Exercícios – Provas Matemáticas
Exercício 1
Prove algebricamente que:
1) A soma de qualquer número ímpar com qualquer número par é ímpar.
2) A metade da soma de quatro números consecutivos é ímpar.
3) A soma de quaisquer três números consecutivos é um múltiplo de 3.
4) O produto de um número ímpar por um número par é sempre par.
5) O produto de dois números ímpares é sempre ímpar.
6) O produto de dois números pares é sempre par.
7) Se a diferença entre dois números é 4, então a diferença de seus quadrados é múltiplo
de 8.
8) A soma de três números pares consecutivos é sempre um múltiplo de 6.
9) A soma de dois números ímpares consecutivos é sempre um múltiplo de 4.
10) O quadrado de qualquer número ímpar é sempre um a mais do que um múltiplo de 8.
11) A soma de três múltiplos de 3 consecutivos também é um múltiplo de 3.
Exercício 2
Considere que a e b sejam números reais e que a = b + 2. A soma de a e b é igual ao
produto de a e b. Prove que a e b não são números inteiros.
Exercício 3
1) Demonstre que (2a – 1)² – (2b – 1)² = 4(a – b)(a + b – 1).
2) Prove que a diferença entre os quadrados de dois números ímpares sempre é um
múltiplo de 8.
Exercício 4
Prove que (3n + 1)² – (3n – 1)² é um múltiplo de 4, para todos os valores inteiros positivos
de n.
Exercício 5
A sequência 4, 7, 10, 13, 16, … tem como termos a1 = 4, a2 = 7, a3 = 10, e assim por
diante.
a) Deduza a fórmula que permite obter um termo qualquer da sequência, an.
b) Prove que o produto de dois termos quaisquer dessa sequência também é um termo da
sequência.