XIII JORNADA DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO – JEPEX 2013 – UFRPE: Recife, 09 a 13 de dezembro.
ANÁLISE DAS RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS ENVOLVENDO
ÁREA DE FIGURAS PLANA
Erivaldo Gumercindo de Souza Neto 1, Hélio Oliveira Rodrigues2, Giselly de Oliveira Silva3
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Introdução
A geometria é uma disciplina de grande importância na qual está se desenvolvendo um problema de aprendizagem
devido a forma de ensino dos professores, e a assimilação do conteúdo pelos alunos. Segundo Pais (2000) usando um
objeto em forma cúbica, fica mais fácil contar o número de vértices e outros invariantes conceituais. O suporte da
materialidade permite responder aos movimentos coordenados tanto pelo tato como pela visão. A geometria exige um
pouco mais da visão, compreensão e dedicação para fins de cálculos geométricos. No ensino fundamental pode-se
utilizar o espaço como referência, para serem representadas a partir de construções de formas e medições.
Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para
obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la (BRASIL, 1997,
p.33).
Para Pais (2000) os professores devem sempre estimular um constante vínculo entre a manipulação de materiais e
situações significativas para o aluno.
De acordo com Abrantes (1999) recorrendo, com naturalidade, à utilização de materiais, a geometria torna-se, talvez
mais do que qualquer outro domínio da Matemática, especialmente propícia a um ensino fortemente baseado na
realização de descobertas e na resolução de problemas, desde os níveis escolares mais elementares. Na geometria, há um
imenso campo para a escolha de tarefas de natureza exploratória e investigativa, que podem ser desenvolvidas na sala de
aula, sem necessidade de um grande número de pré-requisitos. A geometria permite ao professor trabalhar o conteúdo de
diversas formas alternativas, sem utilizar necessariamente o quadro e o piloto, tornando assim a aula mais interativa.
Para Fillos (2006) as dificuldades apresentadas no ensino e aprendizagem de conceitos geométricos podem ser melhor
compreendidas através de um estudo a partir do relato de professores que vivenciaram, na prática, situações em sala de
aula, seja como estudante em nível primário ou secundário, em sua formação inicial ou ainda em sua atuação como
docente.
Este trabalho, tem a finalidade de analisar as resoluções de problemas envolvendo área de figuras planas dos alunos do
último ano do ensino fundamental e auxiliar o professor para utilizar alguns meios e materiais manipuláveis que possam
ser trabalhados de forma didática, para tornar sua aula mais interessante e agradável, ao conteúdo proposto. Podendo
sugerir, a utilização de materias que representam medidas, sendo encontradas em situações do cotidiano do educando,
medindo, por exemplo, a área da sua sala de aula, a área da biblioteca, a área da quadra de esporte, para que assim possa
resolver exercícios e questões de geometria, pois o conteúdo já foi contextualizado. É de grande importância que o aluno
consiga observar, definir e conceituar uma idéia para um problema proposto envolvendo a geometria, sempre que
possível trazendo o assunto abordado pra o mais próximo de sua realidade.
Material e métodos
A metodologia adotada neste estudo é de natureza quali-quantitativa do tipo descritiva de campo. Foi aplicado um
questionário com quatro perguntas objetivas sobre medidas de superfícies, referente ao conteúdo de geometria, com o
objetivo de identificar quais as dificuldades dos discentes em cálculos geométricos. O estudo teve como sujeito 21
alunos do 9° ano do ensino fundamental do Colégio Municipal Manoel de Holanda em vitória de Santo Antão – PE. O
questionário apresentava quatro questões de resolução, de área de superfície plana a figura de cada problema se encontra
respectivamente no quadro 1. Antes da aplicação do questionário os pesquisadores deram uma breve explicação sobre o
conteúdo a ser trabalhado a fim de proporcionar aos alunos uma revisão das diferentes formas de resolução dos
problemas envolvendo área.
As perguntas eram: 1) Por aquecer pouco como sol e não escorregar quando molhada, a pedra mineira é muito usada
para revestir o piso ao redor de piscinas. Quantos metros quadrados de pedra mineira seriam necessários para revestir a
área ao redor da piscina construída num terreno conforme a ilustração abaixo? 2) Calcule a área da região colorida. 3)
(Colégio Pedro II – Rj- adaptada) Deseja-se construir uma área de lazer , de acordo com a figura qual será sua área? 4)
O terreno da figura abaixo vai ser vendido. Cada metro quadrado custa R$ 70,00. Qual será o preço do terreno?
Graduando do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Faculdades Integradas da Vitória de Santo Antão – FAINTVISA, Loteamento São
Vicente Ferrer,71, Cajá. E-mail: [email protected]
2
Professor Dr. Em Educação da Faculdades Integradas da Vitória de Santo Antão – FAINTVISA, Loteamento São Vicente Ferrer,71, Cajá. Email:[email protected]
3
Graduanda do curso de Licenciatura Plena em Química do Instituto Federal de Pernambuco – Campus Vitória de Santo Antão. Propriedade de
Terra Preta, s/n, Zona Rural, Vitória de Santo Antão CEP: 55602-970 – Caixa Postal (031), Telefone: (81) 3523-1130. E-mail:
[email protected]
1
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Os dados obtidos foram distribuídos em gráficos e tabelas de freqüência. Todos os participantes assinaram um termo
de consentimento livre e esclarecido - TCLE.
Resultados e Discussão
A primeira questão consistia em calcular a área que contorna uma piscina, para essa resolução o aluno poderia resolver
da seguinte forma: calcular a área total externa (retângulo) e depois calcular a área da piscina (quadrado) e ao subtrair a
maior pela menor obteria a área desejada. Apenas 14,28% dos alunos conseguiram chegar ao resultado final 80 m2. Na
segunda questão poderia ser solucionada de dois métodos: 1) multiplicar a base pela altura e determinar a área total ( 6x8
= 48), 2) calcular a área separadamente de cada lado da figura, tomando 3 como sendo a altura da metade da figura,
assim (3 x 8 = 24), esse valor duas vezes, obteríamos 48.
Aproximadamente 47,61% dos estudantes chegaram na resposta final. No problema três, pela imagem deduzimos que
os lados do retângulo menor são 10 m e 2 m, assim podemos calcular a área do triangulo menor ( 10 x 2 = 20) e em
seguida a área do retângulo maior (8 x 30 = 240) em seguida somar as duas áreas, somando um total de 260 m2, porem a
questão indaga o valor do referido terreno, sabendo que cada metro quadrado custa R$70,00, sabendo que a área total é
260 m2, basta multiplicar esse valor pelo preço, (260 x 70 = 18200). O terreno custa R$ 18.200,00 reais.
O exercício quatro envolvia varias figuras geométricas como o retângulo, o triângulo e o trapézio, assim sua
resolução se dava em determinar a área de cada figura e depois somar os resultados encontrados. A área do retângulo
poderia se encontrada multiplicando a base pela altura (12 x 6 = 72), a área do trapézio [(8 + 3) 4/ 2 = 22 m2] e a área do
triangulo (5 x 6/2) = 15, somando as três áreas teríamos ( 72 + 22 + 15= 109) área total da figura 109 m2. Cerca de 9,5
% da amostra conseguiu acertar. A maior dificuldade encontrada se deu nas questões que apresentavam duas ou mais
figuras.
Agradecimentos
Os autores agradecem à Deus, à todo os alunos que participaram da pesquisa.
Referências
ABRANTES, P. Investigações em geometria na Sala de Aula. In: VELOSO, E.; FONSECA, H.; PONTE, J. P.;
ABRANTES, P. (org.) . Ensino da geometria no Virar do Milênio. Lisboa: Defcul, p. 51-62, 1999.
Brasil. MINISTÈRIO DA EDUCAÇÃO. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais :
matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
FILLOS, L.M. O ensino da geometria: depoimentos de professores que fizeram história. In: Encontro brasileiro de
Estudantes de Pós-graduação em Educação Matemática,10. Belo Horizonte. FACULDADE DE EDUCAÇÃO, 2006,
p.1-7.
PAIS, L. C. Uma análise do significado da utilização de recursos didáticos no ensino da Geometria. 23ª reunião anual.
24 a 28 de setembro de 2000. Caxambu, MG. Disponível em: http://www.anped.org.br/reunioes/23/textos/1919t.pdf.
Acesso em: 25 out. 2013.
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Figura
Formas geométricas exploradas
Números de acertos
03
 Quadrado
 Retângulo
4m
4444
Piscina
111
4m
12m
8m
8m
 Paralelogramo
10
 Retângulo
01
 Retângulo
 Triângulo
 Trapézio
02
6m
8m
20 m
10 m
8m
30 m
------12 m ------
5m
6m
8m
4m
3m
Quadro1. Figuras geométricas trabalhadas no questionário e o número de estudantes que as acertaram, respectivamente.