EE-240/2007 - Introdução 01 ago 2007 Metodologias Gerais para Prognóstico de Falhas ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Terminologia Novo Dicionário da Língua Portuguesa de Aurélio Buarque de Holanda Ferreira: •Prognóstico : Conjectura sobre o desenvolvimento de uma situação •Falta (lat fallita) : Ausência ; Privação ; Imperfeição ; Defeito •Falha (lat fallia) : Falta ; Defeito ; Falência The Concise Oxford Dictionary: •Prognostic (grego prognostikon) : Advance indication ; prediction ; forecast •Fault : Defect ; Imperfection ; Thing wrongly done •Failure : Break down ; Cessation of vital function ; Non-performance ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Terminologia •Detecção de Falhas •Isolação de Falhas •Identificação de Falhas •Diagnóstico de Falhas •Acomodação de Falhas •Prognóstico de Falhas •Tolerância a Falhas ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Porque ocorrem falhas? •Projeto Inadequado •Construção Inadequada •Operação Incorreta •Desgaste com Uso •Degradação Natural ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Informações de População p (t) T t 0 t TAC - 1 1 TAC - 2 2 ... TAC - n-1 n-1 TAC - n n 10 ago 2007 2006 EE-240/2007 - Introdução Informações de População p (t) T Densidade de Probabilidade t FT (t) 1 Distribuição de Probabilidade t R(t) = 1 – FT (t) 1 Função de Confiabilidade t 0 ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Exemplo t 96h 257h 498h 763h 1.051h 1.744h R(t ) e t logR(t ) t log R(t) 100% log 0.37 t t = 833 e = 0.0012 MTTF t 1 1 R( t ) 0.37 e ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Princípio da Máxima Verossimilhança p (t) T 2 1 t Amostra de t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Exemplo R(t ) e t p T (t ) e t n L, t1, t 2 ,..., t n p T t i i 1 t 96h 257h n logL log e ti i 1 498h 763h 1.051h 1.744h n 1 log L ˆ t e ti t i e ti i i 1 e 1 ti i 1 n 0 ˆ 0 ˆ 6 (96 257 498 763 1.051 1.744) 0 ˆ ˆ 0.00136 [ falhas / h] ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Efeito do Stress p sT t t Baixo stress Elevado stress s [intensidade de stress] ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Efeito do Stress t s Condições Nominais Baixo stress Elevado stress [intensidade de stress] ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Análise de Sinais MOT 1 nom TAC t 1 V J,B I mot A I mot S CW S CCW CW CCW V t BAT P 2 nom ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Sensores de Propósito Especial Sensor de Vibração a TAC MOT a 1 V J,B I mot t A S CW S CCW CW CCW V BAT ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Redundância Física de Sensor 1 MOT TAC TAC TAC 1 2 RES 3 V J,B Imot 2 A Tamb S CW t S CCW CW t CCW V 3 BAT t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Redundância Física de Sensor 1 MOT TAC TAC TAC 1 2 RES 3 V J,B Imot 2 A Tamb S CW t S CCW CW t CCW V 1 2 BAT t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Redundância Analítica de Sensor MOT 1 nom TAC t RES 1 V J,B Imot ( t ) 0 1 d t A S CW S CCW CW CCW V BAT t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra MOT TAC VBat RES 1 V J,B Imot A S CW J,B Ea S CCW CW V BAT CCW d B dt Ia J B VBat Ea RBat Ra VBat RBat R a E a V Ea Ia Bat RBat R a 2 VBat RBat R a RBat R a b a ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra J,B Ea VBat B B VBat RBat R a nom nom 2 RBat R a VBat Ea RBat Ra VBat RBat R a 2 VBat RBat R a RBat R a b a ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra J,B Ea VBat B nom VBat RBat R a nom nom 2 RBat R a t B com t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra J,B Ea VBat B B VBat RBat R a nom R Bat nom 2 RBat R a VBat Ea RBat Ra VBat RBat R a 2 VBat RBat R a RBat R a b a ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra J,B Ea VBat nom B VBat RBat R a nom R Bat nom 2 RBat R a t RBat com t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra J,B Ea VBat nom nom t B com t t RBat com t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra J,B Ea VBat B nom VBat RBat R a nom nom 2 RBat R a t B com t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente R Bat Ia Ra J,B Ea VBat nom B VBat RBat R a nom R Bat nom 2 RBat R a t RBat com t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Permanente RBat com t B com t nom nom t t nom nom t t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema: •Identificação Paramétrica •Observadores de Estado •Relações de Paridade ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema: •Identificação Paramétrica •Observadores de Estado •Relações de Paridade ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Transitório R Bat Ia Ra J,B Ea MOT VBat TAC RES 1 V J,B Imot A S CW d B Imot dt d B Imot dt J J d J B dt Ia Imot J S CCW CW V BAT CCW t t t B t Imot t t J J B t t t tt tImot t J J B t t 1 t t tImot t J J a b ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Transitório t t a t b Imot t t a 0 b Imot 0 2t a t b Imot t 3t a 2t b Imot 2t Nt a (N 1)t b Imot (N 1)t Imot 0 et t 0 e2t 2t t Imot t a Imot 2t e3t 3t 2t b eNt Nt (N 1)t Imot (N 1)t Y A X Y = AX + E E ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Estimador de Mínimos Quadrados N min ETE min Y AX T Y AX e2 kt min X X X k 0 Y ek Y = AX yk X xk ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Estimador de Mínimos Quadrados N min ETE min Y AX T Y AX e2 kt min X X X k 0 Y AXT Y AX Y T Y 2XT A T Y XT A T AX d . dX 0 ˆ X 2A T Y 2A T AX 0 ˆ X ˆ ( A T A ) 1 A T Y X ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Regime Transitório B t t 1 t t t Imot t J J MOT TAC RES 1 V J,B Imot A S CW S CCW CW V BAT CCW a t 2t Y 3t Nt b Imot 0 0 t Imot t A 2t Imot 2t (N 1)t Imot (N 1)t a X b ˆ ( A T A ) 1 A T Y X Dados , e t Determina-se J a partir de b Dados J e t Determina-se B a partir de a ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema: •Identificação Paramétrica •Observadores de Estado •Relações de Paridade ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + Vmot – CNTRL CHOPPER Motor + Carga Imot Vmot J,B nom CNTRL CHOPPER V BAT ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + Vmot – CNTRL CHOPPER Motor + Carga Imot Vmot J,B d 2 J B Vmot dt RBat R a RBat R a nom CNTRL CHOPPER V BAT d 1 2 B dt J RBat R a Vmot J R R Bat a p k Modelo para o motor + carga: d p k Vmot dt ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + Imot Vmot J,B Vmot u – CNTRL CHOPPER Motor + Carga d p k Vmot dt nom CNTRL CHOPPER V BAT ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + Vmot u – CNTRL Motor + Carga Vmot u d p k Vmot dt Imot Vmot J,B CHOPPER nom CNTRL CHOPPER V BAT ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + e – Vmot u Motor + Carga Vmot u d p k Vmot dt Imot Vmot J,B CHOPPER CNTRL Controlador Proporcional +Integral: nom CNTRL CHOPPER e( t ) nom t t u t K P e t K I 0 e d t V x 2 t 0 ed t BAT dx 2 et dt ut K P et K I x 2 t ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + e – Vmot u CNTRL Motor + Carga Vmot u d p k Vmot dt Imot Vmot J,B CHOPPER x1t t nom CNTRL CHOPPER V dx1t px1t kut dt BAT ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + Imot Vmot J,B e – Vmot u CNTRL Motor + Carga CHOPPER dx1t px1t kut dt dx 2 et dt ut K P et K I x 2 t nom CNTRL e( t ) nom t t CHOPPER V d x1 p kK P kK I x1 kK I nom dt x 2 1 0 x 2 1 BAT A B dx Ax Bu dt ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + e – Vmot u CNTRL CHOPPER Imot Vmot J,B dx Ax Bu dt Motor + Carga x1t t x t t ed 0 2 nom CNTRL CHOPPER Será que é possível obter uma estimativa de Vmot(t) a partirda medida somente de (t) = y(t)? V BAT ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Observadores de Estado Sistema Real Observador de Estado dx Ax Bu dt y Cx dxˆ Axˆ Bu Ly yˆ dt yˆ Cxˆ dx dxˆ Ax Axˆ Bu Bu LCx Cxˆ dt dt dx xˆ A LCx xˆ dt dr A LCr dt r(t) 0 se (A - LC) tiver auto-valores no SPE ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo em Malha Fechada nom MOT TAC + e – Vmot u CNTRL Imot Vmot J,B Motor + Carga CHOPPER dx Ax Bu dt x1t t x t t ed 0 2 nom CNTRL CHOPPER V Será que é possível obter uma estimativa de Vmot(t) a partirda medida somente de (t) = y(t)? Vmot t ut Vmot t K P e t K I 0 e d t BAT Observador de Estado ˆ mot t K P e t KI xˆ 2 t V ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema: •Identificação Paramétrica •Observadores de Estado •Relações de Paridade ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo Dinâmico Discretizado R Bat Ia Ra J,B Ea MOT VBat TAC RES 1 V J,B Imot A S CW S CCW CW CCW B t t 1 t t t Imot t J J B k 1t 1 t kt t Imot kt J J V k 1 BAT B A k 1 Ak B Ik Falha Lfk k 1 Ak B Ik Lfk ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo Dinâmico Discretizado Sem falha: k 1 Ak B Ik k 1 Ak B Ik k 2 Ak 1 B Ik 1 A Ak B Ik B Ik 1 A 2 k ABI k BIk 1 k q A q k A q 1BIk A q 2BIk BIk q 1 k 1 A 0 B 2 B k 2 A AB k q q 1 q 2 A B A B k q A Yk+q T Q 0 0 B Ik I k 1 Ik q1 Uk+q Yj Tx j q QU j Seja W tal que WTT = 0 Então: rj W T Yj W T QUj 0 ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Modelo Dinâmico Discretizado Com falha: k 1 Ak B Ik Lfk k 1 A 0 B 2 B k 2 A AB k q q 1 q 2 A B A B k q A Yk+q T Q 0 0 B Ik L 0 I L k 1 AL q1 q 2 Ik q1 A L A L Uk+q M 0 0 L Ik I k 1 Ik q1 Fk+q Yj Tx j q QU j MFj Como: W T Yj W T QUj 0 rj W TMFj ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Seqüência de Apresentação Mais Informações •Dados de População •Dados de População + Condições de Uso •Dados históricos de alguns sinais do componente particular •Dados de entrada e saída do sub-sistema: •Identificação Paramétrica •Observadores de Estado •Relações de Paridade ago 2007 EE-240/2007 - Introdução Muito Obrigado! ago 2007
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