Aula Teórica de 30 – 10 – 2000
Estruturas Hiperestáticas
Determinação dos esforços instalados numa estrutura hiperestática sujeita à acção da variação da
temperatura. Efeito do aperto de uma porca num varão roscado de uma estrutura hiperestática.
Professor Luis Juvandes
Aço:
E S = 206 GPa
A S = 5 cm 2
A
aço
cobre
B
α S = 1.25 x 10 / ºC
-5
NC = -NS = 12.713 kN
Cobre:
E C = 120 GPa
A C = 6 cm 2
[m]
4.0
FEUP - ENGENHARIA CIVIL
a) A figura representa um veio de cobre inserido no interior de um tubo de aço. Ambos os materiais estão
perfeitamente solidarizados nas extremidades através de duas placas rígidas A e B. Se o veio de cobre sofrer
uma diminuição de temperatura de 20ºC, qual o valor dos esforços nos materiais?
RESISTÊNCIA DE MATERIAIS 1
Professor Luís Juvandes
EXEMPLO - 4 - Aplicação de uma variação de temperatura
α C = 1.5 x 10-5 / ºC
b) Considere a estrutura representada na figura, com as seguintes características também indicadas.
Determine o esforço na estrutura sob acção de uma variação de temperatura de +10ºC na barra AB.
αC = 1.0 x 10 -5 /ºC
∆t = +10ºC
A
B
[m]
Rm = k ∆
m
NAB= +R m = -13.33 kN
Folha 1/3
Aula 30/10/2000
5.0
Mola:
4
K= 4 x 10 kN/m
C
Ano lectivo 2000/2001
Barra AB:
E C = 200 GPa
A C = 20 cm 2
FEUP - ENGENHARIA CIVIL
Folha 2/3
RESISTÊNCIA DE MATERIAIS 1
Ano lectivo 2000/2001
PARAFUSO
PORCA
cabeça
dn
dn
parte roscada
da espiga
“b”
Zona roscada
espiga
p = passo da rosca
= (=1 volta na porca)
=
=
PARAFUSO
TIPO
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE PARAFUSOS
VÁSTAGO
Diámetro de Diámetro
la caña
interior
Longitud
roscada
CABEZA
Longitud de Longitud del Espesor Medida entre Medida entre Radio del
la salida
chaflán
caras
aristas
acuerdo
k
x
z
r
s
e
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Diámetro
del
agujero
A=
π dn
4
A' =
2
π d '2
4
d
dn
d1
b
mm
mm
mm
M 10
10
8.160
17.5
2.5
1.7
7
17
19.6
0.5
M 12
12
9.853
19.5
2.5
2
8
19
21.9
1
M 16
16
13.546
23
3
2.5
10
24
27.7
1
17
2.011
1.57
M 20
20
16.933
25
4
3
13
30
34.6
1
21
3.142
2.45
(M 22)
22
18.933
28
4
3.3
14
32
36.9
1
23
3.801
3.03
3.53
cm2
cm2
11
0.785
0.580
13
1.131
0.843
mm
M 24
24
20.319
29.5
4.5
4
15
36
41.6
1
25
4.524
(M 27)
27
23.319
32.5
4.5
4
17
41
47.3
1
28
5.726
4.56
M 30
30
25.706
35
5
5
19
46
53.1
1
31
7.069
5.61
(M 33)
33
28.706
38
5
5
21
50
57.7
1
34
8.553
6.94
M 36
36
31.093
40
6
6
23
55
63.5
1
37
10.179
8.17
Professor Luís Juvandes
Aula 30/10/2000
B
Dados:
c
= 75 cm
s
Aço:
passa da rosca = p = 3mm
A S= 6cm 2 ; E S= 206 GPa
FEUP - ENGENHARIA CIVIL
Que tensões se produzirão num parafuso de aço e num tubo de cobre,
quando se der ¼ de volta à porca.
RESISTÊNCIA DE MATERIAIS 1
Professor Luís Juvandes
EXEMPLO - 5 - Aperto de um Varão roscado
A
Cobre: A C= 12 cm 2; E C= 120 GPa
c
s
Folha 3/3
Aula 30/10/2000
Ano lectivo 2000/2001
NA = -N C = 66.511 kN