Uma Análise da Convergência Espacial do PIB per capita para os Municípios da Região Sul
do Brasil (1999-2008)
Letícia Xander Russo1
Wesley Oliveira Santos2
José Luiz Parré3
Resumo
Este artigo investiga a hipótese de convergência absoluta e condicional do PIB per capita entre os
municípios da região Sul do Brasil no período de 1999 a 2008, evidenciando as mudanças ocorridas
na distribuição espacial do PIB na referida região. A metodologia adotada baseia-se em técnicas de
econometria espacial. Os resultados indicam a existência de dois grupos de clusters, um BaixoBaixo e outro Alto-Alto, bem como evidências de um processo de convergência entre o PIB per
capita dos municípios sulistas, tanto em nível absoluto quanto condicional.
Palavras-chave: Convergência de Renda; Crescimento econômico; Econometria Espacial.
Abstract
This article investigates the hypothesis of absolute and conditional convergence of GDP per capita
among cities in the South of Brazil in the period 1999 to 2008, showing changes in the spatial
distribution of GDP in that region. The methodology is based on techniques of spatial econometrics.
The results indicate the existence of two groups of clusters, a Low-Low and one High-High, as well
as evidence of a convergence between GDP per capita of the southern counties, on both the absolute
and conditional.
Key Words: Income Convergence; Economic Growth; Spatial Econometrics.
Área 3: Economia Regional e Urbana
Classificação JEL: R11; R12
1
Mestranda em Teoria Econômica pelo Programa de Pós-Graduação em Economia da Universidade
Estadual de Maringá (PCE-UEM). Bolsista CAPES. E-mail: letí[email protected]
2
Mestrando em Teoria Econômica pelo Programa de Pós-Graduação em Economia da Universidade
Estadual de Maringá (PCE-UEM). Bolsista CAPES. E-mail: [email protected]
3
Doutor em Economia Aplicada. Professor do Programa de Pós-Graduação em Economia da
Universidade Estadual de Maringá (PCE-UEM). E-mail: [email protected]
2
1 INTRODUÇÃO
Quando se pensa em crescimento econômico de um país, uma preocupação essencial recai
sobre a amplitude e o grau de homogeneidade deste processo, no sentido de verificar se todas as
unidades geopolíticas que o compõe, de fato, logram dos benefícios do referido dinamismo.
Ao tratar de uma região, isso se aplica à avaliação das diversas trajetórias de crescimento de
seus municípios, onde se busca verificar se elas apontam, no longo prazo, rumo a uma direção
comum.
Nesse sentido, diversos estudos da recente literatura econômica regional têm tratado da
investigação do processo de convergência de renda em regiões - blocos de países, regiões, estados e
municípios -, analisando o comportamento do PIB per capita das unidades que as compões ao
longo de um determinado período de tempo.
Na análise de convergência, técnicas de econometria espacial se destacam por possibilitar
melhor entendimento desse processo, na medida em que consideram a importância da localização
geográfica para o desempenho da economia de uma determinada região.
Desse modo, a região Sul do Brasil, composta pelos estados do Paraná, Santa Catarina e Rio
Grande do Sul, ganha espaço nessa discussão por ser considerada uma região relativamente
homogênea, tendo em vista a baixa dispersão da distribuição do PIB per capita de seus estados,
relativamente às discrepâncias observadas de modo mais evidente em outras regiões do país.
Contudo, apesar de existirem estudos que tratam da convergência de renda dos municípios
para alguns estados da região sul - tomados isoladamente -, ainda não existem trabalhos na literatura
nacional que analisem o processo de convergência de renda considerando os municípios dos três
estados de forma conjunta.
Visando preencher essa lacuna, este artigo visa analisar o comportamento do PIB per capita
dos municípios da região sul, buscando evidências a respeito de um possível processo de
convergência dessas economias entre os anos de 1999 e 2008.
Para cumprir com o objetivo, o presente estudo encontra-se estruturado em mais quatro
seções, além desta introdução. A segunda seção apresenta uma breve revisão da literatura de
convergência de renda, bem como destaca alguns estudos empíricos e debates recentes. A terceira
seção é composta pela metodologia para análise de convergência espacial de renda. A quarta seção
aborda os resultados da distribuição espacial do PIB per capita municipal, por meio da Análise
Exploratória de Dados Espaciais (AEDE) e da análise de convergência absoluta e condicional da
renda. Por fim, na quinta seção são apresentadas as considerações finais.
2 REVISÃO DE LITERATURA
Há uma ampla literatura tanto internacional como nacional que abordam crescimento
econômico. Diversos estudos buscam compreender as disparidades entre países ou regiões
associadas às taxas de crescimento da renda e produtividade, de modo que alguns deles são
apresentados a seguir.
2.1 Convergência de Renda na Teoria Econômica
Estudos relacionados ao crescimento econômico procuram entender o comportamento da
renda per capita durante um período do tempo. Com isso, autores apontam a importância dos
efeitos espaciais na estimação do processo de convergência de renda.
Solow (1956; 1957) foi um dos precursores dessa discussão. Em seu trabalho, o autor
possibilita uma melhor compreensão de porque alguns países são ricos enquanto outros são pobres.
O modelo de Solow com progresso tecnológico é representado pela seguinte função de produção
Y=F(K, AL)
3
Onde K representa o capital, L representa o trabalho e A representa a tecnologia. Nesse
modelo, o progresso tecnológico é considerado exógeno; e temos na trajetória de crescimento
equilibrado o produto por trabalhador e o capital por trabalhador, crescendo a mesma taxa do
progresso tecnológico exógeno. Dessa forma, o progresso tecnológico é tido como determinante do
crescimento per capita sustentado (JONES, 2000).
O modelo de Solow (1956; 1957) explica os diferenciais das rendas per capita devido às
diferenças nas taxas de investimento e de crescimento populacional, considerando também a
tecnologia. Assim, o autor entende que as economias pobres terão maiores taxas de crescimento, do
que as economias ricas.
Com base nos modelos de convergência, Baumol (1986) apresenta essa diferença de
crescimento, onde países considerados mais ricos crescem mais lentamente, enquanto os países
considerados mais pobres crescem mais rapidamente. Portanto, o autor demonstra esse
estreitamento do hiato do PIB entre as 16 economias industrializadas considerados para os anos de
1870 a 1979.
Nos anos 1980, têm origem os modelos de crescimento endógenos, com destaque para os
trabalhos de Romer (1986) e Lucas (1988). O modelo de Solow é modificado, acrescentando-se
capital humano. Assim, a inovação tecnológica estaria associada ao capital humano, de modo que
pessoas com maior escolaridade e habilidade, favoreceriam o aumento da produtividade (LUCAS,
1988; ROMER, 1990). O modelo de Solow com capital humano foi testado por Mankiw, Romer e
Weil (1992). Os autores concluiram que as diferenças de crescimento econômico podem ser melhor
explicadas pelo nível de educação, poupança e crescimento populacional.
Devido os países apresentarem taxa de investimento, taxa de crescimento populacional e
níveis tecnológicos distintos, tais países não tendem ao mesmo estado estacionário. Os modelos
neoclássicos consideram que economias que estejam mais abaixo do seu estado estacionário,
tendem a crescer mais rapidamente, enquanto que uma economia que estiver mais acima do seu
estado estacionário, devem crescer mais lentamente (JONES, 2000).
Barro e Sala-i-Martin (1990; 1991) consideram dois modos de medir convergência, sendo σconvergência e β-convergência. A σ-convergência diz respeito à dispersão dos valores de uma
variável, na qual se a dispersão diminui ao longo do tempo temos convergência. Já a βconvergência refere-se à velocidade de convergência ou à taxa em que a região se aproxima de seu
estado estacionário. Quanto maior o parâmentro β, mais rápido se dá o processo de convergência. A
β-convergência pode também ser classificada como absoluta ou condicional. β-convergência
absoluta quando as economias estão convergindo para um mesmo estado estacionário, e βconvergência condicional quando as economias convergem para seus próprios estados estacionários
(ESPERIDIÃO; MEIRELLES; BITTENCOURT, 2009). Tal metodologia vem sendo empregada
em diversos trabalhos.
2.2 Estudos Empíricos e Debates Recentes
A literatura recente apresenta uma ampla quantidade de trabalhos que abordam crescimento
econômico, bem como trabalhos estimando o processo de convergência de renda. Diversos modelos
teóricos têm sido testados para diferentes países e regiões. Barros e Garoupa (1995), Persson (1997)
e Lusigi e Thietle (1998) são alguns autores que investigaram a convergência de renda per capita
para diferentes localidades.
Mais recentemente, Bertussi e Figueiredo (2009) estudaram convergência de renda na
América Latina e no Leste Asiático para o período de 1960 a 2000. Os autores observaram que os
quantis apresentaram diferentes dinâmicas de crescimento do produto, concluindo que a
convergência de renda é um fenômeno local.
Para o caso brasileiro, também encontramos uma ampla literatura. Ferreira e Ellery Junior
(1996) observam um processo de convergência da renda entre os estados brasileiros. Do mesmo
4
modo, Souza e Porto Junior (2002) encontram a formação de clubes de convergência entre as
regiões do Brasil.
Especificamente para a região Sul do Brasil, destaca-se o trabalho de Porto Junior e Ribeiro
(2000) que analisam a renda per capita nos municípios do Sul para os anos de 1970 a 1991, e dos
estados para os anos 1985 a 1998. Os autores concluem que a distribuição tende a formação de
clubes, que o Rio Grande do Sul está perdendo a liderança quanto à renda per capita e que grande
parte dos municípios apresenta renda abaixo da média regional. Esperidião, Meirelles e Bittencourt
(2009), também analisam convergência de renda entre os municipios da região Sul, porém destacam
diferenças encontradas na região que impedem um processo de convergência absoluta.
Contudo, ressalta-se a importancia da econometria espacial nos estudos de convergência de
renda. A análise exploratória de dados espaciais permite um novo entendimento da dinâmica
geográfica, possibilitando um rico instrumento de técnicas espaciais para o estudo da taxa de
crescimento da renda ao longo do tempo (REY e MONTOURI, 1999).
A convergência espacial do PIB per capita foi analisada para alguns estados do Brasil, entre
eles os municípios de Minas Gerais (PEROBELLI; FARIA; FERREIRA, 2006), municípios do
Ceará (OLIVEIRA, 2005; BARRETO, 2007), municípios da Paraíba (TAVARES; SILVA, 2011),
municípios do Rio Grande de Sul (PORSSE, 2008) e municípios da Bahia (UCHÔA; MARTINS,
2007).
3 METODOLOGIA
3.1 Base de Dados e Descrição das Variáveis Utilizadas
O presente trabalho analisa 1.188 municípios da região Sul do Brasil para o período de 1999
a 2008. Os valores monetários são considerados a valores constantes do ano de 2008. Todas as
variáveis – exceto, naturalmente, o PIB per capita - foram intensificadas pela estimativa oficial da
população de cada unidade municipal, divulgada pelo IBGE, para os anos de 1999 e 2008. Para
aqueles municípios que não possuem estimativas disponíveis para 1999, foram utilizadas as
estimativas para o ano de 2001, por serem as informações disponíveis mais próximas. Isto posto,
segue a descrição das variáveis:
•
Taxa de crescimento do PIB per capita (G): refere-se à taxa de crescimento4 dos anos entre
1999 a 2008, considerando toda a série, diferentemente de alguns trabalhos que utilizaram
apenas o PIB per capita em dois períodos, o inicial e final da série analisada. O PIB per
capita provém do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
•
Capital humano: a taxa de matrícula é usada como proxy para capital humano. Considerouse as matrículas do ensino fundamental e ensino médio do Censo Escolar disponibilizadas
pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP).
•
Capital físico: a energia elétrica industrial é usada como proxy para capital físico, por estar
associada ao conceito de investimento. A taxa de consumo de energia elétrica industrial para
os municípios do Paraná foi obtida no Instituto Paranaense de Desenvolvimento Econômico
e Social (IPARDES), para os municípios de Santa Catarina na Secretaria de Estado do
Planejamento e para os municípios do Rio Grande do Sul, na Fundação de Economia e
Estatística (FEE).
Ressalta-se que as variáveis explicativas representadas pela matriz X referem-se à taxa de
matrícula e à energia elétrica.
4
Conforme a equação: lnYt=B1+B2t+ui, onde o regressando é o logaritmo de Y e o regressor é o tempo, que assume
valores 1, 2, etc. (Gujarati, 2006, p.145).
5
3.2 Modelo Empírico
Para testar a hipótese de convergência de renda, considerando as externalidades espaciais,
baseado em Barreto, Almeida e Lima (2010) utiliza-se a seguinte representação:
Git= αi + ρW1Git + β1 Xi,t-1 + β2 ln(Yi,t-1) + uit
i=1,…,N ; t= 1,…, T
(1)
Onde Git representa a taxa de crescimento do PIB per capita para o período de 1999 a 2008;
X refere-se às variáveis explicativas iniciais; ρ representa o coeficiente de defasagem espacial,
captando os efeitos de transbordamento sobre os vizinhos; W é a matriz de peso espacial; ln(Yi,t-1) é
o logaritmo do PIB per capita do período inicial; α e β referem-se aos parâmetros a serem
estimados; O subscrito i diz respeito às unidades espaciais, ao passo que t diz respeito às unidades
de tempo.
Com isso, é possível calcular a velocidade de convergência de renda (θ) por meio da
equação:
ln( 1 + ߚଶ ‫)ݐ‬
ߠ=
(2)
−‫ݐ‬
Onde β2 é o coeficiente estimado para o logaritmo natural do PIB per capita inicial e t é o
número de anos no período. Pode-se também calcular o meia-vida (MV) através da seguinte
equação:
− ln(2)
MV =
(3)
ln( 1 + ߚଶ )
A fim de identificar o modo mais adequado para estimar a equação com a hipótese de
convergência de renda, Florax, Folmer e Rey (2003)5 indicam os seguintes passos:
a) Estimar o modelo clássico por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO);
b) Testar a ausência de autocorrelação espacial devido a uma defasagem espacial e um erro
espacial;
c) Se os testes anteriores (b) não forem significativos, recomenda-se utilizar o modelo clássico.
d) No caso dos testes em (b) serem significativos, adota-se o modelo com correção de
defasagem espacial se o Multiplicador de Lagrange Robusto com correção de defasagem
espacial for maior que o Multiplicador de Lagrange Robusto com correção de erro espacial.
Caso contrário, deve-se adotar o modelo com correção de erro espacial.
Assim, temos os seguintes modelos:
(1) Modelo sem correção espacial:
Convergência absoluta –
Git= αi + β2 ln(Yi,t-1) + uit
Convergência condicional –
Git= αi +β1 Xi,t-1 + β2 ln(Yi,t-1) + uit
(2) Modelo com correção de defasagem espacial:
Convergência absoluta –
Git= αi + ρW1Git + β2 ln(Yi,t-1) + uit
Convergência condicional –
Git= αi + ρW1Git + β1 Xi,t-1 + β2 ln(Yi,t-1) + uit
5
Ver Perobelli, Faria e Ferreira (2006).
6
Em que ρ refere-se ao coeficiente escalar de defasagem espacial.
(3) Modelo com correção de erro espacial:
Convergência absoluta –
Git= αi + β2 ln(Yi,t-1) + λW2 uit +ε it
Convergência condicional –
Git= αi + β1 Xi,t-1 + β2 ln(Yi,t-1) + λW2 uit +ε it
No modelo (3) temos o erro seguindo um processo espacial auto-regressivo, onde λ refere-se
ao coeficiente escalar de erro espacial.
3.3 Análise Exploratória de Dados Espaciais (AEDE)
Tendo em vista a possível relação causal bidirecional entre heterogeneidade e dependência
espacial apontada por Anselin e Bera (1998) e para auxiliar na identificação dos modelos
econométricos espaciais apropriados à presente análise, foi feita a Análise Exploratória de Dados
Espaciais (AEDE).
A AEDE consiste em um conjunto de técnicas voltadas à análise estatística de informações
geográficas, que visam à identificação de padrões espaciais nos dados e à posterior sugestão de
hipóteses. Nesse sentido, a AEDE procura descrever distribuições espaciais, identificar observações
discrepantes no espaço (outliers) e descobrir padrões de associação espacial, sugerindo formas de
aglomeração espacial, como clusters (ALMEIDA, 2004).
Para fazer uso da AEDE, todas as variáveis – exceto, naturalmente, o PIB per capita - foram
intensificadas pela estimativa oficial da população de cada unidade municipal para os anos de 1999
e 2008.
3.3.1 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL GLOBAL
Inicialmente, a aleatoriedade espacial da Taxa de crescimento do PIB per capita (TxPIB) foi
testada através da estatística I de Moran Univariado. Em outras palavras, por meio desse indicador,
testou-se a hipótese de que o crescimento do PIB per capita de cada município da região sul
independe do crescimento apresentado nas regiões vizinhas.
O coeficiente de correlação espacial I de Moran Univariado, proposto por Moran (1948) é
dado por:
n
∑∑ wij ( yi − y)( y j − y)
I=
(4)
∑∑ wij
∑ ( yi − y ) 2
Onde n é o número de unidades espaciais (municípios), yi é a variável de interesse (Taxa de
crescimento do PIB per capita), wij é o peso espacial para o par de unidades espaciais i e j,
estabelecido para medir o grau de interação entre elas.
De acordo com Odland (1988, p. 10 apud Almeida, 2004), o coeficiente I de Moran mede a
associação linear do tipo cruzado, produzida por dois termos:
i)
ii)
∑ ( y i − y ) 2 : Refere-se à variância das informações de interesse;
n
∑ ∑ wij
: Representa a configuração espacial dos dados, onde o somatório duplo, que
indica a soma de todos os elementos da matriz de pesos espaciais W, denota a densidade
da mesma.
Desse modo, a estatística I de Moran é fundamentada nas somas de produtos cruzados de yi
para regiões vizinhas, observando um critério de vizinhança estabelecido pela matriz de pesos
7
espaciais W. A convenção da matriz binária de contigüidade adotada neste trabalho foi a dos 4
vizinhos mais próximos. Tal convenção é baseada na distância geográfica e, segundo Almeida
(2004), apresenta a vantagem de “combater o desbalanceamento da conectividade da matriz, pois
todas as unidades espaciais terão o mesmo número de vizinhos cada uma.”
A hipótese nula do teste é a aleatoriedade espacial. Nesse sentido, o valor esperado do I de
Moran, ou seja, o valor do coeficiente no caso de ausência de padrão espacial nos dados é dado por:
 1

Ie = −
(5 )

 ( n − 1) 
Dentro dos limites de significância estatística, em relação ao valor calculado de I, tal como
expresso em (1), podem ocorrer três possibilidades:
i)
ii)
iii)
I = I e : Indica que a variável de interesse yi independe dos valores de yi nas regiões
vizinhas. Neste trabalho, essa situação indicaria que o nível de atividade dos
municípios não guarda relação com o comportamento da economia nos municípios
vizinhos, sendo sua localização um componente irrelevante para explicar seu nível
de crescimento.
I > I e : Indica autocorrelação espacial positiva, revelando uma tendência à relação
direta entre os valores do atributo estudado yi e da localização espacial deste atributo.
No caso deste artigo, essa situação indicaria que municípios que apresentam altas
(baixas) taxas de crescimento no período considerado tendem a ser rodeados por
municípios que apresentam o mesmo comportamento dinâmico, de elevadas taxas de
crescimento.
I < I e : Indica autocorrelação espacial negativa, revelando uma tendência à relação
inversa entre os valores do atributo estudado yi e os valores de yi nas regiões
vizinhas. Neste trabalho, essa situação indicaria que municípios que apresentam altas
(baixas) taxas de crescimento no período considerado tendem a ser rodeados por
municípios que apresentam o comportamento dinâmico oposto, de baixas (elevadas)
taxas de crescimento.
Os resultados do I de Moran também podem ser descritos pelo Diagrama de Dispersão de
Moran, que mostra a associação espacial entre a defasagem espacial da variável de interesse (isto é,
a média de TxPIB nos vizinhos) no eixo vertical e o valor da variável de interesse TxPIB no eixo
horizontal.
Nesse contexto, o I de Moran é interpretado como o coeficiente angular da regressão da
defasagem espacial (Wy) em relação à variável de interesse (y):
y′Wy
I =b=
(6)
y′y
Valor espacialmente defasado da
variável de interesse
Assim, um coeficiente angular positivo evidencia autocorrelação espacial positiva, ao passo
que um valor negativo deste coeficiente indica autocorrelação espacial negativa.
A figura 1 abaixo é uma representação esquemática do diagrama de dispersão de Moran.
Baixo-Alto (BA)
Alto-Alto (AA)
Baixo-Baixo (BB)
Alto-Baixo (BA)
Valor da Variável de Interesse
8
Figura 1- Representação esquemática do Diagrama de Dispersão de Moran
Fonte: Elaboração dos autores.
O diagrama é dividido em quatro quadrantes, que representam os agrupamentos (clusters)
divididos em quatro tipos de associação linear espacial:
i)
ii)
iii)
iv)
Agrupamento Alto-Alto (AA): Situado no primeiro quadrante do diagrama, ele
ilustra as unidades espaciais que exibem valores altos para a variável de interesse e
que fazem vizinhança a unidades espaciais que também apresentam valores elevados
para a referida variável.
Agrupamento Alto-Baixo (AB): Situado no segundo quadrante, representa as
unidades espaciais que, ao mesmo tempo em que apresentam valores altos para a
variável de interesse, são vizinhas de unidades espaciais que exibem valores baixos
para a variável em análise.
Agrupamento Baixo-Baixo (BB): Situa-se no terceiro quadrante e representa
aquelas unidades espaciais que exibem valores baixos para a variável de interesse e
são rodeadas por unidades espaciais que apresentam o mesmo padrão de valores
baixos para a variável em análise.
Agrupamento Baixo-Alto (BA): Situa-se no quarto quadrante e ilustra aquelas
unidades espaciais que exibem valores baixos para a variável de interesse e são
vizinhas de unidades espaciais que apresentam o padrão oposto, ou seja, altos valores
para a variável analisada.
Apesar de fornecerem informações significativas para a análise, como as descritas na seção
4.2.1, os indicadores globais de associação espacial possuem a limitação de considerar em seu
cálculo todos os valores, incluindo grupos de autocorrelação espacial estatisticamente não
significativos, sendo necessária a complementação da análise com outros indicadores, capazes de
superar tal limitação. Isso porque, conforme destaca Anselin (1995, p. 97), o resultado exposto pelo
I de Moran Global para essas variáveis podem camuflar padrões locais de associação espacial,
como clusters espaciais. Segundo Perobelli et al. (2005), isso pode ocorrer de três formas:
i)
ii)
iii)
Através da indicação de um I de Moran global insignificante, que pode ocultar a
autocorrelação espacial local insignificante, positiva ou negativa;
Por meio da indicação positiva do I de Moran global, que pode ocultar a
autocorrelação espacial local negativa ou insignificante;
Mediante a indicação negativa do I de Moran global, que pode ocultar a
autocorrelação espacial local positiva para alguns grupos de dados.
Diante disso, foram calculados Indicadores de Associação Espacial Local (LISA), a exemplo
do I de Moran local, sugerido por Anselin (1995), pela capacidade deste indicador em capturar
padrões locais de associação linear estatisticamente significantes.
3.3.2 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL LOCAL (LISA)
Segundo Anselin (1995), estatística I de Moran local Univariado para uma única observação
i pode ser especificada do seguinte modo:
( y i − y ) ∑ wij ( y j − y )
j
Ii =
(7 )
∑ ( yi − y ) 2 / n
i
9
Ou ainda, do seguinte modo:
I i = z i ∑ wij z j
(8)
j
Onde zi e zj são variáveis padronizadas e a somatória sobre j incluem apenas os valores
vizinhos de j pertencentes ao conjunto Ji, o qual abrange os vizinhos da observação i.
A hipótese nula também é aleatoriedade espacial dos dados, sendo o valor esperado da
estatística Ii expresso por:
E [ I i ] = − wi /( n − 1)
(9 )
Em que wi é a soma dos elementos da linha. A variância deste indicador é dada por:
Var(I i ) = wi2V
(10)
Onde V é a variância de I diante da hipótese nula de aleatoriedade espacial dos dados
(FOTHERINGHAM et al, 2000 apud ALMEIDA, 2004).
A estatística I de Moran local também pode ser estendida ao contexto multivariado, de modo
a captar relações estatisticamente significantes de associação espacial linear entre a variável de
interesse em uma dada unidade espacial i e a média de outra variável nas unidades vizinhas
(ANSELIN; SYABRI; SMIRNOV, 2003, p. 7). Essa estatística é denominada I de Moran local
Multivariado, sendo expressa por:
I kli = z ki ∑ w ij z li
(11)
j
Neste artigo, a estatística I de Moran local univariado, dentro do contexto do diagrama de
dispersão, será utilizada de forma combinada com o mapa de significância, que efetua a
classificação das observações inseridas no diagrama de dispersão de Moran de acordo com um nível
de significância estatística pré-estabelecido. Tal combinação dá origem ao mapa de clusters.
O mapa de clusters torna possível a identificação de unidades espaciais que apresentam correlação
local significativamente distinta das demais observações do conjunto de dados. Deste modo, ele
ilustra a classificação das observações estatisticamente significantes nas quatro categorias de
associação espacial apresentadas anteriormente (AA, AB, BB, BA).
4 ANÁLISE DE RESULTADOS
4.1 Distribuição Espacial e Dinâmica do PIB per capita Municipal
Antes de discutir os resultados da análise exploratória, convém avaliar a distribuição do PIB
per capita da região sul entre os 1188 municípios que a compõe. A figura 2 apresenta a distribuição
do PIB per capita para os anos de 1999 e 2008, enquanto que a figura 3 apresenta a taxa de
crescimento anual ao longo desse período.
10
Figura 2- PIB per capita dos Municípios da Região Sul 1999 e 2008
Fonte: Elaboração dos autores, mediante utilização do Software ArcView.
Para auxiliar a análise, as tabelas 1 e 2 apresentam o total e o percentual de municípios
incluídos em cada classe de PIB per capita, para cada um dos anos.
Tabela 1- Distribuição do PIB Municipal per capita (1999 e 2008)
PIB per capita (R$)
Nº de Municípios (1999)
Nº de Municípios (2008)
Variação (%)
4.895 - 10.000
10.000 - 15.000
15.000 - 25.000
25.000 - 50.000
50.000 - 205.240
376
487
250
73
2
292
495
313
79
9
-22,3
1,6
25,2
8,2
350,0
Fonte: Elaboração dos autores, com base em dados do IBGE.
Tabela 2- Distribuição do PIB Municipal per capita, em % (1999 e 2008)
PIB per capita (R$)
% de Municípios
(1999)
% de Municípios
(2008)
% Acumulado
(1999)
% Acumulado
(2008)
4.895 - 10.000
10.000 - 15.000
15.000 - 25.000
25.000 - 50.000
50.000 - 205.240
31,6
41,0
21,0
6,1
0,2
24,6
41,7
26,3
6,6
0,8
31,6
72,6
93,7
99,8
100,0
24,6
66,2
92,6
99,2
100,0
Fonte: Elaboração dos autores, com base em dados do IBGE.
Figura 3- Crescimento do PIB per capita dos Municípios da Região Sul (1999-2008)
Fonte: Elaboração dos autores, mediante utilização do Software ArcView.
11
Percebe-se um deslocamento do número de municípios inseridos na classe mais baixa de
PIB per capita em direção às classes mais elevadas, em especial à classe mediana (R$ 15 a R$ 25
mil). Como exposto na tabela 2, de 1999 a 2008, o percentual de municípios com PIB per capita
inferior a R$ 10 mil caiu de 31,6 para 24,6 %. No mesmo sentido, o percentual de municípios com
PIB pc inferior a R$ 15 mil reduziu de 72,6 para 66,2% no referido período.
Isso evidencia uma importante característica da economia da região sul ao longo desses
anos, onde, em geral, municípios que apresentavam baixos níveis de atividade vêm obtendo
significativas taxas de crescimento econômico, tornando-se menos pobres.
Observando os mapas, é possível notar um movimento mais acentuado de crescimento do
PIB municipal, mais especificamente no sentido da classe 2 para a 3, nas mesorregiões centro
ocidental e noroeste rio-grandense - próximo de municípios como Santa Maria, Catuípe, Chiapetta,
Ijuí e Palmeiras das Missões - bem como no sudoeste paranaense - próximo do município de Pato
Branco - e oeste de Santa Catarina – nas proximidades de Marema e Abelardo Luz.
Também fica evidente nos mapas a ascensão de municípios à classe de PIB per capita
superior a R$ 50.000. Além dos municípios de Triunfo - RS e Araucária - PR,os quais já possuíam
esse nível de atividade desde 1999, outros 7 municípios cresceram o suficiente para se inserir neste
grupo no ano de 2008: Paranaguá – PR, São Francisco do Sul, Itajaí e Treze Tílias em Santa
Catarina e os municípios de Pinhal da Serra e Muitos Capões no Rio Grande do Sul. Em geral, tratase de municípios de pequena população que abrigam indústrias ou projetos energéticos. Em
Triunfo, por exemplo, que em 2009 detinha o terceiro maior PIB per capita do Brasil, o pólo
petroquímico responde pela maior parte da riqueza da cidade, cuja população em 2008 foi estimada
em cerca de 25 mil pessoas.
A par do crescimento destas cidades, fica evidente na figura 4 uma espécie de “zona de leve
recessão” localizada em parte das mesorregiões sudoeste, sudeste, centro ocidental rio-grandense e
da mesorregião metropolitana de Porto Alegre.
Dentre as cidades com crescimento negativo mais acentuado, podem ser citadas: Barra do
Quaraí, Nova Esperança do Sul, Tavares, Itaara, Boa Vista do Incra, Pinhal Grande, Taquari, Bom
Retiro do Sul, Nova Santa Rita, Flores da Cunha, Campo Bom, Morro Reuter, Sapiranga, dentre
outras no Rio Grande do Sul; Lacerdópolis, Ouro, Xavantina, Arabutã, Rio das Antas e São
Cristovão do Sul em Santa Catarina; e Reserva do Iguaçu, Saudade do Iguaçu, Teixeira Soares, São
Jorge do Patrocínio, Mandirituba, Cruzeiro do Sul, Conselheiro Mairinck e Guapirama no Paraná.
Por outro lado, as cidades que mais se destacaram em termos de crescimento, apresentando
taxas acima de 10% ao ano foram: Garruchos, Glorinha e Pinhal da Serra no RS; Cunha Porã,
Palmitos, Imbituba, Itajaí, São Francisco do Sul e Garuva em SC; e Douradina e Japira no PR.
Embora essas informações sejam insuficientes para afirmar a ocorrência de um processo de
convergência de renda, aqui representada pela variável proxy PIB per capita, elas sugerem este
movimento, na medida em que é perceptível o crescimento mais acelerado de municípios mais
pobres em relação aos municípios que apresentam maior nível de PIB per capita. Com o intuito de
melhor esclarecer essa dinâmica, foi realizada a análise exploratória dos dados, cujos resultados
estão descritos na subseção seguinte.
4.2 Análise Exploratória de Dados Espaciais (AEDE)
4.2.1 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL GLOBAL
Inicialmente, a aleatoriedade espacial da Taxa de crescimento do PIB per capita (TxPIB) foi
testada através da estatística I de Moran. Em outras palavras, por meio desse indicador, testou-se a
hipótese de que o crescimento do PIB per capita de cada município da região sul independe do
crescimento apresentado nas regiões vizinhas.
Os resultados estimados do I de Moran Global para a taxa de crescimento do PIB dos
municípios da região sul estão expostos na tabela 3 abaixo:
12
Tabela 3 - I de Moran Global da Taxa de Crescimento do PIB per capita dos Municípios da
Região Sul (1999-2008)
Variável
Matriz de Pesos
TXPIB
4 Vizinhos
I de Moran
0.2566
1999-2008
Permutação
Valor Esperado
-0.0008
Probabilidade
0.001
Fonte: Elaboração dos autores, a partir de dados do IBGE.
Os resultados, a 1% de significância, permitem rejeitar a hipótese nula de ausência de
autocorrelação espacial da variável TxPIB. O valor do I de Moran calculado, superior ao seu valor
esperado, indica que essa variável possui autocorrelação espacial positiva e, desse modo, apresenta
a tendência de que os municípios que apresentam elevado dinamismo econômico no período
considerado sejam rodeados por municípios que também apresentam crescimento elevado. Por
outro lado, este resultado também indica que municípios com baixo dinamismo estejam rodeados
por vizinhos que também apresentaram baixo crescimento ao longo desses anos.
Também foi estimado o I de Moran Global para o PIB per capita destes municípios. Os
resultados estão ilustrados na Tabela 4 abaixo:
Tabela 4 - I de Moran Global do PIB per capita dos Municípios da Região Sul (1999/2008)
Variável
PIBpc
Matriz de Pesos
4 Vizinhos
I de Moran
0.2094
1999
Permutação
Valor Esperado
-0.0008
Probabilidade
0.001
I de Moran
0.1461
2008
Permutação
Valor Esperado
-0.0008
Probabilidade
0.001
Fonte: Elaboração dos autores, a partir de dados do IBGE.
Ao nível de 1% de significância, os resultados acima também permitem rejeitar a hipótese
nula de aleatoriedade espacial para o PIB per capita. Os resultados do I de Moran Global para
ambos os anos, 1999 e 2008, indicam autocorrelação positiva para a variável PIBpc. Isto indica que
municípios com PIB per capita elevado (reduzido) tendem a estar próximos de municípios que
apresentam alto (baixo) PIB per capita. No entanto, considerando a diferença nos valores do I de
Moran para os dois anos analisados, essa tendência parece ter perdido intensidade no período mais
recente.
Os resultados do I de Moran também podem ser descritos pelo Diagrama de Dispersão de
Moran, ilustrando a associação espacial entre a defasagem espacial da variável de interesse - média
de TxPIB e do PIBpc dos municípios vizinhos, respectivamente, nas figuras 5 e 6 - no eixo vertical
e o valor da variável de interesse - TxPIB e PIBpc, respectivamente - no eixo horizontal.
As figuras 4 e 5 apresentam, respectivamente, os diagramas de Moran para a Taxa de
crescimento do PIB per capita e para o PIB per capita dos anos de 1999 e 2008 do municípios da
região sul.
13
Figura 4- Diagrama de Dispersão de Moran para a Taxa de Crescimento do PIB per capita dos
Municípios da Região Sul (1999-2008)
Fonte: Elaboração dos autores, por meio do Software Geoda.
Pelo diagrama acima, percebe-se uma leve concentração dos municípios no primeiro
quadrante (AA), sugerindo uma pequena predominância de aglomerações dotadas de municípios de
crescimento elevado que fazem vizinhança a municípios que também apresentam altas taxas de
crescimento do PIB per capita.
Figura 5- Diagrama de Dispersão de Moran para o PIB per capita dos Municípios da Região Sul
(2008 e 1999)
Fonte: Elaboração dos autores, por meio do Software Geoda.
De maneira semelhante, o diagrama de dispersão de Moran para o PIB per capita dos
municípios sulistas para os anos 1999 e 2008 (Figura 5) também sugere uma leve predominância de
aglomerações do tipo Alto-Alto. Isto é, haveria nesses anos uma tendência na região sul, de que
municípios com elevado PIB per capita se localizassem próximos de municípios com o mesmo
padrão de riqueza produzida.
No entanto, as evidências em termos de estabelecer um padrão único para a relação entre o
crescimento dos municípios em relação a seus vizinhos não são tão fortes. Essa relativa fragilidade
das evidências persiste, ainda que em menor grau, mesmo após a reestimação do I de Moran
desconsiderando a observação do município de Triunfo – RS, caracterizada aqui como um outlier
superior, tendo em vista seu desvio padrão suficientemente elevado. Ao desconsiderar esse
município, o I de Moran sobe de 0,209 para 0,329 em 1999 e de 0,146 para 0,198 em 2008.
Diante da limitação dos indicadores globais de associação espacial, que consideram grupos
de autocorrelação espacial estatisticamente não significativos, o que pode ocultar padrões locais de
associação espacial, como clusters espaciais, foram calculados Indicadores de Associação Espacial
Local (LISA), pela capacidade deste indicador em capturar padrões locais de associação linear
estatisticamente significantes. Isso tornou possível a visualização de clusters significantes do ponto
de vista estatístico em relação às variáveis de interesse.
4.2.2 ASSOCIAÇÃO ESPACIAL LOCAL (LISA)
A figura 6 apresenta o mapa de clusters para a taxa de crescimento do PIB per capita dos
municípios da região sul no período 1999-2008. Destacam-se nesse mapa a existência de dois
14
grandes grupos de clusters estatisticamente significantes: um do tipo Baixo-Baixo (BB) e um do
tipo Alto-Alto (AA).
Figura 6 - Mapa de Clusters para a Taxa de Crescimento do PIB per capita dos Municípios da
Região Sul (1999-2008)
Fonte: Elaboração dos autores, por meio do Software Geoda.
O primeiro grupo está dividido em 4 clusters, todos no Rio Grande do Sul, situados em
torno da mesorregião metropolitana de Porto Alegre, no Sudeste, no Nordeste e na região centro
oriental Rio-grandense. Assim, a análise LISA sugere que essa região foi economicamente
caracterizada por municípios de fraco dinamismo, cujo baixo nível de atividade de um município
individual parece contribuir para o baixo crescimento econômico das cidades vizinhas.
Já o grupo de clusters do tipo Alto-Alto (AA) envolve municípios localizados na faixa
litorânea que vai desde o Sul catarinense até a divisa do norte deste estado com a mesorregião
metropolitana de Curitiba, além de outra faixa de municípios que vai desde a grande Florianópolis e
do Vale do Itajaí até a divisa entre o Norte catarinense e o Sudeste paranaense. Trata-se de uma
região caracterizada por municípios que apresentaram elevadas taxas de crescimento no período,
cujas relações parecem impulsionar o crescimento das cidades vizinhas, as quais também
apresentaram altas taxas de crescimento anual da produção.
O mapa também mostra a existência de pequenos agrupamentos localizados nas demais subregiões, a exemplo de municípios como Santiago, São Francisco de Assis e Jaguari, que formam
uma pequena aglomeração do tipo Alto-Baixo (AB), na mesorregião Centro Ocidental do mesmo
estado. Tal aglomeração é caracterizada por municípios de alto dinamismo econômico, cujo
crescimento, no entanto, parece não contribuir de maneira significativa com as economias dos
municípios vizinhos, que apresentam baixas taxas de crescimento.
4.3 Convergência de renda dos municípios da região Sul
A tabela 5 apresenta as estimativas para as equações sem e com correção espacial, modelos
(1), (2) e (3), considerando convergência absoluta. O parâmetro β - convergência aparece
15
estatisticamente significativo e negativo nos três modelos, confirmando a hipótese que municípios
com menor PIB per capita tendem a crescer mais rapidamente do que municípios com PIB per
capita mais elevados, verificando a convergência dos municípios da região Sul do país.
A fim de identificar o melhor modelo econométrico, observa-se que quanto ao critério de Akaike e
critério de Schwarz o modelo (2) apresenta o melhor resultado. A velocidade de convergência é de
1% e a meia-vida (half-life) é de aproximadamente 64 anos, ou seja, calcula-se que levaria em torno
de 64 anos para que as desigualdades da renda entre os municípios do Sul se reduzissem pela
metade. Entretanto, ressalta-se que tal período pode ser alterado conforme a adoção de políticas que
tenham reflexos no crescimento da região.
Tabela 5 - Testes de β -convergência absoluta do PIB per capita para os municípios da
região Sul, 1999 a 2008*
Coeficientes
α
(1) Modelo
0,1253551
(0,0000)
ρ
(2) Modelo
0,1024272
(0,0000)
(3) Modelo
0,0953925
(0,0000)
0,396702
(0,0000)
λ
0,3921115
(0,0000)
β− convergência
Velocidade de convergência
Half-Life (anos)
R2
R2 ajustado
Critério de Akaike
Critério de Schwarz
Estatística F
Teste de White
Teste Jarque-Bera
-0,01304367
(0,0000)
-0,01079182
(0,0000)
-0,009958379
(0,0000)
0,01400
52.7932
0,06333
0,06255
-4647,33
-4637,17
80.3340
(0,0000)
70.3727
(0,0000)
718.4477
(0,0000)
0,0114
63.8817
0,17339
0,0105
69.2573
0,16530
-4757,53
-4742,28
-4748,85
-4738,68
Fonte: Elaboração própria dos autores, com base no programa GeoDa.
(*) Os resultados entre parênteses representam a probabilidade.
As estimativas para as equações que verificam a hipótese de convergência condicional são
apresentadas na tabela 6. O parâmetro β - convergência encontrado também é estatisticamente
significativo e negativo nos três modelos, indicando que as desigualdades entre os municípios do
Sul têm diminuindo durante o período analisado.
A variável explicativa capital humano foi estatisticamente significativa a 5% nos três
modelos, apontando que um maior nível de educação tende a influenciar positivamente a taxa de
crescimento do PIB per capita.
Para a β - convergência condicional, a velocidade de convergência continuou próxima de
1%, com meia-vida em torno de 63 anos para o modelo com correção de defasagem espacial.
16
Tabela 6 - Testes de β -convergência condicional do PIB per capita para os municípios da
região Sul, 1999 a 2008*
Coeficientes
(1) Modelo
(2) Modelo
(3) Modelo
α
0,1064232
(0,0000)
0,0930824
(0,0000)
0,0878492
(0,0000)
Capital Humano
0,0809775
(0,0001)
0,0436995
(0,0333)
0,0450123
(0,04739)
Capital Físico
0,0000151
(0,9777)
0.00004280
(0,9319)
-0.0000516
(0,9195)
ρ
0,3846454
(0,0000)
λ
0,3803719
(0,0000)
β− convergência
Velocidade de convergência
Half-Life (anos)
R2
R2 ajustado
Critério de Akaike
Critério de Schwarz
Estatística F
-0,01301764
(0,0000)
-0,01086651
(0,0000)
-0,01025374
(0,0000)
0.0139
52.89
0,07424
0,07189
-4657,26
-4636,94
31.7037
(0,0000)
0.0115
63.44
0,174855
0.0108
67.25
0,16639
-4758
-4732,59
-4748,66
-4728,34
3.62050
(0,3054)
3.81580
(0,2820)
Teste de White
60.2337
(0,0000)
Teste Jarque-Bera
677.0728
(0,0000)
Teste Breusch-Pagan
6.786
(0,0790)
Fonte: Elaboração própria dos autores, com base no programa GeoDa.
(*) Os resultados entre parênteses representam a probabilidade.
A literatura tem apontado half-life em torno de 51 anos para o estado do Ceará no período de
1996-2003 (BARRETO, 2007) e de 58 anos para o estado do Paraná no período entre 1999-2006
(VIEIRA, 2010). Quanto à velocidade de convergência da renda per capita, Porsse (2008)
encontrou para o estado do Rio Grande do Sul uma taxa estimada de 3,38% (modelo lag espacial) e
de 4,65% (modelo erro espacial) para o período de 1970 a 2000.
17
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Mediante técnicas de econometria espacial, este artigo analisou o comportamento do PIB
per capita dos municípios da região sul, visando identificar evidências relativas à possível
existência de um processo de convergência dessas economias.
Para tal, foi realizada a análise exploratória dos dados, cujos resultados apontaram a
existência de dois grupos principais de clusters, um do tipo Baixo-Baixo e outro do tipo Alto-Alto.
O primeiro está dividido em 4 clusters, todos no Rio Grande do Sul, situados em torno da
mesorregião metropolitana de Porto Alegre, no Sudeste, no Nordeste e na região centro oriental
Rio-grandense. Assim, a análise LISA sugere que essa região foi economicamente caracterizada por
municípios de fraco dinamismo, cujo baixo nível de atividade de um município individual parece
contribuir para o baixo crescimento econômico das cidades vizinhas.
O segundo grupo de clusters é composto por municípios que apresentaram elevadas taxas de
crescimento no período, cujas relações parecem impulsionar o crescimento das cidades vizinhas, as
quais também apresentaram altas taxas de crescimento anual da produção. Estes clusters estão
localizados na faixa litorânea que vai desde o Sul catarinense até a divisa do norte de SC com a
mesorregião metropolitana de Curitiba, além de outra faixa de municípios que vai desde a grande
Florianópolis e do Vale do Itajaí até a divisa entre o Norte catarinense e o Sudeste paranaense.
Além destas, outras aglomerações de menor porte foram encontradas distribuídas nas
diversas mesorregiões dos três estados.
Na análise do modelo espacial empírico, constatou-se haver evidências de um processo de
convergência tanto absoluta quanto condicional do PIB per capita dos municípios do Sul do país
durante o período entre os anos 1999 e 2008. O capital humano mostrou-se significativo para
explicar tal processo de convergência, embora tenha sido simbólica a redução do half-life com o
acréscimo da variável. Contudo, observa-se a tendência de redução das disparidades entre os
municípios do Sul, ainda que as evidências indiquem que se trata de um processo demasiadamente
lento, o que indica a demanda por políticas públicas que atuem no sentido de reduzir o período de
half-life e, conseqüentemente, acelerar o processo de convergência dessas economias.
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