2012
Revisão de Básicas
Semiextensivo
Pré Vestibular
Ensino Superior - Básicas
Básicas Matemática
POTÊNCIAS
P3)(an)m = an . m
P4)(ab)n = an . bn
n
a
an
P5) =
(b ≠ 0)
 
b
bn
Dado um número real a e um número inteiro n (n >1),
chamaremos de potência n-ésima de a o produto de n fatores
iguais a a.
NOTAÇÃO
Exemplos:
• 72 . 710 . 75 = 72 + 10 + 5 = 717
312
12 −17
• =
3=
3 −5
317
a 2 .a 5 .a 3
2+5+3−4
=
a=
a6
•
a4
• (x5)3 = x5 . 3 = x15
• (2x)3 = 23x3 = 8x3
Exemplos:
• 52 = 5 . 5 = 25
• (– 3)2 = (– 3) . (– 3) = 9
• 23 = 2 . 2 . 2 = 8
• (– 7)2 = (– 7) . (– 7) = 49
• – 72 = – (7) . (7) = – 49
• – 33 = – (3) . (3) . (3) = – 27
• (x3y2)5 = (x3)5 . (y2)5 = x15 . y10
3
 x2y 
• =
 5 
Observações:
a) Se a é um número real e diferente de zero, e se n é
um número inteiro, faremos as seguintes definições:
a1 = a
a0 = 1
a −n =
1
an
Exemplos:
• 21 = 2
• 70 = 1
1 1
• 5–2 = 2 =
5 25
−3
•
x ) .y
(=
2 3
5
3
x6y3
125
3
Observação:
Todas as propriedades das potências valem nos dois
sentidos.
Acompanhe os exemplos:
1)2x + 3 = 2x . 23
2)52x = (52)x = (5x)2
3)32 . 52 = (3 . 5)2 = 152
2 3
2
Atenção, pois (2 ) ¹ 2
De fato:
(22)3 = 22 . 3 = 26
3
3
22 = 2(2 ) = 28
3
3
343
 2
 7
 =

=

7
2
8
b) Para todo n inteiro, temos:
1n = 1;
(– 1)n = 1, se n for um número par;
(– 1)n = – 1, se n for um número ímpar.
ATIVIDADES
01. Calcule o valor da expressão:
a) A = (–7)–1 + (–7)0 + (–7)1
c) Para n inteiro positivo, 0n = 0.
d) Para n inteiro negativo, não se define 0n, isto é, esse
valor não existe.
b) B = – 52 + (–5)2 – 53 + (–5)3
e) Não daremos significado para 00.
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
Se a e b são números reais, e m e n são números
inteiros, são válidas as seguintes propriedades das potências:
02. (UNICAMP-SP)
a) Calcule as seguintes potências:
a = 32, b = (–2)3, c = 3–2 e d = (–2)–3
P1)an . am = an + m
an
P2) m = an – m (a ¹ 0)
a
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1
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EXERCÍCIOS
b) Escreva os números a, b, c, d em ordem crescente.
01. Calcule o valor de:
a) – 72 + (– 7)0 + (– 7)2
2
03. Sendo k inteiro, calcule o valor da expressão:
E = (–1) + (–1)
2k
2k + 1
+ (–1)
2k + 3
+ (–1)
k (k + 1)
 3
 1
b)   +  
 5
 3
2
 1
c) 2–3 + 3–2 .  
 3
−1
d) 30 + 31 – (– 3)0 – (– 3)1
3
 3
e) – 22 –  −  – 5 + 123
 2
02. Reescreva os números a seguir, utilizando a notação
de potência e eliminando os parênteses:
a)
b)
c)
d)
04. Escreva numa só potência:
a) 74 . 72 . 711 =
513
b) 20 =
5
c)
d)
e)
f)
g)
03. Escreva numa só potência:
x 2 .x 7 .x 3
x10 .x
(x2)3 =
3
x2 =
(x3)2 =
2
x3 =
a) 52 . 57 . 54
12 10
b) 3 .3
327.3
c) (22)5
2
d) 2
i)
f)
( )
g) 24
2
9 .243
=
814
32
h) (– 3)4 . 36
i)
05. Simplifique a expressão:
( 2a ) . ( 4a ) . (b )
( 32a ) . (b )
2 4
a) A =
5
e) (25)2
24.26
h) 9 =
5 .5
3
(– 3)48
(– 3 )21
(– 2)37
(– 2)44
3 3
2
3 5
46.8 −2.32
163.128 −1
04. Simplifique:
5 3
a)
6a 3b5c 2
3ab4
b)
( 3a ) . ( 9a ) 2. (b )
( 81a ) . (b )
2 5
2
b) B =
3
( ) + (a )
a3 + a2 + a2
3
a3 + a2 + 2
3 2
7 2
4
2 3
2 7
05. (F. OSWALDO CRUZ–SP) Se k é um número e positivo,
então y = (– 1)k + (– 1)k + 1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
2
1
0
–1
depende de k
06. Qual é a metade de 222?
2
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07. (FUVEST-SP) Dos números abaixo, o que está mais
( 5,2) . (10,3)
(9,9)2
4
próximo de
a)
b)
c)
d)
e)
3
0,625
6,25
62,5
625
6.250
b)
c)
d)
e)
A=
(
) ( )
.b ( a .b ) . ( a .b)
4
a.b −2 . a −1.b2 . a.b −1
a −2
2
−1
−1
2
para a = 10–3 e b = 10–2 faz
a)
b)
c)
d)
e)
{106, 10–6}
{– 10–6, – 106}
{– 109, 10–9}
{– 10–9, 109}
n.d.a.
09. (PUC–MG) A expressão
a)
b)
c)
d)
e)
−2 3
2 −2
−3
,
a15
2
2a15
a13
a14
4
a3
13. (PUC-SP) O número de elementos distintos na
sequência (24; 42; 4–2; (– 4)2; (– 2)4; (– 2)–4 é:
a)
b)
c)
d)
e)
parte de qual conjunto?
5
23
5 7
a)
08. (FGV-SP) O resultado da expressão
3 4
12.
é:
( 2a ) ( 4a ) (16a )
Simplificando a expressão E =
( 8a ) ( 2 a )
obteremos:
1
2
3
4
5
Gabarito
3+ x
x −3
2 −2
2x + 2x − 3
é igual a:
2x
2–x
2–3
7
8
01
*
04
*
07
e
10
c
02
*
05
c
08
b
11
c
03
*
06
221
09
d
12
a
*
02. a) 348
26
9
21
b) -3 11
24
37
c) -2
d) 244
03. a) 513
b) 3-6
c) 210
d) 232
g) 236
h) 310
i) 26
01. a) 1
10. (F. CARLOS CHAGAS–SP) Se A = (62 . 95)–4, então
A é igual a:
f) 225
b)
04. a) 2a2bc2
1
a)
4
c)
b)
d) 6
13
e) −
b
5
8
e) 210
a12
27
b) 3–24 . 2–6
1
c) 48 8
3 .2
RAÍZES
1
5410
e) 54–28
d)
Seja a um número real e seja n um número inteiro e
positivo, chama-se raiz n-ésima de a o número real b que,
elevado à potência n, resulta em a.
11. (FUVEST–SP) Qual desses números é igual a 0,064?
 1
a)  
 80 
 1
b)  
 8
2
c)  2 
 5
3
EM SÍMBOLOS
2
n
a =b ⇒ bn =a
NOMENCLATURA
 1 
d) 
 800 
2
 1 
e) 
 800 
3
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CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA
OPERAÇÕES COM RAÍZES
Se n é um número par, necessariamente temos a ≥ 0.
Se a for negativo e n par, nenhum número real b,
elevado a n, resulta em a. Em resumo:
n par → n a só é definida se a ≥ 0
n ímpar → n a é definida para todo a real
Por ser muito usada, a raiz quadrada de um número a
(a ≥ 0) é representada por a , omitindo-se o índice 2.
Assim: 2 4 = 4 (lê-se raiz quadrada de quatro ou,
simplesmente, raiz de quatro).
Observação
A equação x2 = 4 possui duas raízes: 2 e – 2. O símbolo
4 indica somente a raiz positiva, também chamada raiz
aritmética.
Para não fazer confusão, guarde o seguinte: a raiz deve
ter o mesmo sinal do radicando, isto é, na igualdade n a = b,
a e b têm mesmo sinal.
Exemplos:
9 = 3 pois 32 = 9 (3 e 9 têm mesmo sinal)
•
3
125 = 5 pois 53 = 125 (5 e 125 têm mesmo sinal)
•
5
−32 = – 2 pois (– 2)5 = – 32 (– 2 e – 32 têm mesmo
•
sinal)
De modo geral, ao resolvermos em IR equações do
tipo xn = a, temos:
→
n par
x=±
n
a
n ímpar
→
x=
n
a
Exemplos:
• x2 = 25 → x = ± 25 → x = ± 5
• x3 = 8 → x = ± 3 8 → x = 2
• x4 = 16 → x = ± 4 16 → x = ± 2
PROPRIEDADES
Satisfeitas as condições de existência de cada uma das
raízes seguintes, são válidas as propriedades:
P1) n a. n b = n ab
P2) n a
a
n
=
(b ≠ 0)
n
b
b
P3) n m a = n.m a
P4) n p n p
a = a
( )
P5)
np
n
mp
=
a
=
a
Exemplos:
7
• 7 2.
=
5 7=
2.5
• =
32 =
16.2
•
3
5
5
2
=
•
3 4
•
( 3)
=
7
9
7
15 12
• =
2
4
5
n
mp
a
10
16.
=
2 4 2
7
3
2
3.4
=
7
12
=
24.3
5
Só é possível somar raízes que tenham o mesmo índice
e o mesmo radicando.
Exemplo:
3+5 3 =
6 3
•
4 7
• 5 7 + 3 7 − 4 7 =
2+ 8 = 2+2 2 =3 2
•
POTÊNCIA DE EXPOENTE RACIONAL (FRACIONÁRIO):
Já sabemos calcular potências de expoentes inteiros.
Vamos, agora, ampliar o conceito de potência para números
2
da forma 5 3 ou 70,5.
Sendo a um número positivo, m um número inteiro e n
um número inteiro e positivo, temos
m
n
a = n am
Exemplos
2
•
5 3 = 3 52
•
2
70,5
= 7=
1
3
•
−2
7
7
= 3
7
−2
REDUÇÃO DE RADICAIS AO MESMO ÍNDICE
Às vezes é necessário transformar dois ou mais radicais
de índices diferentes em radicais equivalentes que possuam
o mesmo índice. Vamos, por exemplo, escrever o produto
2. 3 5. 4 3 em um só radical. Observe que não podemos
multiplicar os radicandos, pois as raízes não possuem índices
iguais. Assim, vamos transformar cada uma das raízes em
outras equivalentes (com mesmo índice). Para tanto, vamos
tomar como índice o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) de 2,
3 e 4, ou seja, 12.
Temos:
=
2
2.6
=
26
12
26
3
=
5
3.4
12
54
4
=
3
3.4
12
33
=
54
=
53
Assim,
2. 3 5 . 4 3 = 12 26 . 4 5.12 33 =
=
12
=
26.54.33
12
1.080.000
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
7
= 9 37
5.3
m
ADIÇÃO DE RAÍZES
24
Eliminar raízes não inteiras dos denominadores das
frações é habitual nos cálculos matemáticos.
Sua origem está na necessidade de facilitar cálculos e
minimizar a propagação de erros. Por exemplo, vamos supor
que se queira realizar o seguinte cálculo:
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ATIVIDADES
1
2
Como 2 vale, aproximadamente, 1,414, devemos
efetuar esta divisão:
01. Calcule, usando a definição:
1
3
c)
3
125
d)
4
81
e)
7
−1
f)
5
0
g)
4
−16
a)
Porém, se multiplicarmos o numerador e o denominador
da expressão dada por 2 , obteremos:
1
=
2
1
2
2
=
.
2
2
2 2
1
2
Portanto,
é o mesmo que
.
2
2
02. Calcule:
Então, em vez de efetuar a divisão antes indicada,
podemos efetuar a divisão 1,414 , que é mais simples que
2
a primeira.
1
2
Quando se transforma a fração , em
, dizemos
2
2
que estamos racionalizando o denominador da primeira
expressão.
De modo geral, para racionalizar denominadores
da forma n a x ( x < n) , multiplicamos o numerador e o
denominador da expressão dada por n a y , de modo que se
tenha x + y = n.
Assim, temos:
b) − 4
c) −4 =
3
d) 27 =
e) − 3 27 =
f) 3 −27 =
03. Simplifique:
7
1) =
5
7
5 7 5 7 5
.= =
5
5 5
52
5
3)=
4
3
d)
f)
g)
Se no denominador a ser racionalizado aparecer uma
soma, devemos utilizar produtos notáveis. Por exemplo,
racionalize os denominadores:
=
2
16 =
11
311 =
( 7)
3
12
6
=
341 =
243 =
a)
35 2 =
b)
3. 3 5 =
3
7+2
05. Racionalize os denominadores:
No denominador, temos uma expressão do tipo a + b. É
conveniente que tenhamos a2 sem que apareça novamente
a. Lembrando que:
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Basta multiplicar o numerador e o denominador por
a – b.
a)
b)
c)
Assim:
( 7 − 2) 3=
( 7 − 2)
.
=
7 + 2 ( 7 − 2) ( 7 ) − 2
3 ( 7 − 2) 3 ( 7 − 2)
= =
7−2
3
=
7+2
=
5
04. Escreva num só radical:
4 3
3
5 4 33 5 4 27
.= =
4 3
4 4
3
3 3
3
5
4
64
5
c)
e)
10 10 3 72 10 3 72 10 3 49
2)
=
=
.
=
2
3
3
7
7 3 7 3 72
7
3. 27 =
a)
b)
n n
x+y
a x . n=
a y n a=
=
a
a
Vamos, por exemplo, racionalizar os denominadores
das seguintes frações:
4
a)
n
•
49
b)
1
1,414
7−4
3
2
3
d)
2
e)
1
2
3
3
1
3
2
2
7
53
=
=
=
=
1
3+ 2
2
f)
=
1− 5
=
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EXERCÍCIOS
01. Calcule:
a)
1
b)

10. (UFRS) O valor de 

a) 2 3 22
3
64 − 25 + 125 − −27
02. Simplifique:
a)
3
5
222
d)
4
512
e)
7
5
c)
b)
c)
d)
e)
32
98
b)
8
a)
2. 3 5
b)
2 2 2
04. Efetue:
32 − 2 + 50 − 98
Onde p é o semiperímetro (2p = a + b + c). Qual a área
de um triângulo de lados 5, 6 e 7?
a) 15
b) 21
c) 7 5
43 3
16
33 4
8
23 3
0
−2
−4
−6
−8
09.
2,5
0
23
1
–1
6
 1
÷ 
 32 
0,2
é:
0,125
0,25
0,5
0,75
1
a)
b)
e)
1
1 + x2
2
1 + x2
1
1− x
1
1+ x
2
1− x
2+ 3
3
é igual a:
2+2 6 + 3
3
5+2 6
b)
3
2+ 6
c)
6
a)
3
3
3
3
3+ 6
3
6
e)
6
d)
2 23 2 − 23
.8 − .8 é igual a:
3
3
2. 2 + 2 . 2 − 2 é igual a:
a) 2
b) 2
0,5
13. (FUVEST-SP)
08. (FGV-SP)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
d)
07. (MACKENZIE-SP) 2 3 + 12 − 2 75 é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
26 3 22
2
4
8
 1
 
4
c)
06. (MACKENZIE-SP) A raiz cúbica de (64)2 é:
a)
b)
c)
d)
e)

2 2  é:

12. (CESGRANRIO) Efetuando e simplificando
1
1
+
, obtemos:
1+ x 1− x
12 + 27 − 75
05. (FUVEST-SP) A área de um triângulo de lados a, b e c
é dada pela fórmula S = p (p − a )(p − b)(p − c )
8
3
11. (U.F.PELOTAS-RS) O valor da expressão
03. Escrever na forma de um único radical:
a)
b)
2+ 2
e)
5 + 4 + 3 27 + 4 0 + 5 −1
3
c) 2 2
d) 1
14. (FUVEST-SP) Qual é o valor da expressão
3 +1
3 −1
+
3 −1
3 +1
?
a) 3
b) 4
c) 3
d) 2
e) 2
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2
15. (FUVEST-SP)
5− 3
−
2
3
2
PROBLEMAS
é igual a:
Normalmente existe uma dificuldade muito grande
em entender enunciados de problemas e traduzí-los da
linguagem formal para a linguagem algébrica.
É importante que você leia o enunciado com muita
atenção, procurando determinar qual é (ou quais são) a(s)
incógnita(s) e as condições envolvidas, estabelecendo
relações entre os dados apresentados.
Não há receitas para resolver problemas, mas é
fundamental praticar e formar uma coleção de problemas
resolvidos e entendidos. Vamos procurar, neste módulo,
resolver vários tipos de problemas.
3
5+ 3+ 4
5+ 3+32
5− 3+32
a)
b)
c)
d)
e)
5+ 3−34
5− 3−34
16. Simplifique as expressões:
a) A = 5 31 + 6 10 − 83 − 4
5
+
2
b)=
B
2
5
Exercícios Resolvidos
01. A soma de um número com sua quinta parte é 18. Qual
é esse número?
x x
c) C =
3
x
17. (VUNESP) A expressão
a)
b)
c)
d)
e)
0,25 + 16
−
3
4
Resolução
Seja x o número procurado
equivale a:
1,65
1,065
0,825
0,625
0,525
x+
18. (FUVEST-SP)
3
8
a)
2
5
b)
29
5
x
18
=
5
5x + x 5.18
=
5
5
228 + 230
=
10
6x = 5 . 18
5.183
6
x = 15
x=
O número é 15.
c) 28
d) 29
e)
 258 
 10 
02. A idade de um menino é igual ao triplo da idade de seu
irmão. Daqui a 5 anos, a soma das duas idades será
30 anos. Quais são as idades atuais?
1
3
Resolução
Hoje:
Idade do irmão = x
Idade do menino = 3x
Daqui a 5 anos:
Idade do menino = 3x + 5
Idade do irmão = x + 5
Gabarito
01
*
05
e
09
a
13
d
17
d
02
*
06
b
10
d
14
b
18
d
03
*
07
c
11
e
15
d
04
*
08
a
12
e
16
*
3x + 5 + x + 5 = 30
4x = 20
x=5
*
01. a) 9
b) 11
02.a) 2 3 4 b) 7 2 6
200 b)
a) 0
b)
03.a)
04.
16.
a) 2
8
2
4
c) 16 5 4 d) 4 2
As idades atuais são 15 e 5 anos.
7
e) 4 2
7
2
b) 7 10
10
c)
12
x
7
03. Uma torneira enche um tanque em 2 horas. Outra
torneira enche o mesmo tanque em 3 horas. Supondo
que o tanque está vazio e que as torneiras têm vazão
normal, abrindo as duas torneiras simultaneamente,
após quanto tempo o tanque estará cheio?
Resolução
Inicialmente, vamos calcular o quanto cada torneira
1
enche por hora. A primeira torneira enche
do tanque
2
por hora.
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7
Ensino Superior - Básicas
1
do tanque por hora. Juntas elas
3
A segunda enche
enchem
1 1 5
+ = do tanque por hora.
2 3 6
5
6
1
1
x
x
=
6
6
h = .60
=
5
5
72min
04. Num quintal há porcos e frango, num total de 17 cabeças
e 54 pés. Qual é o número de porcos e o número de
frangos?
Resolução
Número de porcos = x
Número de frangos = y
`− x − y =−17

27
2x + y =
01. (Unisinos-RS) É comum, encontrarmos, na história da
Matemática, problemas que, apesar de sua simplicidade,
atravessam séculos. Um deles é o problema conhecido
como “Saudações a vós”, que aparece no livro Antologia
Grega, de Metrodorus, datado do século V.
Após 1 hora e 12 minutos.
x + y 17
=

54
4x + 2y =
Atividades
Adaptado apresenta-se assim: “Bom dia, minhas cem
pombas”, disse o gavião a um bando de avezinhas que
passavam. “Cem pombas não somos nós”, disse uma
delas. “Para sermos cem, é necessário outro tanto de
nós, mais metade de nós, mas a quarta parte de nós e
contigo , gavião, cem aves seremos nós.”
Há no bando:
a) 36 pombas.
b) 40 pombas.
c) 46 pombas.
d) 96 pombas.
e) 101 pombas.
. ( −1)
: ( 2)
+
x = 10 → 10 + y = 17 → y = 7
Há 10 porcos e 7 frangos
02. Numa família, um pai tem 30 anos a mais do que seu
filho. Depois de 20 anos, a idade do pai será o dobro da
idade do filho. Quais são as idades atuais?
05. As despesas de um condomínio totalizaram R$ 1.200,00.
Três dos condôminos não pagaram, obrigando os
demais a pagarem, além de sua cota, um adicional
de R$ 90,00 cada um. Qual é o número total de condôminos?
Resolução
Número total de condôminos = x
1.200
Cota individual =
x
Com 3 pagantes a menos:
1.200
Cota individual =
x−3
Do enunciado:
1.200 1.200
=
+ 90 (com x inteiro e maior que 3)
x−3
x
1.200x 1.200 ( x − 3) + 90x ( x − 3)
=
( x − 3) x
( x − 3) x
03. Duas torneiras levam, respectivamente, 4 e 6 horas para
encher um tanque. Estando o tanque vazio e abrindo-se
simultaneamente as duas torneiras, em quanto tempo
o tanque estará cheio?
1.200 x = 1.200 x - 3.600 + 90 x2 - 270 x
90 x2 - 270 x - 3.600 = 0
(:90)
x2 - 3 x - 40 = 0
x = 8 ou x = - 5 (não convém)
O número total de condôminos é 8.
8
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04. (Enem-MEC) Uma companhia de seguros levantou
dados sobre os carros de determinada cidade e
constatou que são roubados em média, 150 carros
por ano. O número de carros roubados da marca x é o
dobro do número de carros roubados da marca y, e as
marcas x e y , juntas, respondem por cerca dos 60%
dos carros roubados.
O número esperado de carros roubados da marca y é:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
05. (Vunesp) Dois produtos químicos P e Q são usados em
um laboratório. Cada 1 g (grama) de produto P custa
R$ 0,03 e cada 1 g do produto Q custa R$ 0,05. Se 100g
de uma mistura dos dois produtos custam R$ 3,60, a
quantidade de produto P contida nessa mistura é:
a)
b)
c)
d)
e)
a) As dimensões do novo retângulo:
b) O perímetro do novo retângulo:
08. Para calcular o volume de um paralelepípedo retângulo,
devem-se multiplicar suas três dimensões. Dadas as
dimensões (x+3),3 e x e sabendo que o volume, nessas
condições, mede 30m³, calcule o maior valor de x:
70 g
65 g
60 g
50 g
30 g
Tarefa Proposta
01. Três irmãos têm, juntos, 72 anos. O mais velho tinha
2 anos quando o segundo nasceu, o qual tinha 5 anos
quando o mais novo nasceu. Qual a idade do mais
velho?
06.
Os registros de temperatura tomados entre 0 hora e
24 horas de um dia em uma zona rural se ajustam a
formula T= - 1/10 . (x-12)2 + 10, onde T representa a
temperatura em graus Celsius e x representa as horas
do dia. A que horas do período da tarde a temperatura
registrada foi de 9,6°C ?
07. Um retângulo apresenta base igual a 5m e altura igual a
2m. Se aumentarmos o comprimento e altura na mesma
quantidade, a área do novo retângulo será sete vezes
a área do retângulo original. Calcule:
02. A idade de uma pessoa é o dobro da idade de outra.
Há 5 anos, a soma das idades era 20 anos. Quais são
as idades dessas pessoas?
03. (Unicamp-SP) Uma senhora comprou uma caixa de
bombons para seus dois filhos. Um deles tirou a metade
dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro menino
também tirou metade dos bombons que encontrou na
caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons
havia inicialmente na caixa.
04. (Unicamp-SP) Em um restaurante, todas as pessoas
de um grupo pediram um mesmo prato principal e
uma mesma sobremesa. Com o prato principal, o
grupo gastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00.
Cada sobremesa custou R$ 3,00 a menos que o prato
principal.
a) Encontre o número de pessoas nesse grupo.
b) Qual foi o preço do prato principal?
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Ensino Superior - Básicas
05. (Fuvest-SP) O dobro de um número, mais sua terça
parte, mais sua quarta parte somam 31. Determine o
número.
12. Quando você subtrai 3 de um certo número real x, você
obtêm o dobro da raiz quadrada desse número x. Qual
é o valor da terça parte de x?
06. (UERJ) Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas.
Algumas estão ocupadas por 4 pessoas, outras por
apenas duas pessoas. Sabendo que há 38 fregueses, o
número de mesas ocupadas por duas pessoas é:
13. Uma torneira é capaz de encher um tanque em 4 horas e
uma segunda torneira o esvazia em 12 horas. Estando
o tanque vazio e abrindo-se simultaneamente as duas
torneiras, em quanto tempo o tanque estará cheio?
a)
b)
c)
d)
e)
4
5
6
7
8
14. Duas torneiras levam respectivamente 12 e 18 horas
para encher um ta nque. Reunidas a uma terceira
torneira enchem o tanque em 6 horas. Quanto tempo
levará a terceira torneira para encher sozinha o tanque?
07. Um grupo de amigos encontrou-se em um bar. Ao
ser apresentada a conta de R$ 240,00, quatro deles
afirmaram não dispor de dinheiro e com isso cada um
dos demais pagou uma quantia adicional de R$ 5,00.
Quantas pessoas havia no grupo?
08. (U.F. São Carlos-SP) Para as apresentações de uma
peça teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram
vendidos 500 ingressos e a arrecadação total foi de
R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de
R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00. O número de
ingressos vendidos para a apresentação do sábado e
para o domingo, nesta ordem, foi:
a)
b)
c)
d)
e)
300 e 200.
290 e 210.
280 e 220.
270 e 230.
260 e 240.
09. Num quintal temos porcos e galinhas num total de 88
cabeças e 250 pés. Quantas galinhas e quantos porcos
há no quintal?
10. (Fuvest-SP) Dois quintos do meu salário são reservados
para o meu aluguel; metade do que sobra, para a
alimentação. Descontados o dinheiro do aluguel e da
1
alimentação, coloco
do que sobra na poupança,
3
restando então R$ 1.200,00 para gastos diversos. Qual
é o meu salário?
11. (Fuvest-SP) Os números inteiros positivos foram dispostos em “quadrados”, da seguinte maneira:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 ... ...
... ... ...
... ... ...
O número 500 encontra-se em um desses quadrados.
A “linha” e a “coluna” em que o número 500 se encontra
são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
2 e 2.
3 e 3.
2 e 3.
3 e 2.
3 e 1.
10
a)
b)
c)
d)
e)
10 horas.
12 horas.
15 horas.
16 horas.
36 horas.
15. (Vunesp) Uma pessoa, em seu antigo emprego,
trabalhava uma quantidade x de horas por semana e
ganhava R$ 60,00 pela semana trabalhada. Em seu
novo emprego, essa pessoa continua ganhando os
mesmos R$ 60,00 por semana. Trabalha, porém, 4
horas a mais por semana e recebe R$ 4,00 a menos
por hora trabalhada. O valor de x é:
a)
b)
c)
d)
e)
6.
8.
10.
12.
14.
16. (FEI-SP) Atualmente as idades (valores inteiros em
anos) de três irmãos são tais que a soma das idades
dos dois mais novos é igual à idade do mais velho e a
diferença entre as idades dos dois mais novos é de um
ano. Há um ano, a idade do mais velho era o triplo da
idade do mais novo. Daqui a um ano qual será a soma
das 3 idades?
a)
b)
c)
d)
e)
17.
15.
14.
18.
12.
17. (Fatec-SP) Dois casais foram a um barzinho. O primeiro
pagou R$ 5,40 por 2 latas de refrigerante e uma porção
de batatas fritas. O segundo pagou R$ 9,60 por 3 latas
de refrigerante e 2 porções de batatas fritas. Nesse local
e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção
de batatas fritas e o preço de uma lata de refrigerante
era de:
a)
b)
c)
d)
e)
R$ 2,00.
R$ 1,80.
R$ 1,75.
R$ 1,50.
R$ 1,20.
18. A soma das áreas dos quadrados abaixo é 52cm².
Sabendo que a diferença entre as medidas dos lados
desses quadrados é 2cm, calcule a área de cada
quadrado:
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Ensino Superior - Básicas
*
01. 27 anos
02. 10 e 20 anos
04. a) 7
b) R$ 8,00
09. 51 e 37
10. R$ 6.000,00
18. 36cm² e 16cm².
19. Na figura a área da região retangular maior é 88cm²,
enquanto a região retangular menor tem 54cm² de área.
Calcule a soma das medidas x e y indicadas:
20. Em um paralelepípedo retangular com dimensões, em
cm, expressas por 3,(3-2x)e (3-x) tem volume de 15
cm³. A soma das três dimensões desse paralelepípedo
é quanto?
Gabarito
01
*
05
12
09
*
13
6h
17
b
02
*
06
b
10
*
14
e
18
*
03
40
07
16
11
a
15
a
19
15
04
*
08
c
12
3
16
a
20
7,5
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11
Ensino Superior - Básicas
Básicas Física
CIÊNCIAS DA NATUREZA
E SUAS TECNOLOGIAS
Física A
O que é a Física?
Física é a ciência que estuda a natureza em seus aspectos mais gerais. O termo vem do grego (physiké),
que significa natureza. Atualmente, é dificílimo definir
qual o campo de atuação da física, pois ela aparece
em diferentes campos do conhecimento que, à primeira
vista, parecem completamente descorrelacionados.
É muito comum existir uma confusão entre o que é uma
grandeza física e o que é uma unidade física. Vamos
tentar resolver este problema através de alguns exemplos.
No nado livre a velocidade do nadador pode chegar a
até 7,2 km/h.
Aqui a grandeza física em questão é a velocidade. Esta
grandeza mede a rapidez do nadador. A unidade usada
para representar a rapidez do nadador foi o km/h (quilômetros por hora). Note que se eu quiser posso usar
outras unidades para representar a grandeza física
velocidade. Poderia usar o m/s (metros por segundo),
ou então a mph (milhas por hora).
Como ciência, faz uso do método científico. Baseia-se
essencialmente na matemática e na lógica quando da
formulação de seus conceitos. De forma geral pode-se
dizer que Física é a ciência que estuda os fenômenos
naturais dando ênfase aos fenômenos físicos.
Unidades do SI - Básicas
Grandeza
Comprimento
Fenômeno Físico: é aquele que não altera a natureza
da matéria.
Áreas da Física (principais):
• Mecânica
Cinemática
Dinâmica
Estática
Hidrostática
Hidrodinâmica
Gravitação Universal
• Termologia
Termodinâmica
Calorimetria
• Ondulatória
Acústica
Óptica
• Eletromagnetismo
• Magnetismo
• Eletricidade
• Física Moderna
Grandezas
Damos o nome de grandeza a tudo aquilo que pode
variar quantitativamente.
A grandeza foi introduzida na Física para tornar possível
o estudo quantitativo dos fenômenos da natureza.
Uma grandeza é dita mensurável quando pode ser medida. Quando não pode ser medida, por falta de termo
de comparação como no caso da beleza ou da bondade,
é dita imensurável
Grandeza Escalar: é aquela que fica definida apenas
com um número e uma unidade de medida. Ex: Massa,
tempo, temperatura.
Grandeza Vetorial: é aquele que para ficar definida,
necessita além do número e da unidade de medida, de
direção e sentido. Ex: Velocidade, força, aceleração.
A Física somente trabalha com as grandezas físicas,
ou seja, com aquelas que podem ser medidas e quantificadas.
Unidade
Símbolo
metro
m
Massa
quilograma
kg
Tempo
segundo
s
Corrente elétrica
ampère
A
Temperatura termodinâmica
kelvin
K
mol
mol
candela
cd
Quantidade de matéria
Intensidade luminosa
ORDEM DE GRANDEZA
A determinação da ordem de grandeza surgiu da necessidade realizar cálculos com valores aproximados,
ou seja, através de uma estimativa. O físico Ítalo- americano Enrico Fermi foi um dos maiores especialistas na
determinação de ordem de grandeza.
Mas como determinaremos a ordem de grandeza?
Para tal, adotaremos os seguintes passos:
1º passo: Passe o número para a notação científica:
Exemplo:
a) 25700 =
b) 321 =
c) 302000 =
d) 0,012 =
e) 0,00245 =
f) 0,00004 =
Um número em notação científica deve sempre ser
escrito da forma Nx10n
Sendo N a mantissa, que deve estar sempre entre o
intervalo 1 ≤ N < 10.
E n é a ordem de grandeza.
2º passo: Comparando o valor de N:
• Se N > 3,16, faça 10n + 1.
• Se N < 3,16, n fica com o mesmo valor.
Exemplo:
a) 2,57x104 Comparo 2,57 3,16 =>
b) 3,21x102 Comparo 3,21 3,16 =>
c) 3,02x105 Comparo 3,02 3,16 =>
d) 1,2x10-2 Comparo 1,2 3,16 =>
e) 2,45x10-3 Comparo 2,45 3,16 =>
f) 4,0x10-5 Comparo 4,0 3,16 =>
Líder absoluto para os exames de Ensino Médio e UTFPR - Ensino Superior
1
Ensino Superior - Básicas
NOTA: Mas por que a comparação é feita com 3,16?
Como trabalhamos com valores aproximados, 3,16 é o
ponto médio entre duas potências inteiras e consecutivas.
Exemplo: o ponto médio entre 100 e 101 é 100,5, pois:
100+1/2 = 100,5
Mas 100,5 = 101/2 = √10 ≅ 3,16
07. Qual é a ordem de grandeza do número 2004?
a)
b)
c)
d)
e)
08. Qual é a ordem de grandeza da massa de um homem
adulto, em kg?
a)
b)
c)
d)
e)
EXERCÍCIOS
01. A ordem de grandeza da altura de um indivíduo adulto é:
a)
b)
c)
d)
e)
10–3 m.
10–2 m.
10–1 m.
100 m.
101 m.
102.
103.
104.
105.
106.
104.
106.
108.
1010.
1012.
04. A ordem de grandeza da massa de 1 litro de água, em
gramas é:
a)
b)
c)
d)
e)
100.
101.
102.
103.
104.
05. O volume de um cilindro é 6,8 m . A ordem de grandeza
do volume deste cilindro em cm3 é:
3
a)
b)
c)
d)
e)
105.
106.
107.
108.
109.
06. A biblioteca de uma universidade contém 2 x 105 livros.
Qual é a ordem de grandeza, expressa em metros, de
comprimento de prateleiras ocupada pelos livros?
a)
b)
c)
d)
e)
102.
104.
106.
108.
1010.
2
Parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos sem se preocupar com as suas causas ou efeitos.
Velocidade média: É a grandeza física que mede a
rapidez com que um corpo muda de posição. É dada
pela razão entre a distância percorrida e o intervalo de
tempo gasto para percorrê-la.
Define-se velocidade média como sendo:
Vm =
03. Qual é a ordem de grandeza da população do Brasil,
em número de habitantes?
a)
b)
c)
d)
e)
100.
101.
102.
103.
104.
CINEMÁTICA
02. Qual a ordem de grandeza do número de segundos
que tem um dia?
a)
b)
c)
d)
e)
104.
103.
102.
101.
100.
_ x x 2 − x1
=
_t
t 2 − t1
Unidades:
SI
CGS
MKgfS
m/s
cm/s
m/s
EXERCÍCIOS
09. (UTFPR) – No céu, vê-se o clarão de um relâmpago
e, após 4 segundos, ouve-se o ruído do trovão. A que
distância do local onde ocorreu a descarga elétrica
encontra-se este observador, sabendo-se que a
velocidade do som no ar é 340 m/s?
a)
b)
c)
d)
e)
2.720 m.
1.360 m.
272 m.
136 m.
122 m.
10. (UTFPR) – Um avião viajou entre duas cidades com
uma velocidade média de 600 km/h. Sabendo-se que
levou 1 hora e 30 minutos na viagem, podemos afirmar
que a distância entre tais cidades, em km, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1200.
1800.
400.
900.
700.
Líder absoluto para os exames de Ensino Médio e UTFPR - Ensino Superior
Ensino Superior - Básicas
11. (UTFPR) – Um automóvel percorre uma distância entre
os marcos “km 100” e “km 160” de uma estrada em 1
hora. Faz então uma parada de meia hora e percorre
mais 150 km, gastando nessa segunda etapa 2 horas
e 30 minutos. A velocidade média desenvolvida no
trajeto vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito
60 km/h.
70 km/h.
67,5 km/h.
52,5 km/h.
50,4 km/h.
12. O excesso de velocidade é um dos principais causadores
de acidentes de trânsito nas estradas. O Código de
Trânsito Brasileiro estabelece que, não havendo
sinalização, a velocidade máxima permitida para
automóveis em rodovias é de 110 km/h. Se um carro
percorre 105 m em 3 s numa rodovia, ele está:
a)
b)
c)
d)
e)
c
15
a
9
b
16
d
3
c
10
d
17
4
d
11
d
18
5
c
12
a
19
6
b
13
a
20
7
b
14
a
21
ELETROSTÁTICA
Carga elétrica: não tem definição.
40.
50.
20.
10.
30.
Lei de DU FAY
Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais diferentes
se atraem.
Corpo Eletrizado
Um corpo está eletrizado quando tiver falta ou excesso
de elétrons.
2.400 m.
4.800 m.
7.200 m.
9.600 m.
8.200 m.
15. (UTFPR) – Um automóvel percorre 800 m em 40 s.
Com essa mesma velocidade em 2 h irá percorrer uma
distância de:
a)
b)
c)
d)
8
d
Átomo: é a menor partícula da matéria.
13. (UTFPR) – Um trem de 300 m de comprimento tem
velocidade de 72 km/h. O tempo gasto pelo trem para
atravessar uma ponte de 500 m, em segundos, é:
14. Qual a distância percorrida por um móvel durante
1h20min, sabendo que sua velocidade é constante e
igual a 2 m/s?
d
2
Física B
a) Cometendo uma infração de trânsito, pois sua
velocidade média é de 126 km/h.
b) Com velocidade média de 35 km/h e, portanto
respeitando o Código de Trânsito.
c) Respeitando o Código de Trânsito, pois sua
velocidade média é de apenas 108 km/h.
d) Com excesso de velocidade para uma rodovia, pois
atingiu uma média de 140 km/h.
a)
b)
c)
d)
e)
1
144 km.
72 km.
40 km.
200 km.
16. (UTFPR) – Um carro anda meia hora com velocidade
constante de 50 km/h e depois, 15 minutos com
velocidade constante de 40 km/h. A distância total
percorrida por ele é:
a) 50 km.
b) 40 km.
c) 90 km.
d) 35 km.
e) 30 km.
Positivamente
Falta de elétrons
Negativamente
Excesso de elétrons
Processos de Eletrização
• Atrito
• Contato
• Indução
• Pressão
• Aquecimento
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Condutor – Isolante
• Condutor: permite o movimento de cargas elétricas.
(metais, carvão, corpo humano, gases ionizados,
solução eletrolítica, ...)
• Isolante: não permite o movimento de cargas
elétricas. (água, plástico, borracha, vácuo, ...)
Eletroscópio
É o aparelho que serve para verificar se um corpo está
ou não eletrizado.
05. Um corpo carregado negativamente tem:
a)
b)
c)
d)
e)
Falta de prótons.
Excesso de elétrons.
Falta de nêutrons.
Excesso de nêutrons.
Falta de elétrons.
06. Entre os materiais abaixo, quais são maus condutores
de eletricidade?
a)
b)
c)
d)
e)
Ebonite, plástico e parafina.
Cobre, breu e gesso.
Alumínio, ebonite e plástico.
Platina, cobre e terra.
Ferro, ouro e cobre.
07. Eletroscópio é um instrumento utilizado para:
a)
b)
c)
d)
e)
EXERCÍCIOS
01. Após friccionar um pente com um pedaço de lã, observase que o pente atrai pequenos pedaços de papel. Isso
se deve ao fato de:
a)
b)
c)
d)
e)
O pente ficar magnetizado.
O papel ficar eletrizado.
A lã ter estado eletrizada.
O pente receber cargas elétricas.
O pente ser de plástico.
02. Quando se aproxima um corpo carregado eletricamente
de um corpo neutro ocorre:
a)
b)
c)
d)
e)
Uma atração somente se a carga for positiva.
Uma atração somente se a carga for negativa.
Uma repulsão se a carga for negativa.
Uma atração em qualquer caso.
Não ocorre nada, pois um corpo é neutro.
03. Um eletroscópio está carregado positivamente. Quando
um corpo é colocado próximo a ele e as suas folhas se
repelem mais ainda, é porque o corpo:
a)
b)
c)
d)
e)
Com certeza é metálico.
Está eletricamente neutro.
Está carregado positivamente.
Está carregado negativamente.
Está eletrizado.
04. Uma bolinha (I) carregada positivamente atrai duas
outras bolinhas (II) e (III). As bolinhas (II) e (III) também
se atraem. A alternativa que melhor explica esses fatos
é:
Medir corrente elétrica.
Determinar a variação de temperatura.
Medir carga elétrica.
Verificar se um corpo está eletrizado.
Eletrizar um corpo.
08. São processos de eletrização:
a)
b)
c)
d)
e)
Atrito e condução.
Indução e convecção.
Contato e indução.
Contato e condução.
Atrito e convecção.
09. Na eletrização por atrito dois corpos adquirem cargas:
a)
b)
c)
d)
De mesmo módulo.
De módulos diferentes.
Sendo que o maior fica maior quantidade de carga.
Sendo que o menor fica com maior quantidade de
carga.
e) Neutras.
10. Duas cargas elétricas no ar se repelem com determinada
força. Se você aumentar a distância entre eles, a força:
a)
b)
c)
d)
e)
Desaparece.
Permanece com o mesmo valor.
Aumenta.
Diminui.
Inverte o sentido.
Gabarito
1
d
5
d
9
d
2
e
6
c
10
d
3
d
7
e
4
b
8
c
a) As bolinhas (II) e (III) têm carga positiva.
b) A bolinha (II) tem carga negativa e a (III) tem carga
positiva.
c) A bolinha (II) tem carga positiva (III) tem carga
negativa.
d) A bolinha (II) estava neutra e a (III) com carga
negativa.
e) As bolinhas (II) e (III) possuem cargas negativas.
4
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Física C
EXERCÍCIOS
TERMOLOGIA
01. “Uma forma de energia em trânsito resultante da
movimentação das partículas que constituem a matéria.”
Essa é a definição de:
É a parte da física que estuda fenômenos que envolvem
calor.
Divisão: termometria, dilatometria, calorimetria e termodinâmica.
Temperatura: é a grandeza que dá a medida da energia cinética das moléculas de um corpo, o estado de
agitação das partículas que constituem este corpo.
a)
b)
c)
d)
e)
02. Um cobertor de lã tem por função:
a)
b)
c)
d)
e)
Termômetro: é o aparelho que funciona baseado no
princípio da dilação térmica. É a grandeza que dá uma
medida da energia cinética média das moléculas de um
corpo, ou seja, o estado de agitação das partículas que
constituem este corpo.
Escala Termométrica: o conjunto dos valores numéricos que pode assumir a temperatura, a qual é estabelecida ao se graduar um termômetro.
Sensação térmica.
Temperatura.
Potência.
Calor.
Momento de uma força.
Dar calor ao corpo.
Impedir a entrada do frio.
Comunicar a temperatura ao corpo.
Deixar o corpo quentinho.
Reduzir a transferência do calor do corpo para o
exterior.
03. Quando dois corpos, de temperaturas diferentes são
colocados em contato, observa-se que:
a) Os corpos irão receber calor.
b) Flui temperatura do corpo mais quente para o mais
frio.
c) Flui calor do corpo de maior massa para o de menor
massa.
d) Flui calor do corpo mais quente para o mais frio.
e) Os dois corpos possuem temperaturas diferentes.
04. O processo de propagação do calor, onde este passa de
molécula a molécula do corpo, sem haver deslocamento
daquelas, é denominado:
a)
b)
c)
d)
e)
Irradiação.
Condução.
Convecção.
Ebulição.
Molecular.
05. Assinale a alternativa correta:
Calor: é uma forma de energia (energia térmica) em
trânsito, que flui espontêneamente do corpo mais quente
para o mais frio, até que atinjam o equilíbrio térmico.
A propagação do calor pode-se efetuar através de três
processos: condução, convecção e irradiação.
Propagação do Calor
• Condução: o calor se propaga de partícula à
partícula, sem transporte das mesmas.
• Convecção: o calor é transmitido pela massa
aquecida em movimento.
• Irradiação: o transporte de energia é feito através de
ondas eletromagnéticas.
a) O calor só se propaga, no vácuo, por condução ou
irradiação.
b) Na convecção do calor há transporte de calor sem
arraste de matéria.
c) O calor do sol chega à Terra por um processo de
condução.
d) A convecção do calor é um processo que só pode
ocorrer em meios fluídos.
e) A condução ocorre em qualquer meio.
06. A propriedade que permite informar se dois corpos estão
em equilíbrio térmico é:
a)
b)
c)
d)
e)
A energia térmica.
A quantidade de calor.
A temperatura.
O calor específico.
O calor latente.
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07. Normalmente dizemos que estamos com frio ou
calor dependendo da temperatura do ambiente que
presenciamos. Porém, para física, calor e temperatura
são grandezas distintas. Sobre calor e temperatura, é
correto afirmar:
a) Dizemos que existe calor quando a temperatura é
alta.
b) O frio nada mais é que o calor a uma temperatura
baixa.
c) A temperatura de um corpo é a quantidade de caloria
que existe nesse corpo.
d) Frio e calor são a mesma coisa que temperatura.
e) O calor é uma forma de energia e a temperatura
estabelece o grau térmico dos corpos.
08. Leia atentamente as afirmativas sobre “calor”.
I. Calor é a energia que passa de um corpo com menor
temperatura para outro com maior temperatura.
II. Os agasalhos que usamos em dias frios nos mantêm
aquecidos porque são bons condutores de calor.
III. Para maior eficiência, colocam-se os aquecedores
em lugares próximos ao chão, pois o ar aquecido
sobe, favorecendo as correntes as correntes de
convecção.
IV.As ondas de calor provenientes do Sol chegam
a Terra porque a irradiação térmica permite a
transferência de calor mesmo que os corpos estejam
separados por vácuo.
Estão corretas as afirmativas:
a)
b)
c)
d)
e)
I e III.
II e IV.
III e IV.
I, II e IV.
I e II.
09. Assinale a alternativa incorreta:
a) Calor e temperatura têm significados físicos
diferentes.
b) A temperatura mede o estado cinético das moléculas
de um corpo.
c) Com o aumento de temperatura os corpos aumentam
as duas dimensões.
d) Na convecção há transporte de calor sem arraste
de matéria.
e) Na condução de calor há transporte de energia.
10. A garrafa térmica é um frasco de paredes duplas, entre
as quais é feito vácuo. O vácuo entre as paredes é para
evitar a passagem do calor:
a)
b)
c)
d)
e)
Por irradiação e convecção.
Apenas por irradiação.
Apenas por convecção.
Por condução e convecção.
Apenas por condução.
Gabarito
1
d
5
b
9
b
2
d
6
a
10
d
3
c
7
d
4
d
8
c
6
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Básicas Química
Parte 1
Matéria, Estados Físicos e Transformações
• Matéria – é tudo aquilo que tem massa e ocupa um
lugar no espaço.
• Massa – quantidade de matéria de um corpo.
• Corpo – Porção limitada de matéria, sem forma
definida.
• Objeto – Porção limita de matéria, com forma e
utilidade definida.
Estados Físicos
SÓLIDO
LÍQUIDO
Forma definida
Forma indefinida
Forma indefinida
Volume definido
Volume definido
Volume indefinido
Moléculas estão
Moléculas podem
fixas no espaço
se mover
GASOSO
Moléculas muito
agitadas com alta
mobilidade
f) Formação da geada:
____________________________________________
g) Água da chuva caindo no escapamento do carro:
____________________________________________
h) Uma poça secando:
____________________________________________
02. Considerando a água ao nível do mar, indique as
temperaturas:
a) Ponto de ebulição:
____________________________________________
b) Ponto de fusão:
____________________________________________
03. O etanol é um combustível muito utilizado em carros, por
ser uma fonte renovável de energia. Esse combustível
é líquido a 25°C.
Mudanças de Estado Físico
Sabendo que os pontos de fusão e de ebulição do etanol
(ao nível do mar) são respectivamente PF = −114,3 °C e
PE = 78,4°C, qual será seu estado físico a 0°C e 80°C?
* Vaporização: Varia de acordo com a temperatura.
• Ponto de Fusão – Temperatura na qual um sólido
se transforma em líquido.
• Ponto de Ebulição – Temperatura na qual um líquido
de transforma em vapor.
• CNTP – Condições Normais de Temperatura e
Pressão – 1 atm e 0°C.
• Condições ambientes – 1 atm e 25°C.
Exercícios
01. (ENEM) O ciclo da água é fundamental para a
preservação da vida no planeta. As condições climáticas
da Terra permitem que a água sofra mudanças de fase
e a compreensão dessas transformações é fundamental
para se entender o ciclo hidrológico. Numa dessas
mudanças, a água ou a umidade da terra absorve calor
do sol e dos arredores. Quando já foi absorvido calor
suficiente, algumas das moléculas do líquido podem
ter energia necessária para recomeçar a subir para a
atmosfera.
Atividades
a)
b)
c)
d)
e)
01. Indique o nome do processo de mudança de estado
físico:
a) Água fervendo na chaleira:
____________________________________________
b) Um sorvete derretendo:
____________________________________________
c) Espelho do banheiro embaçado:
____________________________________________
d) Bolinhas de naftalina diminuindo de tamanho:
____________________________________________
e) Precipitação da chuva:
____________________________________________
A transformação mencionada no texto é a:
Fusão.
Liquefação.
Evaporação.
Solidificação.
Condensação.
02. Observe os fatos abaixo:
I. Uma pedra de naftalina deixada no armário.
II. Uma vasilha com água deixada no freezer.
III. Uma vasilha com água deixada no sol.
IV.O derretimento de um pedaço de chumbo quando
aquecido.
Nesses fatos estão relacionados corretamente os seguintes fenômenos:
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a) I. Sublimação; II. Solidificação; III. Evaporação; IV.
Fusão.
b) I. Sublimação; II. Sublimação; III. Evaporação; IV.
Solidificação.
c) I. Fusão; II. Sublimação; III. Evaporação; IV.
Solidificação.
d) I. Evaporação; II. Solidificação; III. Fusão; IV.
Sublimação.
e) I. Evaporação; II. Sublimação; III. Fusão; IV.
Solidificação.
PF (°C)
PE (°C)
Cloro
-101,0
-34.6
Flúor
-219,6
-188,8
Bromo
-7,2
58,8
Mercúrio
-38,8
356,
Iodo
113,5
184
A 50°C, encontram-se no estado líquido:
a)
b)
c)
d)
e)
Vaporização – solidificação – liquefação.
Liquefação – fusão – vaporização.
Solidificação – fusão – sublimação.
Solidificação – liquefação – sublimação.
Sublimação – fusão – vaporização.
05. O naftaleno, comercialmente conhecido como naftalina, empregado para evitar baratas em roupas, funde a
temperatura superiores a 80° C. Sabe-se que bolinhas
de naftalina, à temperatura ambiente, têm suas
massas constantemente diminuídas, terminando por
desaparecer sem deixar resíduos. Esta observação
pode ser explicada pelo fenômeno da:
a)
b)
c)
d)
e)
Fusão.
Sublimação.
Solidificação.
Liquefação.
Ebulição.
06. (Acafe-SC) A passagem turbulenta de um líquido para
o estado de vapor, com agitação em toda sua massa
líquida, denomina-se:
a)
b)
c)
d)
e)
PE (°C)
I. Éter etílico
-116
34
II. Clorofórmio
-63
61
III. Ciclobutano
-127
-31
43
183
GABARITO
01.C.
02.A.
03.D.
04.E.
05.B.
06.A.
07.I – Gasoso; II – Líquido; III –
Gasoso; IV – Sólido.
Parte 2
Átomos e Íons
Átomo - é a menor partícula que compõe um elemento
químico.
Figura1. Modelo atômico atual, com a representação
das três partículas fundamentais (prótons, nêutrons e
elétrons).
O átomo é constituído basicamente por três tipos de
partículas. Suas massas e cargas estão apresentadas
no quadro abaixo:
Cloro e flúor.
Cloro e iodo.
Flúor e bromo.
Bromo e mercúrio.
Mercúrio e iodo.
04. (UFSM – RS) – Com relação aos processos de mudança
de estado físico de uma substância, pode-se afirmar que
são endotérmicos (absorvem energia):
a)
b)
c)
d)
e)
PF (°C)
IV.Fenol
03. Considere a tabela de pontos de fusão e ebulição das
substâncias a seguir, a 1 atm de pressão:
Substância
Substância
Ebulição.
Evaporação.
Sublimação.
Calefação.
Irradiação.
07. (MACK-SP) Indique os estados físicos das substâncias
I, II, III e IV citadas na tabela a seguir, à temperatura de
40 °C e pressão de 1 atm:.
2
Partícula
Massa relativa
Carga relativa
Próton
1
+1
Nêutron
1
0
Elétron
Aprox. 1/1840
-1
É possível observar que a massa do elétron é muito
pequena quando comparada a das outras partículas,
portanto podemos considerá-la desprezível. Devemos
considerar apenas as massas dos prótons e nêutrons,
que estão presentes no núcleo.
Elemento Químico – Conjunto de átomos que possui o
mesmo número atômico.
Os átomos que constituem os elementos químicos devem ser representados conforme apresentado abaixo:
• X – Símbolo referente ao elemento químico.
• Z – Número Atômico (Quantidade de prótons
presentes no núcleo).
• A – Número de massa (Massa dos prótons + massa
dos nêutrons).
H2
1
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•
•
•
•
•
•
H – Hidrogênio
Número atômico (Z) = 1
Número de Massa (A) = 2
Prótons = 1
Elétrons = 1
Nêutrons = 1
Para o cálculo do número de prótons, elétrons e nêutrons, devemos considerar: z.
• Prótons – igual ao Z.
• Elétrons – igual ao Z.
• Nêutrons – A – Z.
*Um átomo neutro deve ter o mesmo número de prótons
e nêutrons.
g) S
____________________________________________
h) O
____________________________________________
i) F
____________________________________________
j) P
____________________________________________
03. O átomo constituído de 17 prótons, 18 nêutrons e 17
elétrons. Apresenta respectivamente, número atômico
e número de massa iguais a:
• Íon – Átomo que possui um desequilíbrio entre
prótons e elétrons.
• Cátion – PERDEU elétrons, possui carga POSITIVA.
11
Na+1
11 prótons.
10 elétrons.
• Ânion – GANHOU elétrons, possui carga NEGATIVA.
16
S
-2
16 prótons.
18 elétrons.
Exercícios
01. O átomo constituído de 27 prótons, 29 nêutrons e 27
elétrons. Apresenta respectivamente, número atômico
e número de massa iguais a:
Atividades
01. Indique o número de prótons, elétrons e nêutrons das
espécies:
a) 11Na23
____________________________________________
b) 8O16
____________________________________________
c) 19K39
____________________________________________
d) 26Fe56
____________________________________________
e) 51Sb121
____________________________________________
02. Escreva o nome dos seguintes elementos químicos:
a) Na
____________________________________________
b) K
____________________________________________
c) Ca
____________________________________________
d) Al
____________________________________________
e) Cu
____________________________________________
f) Au
____________________________________________
02. Um íon de carga +2 possui 15 elétrons. O seu número
de nêutrons é duas unidades maior do que seu número
de prótons. Qual é o número de massa do elemento
correspondente?
03. (UFSM-RS) Analise a tabela:
Espécie
genérica
Nº de
nêutrons
Nº de
prótons
Nº de
elétrons
X
20
17
17
Y
17
17
18
Z
78
79
78
W
18
18
18
Assinale a alternativa que apresenta apenas espécie(s)
neutra(s):
a)
b)
c)
d)
e)
X, apenas.
Y, apenas.
Z, apenas.
W, apenas.
X e W, apenas.
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Ensino Superior - Básicas
04. (UERJ) Um sistema é formado por partículas que
apresentam composição atômica: 10 prótons, 10
elétrons e 11 nêutrons. A ele foram adicionadas novas
partículas. O sistema resultante será quimicamente puro
se as partículas adicionadas apresentarem a seguinte
composição atômica:
a)
b)
c)
d)
e)
GABARITO
01.Z = 27 A = 55.
02.A = 36.
03.E.
04.C.
05.B.
21 prótons, 10 elétrons e 11 nêutrons.
20 prótons, 20 elétrons e 22 nêutrons.
10 prótons, 10 elétrons e 12 nêutrons.
11 prótons, 11 elétrons e 12 nêutrons.
11 prótons, 11 elétrons e 11 nêutrons.
Parte 3
05. (Unifor-CE) Dentre as espécies químicas:
5
B9, 5B10, 5B11, 6C10, 6C12, 6C14
As que representam átomos cujos núcleos possuem 6
nêutrons são:
a)
b)
c)
d)
e)
C10 e 6C12.
6
B11 e 6C12.
5
B9 e 6C14.
5
B10 e 5B11.
5
B10 e 6C14.
5
Moléculas e Reações
Molécula – conjunto ordenado de átomos.
As substâncias são compostas por moléculas, que
possuem uma fórmula, chamada Fórmula Molecular.
Ela indica qual a proporção dos átomos que compõe a
molécula.
06. Um elemento tem número de massa atômica (3x + 6),
onde x é seu número atômico. O número nêutrons desse
elemento será dado por:
a)
b)
c)
d)
e)
2x + 2.
2x + 3.
2x + 6.
x + 6.
x + 3.
Número de prótons igual ao de um átomo de 56Ba137.
Número de nêutrons igual ao de um átomo de 56Ba138.
Número atômico igual ao de um átomo de 54Xe137.
Distribuição eletrônica igual à de um átomo de 53I137.
Número de nêutrons igual ao de um átomo de 55Cs133.
X+5
Átomos
Componentes
Água
H 2O
Átomos de
hidrogênio e
1 de oxigênio
Gás Ozônio
Amônia
Glicose
É importante diferenciarmos o número de átomos presentes em uma molécula, sendo representado como
Índice, da quantidade de moléculas presentes, representada como Coeficiente.
A3x 2x-10B3x-2
Representam átomos com igual número de prótons. O
número de nêutrons encontrado em A e B é, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
25 e 23.
25 e 25.
5 e 15.
15 e 5.
23 e 25.
09. A espécie química Pb2+ apresenta 127 nêutrons. Podese afirmar que o número total de partículas no seu
núcleo é:
Fórmula
Molecular
Gás Oxigênio
08. As espécies químicas:
Substância
Gás Hidrogênio
07. (UFRS) Em 1987, ocorreu em Goiânia, um grave
acidente por contaminação com material radioativo,
quando a blindagem de uma fonte de césio 137 foi
destruída. Sobre o átomo de 55Cs137 é correto afirmar
que apresenta:
a)
b)
c)
d)
e)
06.C.
07.B.
08.A.
09.E.
COEFICIENTE
ÍNDICE
Indique a representação gráfica das moléculas a seguir:
Dado: 82Pb
a)
b)
c)
d)
e)
205.
206.
207.
208.
209.
4
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As moléculas podem se chocar e formar outras moléculas, isto é, pode ocorrer uma reação química. A reação
química pode ser expressa através de uma Equação
Química.
• Moléculas que reagem = REAGENTES
• Moléculas formadas = PRODUTOS
• Símbolo de igualdade na química →
REAGENTES
→
03. (FUVEST-SP) A decomposição térmica do dicromato
de amônio é representada pela equação:
PRODUTOS
Os estado em que se apresenta a molécula pode ser
representados por parênteses com letras ao lado direito
da molécula:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
H2 + I2 → HI
P + O2 → P4O10
N2 + O2 → NO
CH4 + O2 → CO2 + H2O
H2SO4 + KOH → K2SO4 + H2O
CO2 + H2O → C6H12O6 + O2
Atividades
01. Faça o Balanceamento das reações:
a) Pb3O4 → PbO + PbO2
____________________________________________
b) SO3 + KOH → K2SO4 + H2O
____________________________________________
c) Fe3O4 + HBr → FeBr2 + FeBr3 + H2O
____________________________________________
d) Mg + O2 → MgO
____________________________________________
e) C2H5OH + O2 → CO2 + H2O
____________________________________________
02. A equação refere-se à transformação de ozônio em
oxigênio comum, representada pela equação:
2 O3 → 3 O2
com os menores números inteiros possíveis, a soma
dos coeficientes da equação será igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
É necessário que a quantidade de átomos do lado dos
reagentes seja a mesma que do lado dos produtos, isto
é, algumas vezes será necessário fazer o balanceamento das equações.
Os números 2 e 3 que aparecem no lado esquerdo da
equação representam, respectivamente:
a) Coeficiente estequiométrico e número de átomos
da molécula.
b) Coeficiente estequiométrico e número de moléculas.
c) Número de moléculas e coeficiente estequiométrico.
d) Número de átomos da molécula e coeficiente
estequiométrico.
e) Número de átomos da molécula e número de
moléculas.
2, 3 e 4.
2, 7 e 4.
2, 7 e 8.
3, 2 e 4.
3, 2 e 8.
04. Acertando os coeficientes da equação Fe2O3+C→ Fe + CO
(s) – Sólido.
(l) – Líquido.
(g) – Gasoso.
(aq) – Aquoso.
(v) – Vapor.
2H2(g) + O2(g) → 2 H2O (l)
Os valores de x, y e z são, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
2H2 + O2 → 2 H2O
1 (NH4)2Cr2O7 → N2 + CrxOy + z H2O
4.
6.
7.
8.
9.
05. O hidróxido de alumínio reage com o ácido sulfúrico
produzindo sulfato de alumínio e água, de acordo com
a equação abaixo:
Al(OH)3 + H2SO4 → Al2(SO4)3 + H2O
Acertando os coeficientes desta equação com os menores números inteiros possíveis afirma-se que:
a)
b)
c)
d)
e)
O coeficiente do ácido é igual a 2.
Temos para a água coeficiente igual 2.
A soma de todos os coeficientes é 12.
Os coeficientes são, respectivamente, 3, 2, 6 e 1.
O oxidante possui coeficiente igual a 3.
06. (UFPI) A reação de X com Y é representada abaixo.
Indique qual das equações melhor representa a equação
química balanceada:
a)
b)
c)
d)
e)
2 X + Y2 → 2 XY.
6 X + 8 Y → 6 XY + 2 Y.
3 X + Y2 → 3 XY + Y.
X + Y → XY.
3 X + 2 Y2 → 3 XY + Y2.
GABARITO
01.
Pb3O4 → 2 PbO + PbO2
SO3 + 2KOH → K2SO4 + H2O
Fe3O4 + 8HBr → FeBr2 + 2 FeBr3 + 4H2O
2Mg + O2 → 2MgO
C2H5OH + 3O2 → 2CO2 + 3H2O
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02.A.
03.A.
04.E.
05.C.
06.A.
5
Ensino Superior - Básicas
Parte 4
Os átomos de carbono podem fazer ligações simples,
dupla ligação ou tripla ligação, como representado
abaixo:
Um composto orgânico pode ter três tipos de representações:
Introdução a Química Orgânica
A química orgânica é a química dos compostos de
carbono, sendo eles fundamentais para a vida em nosso
planeta. Os compostos orgânicos também estão presentes no
nosso cotidiano, como o etanol (C2H6O) e a glicose (C6H12O6).
Durante a década de 1780 os cientistas começaram a
fazer a distinção entre compostos orgânicos e inorgânicos.
• Compostos orgânicos: podem ser obtidos de
organismos vivos.
• Compostos inorgânicos: provenientes de fontes
“não-vivas”.
No início do século XIX, nascia uma idéia errada,
segundo a qual as substâncias orgânicas não podiam ser
produzidas em laboratório, pois só poderiam ser formadas
com a interferência da força vital, existente apenas nos
organismos vivos. Esse conceito passa a se chamar Vitalismo.
Em 1828, Wöhler descobriu que o composto orgânico
uréia (um constituinte da urina) poderia ser produzido
evaporando-se uma solução aquosa contendo o composto
inorgânico cianato de amônia.
Fórmula molecular: C3H8
Fórmula estrutural:
Fórmula de Bastão:
Atividades
01. Complete as estruturas abaixo com hidrogênios e
represente a fórmula molecular e de bastão dos
compostos:
Síntese de Wöhler
cianato de amônio uréia
A síntese de um composto orgânico a partir de um
composto inorgânico faz com que o conceito do vitalismo
deixe de existir. A química orgânica passa então a ser
considerada a química dos compostos que contêm carbono.
Postulados de Kekulé
Tetravalência do Carbono
Na formação de compostos orgânicos, o carbono
sempre será tetravalente, ou seja, é capaz de fazer 4
ligações covalentes simples.
Igualdade nas quatro valências
As quatro ligações feitas pelo carbono são equivalentes,
fazendo com que só exista um composto de fórmula
CH3Cl.
As quatro fórmulas estruturais representam o mesmo
composto.
Encadeamento
Os átomos de carbono podem se ligar uns aos outros,
formando cadeias de diversas formas e tamanhos.
6
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Ensino Superior - Básicas
02. Para as representações que seguem, monte a fórmula
estrutural:
a)
b)
c)
d)
e)
26 e 45.
27 e 46.
25 e 48.
26 e 46.
27 e 47.
03. (PUC-RS) A fórmula molecular de um hidrocarboneto
com cadeia carbônica citada abaixo é:
a)
b)
c)
d)
e)
03. Um sanduíche natural tinha em sua embalagem uma
informação que chamou a atenção de um grupo
de estudantes. “Presença apenas de compostos
orgânicos”. Qual o erro nesta frase? O que o fabricante
quis dizer com ela?
C 9H 8.
C 9H 7.
C9H10.
C9H12.
C9H11.
04. Na cadeia seguinte, o número de ligações covalente que
se deve colocar entre os carbonos, a fim de completar
sua valência, é:
a)
b)
c)
d)
e)
04. Indique a fórmula molecular da testosterona:
4.
5.
6.
7.
8.
GABARITO
01.A.
02.B.
01.
03.A.
04.D.
Anotações:
Exercícios
(UFSE) Wöhler conseguiu realizar a primeira síntese
de substância dita “orgânica” a partir de uma substância
dita “inorgânica”. A substância obtida por Wöhler foi:
a)
b)
c)
d)
e)
Uréia.
Ácido úrico.
Ácido cítrico.
Vitamina C.
Acetona.
02. (UNIMAR-SP) O mais importante esterol dos tecidos
animais é o colesterol.
Baseando-se em sua fórmula estrutural, quantos átomos
de carbono e hidrogênio, apresenta respectivamente?
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