Faculdade de Tecnologia de Taquaritinga
Av. Dr. Flávio Henrique Lemos, 585 – Portal Itamaracá – Taquaritinga/SP – CEP 15900-000 – fone (16) 3252-5250
Nivelamento – Matemática Básica
ELIAMAR FRANCELINO DO PRADO
Taquaritinga - 2015
1
Listas de exercícios
ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 01
1-) Transforme os números decimais abaixo em fração:
a-) 0,4
b-) –1,3
c-) 0,580
d-) 45,6
e-) 0,20
f-) 0,1000
g-) 7%
h-) 10%
2-) Calcule e dê a resposta na forma fracionária:
a-)
b-)
c-)
d-)
e-)
1 3
 
2 5
7 1
 
3 5
2 1 3
  
3 4 5
2
1
5
1
1
2
f-) 
5 3
 
6 4
1 3
 
12 8
g-)

h-)
7
3 
3
i-) 
1
 0,4 
5
j-)  1,5  2 
5
k-) 2  0,7  1,25  0,4 
7

4
3 4 1
m-) 1,2    
4 5 2
l-) 2  0,7 
3-) Sabendo que x  
a-) x + y =
b-) x – y =
3
5
e y  , calcule:
6
4
c-) y – x =
4-) Calcule os produtos e dê a resposta na forma fracionária:
a-)

13 5 16
  
8 26 15
2
b-)  2,4.(0,7).(1,5) 
1
 13 

  (0,6) 
39
 8
d-)  1,7.(0,3).(4,1).6 
9 
e-)  0,8   
  0,5 
 20 
11  45 
f-)
     (0,4) 
30  22 
c-) 2. 
5-) Calcule as divisões:
2
a-)
9
3
4
2

1 2
f-)
2
1
5
b-)
3
5
g-)
3
c-)
4
4
h-)
d-)
1 2

7
e-)
5

2
3
i-)
3
9
8

43
 10 3

5
6-) Escreva o resultado das operações na forma fracionária:
1
1
2
a-)

3
4
b-)
2
1 1
3
7 1
e-)

c-)
1 1
5

4
d-)
4 2
3

1 3
5
3
2
1
 9
 2  
3
 2
f-) 
7 1
 
3 2
g-)  3  
h-)
1 1
2
3
2 2
3
7-) Escreva o resultado das operações em forma de fração:
a-)  0,2  3,3 
3
b-) 0,580  1,3 
4
 0,1 
3
2
d-)  0,7 
3
4
5 
e-)
0,20
0,05
f-)

1
5
0,02  3
4
g-)
5%
c-)
8-) Determine o valor de x, sendo:
3 5 5
  
4 3 2
1 5
3 5 7 
b-) x        2   
3 2
5 4 2 
1
c-) x 
 2   1  3  0,5
5
2
4
a-) x  


9-) Coloque os números abaixo na ordem crescente:
a-) 0,55;  1,2; 1,33; 2,4;  0,125; 0,2000; 2,07.
b-)
1
2 3 15
450
;  ; ;
; 4;
,  7.
2
3 5 7
100
c-) 0,4;
7,2;  2,1;
7  10
;
; 2.
5
3
4
ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 02
1-) Calcule as potências:
a-) 6 2
b-) (-6)2
c-) -62
d-) (-2)3
e-) -23
f-) 50
g-) (-8)0
4
h-)  3 
2
4
i-)   3 
 2
3
j-)   3 
 2
k-) 028
l-) 132
m-) (-1)20
n-) (-1)17
o-)   3 
 5
2
2-) O valor de [47.410.4]2 : (45)7 é:
a-) 16
b-) 8
c-) 6
d-) 4
e-) 2
3-) Sendo a  27.38.7 e b  25.36 , o quociente de a por b é:
a-) 252
b-) 36
c-) 126
d-) 48
e-) 42
4-) Calcule o valor da expressão:
2
1
2
1
 1
A         
3
2
 4
2
2
 1 1
3.   
4 , obtemos o número:
5-) Simplificando a expressão  2 
2
 1 3
3.   
 3 2
a-)  6
b-)  7
c-) 6
7
6
d-) 7
6
e-)  5
7
7
5
7-) Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências:
a-) 2-3 =
b-) 10-2 =
c-) 4-1 =
8-) Efetue:

a-) a 6 .a 4 
f-) 5a 2b3
3

4
8
g-)  3a  
2
a

a3
b-)

b 
 2ab3 

 5x4 


c-) 3x 4 
h-) 
d-) (x3 )5 
i-)   1 
2
 3a 
2

4

e-) (2 x 2 )3 
2
9-) Sabendo que a    2  4  , determine o valor de a.
5

10-) Calcule:
a-) 3 125 
b-) 5 243 
36 
d-) 5 1 
e-) 6 0 
f-) 1 7 
g-) 3  125 
h-) 5  32 
c-)
i-)
7
1 
11-) Fatore e escreva na forma de potência com expoente fracionário:
a-) 3 32 
25 
c-) 27 
d-) 4 125 
e-) 7 8 
b-)
3
4
f-)
7
81 
512 
h-) 625 
g-)
8
8
6
ATIVIDADE ESPECÍFICA Nº 03
1-) Calcule o valor numérico das expressões (Conhecimento exigido: regra dos sinais, conhecimento de
ordem em que se deve executar as operações, potência simples)
a-) 20 − (−45): (−3)2 + (−2) ∙ (−1)5
b-) 14 + (−2)4 − (−2)3 + 07 + 320 + 8 ∙ 22
c-) −(−2)3 + (−1)0 − √25 − 32 − 53 : 25
3
d-)
–(−2)2 − √27
(−3+5)0 −2
e-) {4 − [2 ∙ (−2)3 + ((−1)0 − √50 − 52 ) + 100: 52 ] ∙ 2}
2-) Calcule o valor das expressões numéricas: ( Além dos conhecimentos acima, neste exercício se faz
necessário efetuar cálculos com frações e números decimais)
1 2
4
2
2 3
4
5
1
(1−2)
5
3
1-) ( ) ∙ + : ( )
2-)
+
3
4
1
5
4 2
(1− )
5
3-) (0,5)2 : 5 − 2 ∙ (0,3 ∙ 1,2 − 0,72: 2,4)
1
1
4
0,1−0,01
2
4-) + 0,19: (4 − 0,8: 0,5 − )
5-)
0,2−0,02
6-)  8  3   11  4   63  3 :  5  5   10  5  9
7-)  10  2 :  2  8  6   2  5   8  7   32 :  3  1
8-) 50  4  11   66 :  22   4  2  7
9-)  82 :  16   33   27 :  43  80
10-)  2  33 :  25  10   11  72 :  23  32



11-)  9  10   1  22   5  52 :  20   92 :  5  23


12-)  5   1   3 : 9  2  4
2
8
3

5
2

13-) 4  2 : 2    3 :  9  6 2 :  19  7  10 0
14-) 2 2  5   23   40 :  22  6   14  25   25 :  52
2
5
2

4
2


15-)  6 2 : 18   4 : 2 5   1   5  32  2  7
3
5

16-) 8 :  2  3    1 
5
 4
17-) 2 :  2  4    3   1 :   3 
3
3  8 4  2
18-)  5,6 :  2,8  0,25 :  0,5
19-) 1,44 :  0,48  0,9 : 1,2
2
2
3
20-)   2    3     1 
 3  4  3
21-)  2,7 :  0,32  0,8 :  0,22
22-)  1  1   5  2   1
4
 2

2
 
2

23-)   1  1   1  1  :  3    2  1  
3  
 2 3   5   5 
2
2

 

24-) 1  2    2  1  :  1    1  1  1 
12  
 2 4  
 5  
2
3
2
25-)   2     1  1     1   1  1     3  :  1  1 
4   2   3   10   5 2 
 5 
7

3-) Determine o valor das expressões: (Além dos conhecimentos desenvolvidos nos exercícios anteriores,
vamos trabalhar com potências negativas)
1 

2
a-)  5  
 2 2  3  


3
4
3
b-) 2  5  5
2
32
2 −2
c-) 2−1 + 6 ∙ ( )
1 −4 1
d-) ( )
2
: ∙
2
3
1 −1
− (− )
3
(4−1 )2
1 0
+ (− )
6
1




e-) 3 1  6 2   2   5  8  2 2   3  2 


4 25
 3 





4-) Escreva os números abaixo como produto de um número inteiro por uma potência de 10:
a-) 0,3
b-) 3000
c-) 0,005
d-) 0,0625
e-) 3,45
f-) 312,51
g-) 8.000.000
h-) 6,001
5-) Simplifique o valor das expressões: (Agora vamos fazer uso de frações nos expoentes, inclusive
negativas)
2
a-) 4 ∙ (0,5)4 + √0,25 + 8−3
1 −2
1
b-) − √−8 + 16−4 − (− )
3
2
1
c-) 4 2  8

1
3
4
+ 8−3
 2 2  4 1
6-) Simplifique as expressões:
a-) √80 + √20
5
4
3
b-) √16 ∙ √18 − √5 + √9
7-) Calcule o valor numérico das expressões:
a-) 𝑥 2 − 3𝑥 + 1, para 𝑥=-4
b-) 𝑎3 + 𝑏 3 − 2𝑎2 + 4𝑎𝑏 + 1, para a=2 e b= -3
c-)
𝑥𝑦−𝑥 2
√𝑦
, para 𝑥 = −
1
10
e𝑦=
1
100
d-) 3m – 2n, para m=11 e n=–12
e-) x2 – 6x, para x = – 5
f-) x2 – 9x + 14, para x = 2
g-) a2b– ab2,para a= 
2
3
e b=
3
2
h-)(a – 2)(a – 1)(a – 4), para
a=–1
a  2ab  b
, para a = 5 e b = 3
a2  b2
3
3x 2  2 x
j-)
, para x =
4
5x  1
2
2
i-)
8
x  x2
k-)
, para x=4 e y =
y
l-)
b2
m-)
1
4
– 4ac, para a = 1, b = 2 e c = – 15.
3x  2 xy
1
, para x=2 e y= .
2
x4
n-)  x 2  3x  5 xy 
1 2
xy , para x=–1 e y=3
3
o-) m2 – 2mn + n2, quando m = –1 e
a  2a
n=¼
2
p-)
, quando a = 4
a
a 2  ax
q-)
, quando a = 8, x = 10 e m = 9
m
r-) 3(x2 – y2) – 10(x + y)(x – y), quando x = – 2 e y = 2.
s-)
1 x2
, quando x = ½ e y = – 8.
xy  1
x3  y3
, quando x = ½ e y = – 2.
x3  y3
1
y
x , quando x = 10 e y = 5
u-)
1
x
y
t-)
8-) Simplifique as expressões, reduzindo-as ao máximo:
a-) 2𝑥 + 3(3 − 2𝑥) − 2(1 − 𝑥)
b-) 3(𝑎2 + 𝑎 + 1) + 2(𝑎2 + 2𝑎 − 2) − (𝑎2 + 3𝑎 − 3)
9
ATIVIDADE ESPECÍFICA no 04
1-) Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações:
a) 4x  5  3x  2x  9  2x
b) 6  3x  3  2   4x  1   3x  2
c) 112 x  3  43x  2  4 2 x  1  7
d) 6  23x  3  22 x  5  43x  1
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
1
1
1 1
1
x x
 x
15
5
30 3
15
1
1 1
 y2  y
6
4 3
x  3 7 x 1
 
4
2
3
2x + 6 = x + 18
5x – 3 = 2x + 9
3(2x – 3) + 2(x + 1) = 3x + 18
2x + 3(x – 5) = 4x + 9
2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3
3x – 5 = x – 2
3x – 5 = 13
3x + 5 = 2
x – (2x – 1) = 23
2x – (x – 1) = 5 – (x – 3)
(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
s)
t)
2-) Sendo x a incógnita (portanto considere as demais variáveis constantes quaisquer),
resolva as seguintes equações literais:
a) 8x  15m  9m
b) 5bx  9c  11c  4bx
c) ax  7  bx  8
d) 2ax  a 2  ax  am  mx
e) a  bx  2a  a  bx  0
m x
4m  x
m 
2
3
g) 2x  a  b
h) 7 x  a  4a
i) 3x  b  x  a
j) 3mx  2  4mx  2mx  1
ax 5 3ax com a  0
k)
 
3 4
2
f)
10
3-) ( UFRN ) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o valor
de y para x = -1 é:
a.
b.
c.
d.
e.
3
4
-7
-11
nda
4-) ( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e
f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é :
a.
b.
c.
d.
e.
0
2
-5
-3
-1
5-) Se f(x) = x2-3x, determine: a-) f(0), b-) f(5), c-) f(3) e d-) f(-7).
6-) Se f(x) = x3+x2-x-1, encontre: a-) f(1), b-) f(-1), c-) f(1⁄2) e d-) f(a)
𝑠
7-) Se h(s) = (1+𝑠) , encontre: a-) h(1⁄2 ), b-) h(− 3⁄2 ), c-) h(a+1) e d-) h(a-2).
8-) Se f(x)=
x2  4
, achar:
x 1
a-) f(0)
1
b-) f  
t 
1
c-) f  
2
d-) f(-2)
e-) f(x-2)
f-) f t 2
 
3x  1
, determine:
x7
5 f (1)  2 f (0)  3 f (5)
a-)

7
b-) f  f 5 =
9-) Se f(x)=
2
  1 
c-)  f    =
  2 
11
10-) Esboce o gráfico das seguintes funções:
a-) y= -2x +3
𝑥
b-) f(x) = 3 - 1
c-) g(x) = -2x
d-) h(x)= 0,4x-5
e-) y= 2 - 3x
f-) y= x+1
g-) y= x-1
Respostas
1-) a-) x=2 b-) x=4/5 c-) x=2 d-) x=1 e-) x=1/2 f-) y=-21/2 g-) x=-29 h-)
x=12
i-) x=4 j-) x=5 k-) x=24 l-) x=2 m-) x=3/2 n-) x=6 o-) x=-1 p-) x=-22 q-)
x=7/2 r-) x=-21 s-) x=2/7 t-) x=26/11
𝑎+𝑏
2-) a-) x=3m b-) x= 2c/b c-) x=1/(a+b) d-) x=a e-) x=1 f-) x= -m/5 g-) x= 2
𝑎−𝑏
h-) x=3a/7 i-) x= 2
j-) x=8/5 k-) x=-15/14a
3-) alternativa a-)
4-) alternativa e-)
5-) a-) 0 b-) 10 c-) 0 d-) 70
6-) a-) 0 b-) 0 c-)-9/8 d-) a3 + a2 - a + 1
7-) a-) 1/3 b-) 3 c-) (a+1)/(a+2) d-) (a-2)/(a-1)
1  4t 2
x 2  4x
15
c-)
d-)
0
e-)
x 3
2
t  t2
11
1
263
9-) a-) 
b-)
c-)
9
7
98
10-) ________________Gráficos não estão na resposta
8-) a-) 4
b-)
12
f-)
t4  4
t2 1
ATIVIDADE ESPECÍFICA no 05
1-) Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine
as raízes se existir.
a-) x² - 5x + 6 = 0
b-) x² - 8x + 12 = 0
c-) x² + 2x - 8 = 0
d-) x² - 5x + 8 = 0
e-) 2x² - 8x + 8 = 0
f-) x² - 4x - 5 = 0
g-) -x² + x + 12 = 0
h-) -x² + 6x - 5 = 0
i-) 6x² + x - 1 = 0
j-) 3x² - 7x + 2 = 0
k-) 2x² - 7x = 15
l-) 4x² + 9 = 12x
m-) x² = x + 12
n-) 2x² = -12x - 18
o-) x² + 9 = 4x
p-) 25x² = 20x – 4
q-) 2x = 15 – x²
r-) x² + 3x – 6 = -8
s-) x² + x – 7 = 5
t-) 2x2 - 50 = 0
u-) 3x2 - 8x = 0
v-) (2x+1)2 - 5(2x+1) + 4= 0
w-) 1 +
x-)
𝑥2
4
𝑥−3
+
𝑥 2 −4
5
=2
1=
1
1
𝑥−2
1
y-)2 (𝑥 − 𝑥) − 3 (1 − 𝑥) = 0
z-)3x.(x+1) - x = 33 - (x-3)2
2-) (ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto
a-) (2,5)


b-)  1, 11
c-) (-1,11)

d-) 1, 3

e-) (1,3)
3-) (ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é:
a-) 8
b-) 10
c-)12
d-) 14
e-) 16
4-) Para que valores reais de k a função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4 não admite zeros reais?
5-) Considere as expressões: A= 5(x-3) - 2x(x-3) e B = 4 - (3x+1)2. Resolva a equação
A = B - 18
6-) Resolva, em R, a seguinte equação literal do 2º grau na variável x:
2x2 - 3ax + a2 = 0
7-) O produto dos dois termos de uma fração é 224. Subtraindo 1 do denominador e
adicionando 1 ao numerador, os dois termos ficam iguais. Determine essa fração.
13
8-) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de uma determinada
cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de
carros roubados da marca X é o dobro do número dos carros roubados da marca Y, e
as marcas X e Y juntas correspondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número
de esperado de carros roubados da marca Y é:
a-) 20 b-) 30 c-) 40 d-) 50 e-) 60
9-) Esboce o gráfico da função f cuja parábola passa pelos pontos (3, -2) e (0, 4) e tem
vértice no ponto (2, -4); em seguida, verifique qual das seguintes sentenças
corresponde a essa função:
a-) f(x) = -2x² - 8x + 4
b-) f(x) = 2x² - 8x + 4
c-) f(x) = 2x² + 8x +4
10-) O gráfico abaixo representa a função f(x) = ax² + bx + c.
Pode se afirmar que:
a-) a < 0, Δ > 0 e c < 0
b-) a < 0, Δ = 0 e c < 0
c-) a < 0, Δ > 0 e c > 0
d-) a > 0, Δ < 0 e c < 0
e-) a < 0, Δ < 0 e c < 0
11-) Construa o gráfico das seguintes funções f(x) = ax2 + bx + c, observando valores de
a,b,c, ∆, raízes, vértice, ponto de máximo ou mínimo.
a-) f(x) = x2 + 6x + 5
b-) f(x) = -x2 + 2x + 8
c-) f(x) = x2 + 4x + 4
d-) f(x) = x2 - 4x + 5
12-) (ACAFE - SC) A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:
a-) 0
b-) 1
c-)2
d-)3
e-) 4
13-) (PUC - MG) O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é:
a-) 2
b-) 3
c-) 4
d-) 5
e-) 6
14-) (CEFET - PR) O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é:
a-) 1
b-) 2
c-) 3
d-) 4
e-) 5
15-)(UEL-PR) Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x + 9,
então x + y é igual a:
a-) 5/6
b-) 31/14
c-) 83/12
d-) 89/18
e-) 93/12
14
16corretamente que:
a-) vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);
b-) f possui dois zeros reais e distintos;
c-) f atinge um máximo para x = 1;
d-) gráfico de f tem concavidades voltada para baixo.
e-) nda
2
- 2x + 5. Pode-se afirmar
17-) Determine o valor de k nas equações, de modo que:
a) x² - 12x + k = 0 , tenha uma raiz real
b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais
c) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes
18-) Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor
de m é :
a-) 0
b-) 5
c-) -5
d-) 9
e-) -9
19-) Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m . Para que a abscissa e a
ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a :
a-) -14
b-) -10
c-) 2
d-) 4
e-) 6
20-) Quais dos pontos abaixo pertencem a função f(x) = 2x2-x+1:
a-) (1 , 2)
b-) (3 , 5)
c-) (2 , 7)
d-) (1/2 , 8/6)
e-) (-1 , 4)
f-) (0 , 1)
g-) (1/3 , 8/9)
Respostas
1-) a-) a = 1, b = -5, c = 6. Raízes: 2 e 3
b-) a = 1, b = -8, c = 12. Raízes: 2 e 6
c-) a = 1, b = 2, c = -8. Raízes: 2 e - 4
d-) a = 1, b = -5, c = 8. Não existem raízes reais
e-) a = 2, b = -8, c = 8. Raiz: 2
f-) a = 1, b = -4, c = -5. Raízes: -1 e 5
g-) a = -1, b = 1, c = 12. Raízes: -3 e 4
h-) a = -1, b = 6, c = -5. Raízes: 1 e 5
i-) a = 6, b = 1, c = -1. Raízes: -1/2 e 1/3
j-) a = 3, b = -7, c = 2. Raízes: 1/3 e 2
k-) a = 2, b = -7, c = -15. Raízes: -3/2 e 5
l-) a = 4, b = -12, c = 9. Raiz: 3/2
m-) a = 1, b = -1, c = -12. Raízes: -3 e 4
n-) a = 2, b = 12, c = 18. Raiz: - 3
o-) a = 1, b = -4, c = 9. Não existem raízes reais
p-) a = 25, b = -20, c = 4. Raiz: 2/5
q-) a = 1, b = 2, c = -15. Raízes: -5 e 3
r-) a = 1, b = 3, c = 2. Raízes: -2 e -1
s-) a = 1, b = 1, c = -12. Raízes: -4 e 3
15
t-) a = 2, b = 0, c = - 50. Raízes: -5 e 5
u-) a = 3, b = - 8, c = 0 . Raízes: 0 e 8/3
v-) a = 4, b = - 6, c = 0 . Raízes: 0 e 3/2
w-) a = 1, b = 0, c = - 6. Raízes: −√24/2 e √24/2
x-) a = 1, b = 0, c = - 9
Raízes: - 3 e 3
y-) a = 2, b = - 3, c = 1.
Raízes: 1/2 e 1
z-) a = 4, b = - 4, c = -24 Raízes: - 2 e 3
2-) e-)
3-) c-)
4-) S=:{k𝜖 R| k > 5/4}
5-) x'=0 e x''= 17/11
6-) x'= a e x''= a/2
7-) x/y = 14/16
8-) b-)
9-) b-) Fazer o esboço do gráfico.
10-) e-)
11-) a-) a= 1, b=6, c=5, Δ = 16. A parábola corta o eixo x nos pontos (raízes):
(-5 , 0) e (-1 , 0). Seu vértice é (-3 , -4) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada
para cima e seu vértice será um ponto de mínimo.
b-) a= -1, b=2, c=8, Δ = 36. A parábola corta o eixo x nos pontos (raízes): (4 , 0) e (-2 ,
0). Seu vértice é (1 , 9) e como a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e
seu vértice será um ponto de máximo.
c-) a= 1, b=4, c=4, Δ = 0. A parábola encosta no eixo x no ponto (raiz): (-2 , 0). Seu
vértice é (-2 , 0) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e seu
vértice será um ponto de mínimo.
d-) a= 1, b=-4, c=5, Δ = - 4. A parábola não corta o eixo x, portanto não existem raízes
reais. Seu vértice é (2 , 1) e como a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima
e seu vértice será um ponto de mínimo.
12-) b-)
18-) d-)
13-) b-)
19-) e-)
14-) a-)
20-) a-), c-), e-), f-) e g-)
15-) e-)
16-) a-)
17-) a-) k=36
b-) K>3/2
c-) k<1/3
16