Prof. Renato M. Pugliese
Construção Civil – Mov. de terra e Pavimentação
Física I - 1º semestre de 2015
Prova 2 – maio
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo qual questão você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4
primeiras serão corrigidas.
Você DISPENSOU a questão:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
MRU / MRUV
vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)
v = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dt
x(t) = x0 + vmt
am = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)
a = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dt
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0t + at²/2 para a = constante.
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
Forças
Fat = μ.N
P = m.g
FR = m.a
FR = Σ(F)
FR² = FRX² + FRy²
Fel = - k.Δx
Use: g = 10,0 m/s²
1. (2,5) Dois blocos são acelerados em uma superfície horizontal por uma força paralela a essa superfície,
aplicada sobre um dos blocos, como mostra a figura abaixo. A força de atrito no bloco menor é de 2,0N e a
força de atrito no bloco maior é de 4,0N. Se o módulo de F é 12N, qual a força exercida pelo bloco menor sobre
o bloco maior?
Para o bloco de 1kg, adotando referencial positivo para a direita:
FR1 = m.a1
e
FR1 = F – Fat – F31
FR1 = 1.a1
e
FR1 = 12 – 2 – F31
FR1 = a1
e
FR1 = 10 – F31
Então: a1 = 10 – F31
Para o bloco de 3kg:
FR3 = m.a3
e
FR3 = F13 – Fat
FR3 = 3.a3
e
FR3 = F13 – 4
Então: a3 = (F13 – 4)/3
Como: a1 = a3; F13 = F31 (em módulo); temos:
10 – F31 = (F13 – 4)/3
F13 = 8,5N
2. (2,5) Um elétron de massa 9,11.10-31 kg tem velocidade inicial de 3,0.10 5 m/s. Ele viaja em linha reta e sua
velocidade aumenta para 7,0.105 m/s em uma distância horizontal de 5,0 cm. Supondo que sua aceleração seja
constante e horizontal,
a) (1,5) determine o módulo da força resultante exercida sobre o elétron.
Movimento acelerado, 2a. Lei de Newton, fazemos: F = m.a
Precisamos conhecer a aceleração, podemos utilizar a eq. de Torricelli:
a = (v²-v0²)/2.Δx = 40.1010/2.5.10-2 = 4.1012 m/s²
Assim:
F = m.a = 9,11.10-31.4.1012 = 3,644.10-18 N
b) (1,0) Compare essa força com o peso do elétron, que ignoramos.
P = m.g = 9,11.10-31.10 = 9,11.10-30 N
Se fizermos a razão entre P e F, temos: P/F = 2,5.10 -12, ou seja, o peso é cerca de 1 trilhão de vezes
menor do que a força F.
3. (2,5) Para arrastar um tronco de 75,0 kg no chão, com velocidade constante, um trator tem que puxá-lo com
uma força horizontal de 250N.
a) (0,5) Desenhe o diagrama de corpo livre (indicando as forças atuantes) do tronco;
Obs.: forças são vetoriais, e sua representação gráfica deve ter módulo, direção e sentido coerentes.
Na horizontal: F(trator) e F(atrito), sendo que as duas têm o mesmo módulo, mas a F(trator) tem
o sentido do movimento e a F(atrito) tem o sentido contrário ao movimento.
Na vertical: F(peso) e F(normal), ambas com mesmo módulo, mas F(peso) para baixo e F(normal)
para cima.
b) (0,5) Use as leis de Newton para determinar a força de atrito sobre o tronco;
Se o sistema está em equilíbrio (veloc. constante), FR= 0, vale a 1a. lei de Newton:
F(trator) = Fat = 250N
c) (0,5) Qual é o valor da força Normal do chão sobre o tronco?
Se o sistema está em equilíbrio (veloc. constante), FR= 0, vale a 1a. lei de Newton:
N = P = m.g = 75.10 = 750N
d) (0,5) Qual força horizontal você deve exercer para dar ao tronco uma aceleração de 2,0 m/s², supondo que a
força de atrito não muda?
É necessário fazer uma nova força, no sentido do movimento, para que a força resultante
promova a aceleração desejada:
FR= m.a = 75.2 = 150N
FR= F(nova) – F(atrito)
F(nova) = FR + F(atrito) = 150 + 250
F(nova) = 400N
e) (0,5) Redesenhe o diagrama de corpo livre para esta nova situação (item d).
Na horizontal: F(trator) e F(atrito), sendo que a primeira tem módulo maior e o sentido do
movimento e a F(atrito) tem o sentido contrário ao movimento.
Na vertical: F(peso) e F(normal), ambas com mesmo módulo, mas F(peso) para baixo e F(normal)
para cima.
4. (2,5) Para o sistema em equilíbrio abaixo, encontre:
a) (1,5) as tensões T1 e T2.;
Para o nó, na horizontal:
|T1X| = |(80N).cos60º| = 40N
Então:
T1 = T1X/sen60º = 46,19N
Na vertical:
T1Y + T2 = |(80N).sen60º|
T1.cos60º + T2 = |(80N).sen60º|
23,01 + T2 = 69,28
T2 = 46,27N
b) (1,0) o valor da massa m.
Na massa m:
|T2| = |P| = 46,27N
m = P/g = 4,63 kg
5. (2,5) Explique, de maneira breve, os seguintes itens:
a) (1,0) quais as principais diferenças e as principais semelhanças entre a 1a. e a 2a. lei de Newton para o
movimento dos corpos materiais?
As principais diferenças estão na análise de situações. A 1a. Lei representa situações onde há
corpos materiais em equilíbrio, ou seja, quando a força resultante é nula e a velocidade permanece
constante para determinado referencial inercial. A 2a. Lei representa situações onde não há equilíbrio de
forças e o corpo material acelera quando observado por um referencial inercial.
As principais semelhanças estão relacionadas com o tratamento, ou seja, um mesmo corpo
material pode ser analisado com a 1a. ou a 2a. Lei dependendo de sua situação momentânea ou, por
outro lado, um mesmo movimento pode ser decomposto em parte analisado pela 1a. e parte analisado
pela 2a. Lei.
b) (1,0) discuta sobre o que trata a 3a. lei de Newton e apresente um exemplo.
A 3a. Lei de Newton se refere a ação/reação de uma força. Quando qualquer objeto sofre uma
força, ele também realiza uma outra força de mesma intensidade mas com sentido contrário no objeto
causador da primeira força, instantaneamente. Ex.: uma mão batendo na parede sofre a mesma força,
em intensidade, da parede batendo na mão.
c) (0,5) é possível um objeto estar em movimento se não há força resultante sobre ele? Dê um exemplo.
Sim, perfeitamente, mas sua velocidade permanecerá constante. Ex.: Paraquedista, experimento
da força de atrito, carro em estrada com v constante, etc.