Um Método de Pedro Nunes para a
Determinação da Latitude
A. S. Alves & Claudino Romeiro
Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra
Introdução
Na época das Descobertas, o método habitual para a determinação
da latitude de um lugar consistia na medição da distância zenital do
Sol ao meio dia solar acompanhada da leitura da declinação do Sol
nesse dia, numa tábua de declinações. Segundo a posição do
observador, dentro ou fora da zona equatorial, a soma dos dois
ângulos (como na figura 1) ou a diferença entre eles dava o valor
da latitude.
Figura 1 - Esquema que mostra que a latitude do lugar é igual à soma da
distância zenital do Sol (z) com a declinação (d), ao meio dia solar.
Pedro Nunes criou um método para a determinação da latitude
através de duas observações do Sol a qualquer hora do dia, assim
como os instrumentos necessários.
Este processo foi demonstrado numa sessão que decorreu em
Coimbra, na manhã do dia 25 de Maio de 2002 integrado na
Conferência “Petri Nonii Salaciensis Operd’ (Lisboa 24 de Maio de
2002).
Instrumentos
1. Astrolábio
É o bem conhecido astrolábio náutico como o mostrado na figura 2.
É usado para medir a distância zenital do Sol, isto é, o ângulo entre
a direcção do Sol e a vertical do lugar.
Figura 2 - Astrolábio náutico em latão, (c. 1675),
conhecido por “Astrolábio Coimbra”. Colecção do
Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra.
2. Instrumento de sombras
O instrumento de sombras é um instrumento proposto e descrito
por Pedro Nunes e mostrado nas figuras 3 e 4.
Consiste num disco horizontal graduado de 0° a 360°, no sentido
retrógrado, a partir do Sul. Ao meio tem uma agulha vertical. Serve
para medir o ângulo formado pela sombra da haste com a direcção
do Sul. Reconhece-se facilmente que a medida deste ângulo tem o
valor do azimute medido a partir do Norte no sentido do Leste. O
ângulo formado pela sombra da haste com a direcção do Sul será
chamado azimute de sombra e designado por A’.
Fig. 3 - Instrumento de sombras, construído no Observatótio Astronómico
segundo as indicações de Pedro Nunes. Foi usado um transferidor do
século XIX, o restante material é moderno.
No projecto de Pedro Nunes, o instrumento de sombras inclui uma bússola
cuja linha Norte Sul está alinhada com o N-S do disco horizontal. Esta
bússola não é necessária para a determinação da latitude mas é
necessária para a determinação da declinação magnética, tal como propôs
Pedro Nunes.
Figura 4 - Projecto do instrumento de sombras retirado das Obras de Pedro
Nunes, vol. I.
3. Esfera e compasso
A esfera é como um moderno computador analógico que evita alguns
cálculos e dá directamente os resultados pretendidos. O equador desta
esfera representa o horizonte do lugar, o pólo superior representa o zénite
e o pólo inferior o nadir. Deverão existir duas graduações, uma sobre o
equador que permite marcar azimutes e uma segunda sobre um meridiano
independente tal como o que se encontra num globo terrestre vulgar. O
compasso serve para marcar distâncias angulares sobre a esfera.
Fig. 5 – Esfera e compasso utilizados no dia 25/5/02 para determinar a
latitude de Coimbra utilizando o método de Pedro Nunes.
4. Tábua de declinações solares
A tábua de declinação solar contém a declinação do Sol, d, previamente
calculada para cada dia do ano. As diferenças entre declinações dentro do
mesmo dia eram pequenas em comparação com os erros associados aos
instrumentos usados.
Para o método que estamos a descrever interessa mais propriamente
considerar a distância polar:
P= 90º - d
Determinação da Latitude
1. Observações
Coloca-se o instrumento de sombras de tal forma que a linha Sul-Norte
esteja orientada segundo a direcção dada pela agulha magnética, isto é, no
sentido do Norte magnético.
Observação 1
Com o astrolábio mede-se a distância zenital z1 do Sol. Com o instrumento
de sombras mede-se o correspondente azimute de sombra, A’1.
Observação 2
Algum tempo depois, digamos uma hora, repetem-se as medições
obtendo-se z2 e A’2.
2. Trabalho de gabinete
Passo 1. Sobre a esfera coloca-se uma marca S1 no ponto com as
mesmas coordenadas da observação 1; e uma segunda marca S2
correspondente à segunda observação. Fazemos estas operações rodando
a esfera sobre o seu eixo e caminhando sobre o meridiano independente.
Passo 2. Na tábua das declinações lê-se a declinação do Sol d
correspondente ao dia e, a seguir, calcula-se a distância polar p = 90° - d.
Passo 3. Abre-se o compasso sobre o equador da esfera no valor angular
correspondente a p.
Sabe-se que o ponto correspondente ao Pólo Norte está algures sobre a
esfera a uma distância de S1 e de S2 igual à distância polar.
Passo 4. Fazendo centros em S1 e S2, com a abertura correspondente a
p, traçam-se círculos sobre a esfera que se intersectam em dois pontos.
Um destes é o correspondente ao Pólo Norte, destrinça necessária que
Pedro Nunes discute com pormenor.
Passo 5. Identificado o Pólo Norte, resta ler a sua distância ao equador da
esfera (que representa o plano do horizonte) obtendo-se assim a altura do
Pólo que é igual à latitude do lugar. Do mesmo modo, pode ler-se o
azimute de sombra do Pólo.
3. Solução analítica
Hoje em dia, pode-se prescindir da esfera e do compasso e dar uma
solução analítica ao problema através da resolução de um conjunto de
triângulos esféricos até se obter a distância zenital do Pólo. Foi este o
processo seguido no dia 25 de Maio devido à inexistência de uma esfera
adequada.
A sessão de 25 de Maio de 2002
As medições decorreram no Largo da Porta Férrea, em frente da Biblioteca
Geral da Universidade de Coimbra.
Latitude do local, medida pelo GPS: 40° 12,96
Os resultados obtidos estão contidos na tabela seguinte:
Hora
Distância zenital
Azimute de sombra
10h 40m
12h 05 m
39° 48’
26º 30’
112º 00’
137º 00’
Declinação do Sol (d): 20º 58’
Distância polar do Sol (p): 69º 02’
Efectuados os cálculos obteve-se o seguinte valor para a latitude: 40º 51’
Encontrou-se um erro de 38 minutos na latitude que corresponde, sobre o
meridiano, a uma distância aproximada de 67 km.
Da experiência feita é impossível retirar conclusões sobre a validade do
método dada a inexperiência dos observadores, entre outros factores, o
céu encoberto durante a semana impediu que se experimentasse
previamente o instrumento. Por outro lado, ao seguir o método analítico
evitaram-se os erros inerentes às operações sobre a esfera. Porém, é
indubitável que o método da observação ao meio-dia solar é
incomparavelmente mais rigoroso.
A. S. Alves
Director do Observatório
Email: [email protected]ç.pt
Claudino Romeiro
Técnico de Observações Astronómicas
Email: [email protected]