Clube de Matemática
"Se experimentar prazer com a Matemática, não a esquecerá facilmente e haverá, então, uma grande probabilidade de que ela se torne alguma
coisa mais: uma ocupação favorita, uma ferramenta profissional, a própria profissão, ou uma grande ambição."
George Pólya
Desafio nº3
A Evolução Dos Números
Contar terá sido a primeira “actividade”
matemática da Humanidade.
A palavra digito, que hoje usamos com o
mesmo significado de algarismo, deriva
do latim digitus que significa dedo. Afinal
de contas, os dedos sempre foram uma das
mais úteis ferramentas de contagem.
Extracto de “Mafalda”, de Quino
Mas o que fazer quando os dedos não chegam?
Também a contagem por marcas é uma prática muito antiga.
Em escavações arqueológicas foram encontrados ossos e
pedaços de pau com marcas que, provavelmente, se referiam
a contagens.
Desde os tempos pré-históricos, os seres humanos foram desenvolvendo a capacidade de identificar quantidades
e de registá-las. Mas isso ocorreu de forma lenta e gradual. A princípio, contar era simplesmente associar. Por
exemplo: para cada animal que saía do cercado era colocada uma pedrinha num saco. No fim do dia, para cada
animal que era trazido de volta, uma pedrinha era retirada.
Desta forma conheciam-se quantidades sem conhecer os números e só com o aperfeiçoamento da escrita, os
povos foram criando, cada qual, a sua forma de representação numérica, os seus algarismos, passando-se assim,
da ideia de quantidade à representação dos números.
Os povos da Antiguidade utilizaram diferentes símbolos para representar os números e cada sistema de
numeração tinha as suas regras. Entre eles distinguem-se os Chineses, os Egípcio, os Babilónios, os Romanos, os
Hindus, os Maias e os Gregos.
Numeração Egípcia
Um dos primeiros sistemas de numeração que temos
conhecimentos é o egípcio, desenvolvido pelas civilizações
que viviam no vale do Rio Nilo, no nordeste de África.
A maior parte dos nossos conhecimentos sobre a matemática
egípcia deriva de dois papiros: O Papiro de Rhind, que contém
85 problemas, escrito por volta de 1700 a.C., mas que contem
material mais antigo e o chamado Papiro de Moscovo, talvez
dois séculos mais antigo, que contém 25 problemas.
O Sistema egípcio de numeração é um sistema de numeração decimal mas não é posicional. Tanto faz
escrevermos o número onze assim “ln” como assim “nl”. O que conta é a soma dos valores de cada símbolo.
Numeração Babilónica
Os babilónios viviam na Mesopotâmia, nos vales do Rio Tigre e Eufrates, região
actualmente ocupada pelo Iraque.
Escritos Babilónicos provam que esta civilização já possuía grandes conhecimentos
matemáticos, utilizando um sistema de numeração posicional alicerçado numa base
sexagesimal.
Actualmente usamos o sistema sexagesimal nas medidas de ângulos e de tempo (uma
hora é dividida em 60 minutos e cada minuto em 60 segundos).
Numeração Romana
Os romanos usaram o alfabeto para representar números. Ainda hoje a numeração romana é
usada na designação de papas e reis, de séculos e datas, de capítulos e volumes de livros,
nos mostradores de alguns relógios, etc.
Numeração Indo-arábica ou Numeração Decimal
Veja-se a complexidade de uma simples conta de somar, usando a numeração
romana ou a numeração egípcia.
Esta terá sido uma das razões porque o sistema de numeração indo-arábico, que
hoje utilizamos, tenha prevalecido em relação a tantos outros, criados ao longo
da história da humanidade, por diferentes povos.
Os hindus viviam no vale do Rio Indo, onde hoje é o Paquistão e os mais antigos
exemplos dos nossos actuais símbolos numéricos foram encontrados em colunas
de pedra erigidas na Índia por volta do ano 250 a.C..
Contudo, essas primeiras amostras não usam a notação posicional e não contêm o
zero, que passaria depois a ser utilizado, também pelos hindus, por volta do ano 500 d.C..
Sendo incerta a origem do zero, a sua descoberta marca uma época no desenvolvimento do raciocínio lógico do
homem, porque nasceu de uma atitude contrária ao bom senso, a da criação de um símbolo para representar o
nada. É uma das maiores conquistas da inteligência humana.
Por terem sido os árabes os responsáveis pela divulgação deste sistema, ele ficou conhecido como sistema de
numeração indo-arábico, indo-árabe, árabe ou decimal, (ou de base 10) e é o mais utilizado nos dias de hoje.
Para representar todos os números, emprega apenas 10 símbolos diferentes, os chamados algarismos árabes:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.
Este sistema de numeração é um sistema posicional decimal. Posicional
porque um mesmo símbolo representa valores diferentes, dependendo da
posição ocupada (21 é diferente de 12); decimal porque são feitos
agrupamentos de dez em dez.
Veja-se, no quadro ao lado, as principais mudanças ocorridas nos símbolos
indo-arábicos, ao longo do tempo.
QUESTÃO:Indica, no sistema de numeração Indo-árabe, o número representado por:
NOTA: Coloca a tua resposta numa das caixas Desafios, no bar, na biblioteca ou junto à sala de professores,
até ao dia 15 de Fevereiro.