GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

É uma forma de apresentação de dados estatísticos;

Um conjunto de figuras geométricas representativa dos fenômenos
estudados;

O objetivo do gráfico é tornar mais rápida a compreensão do
fenômeno em estudo.
“Uma imagem vale mais que mil palavras”
1
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

Requisitos básicos de um gráfico estatístico:

Simplicidade: trazer apenas o essencial; evitar desenhos,
traços e etc., que desviem a atenção;

Clareza : possibilitar a leitura correta dos valores do
fenômeno;

Veracidade : expressar a verdade sobre o fenômeno
representado;
2
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

Na hora da execução de um gráfico estatístico devemos seguir
algumas regras:

Colocar o título na parte superior, o subtítulo a seguir, de
preferência na horizontal, da esquerda para a direita;

Cuidado com escala utilizada;


Representação das unidades do fenômeno em estudo;
Fontes dos dados;

Legendas claras e nítidas;

Cores utilizadas.
3
Gráficos de Linhas
4
Gráfico de Barras
Matriculas nas escolas de uma
cidade A - 2007
Primeiro
Grau
Segundo
Grau
Terceiro
Grau
Número de
Alunos
19.286
5.681
2.234
Numero de Alunos
Escolarida
de
Disrtibuicao de matriculas segundo o
nivel escolar
25.000
20.000
15.000
10.000
5.000
0
Primeiro Grau Segundo Grau Terceiro Grau
Nivel Escolar
5
Gráfico de Colunas
Matriculas nas escolas de
uma cidade A - 2007
Número de
Alunos
Primeiro
Grau
19.286
Segundo
Grau
5.681
Terceiro
Grau
2.234
Nivel Escolar
Escolarida
de
Disrtibuicao de matriculas segundo o
nivel escolar
Terceiro
Grau
Segundo
Grau
Primeiro
Grau
0
5.000 10.000 15.000 20.000 25.000
Numero de Alunos
6
Gráfico de Barras
Matriculas nas escolas das cidades
A e B - 2007
Cidade A
Escolaridade
Número de
Alunos
Primeiro Grau
Cidade B
%
Número de
Alunos
%
19.286
71
38.660
62
Segundo Grau
5.681
21
18.399
29
Terceiro Grau
2234
8
5424
9
Total
27.201
100,0
62.483
100,0
7
Gráfico de Barras Múltiplas
Matriculas nas escolas das
cidades A e B - 2007
Cidade B
Número
de
Alunos
Número
de
Alunos
Primeiro
Grau
19.286
38.660
Segundo
Grau
5.681
18.399
Terceiro
Grau
2234
5424
27.201
62.483
Total
Numero de alunos
Escolaridade
Cidade A
Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
Primeiro
Grau
Segundo
Grau
Terceiro
Grau
Nivel escolar
Cidade A
Cidade B
8
Gráfico de Colunas Múltiplas
Matriculas nas escolas das
cidades A e B - 2007
Primeiro
Grau
Cidade B
Número
de
Alunos
Número
de
Alunos
19.286
38.660
Segundo
Grau
5.681
18.399
Terceiro
Grau
2234
5424
27.201
62.483
Total
Nivel escolar
Escolaridad
e
Cidade A
Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
Terceiro
Grau
Segundo
Grau
Primeiro
Grau
0
10.000 20.000 30.000 40.000 50.000
Numero de alunos
Cidade A Cidade B
9
Gráfico de Barras
Matriculas nas escolas das cidades
A e B - 2007
Escolaridad
e
Cidade
A
Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
Cidade
B
80
%
60
%
%
Primeiro
Grau
71
62
Segundo
Grau
21
29
Terceiro
Grau
8
9
40
20
0
Primeiro
Grau
Segundo
Grau
Terceiro Grau
Nivel escolar
Cidade A
Cidade B
10
Gráfico de Colunas
Matriculas nas escolas das
cidades A e B - 2007
Primeiro
Grau
71
62
Segundo
Grau
21
29
Terceiro
Grau
8
9
Nivel escolar
Cidade Cidade
Escolaridad
A
B
e
%
%
Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
Terceiro
Grau
Segundo
Grau
Primeiro
Grau
0
20
40
60
80
%
Cidade A
Cidade B
11
Comparação
Matriculas nas escolas das cidades
A e B - 2007
50.000
40.000
30.000
20.000
10.000
0
Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
80
60
%
Numero de alunos
Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
40
20
0
Primeiro
Grau
Segundo
Grau
Terceiro
Grau
Nivel escolar
Cidade A
Cidade B
Primeiro
Grau
Segundo
Grau
Terceiro Grau
Nivel escolar
Cidade A
Cidade B
12
Gráfico de Setores (Pizza)
• baseado no círculo;
•Visualização da parte no todo;
•As áreas dos setores são proporcionais aos dados da serie
13
Gráfico de Setores
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Area Terrestre - Brasil
REGIÕES
RELATIVA ( % )
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Norte
Sudeste
10,85
Nordeste
Sul
6,76
Sudeste
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
Sul
Centro - Oeste
14
Gráfico de Setores (Pizza)
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
REGIÕES
RELATIVA ( % )
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Sudeste
10,85
Sul
6,76
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
Exemplo: Região Norte
 100


45,25

x  162o

360o

x
Calcule para as demais
Regiões
15
Gráfico de Setores
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Area Terrestre - Brasil
REGIÕES
RELATIVA ( % )
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Norte
Sudeste
10,85
Nordeste
Sul
6,76
Sudeste
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
Sul
Centro - Oeste
16
Gráfico de Setores
Area Terrestre - Brasil
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
REGIÕES
RELATIVA
(%)
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Sudeste
10,85
Sul
6,76
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
19%
Norte
7%
45%
Nordeste
Sudeste
Sul
11%
Centro - Oeste
18%
17
Gráfico de Setores
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
REGIÕES
RELATIVA
(%)
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Sudeste
10,85
Sul
6,76
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
18
Gráfico de Setores
Area Terrestre - Brasil
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
REGIÕES
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Sudeste
10,85
Sul
6,76
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
19%
RELATIVA
(%)
Norte
7%
45%
Nordeste
Sudeste
Sul
11%
Centro - Oeste
18%
19
Gráfico de Setores
Area Terrestre - Brasil
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
REGIÕES
RELATIVA
(%)
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Sudeste
10,85
Sul
6,76
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
Centro Oeste
19%
Sul
7%
Norte
45%
Sudeste
11%
Nordeste
18%
20
Gráfico de Setores
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
REGIÕES
RELATIVA
(%)
Norte
45,25
Nordeste
18,28
Sudeste
10,85
Sul
6,76
Centro - Oeste
18,86
Fonte: IBGE
21
Pictograma
PRODUÇÃO MUNDIAL DE CARROS
DE PASSEIO - 1995
7.612.000
6.350.000
JAPÃO
JAPÃO
JAPÃO
U.S.A
U.S.A
4.362.000
ALEMANHA
22
23
Cartograma
Cartograma
24
Histogramas

O histograma é um gráfico que reflete a forma da distribuição
de frequências da amostra. Também procura refletir a estrutura
(forma) da população de onde foi retirada a amostra.

Para construir um histograma é necessário primeiro repartir os
dados por classes e depois calcular as respectivas frequências.

O histograma é um gráfico de frequências construído a partir
desta tabela de frequências (por classes).

Os histogramas são particularmente úteis para variáveis
contínuas ou variáveis com poucos valores repetidos.
25
Histogramas

A apresentação do histograma depende muito do número de
classes considerado.

Um número muito grande de classes produz um histograma
com demasiada irregularidade,

um histograma com um número demasiado reduzido de
classes oculta a forma da distribuição (perde-se demasiada
informação).
26
Histogramas
Poucas classes
Muitas classes
27
Para a tabela abaixo temos os seguintes histogramas :
i
Salários
fi
fri
Fi
Fri
1
37,78 
40,22
2
0,02
2
0,02
2
40,22 
42,66
0
0,00
2
0,02
3
42,66 
45,10
9
0,09
11
0,11
4
45,10 
47,54
16
0,16
27
0,27
5
47,54 
49,98
15
0,15
42
0,42
6
49,98 
52,42
37
0,37
79
0,79
7
52,42 
54,86
10
0,10
89
0,89
8
54,86 
57,30
7
0,07
96
0,96
9
57,30 
59,74
0
0,00
96
0,96
10
59,74 
62,18
4
0,04
100
1,00
100
1
Total
28
Histograma para freqüência simples
40
Frequency
30
20
10
0
37,78 40,22 42,66 45,10 47,54 49,98 52,42 54,86 57,30 59,74 62,18
C5
29
Exercício : Para a Tabela anterior, também podemos
construir um Histograma para as Freqüências
acumuladas.
Cumulative Frequency
100
50
0
37,78 40,22 42,66 45,10 47,54 49,98 52,42 54,86 57,30 59,74 62,18
C5
30
Polígono de freqüência

representação gráfica que, considerando o centro de cada
uma das classes, substitui a altura das barras do histograma
por pontos e os interliga.
31
Polígono de freqüência
40
Frequency
30
20
10
0
37,78 40,22 42,66 45,10 47,54 49,98 52,42 54,86 57,30 59,74 62,18
C5
32
Polígono de freqüência
40
Frequency
30
20
10
0
37,78 40,22 42,66 45,10 47,54 49,98 52,42 54,86 57,30 59,74 62,18
C5
33
Polígono de freqüência acumulada
Cumulative Frequency
100
50
0
37,78 40,22 42,66 45,10 47,54 49,98 52,42 54,86 57,30 59,74 62,18
C5
34
Polígono de freqüência acumulada
Cumulative Frequency
100
50
0
37,78 40,22 42,66 45,10 47,54 49,98 52,42 54,86 57,30 59,74 62,18
C5
35
Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples,
acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de
36 alunos
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
64
64
67
70
70
71
72
80
83
84
87
90
93
95
95
96
97
97
Exercício: Construa um histograma para os dados acima
36
EXEMPLO
1º Passo Determinando o número de classes
i n
i  36
i6
37
EXEMPLO
2º Passo Determinando o intervalo de classe ( h ):
1.
AA = 97 – 47 = 50
2.
h = 50 / (6 - 1)  10
38
EXEMPLO
3º Passo: Determinar os limites de cada classe:
 Li1
= 47 – (10 / 2) = 42
 Ls1
= Li2 = 42 + 10 = 52
 Ls2
= Li3 = 52 + 10 = 62
Calcule:
Lii e Lsi ,
i = 3, 4, 5,6
39
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
i
64
64
67
70
70
71
fi
Peso (Kg)
1
42

52
2
52

62
3
62

72
4
72

82
5
82

92
6
92

102
Total
36
fri
72
80
83
84
87
90
Fi
93
95
95
96
97
97
Fri
40
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
i
64
64
67
70
70
71
fi
Peso (Kg)
1
42

52
6
2
52

62
9
3
62

72
9
4
72

82
2
5
82

92
4
6
92

102
6
Total
36
fri
72
80
83
84
87
90
Fi
93
95
95
96
97
97
Fri
41
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
i
64
64
67
70
70
71
Peso (Kg)
72
80
83
84
87
90
fi
fri
Fi
1
42

52
6
0,17
6
2
52

62
9
0,25
15
3
62

72
9
0,25
24
4
72

82
2
0,06
26
5
82

92
4
0,11
30
6
92

102
6
0,17
36
Total
36 1,00
93
95
95
96
97
97
Fri
42
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
i
64
64
67
70
70
71
Peso (Kg)
72
80
83
84
87
90
fi
fri
Fi
Fri
1
42

52
6
0,17
6
0,17
2
52

62
9
0,25
15
0,42
3
62

72
9
0,25
24
0,67
4
72

82
2
0,06
26
0,72
5
82

92
4
0,11
30
0,83
6
92

102
6
0,17
36
1,00
Total
36 1,00
93
95
95
96
97
97
43
Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples,
acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de
36 alunos
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
64
64
67
70
70
71
72
80
83
84
87
90
93
95
95
96
97
97
Exercício: Construa um histograma para as freqüências
absoluta e acumulada
44
Histograma para as freqüências absolutas
9
8
Frequency
7
6
5
4
3
2
1
0
42
52
62
72
C4
82
92
102
45
Polígono de freqüências
9
8
Frequency
7
6
5
4
3
2
1
0
42
52
62
72
C4
82
92
102
46
Histograma para as freqüência acumulada
Cumulative Frequency
40
30
20
10
0
42
52
62
72
82
92
102
C9
47
Elementos típicos de uma distribuição

Ao estudar a representação tabular ou gráfica de um conjunto de
dados, passamos a ter descrições de distribuição de freqüência
dos valores observados: seja por números(tabelas) ou por figuras
(gráficos), o que representamos foi contagem de ocorrências de
eventos, quer em unidades, proporção do total ou porcentagem.
48
Elementos típicos de uma distribuição

Para ressaltar as tendências características de cada
distribuição, isoladamente, ou em confronto com outras,
necessitamos introduzir conceitos que se expressem através de
números que nos permitam traduzir estas tendências.



Medidas de posição;
Medidas de variabilidade ou dispersão;
Medidas de assimetria;
49
Medidas de Posição
Medidas de Tendência Central.



Média Aritmética;
Mediana;
Moda;
Separatrizes: dividem o conjunto em um certo número de partes iguais.



Mediana
Quartis
Percentis
50
Média

Uma expectativa de medida para os elementos de um conjunto:
se temos um elemento que pertence a um conjunto mas não
sabemos sua medida, esperamos que seu comportamento possa
ser representado por um valor médio.
51
Média aritmética

Somar todos os valores do conjunto e dividir pelo número
total.
 EXEMPLO: Considere o peso (Kg) de 6 alunos:
78
85
82
83
84
86
78  85  82  83  84  86
Peso medio 
 83
6
52
Média aritmética

Seja x o peso dos alunos:
78

85
82
83
84
86
A média do peso dos alunos pode ser escrita da seguinte
forma:
6
x
x
i 1
i
6
53
Média aritmética

De maneira geral x o peso dos alunos:
n
x
x
i 1
i
n
54
Peso de 36 alunos
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
64
64
67
70
70
71
72
80
83
84
87
90
93
95
95
96
97
97
36
x
x
i 1
i
36
O peso médio dos 36 alunos descritos acima é 68,72
55
Polígono de freqüências
9
8
Frequency
7
6
5
4
3
2
1
0
42
52
62
72
82
92
102
C4
68,72
CENTRO DE MASSA
56
Considere agora o salário semanal de 10 trabalhadores
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
Calcule a Média!
53  54  54  57  58  58  58  59  60  62
x
 57,3
10
57
Salário semanal de 10 trabalhadores
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
Para o mesmo conjunto de dados, a Média pode ser
calculada segundo a formula abaixo:
53  2(54)  57  3(58)  59  60  62
x
 57,3
10
58
Média aritmética ponderada

No caso de os valores obtidos estarem associados a “pesos” a
media aritmética se diz ponderada
n
x
x1 p1  x2 p2  ... xn pn
p1  p1  ... pn
ou
x
x p
i 1
n
i
i
p
i 1
i
59
Exemplo:
Numa dada disciplina utilizou-se o seguinte critério para o calculo da Media
Final (MF)
MF  0,3 A1  0,4 A2  0,1L1  0,2R1
MF é uma média aritmética ponderada???
Como podemos verificar isso??
60
MF é uma média aritmética associada aos “pesos”
apresentados abaixo:
Peso
3
4
1
2
Avaliacao1 (A1)
Avaliacao2 (A2)
Lista1 (L1)
Relatorio1 (R1)
Neste caso:
p x
x
x
1
1
2
p2  ... xn pn
p1  p1  ... pn
MF 
A1* 3  A2 * 4  L1*1  R1* 2
3  4 1 2
Mostre que as duas formulas são Equivalentes
MF  0,3 A1  0,4 A2  0,1L1  0,2R1
61
Considere novamente o salário mensal de 10
trabalhadores
i
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
1
2
3
4
5
6
7
Salario fi
53
54
57
58
59
60
62
1
2
1
3
1
1
1
62
Neste caso, considerando como “pesos” o número de vezes que
o valor de cada salário se repete (freqüência) podemos tratar a
media dos salários como uma media ponderada!!!!!!!!!!!!
i
Salario fi
1
2
3
4
5
6
7
53
54
57
58
59
60
62
7
x
1
2
1
3
1
1
1
7
x p x f
i 1
7
i
p
i 1
i
i

i 1
7
i
f
i 1
i
i
63
i
Salario fi
1
2
3
4
5
6
7
53
54
57
58
59
60
62
1
2
1
3
1
1
1
7
x
x f
i 1
7
i i
f
i 1
53*1  54* 2  57 *1  53* 3  59*1  60*1  62*1

1 2 1 3 111
i
7
x
x f
i 1
7
i
f
i 1
i
i
573

 57,3
10
64
Calculo da média com intervalos de classe
Peso de 36 alunos
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
i
64
64
67
70
70
71
72
80
83
84
87
90
fi
Peso (Kg)
1
42

52
6
2
52

62
9
3
62

72
9
4
72

82
2
5
82

92
4
6
92

102
6
Total
93
95
95
96
97
97
36
65
Peso de 36 alunos
47
47
48
49
49
50
53
54
54
57
58
58
58
59
60
62
63
64
64
64
67
70
70
71
72
80
83
84
87
90
93
95
95
96
97
97
36
x
x
i 1
i
36
Sabe-se que, pela formula acima, o peso médio dos 36
alunos descritos é 68,72
66
Calculo da média com intervalos de classe
O que fazer se não se dispõe dos dados originais que
deram origem a tabela????
i
fi
Peso (kg)
1
42

52
6
2
52

62
9
3
62

72
9
4
72

82
2
5
82

92
4
6
92

102
6
Total
36
Consideramos que todos valores incluídos em um
determinado intervalo de classe coincidem com o seu
ponto médio!!!
67
Calculo da média com intervalos de classe
Neste caso:
i
Peso (kg)
fi
xi
1
42

52
6
47
2
52

62
9
57
3
62

72
9
67
4
72

82
2
77
5
82

92
4
87
6
92

102
6
97
Total
36
LI i  LS i
2
42  52
x1 
 47
2
52  62
x2 
 57
2

xi 
68
Calculo da média com intervalos de classe
Neste caso:
i
Peso (kg)
fi
xi
1
42

52
6
47
2
52

62
9
57
3
62

72
9
67
4
72

82
2
77
5
82

92
4
87
6
92

102
6
97
Total
36
LI i  LS i
2
42  52
x1 
 47
2
52  62
x2 
 57
2

xi 
7
x
x f
i 1
7
i i
f
i 1
47 * 6  57 * 9  67 * 9  77 * 2  87 * 4  97 * 6

 68,94
699246
i
69
Exercício : Encontre o salário semanal medio a partir
da tabela abaixo:
i
Salários
fi
fri
Fi
Fri
1
37,78 
40,22
2
0,02
2
0,02
2
40,22 
42,66
0
0,00
2
0,02
3
42,66 
45,10
9
0,09
11
0,11
4
45,10 
47,54
16
0,16
27
0,27
5
47,54 
49,98
15
0,15
42
0,42
6
49,98 
52,42
37
0,37
79
0,79
7
52,42 
54,86
10
0,10
89
0,89
8
54,86 
57,30
7
0,07
96
0,96
9
57,30 
59,74
0
0,00
96
0,96
10
59,74 
62,18
4
0,04
100
1,00
100
1
Total
70