Assunto:
Tensão de corrente alternada (onda senoidal)
A onda senoidal é o mais básico dos sinais elétricos; ela é usada muitas vezes para testar circuitos eletrônicos.
Além disso, sinais complicados podem ser reduzidos a uma superposição de varias ondas senoidais.
Corrente Alternada (valores e formas de representação)
Observe a figura abaixo:
Observação:
O segmento OA é denominado de vetor girante (fasor), ω é a velocidade ou freqüência angular, φ é o angulo por
unidade de tempo; assim temos:
ϖ =
φ
⇒
t
φ = ϖ .t
Onde: φ em radianos (rad) e t = tempo em segundos (s)
Período (T) = tempo que o vetor OA (fasor) leva para completar um volta.
Logo:
φ = 2 .π rad. , t = T
φ = ϖ .t ⇒ 2. π = ϖ .t ou ϖ =
2 .π
T
Freqüência (f) = número de voltas completados em um segundo, podemos afirmar então:
O nosso caráter é o resultado da nossa conduta. (Aristóteles)
“Eu mantenho o tema dos meus estudos diante de mim, e espero até o amanhecer iniciar gradualmente, pouco a pouco,
numa luz clara e completa” (Issac Newton)
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Da trigonometria podemos tirar:
sen
φ =
b
v
⇒ b = v
( t).
sen
φ
(t)
b = trata-se de um valor em um determinado instante de tempo, portanto podemos expressar a onda senoidal
em forma de uma função dada pela equação:
v t = V max . sen (ϖ .t + ϕ
Onde ϕ é um angulo de fase inicial. Observe a expressão abaixo:
vt = 179,61.sen(377.t )[V ]
Então você é capaz de dizer que sinal é este, onde podemos encontrá-lo?
Representação Fasorial
Observe: vt = 10sen(ϖt + 30º )
)
Da trigonometria podemos escrever:
Vx = Vmax cos 30 º
Vy = Vmax sen 30 º
Vx = 8,66
Vy = 5
Representações:
Forma trigonométrica:
.
V = Vmax cos ϕ 0 + jVmax sen ϕ 0
.
Forma polar: V = Vmax ∠ϕ 0
.
Forma algébrica ou retangular: V = Vx ± jV y
Assim podemos escrever a equação vt = 10 sen (ϖt + 30º ) , de duas formas, observe:
Polar: 10∠ 30º [V];
Retangular: 8,66 + j 5 [V]
Outros valores importantes
Valor de pico a pico
O valor de pico a pico de qualquer sinal é a diferença entre o seu máximo e o mínimo algébrico:
V pp = Vmax − Vmin .
Assim para uma senoide, o valor de pico a pico é 2Vp. Em outras palavras, o valor de pico a pico de uma onda
senoidal é o dobro do valor de pico. Dada uma senoide com um valor de pico de 15 V, o valor de pico a pico
será de 36 V.
Valor eficaz (RMS = Root Mean Square)
Se uma tensão senoidal aparecer através de um resistor, ela produzirá uma corrente senoidal em fase através
do resistor. O produto da tensão instantânea pela corrente dá a potência instantânea, cuja média durante um
ciclo resulta numa dissipação média de potência.
Em outras palavras, o resistor dissipa uma quantidade constante de calor, como se houvesse uma tensão dc
através dele.
O valor rms (raiz media quadrática, do inglês root mean square) de uma onda senoidal, também chamado
valor eficaz ou valor de aquecimento, é definido como a tensão dc que produz a mesma quantidade de calor
que a onda senoidal. Os cursos básicos mostram que:
Vrms = 0,707V p
Podemos provar esta relação experimentalmente construindo dois circuitos: um com uma fonte dc seguida de
um resistor e outro com uma fonte senoidal ligada a um resistor de mesmo valor. Se a fonte dc for ajustada para
produzir a mesma quantidade de calor que a onda senoidal, mediremos uma tensão dc igual a 0,707 vezes o
valor de pico da onda senoidal. (outra forma de se provar que Vrms = 0,707V p é através de matemática
avançada).
Valor médio
O valor médio de uma onda senoidal ao longo de um ciclo é zero. Isto porque a onda senoidal é simétrica: cada
valor positivo da primeira metade do ciclo é compensado por um valor igual negativo da Segunda metade do
ciclo. Portanto, se você somar todos os valores da onda seno entre 0º e 360º, terá zero como resultado, o que
implica um valor médio zero.
Em outras palavras, um voltímetro dc indicará zero se usado para medir uma onda senoidal. Por quê? Porque o
ponteiro de um voltímetro dc tenta flutuar positiva e negativamente com amplitudes iguais, porém a inércia das
partes móveis o impede de fazê-lo, então ele indica um valor médio igual a zero. (isto supõe uma freqüência
maior do que aproximadamente 10 Hz, de modo que o ponteiro não possa acompanhar variações rápidas.)
Prof. Corradi
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