Matemática Discreta 2011.12
Cursos: EI, IG
Departamento de Matemática
Escola Superior de Tecnologia e de Gestão
Instituto Politécnico de Bragança
Ficha Prática 4: Cap2 (parte 2). Funções. Teoria de Números
4
FUNÇÕES
1.
Definir a função trunc( ) usando uma fórmula que envolva as funções floor() e ceiling().
2.
Das funções a seguir indicadas dizer quais são as injectivas, sobrejectivas e bijectivas.
1. f : N  N , f (n )  n 3
2. g : a, b, c  1, 2, 3 , g   a, 2  ,  b,1  ,  c, 3 
3. h : R   R , h ( x )  log(x )
4. g : Z  R , g  sen (n )
3.
*Mostrar que a função f ( x )  3 x  7 , de domínio e co-domínio iguais a N, é injectiva.
4.
Determinar as funções compostas f  g e g  f .
f : N  N , f ( x )  ( 2 x  3) 2 ,
g : N  R  , g ( y )  ln (1  y )
TEORIA DE NÚMEROS: DIVISIBILIDADE, NÚMEROS PRIMOS, MÁXIMO DIVISOR COMUM
5.
Listar os primeiros onze números primos.
6.
Quais são os divisores de 18?
7.
Factorizar 180 num produto de números primos.
8.
Escrever o conjunto dos números inteiros não negativos, S, tal que para cada elemento n
de S se verifica 3 | n .
9.
*Mostrar que x é um número par se e somente se x 2 também é um número par.
10.
Mostrar a validade da implicação  x | z

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x |  y  z    x | y
Mário Abrantes
.
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Matemática Discreta
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Ficha Prática 4 (parte2)
pg 2
11.
Mostrar
12.
Calcular mdc(54321,50) e mdc(1739,29341).
13.
Definir mdc(a,b,c), com a, b, c inteiros.
14.
Provar que mdc(a,b,c) é o menor inteiro positivo da forma ax+by+cz , com x , y , z  Z .
15.
*Se a e b são primos relativos e a  b , mostrar que m d c  a  b , a  b   1 ou 2 .
16.
Provar que m m c  n a , n b   n  m m c  a , b  para quaisquer n,a , b
positivos.
que
2
é
um
número
irracional.
inteiros
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Mário Abrantes
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