MATEMÁTICA A
Prof. Favalessa
1. Sendo dados logz x = a, logz y = b, calcule:
a) logz x·y
b) logz x/y
c) logy x
d) logy x·y
e) logz √x/y
f)
logz x·y·z
g) logz x2·y5
2. Sendo log 2 = a e log 3 = b, o valor do log9 160 é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
4a + b
2
4a + 1
2b
2a + 3b
2
4b + 2
a
a +1
3b
3. Sejam a, b e c números reais positivos, com c ≠ 1 . Sobre a função logarítmica, é correto afirmar:
a) Se logc a = y , então a y = c
b)
logc (a + b) = (logc a) ⋅ (logc b)
e)
⎛ a ⎞ logc a
logc ⎜ ⎟ =
⎝ b ⎠ logc b
⎛ 1⎞
logc ⎜ ⎟ = − logc a
⎝a⎠
logc (a − b) = logc a − logc b
4.
a)
b)
c)
d)
e)
Se log8x - log8y = 1/3, então a relação entre x e y é
x = 3y
2x - y = 0
x/y = 1/3
y = 8x
x = 2y
5.
a)
b)
c)
d)
O valor de y = log 350 - log 7 é
2 - log 2
2 - log 5
2 + log 2
2 + log 5
c)
d)
1
2
6. A solução da equação log x + log x = 1 é:
a) 10
b) 10
c) 1
−3
−1
1
d) 10 3
e) 10
7.
a)
b)
c)
d)
Na equação log2 x - log2 y = 6, o quociente x/y vale
10
25
32
64
8. Resolvendo o sistema
⎧log x + log y = 5
⎪
⎨
⎪log x − log y = 7
⎩
x e y assumirão que valores?
9. Se os números reais positivos a e b são tais que
⎧ a − b = 48
⎪
⎨
⎪log a − log b = 2
2
⎩ 2
calcule o valor de a + b.
10. A figura a seguir mostra o gráfico da função logaritmo na base b.
O valor de b é:
a) 1/4.
11.
a)
b)
c)
d)
e)
b) 2.
c) 3.
d) 4.
Se log10(2x - 5) = 0, então x vale:
5.
4.
3.
7/3.
5/2.
2
e) 10.
GABARITO:
Resposta da questão 1
a) a + b
b) a – b
c) a/b
d) a/b + 1
e) a/2 – b
f) a + b + 1
Resposta da questão 2: B
Sabendo que loga b =
log9 160 =
=
logc b
, temos que
logc a
log160
log9
log24 + log10
log32
=
4 ⋅ log2 + 1
2 ⋅ log3
=
4a + 1
.
2b
Resposta da questão 3: D
⎛ 1⎞
Temos que logc ⎜ ⎟ = logc a−1 = − logc a. Portanto, a alternativa [D] é a única correta.
⎝a⎠
Resposta da questão 4: E
Resposta da questão 5: A
Resposta da questão 6: D
Resposta da questão 7: D
6
1
Resposta da questão 8: x = 10 e y = 10
Resposta da questão 9: 80
Resposta da questão 10: D
Resposta da questão 11: C
3
g) 2a + 5b