Algoritmos e Estruturas de Dados I –
Modularização
Profa. Mercedes Gonzales
Márquez
Modularização

Sempre é possível dividir problemas grandes e
complicados em problemas menores e de solução
mais simples. A decomposição de um problema é
fator determinante para a redução da sua
complexidade.
Um algoritmo que envolve um problema grande
pode ser dividido em um algoritmo principal e em
diversos subalgoritmos ou módulos (tantos quantos
forem necessários ou convenientes).
Modularização

O algoritmo principal é aquele por onde começa a
execução, e chama, eventualmente, os demais
subalgoritmos.

Subalgoritmo é um algoritmo que, geralmente,
resolve um pequeno problema, e que está
subordinado a um outro algoritmo que solicitará seu
acionamento. É possível que um subalgoritmo
chame outro subalgoritmo.
Construindo sub-algoritmos

Critérios para orientar o processo de decomposição.

Dividir o problema em suas partes principais.
Analisar a divisão obtida para garantir coerência.
Se alguma parte ainda permanecer complexa, subdividi-la mais.
Analisar o resultado para garantir entendimento e
coerência.



Vantagens da Modularização

Dividir problemas grandes em vários problemas
menores, de baixa complexidade.
 Número pequeno de variáveis
 Poucos caminhos de controle (caminhos do início
ao fim)

Utilizar soluções gerais para classes de problemas
ao invês de soluções específicas para problemas
particulares.
 Reusabilidade
 Solucionar uma única vez o problema
Vantagens da Modularização

Permite delimitar o escopo (nivel de abrangência)
de variáveis.
 Variáveis locais.

Evita a repetição, dentro de um mesmo algoritmo,
de uma sequência de ações em diferentes pontos.
Variáveis globais e locais



Todo módulo é constituído por um sequência de
comandos que operam sobre um conjunto de
variáveis que podem ser globais ou locais.
Variáveis globais : Podem ser usadas em módulos
internos a outro módulo do algoritmo onde foram
declaradas.
Variáveis locais: Só podem ser usadas no módulo
do algoritmo onde foram declaradas. Elas não
possuem significado fora deste módulo.
Variáveis globais e locais





Uma variável local é criada (alocada na memória)
no momento em que o sub-algoritmo que a define é
chamado
Uma variável local é liberada da memória no
momento em que o sub-algoritmo que a define
termina
Uma variável local somente existe (só pode ser
utilizada) dentro do subalgoritmo que a define
Caso um mesmo identificador (nome de variável)
seja declarado em sub-algoritmos distintos, esses
identificadores são considerados distintos entre si
(variáveis distintas)
O uso de variáveis locais minimiza a ocorrência de
“efeitos colaterais” : o programador pode definir e
utilizar as variáveis que desejar em um subalgoritmo sem interferir com outros sub-algoritmos
Tipos de sub-algoritmos

Sintaxe de um algoritmo modularizado
Algoritmo <nome>
Definição de tipos
Declaração de variáveis globais
Definição de módulos
Início
Conjunto de ações do algoritmo principal (incluidas
as chamadas aos módulos)
Fim

Tipos de Sub-algoritmos:
 Funções (functions)
 Procedimentos (procedures)
Procedimentos



Procedimento:
Um conjunto de ações que não irá devolver
valores ao (sub)algoritmo chamador.
Forma geral de um procedimento (sintaxe):
Procedimento <nome>(<parâmetros>)
Declaração de variáveis locais do procedimento
Início
Comandos do procedimento
Fim
Procedimentos


Chamada de um procedimento (sintaxe):
Nome_procedimento(argumentos)
Quando o nome de um procedimento é
encontrado, ocorre um desvio no (sub)algoritmo
para que os comandos do procedimento sejam
executados. Ao término do subalgoritmo, a
execução retornará ao ponto subsequente a da
chamada do Procedimento.
Procedimentos

Juntando definição e chamada de um procedimento :
Algoritmo <nome_algoritmo>
Definição de tipos
Declaração de variáveis globais
Procedimento <nome_procedimento>(<parâmetros>)
Declaração de variáveis locais do procedimento
Inicio
Comandos do procedimento
Fim
/* algoritmo principal*/
Início
Comandos do algoritmo principal
nome_procedimento(argumentos)
Comandos do algoritmo principal
⦁ Fim
Procedimentos – Exemplos simples
Exemplo 1: Faça um algoritmo que dado um valor real
global x, chame um procedimento que calcula o
quadrado de x.
Algoritmo <Quad>
real: x
Procedimento Quadrado()
real: z
Início
z ← x*x
Escreva (“O quadrado do número é =“,z)
Fim
Início
Escreva (“Digite um número: “)
Leia ( x )
Quadrado()
Fim

Procedimentos

Exemplo 2 (muito simples com finalidade de explicar
a diferença entre variáveis locais e globais) :
Faça um algoritmo que use um procedimento para ler o
nome de uma pessoa e outro para mudá-lo.
Algoritmo <EscreveNome>
literal: nome
Procedimento le_nome()
Início
Leia (nome)
Fim
Procedimento muda_nome()
Início
escreva (“Vamos mudar o nome”)
leia (nome)
Fim
Início
Le_nome
Escreva (nome)
Muda_nome
Escreva (nome)
Procedimentos
Exemplo 3 (muito simples com finalidade de explicar a diferença
entre variáveis locais e globais) : Faça um algoritmo que use um
procedimento para ler o nome de uma pessoa e outro para mudá-lo
(use nome como var local)
Algoritmo <EscreveNome>
literal: nome
Procedimento le_nome()
Início
Leia (nome)
Fim
Procedimento muda_nome()
literal:nome
Início
escreva (“Vamos mudar o nome”)
leia (nome)
Fim
Início
Le_nome
Escreva (nome)
Muda_nome
Escreva (nome)
Fim

Procedimentos

No exemplo 3, a variável global nome e a variável
local nome representam posições de memória
totalmente diferentes, logo, qualquer mudança no
conteúdo da variável local, não afetará o conteúdo
da variável global.
Parâmetros

Parâmetros são canais pelos quais se estabelece
uma comunicação bidirecional entre um
subalgoritmo e o algoritmo chamador (algoritmo
principal ou outro subalgoritmo). Os dados são
passados pelo algoritmo chamador através de
argumentos (parâmetros reais), e são
recepcionados por meio de parâmetros formais.

Parâmetros Formais: São os nomes simbólicos
introduzidos no cabeçalho dos subalgoritmos,
usados na definição dos parâmetros do mesmo.
Dentro de um subalgoritmo trabalha-se com estes
nomes da mesma forma como se trabalha com
variáveis locais ou globais.
Parâmetros Reais (ou argumentos):São aqueles
que substituem os parâmetros formais quando da
chamada do subalgoritmo.

Parâmetros


Passagem de parâmetros
Por valor ("by value")
O argumento da chamada (parâmetro real) é
avaliado, gerando um valor que é copiado para a
variável declarada na função (parâmetro formal)
Qualquer alteração do parâmetro formal não é
"transmitida" para o a variável do argumento
O argumento da chamada (parâmetro real) pode
ser uma constante, uma variável ou uma
expressão:
5, v1, v1+5-v2
Parâmetros

Exemplo:
Algoritmo <teste>
Inteiro:x
Procedimento porvalor(inteiro:a)
Inicio
a←5
Fim
Inicio
x ← 10
porvalor(x)
escreva (x)
Fim
Parâmetros




por referência ("by reference")
O argumento da chamada (parâmetro real) tem
que ser uma variável: v1, v2 ...
A variável do argumento (parâmetro real) é
associada com a variável declarada no
subalgoritmo (parâmetro formal) durante a
execução do subalgoritmo.
Qualquer alteração da variável do subalgoritmo
(parâmetro formal) acontece também na
variável do argumento.
Parâmetros

Exemplo:
Algoritmo <teste>
Inteiro:x
Procedimento porreferencia(inteiro:&a)
Inicio
A←5
Fim
Inicio
x ← 10
porreferencia(&x)
escreva (x)
Fim
* Na nossa matéria, o símbolo & indicará a
passagem por referência, na definição do
procedimento, e também na chamada do mesmo.
Funções




Função
Um conjunto de ações cujo objetivo é
retornar ao ponto de sua chamada um valor,
o qual será associado ao próprio nome que
identifica a função. Por isso, as funções
podem ser utilizadas em expressões como
se fossem variáveis.
O conceito de funções é originário da idéia
de função matemática, onde um valor é
calculado a partir de outro(s) valor(es)
fornecido(s) à função.
O comando retorne explicita qual é o valor a
retornar.
Funções

Forma geral de uma função (sintaxe):
Função tipo <nome>(<parâmetros-formais>)
Declaração de variáveis locais da função
Início
Comandos
Fim
onde,
tipo é o tipo do valor que será retornado,
lista-de-parâmetros-formais é a lista das variáveis
(com seus tipos) que recepcionam as variáveis
fornecidas quando da chamada da função
Funções

Chamada de uma função (sintaxe):
nome(lista-de-parâmetros-reais) onde,
lista-de-parâmetros-reais é a lista das variáveis
que se corresponderão com os parâmetros
formais durante a execução da função.
Os parâmetros reais devem concordar em
números, ordem e tipo com os parâmetros
formais.

Exemplo:
Funções

Exemplo 1: Faça um algoritmo que dado um
valor real x, chame uma função que retorne o
quadrado de x.
Algoritmo <Quad>
real: x, y
Função real quadrado(real:w)
real: z
Início
z ← w*w
retorne (z)
Fim
Início
Escreva (“Digite um número: “)
⦁ Leia ( x )
y ← quadrado (x)
Escreva (“ y = “ , y )
Fim
Funções




INSTRUÇÃO Retorne
Comando usado apenas nas funções que tem o
efeito de parar a execução da função e enviar
um valor para o algoritmo chamador. No corpo
de instruções da função deve haver, pelo
menos, uma instrução Retorne.
Sintaxe:
Retorne ( <expressão> )
Exemplos:
Retorne ( area )
Retorne ( pi*r*r )
Funções
Ex.2 - Faça uma função para determinar se um número
inteiro é par ou não. Utilize esta função para calcular o total
de números pares dentre um total de n números inteiros
positivos.
Algoritmo <Pares_Impares>
inteiro: n,i,x,somapar
Função inteiro par(inteiro:w)
Início
se (mod(w,2)=0) então
retorne (1)
senão
retorne(0)
fim se
Fim
Início
Leia (n)
Para i de 1 até n repita
⦁ Leia ( x )
⦁ somapar ← somapar+par(x)
Fim para
Fim
Funções

Ex.3 - Faça uma função que verifique se um valor é perfeito
ou não. Um valor é dito perfeito quando ele é igual a soma
dos seus divisores excetuando ele próprio (Ex. 6´é perfeito,
6=1+2+3, que são seu divisores). A função deve retornar um
valor booleano.
Função logico perfeito (inteiro: num)
⦁ inteiro:soma,i
Início
soma ←0
para i de 1 até num/2 repita
se (mod(num,i)=0)
soma←soma+i
fim se
fim para
se (soma=num)
retorne(1)
senão
retorne(0)
Fim
Funções
Ex.4 - Faça uma função que recebe a idade de uma pessoa
em anos, meses e dias e retorna essa idade expressa em
dias. Assume que os meses tem 30 dias.
Função inteiro idadedias(inteiro:anos, meses,dias)
inteiro: diast
Início
diast←anos*365+meses*30+dias
retorne(diast)
Fim
Funções

1.
2.
3.
Ex.5 - Faça uma função para calcular o máximo divisor
comum (MDC) de dois numeros dados como parâmetros.
Sabe-se que o MDC tem as seguintes propriedades :
MDC(x,y)=MDC(x-y,y), se x>y
MDC(x,y)=MDC(y,x)
MDC(x,x)=x
Exemplos
MDC(24,8)=MDC(16,8)=MDC(8,8)=8
MDC(13,4)=MDC(9,4)=MDC(5,4)=MDC(1,4)=MDC(4,1)=
MDC(3,1)=MDC(2,1)=MDC(1,1)=1
MDC(13,5)=MDC(8,5)=MDC(3,5)=MDC(5,3)=MDC(2,3)=
MDC(3,2)=MDC(1,2)=MDC(2,1)=MDC(1,1)=1
Funções
Função inteiro mdc (inteiro: x,y)
Inicio
enquanto (x<>y)
enquanto (x>y)
x ←x-y
fim enquanto
enquanto (y>x)
y ←y-x
fim enquanto
fim enquanto
retorne(x)
fim
Funções
Ex.6 –Fazer uma função que transforme horas, minutos e segundos
em segundos. Ex. 2 hr 40 min 10 seg -> 9610 segundos.
Fazer um algoritmo que:
•Leia um conjunto de dados de empregado contendo, o número de
um empregado, a hora de início (horas, minutos e segundos) e hora
de término de uma determinada tarefa. A entrada de dados
finalizará quando o número do empregado for negativo;
•Calcule, para cada empregado, a duração da tarefa que ele
executou, num mesmo dia, utilizando o mõdulo anteriormente
definido;
•Escreva, para cada empregado, o seu número e a duração de sua
tarefa em horas, minutos e segundos.
Funções
Ex.7 - Escrever uma função que receba dois números inteiros
positivos, e determine o produto dos mesmos, utilizando o seguinte
método de multiplicação.
Dividir, sucessivamente , o primeiro número por 2, até que se
obtenha 1 como quociente;
Paralelamente, dobrar, sucessivamente, o segundo número;
Somar os números da segunda coluna que tenham um número
ímpar na primeira coluna. O total obtido é o produto procurado.
Exemplo:
• 9x6
9
6→ 6+
4
12
2
24
1
48→48
-----54
Funções
função inteiro produto(inteiro:x,y)
inteiro:produto
Início
produto ←0
Enquanto (x<>1) faça
Se (mod(x,2)=1) então
produto←produto+y
Fim se
x←div(x,2)
y←y*2
Fim enquanto
retorne(produto+y)
Fim
Funções

Ex.8 - Faça um algoritmo que leia n pontos no plano e
determine se os pontos estão dentro, fora ou sobre uma
circunferência de raio R e centro em (h,k).
Funções e Procedimentos
Ex.9 - Foi realizada uma pesquisa de algumas características
físicas de 50 habitantes de uma certa região. De cada
habitante foram coletados os seguintes dados: sexo, cor dos
olhos (azuis, verdes ou castanhos), cor dos cabelos (louros,
pretos ou castanhos) e idade. Faça um procedimento que leia
esses dados em um vetor de registro. O vetor de registro deve
ser enviado por referência.
Procedimento leia (habitante:&dados[50])
inteiro: i
Início
Para i de 1 até 50 repita
leia(dados[i].sexo,dados[i].cor_olhos,dados[i].cor_cab)
leia(dados[i].idade)
Fim para
Fim
Nota: No algoritmo principal deve ser definido o tipo
habitante.

Funções e Procedimentos
Faça um procedimento que receba o vetor de registro
definido no exercício anterior, por referëncia, e retorne
também por referëncia: a maior idade entre os habitantes e a
quantidade de individuos do sexo feminino cuja idade está
entre 18 e 35 (inclusive) e que tenham olhos verdes e
cabelos louros.
Procedimento informacoes(habitante:&dados[50],
inteiro:&maioridade,&soma)
inteiro: i
Início
soma←0
maioridade ← 0
Para i de 1 até 50 repita
se (dados[i].idade>maioridade)
maioridade ← dados[i].idade
se (dados[i].sexo=“F” e dados[i].idade>=18 e
dados[i].idade<=35 e dados[i].cor_olhos=“verdes” e
dados[i].cor_cab=“louros”)
soma ←soma+1
fim se
Fim para
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.10. Determinar os números inteiros, menores que 50.000.000 que
são capícuas. Capícuas são números que têm o mesmo valor se lidos
da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda. Exemplo: 44,
232, 1661, etc.
Deverão ser escritos os seguintes algoritmos:
•Um módulo principal
•Uma função que calcule quantos algarismos tem um determinado
número inteiro
•Uma procedimento para separar um número em n algarismos
•Uma procedimento para formar o número na ordem inversa
Funções e Procedimentos
Ex.11. Fazer uma função que, dado um número inteiro N, retorne a
soma dos divisores deste número, exceto ele prõprio. Fazer um
algoritmo que, utilizando a função anterior, determine e escreva
todos os pares de números amigos em um intervalo ´[A,B]. Os
valores de A e B (A<B), inteiros maiores que zero , deverão ser
lidos.
Dois números inteiros M e N são amigos se a soma dos divisores de
M, excluindo M, é igual a N e a soma dos divisores de N,
excluindo N, é igual a M.
Antes de se elaborar um algoritmo para este problema, algumas
observações se fazem necessárias:
(1) Se um número inteiro X possui um divisor Y menor que sua raiz
quadrada, o quociente da divisão de X por Y será maior que a raiz
quadrada de X e será, também, um divisor de X. Exemplo: X=64
Y=4, X/Y=16>sqr(64) e é, também, divisor de 64.
(2) Se o número inteiro X possuir raiz quadrada exata, ela será
naturalmente um divisor de X.
Funções
Algoritmo <amigos>
inteiro: a,b,si,siamigo
Função inteiro soma_div(inteiro: n)
inteiro:soma, i
Início
soma ←1
i ←2
enquanto (i<sqr(n)) faça
se (mod(n,i)=0) então
soma ←soma+ i + n/i
fim se
i ←i+1
fim enquanto
se (i=sqr(n))
soma←soma+i
fim se
retorne(soma)
fim
Funções
Início
leia (a,b)
para i de a até b repita
si ← soma_div(i)
se (si>=a e si<=b e soma_div(si)=i)
escreva (i,si)
fim se
fim se
fim
Funções e Procedimentos
Ex.12. Segundo a conjectura de Goldbach, qualquer número par, maior
que 2, pode ser escrito como a soma de dois números primos. Ex.
8=3+5, 16=11+5, 68=31+37, etc.
Dado um conjunto de números inteiros positivos pares, fazer um
algoritmo que calcule, para cada número, um par de números primos
cuja soma seja igual ao próprio número. Adotar como flag um número
negativo. Para verificar se um número é primo, fazer uma função que
deverá retornar em uma variável lógica o valor verdadeiro, se o
número for primo, e falso, em caso contrário.
Funções
Algoritmo <conjectura>
inteiro: I,par
Função logico primo(inteiro: n)
inteiro:i
Início
i ←2
enquanto (i<=sqr(n)) faça
se (mod(n,i)=0) então
retorne(0)
fim se
i ←i+1
fim enquanto
retorne(1)
fim
Início
leia (par)
enquanto (par>0) faça
Funções
Início
leia (par)
enquanto (par>0) faça
para i de 1 até par repita
se (primo(i) e primo (par-i)) então
escreva (i, par-i)
i ←par
fim se
fim para
leia (par)
fim enquanto
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.13.Escreva um algoritmo que leia as medidas dos tres lados a,
b e c de um paralelepípedo, calcule e escreva o valor da sua
diagonal.
c
b
D
L
a
L=sqr(a2+b2)
D=sqr(L2+c2)
Funções
Algoritmo <paralelepipedo>
double:a,b,c,d
Função double hipotenusa(double: a,b)
double: hip
Início
hip ←sqr(a**2+b**2)
retorne(hip)
fim
Início
leia (a,b,c)
d←hipotenusa(hipotenusa(a,b),c)
escreva d
Fim
Funções e Procedimentos
Ex.14.Escreva um algoritmo que leia uma seqüência de 100 números e
os armazene em um vetor. Depois deve ser lida uma subseqüência de 5
números. Desenvolva um módulo para verificar se a subseqüência
aparece completa e na mesma ordem em algum ponto do vetor, caso
ocorra informar a primeira posição do vetor onde a subseqüência
ocorre.
Exemplo:
Seqüência de 100 números
5574610257489135791224576789…
Subseqüência
57489
Resposta: Subseqüência ocorre a partir da posição 9
Funções e Procedimentos
Função logico comparasubsequencia (inteiro: V[100],S[5], &pos)
Inteiro: i,j
Inicio
Para i de 1 até 96 repita
j ←1
Se (V1[i]=S[1]) então
Enquanto (j<=4 & V[i+j]=S[j+1]) faça
j←j+1
Fim enquanto
Se (j=5) então
pos ←i
Retorne (1) /*se os elementos de S forem diferentes
faça i←i+j para buscar outra subsequencia*/
Fim se
Fim se
Fim para
Retorne(0)