RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DA AULA 16
ATIVDADES (respostas):
a) S={0,12}
b) S={-1,1}
c) S={-4,4}
d) S={0,3/5}
e) S={0,-1}
f) S={-8,8}
g) S={0,1/7}
h) S={-5/3,5/3}
i) S={0,7}
TAREFA
1.
“O quadrado de um numero real positivo é igual a 81.”
x 2 = 81
x=
81
x=9
“O quíntuplo de um número real positivo y é igual ao seu quadrado.”
5y 2 = y 2
y 2 - 5y = 0
y ( y – 5)= 0 y = 0 e y = 5
x+y=?
Substituindo pelos valores de x e de y encontrados:
9 + 5 = 14
2.
a) S={-8,0}
g) S={-8,-4}
b) S={0,10}
h) S={-7,1}
l) S={-3,2}
c) S={-2,0}
i) S={-5,2}
m) S={-5,1}
d S={-5,3}
j) S={-4}
n) S={1/2,4
e) S={-6,2}
k) S={1,9}
f) S={6,4}
Matemática
APOTEC VESTIBULINHOS 2011
3.
x 2  2 x  5x  8
  b 2  4ac
x 2  2 x  5x  8  0
  (7) 2  4(1)(8)
  49  32
  81
x2  7x  8  0
a = 1, b = -7 e c = -8
x
b 
2a
x
 (7)  81
2(1)
x
79
2
x1  8
x 2  1
Resposta: Como a idade não pode ser negativa, então, ele só pode ter 8 anos.
4.
x2  7x  6
  (7) 2  4(1)(6)
x2  7x  6  0
  49  24
  25
a = 1, b = -7 e c = 6
x
b 
2a
x
 (7)  25
2(1)
x
x1  6
75
2
x2  1
Resposta: Este número tanto pode ser 6, quanto 1.
5.
Neste exercício será necessário o desenvolvimento de produtos notáveis.
Relembrando:
Produto da soma de dois termos: (a  b) 2  a 2  2ab  b 2
Produto da diferença de dois termos: (a  b) 2  a 2  2ab  b 2
( x  3) 2  5 x  1
  (11) 2  4(1)(10)
x  6 x  9  5x 1
2
  121  40
x 2  6 x  9  5x  1  0
  81
x  11x  10  0
a = 1, b = -11 e c = 10
2
x
b 
2a
x
 (11)  81
2(1)
Resposta: Este número tanto pode ser 10 quanto 1.
x
11  9
2
x1  10
x2  1
Matemática
APOTEC VESTIBULINHOS 2011
6.
p  x( x  1)
Como serão disputadas 380 partidas então teremos:
380  x( x  1)
  (1) 2  4(1)(380)
x 2  x  380
  1  1520
x 2  x  380  0
  1521
a = 1, b = -1 e c = -380
x
b 
2a
x
 (1)  1521
2(1)
x
1  39
2
x1  20
x 2  19
Resposta: desse torneio participam 20 equipes.
7.
 240 

 1  x
 x 
 240 

  x 1
 x 
240  x( x  1)
  12  4(1)(240)
  1  960
  961
x 2  x  240
x 2  x  240  0
a = 1, b = 1 e c = -240
x
b 
2a
Resposta: serão 15 crianças.
x
 1  961
2(1)
x
 1  31
2
x1  15
x 2  16
Matemática
APOTEC VESTIBULINHOS 2011
8.
x – 11 =
Se trabalharmos com as operações inversas, a radiciação do 2º membro se tornará uma potenciação no
1º.
2
Desenvolvendo o produto notável no 1º membro, teremos:
a = 1, b = -23 e c = 120
x
b 
2a
x
 (23)  49
2(1)
x
23  7
2
Resposta: Este número tanto pode ser 15 quanto 8.
9.
idade do filho: x
Idade do pai: x + 40
e
Matemática
APOTEC VESTIBULINHOS 2011
Resolvendo esta equação do 2º grau incompleta teremos:
Resposta: o filho possui 20 anos e o pai 40 anos.
10.
a = 1, b = -26 e c = 165
x
b 
2a
x
 (26)  16
2(1)
x
26  4
2
Resposta: as idades dos filhos do professor Jorge são 11 e 15 anos.
e