• Como já referido, o progresso tecnológico
traduz-se por um deslocamento da isoquanta
para a esquerda e para baixo
107
Progresso tecnológico
• Progresso tecnológico (relativamente mais)
poupador de capital
• Em termos relativos, a redução do uso de
capital é maior que a redução de trabalho.
• Progresso tecnológico (relativamente mais)
poupador de trabalho
• Em termos relativos, a redução do uso de
trabalho é maior que a redução de capital
108
Progresso tecnológico
• Esta classificação obriga a comparar a
proporção de capital/trabalho inicial e
compara-la com a final
• Vai depender dos preços dos inputs
109
Progresso tecnológico
• Inovação poupadora de capital
110
Progresso tecnológico
• A proporção é dada pela inclinação que liga
o mix óptimo de inputs com a origem.
• No ponto A, onde se mantém a proporção
inicial, a TMSL,K está maior (em grandeza) que a
original.
• Como a TMSL,K diminui (em grandeza) para a
direita, então L tem que aumentar e K diminuir.
• A proporção K/L diminui : poupador de capital
111
Progresso tecnológico
• Inovação poupadora de trabalho
112
Progresso tecnológico
• A proporção é dada pela inclinação que liga
o mix óptimo de inputs com a origem.
• No ponto A, onde se mantém a proporção
inicial, a TMSL,K está menor (em grandeza) que
a original.
• Como a TMSL,K aumenta (em grandeza) para a
esquerda, então L tem que diminuir e K
aumentar.
• A proporção K/L aumenta : poupador de
trabalho
113
Progresso tecnológico
• Pode acontecer que a inovação tecnológica leve
ao aumento da quantidade utilizada de um (ou
alguns) dos factores de produção
• Mas nunca poderá aumentar a quantidade
utilizada de todos
• Leva sempre a uma redução do custo.
• (Supondo a produção do mesmo bem ou
serviço)
114
Progresso tecnológico
• Ex.3.8. Em 1980, a tecnologia de produção de
“seguros automóveis” condensava-se na função
de produção
• Y1980 = 10.L0.8.K0.3 mil seguros em que L traduz
o número de agentes e K o número de balcões.
• Para PL = 2000€/u. e PK = 3000€/u., determine
quantos agentes havia por balcão em 1980, o
número de balcões e a TMSTL,K.
115
Progresso tecnológico
8l 0.2k 0.3 3l 0.8k 0.7
 fl f k

l  4k
l  338.62
 

pk   2000

3000  
 pl

k  84.65
 y  f (l , k ) 4000 10l 0.8k 0.3


0.2
TMSTL , K
f l
8l k
8k

  0.8 0.7  
f k
3l k
3l
0.3
8  84.65

 0.667
3  338.62
116
Progresso tecnológico
• O aparecimento da Internet alterou a tecnologia
passando a função de produção, em 2000, a ser
Y2000 = 20.L0.3.K0.8.
• Y2000 = 20.L0.3.K0.8 mil seguros
• Para PL = 2000€/u. e PK = 3000€/u.,
comparando a TMSTL,K. identifique se o
progresso foi poupador de trabalho
117
Progresso tecnológico
TMSTL , K
0.7 0.8
f l
6l k
6k

  0.3 0.2  
f k
16l k
16l
6  45.08

 0.094
16180.32
Como diminuiu em grandeza (de -1
para -0.141), então é relativamente
mais poupadora de trabalho
118
Progresso tecnológico
 6l 0.7 k 0.8 16l 0.3k 0.2

l  0.5625k
l  81.21


3000  
 2000

k  144.54
4000 20l 0.8k 0.3

119
Progresso tecnológico
• 1) A tecnologia ser poupadora de trabalho não
implica que vá aumentar a taxa de desemprego.
• 2) O progresso tecnológico (“caído do céu”) é
sempre positivo para a sociedade como um
todo.
• 3) Pode, pelo menos transitoriamente, não ser
benéfico para todos (e.g., pode obrigar à
reconversão do factor trabalho).
120
Progresso tecnológico
• E.g., Há uma economia com duas empresas
com nove trabalhadores cada: uma padaria
onde cada trabalhador produz (e recebe como
ordenado) dois pães e uma salsicharia onde
cada trabalhador produz (e recebe como
ordenado) duas salsichas.
• Supondo que os consumidores apenas retiram
utilidade de comer cachorros quentes (i.e., um
pão com uma salsicha), a troca no mercado de
um pão por uma salsicha permite que todos
consumam um cachorro quente.
121
Progresso tecnológico
• De repente, uma inovação tecnológica passa a
permitir que cada padeiro produza (e receba
como ordenado) 4 pães. Então, há no mercado
pão a mais e salsichas a menos pelo que o
preço do pão diminui tornando-se obrigatório
despedir 3 padeiros que, transitoriamente, ficam
no desemprego pois precisam de aprender a ser
salsicheiros.
122
Progresso tecnológico
• No final, as empresas e o mercado ajustam-se
ficando a padaria com apenas 6 trabalhadores e
o preço diminui para 0.5 pães por salsicha
• Mas a salsicharia passa a ter 12 trabalhadores
de forma que não existe desemprego
• Todos os indivíduos melhoram aumentando o
consumo para 1.33 cachorros quentes.
• exemplo retirado de Paul Krugman, 1998, The
Accidental Theorist.
123
Função procura de factores de
produção.
124
Função procura de factores de
produção.
• Para atingir um determinado nível de produção
é necessário adquirir inputs no mercado de
factores de produção.
• Então, considerando preços de mercado
genéricos, da resolução da minimização do
custo, podemos determinar as funções de
procura dos factores de produção que permitem
atingir um determinado nível de produção.
125
Exercício
• Ex.3.9. Na produção de “contas bancárias” é
utilizado capital (instalações, computadores,
etc.) e trabalho (funcionários) segundo a
proporção
• y(L, K) = 10L0.5.K0.8 contas.
• Determine as funções procura de trabalho e de
capital para um nível de produção de
100000contas.
126
Exercício
0.5 0.8
0.5 0.2


f

f
5
l
k
8
l
k
 l
k




pk   pl
pk
 pl
 y  f (l , k ) 100000 10l 0.5 k 0.8


0.6154
k

1
.
6
l
.
p
/
p


l  893.94( pk / pl )
l
k


1. 3
0.8
0.3846
10000

l
(
1
.
6
p
/
p
)

k

1430
.
3
(
p
/
p
)
l
k

l
k

127
Exercício
• A quantidade procurada de trabalho é
decrescente com o preço unitário do trabalho (e
crescente com o preço unitário do capital).
• A quantidade procurada de capital é
decrescente com o preço unitário do capital (e
crescente com o preço unitário do trabalho).
• Estes dois inputs são factores de produção
substitutos.
128
Função custo total (de longo
prazo).
129
Função custo total (de longo
prazo).
• O custo total será dado pela despesa incorrida
pelo produtor vendedor na aquisição dos
factores de produção ao preço de mercado.
Apesar de ser obtida sob o pressuposto de que
a quantidade a produzir é fixa (ser um
parâmetro), podemos obter uma função que
relacione o custo total para cada nível de
produção.
130
Função custo total (de longo
prazo).
• Realço que esta função custo total é
determinada sob o pressuposto de que
existe tempo disponível entre os níveis de
produção que permite um ajustamento de
longo prazo de ambos os factores de
produção pelo que não tem relevância
económica para ser utilizada em alterações
de mercado de curto prazo.
131
Exercício
• Ex.3.10. Na produção de sardinha, a tecnologia
condensa-se na relação
• y(L, K) = 5ln(L) + 10ln(K) cabazes.
• Determine a função custo (de LP) para cada
nível de produção q quando os preços de
mercado do trabalho e do capital são 25€/u. e
5€/u., respectivamente.
132
Exercício
 f l f k
5.1 / L 10.1 / K


 

pk   25
5
 pl
 y  f (l , k ) q  5Ln( L)  10Ln( K )

 K  10L
 K  10 exp(q / 15  1.535)


q  10Ln(10)  15Ln( L)
 L  exp(q / 15  1.535)
C (q)  25L  5K  75exp(q / 15  1.535)
133
Alteração do nível de produção curto prazo
134
Nível de produção - cp
• O mercado está em constante evolução, sendo
obrigatório que o produtor, para se manter vivo,
responda rapidamente.
• No longo prazo, a resposta pode consistir numa
variação, percorrendo uma isoquanta, da
proporção dos diversos inputs ou uma alteração
de isoquanta (i.e., uma variação dos inputs de
forma a alterar também a quantidade
produzida).
135
Nível de produção - cp
• No entanto, na resposta rápida, dos diversos
factores de produção utilizados, existem
alguns que não é possível alterar a
intensidade/quantidade que é utilizada.
• E.g., se eu tenho uma empresa de
autocarros, precisando aumentar a minha
produção em resposta a uma avaria do
Metropolitano, posso aumentar o horário dos
meus motoristas em duas horas mas não
posso variar o número de autocarros.
136
Nível de produção - cp
• Curto prazo – Longo prazo. É corrente ouvir os
agentes económicos referirem-se à capacidade de
ajustamento do seu negócio em termos de curto e
longo prazo.
• A escala temporal destes conceitos não é objectiva,
podendo o curto prazo ser na ordem dos dias,
semanas ou meses e o longo prazo na ordem dos
anos ou dezenas de anos.
• A questão fundamental é que, no longo prazo, todos
os inputs são ajustáveis enquanto que no curto
prazo, apenas alguns dos inputs o são.
137
Nível de produção - cp
• Função de produção de curto prazo.
• Porque consideramos que na produção apenas
são utilizados dois factores de produção, o
trabalho e o capital, vamos agora assumir que
no curto prazo apenas é possível ajustar o nível
de trabalho às condicionantes do mercado.
138
Nível de produção - cp
• No curto prazo, posso variar a quantidade de
trabalho mas tenho que manter fixa a
quantidade de capital (e que foi decidida num
tempo anterior).
• Notar que eu não vou determinar qual o nível
óptimo de output nem minimizar o custo mas
apenas responder a uma vontade exógena de
alterar rapidamente o nível de produção.
139
Exercício
• Ex.3.11. Na produção de “uma aula de Judo
com Y alunos”, a função de produção (de longo
prazo) é Y(L, K) = 10.L0.8.K0.5u. Sendo que os
preços de mercado dos Mestres e do Dojo são
50€/h e 5€/m2, respectivamente
• i) determine o nível óptimo de factores de
produção para produzir uma aula com 100
alunos.
140
Exercício
 8L0.2 K 0.5 5 L0.8 K 0.5
 f l f k

 

pk   50
5
 pl
 y  f (l , k ) 100  10L0.8 K 0.5


 K  6.25L
 K  18.155m
  1.3

L  4
 L  2.9h
2
141
Exercício
• ii) Sendo que, de forma imprevista, é necessário
aumentar rapidamente o nível de produção para
uma aula com 200 alunos, determine a resposta
em termos de factores de produção.
142
Exercício
• ii) Só é possível aumentar o trabalho do Mestre:
200  10L 18.155  L  6.9h
0.8
0.5
143
Produtividade total, média e
marginal.
144
Produtividade total, média e
marginal.
• Considerando irrelevante na análise de curto
prazo os factores fixos, então a função
produção de curto prazo quantifica, em termos
físicos, a produtividade total do factor trabalho.
• E.g, se a fp de batatas y(L) = 60L0.8 – 50, sendo
L as horas de trabalho, então com L = 100h,
• a produtividade total será 2338.6 kg de milho.
145
Produtividade total, média e
marginal.
• A produtividade média traduz quanto, em
média, produz cada unidade de factor (trabalho)
utilizado e obtém-se dividindo a produção total
pela quantidade de factor variável utilizado.
• Não tem em conta o contributo dos outros (fixos
no cp) factores de produção.
• E.g., no milho temos ymed(L) = (60L0.8 – 50)/L
de que resulta uma produtividade média de 23.4
kg/h.
146
Produtividade total, média e
marginal.
• Também é normal ouvir falar de produtividade
de um recurso natural, como por exemplo, a
produtividade por hectare de terra (sem atender
aos outros factores utilizados como quantidade
de trabalho, de adubos, maquinaria, etc.).
• Na Figura seguinte apresento exemplos de
produtividade da terra de sequeiro.
147
Produtividade total, média e
marginal.
Culturas \ Ano
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Trigo mole
1 199
1 648
666
2 388
1 865
2 240
Trigo duro
787
1 543
559
2 298
1 790
2 060
Triticale
839
1 397
403
2 093
1 582
1 980
Cevada
1 133
1 651
765
2 390
1 994
2 290
Centeio
888
953
779
1 014
1 022
1 020
Aveia
721
1 099
469
1 623
1 347
1 685
8 985
11 821
8 319
9 499
10 358
9 840
Batata de sequeiro
148
Produtividade total, média e
marginal.
• A produtividade marginal traduz o aumento de
produção induzido pela última unidade de factor
utilizado.
• E.g., no milho teremos ymarg(L) = y(L) – y(L–1)
de que resulta uma produtividade marginal de
2338.643 – 2319.515 = 19.128 kg/h para a 100ª
hora.
149
Produtividade total, média e
marginal.
• Se a variável L puder ser aproximada por uma
quantidade contínua, então a produtividade
marginal vem dada pela derivada da função
produção ymarg(L) = y’(L).
• no milho temos ymarg(L) = 48L–0.2 pelo que
virá ymarg(100) = 19.109 kg/h.
• Notar neste exemplo a grande semelhança
entre os resultados de considerarmos a variável
discreta ou contínua (erro0.1%).
150
Comportamento da
produtividade com a quantidade
de factor.
151
produtividade e quant. de factor.
• Em termos empíricos, a generalidade dos
processos produtivos pode ser condensado
numa função de produção de curto prazo com
inclinação variável com o nível de produção, i.e.,
a produtividades marginal do trabalho é variável
(ver, Figura seguinte).
• Podemos tipificar a função produção em três
troços.
152
produtividade e quant. de factor.
153
produtividade e quant. de factor.
• No primeiro troço, a f.p tem curvatura virada
para cima e é crescente
• A produtividade marginal é crescente
• A produtividade média é inferior à produtividade
marginal
154
produtividade e quant. de factor.
155
produtividade e quant. de factor.
• No segundo troço, a f.p tem curvatura virada
para baixo e é crescente
• A produtividade marginal é decrescente
• A produtividade
média
é
superior
produtividade marginal
à
156
produtividade e quant. de factor.
157
produtividade e quant. de factor.
• Podemos visualizar a evolução da produtividade
marginal e da produtividade média com a
quantidade utilizada de factor
• Primeiro, a prod.marg é superior
• Segundo a prod.marg é inferior
158
produtividade e quant. de factor.
159
Custo total de curto prazo.
• O custo vai ter um comportamento semelhante
ao da produtividade.
• Custo = K.PK + L.PL
• O custo médio vai ser diferente.
160
Custo total de curto prazo.
• Ex.3.12. Sendo a função de produção de milho
y(L) = 12L0.8K0.7 sacas, para K = 100u. e preços
de mercado pL = 5€/h e pK = 1€/u., determine a
função custo total de curto prazo.
161
Custo total de curto prazo.
• A função custo total de curto prazo resolve
c(q)  2K  5L, s.a. q  6L
0.8

K , K  100
0.7
1.25

q


0.8
0.7
q  6 L 100
L  
0.7 


 6 100 
c(q)  2 100 5L

1.25
c
(
q
)

200

0
.
00947
q

162
Custo médio e custo marginal
• Se dividirmos o custo total pela quantidade total
produzida, obtemos a função custo médio,
c.médio = c(y)/y.
• A função custo marginal consiste, em termos
discretos, no custo de produzir a última unidade
de bem, c.mg(y) = c(y) – c(y–1).
163
Custo médio e custo marginal
164
Custo médio e custo marginal
• O custo médio será inicialmente decrescente de
depois crescente
• O custo marginal será inicialmente decrescente
e depois crescente
165
Custo médio e custo marginal
• Podemos representar a evolução do custo
(médio e marginal) com a quantidade produzida,
visualizando que há um ponto (onde o custo
marginal iguala o custo médio) em que o custo
médio é mínimo.
166
Custo médio e custo marginal
167
Custo médio e custo marginal
• A ideia de que o custo marginal decresce com a
quantidade traduz o conceito de economias de
escala (neste caso, relativamente apenas ao
factor trabalho). Ser a produtividade marginal
crescente implica que existe uma quantidade
onde o custo médio é mínimo o que é
importante quando falarem da “função de oferta
em concorrência perfeita”.
168