Universidade do Contestado
Campus Concórdia
Curso de Sistemas de Informação
Prof.: Maico Petry
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
DISCIPLINA: Fundamentos em Informática
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
• Criação dos números – necessidade de contar
• Características que a evolução nos levou
– Dedos das mãos - 10
– Dedos das mãos e dos pés - 20
– Primeiros sistemas de numeração: decimal e
vigesimal
– Ex: 80 em francês – quatre vingt (ou quatro vezes o vinte)
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
•
•
•
Computadores usam “chaves elétricas” para
representar números e caracteres.
Cada chave possui apenas dois estados
Então, computadores “pensam” usando apenas dois
dígitos:
–
–
•
Ligado (1)
Desligado (0)
Computadores representam os dados para
descrever números e caracteres na forma de um
conjunto de 0s e 1s (bits)
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E
REPRESENTAÇÃO DE DADOS
• Para um melhor entendimento do
funcionamento do computador é importante
entender como ele representa os dados;
• Todo sistema de numeração tem uma base ou
raíz.
– Sistema decimal – 10 números (0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9)
– Sistema binário - base 2
– Sistema hexadecimal - base 16
SISTEMA DECIMAL
• É o sistema de numeração normalmente utilizado na
representação de valores em todo mundo.
• Devido a própria formação básica, o que fazemos na
verdade é decorar a seqüência de valores.
Naturalmente não nos damos conta que existe um certo
sentido na colocação destes números;
• De 0 até o valor 9 existem digitos suficientes para a
representação sem a repetição de símbolos;
• A partir do valor 10 percebemos a combinação do valor
1 com 0, no valor 11 a combinação do valor 1 com o 1 e
assim sucessivamente
SISTEMA DECIMAL
• Quanto maior for o número, mais combinações irão
ocorrer;
• Imaginemos então que temos um valor hipotético, que
poderia ser 513. Teríamos: 5 centenas, 1 dezena e 03
unidades.
Apenas para relembrar:
valor da unidade = 1
valor da dezena = 10
valor da centena = 100
valor da unidade de milhar = 1.000
valor da dezena de milhar = 10.000
valor da centena de milhar = 100.000
SISTEMA DECIMAL
Se utilizarmos esta regra pode-se então justificar o valor como 513 da
seguinte forma:
- 5 x 100 (valor centena) = 500
- 1 x 10 (valor dezena) =
10
- 3 x 1 (valor unidade) =
3
Total
513
Ou utilizarmos a base 10 para efetivar o mesmo cálculo:
- 5 x 102 (100) =
500
- 1 x 101 (10) =
10
- 3 x 100 (1) =
3
Total
513
É desta forma portanto que são feitas as conversões de valores que
utilizam a base de numeração 10.
SISTEMA BINÁRIO
• Utiliza como base ou raiz dois dígitos os valores 0 e 1. Isto significa dizer
que se necessitarmos representar dois valores teremos símbolos
suficientes.
• Mas para representar mais de dois valores? A resposta é: fazendo
combinações.
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011 e assim por diante....
Conversão Binário para Decimal
• Se precisarmos converter os valores binários em
decimais, usamos a mesma regra citada para valores
decimais, ou seja, usamos a base 2 dos binários e
multiplicamos pelos seus dígitos. Vejamos:
Valor em Binário: 1011
1 x 23 (8)
= 8
0 x 22 (4)
= 0
1 x 21 (2)
= 2
1 x 20 (1)
= 1
Valor em Decimal = 11
Conversão Binário para Decimal
• Sempre partindo do dígito menos significativo com
o valor da base 20 para o mais significativo neste
caso 23. Para ficar mais simples pode-se usar uma
tabela:
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
2 +
1 = 11
Decimal
Base
Binário
8
+
0
+
Conversão Decimal para Binário
• Para efetivar a conversão de decimal para binário deve
decompor o valor decimal e utilizar os valores restantes
da divisão:
11 | 2
1 5 | 2
1 2| 2
0 1
• Da esquerda para direita teremos então o nosso valor
1 0 1 1 em binário.
EXERCÍCIOS
Converter os números abaixo da base binária para a decimal:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
11
111
100
1000
1111
110001
1100010
0111100
10000100110
Converter os números abaixo da base decimal para a binária:
–
144
–
88
–
424
–
80
–
35
–
255
–
831
–
900
SISTEMA HEXADECIMAL
•
Conforme o próprio nome diz, o sistema hexadecimal
utiliza uma base com 16 dígitos para a representação de
valores.
•
Da mesma forma que o binário e o decimal, após atingir
o número de símbolos que ele pode representar sem
repetição ele então passa a fazer combinações.
• Uma particularidade do sistema hexadecimal é que ele
utiliza letras a partir do 11º valor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E
SISTEMA HEXADECIMAL
Valor : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E.
Valor 10 = A
Valor 11 = B
Valor 12 = C
Valor 13 = D
Valor 14 = E
Valor 15 = F
Valor 16 = 10
Valor 17 = 11
...
Valor 26 = 1A
Valor 26 = 1ª
Valor 27 = 1B
Valor 28 = 1C
Valor 29 = 1D
Valor 30 = 1E
Valor 31 = 1F
Valor 32 = 20
Conversão Decimal para
Hexadecimal
• Para se converter um valor hexadecimal em decimal usando nosso
valor 513, deve proceder da mesma forma que o binário, só que
efetivando a divisão pela base do sistema hexadecimal que é 16.
513 | 16
1
32 | 16
0
2
• Da esquerda para direita teremos então 201
• Logo, 513 em decimal equivale a 201 em hexadecimal
Conversão Hexadecimal para
Decimal
• Usando o valor resultante poderemos novamente converter o valor
hexadecimal para decimal usando a tabela sugerida no modelo binário,
apenas usando a base do hexadecimal (16)
65536
4096
256
16
1
164
163
162
161
160
0
0
2
0
1
Decimal
Base
Hexadecimal
2 x 16 2 (256) = 512
0 x 161 (16) = 0
1 x 160 (1 ) = 1
Total
513
Conversão Hexadecimal para
Binário
Para proceder a conversão do valor 201
hexadecimal = 513 em decimal para binário devese converter todos os valores em binário: devese fazer com que todos os digitos sejam
convertidos em uma cadeia binária de 04 dígitos.
Isto justifica-se pelo fato de que são necessários
até 04 dígitos para representar o valor 16.
2 = 0010
0 = 0000
001000000001
1 = 0001
Conversão Hexadecimal para
Decimal
Tirando a prova:
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
210
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
Decimal
Base
Binário
512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 513
Conversão Binário para Hexadecimal
• Para converter os valores de binário para hexadecimal
deve-se utilizar uma cadeia de 04 digítos (da esquerda
para direita) atribuindo seu respectivo número em
hexadecimal. Vejamos o valor 234 como exemplo:
234 | 2
0
117 | 2
1 58 | 2
0 29 | 2
1 14 | 2
0
7| 2
1 3| 2
1 1
Em binário: 1 1 1 0 1 0 1 0
Conversão Binário para Hexadecimal
Para conversão em hexadecimal converte o binário em cadeias de 04
dígitos e em seguida para o respectivo código em hexadecimal.
1110 | 1010
1x23 = 8
1x22 = 4
1x21 = 2
0x20 = 0
14
1x23 = 8
0x22 = 0
1x21 = 2
0x20 = 0
10
1110 = 14 decimal
1010 = 10 decimal
14 = E em hexadecimal
10 = A em hexadecimal
Conversão Binário para Hexadecimal
Tirando a Prova:
65536
4096
256
16
1
164
163
162
161
160
16
Decimal
Base
24
Hexadecimal
0
0
0
E (14) x 161 (16) = 224
A (10) x 160 (1 ) = 10
Total
= 234
E
A
0
Conversão Decimal para
Hexadecimal
348 | 16
21,75 0,75*16 = 12 = C em hexadecimal
21 | 16
1,3125 0,3125*16 = 5
Como não dá para dividir 1 por 16, fica 1
Logo, 348 = 15C
• A utilização dos sistemas decimal, binário e
hexadecimal, baseia-se no fato de que os usuários só
entendem em decimal;
• Portanto os valores tem que ser apresentados em
decimal (apresentação);
• Só processam e armazenam em binário
(processamento e armazenamento) pois o
computador só conhece os impulsos elétricos
(ligados ou desligados);
• E para a otimização de códigos em programação
utiliza-se o código em hexadecimal .
EXERCÍCIOS
Converter os números abaixo da base decimal para a
hexadecimal:
– 10 ;
– 512 ;
– 438 ;
Converter os números abaixo da base binária para a
hexadecimal:
– 10000101;
– 101101110;
– 10100110;
EXERCÍCIOS
Converter os números abaixo da base hexadecimal para a
decimal :
– 5CB6 ;
– 12C ;
– 34F ;
Converter os números abaixo da hexadecimal base para a
binária :
– 255;
– 9A;
– 9C7;
Fonte
• Fundamentos em Informática
• (Sistemas de Numeração e Representação de Dados)
• (Apostila da disciplina elaborada pelo prof. MOACIR KICHEL, M.Sc. e
gentilmente cedida para uso no curso de Sistemas de Informação)