CARO ALUNO:
Ao ser colocado diante de questões discursivas, você deverá, antes de começar a
respondê-las, ler com muita atenção as instruções apresentadas.
No verso da capa da prova que foi aplicada em junho estavam impressas as
seguintes instruções:
INSTRUÇÕES
1 Esta avaliação consta de 14 (catorze) questões discursivas alusivas às seguintes
disciplinas: (1) Língua Portuguesa; (2) Geografia; (3) História; (4) Matemática; (5) Física; (6)
Biologia; e (7) Química. Valor por disciplina: 2,0 (dois) pontos.
2 Apenas terá validade para correção a questão respondida a tinta, no espaço
reservado para a resposta definitiva.
3 Este instrumento de avaliação está organizado por disciplina e/ou questão por professor.
Dessa forma, é obrigatório o preenchimento do cabeçalho correspondente a cada disciplina
e/ou questão. Fique atento(a)!
4. Responda às questões, com caneta esferográfica de tinta azul ou preta, de forma
clara e legível.
5 A questão discursiva compreende:
identificação
do
problema
proposto
ou
da
situação
apresentada;
seleção de princípios gerais, leis, conceitos e sistemas de interpretação, aplicáveis à
situação proposta;
- definição dos aspectos mais relevantes que devem ser destacados;
- escolha de um modo ou método de abordagem da situação;
- formulação da resposta em linguagem adequada à área do conhecimento que é objeto da
questão, com base no raciocínio desenvolvido anteriormente.
6 Cada questão discursiva será avaliada, considerando-se:
a) Conteúdo - correção e adequação do conteúdo da resposta em relação ao que foi
solicitado na questão.
b) Desenvolvimento lógico - encadeamento das ideias, sequência lógica na
expressão
da
resposta.
c) Adequação da linguagem - uso da linguagem verbal ou simbólica com clareza e
propriedade.
7 Será atribuída pontuação zero à questão discursiva que
- não se ativer à situação ou ao tema proposto;
- for escrita a lápis, em parte ou na sua totalidade;
- apresentar texto incompreensível ou letra ilegível.
E ainda, antes de cada questão:
ATENÇÃO:
LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS COM
OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA COMPLETAMENTE
CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS DEFINITIVA.
FIQUE ATENTO(A) ÀS INSTRUÇÕES NA CAPA DESTE INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO.
Torno a perguntar: VOCÊ LEU CUIDADOSAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE COMEÇAR A
RESOLVER A SUA PROVA?
1
Seguem as resoluções:
01. (FGV)
a) Um depósito de ração tem a forma de uma pirâmide de base quadrada, com vértice para baixo,
em que todas as arestas medem a = 6 2 metros. É preciso encher esse depósito misturando
nele dois tipos de ração, um que custa R$ 300,00 por metro cúbico e outro que custa R$
800,00 por metro cúbico. A mistura final deve custar R$ 500,00 por metro cúbico. Calcule as
quantidades de cada tipo de ração a serem usadas.
b) No vértice inferior do depósito existe um registro que possibilita uma vazão constante.
Supondo t = 0 quando o depósito está cheio, sabe-se que, aberto o registro, após 14 horas a
altura da mistura reduz-se à metade. Determine em quanto tempo, desde a abertura do registro,
o depósito estará completamente vazio.
RESOLUÇÃO:
a) AB é a medida da metade da diagonal do quadrado, base da
a 2 6 2 2

 6.
2
2
Cálculo da altura da pirâmide:
pirâmide. Logo AB 
h 2  (6 2 ) 2  36  h 2  36  h  6.
2
1
Volume da pirâmide: V   6 2  6  144
3
Considerando como x o volume do primeiro tipo de ração e
como y o volume do segundo tipo:
 
x  y  144
x  y  144
8x  8y  1152 5x  432 x  86,4





300x  800y  500  144 3x  8y  720 3x  8y  720
x  86,4
y  57,6
RESPOSTA: 86,4m3 é o volume do primeiro tipo de ração e 57,6m3 o do segundo.
Alguns alunos resolveram esta questão, considerando o volume da pirâmide como 100% e os
percentuais dos volumes das rações como x e y, logo x + y = 1.
300x  800y  500(x  y)  3x  8y  5x  5y  3y  2x 
3

3y  2y  2 x 
x  y  1 2x  2y  2 

5



 x  0,6 e y  0,4 
2

2x

3y
2x

3y
2
y





y
5


5

0,6  144 m3 = 86,4m3 é o volume do primeiro tipo de ração e 0,4  144 m3 = 57,6m3 o do
segundo.
2
b) As pirâmides ADEFC e GHIJC são semelhantes e a altura da segunda
é a metade da altura da primeira, logo:
3
VGHIJC  1 
V
1
    GHIJC   VGHIJC  18 .
VADEFC  2 
144
8
Como em 14 h houve uma vazão de (144 – 18)m3 = 126m3 a vazão dos
144m3 de ração ocorrerá em 144  126  14  16 .
RESPOSTA: Desde a abertura do registro, o depósito estará
completamente vazio em 16 horas.
02. (Uneb - Modificada)
Uma loja de discos classificou seu CDs em três tipos, A, B e C, unificando o preço para cada tipo. Três
consumidores fizeram compras nessa loja nas seguintes condições:
 O primeiro comprou 2 CDs do tipo A, 3 do tipo B e 1 do tipo C, gastando R$ 121,00;
 O segundo comprou 4 CDs do tipo A, 2 do tipo B e gastou R$ 112,00.
 O terceiro comprou n CDs do tipo A, 1 do tipo C, e gastou R$ 79,00.
Considere x, y e z os preços, respectivamente, dos CDs dos tipos A, B e C. Responda:
a) Monte um sistema linear com as variáveis x, y e z, associando as compras de cada um dos três
consumidores ao valor pago por cada um deles.
b) Prove que esse sistema é necessariamente possível e determinado.
c) Suponha que n = 3. Quanto gastaria um quarto consumidor que entrasse nessa loja e
comprasse 1 CD do tipo A, 1 do tipo B e 2 do tipo C?
RESOLUÇÃO:
2x  3y  z  121

a) A partir das informações tem-se o sistema 4x  2y  112 , onde n  0.
nx  z  79

b) O sistema será possível e determinado quando  determinante dos coeficientes das suas variáveis,
for diferente de zero.
2 3 1
  4 2 0  0  4  2n  12  0  2n  8  n  4
n 0 1
Somente para n  4 ,   0 e o sistema será impossível. O que na situação em questão nunca ocorrerá
pois n  0, logo o sistema será necessariamente possível e determinado, cqd.
c) Fazendo n = 3 tem-se o sistema:
2 3 1
121 3 1
2 121 1
2 3 121
2x  3y  z  121

4x  2y  112  Δ  4 2 0 ; Δ x  112 2 0 ;  y  4 112 0 e  z  4 2 112 
3x  z  79
3 0 1
79 0 1
3 79 1
3 0 79

Δ  4  6  12  14; Δ x  242  158  336  252; Δ y  224  316  336  484  280 e
Δ z  316  1008  726  948  350 
Δ y  280
Δ x  252
Δ
 350

 18; y 

 20 e z  z 
 25
Δ
 14
Δ
 14
Δ
 14
O custo de: 1 CD do tipo A, 1 do tipo B e 2 do tipo C, é (18 + 20 + 50) reais = 88 reais.
x
RESPOSTA: O quarto consumidor gastaria R$88,00.
3