1. Mostre que se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida então o ângulo é reto.
2. Dois ângulos são suplementares e a diferença entre eles é de 50o . Encontre a medida dos dois
ângulos.
3. Um ângulo é chamado agudo se mede menos de 90o e é chamado obtuso se mede mais de 90o .
Mostre que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
4. Duas retas se interceptam formando quatro ângulos. Se um deles é reto, mostre que os outros
também são retos. Se um deles medisse 60o , quais seriam as medidas dos outros?
5. Dois ângulos são ditos complementares se sua soma é um ângulo reto. Dois ângulos são
complementares e o suplemento de um deles tem a medida do suplemento do segundo mais 30o .
Quanto medem os dois ângulos?
6. Porque o complemento de um ângulo é sempre menor que o seu suplemento?
7. Qual a medida da diferença entre o suplemento e o complemento de um ângulo?
8. Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos A1 , A2 , ..., An e pelos
segmentos A1 A2 , A2 A3 , ...An−1 An . Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são os
lados. Um polı́gono é uma poligonal em que as quatro seguintes condições são satisfeitas: (a)
An = A1 , (b) os lados da poligonal se interceptam apenas em suas extremidades, (c) cada vértice
é extremidade de dois lados e (d) dois lados de uma mesma extremidade não pertencem à mesma
reta. Na Figura 1, aponte as que são polı́gonos e justifique porque as demais não são.
9. Mostre que todo polı́gono é limitado.
10. O segmento ligando vértices não consecutivos de um polı́gono é chamado de diagonal. Faça
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Figura 1: Figura para a questão 8.
um desenho de um polı́gono de seis lados e desenhe todas as suas diagonais. Quantas diagonais
terá um polı́gono de 20 lados? E de n lados?
11. A soma dos comprimentos dos lados de um polı́gono é chamada de perı́metro. Mostre que o
comprimento de qualquer diagonal de um polı́gono de quatro lados é sempre menor que a metade
do seu perı́metro.
12. Um polı́gono é convexo se está sempre contido em um dos semi-planos determinados pelas
retas que contêm os seus lados. Na figura abaixo, mostre que o polı́gono (a) é convexo e o (b) não
é.
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b a semi-reta SOC tal que AOC
b = C OB
b é chamada bissetriz do ângulo
13. Dado um ângulo AOB,
b
AOB.
Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares.
14.
Tente descrever um processo pelo qual um desenhista, sem usar um transferidor, possa
”copiar”um ângulo, isto é, desenhar outro ângulo com a mesma medida.
15. Descreva um método, com uso apenas de compasso e régua, de construção de um quadrilátero
com os quatro lados de mesmo comprimento.
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