RELEMBRANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
1) Definições
O que são juros? Por que variam tanto? Risco. Inflação - ilusão de remuneração. Taxa de juros
nominal, efetiva e real.
O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas
prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for
capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste período estiver
disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta
abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver.
O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual
deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.
O governo quando quer diminuir o consumo, tentando com isso conter a inflação, diminui a
quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos. Assim, a remuneração deste
empréstimo fica muito alta para quem paga, desmotivando-o a consumir imediatamente e atrativa
para quem tem o dinheiro, estimulando- o a poupar.
Na época de inflação alta, quando a caderneta de poupa ça pagava até 30% ao mês, alguns tinham a
falsa impressão de que logo ficariam ricos, com os altos juros pagos pelo banco. O que não
percebiam é que, dependendo do desejo de consumo, ele oderia ficar cada vez mais distante,
subindo de preço numa proporção maior que os 30% receb dos.
A taxa de juros que o banco cobra e paga inclui, além
empréstimo, a expectativa de inflação para período.
ítens como o risco e o tempo de
Esta taxa, quando vem expressa por um período que não coincide com o prazo de formação dos juros
(capitalizações), é chamada de taxa nominal. Ex.: 15%
ano, cujos juros são pagos mensalmente.
Nestes casos precisamos calcular a taxa efetiva, que será a taxa nominal dividida pelo número de
capitalizações que inclui acumulada pelo prazo de transação. Veremos com mais detalhes mais
adiante.
A remuneração real, ou taxa real de uma aplicação será calculada excluindo-se o percentual de
inflação que a taxa efetiva embute.
APRESENTAÇÃO DA HP12C
1) INTRODUÇÃO
A HP -12C é uma calculadora financeira, que facilitará nosso cálculos. Aqueles que queiram se
familiarizar com a HP, damos algumas dicas: esta calculadora possui até três funções por tecla:
brancas, amarelas e azuis. As funções brancas são automáticas. As funções amarelas e azuis
aparecem acima e abaixo das teclas, e é necessário que se aperte antes a tecla f ou g,
respectivamente, para ativá- las.
Afim de apresentar a mais popular calculadora financei do mercado brasileiro, eu optei por colocar
um formato de perguntas e respostas , da ótica de alguém com pouco ou nenhum conhecimento dela
e que acabou de tira-la da caixa.
Como faço para saber se minha calculadora está ok ?
Com a calculadora desligada pressione X e segure , pre sione ON e então solte X. Aparecerá running
no visor e depois -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8.
O que são os símbolos escritos acima e abaixo das teclas?
Como há um número grande de funções e, para não criar uma calculadora enorme, cada tecla possui
na verdade 3 funções. A principal, escrita em branco n corpo da tecla (vamos chamá-la de flag) e
duas secundárias, escritas em azul, na parte de baixo
tecla, e em dourado, na parte superior.
Assim, caso queira acessar uma dessas funções você pre
, primeiro, acionar a tecla da função
secundária desejada e depois a mesma.
Caso se confunda com essa estória de f para dourada e para azul é só se lembrar que as teclas estão
na mesma cor utilizada para escrever as funções secundárias na calculadora, ok?
Como a HP faz as contas ? Cadê o sinal de igual ?
A HP12C usa a Notação Polonesa Invertida para efetuar s operações. O que isso quer dizer ?
Enquanto em outras calculadoras para realizar uma conta como 3 + 1 = 4 você pressiona as teclas
nessa ordem, na HP12C você digitará 3 ENTER 1 + e aparece o resultado 4. Por isso não fique
procurando sinal de igual porque não tem.
Que estória é essa de memória?
Para quem está acostumado com PC que só trabalha com memória RAM a HP12C tem 5 tipos de
memórias : pilha operacional, registradores de uso geral, registradores financeiros, memórias de
programação e memórias estatísticas. Falarei com mais etalhes dos dois primeiros mais adiante.
O que é uma memória de uso geral ?
Como o próprio nome diz é um tipo de memória usado para arquivar dados . Quem usa calculadora
comum conhece esse tipo de registrador pelas teclas M+ , M- , M=.
Você possui 20 registradores disponíveis, mas apenas os registradores 0 1 2 3 e 4 aceitam
acumulação, ou seja, mais de um número. Nos outros apenas um dado só é que é arquivado.
E o que são stacks ou pilhas operacionais?
Bom sem entrar em grandes detalhes, a HP12C usa 4 memórias , sendo 1 principal ( X ) e 3
auxiliares ( Y Z T). Falaremos muito em registrador X , reg strado em Y , números em Z , etc...
sempre se referindo aos números armazenados nessas mem rias.
Estas memórias são "colocadas" uma em cima da outra, na seguinte ordem, de baixo para cima: X,
Y, Z , T. Isso é um "stack" ou seja, uma pilha.
Vamos supor que você está usando pela primeira vez a HP12C e você digita um número e depois
outro número. No visor você vê apenas o que está digitando, mas a HP vai "empurrando" para as
memórias secundárias os números digitados anteriormente. Isso é uma característic muito útil como
você verá mais adiante.
2) TECLAS PRINCIPAIS
Entenda-se por teclas principais aquelas cujos signos estão no corpos das teclas ou flags, em
branco:
ON liga/desliga e sai do programa, mas mantêm a memória permanente.
f pressione essa tecla quando quiser:
- acessar as funções escritas em dourado
- especificar o número de decimais a trabalhar. Suponha
que você quer trabalhar com 3 casa
decimais . Pressione f e depois 3 e todos os números aparecerão no formato XX,000.
- usar notação exponencial. Aí você pressiona f . ( o ponto decimal) .
Alguém pode perguntar o que é notação exponencial. É uma forma de representar, de forma
graficamente curta, um número "grande". Por exemplo , 17 bilhões ficaria 17.000.000.000; em forma
exponencial fica 1,7 X 1010. No visor os dois dígitos à direita representam o expoente.
g pressione essa tecla quando quiser acessar as funções escritas em azul.
ENTER coloca o número mostrado na pilha.
CHS CHange Signal. Muda o sinal do número ou expoente atual.
EEX Entrar EXpoente. Depois de pressionar essa tecla,
expoente de base 10.
0-9, os números que você usará
. o ponto decimal.
próximo número ele considera como um
CLX limpa a tela.
+ - x ÷ operadores aritméticos
STO STOre. Seguido por um número armazena na memória o valor desejado para posterior
utilização. Vamos dizer que você está fazendo uma conta e quer guardar o resultado. Ao invés de
escrever num pedaço de papel você digita STO 2 e arquiva na memória o valor.
Chato é se você esquecer com que número armazenou deter
RCL ReCaLl. seguido por um número recupera da memória
naquele registro.
nado valor...
apresenta na tela o valor armazenado
Claro, se você podia guardar um número tinha de ter uma função que recuperasse o número para
quando você desejasse.
% nosso famoso percentual, usado nos cálculos de porcentagens. Só que também ele rmazena o
resultado numa seção da memória que vamos chamar de Registro Y. O que é muito útil, como você
verá.
DELTA % aquele triângulo com o símbolo percentual . Co o nem todas fontes suportam o delta
grego achei melhor escrever por extenso. Compara a dif ença percentual entre o valor armazenado
no Registro Y e o valor mostrado no visor.
%T Considera o percentual que x é do número registrado em Y.
3) TECLAS PARA SÉRIES UNIFORMES
i armazena ou calcula os juros.
n armazena ou calcula a quantidade de períodos.
PV armazena ou calcula o valor presente
PMT armazena ou calcula pagamentos (recebimentos)
FV armazena ou calcula o valor futuro de pagamentos (recebimentos)
4) TECLAS PARA SÉRIES NÃO UNIFORMES (usa ndo a tecla azul g)
n (12X) multiplicar por 12
i (12÷) dividir por 12
PV (CFo) introduzir o fluxo inicial - usar CHS (negativo)
PMT (CFj) introduzir os fluxos intermediários (entradas-positivo /saídas-negativo )
FV (Nj) repetir o número de vezes de fluxos iguais intermediários
5) TECLAS PARA SÉRIES NÃO UNIFORMES (usando a tecla amarela f)
n (AM ORT) para tabela price
PV (NPV) para calcular o Valor Presente Líquido do projeto
PMT (RND) para arredondamentos
FV (IRR) para calcular a Taxa Interna de Retorno do projeto
6) OUTRA S TECLAS
yx eleva o número no registrador Y pelo registrador X
1/x divide 1 pelo número mostrado no registrador X
x><y troca o conteúdo dos registradores x e y entre si
R baixa o conteúdo das pilhas e mostra -as no visor.
SST Single STep mostra o numero da linha e o conteúdo
programa. Se utilizado em modo
Programação (tecla PRGM - função secundária dourada) mostra o número e o conteúdo de todas as
linhas, uma por vez. No modo Execução (RUN) executa as instruções, mostra o resultado e move
para a próxima linha.
7) RESUM O
ligar a calculadora - [ ON ]
para se trocar a configuração americana de moeda, de ( , ) números inteiros e ( . ) centavos para o
real ( . e ,) aperta-se o ponto ( . ) e logo em seguida a tecla ON para lig r a calculadora e vice- versa
para se trocar a configuração americana de data, de (M.DY) é só apertar a tecla g azul e logo em
seguida a tecla com o número 4 (D.MY) e se obterá a co iguração brasileira (Dia, Mês e Ano)
apagar o que tem no visor - [ CLX ]
apagar o que tem nas memórias financeiras - [ f ] [ REG ]
introduzir um número - [ número ] [ENTER ]
fazer um cálculo simples - [ número ] [ ENTER ] [ número ] [ operação ]
Cálculo percentual - [ número ] [ ENTER ] [ percentual ] [ % ]
potenciação - [ número ] [ ENTER ] [ potência ] [yx ]
radiciação - [ número ] [ ENTER ] [ raiz ] [ 1 / X ] [yx ]
armazenar na memória - [ número ] [ ENTER ] [ STO ] [ Número qualquer]
buscar um número na memória - [ RCL ] [ número onde foi armazenado ]
fixar quantidade de casa decimais - [ f ] [ número de casas decimais ]
Exemplos na Calculadora
Soma: 45 + 63 = 108 45 [ ENTER ] 63 [ + ]
Multiplicação: 37 x 14 = 518 37 [ ENTER ] 14 [ x ]
Cálculos contínuos: ( 28 + 54 ) / 8 = 10.50 28 [ ENTE ] 54 [ + ] 8 [ ÷]
Percentual: 12% de 1.500 = 180 1500 [ ENTER ] 12 [ % ]
Potenciação: = 50.625 15 [ ENTER ] 4 [yx]
Radiciação: = 50.625 [ ENTER ] 4 [ 1 / X ] [ yx]
8) PROPRIEDADES DA MATEMÁTICA
Ø Propriedades das Potências
Ø Propriedades dos Radicais
É importante relembrar e entender alguns conceitos da
trabalharmos com taxas.
Exemplos:
Calcular: 49 elevado a ¾
ou
Pela HP:
49 [ENTER] 3 [ENTER] 4 [ ÷] [ Y elevado x ]
Visor:
18.52
temática, que serão muito úteis, quando
9) TAXAS DE JURO S
Juros Simples
1. Calcule a taxa quadrimestral equivalente às seguintes taxas:
18 % a.s.= ( 0.18 / 6 ) x 4 = 12 % a.q.
Pela HP:
0.18 [ENTER] 6 [÷] 4 [x] 100 [x]
Visor:
12.00
2. Calcular os juros de R$ 1200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias.
0.13 / 6 = 0.02167
logo, 4m15d = 0.02167 x 9 = 0.195
j = 1200 x 0.195 = 234
Pela HP:
0.13 [ENTER] 6 [÷] 9 [X] 1200 [X]
Visor:
234.00
3. Para um principal de R$ 5050,00, calcular as taxas
5600,00 aplicado em 2 meses.
5600 = 5050 x ( 1+ ( i x 2 ) )
5600 / 5050 = 1 + 2i
1.10891 - 1 = 2i
i = 0.10891 / 2
i = 0.0545 ou 5.45 %
Pela HP:
5600 [ENTER] 5050 [ ÷] 1 [-] 2 [÷] 100 [x]
Visor:
5,44554
juros mensais, se o montante é de R$
Juros Compostos I
Quando usá-los.
Montante.
Cálculo dos juros compostos.
Exemplos.
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema inanceiro e portanto, o mais útil para
cálculos de problemas do dia -a -dia. Os juros gerados a cada período são incorporados
principal
para o cálculo dos juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.
Veja o que acontece em uma aplicação financeira por três meses, capitalização me sal:
mês 1: M=P x (1 + i)
mês 2: o principal é igual ao montante do mês anterior M= P x (1 + i) x (1 + i)
mês 3: o principal é igual ao montante do mês anterior M= P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Simplificando:
M = C (1 + i) n
É importante lembrar que a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja,
taxa de juros ao mês para n meses, e assim por diante.
Para calcularmos apenas os juros, basta diminuir o principal do montante no final do período.
Exemplos:
1. Quanto renderá uma aplicação de R$ 1000,00 por 1 ano se a taxa oferecida é de 3,5 a.m.? R: R$
511,07
M = 1.000,00 (1+0,035)1 2
M = 1.511,07
J= M–C
J = 511,07
2. Quanto devo aplicar hoje para após 6 meses ter R$ 5000.00 se a taxa é de 8 % a.m.? R: R$
3150,84
3. Que taxa está sendo paga por uma aplicação que após 3 meses rendeu R$ 111,27 a um capital de
R$ 1200,00?
Juros Compostos II
Taxas Equivalentes:
As taxas são equivalentes se, quando aplicadas a um mesmo capital, por um mesmo período, geram
o mesmo rendimento.
q/t
iq = [(1 + it) -1] X 100
Onde:
iq = taxa que eu quero
it = taxa que eu tenho
q = tempo que eu quero
t = tempo que eu tenho
Exemplo:
Uma aplicação de R$ 10.000,00 renderá quanto em 1 mês se os juros são de 15 % a.a.?
A taxa mensal equivalente aos 15% anuais é de:
Pela HP: 1 [ENTER] 0.15 [+] 12 [1/X] [yx] 1 [ -] 100 [X] = 1,171 % a.m.
Taxas Efetivas X Taxas Nominais
Como vimos anteriormente as taxas nominais são normalmente expressas por períodos diferentes de
suas capitalizações. Nestes casos a taxa efetiva envolvida na transação dependerá do número de
capitalizações que a taxa nominal embutir.
Exemplo 1: uma taxa de 15 % a.a., capitalização mensal terá 16.08 % a.a. como taxa efetiva.
Exemplo 2: se a capitalização desta mesma taxa for sem
mos 15.56 % a.a. de taxa efetiva.
Taxas Reais X Taxas Aparentes
As taxas podem ser reais se for descontada a inflação e aparentes se a inflação estiver incluída nela.
Exercícios:
1. Uma empresa concede um aumento de 10% nos salários de us funcionários, porém neste
período hove uma inflação acumulada de 2,7%. Qual foi o aumento real destes funcionários?
i = ((1+ r)(1+I)) - 1
0,10 = ((1+r)(1+0,027)) – 1
r = (1,10/1,027) – 1
r = 0,0710 ou 7,10 %
2. A inflação do mês de abril foi de 0,5% e a de maio
período?
de 0,75. Qual foi a inflação acumulada no
i = ((1,005)(1,0075)) – 1
i = 1,25375 %
10) FLUXO DE CAIXA
Para que serve?
Traçando o diagrama.
Convenção do sinal.
O fluxo de caixa serve para demonstrar graficamente as transações financeiras em um período de
tempo. O tempo é representado por uma linha horizontal dividida pelo número de períodos
relevantes para análise. As entradas ou recebimentos s representados por setas verticais apontadas
para cima e as saídas ou pagamentos são representados or setas verticais apontadas para baixo.
Chamamos de VP o valor presente, que significa o valor que eu tenho na data 0; VF, valor futuro,
que será igual ao valor que terei no final do fluxo, após juros, entradas e saídas. PM T é a prestação,
ou as entradas e saídas durante o fluxo. Na HP a diferença entre entradas e saídas será simbolizada
pelo sinal negativo e positivo, conforme convenção do suário.
Exemplo:
Vejamos como calcular pela HP, o fluxo representado gr ficamente.
Primeiro zere as memórias: [ F ] [ REG ]
Cálculo do Valor Presente ( VP )
O valor presente representa a soma das parcelas do fluxo, atualizadas para uma determinada data,
anterior ao final do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. Ele será obtido pela fórmula:
Na HP-12C ele é representado pela tecla PV, e será calculado facilmente com a entrada de alguns
dados, pelo regime de juros compostos.
Exemplo: João fez uma dívida no banco para saldá-la em 24 prestações de R$ 934,09, sendo a
primeira para mês após a contração da dívida. De quanto foi o empréstimo se a taxa de juros cobrada
foi de 5 % a.m.? (Série Postecipada)
Pela HP:
Limpe as memórias: [ F ] [ REG ]
Lembre- se que deverá haver pelo menos um fluxo negativo e um positivo
Entre com as prestações: 934.09 [ ENTER ] [ PMT ]
Informe o número de parcelas: 24 [ n ]
Informe a taxa de juros: 5 [ i ]
Calcule o valor presente: [ PV ] = - 12.889,17
Cálculos do Valor Futuro ( VF )
O valor futuro será a soma dos montantes de cada prestação em uma determinada data, calculados
pela mesma taxa de juros.
Na HP ele é representado pela tecla FV.
Vejamos um exemplo:
João quer comprar um carro daqui a um ano. Quanto ele deve poupar por mês se o carro custa R$
10.000,00 e a taxa de juros oferecida pelo banco é de 3.5 % a.m.?
Pela HP:
Limpe as memórias: [ F ] [ REG ]
Entre com o valor futuro: 10000 [ FV ]
Entre com a taxa de juros: 3.5 [ i ]
Entre com números de meses: 12 [ n ]
Calcule as prestações: [ PMT ] = - 684,84
Ex.2: Paulo economiza para pagar sua faculdade R$ 400,00 por mês. Sabendo-se que a taxa de juros
corrente é de 50 % a.a., quanto custará o curso completo de 4 anos de duração? R$ 47 .284,99
Pela HP:
Limpe as memórias: [ F ] [ REG ]
Calcule a taxa de juros mensal: 1.5 [ ENTER ] 12 [ 1 / X ] [yx ] 1 [ -] 100 [ X ]
Entre com taxa de juros: [ i ]
Entre com número de meses: 12 [ ENTER ] 4 [ X ] [ n ]
Entre com as prestações: 400,00 [ PMT ]
Calcule o valor futuro: [ FV ] = - 47.284,99
11) AMORTIZAÇÕES DE EMPRÉSTIMOS
Sistema de Amortização Constante (SAC)
Pelo sistema de amortização constante, o devedor paga principal em parcelas iguais, e os juros
sobre o saldo devedor. Desta forma as prestações são decrescentes, já que os juros iminuem a cada
prestação.
Exemplo: Um empréstimo de R$ 10.000,00 a uma taxa de 4 % a.m. a ser pago em 4 vezes pe
tem as seguintes esquema :
SAC
MÊS
Saldo Devedor
Amortização
Juros
Prestação
(n) (Sn=S n-1 +J-PMT)
(A=C/n)
(J=Sn-1 . i) (PMT=A+J)
0
10.000,00
1
7.500,00
2.500,00
400,00
2.900,00
2
5.000,00
2.500,00
300,00
2.800,00
3
2.500,00
2.500,00
200,00
2.700,00
4
-
0,00
Total
2.500,00
100,00
2.600,00
10.000,00
1.000,00
11.000,00
Sistema de Amortização Francês Tabela Price - prestações iguais.
Pelo sistema Price as prestações são iguais e periódicas. O capital é amortizado em parcelas
variáveis, mais juros. Como neste caso a confecção de
planilha manual, que separe o principal
dos juros, é muito complicada, utilizaremos a HP-12C que já possue funções próprias para este
cálculo.
Exemplo: Para comprar um apartamento você pega um empréstimo no banco de R$ 4.000,00 a uma
taxa de 1,25 % a.m. para pagá-la em 60 meses. Calcule o valor das prestações, dos juros e do total
amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente.
Exemplos.
Pela HP:
Limpe as memórias: [F][REG]
Entre com o empréstimo: 4.000 [PV]
Entre com o número de meses: 4 [n]
Entre com a taxa de juros: 1,2 5 [i]
Calcule as prestações: [PMT]
Calcule os juros acumulados no s dois primeiros mêses: 2 [F][AMORT]
Calcule o total amortizado até este momento: [x y]
Visor:
0.00
4.000.00
60.00
1.25
- 1.031,44
-87,73
-1.975,15
MÊS
Saldo Devedor
Amortização
Juros
Prestação (PM T)
(n) (Sn=S n-1 +J-PMT) (A=PM T - Juros) (J=Sn-1 . i) Calculado pela HP
0
4.000,00
1
3.018,56
981,44
50,00
1.031,44
2
2.024,85
99 3,71
37,73
1.031,44
3
1.018,72
1.006,13
25, 31
1.031,44
4
0,00
1.018,72
12, 73
1.031,44
-
Total
4.000,00
125,77
10.125,77
Pela [ F ] [ AMORT ] temos o total dos juros pagos no
íodo introduzido imediatamente antes.
Note, que o período tem que ser expresso na mesma unid
da taxa, no caso, mensal. A tecla [ x y ]
quando apertada após o cálculo dos juros, mostra o principal já amortizado.
Caso você queira saber quanto falta ainda ser amortizado:
[ RCL ] [ PV ] 2.024,85
Ou, se você preferir: 4 .000 – 1.975,15 = 2.024,84
Como calcular parcelas de Amortização de Financiamento ?
Após ter pago 10 de 24 prestações fixas de R$ 1. 170,60 do financiamento do seu carro novo, João
recebe R$ 10 000,00 de herança e quer pagar algumas prestações. O problema é que ele não sabe
quanto do principal já pagou e quantas prestações ainda faltariam ser pagas, caso amortizasse R$ 10
000,00. Ele pede sua ajuda e lhe diz que o preço do carro à vista era R$ 23 000,00.
Pela HP:
Limpe as memórias: [F][REG]
Entre com o empréstimo: 23 000 [PV]
Entre com o número de meses: 24 [n]
Entre com as prestações: 1 170.60 [CHS][PMT]
Calcule a taxa de juros: [i]
Calcule os juros nos 10 meses: 10 [F][AMORT]
Calcule o total amortizado no primeiro ano: [x y]
Calcule quanto ainda falta pagar: [RCL] [PV]
Visor:
0.00
23 000.00
24.00
-1 170.00
1.67
-3 215.82
-8 490.18
14 509.82
Desconte os R$ 10.000,00 do que falta ser pago e o restante introduza como novo valor inicial de
empréstimo:
10 000 [-] [PV]
Visor:
4 509.82
Calcule o valor das novas prestações, se o saldo resta
será pago em 4 vezes:
4 [n] [PMT]
Visor: -1.174 ,82
Nestas últimas prestações quanto está sendo pago de ju
:
4 [F] [AM ORT] Visor:
-189.46
Calcule quanto foi amortizado:
[x y] Visor:
-4 509.82
Como calcular coeficientes de financiamento?
Um gerente de uma agência de automóveis quer calcular coeficientes para financiamentos, por
unidade de capital emprestado. Estes coeficientes quando aplicados ao total do capital darão como
resultado a prestação. Sabendo-se que a agência cobra 5 % de juros ao mês, calcule co icientes para
6 e 12 meses.
Pela HP:
Limpe as memórias: [F] [REG]
Entre com a Taxa de Juros: 5 [i]
Entre com o número de meses: 6 [n]
Entre com a unidade de capital emprestado: 1 [PV]
Calcule o coeficiente para as prestações: [PMT]
Visor:
0.00
5.00
6.00
1.00
-0.19702
Desconsidere o sinal negativo. Ele só representa a dir
de saída do fluxo.Neste caso, para um
financiamento de R$ 10 000,00, em 6 meses, as prestaçõ s devem ser de : 10.000 x 0.19702 =
1.970,20
Vejamos 12 meses:
Limpe as memórias: [F][REG]
Entre com a Taxa de Juros: 5 [i]
Entre com o número de meses: 12 [n]
Entre com a unidade de capital emprestado: 1 [PV]
Calcule o coeficiente para as prestações: [PMT]
Visor:
0.00
5.00
12.00
1.00
-0.11283
12) ANÁLISE DE PLANOS DE PAGAMENTO
1) Um carro, que à vista custa R$ 15 .000,00 está sendo vendido a prazo
com uma entrada de R$
8.500,00 e 12 prestações de R$ 630,00 ou 24 prestações de R$ 430,00 com a mesma entrada. Qual a
melhor forma de pagamento?
Opção 1:
O valor a ser financiado será R$ 15 000,00 - R$ 8 500,00 = R$ 6 500,00
Pela HP:
Limpe as memórias: [F] [REG]
Calcule o Financiamento: 15 000 [ENTER] 8 500 [-]
Entre com o valor inicial: [CHS] [PV]
Entre com as prestações: 630 [PMT]
Entre com o número de meses: 12 [n]
Calcule a taxa de juros: [i]
Visor:
0.00
6 500.00
-6 500.00
630.00
12.00
2.40
Opção 2:
O valor a ser financiado será R$ 15 000,00 - R$ 8 500,00 = R$ 6 500,00
Pela HP:
Limpe as memórias: [F] [REG]
Calcule o Financiamento: 15 000 [ENTER] 8 500 [-]
Entre com o valor inicial: [CHS] [PV]
Entre com as prestações: 430 [PMT]
Entre com o número de meses: 24 [n]
Calcule a taxa de juros: [i]
Visor:
0.00
6 500.00
-6 500.00
430.00
24.00
4.08
R.: A primeira opção é mais barata, pois apresenta a menor taxa de juros.
13) ANÁLISES DE INVESTIMENTOS
Análise de Investimento I
A partir da montagem de um fluxo de caixa podemos faci mente calcular, com a ajuda da HP-12C, a
viabilidade de um projeto.
Quando uma empresa ou uma pessoa deseja investir em um projeto, ela tem paralelamente outras
opções, como por exemplo, a própria atividade produtiva, ou o mercado financeiro. Chamamos de
custo de oportunidade de uma empresa ou pessoa, o retorno certo que ela teria sem investir em novos
projetos.
Um investimento será viável se seu retorno for maior que o de qualquer outro tipo de aplicação,
quando empregada a mesma quantia. Para sabermos isto b ta montar um fluxo com o investimento
efetuado e as receitas e economias esperadas, além da taxa mínima de retorno desejada (deverá ser
maior que seu custo de oportunidade). A partir deste f o entraremos com os dados na HP-12C e
calcularemos o Valor Presente Líquido (NPV), que será resultado na data de hoje de todas as
saídas e entradas, considerando-se taxa mínima de retorno desejada. Se o valor do NPV
positivo
significa que o investimento é viável e a taxa de retorno é ainda maior que a desejada. Se o valor for
igual a zero, significa que o investimento retornará e
ente o desejado e, portanto, é viável. Se o
valor for negativo, o retorno não será o mínimo desejado, valendo mais a pena investir no mercado
financeiro ou na produção.
Exemplo: Ana tem R$ 6.000,00 aplicados no banco pelos quais recebe 4 % a.m.. Ela deseja abrir
uma pequena confecção, mas antes quer saber se o investimento valerá a pena. Ela montou o
seguinte fluxo de caixa e considera que o mínimo de retorno desejável seria de 8 % a.m.
Verifique se o investimento é viável.
Pela HP:
Limpe as memórias: [F] [REG]
Entre com o valor inicial: 6 000 [CHS] [G] [CFo]
Entre com as parcelas do fluxo:
4 000 [CHS] [G] [CFj]
2 000 [G] [CFj] 2 [G] [Nj]
3 000 [G] [CFj]
2 000 [G] [CFj]
1 000 [CHS] [G] [CFj]
2 000 [G] [CFj] 2 [G] [Nj]
3 000 [G] [CFj]
Entre com a taxa de retorno esperada: 8 [i]
Calcule o valor presente líquido:[F] [NPV]
Calcule a taxa interna de retorno: [F] [IRR]
Visor:
0.00
-6 000.00
-4 000.00
2.00
3 000.00
2 000.00
-1 000.00
2.00
3 000.00
8.00
282.99
8.67%
Logo, este investimento é viável, pois NPV é positivo e IRR é maior que 8 %.
Análise de Investimento II
Outra forma de avaliação da viabilidade de um investimento é o método do Pay Back Time, ou
tempo de retorno do capital. Vejamos o mesmo exemplo anterior.
O custo de oportunidade para este capital é de 4 % a.m., ou seja, s não fosse investido, este capital
renderia 4 % a.m. em uma aplicação financeira.
Pela HP:
Limpe as memórias: [F] [REG]
Calcule o montante se o capital inicial fosse aplicado no mercado financeiro: 0.04 [ENTER] 1 [+] 6
000 [X]
Entre com o segundo investimento: 4 000 [+] 1.04[X]
Subtraia o primeiro retorno: 2 000 [- ]
Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X]
Subtraia o segundo retorno: 2 000 [ -]
Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X]
Subtraia o terceiro retorno: 3 000 [-]
Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X]
Subtraia o quarto retorno: 2 000 [-]
Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X]
Entre com o terceiro investimento: 1 000 [+ ] 1,04 [X]
Subtraia o quinto retorno: 2 000 [-]
Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X]
Subtraia o sexto retorno: 2 000 [-]
Calcule o montante sobre o resultado: 1.04 [X]
Subtraia o sétimo retorno: 3 000 [-]
Visor:
0.00
6 240.00
10 649.60
8 649.60
8 995,58
6 995.58
7 275.41
4 275.41
4 446.42
2 446.42
2 5 44.28
3 544,28
3 686,05
1 686,05
1 753,49
- 246,50
- 256,36
- 3 256, 36
O retorno deste investimento se dará a partir do nono mês.
Entenda melhor um fluxo de caixa :
2.000,
0____1____2
EN T R A D A S D E CA IX A
SA ÍD A S D E C A IX A
? ?
(6.000),
2.000,
3.000
2.000
2.000
2.000
3.000
?____3? ____4?____5?____6_____7? _____8? _____9?
?
(4 .000)
(1.000)
Taxa (Custo) de oportunidade do projeto = 8% a.m .
TIR – Taxa Interna de Retorno = 8,67 % a.m .
VPL – Valor Presente Líquido = 282,99 POSITIVO
Portanto Projeto Viável.
Se o Custo de oportunidade fosse a poupança = a 4 % a. . ficaria desta forma:
Taxa (Custo) de oportunidade do projeto = 4% a.m.
TIR – Taxa Interna de Retorno = 8,67 a.m .
VPL – Valor Presente Líquido = 2. 287,87 POSITIVO
Projeto Viável e melhor ainda. Portanto quanto menor o custo de oportunidade maior será o VPL do
projeto.
Veja:
Payback do projeto a 8% a.m. de custo de oportunidade
Fluxo de
Caixa
Do mês
Acumulado
Fluxo de
Caixa
Do mês
Acumulado
Investimento
Bene ios líquidos de caixa descontados
inicial
Mês 1
Mês 2
Mês 3
Mês 4
Mês 5
(6.000,00)
(3.703,70)
1.714,67
(6.000,00)
(9.703,70)
( 7.989, 03)
1.587,56
(6 .401,3 7)
2.205, 09
(4.196,28)
1.361, 16
( 2.835,12)
Benefícios líquidos de caixa descontados
Mês 6
Mês 7
Mês 8
Mês 9
(630,17)
( 3.465,29)
1.166,98
(2 .298, 31)
1.0 80,53
(1.217,78)
1.500,74
282,99
Note: Projeto viável a partir do 9 mês
Por fim observe o seguinte: se capitalizarmos o VPL de 2.287,87 chegaremos a 3.256,36 que é
exatamente o valor obtido anteriormente por não investir o capital no projeto e sim na poupança.
14) TRABALHANDO COM DATA S
Uma vez nossa calculadora já estando no padrão brasileiro D.M Y (dia, mês, ano) de data teremos:
Calcular da diferença de dias que existe entre hoje (7/5/2010) e (20/3/1987), e ainda descobrir que
dia da semana deu esta data.
Introduza a data atual: digite 07 . 052010 em seguida ENTER. Digite a data base: 20 . 031987, e
seguida aperte a tecla g azul e EEX delta DYS. Aparecerá o número – 8.449. Significa que esta data
foi a 8.449 dias atrás. Memorize este número apertando ENTER. Então digite novamente a data atual
07 . 052010 ENTER x><y seguido de g CHS DAYS. Aparecerá no visor a data base seguida de um
número 5 - sexta-feira.
Convenção americana da HP:
1 segunda -feira, 2 terça-feira, 3 quarta-feira, 4 quinta -feira, 5 sexta -feira, 6 sábado e 7 domingo.