Afinal, o que é Duration e para que serve?
É o prazo médio de um fluxo de caixa, considerando-se o custo de oportunidade do dinheiro no tempo.
Nelson Yoshimoto
da Finder Treinamento
A
nossa incursão ao tema
em questão restringir-se-á
aos ativos isolados de renda fixa,
apesar de o conceito de duration ou duração ser igualmente
aplicável à carteira de ativos e
ao conjunto de ativos e passivos
financeiros. A proposta do artigo é apenas desvendar os principais conceitos e fundamentos
inerentes à duration e analisar
algumas das aplicabilidades
práticas. Portanto, desprovido
da pretensão de discutir todos
os aspectos relacionados ao
tema. Iniciaremos a nossa análise discutindo os conceitos e
as variáveis que influenciam a
definição do valor de mercado
de um título de renda fixa.
Qual é o valor de Mercado ?
Um título de renda fixa de 4
anos que é oferecido ao mercado
com valor nominal ou de face
de $ 1.000,00 e juros anuais
de $100 (cupom de 10 % a.a)
poderá ter o seu valor de face
apreciado ou depreciado no momento da colocação, em função
da expectativa de retorno dos investidores. Como demonstram
os cálculos a seguir, um título é
colocado em circulação:
•Com Deságio( menor que
o valor de face), se a taxa de
mercado ou a exigida pelo investidor for maior que a taxa
do cupom.
•Com Ágio (maior que o valor
de face), se a taxa de mercado
for inferior à taxa do cupom.
•Pelo Valor ao Par ( pelo valor
de face), se a taxa de mercado
for igual à taxa do cupom.
Conceitualmente, o valor de
mercado representa o valor
presente de um título numa
determinada data, considerando-se um determinado nível de
retorno exigido pelo investidor
ou taxa de mercado. No jargão
dos especialistas, o valor presente acima é o “PU do Papel”
– Preço Unitário. Se o nível das
taxas de juros ou do retorno
$ 1.000
0
1
exigido impacta os preços dos
títulos no momento da colocação, intuitivamente, podemos
concluir também que, durante
a vida ou maturação do título, o
seu valor contábil (valor de face
acrescidos dos juros) poderá ser
apreciado ou depreciado em função das mudanças dos patamares
das taxas de juros. Determinar o
valor de mercado de um título
a cada momento é conhecido
no mercado financeiro como
“marcação a mercado”.
Cupom = 10% a.a.
$ (1000 + 100)
$100
$100
$100
1
2
3
4 anos
SITUAÇÃO 1 - TAXA DE MERCADO = 10% a.a.
VL de Mercado =
VL de Mercado =
100
(1 + 10 / 100)1
90,91
+
+
100
(1 + 10 / 100)2
82,64
+
+
100
(1 + 10 / 100)3
75, 13
+
+
751,32
1.100
(1 + 10 / 100)4
= $ 1.000,00
SITUAÇÃO 2 - TAXA DE MERCADO = 15% a.a.
VL de Mercado =
VL de Mercado =
100
(1 + 15 / 100)1
86,96
+
+
100
(1 + 15 / 100)2
75,61
+
+
100
(1 + 15 / 100)3
65,75
+
+
628,93
1.100
(1 + 15 / 100)4
=
$ 857,25
SITUAÇÃO 3 - TAXA DE MERCADO = 5% a.a.
VL de Mercado =
VL de Mercado =
100
(1 + 5 / 100)1
95,24
+
+
100
(1 + 5 / 100)2
90,70
julho / agosto 2005
|
+
+
86,38
100
(1 + 5 / 100)3
+
+
904,97
1.100
(1 + 5 / 100)4
= $ 1.177,30
Disclosure das Transações Financeiras
.
5
2
O que é Prazo Médio ?
Quando temos um fluxo de
recebimentos ou pagamentos
parcelados, de valores iguais ou
desiguais, em momentos variados,
temos a necessidade de saber o
seu prazo médio, pois ele permite que tenhamos uma noção do
conjunto destes recebimentos e
pagamentos. Assim, ao comparamos os prazos médios de vendas
(recebimentos) e de compras
(pagamentos) temos uma idéia
do descompasso entre os prazos
dos fluxos de entradas e de saídas.
Este descompasso poderá acarretar impactos financeiros positivos
ou negativos na gestão do caixa.
Conceitualmente, o prazo médio
representa o momento em que
concentram os pagamentos ou
os recebimentos, que ocorrem
em datas diversas. A forma mais
fácil e elementar de se calcular o
prazo médio é através do método
da ponderação simples, ponderando-se o prazo e o valor do fluxo de
caixa correspondente. Para exemplificar, calculemos o prazo médio
do fluxo de caixa utilizado para
determinar o valor de mercado
dos títulos no item precedente.
O que é Duration ou Duração?
O prazo médio calculado de 3,57
anos representa o tempo médio
de recuperação do capital investido ($ 1.000) e dos rendimentos
periódicos (4 parcelas anuais de
$ 100,00). O prazo médio determinado não levou em consideração o custo de oportunidade do
dinheiro no tempo, o que é uma
imprecisão metodológica, pois
os rendimentos periódicos e a
recuperação do capital investido
ocorrem em momentos distintos.
Desta forma, o conceito tradicional de prazo médio foi aperfeiço-
ado para atender às determinadas
finalidades dos financistas, donde
surge o conceito de Macaulay
Duration ou Duração de Macaulay.
Os exemplos numéricos a seguir
demonstram que um mesmo fluxo
de caixa tem durations diferentes
para cada taxa de mercado ou cus-
.
Disclosure das Transações Financeiras
1 x 100 + 2 x 100 + 3 x 100 + 1.100 x 4
Prazo Médio =
= 3,57 anos
1.400
SITUAÇÃO 1 - TAXA DE MERCADO = 10% a.a.
Duration =
1 x 90,91 + 2 x 82,64 + 3 x 75,13 + 4 x 751,32
= 3,49 anos
1.000,00
VF (Cupom Zero) = 1.000,00 x (1 + 10 / 100 )3,49 = $ 1.394,63
($ 1.000)
VF = ?
0
$100
$100
$100
1
2
3
VF (Cupom anual) = 100 x (1,10 )2,49+100 x (1,10)1,49+100 x (1,10)0,49 +
$ 1.100
3,49
4 anos
1.100
= $ 1.394,63
1,10(4 - 3,49)
Os cálculos demonstram que o título com cupom anual é equivalente à aplicação em um
título de cupom zero (pagamento único) de duration de 3,49 anos.
3
6
to de oportunidade. Entretanto, a
essência conceitual do prazo médio
que conhecemos não mudou, a
duration continua representando
o tempo médio necessário para
recuperação do dinheiro investido. Vejam os exemplos da Situação
1, 2 e 3.
SITUAÇÃO 2 - TAXA DE MERCADO = 15% a.a.
Duration =
1 x 86,96 + 2 x 75,61 + 3 x 65,75 + 4 x 628,93
= 3,44 anos
857,25
VF (Cupom Zero) =
857,25 x (1 + 15 / 100 )3,44 = $ 1.386,46
$ 857,25
0
VF = ?
$100
$100
$100
1
2
3
VF (Cupom anual) = 100 x (1,15 )2,44+100 x (1,15)1,44+100 x (1,15)0,44 +
$ 1.100
3,44
4 anos
1.100
= $ 1.386,46
1,05(4 - 3,44)
Os cálculos demonstram que o título com cupom anual é equivalente ao título de cupom
zero (pagamento único) de duration de 3,44 anos.
|
julho / agosto 2005
SITUAÇÃO 3 - TAXA DE MERCADO = 5% a.a.
Duration =
1 x 95,24 + 2 x 90,70 + 3 x 86,38 + 4 x 904,97
= 3,53 anos
1.177,30
VF (Cupom Zero) =
1.177,30 x (1 + 5 / 100 )3,53 = $ 1.398,57
$ 1.177,30
0
VF = ?
$100
$100
$100
1
2
3
$ 1.100
3,53
VF (Cupom anual) = 100 x (1,05 )2,53+100 x (1,05)1,53+100 x (1,05)0,53 +
4 anos
1.100
= $ 1.398,57
1,05(4 - 3,53)
Os cálculos demonstram que o título com cupom anual é equivalente ao título de cupom
zero (pagemento único) de duration de 3,53 anos.
4
Qual a Utilidade da Duration?
Vimos até então que a duration
é o prazo médio que se precisa
aguardar para receber o valor
investido em título de renda fixa.
Além disso, analisamos as diversas
variáveis relacionadas à duration
ou duração (vide quadro abaixo).
Tendo estes conceitos analisados
em mente vejamos agora algumas
das utilidades práticas da duration.
Dentre elas, podemos destacar:
• Gestão de Risco de um Título
ou Carteira: intuitivamente,
sabemos que quanto maior o
prazo de um título de renda
fixa (e a duration), a sua volatilidade será maior, podendo,
consequentemente, ter o seu
valor de mercado apreciado
ou depreciado, em função dos
choques de taxas de juros. Desta
forma, podemos estabelecer a
conexão entre a duration e
a variação das taxas de juros
para se ter a sensibilidade ou a
elasticidade preço de um título
em relação à mudança da taxa e,
com isso, controlar ou estimar os
riscos potenciais de um título.
Exemplo: Comparando-se dois
QUADRO COMPARATIVO - DURATION E SUAS VARIÁVEIS
•
•
•
•
Prazo
Cupom
Taxa de
Mercado
Valor de
Mercado
Prazo
Médio
Duration
Valor
Futuro
Valor
Contábil
4 anos
4 anos
4 anos
10% a.a.
10% a.a.
10% a.a.
5% a.a.
10% a.a.
15% a.a.
$ 1.177,30
$ 1.000,00
$ 857,25
3,57 anos
3,57 anos
3,57 anos
3,53 anos
3,49 anos
3,44 anos
$ 1.398,57
$ 1.394,63
$ 1.386,46
$ 1.400,00
$ 1.400,00
$ 1.400,00
8 anos
8 anos
8 anos
10% a.a.
10% a.a.
10% a.a.
5% a.a.
10% a.a.
15% a.a.
$ 1.323,16
$ 1.000,00
$ 775,63
6,44 anos
6,44 anos
6,44 anos
6,17 anos
5,87 anos
5,56 anos
$ 1.787,93
$ 1.749,49
$ 1.687,08
$ 1.400,00
$ 1.400,00
$ 1.400,00
4 anos
4 anos
4 anos
15% a.a.
15% a.a.
15% a.a.
5% a.a.
10% a.a.
15% a.a.
$ 1.354,60
$ 1.158,49
$ 1.000,00
3,57 anos
3,57 anos
3,57 anos
3,39 anos
3,34 anos
3,28 anos
$ 1.598,02
$ 1.592,74
$ 1.582,29
$ 1.600,00
$ 1.600,00
$ 1.600,00
8 anos
8 anos
8 anos
25% a.a.
25% a.a.
25% a.a.
5% a.a.
10% a.a.
15% a.a.
$ 2.292,64
$ 1.800,24
$ 1.448,73
6,44 anos
6,44 anos
6,44 anos
5,35 anos
5,04 anos
4,73 anos
$ 2.976,92
$ 2.910,33
$ 2.807,28
$ 3.000,00
$ 3.000,00
$ 3.000,00
Valor de Mercado ou PU: para um mesmo cupom e prazo, o preço de mercado do título diminui com o aumento da taxa de
mercado (retorno exigido).
Prazo do Título: para um mesmo cupom, se dilatarmos o prazo do título, a duration também aumenta, porém, às taxas decrescentes. Nos exemplos utilizados dobramos o prazo da aplicação (de 4 para 8 anos), mas as durations respectivas não
dobraram (3,53 para 6,17 anos; 3,49 para 5,87 anos ; 3,44 para 5,56 anos).
Taxa de Mercado: para um mesmo cupom e prazo, se elevarmos a taxa de mercado a duration diminui, pois o valor presente
dos recebimentos diminui com o aumento da taxa. Existe uma relação é inversa entre a taxa e a duration (5% = 3,53 anos;
10% = 3,49 anos : 15% = 3,44 anos).
Taxa do Cupom: mantendo-se a taxa de mercado e o prazo e elevando-se o cupom, a duration diminui, pois quanto maior o
cupom maior será o valor presente ou valor de mercado do título. No título de 8 anos , ao elevarmos o cupom de 10% para
25% a.a. correu a diminuição da duration (6,17 para 5,35 anos; 5,87 para 5,04 anos; 5,56 para 4,73 anos).
julho / agosto 2005
|
Disclosure das Transações Financeiras
.
7
títulos com o mesmo valor de mercado de $ 20.000.000 e durations de
1 e 4 anos, quais seriam as perdas
potenciais, se houver um aumento
da taxa no mercado de 0,25% ?
(veja tabela ao lado)
• Gestão de Fluxo de Caixa
Futuro: na gestão de uma de
carteira de fundos de investimentos coletivos como os fundos de
previdência, fundos de pensão e
outros, existe a necessidade de
se garantir no futuro fluxos de
entradas, geradas pela carteira de
investimentos e contribuições, em
níveis compatíveis com os dos
pagamentos aos seus associados
8
.
Disclosure das Transações Financeiras
Perda Potencial = $ 20.000.000 x 0,25 / 100 x 4 = $ 200.000
Perda Potencial = $ 20.000.000 x 0,25 / 100 x 2 = $ 100.000
ou pensionistas. O conhecimento da duration da carteira (ativo)
e da duration das obrigações
(passivo) poderão auxiliar neste
planejamento do caixa futuro,
assim como na gestão dos riscos
decorrentes das flutuações de taxas que impactam diretamente no
valor dos ativos.
• Gestão de Gap: da mesma forma que descasamento de moedas e de indexadores merecem
uma gestão adequada, devido
os riscos potenciais implícitos, os gaps de prazos também
|
julho / agosto 2005
devem merecer atenção igual.
O descompasso entre as durations de ativos e dos passivos
poderá acarretar também sérios
danos nas posições financeiras
e na situação patrimonial de
empresas e de bancos. Tendo-se
o conhecimento e controle das
durations pode-se planejar a gestão dos ativos e passivos, através
da troca ou cessão de posições ativas, alongando ou encurtando-se
o perfil dos passivos, modificando
a estrutura de capital da empresa,
e outras providências.