USO DE TÉCNICAS DE AGRUPAMENTOS PARA GRUPOS HOMOGENEOS COM
CARACTERISITÍCAS SEMELHANTES UTILIZANDO DADOS
PLUVIOMÉTRICOS DO ESTADO DA PARAÍBA
1
Roberto Alan Ferreira de Araújo; 2 Renilson Targino Dantas; 3 Genival da Silva;4
Edivania de Araújo Lima
RESUMO - Este trabalho tem a finalidade de classificar as estações pluviométricas de uma
nuvem de dados, que são conhecidos por suas características em comum de precipitação. Tal
identificação desses grupos será feita através de técnica estatística conhecida como “Cluster
Analysis”, ou Análise de Agrupamento. Esta análise foi feita com dados referentes à
precipitação do Estado da Paraíba, sendo que os resultados obtidos estão em conformidade
com valores anteriormente obtidos, através da formatação do Dendrograma.
Palavras Chave: Precipitação, Análise de Agrupamento, Dendrograma.
ABSTRACT: This work has the purpose to classify the pluviométricas stations of a cloud of
data, that are known by its precipitation characteristics in common. Such identification of
these groups will be made through technique known statistics as “Cluster Analysis”, or
Analysis of Grouping. This analysis was made with referring data to the precipitation of the
State of the Paraíba, being that the gotten results are in compliance with values previously
gotten, through the formatting of the Dendrograma.
Key Words: Precipitation, Cluster Analysis, Dendrograma.
1
INTRODUÇÃO
Análise de agrupamento foi aplicada a pesquisa geofísica desde 1960. Foi durante esta
década que esta técnica se proliferou. Uma pesquisa detalhada da literatura de análise de
agrupamento usada nos campos da geofísica foi realizada dando conta que vários métodos de
análise de agrupamento foram extensamente usados em tipos diferentes de problemas em
pesquisa atmosféricas, (Gong e Richman, 1995).
1
Aluno de Mestrado em Meteorologia – UFCG, Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó – 58109-970. Fone: (83)
3310-1054; email:[email protected]; 2 Professor Dr. UACA/CTRN/UFCG. e – mail:
[email protected] ; 3 Aluno de Mestrado em Meteorologia – UFCG, e-mail:
[email protected] . 4 Aluna Doutorando em Meteorologia – UFCG, Av. Aprígio Veloso, 882,
Bodocongó – 58109-970. Fone: (83) 3310-1054; email:[email protected];
Esta técnica estatística de análise multivariada tem como objetivo principal classificar
os indivíduos de uma população que são conhecidos por suas características, em grupos que
sejam homogêneos intragrupos e heterogêneos intergrupos. As técnicas objetivas de
agrupamentos diminuem a subjetividade, pois quantificam a similaridade ou dissimilaridade
entre indivíduos. Dentre os vários métodos ou algoritmos de classificação de grupos estão
aqueles que utilizam as técnicas hierárquicas. Neste a partição se dá a partir de um número de
grupo não definido inicialmente, onde os grupos majoritários são divididos em subgrupos
minoritários agrupando aqueles indivíduos que apresentam características semelhantes.
A classificação dos indivíduos em grupos distintos é feita a partir de uma função de
agrupamento denominada distancia ou similaridade e de um critério matemático de
agrupamento (Bouroche e Saporta, 1982).
Assim este trabalho tem como objetivo principal, a classificação de grupos
homogêneos de precipitação usando para isto a análise de componentes principais com os
dados de precipitação do estado da Paraíba.
MATERIAIS E METÓDOS
Para este trabalho usou-se dados referentes a análise de componentes principais de
dados cedidos pelo Laboratório de Meteorologia e Recursos Hídricos do Estado da Paraíba .
Foram analisados dados de pluviosidade mensal utilizando um conjunto de 90 das 256 do
Estado usando o critério, para cada estação, de dados igual ou maior que 20 anos, distribuídos
no período de 1960 – 1990 no estado da Paraíba. Abaixo segue a distribuição espacial das
estações pluviométricas.
1
2
-6.5
5
6
-7
-7.5
15
8
9
10
11
7
12 13
14
37
39
3
4
23
16
1718
19
45
50
46
47
38 41 40
48
52
42
44
43
75 76
72
20
21
49
29
25
54
55
51
22
26
53
56
59
61
60
58
80
35
34
30
32
31
33
63 64
65
67
62
57
36
68 69
66
70
71
89
82 83 84
78
77
73 74
24
27
28
85 86
81
79
88
-8
-38.5
-38
-37.5
-37
87
-36.5
-36
-35.5
-35
Fig.1-Distribuição espacial das estações meteorológicas
Foram usados primeiramente a análise de componentes principais, de posse com as
observações feitas, faremos uso para estas observações de Análise de Agrupamento, mais
conhecida como “Cluster Analysis”.
No caso deste trabalho através critério da inércia, que observa o maior salto que é a
média dos quadrados das distâncias entre os centros de gravidade de cada classe e o centro de
gravidade total, chegamos ao número de grupos por ligação completa do grupo vizinho mais
distantes (Lance e Williams, 1967). Este método procede em muito na mesma forma da
ligação única, com uma exceção importante. Em cada estágio, a distancia entre grupos é
determinada pela a distancia entre as duas entidades, uma para cada grupo, que estão mais
distantes. Assim a ligação completa assegura que todas as entidades em um grupo estão
dentro de alguma distância máxima de cada grupo. A distancia entre o grupo K, unido pelo i e
j, e um outro grupo m é computada por:
d KM = max(dim , d jm )
Onde
dim , d jm
são as distâncias entre os membros mais distantes dos grupos i e m e
grupos j e m, respectivamente, (Gong e Richman, 1995).
Para obtermos o dendrograma temos que definir uma distancia entre classes, o critério
que iremos usar será o da inércia levando em consideração o método de Warde, ,(Bouroche e
Saporta, 1982).
RESULTADOS
O agrupamento das 90 estações observadas em grupos homogêneos foi realizado
através do método de ligação completa, sendo que a distancia Euclidiana simples foi usada
como função de agrupamento para medir a similaridade ou dissimilaridade entre as estações.
Através do gráfico da inércia foi possível chegar a um número de grupos
concretamente:
Curva de Inércia
Distancia Entre Grupos
2000
1750
1500
1250
1000
750
500
250
Núm ero de Grupos
Figura 2: Curva de Inércia
91
85
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
19
7
13
1
0
É observado que no grupo 6 há um salto nos valores sendo escolhido neste ponto para
que se possa obter o dendrograma apropriado para tal trabalho. Desta forma o a árvore
encontrada com seis grupos homogêneos.
Usando este método chegamos a um dendograma resultante do agrupamento
da componente de precipitação das 90 estações analisadas.
Ao lado observa-se o corte dos grupos
homogêneos
utilizando
a
distancia
Euclidiana simples e o método de Ward.
A Figura abaixo mostra a distribuição
espacial
dos
grupos
homogêneos
encontrados.
1
3
3
2
3
-6.5
3
4
4
3
-7
3
4
3
3
4
4
3
3
3 3
4
4
3
5
3
4
3
3
2
3
2
3
2
3
3
3
2
2
2
2
44
5
1
1
5
6
2
3
1
1
2
3
2
1
2
2
3
3
2
1
2
1
4
4
4 5
3
4
1
6
3
3
4
3
4
3
3
4
4
-7.5
3
3
3
3
3
6
2
2
2
3
3
2
-8
-38.5
-38
-37.5
-37
3
-36.5
-36
-35.5
-35
Fig. 4: Distribuição espacial dos grupos de
precipitação homogenias.
Logo
temos
as
seguintes
denominações para os grupos:
CORTE
Fig. 3: Dendrograma mostrando grupos homogêneos de precipitação das 90 estações. Método :
hierárquico (vizinho mais distante). Função de agrupamento: Distancia Euclidiana critério da inércia.
Com estes resultados podemos observar que de acordo com estudos feitos
anteriormente mostram que cerca de 97% do grupo 2 e aproximadamente 75 % do grupo um
se encontra dentro da faixa que compreende o cariri e curimataú, tendo os grupos 5 com 75%
e o 6 com 100% de da faixa que compreende o litoral brejo e agreste, ficando o grupo 3 com
71.05% dentro da faixa que compreende o sertão bem como o grupo 4 teve 66,66% dentro
desta área.
Sendo assim para este estudo da variabilidade interanual da precipitação pluviométrica
no Estado da Paraíba, através do método de Ward, geraram-se 6 áreas homogenias sendo que
o corte do dendrograma foi feito de maneira subjetiva, observando as características
pluviométricas do estado.
CONCLUSÕES
1- Este trabalho teve como objetivo encontrar grupos homogêneos, ou seja, com
características semelhantes de precipitação, através de análise de agrupamento técnica
esta que consiste em não considerar um número de grupos, porém sim a
dissimilaridade e similaridade entre os grupos;
2- Através do Método : hierárquico (vizinho mais distante), e tendo como função de
agrupamento a distancia Euclidiana com o critério da inércia foi encontrado o número de
grupos subjetivamente, fazendo com que o corte no dendrograma evidenciasse 6 grupos.
3- É observado que o grupo 4 está mais constante no Sertão mais também se apresenta entre o
litoral norte e o brejo, bem como o grupo 3, que mostra a ocorrência de similaridade neste
dois casos.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
GONG, XIAFENG ; RICHMAN, MCHAEL B.; On the application of analysis to growing seaso
precipitation data in Northe Easte of the Rockies, Journal of Climate, 24 de agosto de 1994.
BOUROCHE; J- M; SAPORTA, G.; “Análise de Dados”, Zahar editores, 1982, Rio de
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