X SBAI – Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente
18 a 21 de setembro de 2011
São João del-Rei - MG - Brasil
DIAGÍSTICO DE CURTO-CIRCUITO PARCIAL AS ESPIRAS DO EROLAMETO DE CAMPO
DE UM GERADOR SÍCROO UTILIZADO IDETIFICAÇÃO PARAMÉTRICA RECURSIVA E
UM AVALIADOR FUZZY
GERALDO N. A. MARANHÃO1, ROGÉRIO G. DE ALMEIDA1, WALTER BARRA JUNIOR2.
1.
Colegiado de Engenharia Elétrica, Departamento de Ciências Exatas e Engenharia, Universidade Federal do Amapá
Rod. Juscelino Kubitschek, Km-2 – Jardim Marco Zero – CEP 68.902-280 – Macapá/AP
E-mails: [email protected], [email protected]
2. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e da Computação, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará
Av. Augusto Corrêa, 001 – Campus UFPA, Prédio ITEC – 2º andar, CEP 66.075-900 – Belém/PA
E-mails: [email protected]
Abstract
 This paper presents a fault diagnosis methodology in a synchronous generator. The analysis based in a fuzzy evaluator that uses parameters recursively estimated from the generator. The fault information is given by the fuzzy system with
the percentage of short-circuited windings. The parameters used by the fuzzy systems were obtained by recursive estimation of
parametric models of the generator with no fault.
Keywords
 Fault Diagnosis, Recursive Parameter Identification, Fuzzy Systems, Synchronous Generator
Resumo
 Este artigo apresenta uma metodologia para diagnóstico de faltas em um gerador síncrono baseada na análise inteligente de parâmetros estimados recursivamente, análise esta, feita por meio de um avaliador fuzzy. A obtenção da informação da
falta é feita pelo avaliador fuzzy, bem como a determinação do percentual de espiras curto-circuitadas no enrolamento de campo.
Este sistema fuzzy baseia-se em parâmetros obtidos pela estimação recursiva de modelos paramétricos do gerador sem a incidência da falta e com a incidência da falta.
Palavras-chave
 Diagnóstico de Faltas, Identificação Paramétrica Recursiva, Sistemas Nebulosos, Geradores Síncronos
1
Introdução
Técnicas de estimação de parâmetros e sistemas
inteligentes tais como sistemas nebulosos, redes
neurais artificiais e sistemas neuro-fuzzy estão comumente relacionados às técnicas de diagnóstico de
faltas. A exemplo de Simani et al (2003), Gertler
(1998), Patton et al (2000) e Inserman et al (2006)
pode-se observar o crescente desenvolvimento de
novas tecnologias empregadas na indústria e no setor
elétrico.
Métodos pouco invasivos de detecção de faltas
em geradores elétricos que permitam um agendamento prévio de paradas para manutenção possuem considerável relevância nas pesquisas tanto para preservar a máquina de qualquer dano, quanto para redução
de custos com multas referentes a paradas não programadas.
De acordo com Simani et al (2003), Gertler
(1998), Patton et al (2000) e Inserman et al (2006) o
diagnóstico de faltas pode ser baseado tanto em modelos de sinais, quanto na estimação de modelos
paramétricos. Em ambos os casos, para que haja a
detecção efetiva da falta incidente no sistema, onde
esta perturbação nada mais é do que a existência de
uma anomalia na operação do sistema, tem sido proposto a geração de resíduos que contenham a informação sintomática da falta.
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
No caso do emprego em geradores elétricos com
um índice de utilização muito alto, torna-se conveniente a utilização de técnicas recursivas de identificação paramétrica, onde os parâmetros obtidos possuem a informação sintomática da falta e podem ser
utilizados como resíduos para detecção da mesma.
Neste caso, o resíduo, sendo um conjunto de parâmetros, traz em si as características da falta que
atua no sistema. Para que a informação proveniente
do resíduo gerado seja devidamente interpretada e
satisfatoriamente empregada na proteção do gerador
é indicada a utilização de Sistemas Nebulosos que
serão responsáveis pela avaliação destes resíduos e
determinação das características mais relevantes da
falta.
Neste artigo serão aplicadas técnicas recursivas
de estimação de modelos objetivando a obtenção das
informações referentes ao curto-circuito parcial nas
espiras do enrolamento de campo do gerador síncrono. Estas informações serão extraídas por meio de
um sistema nebuloso, proposto neste trabalho, que
utilizará como parâmetros de entradas os dados gerados na estimação recursiva do modelo da máquina.
Uma visão geral desta metodologia de diagnóstico de faltas consiste em, primeiramente, fazer uma
estimação paramétrica de um modelo recursivo para
o gerador síncrono na condição livre de falta (normal
de operação). Esta identificação servirá de referência
165
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para os demais experimentos. Após o conhecimento
dos vetores de valores dos parâmetros para o sistema
livre de falta, serão realizadas outras estimações
aplicando-se uma falta aos enrolamentos de campo
do gerador. A intensidade da falta é variada para
cada simulação e após a observação da influência da
falta nos parâmetros obtidos na identificação, projeta-se o avaliador fuzzy tendo como entrada os parâmetros de maior relevância quanto à sua sensibilidade em relação à falta (Maranhão, 2005).
De acordo com Aguirre (2007), a principal diferença do estimador recursivo de mínimos quadrados
(RMQ) é de expressar grandezas em um dado instante k em função de instantes anteriores. Neste caso o
estimador de mínimos quadrados pode ser descrito da
forma:
[
θˆk = θˆk −1 + K k y(k ) −ψ kT θˆk −1
]
(5)
Onde:
2
Estimação Recursiva de Modelos Paramétricos
Kk =
2.1 Modelo ARX
O modelo de estimação paramétrica utilizado foi
o ARX (Modelo Auto-regressivo com Entradas Externas) que pode ser observado, segundo Aguirre
(2007), da forma:
A( q ) y ( k ) = B ( q )u (k ) + ν ( k )
(1)
Onde A(q) e B(q) são os polinômios que compõe
a função de transferência pulsada do modelo. Os
coeficientes dos polinômios A e B são os portadores
da informação sintomática da falta que servirão como
base de análise do avaliador fuzzy. Os sinais discretos y(k), u(k) e v(k) são, respectivamente, o sinal
discreto de saída do modelo, o sinal discreto de entrada do mesmo e o erro de estimação.
2.2 Estimação de Parâmetros de Modelos ARX Usando Mínimos Quadrados Recursivo
Pk −1ψ k
ψ Pk −1ψ k + 1
T
k
Pk = Pk −1 − K kψ kT Pk −1
y ( k ) = ψ ( k − 1)θˆ + ξ ( k )
(2)
Onde ψ ( k − 1) corresponde à matriz de regres-
ξ (k ) o erro ao se tentar estimar os parâmetros do modelo ARX contidos em θ . Em um primei-
sores e,
ro momento o estimador de mínimos quadrados pode
ser descrito da forma:

k

θˆMQk = Pk ∑ψ (i − 1) y(i )
 i =1

3
Descrição da Falta no Modelo Dinâmico do
Gerador Síncrono
De acordo com Anderson (2002) que considera
o circuito do estator do gerador síncrono como um
circuito aberto, e para as análises transitórias aplica
um degrau na tensão de campo no instante igual a
zero segundos, a tensão de campo pode ser descrita
da forma:
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
(8)
Onde u(t) corresponde ao degrau unitário aplicado no instante t=0; vf é a tensão de campo com a
aplicação do degrau e Vf é a tensão de campo correspondente à amplitude do degrau.
Considerando a variação da corrente após o subtransitório da máquina, o que desconsidera a influência do enrolamento amortecedor no transitório da
corrente de campo, a equação dinâmica, descrita por
Anderson (2002) da corrente de campo pode ser
escrita da forma:
V f u (t ) = L f
(3)
di f
dt
+ rf i f
(9)
A constante de tempo que descreve o comportamento transitório no eixo direto em condição de
circuito aberto é descrita da forma:
Onde se escreve Pk da forma:
k

Pk = ∑ψ (i − 1)ψ T (i − 1)
 i =1

(7)
Os parâmetros do modelo ARX são estimados,
portanto, em função de valores anteriores dos mesmos parâmetros e podem variar com o número de
amostras utilizado.
v f = V f .u (t )
Partindo-se do modelo apresentado por Aguirre
(2007), tem-se:
(6)
−1
(4)
τ 'd 0 =
Lf
(10)
rf
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Observa-se, portanto, uma significativa relação
entre esta constante de tempo e o enrolamento de
campo, isto é, uma falta incidindo neste enrolamento
interferirá nesta constante de tempo.
Segundo Krause et al (2002), uma redução no
número de espiras do enrolamento de campo do
gerador síncrono influenciará as constantes de tempo
transitória de eixo direto e de circuito aberto na proporção direta a esta redução. Isto quer dizer que para
fins de simulação, as reduções dessas constantes de
tempo representam a ocorrência do curto-circuito
parcial nas espiras do enrolamento de campo desconsiderando os efeitos de ruídos e de descargas parciais.
As simulações deste artigo, que utilizaram o
modelo de geradores síncronos do software computacional MatLab 7.0, consistiram em reduzir o valor
de τ d 0 de acordo com o percentual de espiras curtocircuitadas no enrolamento de campo, ou seja, um
decréscimo de 10% na constante de tempo representa
este mesmo valor de espiras curto-circuitadas.
'
4
Sistema ebuloso para Diagnóstico de Faltas
Wang (1997) apresenta os Sistemas Nebulosos
(ou Sistemas Fuzzy) como sendo sistemas especialistas baseados em regras do tipo Se-Então. Estes sistemas utilizam na sua entrada conjuntos que consideram um determinado grau de pertinência de determinada variável a um conjunto lingüístico.
Segundo Wang (1997), um conjunto fuzzy denotado por ‘A’, pertencente a um universo ‘U’, pode ser
representado como um conjunto de pares ordenados
de um elemento genérico (x) com os valores da função de pertinência (µA) correspondente a x. Isto é:
A = {( x, µ A ( x )) | x ∈ U }
(11)
A entrada do sistema nebuloso gera pertinências
que ativam as regras relacionadas àquelas pertinências. Neste caso, a implicação mandani de acordo
com Wang (1997) gera uma função de pertinência da
forma:
µ MADAGI = min[ µ FP1 ( x ), µ FP 2 ( y )]
(12)
Onde µFP1(x) e µFP2(y) são as funções de pertinências das funções proposicionais FP1 e FP2 pertencentes aos universos das duas entradas U e V,
respectivamente.
Os conjuntos de entradas, bem como o de saída,
possuem funções de pertinências que podem pertencer a um determinado padrão (triangular, gaussiana,
trapezoidal, etc). Para cada função de pertinência é
associado um valor lingüístico. Neste artigo serão
utilizadas apenas funções de pertinências triangulares.
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
O defuzzifucador utilizado corresponde à média
dos centros e pode ser descrito da forma:
M
∑y w
l
y* =
l
l =1
M
∑w
(13)
l
l =1
Onde yl corresponde ao centro do conjunto fuzzy
l e w a respectiva altura deste conjunto.
5
Diagnóstico de Faltas Utilizando Equações de
Paridade
De acordo com Simani et al (2003), Gertler
(1998), Patton et al (2000), Inserman et al (2006) e
outros autores, a detecção de faltas pode se dar basicamente de três formas:
1. Por meio da observação do comportamento
de valores medidos tendo em consideração
valores limites de tolerância.
2. Pela análise de sinais medidos diretamente
com sensores inseridos na planta.
3. Por meio da análise do processo utilizando
modelos matemáticos e estimação de parâmetros.
Neste artigo será utilizada a análise do processo
com estimação recursiva dos parâmetros do modelo
ARX usando Mínimos Quadrados.e avaliação destes
parâmetros para detecção e isolamento da falta por
meio de um sistema nebuloso.
Utilizando equações de paridade onde, segundo
Sinami et al (203), a função de transferência discreta
da planta corresponde a G P ( z ) = A( z ) / B ( z ) e a
função de transferência do modelo estimado pode ser
ˆ ( z ) / Bˆ ( z ) , o resíduo pode
dita como G M ( z ) = A
ser escrito da forma:
 A( z )
r ( z ) = 
−
 B( z )
Aˆ ( z ) 
u( z)
Bˆ ( z ) 
(14)
De acordo com Patton et al (2000), Simani et al
(2003) e Gertler (1998), o resíduo gerado quando
utiliza equações de paridade para o modelo de minimização da equação de erro pode ser descrito da
forma:
r ( z ) = Aˆ ( z ) y ( z ) − Bˆ ( z )u ( z )
(15)
= B ( z ) f u ( z ) + A( z ) f y ( z )
Onde r(z) é o vetor de erro (ou vetor de resíduo),
fu(z) e fy(z) são as faltas observadas na entrada e na
saída do processo, respectivamente.
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Neste caso, pode-se observar a relação que existe entre o bloco do modelo estimado multiplicado
pelos sinais de entrada e de saída com a função de
transferência do processo com as faltas observadas.
Com uma falta incidindo no processo, a estimação dos polinômios A(z) e B(z) apresenta parcelas
∆A(z) e ∆B(z) da função de transferência do processo
que trará a informação da falta. A obtenção dessa
informação por meio da análise de ∆A(z) e ∆B(z) é o
foco de estudo deste artigo.
•
•
Projetar um avaliador de parâmetros a partir
do sistema nebuloso que receba esses parâmetros e retorne a quantidade de espiras afetadas
Testar o poder de generalização do sistema
nebuloso para valores de faltas desconhecidas.
6.2 Inserção da Falta no Gerador
Para cada condição de falta foi utilizado um valor da constante de tempo τ d 0 . Isto é: a) Para a
condição livre de falta utilizou-se o valor nominal da
máquina; b) Para uma falta de 10% utilizou-se o
'
6
Aplicação do Sistema de Diagnóstico de Faltas
em um Gerador Síncrono
valor de τ d 0 igual a 4,5 segundos; e c) Utilizaramse os valores de 4 segundos e 3,5 segundos para as
condições de 20% e 30%, respectivamente.
Este tipo de simulação não considerou a variação da falta no tempo, pois o foco deste trabalho é
buscar bons resultados de diagnóstico para valores
incipientes da falta, bem como a própria variação da
falta, para valores incipientes, acontece em intervalos
de tempo consideráveis e muito superiores ao tempo
necessário para as identificações dos modelos.
'
6.1 Introdução ao Sistema de Geração de Energia
O sistema de geração que será utilizado consiste
em um gerador síncrono ligado a duas cargas locais e
a uma barra infinita que corresponde ao sistema de
distribuição de energia. Um transformador também
pertence a esse sistema que pode ser observado na
Figura 1.
6.3 Estimação Recursiva de Modelos para Cada
Condição de Falta
Figura 1. Sistema de Geração de Energia Elétrica
Primeiramente efetuou-se o cálculo das condições iniciais por meio do fluxo de carga com o objetivo de desconsiderar as oscilações na partida da
máquina. Embora estas oscilações sejam de fundamental importância para este trabalho devido a falta
estar relacionada à uma constante de tempo, o transitório de partida da máquina será desconsiderado.
A variação do ponto de operação do sistema,
bem como contingências externas também serão
desconsideradas, visto que estas variações podem
resultar em alarmes falsos para a abordagem proposta.
De acordo com Maranhão (2005), os parâmetros
do gerador foram retirados de um gerador real onde a
constante de tempo τ d 0 é de 5 segundos.
A simulação consistiu basicamente nas seguintes
etapas:
• Simular a operação do sistema para diferentes condições de falta (livre de falta, 10%
das espiras curto-circuitadas, 20% e 30%)
• Realizar a estimação recursiva de um modelo para cada condição de falta.
• Definir os parâmetros do modelo ARX que
mais se adéquam para o diagnóstico da falta.
Para a estimação recursiva do modelo da máquina foi necessário, primeiramente, definir as variáveis
de entrada e de saída para o modelo. Estas variáveis
de entrada e de saída são a tensão de campa (Ef) e a
potência elétrica total oferecida pela máquina (Pe),
respectivamente.
Um sinal binário pseudo-aleatório (SBPA) foi
projetado com o intuito de excitar os modos oscilantes da máquina correspondentes à constante de tempo
que será analisada. Este sinal foi adicionado na entrada (tensão de campo), possuindo amplitude de 0,1
pu. e freqüências dentro de uma faixa correspondida
entre 0,0098 Hz e 3,34 Hz.
As Figuras 2 e 3 apresentam os sinais de entrada
e saída, respectivamente, para a máquina em condição livre de falta.
'
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Figura 2. Sinal SBPA Somado à Tensão de Campo
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Figura 3. Potência Fornecida pela Máquina com o Sinal SBPA
Adicionado à Tensão de Campo
Figura 5. Influência da Falta no Parâmetro a1 do Modelo ARX.
Um modelo de 8ª ordem foi obtido recursivamente para este par de entrada e de saída. A resposta
estimada do modelo teve um resultado muito próximo à saída do sistema e pode ser observada na Figura
4.
Figura 6. Influência da Falta no Parâmetro b1 do Modelo ARX.
Figura 4. Comparação Entre as Saídas do Modelo Estimado e a
Saída do Sistema Real
Alterou-se, portanto, o valor de τ d 0 objetivando-se a simulação do curto-circuito parcial nas espiras do enrolamento de campo. Os valores de falta
utilizados foram de 10%, 20% e 30%. Para todos os
modelos estimado tendo em conta as as respectivas
condições de falta, foram obtidas respostas similares
relativa à do modelo estimado na Figura 4.
'
6.4 Observação dos Parâmetros do Modelo ARX
Quanto à Incidência da Falta.
Para cada condição de falta foi estimado um
modelo ARX de 8ª ordem recursivamente. Cada um
dos parâmetros, tanto do polinômio A(q), quanto do
polinômio B(q) apresentaram variações consideráveis com a falta. As Figuras 5 e 6 apresentam, para
efeito de exemplo, a variação de a1 que é o primeiro
parâmetro de A(q) e b1 que corresponde ao primeiro
parâmetros do polinômio B(q).
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
Alguns parâmetros, porém, apresentaram variações pequenas e ambigüidades quanto à informação
da falta o que impossibilitou a aplicação destes em
um sistema nebuloso. Outras técnicas podem ser
aplicadas utilizando estes parâmetros, as quais estão
sendo pesquisadas e serão abordadas em artigos
futuros.
Os parâmetros utilizados foram: a1, a3, a5, a7, b1,
b 3 e b 7.
6.5 Sistema Gebuloso para Diagnóstico de Falta.
Os conjuntos de pertinências das entradas definidas foram baseados na média das 100 últimas interações dos parâmetros. Para cada parâmetro definiram-se funções de pertinências triangulares, onde os
valores dos centros correspondem aos valores obtidos para 10%, 20%, 30% e livre de falta para o dado
parâmetro. A Figura 7 apresenta o conjunto de entrada para o parâmetro a1.
A tabela de regras utiliza apenas quatro possibilidades. Quando todas as entradas indicarem uma
condição de falta, esta condição de falta retorna à
saída podendo ser livre de falta, 10%, 20% ou 30%.
Sendo assim, a tabela de regras possui apenas 04
(quatro) regras.
O defuzzyfucador utilizado foi o da média dos
centros.
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Figura 7. Funções de Pertinência para a Entrada Referente a a1.
6.6 Resultados obtidos
A Tabela 1 apresenta alguns valores simulados
para validar o sistema proposto. Observou-se, portanto, um resultado satisfatório de diagnóstico do sistema para valores de centro do sistema nebuloso e para
valores intermediários de falta.
Tabela 1. Comparativo da Saída do Sistema de Diagnóstico de
Falta
Valor da Falta Inserido no
Sistema em Percentual de
Espiras.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
Diagnóstico Fornecido pelo
Sistema de Diagnóstico de
Falta
0%
4,74%
10%
14,77%
20%
24,72%
30%
A Tabela 2 apresenta o diagnóstico para valores
incipientes de falta. Observa-se, porém, que para
esses valores, por se tratarem de valores que o sistema necessita de maior precisão para melhor preservação da máquina, os resultados necessitam ainda de
uma otimização.
Tabela 2. Comparativo da Saída do Sistema de Diagnóstico de
Falta para Valores Incipientes de Falta
Valor da Falta Inserido no
Sistema em Percentual de
Espiras.
0%
1%
2%
3%
4%
5%
Diagnóstico Fornecido pelo
Sistema de Diagnóstico de
Falta
0%
0,73%
1,82%
2,82%
3,77%
4,74%
7
problemática explorada neste artigo, tal que, propostas de soluções serão abordadas em futuros trabalhos,
como, por exemplo, o fato de abordar uma única
falta, visto que outros tipos de faltas elétricas podem
ocorrer no gerador síncrono de forma a interferir no
diagnóstico oferecido pelo sistema proposto.
Aumentar a complexidade deste problema considerando a variação da carga ou de outras faltas
incidindo no gerador é um desafio que também deve
ser abordado em trabalhos futuros envolvendo, sobretudo, técnicas de otimização e de inteligência
artificial, de modo a proporcionar um sistema de
diagnóstico de falta bastante confiável.
Agradecimentos
Agradeço a generosidade dos meus orientadores
do curso de doutoramento, Prof. Dr.Walter Barra Jr e
Prof. Dr. Rogério Gaspar de Almeida e às Universidades Federais do Pará (UFPA), pelo Programa de
Pós-graduação em Engenharia Elétrica, e do Amapá
(UNIFAP) pelo incentivo.
Referências Bibliográficas
Aguirre, L. A. (2007). Introdução à Identificação de
Sistemas, Belo Horizonte.
Anderson, P. M and Fouad, A. A. (1977). Power
System Control and Stability, USA.
Gertler, J. J. (1998). Fault Detection and Diagnosis in
Engineering Systems, New York.
Inserman, R. and Balle, R. (2006) Fault Detection
and Fault Diagnosis Methods – an Introduction,
USA.
Krause, P. et al (2002). Analysis of Eletric Machinery and Driv Systems, USA.
Maranhão, G. N. A. (2005). Avaliador Fuzzy para
Diagnóstico de Faltas em Geradores Síncronos
Usando Identificação Paramétrica, Belém.
Patton, R. J; Frank, P. M. and Clark, R. N. (2000).
Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems,
New York.
Simani, S; Fantuzzi, C. and Patton, R. j. (2003).
Model-based Fault Diagnosis in Dynamic Systems Using Identification Techniques, New
York.
Wang, L. (1997) A Course in Fuzzy Systems and
Control, New Jersey.
Conclusão
Primeiramente, é importante ressaltar que os resultados obtidos relativos às técnicas propostas neste
trabalho foram bastante satisfatórios. A metodologia
apresentada possibilitou uma boa aproximação na
tentativa de diagnosticar as faltas relativas aos casos
estudados. Porém, existem ainda limitações quanto à
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