Aula n.o 05
MATEMÁTICA
01. Os gastos de luz e água em uma casa foram num
determinado mês igual a R$ 86,00. Sabendo-se que
o gasto da luz foi 15% a mais que a água, podemos
concluir que
a) a diferença entre as contas foi de R$ 15,00.
b) a conta de luz foi R$ 12,00 a mais que a da água.
c) a conta da água foi de R$ 46,00.
d) a conta da luz foi de R$ 49,45.
e) a conta da luz foi R$ 6,00 a mais que a de água.
02. Um supermercado vende três mercadorias A, B e C.
Comprando uma unidade de cada uma das mercadorias pagaria, pelas três, R$ 51,00. Comprando
apenas A e B, pagaria R$ 27,00. Podemos concluir
que:
a) se o preço de A for o dobro do preço de B, então o
preço de A será o maior dos três.
b) se o preço de A e B forem iguais, então o preço de
C será R$ 11,00 a mais que o preço de B.
c) se o preço de A for igual ao de C, então o preço de
B será R$ 3,00.
d) se os preços de A, B e C, nessa ordem, formarem
uma PA, então o preço de A será R$ 17,00.
e) o preço de C será sempre o maior dos três.
03. Um tipo de alimento é composto de açúcar, milho e
extrato de malte. A quantidade de milho dessa composição é o quádruplo da quantidade de açúcar.
Sabendo que o preço por quilograma de açúcar,
milho e extrato de malte são respectivamente 80, 60
e 40 centavos e que o preço, por quilograma,
daquele alimento composto por esses ingredientes é
de 58 centavos, podemos afirmar que para compor
1 kg desse alimento:
a) a quantidade de açúcar adicionada à quantidade
de extrato de malte é meio quilo.
b) a quantidade de milho adicionada à quantidade
de extrato de malte é meio quilo.
c) a quantidade de milho é metade da quantidade da
composição do alimento.
d) a quantidade de malte é o dobro da quantidade de
açúcar.
e) a soma das quantidades de milho e açúcar é o triplo da quantidade de extrato de malte.
04. A hematita é um minério que tem como principal
componente Fe2O5. A partir desse componente é
que se obtém o ferro na indústria siderúrgica. A principal reação desse processo é representada pela
seguinte equação
x Fe2O3 + y CO → z Fe + w CO2
em que x, y, z e w são números inteiros e positivos.
Podemos afirmar, quanto aos valores de x, y, z e w,
que:
a) são valores únicos.
b) São proporcionais a 1:3:2:3 respectivamente.
c) São proporcionais a 3:2:2:3 respectivamente.
d) x = y = 2z = w
e) x = 3y = z = 2w
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05. (UFF – RJ) – Em uma loja, Pedro comprou duas calças e nove camisas, pagando R$ 451,00 no total.
Paulo foi à mesma loja e pagou R$ 207,00 por uma
calça e quatro camisas. João comprou, na mesma
loja, três calças e nove camisas. Sabendo-se que
cada calça foi vendida por y reais, é correto afirmar
que João pagou R$ 500,00. Justifique sua resposta.
06. (UFRJ – RJ) – A Polícia Federal interceptou duas
malas abarrotadas de dinheiro, contendo um total de
R$ 3.000.000,00, somente em notas de 100 e de 50
reais. A quantidade de cédulas de 100 da mala preta
era igual à quantidade de cédulas de 50 da mala
marrom, e vice-versa.
a) Calcule o número total de cédulas encontradas.
b) Após a perícia, um policial encheu a mala preta
com notas de 100 reais e pôs as cédulas restantes na mala marrom, de tal modo que as duas
malas ficaram com quantias iguais. Quantas
notas foram colocadas na mala marrom?
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07. (UFRJ – RJ) – Numa caixa roxa há 365 bolinhas
roxas e numa caixa amarela há 412 bolinhas amarelas. Trezentas e onze (311) bolinhas são retiradas da
caixa roxa e postas na caixa amarela, bem misturadas com as amarelas. Em seguida, sem olhar, 311
bolinhas são retiradas da caixa amarela (que agora
contém bolinhas das duas cores) e colocadas na
caixa roxa. Ao final, sejam R o número de bolinhas
roxas na caixa amarela e A o número de bolinhas
amarelas na caixa roxa.
Indique se R < A, R = A, R > A ou se os dados são
insuficientes para uma conclusão. Justifique sua
resposta.
08. (UFRJ – RJ) – Em um campeonato de futebol, o vencedor de cada partida ganha 3 pontos, o perdedor
não ganha pontos e, em caso de empate, cada time
ganha 1 ponto. Todas as equipes jogam o mesmo
número de partidas e, se duas ou mais chegam ao
final do campeonato com o mesmo número de pontos, classifica-se na frente a que tiver obtido maior
número de vitórias.
José Eduardo, que tem umas ideias um tanto heterodoxas, propõe alterar este critério, classificando na
frente a equipe com o maior número de derrotas. No
final do campeonato, as equipes X e Y alcançaram o
mesmo número de pontos, mas X se classificou na
frente de Y.
A adoção do critério proposto por José Eduardo
mudaria as posições de X e Y na tabela de classificação?
a) Não mudaria.
b) Sim, mudaria Y classificaria a frente de X.
c) Eles ficariam empatados pois possuem o mesmo
número de derrotas.
d) Não é possível saber sobre a classificação com o
critério de José Eduardo.
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09. (FGV – SP) – Um estagiário trabalha 20 horas por
semana, no total, em duas empresas A e B. A
empresa A paga R$ 12,00 por hora e a B paga
R$ 20,00 por hora. Certa semana, ele recebeu um
total de R$ 360,00. Se nessa semana, ele trabalhou
x horas na empresa A e y horas na empresa B, o
valor de x – y , é igual a
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
10. (UFRJ – RJ) – O professor escreveu no quadro
negro:
Desafio
Qual é o maior: 3 1800 ou 12,34
Resolva o desafio proposto pelo professor.
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Gabarito
01. e
Sejam x e y os valores das contas de luz e água, respectivamente. Do enunciado, temos
x + y = 86
x = 1,15.y
Substituindo, vem
1,15y + y = 86 ⇒ 2,15y = 86 ⇒ y = 40
Portanto, x = R$ 46,00, e a resposta verdadeira é que a conta de luz é R$ 6,00 a mais que a conta da água.
02.
Sejam x, y e z os preços das mercadorias A, B e C. Do enunciado, temos
x + y + z = 51
x + y = 27
Logo, z = 24
Analisando as alternativas
a) falsa
x = 2y
2y + y = 27 ⇒ y = 9
Logo x = 18, y = 9 e z = 24
b) falsa
x=y
x + x = 27 ⇒ x = 13,5
Logo z = y + 11,5
c) verdadeira
x=z
24 + y = 27 ⇒ y = 3
d) falsa
2y = x + z
x + y + z = 51 ⇒ 3y = 51 ⇒ y = 17
e) falsa
Pois se 24 ≤ y ≤ 27, teremos 0 ≤ x ≤ 3. Daí o preço de C não é o maior dos três.
03. e
Sejam x, y e z as quantidades de açúcar, milho e
malte, respectivamente. Do enunciado, temos:
y = 4x
80x + 60y + 40z = 58
x+y+z=1
Substituindo, vem
320x + 40z = 58
5x + z = 1
Eliminando x, vem
120z = 30 ∴ z = 0,25 logo x = 0,15 e y = 0,60
Portanto as quantidades de açúcar, milho e extrato
de malte são respectivamente 0,15 kg, 0,60 kg e
0,25 kg.
04. b
Fazendo o balanceamento da equação, temos
2x = z
3x + y = 2w
y=w
Substituindo a terceira na segunda, vem
3x + y = 2y ⇒ y = 3x
Portanto, a solução é (x, 3x, 2x, 3x) em que x é um
nú- mero inteiro e positivo, logo é proporcional a (1, 3,
2, 3).
06. a) Sejam
n = número de notas de 100 na mala preta =
número de notas de 50 na mala marrom e
m = número de notas de 50 na mala preta =
número de notas de 100 na mala marrom.
Mala preta: 100n + 50m reais: Mala marrom:
50 n + 100 m reais
Total: 150(n + m): 3 000 000 => n + m = 20 000
Resp.: Havia 20 000 cédulas em cada mala. Portanto, foram encontradas 40000 cédulas.
b) Mala preta:
100 x = 1 500 000 ⇒ x = 15 000 notas de 100 reais.
Resp.: Foram colocadas 25 000 notas na mala
marrom.
07. a
Das 311 bolinhas retiradas da caixa amarela, A são
amarelas e (311 – A) são roxas. Como havia 311
bolinhas roxas na caixa amarela, restaram na caixa
amarela
R = 311 – (311 – A) = A bolinhas.
08. a
09. e
10. 12,34
05. Não é correto afirmar que João pagou R$ 500,00. Na
verdade, João pagou R$ 510,00.
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x = 10, y = 17 e z = 24
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