MAT 0341 – História da Matemática I
Isaac Newton – 1642/1727
Leibniz – 1646/1716
Grupo 2 – Adimildo, Daniel, Jéferson e Ricardo
27/11/2009
ISAAC NEWTON – VIDA E HISTÓRIA
Isaac Newton nasceu na noite de Natal
de 1642 (Algumas fontes indicam seu nascimento
em 4 de janeiro enquanto outras apresentam a
data de 25 de dezembro. De fato ele nasceu em
25 de dezembro no calendário juliano, que
corresponde a 4 de janeiro no calendário
gregoriano (o que está em vigor). Embora o
calendário gregoriano tenha entrado em vigor em
1582, a Inglaterra só passou a adotá-lo muito
depois, e na ocasião do nascimento de Newton
ainda se adotava o juliano. Alguns autores
consideram que Newton nasceu em 25 de
dezembro de 1642 para coincidir com a data da
morte de Galileu e seus admiradores por
considerarem que ele foi um presente de Natal
para a Humanidade.)
NEWTON E OS PRIMEIROS PASSOS NA ESCOLA
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Especula-se que Newton estudou latim, grego e a Bíblia.
Algumas referências destacam a idéia de que era um aluno bem
mediano, até que uma cena de sua vida mudou isso: uma briga com
um colega de escola (ele levou um chute de um colega no estômago,
e desafiou-o para uma briga depois da aula. Embora Newton fosse
menor e mais franzino, tinha tamanha garra e determinação que
surrou o adversário até que ele pedisse para parar. Newton ainda o
humilhou, esfregando seu rosto na parede. ) fez com que Newton
decidisse ser o melhor aluno de classe e de todo o prédio escola.
À medida que progredia nos estudos, foi aperfeiçoando também
seus dotes para desenhar e construir objetos de madeira.
O INGRESSO NA UNIVERSIDADE
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Em junho de 1661, apresentou-se no Trinity College. Nessa ocasião, estava com 18
anos, um pouco mais velho que seus colegas. Parece que sua mãe não facilitava as
coisas para ele...
Além do currículo oficial da escola, baseado na tradição aristotélica, Newton
adquiria outros livros. Leu obras sobre a filosofia mecânica, leu também história,
fonética e sobre as propostas para uma língua filosófica universal. Interessou-se
pela cronologia e profecias bíblicas, e esse interesse perdurou por toda sua vida.
Ele leu o Diálogo de Galileu, leu minuciosamente as obras de Descartes e fez várias
anotações criticando a óptica. Estudou as leis do movimento planetário de Kepler, e
muitos, muitos outros livros. Newton estava se apaixonando pela nova filosofia
mecânica. Em um caderno comprado em Cambridge, por volta de 1664, ele anotou
“Quaestiones quaedam philosophicae” e sob esse título fez várias anotações, que
foram e continuam sendo fonte de estudos para vários historiadores e filósofos da
ciência.
Muitos dos desenvolvimentos posteriores de Newton, tanto para a física como para
a matemática, tiveram suas sementes plantadas nessas anotações.
Na primavera de 1665, formou-se bacharel em humanidades. Estava com 22 anos e
estudou seriamente muito mais do que o currículo oficial da universidade.
Newton e suas descobertas
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Em janeiro de 1666 começa a elaborar a teoria
das cores. Ainda neste ano descobre a relação
da proporção inversa ao quadrado da distância
nas órbitas dos planetas; compara a órbita da
Lua com a aceleração da gravidade na
superfície da Terra e constata que se
correspondem.
No início de 1669 constrói o primeiro telescópio
de reflexão, eliminando a aberração cromática.
Em 1671 envia este telescópio como doação à
Royal Society o que lhe garante o ingresso no
ano seguinte.
No final de 1675 envia a Royal Society um
trabalho sobre a “Hipótese da Luz” que falava
sobre a natureza corpuscular da luz. (Newton x
Robert Hooke)
Newton – Teólogo & Profeta
Entre 1672 e 1684 Newton se dedicaria a um
tema que até hoje constitui um tabu na
comunidade científica – Alquimia e Estudos
Bíblicos.
 Ainda em 1684 inicia a redação dos Principia
publicando-os em 5 de julho de 1687.
 Em 1689 é eleito pela Universidade de
Cambridge representante no Parlamento
Constituinte.
 30 de novembro de 1703 elege-se presidente
da Royal Society.
 É sagrado cavaleiro pela rainha Ana em 1705.
 20 de março de 1727, após anos de disputa e
perseguição a Liebniz e presidindo a Royal
Society com mãos de ferro, morre Newton.
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LEIBNIZ
Atualmente os biógrafos costumam dividir a vida profissional de
Leibniz em quatro períodos:
 I. Infância, de 1646 a 1667, em Leipzig e Nuremberg
 II. Primeiros passos na política, teologia e filosofia, de 1667 a março
de 1672, em Frankfurt e Mainz
 III. Período parisiense (incluindo viagens a Londres), de março de
1672 a novembro de 1676
 IV. Hanover, de 1676 até sua morte em 1716
...Von Leibniz ficou muito impressionado
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com a máquina de calcular desenvolvido
por Pascal (1646). Ele então aprimorou
dispositivo de Pascal. Em 1671,
inventou uma máquina para realizar a
multiplicação, divisão e extração de
raízes quadradas. Seu dispositivo,
chamado de "roda de Leibniz" era uma
manivela calculadora que só poderia
tratar de simples operações aritméticas
e nunca se tornou amplamente utilizado.
LEIBNIZ: RESUMO
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I. Leibniz em Leipzig e Nuremberg (1646-1667)
Gottfried Wilhelm Leibniz nasceu em Leipzig em 1º de julho de 1646, filho de
Friedrich Leibniz, professor de filosofia moral na Universidade de Leipzig, e de
Catharina Schmuck
Leibniz freqüentou a universidade dos 14 aos 21 anos, inicialmente na Universidade
de Leipzig (1661-1666) e, depois, na Universidade de Altdorf (1666-1667). Nos
anos seguintes, dedicou-se à jurisprudência e à filosofia. Obteve o doutorado em
Altdorf defendendo uma tese intitulada De Casibus Perplexis in Jure.
Ocupou diversos cargos em Mainz e Nuremberg.
II. Leibniz em Frankfurt e Mainz (1667-1672)
As primeiras publicações leibnizianas, além de sua tese de doutorado, abordavam
temas políticos e jurídicos. Assim, em 1669, sob o pseudônimo de Georgius
Ulicovius Lithuanius, Leibniz escreveu uma obra acerca da sucessão real polonesa.
Uma das mais importantes atividades políticas desenvolvidas por Leibniz em Mainz
consistiu na elaboração de um plano, endereçado a Luis XIV, sugerindo que a
Holanda (enquanto potência mercantil com vastos negócios no Oriente) seria
prejudicada pela eventual conquista do Egito pela França – tal plano teve sua
realização por Napoleão.
LEIBNIZ: RESUMO
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III. Leibniz em Paris e Londres (1672-1676)
No fim de março de 1672, Leibniz chegou a Paris a serviço de Johann Christian von
Boineburg o período em Paris revelou-se um dos mais intensos e frutíferos de sua
vida intelectual. O mundo da intelectualidade, na segunda metade do século XVII,
passara por inúmeras transformações. A filosofia aristotélica, que havia dominado o
pensamento europeu desde o século XIII.
Com esse novo mundo advieram novas ferramentas matemáticas. Velhos problemas
ressurgiram, incluindo questões sobre a necessidade, a contingência e a liberdade
em um mundo de átomos governados pelas leis do movimento; o lugar da alma e
sua imortalidade; de Deus e Sua Criação.
A despeito de ter recebido cuidadosa educação acadêmica em sua terra natal,
quando chegou a Paris, Leibniz possuía pouco ou nenhum conhecimento dos
recentes desenvolvimentos nas matemáticas; em filosofia, ele próprio admitiria que,
antes de 1675, seu contato com a filosofia cartesiana era basicamente de segunda
mão, baseado em exposições vulgares.
A capital francesa lhe permitiu superar essas deficiências. A cidade reivindicava,
com justiça, o papel de centro intelectual da Europa.
Foi aceito nos círculos intelectuais que incluíam eminentes matemáticos e filósofos,
tais como: Huygens, Arnauld e Malebranche.
Buscou, também, ter acesso aos manuscritos de Pascal e Descartes (de fato, alguns
dos textos cartesianos só chegaram até nós graças as cópias de Leibniz).
LEIBNIZ: RESUMO
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IV. Leibniz em Hanover (1676-1716)
Leibniz retornou a Hanover em dezembro de 1676. Lá assumiu atribuições variadas:
foi engenheiro de minas; um não bem sucedido supervisor de exploração das minas
de prata das montanhas Harz; bibliotecário-chefe de uma vasta coleção de livros e
manuscritos; diplomata; conselheiro e historiador.
Com prodigiosa energia, habilidade e esforço, Leibniz conseguiu desempenhar três
papéis: o de erudito; de servidor público; e de cortesão.
Física: Leibniz teve grandes contribuições para a estática e a dinâmica emergentes
sobre ele, muitas vezes em desacordo com Descartes e Newton. Ele desenvolveu
uma nova teoria do movimento (dinâmicas) com base na energia cinética e energia
potencial, que postulava o espaço como relativo, enquanto Newton sentira
fortemente o espaço como algo absoluto.
Ele antecipou Albert Einstein, argumentando, contra Newton, que o espaço, tempo e
movimento são relativos, não absolutos. As regras de Leibniz são uma importante
contribuição, só que muitas vezes esquecidas em diversos campos da física.
O princípio da razão suficiente tem sido invocado na cosmologia recente, e sua
identidade dos indiscerníveis na mecânica quântica. Aqueles que defendem a
filosofia digital, uma direcção recente em cosmologia, alegão Leibniz como
precursor.
Em 14 de novembro de 1716, após vários anos de disputa com Newton pela
primazia do cálculo, falece praticamente no anonimato.
O Cálculo
“O Cálculo” é uma expressão simplificada, adotada pelos matemáticos quando
estes se referem à ferramenta matemática usada para analisar,
qualitativamente ou quantitativamente, variações que ocorrem em
fenômenos que abrigam uma ou mais componentes de natureza
essencialmente física. Quando do seu surgimento, no século XVII, o cálculo
tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas
científicos.
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1- Determinação da reta tangente a uma curva, em um dado ponto desta.
2- Determinação do comprimento de uma curva, da área de uma região e do
volume de um sólido.
3- Determinação dos valores máximo e mínimo de uma quantidade por
exemplo, as distâncias máxima e mínima de um corpo celeste a outro, ou qual
ângulo de lançamento proporciona alcance máximo a um projétil.
4- Conhecendo uma fórmula que descreva a distância percorrida por um corpo,
em um intervalo qualquer de tempo, determinar a velocidade e a aceleração.
Época
A França é então o centro das artes e das
ciências.
 Os principados alemães, ao tempo do
nascimento de Leibniz, viviam um pós-guerra
de grande penúria.
 Término da guerra civil inglesa.
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NEWTON X LEIBNIZ
Visão de Newton e Leibniz
O Cálculo Integral era visto separadamente por
Newton e Leibniz:
 Newton
 Leibniz
via o Cálculo como geométrico;
o via mais como analítico.
NEWTON X LEIBNIZ
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Uma longa e quase sempre inescrupulosa disputa entre Newton e Leibniz sobre
quem havia "criado" o Cálculo. Ambos não pouparam acusações picantes para
descrever o outro e os seus feitos e geraram uma discussão acalorada no meio
científico da época sobre quem seria a mais importante autoridade em Cálculo. Em
1675 Leibniz escreve sobre os fundamentos do cálculo integral e diferencial, onde
aparece o símbolo de integração,
f(x) dx
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e Newton – que havia descoberto o cálculo diferencial e integral em 1665 –
sabendo as descobertas de Leibniz, manda uma carta a este em 1676. A carta
enviada para Leibniz apresentava resultados conseguidos por Newton, no cálculo
diferencial, mas nenhuma demonstração era apresentada. Ainda em 1676, Newton
escreve uma segunda carta a Leibniz, expondo sua convicção de que Leibniz teria
roubado o seu conceito, durante a sua estadia em Londres quando visitou a Royal
Society.
Newton estava convicto de que Leibniz o plagiou. Leibniz divulga seu trabalho em
1684, mas ele não esperava que sua atitude despertasse tamanho ódio em seu
adversário inglês.
Em 1703, Newton tornou-se presidente da Royal Society, e valendo-se do cargo para
legislar em causa própria, articulou uma pesada campanha contra o filósofo
matemático Alemão.
Em 1711, Leibniz escreve para a Royal Society denominando Newton de desonesto
e requerendo o reconhecimento na descoberta do cálculo diferencial.
NEWTON X LEIBNIZ
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Em 1714, Newton entrou em contato com George I, o qual é originário da casa de
Brunswick, e tornou-se rei da Grã-Bretanha. Leibniz ocupava o cargo de conselheiro e
historiador da corte de Brunswick. Newton sabendo desse fato persuadiu George I a
demitir seu adversário do cargo o qual ocupava na corte.
Desempregado, Leibniz entrega-se ao isolamento, e em 1716, falece, sendo que a
única pessoa que comparece a seu enterro é seu ex-secretário.
O rancor de Newton para com Leibniz só termina quando Isaac falece em 1727 aos
84 anos.
Como consequência da infeliz disputa entre Newton e Leibniz, os matemáticos
britânicos ficaram de certa forma alienados dos trabalhos do continente e o
desenvolvimento da Matemática Britânica não conseguiu acompanhar a rápida
evolução da Matemática dos outros países da Europa ao longo do século XVIII.
Mesmo com a grande campanha promovida por Newton contra Leibniz, a notação
desenvolvida pelo alemão mostra-se mais dinâmica e prevalece até hoje
LIVRO: PRINCIPIA
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A grande questão com que se defrontavam alguns filósofos, no início
da década de 1680, traria Newton de volta à filosofia mecânica.
Motivado por uma visita de Edmond Halley, em agosto de 1684, com
a finalidade de perguntar-lhe sobre a lei da atração que varia com o
inverso do quadrado da distância, ele retoma seus manuscritos. A
resposta enviada a Halley, alguns meses depois, trazia uma
revolução na mecânica celeste. Durante dois anos e meio, Newton
trabalhou obstinadamente nesse artigo, a pedido de Halley, e ia
ampliando suas conseqüências. Ele estava generalizando a
aplicação de sua dinâmica a uma demonstração sistemática da
gravitação universal, que propunha um novo ideal de ciência. Estava
nascendo o Principia (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), a
obra que seria um marco na história da ciência.
LIVRO: PRINCIPIA
PRINCIPIA: AS TRÊS LEIS DE NEWTON
PRINCIPIA: AS TRÊS LEIS DE NEWTON
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Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes
intitulado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários
comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos e foi um extenso
trabalho no qual ele dedicou-se. A forma original na qual as leis foram escritas é a
seguinte:
Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in
directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.
(Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma
linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas
sobre ele.)
Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum
lineam rectam qua vis illa imprimitur.
(A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida
na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.)
Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum
duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
(A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois
corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.)
Fim