Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Modelo Atômico de Bohr Previsões Nilson Oliveira da Silva Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul - Dourados - Fı́sica: Licenciatura 5 de agosto de 2010 Postulados de Bohr Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões 1. Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica. Postulados de Bohr Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões 1. Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular em torno do núcleo sob influência da atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica. 2. Em vez da infinidade de órbitas que seriam possı́veis segundo a mecânica clássica,um elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular orbital L é um múltiplo inteiro de ~ (a constante de Plank dividida por 2π.) Postulados de Bohr Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões 3. Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move em uma dessas órbitas possı́veis não emite radiação eletromagnética. Portanto sua energia total E permanece constante. Postulados de Bohr Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões 3. Apesar de estar constantemente acelerado, um elétron que se move em uma dessas órbitas possı́veis não emite radiação eletromagnética. Portanto sua energia total E permanece constante. 4. É emitida radiação eletromagnética se um elétron, que se move inicialmente sobre um órbita de energia total Ei , muda seu movimento descontinuamente de forma a se mover em uma órbita de energia total Ef . A frequência da radiação ν é igual à quantidade (Ei − Ef ) dividida pela constante de Planck h. Primeiro postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões Considere um átomo constituı́do de carga +Ze e massa M, e um único elétron de carga −e e massa m. Primeiro postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões Considere um átomo constituı́do de carga +Ze e massa M, e um único elétron de carga −e e massa m. Aplicando o primeiro postulado escreva a expressão que descreve a estabilidade mecânica do elétron. Primeiro postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Considere um átomo constituı́do de carga +Ze e massa M, e um único elétron de carga −e e massa m. Aplicando o primeiro postulado escreva a expressão que descreve a estabilidade mecânica do elétron. Pela segunda lei de Newton temos: Previsões ~ = m~a F Primeiro postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Considere um átomo constituı́do de carga +Ze e massa M, e um único elétron de carga −e e massa m. Aplicando o primeiro postulado escreva a expressão que descreve a estabilidade mecânica do elétron. Pela segunda lei de Newton temos: Previsões ~ = m~a F Em um corpo que gira a aceleração será a aceleração centrı́peta: v2 ac = r Primeiro postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Considere um átomo constituı́do de carga +Ze e massa M, e um único elétron de carga −e e massa m. Aplicando o primeiro postulado escreva a expressão que descreve a estabilidade mecânica do elétron. Pela segunda lei de Newton temos: Previsões ~ = m~a F Em um corpo que gira a aceleração será a aceleração centrı́peta: v2 ac = r logo: v2 Fc = m r Primeiro postulado Modelo de Bohr Pela lei de Coulomb temos: Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões ~e = F 1 q1 · q2 ~r 4π0 r 2 Primeiro postulado Modelo de Bohr Pela lei de Coulomb temos: Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 ~e = F 1 q1 · q2 ~r 4π0 r 2 no caso do átomo que estamos considerando: Previsões Fe = 1 Ze 2 4π0 r 2 Primeiro postulado Modelo de Bohr Pela lei de Coulomb temos: Prof. Nilson ~e = F Postulados Modelo 1 Modelo 2 1 q1 · q2 ~r 4π0 r 2 no caso do átomo que estamos considerando: Previsões Fe = 1 Ze 2 4π0 r 2 Então: Fe = Fc Primeiro postulado Modelo de Bohr Pela lei de Coulomb temos: Prof. Nilson ~e = F Postulados Modelo 1 Modelo 2 1 q1 · q2 ~r 4π0 r 2 no caso do átomo que estamos considerando: Previsões Fe = 1 Ze 2 4π0 r 2 Então: Fe = Fc 1 Ze 2 v2 = m 4π0 r 2 r (1) Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões Aplicando o segundo postulado de Bohr, escreva o momento angular do elétron. Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões Aplicando o segundo postulado de Bohr, escreva o momento angular do elétron. Como a força que atua sobre o elétron é uma força central o momento angular é constante, dado por: Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Aplicando o segundo postulado de Bohr, escreva o momento angular do elétron. Como a força que atua sobre o elétron é uma força central o momento angular é constante, dado por: Modelo 2 Previsões L = mvr Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Aplicando o segundo postulado de Bohr, escreva o momento angular do elétron. Como a força que atua sobre o elétron é uma força central o momento angular é constante, dado por: Modelo 2 Previsões L = mvr Pelo segundo postulado temos: Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Aplicando o segundo postulado de Bohr, escreva o momento angular do elétron. Como a força que atua sobre o elétron é uma força central o momento angular é constante, dado por: Modelo 2 Previsões L = mvr Pelo segundo postulado temos: L = n~ Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Aplicando o segundo postulado de Bohr, escreva o momento angular do elétron. Como a força que atua sobre o elétron é uma força central o momento angular é constante, dado por: Modelo 2 Previsões L = mvr Pelo segundo postulado temos: L = n~ Logo: Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Aplicando o segundo postulado de Bohr, escreva o momento angular do elétron. Como a força que atua sobre o elétron é uma força central o momento angular é constante, dado por: Modelo 2 Previsões L = mvr Pelo segundo postulado temos: L = n~ Logo: mvr = n~ n = 1, 2, 3... Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões A velocidade será dada então por: Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson A velocidade será dada então por: Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões v= n~ mr (2) Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson A velocidade será dada então por: Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões v= Substituindo 2 em 1, temos: n~ mr (2) Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson A velocidade será dada então por: Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões v= n~ mr Substituindo 2 em 1, temos: n~ 2 ) ( mr 1 Ze 2 = m 4π0 r 2 r (2) Segundo postulado Modelo de Bohr Prof. Nilson A velocidade será dada então por: Postulados Modelo 1 v= Modelo 2 Previsões n~ mr (2) Substituindo 2 em 1, temos: n~ 2 ) ( mr 1 Ze 2 = m 4π0 r 2 r 2 Ze = 4π0 mr n~ mr 2 = 4π0 n2 ~2 mr (3) Raio e velocidade Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 Modelo 2 Previsões A partir de 3 podemos obter a previsão para o raio atômico: Raio e velocidade Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 A partir de 3 podemos obter a previsão para o raio atômico: Modelo 2 Previsões r = 4π0 n2 ~2 mZe 2 n = 1, 2, 3... (4) Raio e velocidade Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 A partir de 3 podemos obter a previsão para o raio atômico: Modelo 2 Previsões r = 4π0 n2 ~2 mZe 2 n = 1, 2, 3... Assim como da velocidade do elétron no átomo: (4) Raio e velocidade Modelo de Bohr Prof. Nilson Postulados Modelo 1 A partir de 3 podemos obter a previsão para o raio atômico: Modelo 2 Previsões r = 4π0 n2 ~2 mZe 2 n = 1, 2, 3... (4) Assim como da velocidade do elétron no átomo: v= n~ 1 Ze 2 = mr 4π0 n~ n = 1, 2, 3... (5)
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