Programa da Unidade Curricular
Escola Superior de Educação
2008/2009
Curso:
Educação Básica
Grau:
Licenciatura
Unidade Curricular
Ano do curso
1
ECTS
5,0
TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS
2.º Ano
Carga horária lectiva semanal
1.º Semestre
4
Docentes
Horas
Ext
Gab
108
199
Professor Responsável:
Lina Fonseca
[email protected]
Docentes:
Lina Fonseca
[email protected]
108
199
Isabel Vale
[email protected]
@ese.ipvc.pt
350
198
2
Resumo
A disciplina de Teoria Elementar dos Numeros é uma componente essencial na formação matemática dos licenciados
em Educação Básica. Serão tratados temas como: Evolução histórica do conceito de número; Generalidades sobre os
números naturais; Números e Operações; Divisibilidade; Números primos; Números Decimais; Números Reais.
3
Resumo Inglês/Francês
This discipline of Elementary Theory of Numbers is an essential component in teaching and learning of mathematics,
mainly in basic education. Historical evolution of the concep of number. Generalities about natural numbers. Basic
operations. Divisibility; Primes number. Rationsal numbers; Decimal numbers. Real numbers
4
Objectivos
O Número é um tema fulcral em Matemática e adquire uma importância fundamental, em particular, no ensino e
aprendizagem da Matemática nos primeiros anos de escolaridade. Neste sentido, a Teoria Elementar dos Números é
uma componente essencial na formação inicial de licenciados em Educação Básica. Assim, pretende-se que o aluno
alargue e aprofunde os seus conhecimentos matemáticos e espera-se que seja capaz de:
- Dominar os conceitos fundamentais ligados aos conteúdos deste programa
- Conhecer factos relevantes da História da Matemática
- Analisar dados e estabelecer conclusões
- Desenvolver capacidades que conduzam ao rigor do pensamento matemático
- Manifestar poder de análise e sentido crítico sobre questões e raciocínios
. Conhecer algoritmos usuais e alternativos para as quatro operações básicas
. Reconhecer a importância do cálculo mental e desenvolver estratégias individuais adequadas
. Seleccionar estratégias adequadas à resolução de problemas e aplicá-las na resolução dos mesmos.
5
Conteúdos / Actividades
1. Evolução histórica do conceito de número: Do conjunto N ao conjunto R.
2. Correspondências. Conceito de número natural.
3. Sistemas de numeração - nota histórica.
4. Bases. Mudança de base.
FOR-01/07
Rev.0/2006.12.21
Pág.1 de 2
5. Generalidades sobre números naturais.
O triângulo de Pascal. Números poligonais. Sequências e regularidades. Método das diferenças finitas.
6. Operações em N
7. Divisibilidade
Divisor. Múltiplo.
Critérios de Divisibilidade.
Máximo Divisor Comum. Algoritmo de Euclides.
Mínimo Múltiplo Comum.
8. Números primos
Teorema Fundamental da Aritmética.
Crivo de Eratóstenes.
Número de divisores de um número natural
9. Números Racionais. Números Decimais
10. Números Reais
6
Metodologia
A disciplina é de natureza teórico-prática, contemplando: instrução directa; participação individual ou em grupo e a
realização de tarefas concretas sobre conteúdos a tratar. Privilegia-se uma metodologia de trabalho baseada na
resolução de problemas e no questionamento entre professor e aluno e entre colegas. O desenvolvimento das aulas
requer a participação activa de todos os alunos através do seu envolvimento nas tarefas propostas e nas discussões
geradas a nível colectivo.
7
Avaliação
Formativa:
Ao longo das aulas os alunos vão tendo oportunidade de aplicar os conhecimentos adquiridos. Particularmente, no
âmbito da resolução de problemas e das tarefas de investigação, podem avaliar os seus conhecimentos de conteúdo
específico da matemática, bem como a evolução da sua competência matemática, devendo trabalhar no sentido de
ultrapassarem as dificuldades sentidas.
Sumativa:
A avaliação é final.
O exame consta de prova escrita e prova oral. Se a classificação da prova escrita for superior ou igual a dez valores, o
aluno fica dispensado de prova oral. O aluno é admitido à prova oral com a classificação mínima de oito valores e meio
(8,5) na prova escrita. Neste caso a classificação final será a média aritmética das classificações das duas provas.
Têm aprovação na disciplina os alunos que tenham atingido uma classificação final superior ou igual a dez valores.
8
Bibliografia
Aczel, A. (1997). O último Teorema de Fermat. Lisboa: Gradiva.
Alencar Filho, E. (1989). Teoria Elementar dos Números. São Paulo: Livraria Nobel.
Boyer, C. (1968). História da Matemática. Nova Iorque: Wiley.
Burton, D. (1989). Elementary Number Theory. Iowa: WCB.
Caraça, Bento J. (1984). Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Livraria Sá da Costa Editora.
Dantzig, T. (1970). Número a Linguagem da Ciência. Lisboa: Editorial Aster.
Doxiadis, A. (2001). O Tio Petros e a Conjectura de Goldbach. Mem Martins: Europa-América.
Franco de Oliveira, A. (1982). Teoria de Conjuntos. Intuitiva e Axiomática (ZFC). Lisboa: Livraria Escolar Editora.
Hardy, G. & Wright, E. (1979). An Introduction to the Number Theory. Oxford: Clarendon Press.
Hoffman, P. (2000). O Homem que só gostava de números. Lisboa: Gradiva.
NCTM (1993). Historical topics for the Mathematics Classroom. Reston: NCTM.
Niven, I. (1984). Números: Racionais e Irracionais. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática.
Niven, I. (1991). An Introduction to the Theory of Numbers. NY: John Wiley & Sons, Inc.
Palhares, P. (coord.) (2004). elementos de MAtemática para professores do 1º ciclo. Lisboa: LIDEL
Sarrico, C. (1995). Os Números Primos e o sistema de Codificação R.S.A. In Boletim da SPM, nº 33, Dez. 1995.
Weil, A. (1979). Number Theory for Beginners. New York: Springer-Verlag.
FOR-01/07
Rev.0/2006.12.21
Pág.2 de 2