RL Edição Fevereiro 2014
01. Sejam dados dois conjuntos não vazios, A, B  , e sejam A e B seus
respectivos conjuntos complementares no conjunto Universo 
considerado. Se um elemento x   é tal que x  A  B, então x
pertence ao conjunto
(A) A  B
(B) A  B
(C) A  B
(D) A  B
(E) A  B
Justificativa
O Diagrama de Euler-Venn acima representa os conjuntos e três
elementos a, b e c que se enquadram nas propriedades x   e
x  A  B. Portanto, conclui-se que os elementos com as propriedades
citadas só não pertencem ao conjunto A  B. Logo, A  B =  - (A  B) .
----- Resposta Opção (B)
02. Sejam p e q proposições lógicas e E uma expressão composta a partir
de p e q cujos valores lógicos são apresentados na tabela verdade
mostrada a seguir:
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
~p
F
F
V
V
~q
F
V
F
V
pq
V
V
V
F
E
V
V
V
F
1
A tabela acima estará correta se a expressão
equivalente à expressão
(A) q  (p  q)
(B) (p  q)  (~p)
(C) (~p)  (p  q)
E
for logicamente
(D) (p  q)  (~q)
(E) (~q)  ~p
Justificativa
Análise das Opções de Resposta
(A) A quarta linha da tabela elimina esta alternativa ( F  F  V ).
(B) A primeira linha da tabela elimina esta alternativa ( V  F  F ).
(C) Esta correta!
(D) A primeira linha da tabela elimina esta alternativa ( V  F  F ).
(E) A segunda linha da tabela elimina esta alternativa ( V  F  F ).
----- Resposta Opção (C)
03. Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele
dia, eu como churrasco e não assisto a um filme. Portanto, se ontem foi
uma terça-feira, eu, ontem
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
não comi churrasco e assisti a um filme.
comi churrasco ou não assisti a um filme.
não comi churrasco ou assisti a um filme.
comi churrasco, mas não assisti a um filme.
não comi churrasco e tampouco assisti a um filme.
Justificativa
Sejam as proposições simples:
P: Hoje é sábado
Q: Hoje é domingo
R: Comi churrasco
S: Assisti a um filme
Portanto,
2
“Um dia da semana é sábado ou domingo se, e somente se, naquele dia,
eu como churrasco e não assisto a um filme”.
(P  Q)  (R  ~S)
Como ontem foi terça-feira, então (P  Q)  Falso.
Logo, para que a bicondicional seja verdadeira deve-se ter (R  ~S)  Falso.
(P  Q)  (R  ~S)
F
F
V
Para que (R  ~S)  Falso basta que pelo menos uma das proposições R ou
~S sejam falsas. Assim, é verdade que não comi churrasco (~R  V) ou
assisti a um filme (S V).
----- Resposta Opção (C)
04. Sejam p, q e r três proposições lógicas que compõem as seguintes
expressões:
E1: (p  r)  (p  q)
E2: (~p)  (r  q)
Os valores lógicos assumidos pela expressão E1  E2 independem do valor
lógico da proposição p e são os mesmos assumidos pela expressão
(A) q  r
(B) q  r
(C) (~r)  q
(D) p  (~p)
(E) p  (~p)
Justificativa
E1: (p  r)  (p  q)  p  (q  r) .... Distributividade
E2: (~p)  (r  q)
Então, E1  E2  [p  (q  r)]  [(~p)  (r  q)]
Ora, o valor lógico dessa expressão será sempre verdadeiro uma vez que
(p)  (~p)  V (são complementares).
----- Resposta Opção (D)
3
05. Um grupo é formado por cinco integrantes. Logo, dizer que no máximo
três integrantes do grupo viajarão é o mesmo que dizer que
(A) dois integrantes não viajarão.
(B) a maioria do grupo não viajará.
(C) um ou dois integrantes não viajarão.
(D) quatro ou cinco integrantes não viajarão.
(E) pelo menos dois integrantes não viajarão.
Justificativa
Se no máximo três viajarão, então em um grupo de 5 pessoas, no mínimo
dois não viajarão. Ou seja, no mínimo dois é o mesmo que dizer dois ou
mais ou pelo menos dois não viajarão.
----- Resposta Opção (E)
06. Sejam p e q proposições simples. Denomina-se modus tollens a
argumentação definida da seguinte forma:
p q
~q
Então, ~p
Mediante a escolha de proposições p e q convenientes, será um
exemplo de modus tollens a argumentação:
(A) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme
teria soado. Ou seja, ninguém terá vindo aqui se o alarme não tiver soado
ou os cães não tiverem latido.
(B) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme
teria soado. Os cães não latiram, nem o alarme soou. Então, ninguém veio
aqui.
(C) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme
teria soado. Os cães latiram e o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
4
(D) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme
teria soado. Os cães latiram ou o alarme soou. Então, alguém veio aqui.
(E) Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme
teria soado. Como o alarme não tocou e alguém veio, os cães latiram.
Justificativa
Sejam as proposições:
P: Alguém veio aqui
Q: Os cães latiram
R: O alarme soou
O modus tollens correspondente será:
P  QR
P  QR
~(Q  R)
(~Q ~R)
Então, ~P
Então, ~P
Logo,
“Se alguém tivesse vindo aqui, então os cães teriam latido ou o alarme
soado”
P QR
“Os cães não latiram e o alarme não tocou”
(~Q  ~R)
Então, “ninguém veio aqui.”
~P
----- Resposta Opção (B)
07. Se Pedro anda de carro ou não anda de van, então ele se perde. Se
Pedro anda de van então ele é carioca. Se Pedro não janta, então ele anda
de carro. Se Pedro não se perde, então ele
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
é carioca e janta.
é carioca, mas não janta.
não é carioca e não janta.
não é carioca, mas janta.
ou não é carioca, ou não janta.
Justificativa
5
Sejam as proposições simples:
P: Pedro anda de carro
Q: Pedro anda de van
R: Pedro se perde
S: Pedro é carioca
T: Pedro janta
R: Pedro se perde
Assumir que ~R  V.
Análise das proposições compostas
“Se Pedro anda de carro ou não anda de van, então ele se perde”
P  ~Q  R
F
F
F
F
“Se Pedro anda de van então ele é carioca”
Q  S
V
V
“Se Pedro não janta, então ele anda de carro”
~T  P
F
F
Logo, Pedro é carioca (S  V) e janta (T  V).
----- Resposta Opção (A)
08. Seja x* um número real definido por x* =
9 
* *
4x - 5
. Então, o valor de
6
é um número
(A) maior que 8.
(B) compreendido entre 3 e 8.
(C) compreendido entre 2 e 3.
(D) compreendido entre 0 e 2.
(E) negativo.
Justificativa
6
=
9* =
Logo,
31
5
121  30 91
* *  31 
6
9   


6
36
36
 6 
 
*
4
Portanto, o resultado está entre 2 e 3.
----- Resposta Opção (C)
09. Um gerente de uma empresa escolheu os funcionários A, B e C para
visitarem as sedes que ficam no Rio de Janeiro, em São Paulo e em Minas
Gerais. Cada funcionário visitará apenas uma das três cidades e cada uma
delas será visitada por algum desses três funcionários.
Sabe-se que:
I. A sede do Rio de Janeiro será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
II. A sede de São Paulo será visitada pelo funcionário A ou pelo funcionário
B.
III. A sede de Minas Gerais será visitada pelo funcionário A ou pelo
funcionário C.
IV. Ou o funcionário B visitará a sede do Rio de Janeiro, ou o funcionário C
visitará a sede de Minas Gerais.
As sedes do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais serão visitadas,
respectivamente, pelos funcionários
(A) A, B e C
(B) A, C e B
(C) B, A e C
(D) C, A e B
(E) C, B e A
Justificativa
Todas as sedes serão visitadas por apenas um dos funcionários e cada
funcionário visitará apenas uma sede.
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I.
(RJ A)  (RJ C)
II.
(SP A)  (SP B)
III. (MG A)  (MG C)
IV. (RJ B)  (MG C)
A proposição (IV) é uma “disjunção exclusiva” ou “OU EXCLUSIVO”, ou
seja, será verdadeira quando exatamente um dos termos for verdadeiro.
Vamos admitir então que (MG C) é VERDADEIRO e, consequentemente,
(RJ B) é FALSO. Então, de (III) (MG A) será FALSO e, portanto, em (I) (RJ A)
é VERDADEIRO. Logo, em (II), (SP B) é VERDADEIRO.
Então as sedes do Rio de Janeiro, São Paulo e Minas Gerais serão visitadas,
respectivamente, pelos funcionários A, B e C.
----- Resposta Opção (A)
10. Considere os seguintes argumentos:
I. Se 11 é primo, então não divide 33. Mas 11 divide 33. Logo, 11 não é
primo.
II. Se 5 é menor que 2, então 5 não é primo. Mas 5 não é menor que 2.
Logo, 5 é primo.
III. Se 7 não é par, então 1 é primo. Mas 1 é primo. Logo, 7 não é par.
Os argumentos I, II e III são respectivamente,
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
válido, válido e válido.
válido, válido e não-válido.
válido, não-válido e válido.
válido, não-válido e não-válido.
não-válido, não-válido e não-válido.
Justificativa
8
Argumento (I)
“Se 11 é primo, então não divide 33.”
P  ~Q
“Mas 11 divide 33.”
QV
“11 não é primo.”
~P
Então,
P  ~Q ; Q
F
F V
V
~P
V
Válido
Argumento (II)
“Se 5 é menor que 2, então 5 não é primo.”
P  ~Q
“Mas 5 não é menor que 2.”
~P  V
“5 é primo.”
Q
Então,
P  ~Q ; ~P
V
V
V
V
Q
F
Não-válido
Argumento (III)
“Se 7 não é par, então 1 é primo.”
~P  Q
“Mas 1 é primo.”
QV
“7 não é par.”
Então,
~P  Q ; Q
V/F V V
~P
V/F
Não-válido
----- Resposta Opção (D)
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11. Considere esta afirmação acerca dos carros de uma empresa: “Todos
os carros da sede carioca são velhos e pelo menos um dos carros da sede
mineira é novo”.
A negação da afirmação acima é logicamente equivalente a:
(A) Todos os carros da sede carioca não são velhos e pelo menos um dos
carros da sede mineira não é novo.
(B) Pelo menos um dos carros da sede carioca é novo e todos os carros da
sede mineira são velhos.
(C) Nenhum dos carros da sede carioca é velho ou mais de um carro da
sede mineira é velho.
(D) Nenhum dos carros da sede carioca é velho e mais de um carro da
sede mineira não é novo.
(E) Pelo menos um dos carros da sede carioca não é velho, ou todos os
carros da sede mineira não são novos.
Justificativa
“Todos os carros da sede carioca são velhos e
pelo menos um dos carros da sede mineira é novo”.
Negação:
“Algum dos carros da sede carioca não é velho ou
nenhum dos carros da sede mineira é novo.”
(todos os carros da sede mineira não são novos)
----- Resposta Opção (E)
12. O quadro a seguir apresenta cinco afirmativas:
12345-
Neste quadro há apenas quatro afirmativas verdadeiras.
Neste quadro há apenas três afirmativas verdadeiras.
Neste quadro há apenas três afirmativas falsas.
Neste quadro há apenas quatro afirmativas falsas.
Neste quadro, ou todas as afirmativas são falsas, ou todas são
verdadeiras.
A única afirmativa do quadro acima que pode ser verdadeira é a de
número
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Justificativa
Com relação as afirmativas (1), (2), (3) e (4) só há duas possibilidades ou
todas são falsas ou apenas uma é verdadeira.
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Ora, a afirmativa (5) é um “ou exclusivo”, portanto, será verdadeira
quando exatamente uma das proposições que a formam for verdadeira.
Vamos examinar as possibilidades.
 A proposição “todas as afirmativas são verdadeiras” só pode ser
FALSA, caso contrário, entraria em conflito com o que foi deduzido
em relação as afirmativas (1), (2), (3) e (4);
 A proposição “todas as afirmativas são falsas” sendo FALSA
implicará em que a afirmativa (5) é FALSA e que “pelo menos uma
das afirmativas (1), (2), (3) ou (4) pode ser verdadeira. Ocorre que,
nesse caso, só uma pode ser verdadeira o que implicará em que a
afirmativa (4) seria a única VERDADEIRA.
----- Resposta Opção (D)
13. Se todos os meus amigos tivessem comprado ingressos para o jogo de
futebol, então eu teria alugado uma van para nos levar. Como não aluguei
uma van, então
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
não houve jogo de futebol.
não tenho amigos que gostam de futebol.
nenhum dos meus amigos comprou ingressos para o jogo.
apenas um dos meus amigos comprou ingresso para o jogo.
algum dos meus amigos não comprou ingresso para o jogo.
Justificativa
Sejam as proposições simples:
P: Todos os amigos compraram ingressos
Q: Aluguei uma van
“Se todos os meus amigos tivessem comprado ingressos para o jogo de
futebol, então eu teria alugado uma van para nos levar.”
P  Q
Como Q é Falso, então
P  Q
F
F
V
Logo, “pelo menos um dos meus amigos não comprou ingresso”.
----- Resposta Opção (E)
11
14. Elisa esqueceu a lapiseira na sala de aula, e uma das três pessoas que
ficaram em sala quando ela saiu guardou a lapiseira. No dia seguinte, Elisa
comentou com o professor que havia esquecido a lapiseira e mencionou
as três pessoas que ficaram na sala. Então ele, que havia recebido a
lapiseira de quem a havia encontrado, propôs-lhe um problema.
Informou-lhe que: (i) das três pessoas que permaneceram na sala de aula
no dia anterior, uma sempre fala a verdade, outra às vezes fala a verdade
e outra sempre mente; (ii) uma delas é morena, outra é ruiva e outra loira;
e (iii) quem entregou a lapiseira às vezes fala a verdade e às vezes mente.
O professor perguntou a essas três pessoas quem lhe entregou a lapiseira.
A loira disse: “Eu entreguei a lapiseira”. A ruiva apontou para a loira e
disse: “Sim, ela entregou a lapiseira”. A morena disse: “Eu entreguei a
lapiseira”.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
a morena entregou a lapiseira e a loira sempre mente.
a loira entregou a lapiseira e a morena sempre mente.
a ruiva entregou a lapiseira e a morena sempre mente.
a loira entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
a morena entregou a lapiseira e a loira sempre diz a verdade.
Justificativa
Das 3 pessoas que ficaram na sala uma é morena, outra é ruiva e a
terceira é loira. Uma delas sempre fala a verdade, outra às vezes fala a
verdade e outra sempre mente.
Quem entregou a lapiseira às vezes fala a verdade e às vezes mente.
Análise das respostas:
Loira: “Eu entreguei a lapiseira”
(V)
Ruiva: “Sim, ela entregou a lapiseira” (apontando para a loira) ( V )
Morena: “Eu entreguei a lapiseira”
(F)
A loira às vezes diz a verdade e foi a que entregou a lapiseira e a morena
sempre mente.
----- Resposta Opção (B)
12
15. Dois conjuntos A, B  , não vazios, são tais que B  A e A  B é um
conjunto unitário, onde  é o conjunto Universo considerado. Portanto,
o conjunto A - B = {x  / x  A e x  B} é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
vazio.
unitário.
igual ao conjunto A.
igual ao conjunto B.
igual ao conjunto Universo .
Justificativa
Como A  B é unitário e B  A, segue-se que A = B. Logo, A – B = .
----- Resposta Opção (A)
16. Em uma estante há cinco bonecos enfileirados uma ao lado do outro,
cada qual de uma cor que lhe é exclusiva: azul, branco, cinza, preto ou
verde. Sabe-se que: há exatamente um boneco entre o azul e o branco e
exatamente dois bonecos entre o branco e o verde; o verde está à direita
do branco e o azul está à esquerda do cinza. Então, pode-se concluir que
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
o boneco cinza está à direita de todos.
o boneco branco está à direita do preto.
o boneco azul está à esquerda do preto.
o boneco preto está entre o azul e o cinza.
o boneco verde está entre o azul e o branco.
Justificativa
Utilizaremos a seguinte convenção para as cores: azul – AZ, branco – BR,
cinza – CZ, preto – PR e verde – VE.
Como há exatamente um boneco entre o azul e o branco segue-se que são
duas as possibilidades:
ou
AZ
BR
(01)
BR
AZ
(02)
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Porém, como há exatamente dois bonecos entre o branco e o verde, isto
elimina a alternativa (01) implicando em:
BR
AZ
VE
Consequentemente, como o verde está à direita do branco e o azul à
esquerda do cinza, segue-se que o arranjo de bonecos na estante é:
BR
PR
AZ
VE
CZ
----- Resposta Opção (A)
17. Há pedreiros que não gostam de tulipas. Todo aquele que não é
padeiro gosta de tulipas. Portanto,
(A) todo pedreiro é padeiro.
(B) há pedreiros que são padeiros.
(C) todo aquele que gosta de tulipas é pedreiro.
(D) todo aquele que não gosta de tulipas é pedreiro.
(E) se alguém é padeiro, então não gosta de tulipas.
Justificativa
Observar, inicialmente, que a proposição
“Todo aquele que não é padeiro gosta de tulipas”
tem como contrapositiva
“Quem não gosta de tulipas é padeiro”
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Os dois Diagramas de Euler-Venn acima podem representar as
proposições
“Há pedreiros que não gostam de tulipas” e
“Todo aquele que não é padeiro gosta de tulipas”
destacando que, da observação inicial, são padeiros aqueles que não
gostam de tulipas.
Análise das Opções de Resposta
 “todo pedreiro é padeiro” ..... o Diagramas de Euler-Venn (I)
anterior descarta essa opção. Não se pode afirmar (A).
 “há pedreiros que são padeiros” ..... “Quem não gosta de tulipas é
padeiro”, portanto, os Diagramas de Euler-Venn (I) e (II) permitem
afirmar isso.
 “todo aquele que gosta de tulipas é pedreiro” ..... os Diagramas de
Euler-Venn (I) e (II) descartam essa opção. Não se pode afirmar (C).
 “todo aquele que não gosta de tulipas é pedreiro” ..... o Diagrama
de Euler-Venn (I) descarta essa opção. Não se pode afirmar (D).
 “se alguém é padeiro, então não gosta de tulipas” ..... os Diagramas
de Euler-Venn (I) e (II) descartam essa opção. Não se pode afirmar
(E).
----- Resposta Opção (B)
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