ANÁLISE DE GRÁFICOS
A análise de gráficos consta de uma ferramenta útil e eficiente na síntese de
resultados e tomada de decisões. Abaixo encontram-se situações em que a interpretação de
gráficos faz-se necessária.
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EXEMPLO 1 - (ENEM) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo,
no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre
taxa de desemprego.
Médias Anuais da Taxa de Desemprego Total
Grande São Paulo
1985 - 1996
16,0%
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Fonte: SEP, Convênio SEADE-DIEESE.
Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado,
A) a maior taxa de desemprego foi de 14%.
B) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente.
C) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%.
D) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.
E) o gráfico apresentado é inconclusivo.
O gráfico acima representado é chamado de “gráfico de linhas ou segmentos”. Ele mostra a
variação de duas grandezas relacionadas, no caso taxa de desemprego e tempo (anos).
Para que a leitura de um gráfico seja compreensível, o mesmo deve conter título, nomes dos
eixos e, ainda, fonte de onde foi retirado.
No exemplo, a alternativa correta é a letra “C” porque a menor taxa de desemprego foi
próxima a 8% e a maior próxima a 16%
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EXEMPLO 2 - (ENEM-98 - Adaptada) Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os
níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21h, durante uma
determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras abaixo.
Nº de residências
100
80
60
40
20
0
TvA
TvB
TvC
TvD
Nenhum
canal
O número de residências atingidas nessa pesquisa e a percentagem de entrevistados que
declararam estar assistindo à Tv B são aproximadamente, nesta ordem, iguais a:
A) 200 e 15%
B) 150 e 20%
C) 135 e 22%
D) 100 e 27%
E) 50 e 15%
O gráfico acima retratado é chamado de “gráfico de barras ou colunas”. Cada uma das
barras verticais representa uma determinada quantidade de espectadores para cada uma
das emissoras em questão. A alternativa correta é a letra A. A quantidade de expectadores
é calculada observando-se o valor associado ao topo de cada barra (valores à esquerda).
Para calcular o percentual relativo à Tv B, basta, por exemplo, realizar uma regra de três
simples.
EXEMPLO 3 - (U.F. Lavras-MG) A idade de uma árvore pode ser avaliada pela medida de
seu tronco. A construção de diagramas indicando a distribuição em intervalos de classe para
o diâmetro é uma forma de analisar a estrutura etária de uma população de árvores.
O gráfico a seguir mostra a distribuição das classes de diâmetro para a espécie arbórea
Xylopia aromática.
Considerando-se esses dados, quantas árvores possuem troncos com diâmetro não
inferiores a 8 cm?
A) 8 árvores.
B) 14 árvores.
C) 4 árvores.
D) 18 árvores.
E) 10 árvores.
Novamente um gráfico de barras ou colunas. Dessa vez, a alternativa correta representa a
soma de todos os valores maiores ou iguais a 8 (no topo das barras: 8, 4 e 6)
EXEMPLO 4 - Uma pesquisa da ONU estima que, já em 2008, pela primeira vez na história
das civilizações, a maioria das pessoas viverá na zona urbana. O gráfico a seguir mostra o
crescimento da população urbana desde 1950, quando essa população era de 700 milhões
de pessoas, e apresenta uma previsão para 2030, baseada em crescimento linear no
período de 2008 a 2030. De acordo com o gráfico, a população urbana mundial em 2020
corresponderá, aproximadamente, a quantos bilhões de pessoas?
Um gráfico de linhas ou segmentos (poligonal) representando a evolução da população
urbana no mundo. O texto afirma que o comportamento do crescimento é linear, ou seja, a
população cresce proporcionalmente a cada década. Para que seja calculada a população
em 2020 basta calcularmos a média aritmética entre as populações de 2010 e 2030. A
média aritmética representa o valor que está exatamente no meio de dois extremos. Neste
caso, a população calculada será de 4, 25 bilhões de habitantes (média entre 3,5 e 5,0).
EXEMPLO 5 - Os gráficos abaixo representam a matriz da energia elétrica brasileira em
2005 e a previsão para 2030:
Em relação às diversas fontes de energia que compõem a matriz energética do Brasil, foram
feitas as seguintes afirmações:
I - Estima-se que em 2030 haverá um aumento na utilização de fontes renováveis de energia elétrica
como o bagaço de cana e o carvão mineral.
II - Atualmente, as únicas fontes renováveis de energia elétrica do Brasil que não contribuem
diretamente para o aquecimento global são a hidráulica e a nuclear.
III. O aumento na utilização do gás natural, em 25 anos, provocará a redução nas emissões
de gases do aquecimento global, já que a sua queima não produz CO2.
IV. A utilização do bagaço de cana significa aproveitar como fonte de energia elétrica um
resíduo da produção de açúcar e álcool.
V. A redução na utilização do óleo diesel significa a redução na emissão de compostos
sulfurosos para a atmosfera.
O gráfico acima denominado “gráfico de setores” ou “pizza” representa, proporcionalmente a
um setor circular, o valor percentual de cada um dos parâmetros que estão sendo avaliados
no problema. O parâmetro que apresentar maior área no círculo representará aquele com
maior valor percentual.
EXEMPLO 6 – (ENEM-2008) O gráfico abaixo mostra a área desmatada da Amazônia, em
km2, a cada ano, no período de 1988 a 2008.
As informações do gráfico indicam que:
A) O maior desmatamento ocorreu em 2004.
B) A área desmatada foi menor em 1997 que em 2007.
C) A área desmatada a cada ano manteve-se constante entre 1998 e 2001.
D) A área desmatada por ano foi maior entre 1994 e 1995 que entre 1997 e 1998.
E) O total de área desmatada em 1992, 1993 e 1994 é maior que 60.000 km2
No exemplo acima, o gráfico de linhas representa a evolução do desmatamento no
Brasil. A cada ano no eixo horizontal está associado uma respectiva área desmatada no
eixo vertical. Onde houver o maior desnível no gráfico haverá a maior diferença entre as
áreas desmatadas. O salto entre 1994 e 1995 é significativamente maior do que o de
1997 e 1998.
EXEMPLO 7 - (ENEM-2008) No gráfico a seguir, estão especificados a produção
brasileira de café, em toneladas; a área plantada, em hectares (ha) e o rendimento
médio do plantio, em kg/ha, no período de 2001 a 2008. A análise dos dados mostrados
no gráfico revela que:
A) A produção em 2003 foi superior a 2.100.000 toneladas de grãos.
B) A produção brasileira foi crescente ao longo de todo o período observado.
C) A área plantada decresceu a cada ano no período de 2001 a 2008.
D) Os aumentos na produção correspondem a aumentos no rendimento médio do
plantio.
E) A área plantada em 2007 foi maior que a de 2001.
O gráfico acima apresenta várias informações a respeito da produção de café no Brasil. Ele
é composto por barras e por linhas. Deve-se ficar atento a qual informação procurada, as
linhas e as barras apresentam significados diferentes.
EXEMPLO 8 – Histograma
O histograma é semelhante ao gráfico de colunas ou barras, com a diferença que cada
barra representa a frequência de um intervalo de valores. Cada intervalo de valores tem a
continuação no intervalo da barra seguinte, por isso as barras são sempre representadas
todas juntas.
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
Questão 1 – (UNIMONTES-MG) Foram pesadas 20 latas de milho verde e obtidos os
seguintes resultados, em gramas:
(198, 196, 200, 198, 196, 197, 198, 199, 199, 200, 200, 199, 197, 197, 200, 198, 198, 200,
200, 196)
A frequência relativa do produto relacionado, considerando a classe unitária de maior peso,
é:
A) 35%
B) 30%
C) 25%
D) 20%
E) 15%
Questão 2 – (F.M. Catanduva-SP) Um laboratório realizou 80 coletas de sangue em certo
dia. Foram analisados os grupos sanguíneos e suas frequências absoluta e relativa. A
tabela mostra os dados obtidos, exceto três deles.
Grupo
Frequência
Frequência
A frequência absoluta do grupo sanguíneo
sanguíneo
absoluta
relativa
do tipo AB e a frequência relativa do tipo O
A
36
45%
B
24
30%
AB
O
Total
15%
8
são, respectivamente:
A)
5 e 10%
B)
12 e 10%
C)
15 e 12%
D)
24 e 30%
E)
36 e 45%
100%
Questão 3 – (UECE) A média aritmética dos elementos de um conjunto de números inteiros
e positivos é 14,625. Se n é o número de elementos desse conjunto, então o menor valor de
n é:
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 16
Questão 4 – (U.F. Pelotas-RS) Na busca de solução para o problema de gravidez na
adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino
pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve
os seguintes dados:
Idade
Frequência absoluta
de adolescentes
(em anos)
grávidas
13
4
14
3
15
2
16
5
17
6
Com base nos dados e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das
adolescentes grávidas, que:
A) a média é de 15 anos.
B) a mediana é 15,3 anos.
C) a mediana é 16,1 anos.
D) a moda é 16 anos.
E) a média é 15,3 anos.
Questão 5 – (Vunesp) Suponhamos que nos vestibulares deste ano uma universidade
tivesse, para seus diversos cursos, uma média de 3,6 candidatos por vaga oferecida. Se
para os vestibulares do ano que vem o número de vagas aumentar 20% e o número de
candidatos aumentar em 10%, qual a média de candidatos por vaga que essa universidade
terá no próximo ano?
A) 3,24
B) 3,30
C) 3,36
D) 3,40
E) 3,46
Questão 6 – Fez-se um experimento n vezes e um determinado valor apareceu 75 vezes.
Sabendo-se que a frequência relativa desse valor é de 15%, então o valor de n é:
A) 100
B) 200
C) 300
D) 400
E) 500
Questão 7 – Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6,
por 10 vezes consecutivas, e anotar o numero obtido em cada jogada, construiu-se a
seguinte tabela de distribuição de frequências.
A media, mediana e moda
dessa
distribuição
frequências
de
são,
respectivamente:
A) 3, 2 e 1
B) 3, 3 e 1
C) 3, 4 e 2
D) 5, 4 e 2
E) 6, 2 e 4
Questão 8 – Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos últimos vestibulares. Desde o
surgimento de Dolly, a polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal adulto, a
carreira de ciências biológicas recebe cada vez mais candidatos e esta área firma-se como
a ciência do próximo milênio.
O gráfico ao lado ilustra o número de inscritos nos últimos quatro vestibulares que
disputaram as vagas oferecidas pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas
universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de Minas Gerais (UFMG) e do Rio Grande
do Sul (UFRGS). (imagem abaixo)
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes e assinale os verdadeiros,
justificando-os.
(1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior que
o da UFRGS.
(2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico têm inclinação positiva.
(3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a universidade que apresentou o maior
crescimento percentual, mas não o maior crescimento absoluto.
(4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ diminuíram a cada ano.
(5) Considerando, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica
formada pelos números de inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro vestibulares,
a série da USP é a que apresenta a maior mediana, tendo desvio-padrão maior que o da
UFRJ.
Questão 9 – Complete a tabela a seguir.
i
CLASSES
xi
fi
fia
fri
1
0 |— 2‫׀‬
1
4
....
0,04
2
2 |— 4‫׀‬
....
8
....
....
3
4 |— 6‫׀‬
5
....
30
0,18
4
....
7
27
....
0,27
5
8 |— 10‫׀‬
....
15
72
....
6
10 |— 12‫׀‬
....
....
83
....
7
....
13
10
93
0,10
8
14 |— 16‫׀‬
....
....
....
0,07
∑ = ....
∑ = ....
Questão 10 - Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram os seguintes:
6 5 2 6 4 3 6 2 6 5
1 6 3 3 5 1 3 6 3 4
5 4 3 1 3 5 4 4 2 6
2 2 5 2 5 1 3 6 5 1
5 6 2 4 6 1 5 2 4 3
Forme uma distribuição de frequência sem intervalos de classe, indique a moda, media e a
mediana da distribuição. Faça um gráfico de barras ou colunas que represente o resultado.