<QUESTÕES para as Olimpíadas e Jogos Matemáticos 2012>
1 a. Determine um número inteiro m, onde 9 < m < 100 tal que
m = 5q 1 + 4 , q 1  Z
m = 4q 2 + 3 , q 2  Z
m = 3q 3 + 2 , q 3  Z
m = 2q 4 + 1 , q 4  Z
b. Crie um resultado análogo e resolva.
c. Crie um resultado no caso geral e resolva.
2. Os números inteiros positivos 1 , 2 ,3 ....são preenchidos na tabela com uma lei determinada. Determine
em que coluna está o número 2012?
A
1
B
C
2
D
7
6
8
...
E
3
9
14
...
G
4
5
10
13
...
...
13
F
...
11
12
...
...
11
3 a. Determine o mdc (11 12 , 13 12 )
b. Crie um resultado análogo.
c. Crie um resultado no caso geral.
4 a. Dado um número A = 100......0000
(um número que tem 2012 algarismos zeros ).
Detemine o resto da divisão de A por 15?
b. Crie um resultado análogo e resolva ?
1
5. Determine a área do quadrado S ABCD , sabendo que AE = 16 e EF = 8, onde
AE(Comprimento de A a E) e EF(Comprimento de E a F).
A
E
B
F
D
C
6. Durante 24 horas, quantas vezes o ponteiro de horas e o ponteiro de minutos coincidem?
2
JOGOS MATEMATICOS
Dada uma tabela que tem 9 quadrados, dois jogadores preenchem alternativamente os números
naturais n i , onde 1 ≤ n i ≤ 8 nesta tabela da esquerda para a direita .O Jogador que preencher o número
no último quadrado para conseguir um numero na tabela que é divisível por 9 será vencedor .O Jogador
que preencher o número no último quadrado, mas o número obtido na tabela não é divisível por 9 será
perdedor .
Procure um algoritmo tal que o jogador ganhe o jogo.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3