1. Mostre que se um ângulo e seu suplemento têm a mesma medida então o ângulo é reto.
2. Dois ângulos são suplementares e a diferença entre eles é de 50o . Encontre a medida dos dois
ângulos.
3. Um ângulo é chamado agudo se mede menos de 90o e é chamado obtuso se mede mais de 90o .
Mostre que o suplemento de um ângulo agudo é sempre obtuso.
4. Duas retas se interceptam formando quatro ângulos. Se um deles é reto, mostre que os outros
também são retos. Se um deles medisse 60o , quais seriam as medidas dos outros?
5. Dois ângulos são ditos complementares se sua soma é um ângulo reto. Dois ângulos são
complementares e o suplemento de um deles tem a medida do suplemento do segundo mais 30o .
Quanto medem os dois ângulos?
6. Porque o complemento de um ângulo é sempre menor que o seu suplemento?
7. Qual a medida da diferença entre o suplemento e o complemento de um ângulo?
8. Uma poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos A1 , A2 , ..., An e pelos
segmentos A1 A2 , A2 A3 , ...An−1 An . Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são os
lados. Um polı́gono é uma poligonal em que as quatro seguintes condições são satisfeitas: (a)
An = A1 , (b) os lados da poligonal se interceptam apenas em suas extremidades, (c) cada vértice
é extremidade de dois lados e (d) dois lados de uma mesma extremidade não pertencem à mesma
reta. Na Figura 1, aponte as que são polı́gonos e justifique porque as demais não são.
9. Mostre que todo polı́gono é limitado.
10. O segmento ligando vértices não consecutivos de um polı́gono é chamado de diagonal. Faça
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Figura 1: Figura para a questão 8.
um desenho de um polı́gono de seis lados e desenhe todas as suas diagonais. Quantas diagonais
terá um polı́gono de 20 lados? E de n lados?
11. A soma dos comprimentos dos lados de um polı́gono é chamada de perı́metro. Mostre que o
comprimento de qualquer diagonal de um polı́gono de quatro lados é sempre menor que a metade
do seu perı́metro.
12. Um polı́gono é convexo se está sempre contido em um dos semi-planos determinados pelas
retas que contêm os seus lados. Na figura abaixo, mostre que o polı́gono (a) é convexo e o (b) não
é.
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b a semi-reta SOC tal que AOC
b = C OB
b é chamada bissetriz do ângulo
13. Dado um ângulo AOB,
b
AOB.
Mostre que as bissetrizes de um ângulo e de seu suplemento são perpendiculares.
14.
Tente descrever um processo pelo qual um desenhista, sem usar um transferidor, possa
”copiar”um ângulo, isto é, desenhar outro ângulo com a mesma medida.
15. Descreva um método, com uso apenas de compasso e régua, de construção de um quadrilátero
com os quatro lados de mesmo comprimento.
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