COMPARAÇÃO DE DUAS METODOLOGIAS PARA DETERMINAÇÃO DO
VOLUME DE DETENÇÃO EM PEQUENAS BACIAS URBANAS
O CASO DE PORTO ALEGRE/RS BRASIL
Rutinéia Tassi 1
1
Setor de Hidráulica e Saneamento
Departamento de Física da Fundação Universidade Federal do Rio Grande - FURG
Av. Itália, km 08 S/N, CEP 96201-900, Rio Grande/RS – Brasil. [email protected]
RESUMO
Uma das formas de garantir que não se transfiram para jusante os problemas gerados pelo
acréscimo de escoamento em uma bacia, são os reservatórios de detenção. Estes reservatórios
podem ser dimensionados de forma a regularizar os excessos de vazão decorrentes do
desenvolvimento urbano, permitindo que somente a vazão máxima de pré-urbanização continue
saindo da bacia.
Este tipo de estrutura para o controle de cheias urbanas vem sendo utilizado na cidade de
Porto Alegre/RS-Brasil. O que se percebe, no entanto, é que não existe uma única metodologia para
o dimensionamento dos mesmos, o que muitas vezes torna o trabalho de fiscalização exaustivo. Isso
é identificado principalmente quando o projeto envolve uma pequena área, e os projetistas utilizam
os chamados “métodos simplificados” para a determinação do volume de armazenamento dos
reservatórios.
Na tentativa de padronizar e tentar facilitar o trabalho de fiscalização, foram propostas e
analisadas duas metodologias para estimativa do volume de detenção de pequenas bacias urbanas,
com áreas menores que 100 ha, onde o único parâmetro necessário é percentagem de área
impermeável da bacia.
Assim, para a estimativa preliminar do volume de armazenamento foram abordadas duas
metodologias tradicionais e difundidas entre projetistas: hidrograma sintético do SCS e Método
Racional.
As equações apresentadas neste artigo servem para estimar os volumes de armazenamento.
No entanto, quando há interesse em maiores informações sobre o funcionamento hidráulico dos
reservatórios ou maior detalhamento de projeto, é necessário um estudo hidrológico específico para
as características da bacia hidrográfica em questão.
Palavras-chave: reservatórios de detenção, controle de cheias urbanas, metodologia.
OBJETIVO
Este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de atender às necessidades do Departamento
de Esgotos Pluviais (DEP) da cidade de Porto Alegre/RS-Brasil. A cidade, em 1998 iniciou a
elaboração dos Planos Diretores de Drenagem Urbana (PDDrU), através de um convênio entre o
Instituto de Pesquisas Hidráulicas (IPH-UFRGS), sendo que atualmente os PDDrU já estão em fase
de aplicação.
Um dos princípios dos PDDrUs é a não transferência para jusante dos problemas gerados
pelo acréscimo do escoamento em uma bacia, e uma das formas sugeridas no Manual de Drenagem
da cidade é a adoção de reservatórios de armazenamento, também chamados de bacias de detenção.
O critério utilizado para o dimensionamento destes reservatórios, normalmente, é a
regularização da vazão gerada pelo acréscimo de escoamento superficial, permitindo que somente a
vazão máxima de pré-urbanização (vazão que acontecia antes da urbanização) continue saindo da
bacia.
No entanto, existe um grande número de metodologias possíveis de serem empregadas para
o dimensionamento da estrutura de armazenamento, algumas com um grande número de
simplificações, e outras complexas, com vários parâmetros a serem determinados. O principal
objetivo desse trabalho foi o desenvolvimento de uma formulação prática, a partir de metodologias
já consagradas, que permita ao DEP da cidade de Porto Alegre estimar o volume de detenção
necessário em bacias urbanas com áreas menores de 100 ha.
Nesse artigo são apresentados os resultados para duas metodologias empregadas para
estimativa preliminar desse volume de detenção: SCS-Soil Conservation Service (determinação da
precipitação efetiva e hidrograma unitário sintético) e Método Racional.
A formulação foi desenvolvida inicialmente para a bacia do Arroio Areia, que tem uma área
de aproximadamente 20,85 km2, totalmente urbanizada. A bacia possui 26 sub-bacias, com áreas
menores a 100 ha, e o tempo de concentração total desta bacia é de aproximadamente 120 minutos.
METODOLOGIAS EMPREGADAS
A seguir são apresentadas as duas metodologias para a determinação das equações, bem
como o procedimento adotado.
Determinação do volume em função dos hidrogramas de ocupação e de prédesenvolvimento utilizando o SCS:
Para a utilização desta metodologia, primeiramente foram determinados os tempos de
concentração das 26 sub-bacias, utilizando a fórmula de Kirpich (específica para bacias rurais);
depois estes tempos de concentração foram corrigidos para contemplar a situação de urbanização da
bacia.
O CN (Curve number) foi obtido a partir da área impermeável da bacia, onde essa foi
estimada a partir de curvas obtidas por Campana e Tucci (1994) para a cidade de Porto Alegre, que
relacionam a densidade populacional e a percentagem de área impermeável. A figura 1 mostra a
curva para determinação da área impermeável em função da densidade.
70
60
% Área Impermeável
AI = 25,416Ln(dens) - 68,065
50
40
30
20
10
0
0
50
100
150
200
Densidade (hab/ha)
Figura 1. Curva ajustada para a cidade de Porto Alegre
(adaptada: Campana e Tucci, 1994)
O CN foi então determinado como função da área impermeável, e segundo o tipo de solo na
bacia. Como a bacia tem solos com características dos tipos “C” e “D” (segundo a classificação
hidrológica dos solos do SCS), foi utilizado uma média dos dois CNs obtidos. A figura 2 mostra as
curvas para determinação do CN em função da área impermeável. A tabela 1 mostra as
características das sub-bacias .
100
90
CN = 0,1755 AI + 80,553
CN
80
CN = 0,2475 AI + 73,788
70
CN = 0,3762 AI + 60,606
Solo A
60
Solo B
CN = 0,5751 AI + 39,527
Solo C
50
Solo D
40
0
10
20
30
40
50
60
70
AI (%)
Figura 2 – Gráfico auxiliar para a determinação do CN em função do solo e
percentagem de área impermeável na bacia (adaptado: Chow, 1959)
Para determinação da precipitação foi utilizada a equação 1, I-D-F do posto do Aeroporto
i=
826,8 ⋅ T 0,143
(t + 13,3)0,79
(1)
onde: i é a intensidade da chuva em mm/h; T é o período de retorno em anos; t é a duração da chuva
em minutos.
Tabela 1. Características das sub-bacias do Arroio Areia - urbanizada
Densidade
Área
tempo de
Área
Sub-bacia habitacional impermeável CN concentração
(hab./ha)
(%)
(min.)
(km2)
A1
A2
46,00
72,47
29,24
40,80
81
84
4,16
5,81
0,338
0,969
A3
51,62
32,17
82
3,95
0,507
A4
39,19
25,17
80
4,68
0,300
A5
21,57
10,00
76
6,54
0,255
B1
41,30
26,51
80
9,71
0,933
B2
66,63
38,66
84
3,36
0,273
B3
93,40
47,24
86
3,44
0,154
C1
21,57
10,00
76
7,42
0,179
C2
35,00
38,03
84
6,96
1,395
D1
104,46
50,09
87
5,69
0,666
D2
105,17
50,26
87
5,27
0,281
D3
102,81
49,68
87
2,70
0,198
D4
92,48
46,99
86
5,30
0,311
D5
87,01
45,44
86
5,90
0,233
D6
95,44
47,79
86
2,83
0,131
D7
104,33
50,06
87
5,10
0,278
E3
90,22
46,36
86
3,65
0,402
F
84,69
44,76
86
4,52
0,377
G1
88,26
45,81
86
2,91
0,445
G2
85,25
44,93
86
3,57
0,270
G3
89,22
46,08
86
2,64
0,027
H
89,78
46,24
86
5,36
0,627
I1
60,60
36,25
83
5,34
0,592
I2
60,60
36,25
83
3,49
0,143
A duração total da precipitação foi estimada de forma que superasse o tempo de
concentração total da bacia de 120 minutos. As precipitações foram discretizadas em intervalos de
tempo de 3 minutos, inferior ao menor tempo de concentração observado dentre as sub-bacias.
Utilizando-se estas informações foram simulados os hidrogramas de saída das bacias, utilizando o
Modelo de Simulação Hidrológica IPHS1-2.11 (Tucci et al., 2004), para 4 períodos de retorno: 2, 5,
10, e 50 anos.
O mesmo modelo foi utilizado para a determinação dos hidrogramas da situação de prédesenvolvimento. Neste caso o CN utilizado foi único para toda as bacias (70), e o tempo de
concentração foi utilizado sem correções para retratar as condições da bacia rural. Também foram
analisados os 4 períodos de retorno.
Para os hidrogramas obtidos para a situação de pré-urbanização, foram identificadas as
vazões máximas de saída em cada sub-bacia. Utilizando um modelo, desenvolvido pelo próprio
autor, que calcula o volume necessário para armazenamento, em função do hidrograma de ocupação
e da vazão máxima de pré-urbanização, foram então determinados os volumes necessários ao
armazenamento nas bacias para cada período de retorno. A figura 3 mostra a metodologia utilizada
pelo modelo para a determinação do volume de armazenamento. Com esse processo obteve-se o
volume a ser armazenado para cada sub-bacia, e para cada período de retorno.
H
Volume a ser
armazenado
Q máx pré-urbanização
Figura 3. Esquema utilizado pelo modelo para a determinação do volume de armazenamento
Na tentativa de determinar uma formulação com a qual seja possível calcular o volume a ser
armazenado sem realizar todo o processo, realizaram-se regressões lineares múltiplas. As variáveis
utilizadas na regressão foram o tempo de concentração, área impermeável e a área das sub-bacias.
As regressões resultaram em equações que contém unicamente a área impermeável como
variável independente para a determinação do volume específico, sendo que todas resultaram em
um R2 maior que 92%.
Na tabela 2 são apresentadas essas equações para os 4 riscos. Onde o volume é expresso em
m /ha e a área impermeável em %.
3
Tabela 2. Equações para a determinação do volume de armazenamento
Período de Retorno
2
5
10
50
Equação
Vesp = exp(-46,37) . (0,21.AI+77,17) 11,36
Vesp = exp(-48,05) . (0,21.AI+77,17) 11,78
Vesp = exp(-45,47) . (0,21.AI+77,17) 11,21
Vesp = exp(-45,40) . (0,21.AI+77,17) 11,24
A figura 4 apresenta o comportamento dessas curvas obtidas pelas equações de regressão.
Pode-se verificar que para os riscos de 5 e 10 anos não há uma diferença significativa para a
estimativa dos volumes.
Utilizando os dados da regressão também foram encontradas relações para determinação do
volume específico de armazenamento em função da vazão específica de pós-urbanização. Essas
relações podem ser utilizadas por exemplo quando se faz uma transformação chuva-vazão, ou
quando temos dados de vazão observada. A tabela 3 mostra essas relações, sendo que todas foram
obtidas com um R2 maior que 85%. O volume é expresso em m3/ha e a vazão específica em m3/s.ha.
500
2 anos
450
5 anos
10 anos
400
50 anos
Vol (m3/ha)
350
300
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
AI (%)
80
100
120
Figura 4. Curvas área impermeável x volume de armazenamento (SCS)
Tabela 3 – Equações para determinação do volume específico de armazenamento
Período de Retorno
2
5
10
50
Equação
Vesp = exp(6,95) . Q esp 1,11
Vesp = exp(7,20) . Qesp 1,28
Vesp = exp(7,15) . Qesp 1,35
Vesp = exp(7,19) . Qesp 1,62
Determinação do volume utilizando o Método Racional
Nesse método, a determinação do volume é feita a partir das diferenças das vazões de prédesenvolvimento e da vazão de ocupação, multiplicadas pelo fator tempo, conforme equação 2.
V = (Q – Qn) t
(2)
onde: V é o volume em m3; Qn é a vazão de pré-desenvolvimento em m3/s; Q é a vazão de pósocupação em m3/s; t é duração em minutos.
A vazão específica pode ser obtida através da I-D-F (mencionada no item anterior) da
referida bacia, para cada período de retorno. A duração da chuva foi de 120 minutos para que os
resultados pudessem ser comparados com os obtidos no SCS. Para determinar um coeficiente de
escoamento compatível com o CN utilizado no SCS, foi utilizada a equação 3 (Tucci, 2000).
[(P − 0,2.S ) ]. 1
2
Cp =
P+ 0,8.S
P
(3)
onde: S se relaciona com o CN através da equação (4) e P é obtido da equação (5).
S =
25400
− 254
CN
(4)
P=I.t
(5)
onde: t é a duração das chuvas em horas; I é a intensidade da precipitação em mm/h.
Para a I-D-F analisada resultaram os valores da tabela 4.
Tabela 4. Determinação da vazão específica em função do tempo de retorno
TR
I (mm/h)
Cp
qn (l/s.ha)
2
5
10
50
19.14
21.81
24.09
30.32
0.057
0.084
0.107
0.169
3.02
5.08
7.16
14.22
A equação (6) relaciona o período de retorno e vazão específica em l/s.ha .
qn = 2,27. TR 0,48
(6)
No entanto, transformando a equação 2 em volume específico, e introduzindo a relação do
Método Racional, resulta:
V
= [0 ,278.C..I − q n ).60.t
A
(7)
Como essa bacia possui a região de cabeceira menos urbanizada, foi adotado um coeficiente
de permeabilidade de 0,20, resultando então para as áreas impermeáveis 0,80. A equação (8) mostra
a equação final para a determinação do coeficiente de escoamento.
C = 0,20 + 0,80.AI
(8)
Substituindo a equação a I-D-F na equação (7), resulta em:
⎡
⎤
V
826,8.T 0,143
= ⎢0,278.C.
− qn⎥.t.60
0,79
A ⎢⎣
(t + 13,3)
⎥⎦
(9)
onde a duração t é usada em minutos e o volume é obtida em m3/km2. Para determinar o maior
volume, é necessário derivar a equação 9, e encontrar a duração crítica (Tucci, 2000). A duração
crítica fica sendo determinada então por uma fórmula iterativa.
t =(
t+s r
) − 13 ,3
w
(10)
Para a determinação dos volumes, poderiam ser seguidos dois processos. O primeiro seria
fixar uma vazão de pré-desenvolvimento de projeto, e a partir dela calcularmos os volumes; o
segundo seria para cada período de retorno fixar a vazão de pré-desenvolvimento correspondente.
Como em projetos é inviável dimensionar uma obra para diferentes períodos de retorno, utilizou-se
a vazão de pré-desenvolvimento para 10 anos de TR (7,16 l/s.ha) por se tratar do critério utilizado
para o dimensionamento da maioria das obras hidráulicas. Foram determinados os volumes
específicos para cada tempo de retorno em função da área impermeável.
Na tabela 5 são apresentados os valores de volume específico (m3/ha) em função da área
impermeável e tempo de retorno. Na tabela 6 são apresentadas as equações obtida, sendo que para
todas elas, a função que melhor ajustou os pontos foi um polinômio, com R2 maior que 99%.
Tabela 5. Volume específico de armazenamento em função da área impermeável
e tempo de retorno – Método Racional
% AI
2 anos
5 anos
10 anos
50 anos
5
10
15
20
25
30
35
40
50
60
70
80
90
100
47.94
60.63
73.95
87.83
102.22
117.06
132.32
147.96
180.32
213.95
248.73
284.56
321.36
359.06
58.55
73.68
89.53
106.03
123.11
140.72
158.81
177.35
215.66
255.46
296.60
338.97
382.47
427.03
67.92
85.18
103.25
122.03
141.47
161.49
182.06
203.13
246.64
291.84
338.54
386.62
435.98
486.53
91.20
113.89
137.61
162.23
187.68
213.87
240.74
268.27
325.06
383.99
444.87
507.55
571.84
637.68
A figura 5 mostra as curvas ajustadas.
700
2 anos
5 anos
10 anos
50 anos
600
Vol (m3/ha)
500
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
% AI
Figura 5. Curvas para determinação do volume de armazenamento
em função da área impermeável
120
Tabela 6. Equações para a determinação do volume de armazenamento
Período de Retorno
2
5
10
50
Equação
Vesp = 0,0067 . AI2 + 2,59 . AI + 33,78
Vesp = 0,0078 . AI2 + 3,09 . AI + 41,76
Vesp = 0,0087 . AI2 + 3,52 . AI + 48,82
Vesp = 0,0111 . AI2 + 4,62 . AI + 66,23
Para analisar as diferenças obtidas em ambos os processos, foram juntados os resultados na
figura 6.
700
2-SCS
5-SCS
10-SCS
50-SCS
2-M.Racional
5-M.Racional
10-M.Racional
50-M.Racional
600
Vol (m3/ha)
500
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
120
% AI
Figura 6. Comparação entre as curvas para a determinação do volume de armazenamento
CONCLUSÕES
Pode-se perceber que utilizando o método racional há uma tendência a superestimar os
volumes. Isso porque o método apresenta algumas limitações, como por exemplo não considerar a
distribuição temporal das vazões.
As regressões encontradas com a metodologia do SCS apresentaram bons resultados quando
aplicadas em outra bacia de Porto Alegre com mesmas características físicas (Almirante
Tamandaré). No entanto, se a bacia possuísse dados observados o ajuste poderia ser melhorado,
visto que o estudo foi realizado com uma calibração por “inspeção visual”.
Na utilização do método racional ocorrem algumas limitações na determinação do
coeficiente de escoamento. A metodologia empregada apresentou valores bem baixos (tabela 4) ,
principalmente para períodos de retorno menores.
As expressões obtidas neste relatório servem para estimar os volumes de armazenamento.
Quando há interesse em maiores informações ou detalhamento, é necessário um estudo localizado e
mais aprofundado das características da bacia.
REFERÊNCIAS
Campana, N. A.; Tucci, C.E.M. (1994). Estimativa da área impermeável de macro-bacias urbanas. Revista Brasileira
de Engenharia. Vol. 12. N 2. (Dez 1994). p 79 - 94.
Chow, V. Te,. (1959). Open-channel hydraulics. McGraw-Hill – Civil Engineering Series. 680p.
Schaake, J. C. (1971). “Modeling Urban Runoff as a Deterministic Process”. Treatise Urban Water Systems. 343401p. Colorado State University,.EUA.
Tucci, C. E. M.; (2000). Coeficientes de escoamento e vazão máxima. Revista Brasileira de Recursos Hídricos. Vol. 5
no 2.
Tucci, C. E. M.; Viegas Fo, J. S.; Villanueva, A. O. N.; Allasia, D. G.; Tassi, R.; Damé, R. C. F., (2004). “IPHS1
para Windows – Manual do Usuário”. Não publicado. Disponível: http://ctaguasurbanas.tripod.com.br/. 46p.
Villanueva, A. O. N. (1990). Modelo para Escoamento não Permanente em uma Rede de Condutos. Programa de Pós
Graduação em Engenharia de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental. 83f. Dissertação (Mestrado). Porto Alegre:
UFRGS