Engenharia ::: MAF2201 – Física 1
Prof.: Maurício Falleiros
Prova P2
Turma A04
Questões
1. Uma esfera de massa 4,0.10-4 kg está suspensa por um fio. Uma brisa sopra ininterruptamente
na direção horizontal empurrando a esfera de tal forma que o fio faz um ângulo constante de
30º com a vertical. Ache (a) o módulo daquele empurrão e (b) a tração no fio.
Com eixos x horizontal na mesma direção do vento e y vertical para cima, temos as forças
(desenhe-as!):
•
P = mg, peso, para baixo na vertical
•
Fvento, força do vento sobre a esfera, no sentido positivo do eixo x
•
T, tração no fio, com componentes Tx = –T sen 30º em sentido contrário ao do vento (negativo
do eixo x, então, por isto o sinal de negativo) e Ty = T cos 30º para cima
Como a esfera está parada e continua parada, há equilíbrio em ambas as direções:
Ty – P = 0
→
Fvento + Tx = 0 →
T cos 30º = mg
→
T = mg/cos 30º = 4,53.10-3 N
Fvento = T sen 30º = mg sen 30º / cos 30º = 2,26.10-3 N
2. Na figura ao lado, três
blocos estão ligados e são
puxados para a direita
sobre uma mesa horizontal
sem atrito por uma força
com um módulo de T3 = 65,0 N. Se m1 = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e m3 = 31,0 kg, calcule (a) a
aceleração do sistema e as trações (b) T1 e (c) T2 nos fios de ligação entre os blocos.
A aceleração dos três corpos é a mesma, já que estão ligados. O puxão T3 acelera o conjunto
todo como se fosse uma coisa só:
T3 = (m1 + m2 + m3).a →
a = T3 / (m1 + m2 + m3) = 0,970 m/s2
T1 sozinha produz esta mesma aceleração sobre m1 e T2 produz esta aceleração sobre (m1 + m2):
T1 = m1.a = 11,64 N e
T2 = (m1 + m2).a = 34,92 N
A última seria equivalente a T2 – T1 = m2.a, que seria outro caminho para resolver.
3. Um lâmpada está suspensa na vertical por um fio em um elevador que está descendo e que
desacelera a 2,2 m/s2. (a) Se a tração no fio é 91N, qual é a massa da lâmpada? (b) qual será a
tração do fio quando o elevador estiver subindo com uma aceleração para cima de 2,2 m/s2?
(a) A lâmpada sofre ação de duas forças: peso para baixo e tração para cima. Considere
positivo o sentido para baixo (pode inverter, se quiser): a velocidade é positiva e a aceleração é
negativa (pois a velocidade positiva está diminuindo); a força peso é positiva e a tração é
negativa.
P – T = m.a
→
m.g – T = m.a →
m.(g – a) = T →
m = T / (g – a) = 7,58 kg
(atenção, aqui foi usado a = –2,2 m/s2; poderia ter escrito P – T = –m.a e usado o módulo)
(b) Com o elevador subindo, a velocidade é para cima e a aceleração, pelo enunciado, também
o é; considere o sentido positivo para cima:
T – P = m.a →
T = m.g + m.a = m.(g + a) = 90,96 N (aprox. 91,0 N – a diferença é
porque a massa – item a – não dá exata e sim dízima)
4. Um elevador e sua carga possuem uma massa combinada de 1800 kg. Acha a tração no cabo de
sustentação quando o elevador, que originalmente estava descendo a 7,0 m/s, é elevado ao
repouso com aceleração constante em uma distância de 12 m.
Forças: peso para baixo e tração para cima. Se a velocidade para baixo diminui é porque a
aceleração “para baixo” é negativa; quer dizer, a aceleração é para cima. Então, considere o
sentido positivo para cima (o deslocamento de 12 m é para baixo, negativo, então). A
aceleração é calculada pela cinemática.
a = (v2 – v02)/2d = 2,04 m/s2
T – P = m.a
→
T = m.a + m.g = m.(a + g) = 21312 N (aprox. 21,3 kN)
5. Um trabalhador empurra na horizontal um engradado de 45 kg, inicialmente em repouso, com
uma força de 120N. O coeficiente de atrito estático entre o engradado e o piso é de 0,34. (a)
Qual é a força de atrito que o piso exerce sobre o engradado? Suponha, em seguida, que um
segundo trabalhador puxe o engradado bem na vertical, para ajudá-lo. (b) Qual o valor mínimo
da força de tração na vertical que permitiria que o empurrão de 120N do primeiro trabalhador
movesse o engradado?
(a) Inicialmente, o atrito é estático. O valor máximo deste é μs.N = μs.m.g = 150 N. Então, com
a puxada de 120 N, o atrito não deixa o engradado se mover, exercendo exatamente 120 N de
força.
(b) Ao tracionar o objeto para cima, o ajudante diminui a normal do chão sobre ele: no eixo
vertical, temos equilíbrio com T + N = P → N = P – T . Com isso, o valor máximo do atrito
estático diminuirá – e quando for igual à força do primeiro trabalhador, o engradado estará na
iminência de se mover:
F = f s,max = μ s N = μ s( P−T ) →
F
F = μ s ( P−T ) → T = m g− μ = 88,1 N
s
6. Na figura ao lado, dois blocos estão ligados por um fio que passa por uma
polia. A massa do bloco A é igual a 12kg e o coeficiente de atrito cinético
entre A e a rampa é de 0,22. O ângulo θ de inclinação da rampa é igual a
30º. O bloco A desliza para baixo da rampa com velocidade constante.
Qual é a massa do bloco B?
Para o corpo A, considere o eixo x paralelo à rampa, descendo, e o eixo y
perpendicular à rampa, para o alto. Como o bloco não descola da rampa, há equilíbrio no eixo
y; como a velocidade de deslizamento é constante, a aceleração na direção do eixo x é zero e há
equilíbrio também – entre a componente x do peso (descendo) e a tração mais o atrito
(resistindo à descida):
eixo y: N =m g cos θ
eixo x: mA g sen θ = μ k N +T = μ k m A g cos θ+ T
Para o corpo B, há forças apenas na vertical, peso para baixo e tração para cima (a mesma
tração que segura o corpo A), e elas estão em equilíbrio, pois a velocidade é constante:
eixo y: T = P B =mB g
Substituindo esta tração na equação anterior, obtém-se a massa do B:
mA g sen θ = μ k mA g cos θ +mB g
→ mB = mA (sen θ−μ k cos θ) = 3,71 kg
7. Os blocos A e B da figura ao lado pesam 42N e 27N, respectivamente. (a) determine o peso
mínimo do bloco C para impedir que o bloco A deslize se μs entre o bloco A e a mesa for de
0,25. (b) O bloco C é removido subitamente de cima do bloco A. Qual será a aceleração do
bloco A se μk entre A e a mesa for de 0,18?
(a) Na situação desejada de equilíbrio, a tração T na corda é igual ao peso do
corpo B. Esta tração puxa o corpo A para a direita, enquanto o atrito estático
resiste a esta tração. O valor limite do atrito estático é aumentado quando o
corpo C é colocado sobre o A pois isto aumenta a normal N entre o corpo A
e a mesa. Faça o diagrama destas forças para ajudar a visualizar tudo isto.
P B =T = f s,max = μ s N = μs ( P A + P C ) →
PB
PC = μs −P A = 66 N
(b) se o peso C for removido, o atrito estático máximo é menor do que a tração exercida pela
corda e o sistema entra em movimento. Neste caso, não há mais equilíbrio nem para o corpo A
nem para o B e vale a segunda lei de Newton para ambos, com a mesma aceleração
(considerando positivo do corpo A para a direita e do corpo B para baixo):
P B −T =mB a
→
T − f k=mA a
a=
P B − f k = (mA + mB )a → a =
P B −μ k P A
g = 2,76 m / s 2
PA+ PB
P B− f k
P B− f k
=
mA + mB (P A /g )+( P B / g )